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Einstiegsaufgaben
01.02.2013
alte Maturaufgaben 1
Einstiegsaufgaben aus früheren Maturen
1 2009/2010
1. (4 P.) Ein gleichseitiges Dreieck wird so in die Normalparabel f (x) = x2 einbeschrieben, dass eine
Ecke auf den Punkt (0|0) zu liegen kommt. Berechne die Seitenlänge des Dreiecks (Skizze dient nur
zur Veranschaulichung).
2. (4 P.) Ein Ballon befindet sich an der Stelle H und liegt auf einer Höhe von 4.3km über Meer. Von
ihm aus betrachtet man die beiden Ortschaften A und B, die auf derselben Meereshöhe liegen, unter
den Tiefenwinkeln ∠AHH ′ = 37.3◦ und ∠BHH ′ = 48.4◦ . H ′ liegt auf der gleichen Meereshöhe wie
A und B. Weiter schliessen die Strecken HA und HB den Winkel 57.7◦ ein. Wie weit liegen A und
B auseinander ?
2 2010/2011
1. Trigonometrie (4 Punkte)
Von einem Viereck ABCD kennt man die folgenden Grössen: a = 6 cm, b = 5 cm, d = 2 cm, α = 90◦
und β = 100◦ . Berechne den Flächeninhalt des Vierecks ABCD.
Einstiegsaufgaben
01.02.2013
alte Maturaufgaben 2
3 Lösungen 2009/2010
1. (4 P.) Ein gleichseitiges Dreieck wird so in die Normalparabel f (x) = x2 einbeschrieben, dass eine
Ecke auf den Punkt (0|0) zu liegen kommt. Berechne die Seitenlänge des Dreiecks (Skizze dient nur
zur Veranschaulichung).
• a sei die Seitenlänge des Dreiecks, x sei die halbe Seitenlänge des Dreiecks.
√
√
x2 + x4 = 2x ⇒ x2 + x4 = 4x2 ⇒ x4 − 3x2 = 0 ⇒ x2 (x2 − 3) = 0 ⇒ x1 = 0, x2 = ± 3
•
√
√
• x= 3⇒a=2 3
2. (4 P.) Ein Ballon befindet sich an der Stelle H und liegt auf einer Höhe von 4.3km über Meer. Von
ihm aus betrachtet man die beiden Ortschaften A und B, die auf derselben Meereshöhe liegen, unter
den Tiefenwinkeln ∠AHH ′ = 37.3◦ und ∠BHH ′ = 48.4◦ . H ′ liegt auf der gleichen Meereshöhe wie
A und B. Weiter schliessen die Strecken HA und HB den Winkel 57.7◦ ein. Wie weit liegen A und
B auseinander ?
• cos(37.3◦ ) =
4.3
HA
2
4.3
cos(37.3◦ )
4.3
4.3
⇒ HB =
cos(48.4◦ )
HB
!2
!2
4.3
4.3
4.3
4.3
+
−2·
·
· cos(57.7◦ ) ≈ 33.75 km2
◦
◦
◦
cos(37.3 )
cos(48.4 )
cos(37.3 ) cos(48.4◦ )
• cos(48.4◦ ) =
• AB =
⇒ HA =
⇒ AB ≈ 5.4 km
Einstiegsaufgaben
01.02.2013
alte Maturaufgaben 3
4 Lösungen 2010/2011
1. Trigonometrie (4 Punkte) Von einem Viereck ABCD kennt man die folgenden Grössen: a = 6 cm, b =
5 cm, d = 2 cm, α = 90◦ und β = 100◦ . Berechne den Flächeninhalt des Vierecks ABCD.
• 180◦ − 100◦ = 80◦
h
• sin(80◦ ) = ⇒ h ≈ 4.92 cm
5
x
• cos(80◦ ) = ⇒ x ≈ 0.87 cm
5
4.92 · 0.87
2 + 4.92
· (6 + 0.87) −
≈ 21.64 cm2
• A=
2
2
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