Elektromagnetismus - Stromkreise, Magnetismus

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Compendio „Atom- & Kernphysik, Elektromagnetismus“ Teile D & E: Elektrische Stromkreise & Magnetismus
Aufgaben:
1) Ein Widerstand von 50 Ω und einer von 40 Ω werden parallel geschaltet. Wie gross ist
der resultierende Widerstand RTot ?
2) Jemand schaltet zwei 100 W/220 V Glühbirnen in Serie an 220 V. Wie gross ist die
Gesamtleistung der Birnen ?
3) Berechne den Gesamtwiderstand in der folgenden Schaltung:
U0
6Ω
4Ω
8Ω
5Ω
12 V
4) Stromkreisanalyse:
a) Wie gross wird die Stromstärke I ?
I
b) Bestimme die Stromstärke durch den 10 Ω Widerstand ?
c) Welche Spannung fällt über dem 4 Ω Widerstand ab ?
4Ω
20 Ω
10 Ω
100 V
5) Stromkreisanalyse:
a) Bestimme die Stromstärke I.
b) Bestimme die Teilströme I1 und I2.
c) Welche Leistung wird an R5 abgegeben ?
d) Welche Spannung UAB misst man zwischen A und B?
20 Ω
4Ω
I1
R1=10 Ω
A
R3=20 Ω
I
R4=20Ω
R6=30 Ω
I2
R2=20 Ω
B
R5=60 Ω
6) Schalterquiz:
a) In den meisten Autos wird die Innenbeleuchtung eingeschaltet, sobald eine der vier
Türen geöffnet wird. Wie könnte diese Schaltung aussehen ?
b) Treppenhausbeleuchtung: Wie kann man die Beleuchtung an zwei unterschiedlichen
Stellen ein- und ausschalten ? Skizziere ein mögliches Schaltschema mit einer Lampe,
zwei Umschaltern und einer Stromquelle.
7) Eine elektrische Kochplatte enthält zwei Heizdrähte (Widerstände R), die mit dem
Umschalter einzeln, parallel oder in Serie geschaltet werden können. Beide Heizdrähte
haben denselben Widerstand. Welche Schaltung ergibt die kleinste, welche die mittlere
und welche die grösste Leistung der Kochplatte ?
8) Messbereichserweiterung: Mit einem Ampèremeter, das maximal 100 mA anzeigt, soll
ein Maximalstrom von 0.5 A durch den Widerstand R
gemessen werden können. Was ist zu tun ?
I=0.5A
A
R=200Ω
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1
a) Fertige eine Schaltskizze an.
b) Der Innenwiderstand Ri des Ampèremeters sei 8 Ω. Ergänze Deine Ausführungen
durch eine entsprechende Rechnung.
9) Bei einer Batterie wird im unbelasteten Zustand eine Spannung von 4.5 V gemessen.
Nun wird damit eine Taschenlampenbirne 2.5 V/2.5 W gespiesen.
a) Wenn wir jetzt in dieser Situation die Spannung messen, so stellen wir eine
grössere/kleinere/unveränderte Spannung fest ?
b) Wir messen einen Strom von 1.7 A durch die Birne. Berechne den Innenwiderstand Ri
der Batterie und die Klemmenspannung.
10) Zeichne die magn. Feldlinien folgender stromdurchflossener Leiter:
a)
b)
c)
11) In einer 380 kV Hochspannungsleitung fliesst ein Strom von 2500 A. Die Leitung hängt
30 m über dem Boden. a) Wie gross ist die magn. Feldstärke am Boden ? b) Wie
gross ist dieser Wert prozentual zum natürlichen Erdmagnetfeld ? c) Wie könnte man
sich vor diesen zusätzlichen magnetischen Feldern abschirmen ?
12) Wir betrachten einen Elektromagneten:
Durch eine Spule wird ein Strom hindurchgeschickt. Sie kann
als Magnet (beispielsweise um auf einem Schrottplatz die
Eisenteile von anderen Teilen zu trennen) benutzt werden.
Eisenkern
Wieso nimmt man nicht einen Permanentmagneten ? Was
bewirkt der eingeführte Eisenkern ?
I
13) Zeichne in folgende Bilder ein, wie jeweils die Ladung abgelenkt wird:
B
B
B
ep
e-
14) Ein Elektron fliegt senkrecht zum Erdmagnetfeld
Geschwindigkeit von 500 m/s. Welche Kraft erfährt es ?
(B = 0.5⋅10-4 T)
mit
einer
15) Zeichne die weitere Bewegung des Protons in Bild 2 in Aufgabe 13 ein
Ein von der Sonne herfliegendes Proton tritt weit über der Erdoberfläche in das
Erdmagnetfeld (B = 0.1⋅10-4 T) ein. Seine Geschwindigkeit beträgt 600 m/s.
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2
a) Berechne den Radius seiner Kreisbahn. b) Wie gross ist die Drehfrequenz f ?
16) Durch einen 10 cm langen Draht fliesst ein Strom von 3.5 A. Welche Kraft wirkt auf
den Draht, wenn dieser sich im Erdmagnetfeld (B = 0.5⋅10-4 T) befindet und...
a) der Strom von West nach Ost fliesst ? Richtung der Kraft ?
b) der Strom von Süd nach Nord fliesst ? Richtung ?
17) Massenspektrometrie (C-Matur 1998): Teilchen der
Masse m und der Ladung q werden mit Hilfe der
Beschleunigungsspannung U0 auf die Geschwindigkeit v
gebracht und senkrecht zu den E-Feldlinien in einen
Kondensator eingeschossen, an den eine Spannung U1
angelegt ist. Das homogene E-Feld E1 wird von einem
homogenen Magnetfeld B1 überlagert, so dass die
Teilchen gerade fliegen. Nach dem Austritt aus dem
Kondensator werden sie durch ein zweites Magnetfeld B2,
das senkrecht in die Blattebene hinein gerichtet ist, abgelenkt und auf einer
Photoplatte registriert.
a) Welche Kräfte wirken auf ein positives/negatives Teilchen im Kondensator ?
Erstelle eine Skizze.
b) Mit welcher Geschwindigkeit v müssen die Teilchen ins Feldgebiet E1 = 46 kV/m
und B1 = 0.23 T zwischen den Kondensatorplatten eintreten, damit sie eine
geradlinige Bahn beschreiben ?
c) Bestimme aus dem Kreisradius r = 10 cm der Bahn der Teilchen im Magnetfeld
B2 = 20.7⋅10-3 T das Ladungsverhältnis q/m der Teilchen.
Lösungen/Lösungswege:
1) RTot = 200/9 Ω = 22.2 Ω
2) Für eine Birne: P = U⋅I = U2/R = R⋅I2, R1Birne = 484 Ω
→ RTot = 968 Ω (Serie) → Totalleistung beider Birnen: P = U2/RTot = 50 W
3) Schrittweise zusammenfassen: R = 4Ω + 6Ω = 10Ω, 1/R‘ = 1/5 + 1/10 =..→ R‘ = 3.3Ω,
RTot = R‘ + 8Ω = 11.3Ω
4) a) Rtot = 10 Ω → I = U/Rtot = 1.2 A
b) Spannung über 40 Ω gleich wie über 10 Ω
→ U40 = U10 → R40⋅I40 = R10⋅I10 → I40/I10 = 4 → 4 Teile von I durch R10, 1 Teil von I
durch R40 → I10 = 0.96 A
c) Je I/2 durch 4 Ω → U = R4⋅I/2 = 4⋅0.6 = 2.4 V
5) a) Serie: R2 + R5 = 80 Ω, Serie: R1 + (1/R3 + 1/R4)-1 = 20 Ω
Parallel: 1/R = 1/20+1/80 → R = 16 Ω → RTot = 16 + R6 = 46 Ω → I = U/RTot = 2.17 A
b) I1/I2 = 80/20 = 4/1 → 5 Teile: I1 = 4/5⋅I = 1.74 A, I2 = 1/5⋅I = 0.43 A
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c) P5 = U5⋅I5 = R5⋅I22 = 11.3 W
d) UAB = U - U1 = U - R1⋅I1 = 82.6 V
6) a) Bei jeder Türe befindet sich ein Schalter. Schalter sind parallel
angeordnet.
b) Treppenhausbeleuchtung selbsterklärend...
7) Spannung bleibt konstant → Leistungsregulation durch Variation der
Stromstärke:
Strom nur durch einen Widerstand → Stromstärke I0 → Leistung
Pmittel = U0⋅I0
Serieschaltung: → doppelter Widerstand → halbe Stromstärke → Pmin = (U0⋅I0)/2
Parallelschaltung: → halber Widerstand → doppelte Stromstärke → Pmax = 2⋅U0⋅I0
I=0.5A
8) Strom durch Ampèremeter: IA = 100 mA
A
Strom durch Nebenwiderstand: IN = 400 mA
→ Ri⋅IA = RN⋅IN → RN = 2 Ω
9) a) kleinere
Spannung
(die
Klemmenspannung
Ri
R=200Ω
RN
UK = UQ − Ri ⋅ I ),
ein
Teil
der
Quellenspannung fällt am Innenwiderstand der Batterie bereits ab
b) Widerstand der Glühbirne: Aus P = U2/R → R = 2.5 Ω
→ Spannungsabfall an Glühbirne = R⋅I = 4.25 V (= UK)
→ aus UK = UQ − Ri ⋅ I folgt Ri = 0.15 Ω
11) a) Mit B =
µ0 ⋅I
folgt B = 1.7⋅10-5 T
2⋅ π ⋅ r
b) ergibt 34% (bezüglich 0.5 Gauss)
c) Mit ferromagnetischen Materialien
12) Elektromagnet kann abgeschaltet werden. Eisenkern verstärkt das Magnetfeld, durch
Ausrichtung der Elementarmagnete im Eisen.
13) a) In Blattebene Richtung Süden b) In Blattebene Richtung Nord-Westen c) keine Kraft
14) Mit FL = Q ⋅ v ⋅ B und B = 0.5⋅10-4 T → FL = 4⋅10-21 N
m⋅v
2⋅ r ⋅π
1
→ r = 0.626 m b) aus v =
und f =
= 152.5 Hz
Q ⋅B
T
T
r
16) a) Aus F = B ⋅ I ⋅ l ⋅ sinϕ folgt mit ϕ = 90° → F = 1.75⋅10-5 N; Richtung: entgegen FG
15) a) Aus Fr = FL folgt r =
b) keine Kraft, da ϕ = 0° (B und Strom sind parallel)
17) a) Positive Teilchen erfahren Kraft im E-Feld in Richtung der E-Feldlinien, Lorentzkraft
ist entgegengesetzt; bei den negativen Teilchen kehren sich die Richtungen um.
b) FE = FL → v = E1/B1 = 200'000 m/s
c) Zentripetalkraft wird durch Lorentzkraft geliefert → Fr = FL
m⋅v2/r = q⋅v⋅B2 → q/m = 96‘618'357.5 C/kg
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