3. Erste Maxwell`sche Gleichung
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Magnetics 4 Freaks Alles rund um den Elektromagnetismus Wintersemester 2012/13 Willkommen an der Reinhold-Würth-Hochschule in Künzelsau Die Kolloquiumsreihe von Hochschule und Industrie Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM) Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 1 Programm Wintersemester 2012/13 Falls Veranstaltung abgesagt werden muss… Neuer Hinweis… Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 2 Programm Wintersemester 2012/13 Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 3 Inhaltsverzeichnis 1. Mathematische Grundlagen 2. Klassifikation der Felder 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung 5. Dritte Maxwell‘sche Gleichung 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung 7. Magnetische Scherung 8. Magnetische Energie 9. Dauermagnete 10.Gemeinsamkeiten von Festtagsbraten und Magneten Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 4 Inhaltsverzeichnis 1. Mathematische Grundlagen 2. Klassifikation der Felder 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung 5. Dritte Maxwell‘sche Gleichung 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung 7. Magnetische Scherung 8. Magnetische Energie 9. Dauermagnete 10.Gemeinsamkeiten von Festtagsbraten und Magneten Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 5 1. Mathematische Grundlagen Flächen: Offene Fläche: Ein Fläche heißt offen, wenn zwei Punkte, die nicht auf der Fläche liegen, durch eine Kurve verbunden werden können. Geschlossene Fläche: Eine Fläche heißt geschlossen, wenn sie den Raum in zwei getrennte Bereiche teilt. geschlossene Fläche z y offene Fläche z P2 y x P1 Beispiel: Kugel x Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 6 1. Mathematische Grundlagen Integral über eine Fläche: Integrale: Kurven- Linienintegral: Der Integrationsweg ist eine Kurve. z O f ( x, y )dxdy y y s ds P2 P2 S f ( x, y)ds x P1 P1 Integral über eine geschlossene Fläche: x z Umlauf- Kreisintegral: Ein Umlaufintegral ist ein Kurvenintegral über einen geschlossenen Integrationsweg. O ...dA y A x y ds S f ( x, y )ds s x Volumen- Dreifachintegral: z V f ( x, y, z )dzdydx y x y z x Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 7 Inhaltsverzeichnis 1. Mathematische Grundlagen 2. Klassifikation der Felder 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung 5. Dritte Maxwell‘sche Gleichung 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung 7. Magnetische Scherung 8. Magnetische Energie 9. Dauermagnete 10.Gemeinsamkeiten von Festtagsbraten und Magneten Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 8 2. Klassifikation der Felder Quellenfelder (wirbelfreie Felder): •elektrostatische Felder Quellenfreie Felder (Wirbelfelder): •Magnetische Feldlinien •Feldlinien des induzierten elektrischen Feldes Eigenschaft: Feldlinien besitzen Anfang und Ende Eigenschaft: Feldlinien besitzen weder Anfang noch Ende Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 9 Inhaltsverzeichnis 1. Mathematische Grundlagen 2. Klassifikation der Felder 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung 5. Dritte Maxwell‘sche Gleichung 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung 7. Magnetische Scherung 8. Magnetische Energie 9. Dauermagnete 10.Gemeinsamkeiten von Festtagsbraten und Magneten Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 10 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung James Clerk Maxwell (1831 – 1879) Begründer der Elektrodynamik Maxwellsche Gleichungen – Übersicht: 1. 2. 3. 4. Maxwell‘sche Gleichung: Durchflutungsgesetz (Ampère‘sche Gesetz) Maxwell‘sche Gleichung: Induktionsgesetz (Faraday‘sche Gesetz) Maxwell‘sche Gleichung: Quellenfreiheit (Divergenzfreiheit) des magnetischen Feldes Maxwell‘sche Gleichung: quellenbehaftetes elektrisches Feld (Divergenz) Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 11 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung: Durchflutungsgesetz Gerader stromdurchflossener Leiter Rechte-Hand-Regel Durchflutung (Theta) sH I H [A/m], [A], s [m] Feldlinienlänge x Feldstärke = Durchflutung Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 12 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung: Durchflutungsgesetz Anordnungen gleicher Durchflutung: N I konstant Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 13 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung: Durchflutungsgesetz Gerader stromdurchflossener Leiter der Umfang einer Feldlinie wird bequem mit dem Kreisintegral beschrieben s ...ds damit wird das Durchflutungsgesetz erneut formuliert… Hds NI Zirkulation = Vektortangentialkomponente · Umfang Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 14 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung: Durchflutungsgesetz Beispiel: Feld außerhalb des Leiters Hds s ds r d 2 H r d 0 H r 2 NI NI H 2 r r [R; ] Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Feld innerhalb des Leiters Hds J A s I 2 Hds r s R2 Mit: Hds 2 r H s folgt r 2 R 2 r [0; R] H I Seite 15 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung: Durchflutungsgesetz Beispiel: N Hds Hfe s lfe N I Hi li H Legende: = Durchflutung (Theta) [A], N = Windungszahl, H = magnetische Feldstärke [A/m] HFe lFe H l In einem magnetischen Kreis entspricht die Summe der magnetischen Spannungsabfälle der Durchflutung . Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 16 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung: Durchflutungsgesetz Überlagerung (Superponierung): z Hds s H s N I I ist für alle N Windungen gleich r1 r2 H I A si 2 ri 1 si Hi I N N I H i 1 si Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 17 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung: Durchflutungsgesetz Gesetz von Biot-Savart: R0 H(P) Z z P Legende: H ( z) I R0 2 2 R02 z 2 3/ 2 ez R0 = Spulenradius [m] I = Strom [A] P = Aufpunkt z = Abstand Mittelpunkt Spule zu Aufpunkt P N = Anzahl Windungen Anwendung: H-Feldberechnung einer Spule mit N Windungen Hz Für N Leiterschleifen wird das Superpositionsprinzip angewendet. Z Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 18 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung: Durchflutungsgesetz H-Feld einer Spule Magnetische Feldstärke H (for freaks only!) Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 19 Inhaltsverzeichnis 1. Mathematische Grundlagen 2. Klassifikation der Felder 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung 5. Dritte Maxwell‘sche Gleichung 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung 7. Magnetische Scherung 8. Magnetische Energie 9. Dauermagnete 10.Gemeinsamkeiten von Festtagsbraten und Magneten Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 20 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung: Induktionsgesetz Quelle: Internet Linke-Hand-Regel der Induktion: Physikalischer Inhalt der zweiten Maxwell‘schen Gleichung: Jede(r) sich zeitlich ändernde magnetische Feldstärke, Fluss, Flussdichte umgibt sich mit einem elektrischen Feld Ei, dessen Feldlinien in sich geschlossen sind. Daumen: Richtung der induzierten Spannung Verbleibende Finger: Richtung der Flussänderung Legende: , magnetischer Fluss [Vs]; Ei, induziertes elektrisches Wirbelfeld [V/m]; Beispiel mit zeitlich veränderlichen Fluss Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 21 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung: Induktionsgesetz Der Stab wird durch das B-Feld bewegt. Die Lorentz-Kraft FL Bewegter Leiter im zeitl. konst. Feld. Ei FL Qv B treibt die Elektronen nach hinten. B B B Durch die Ladungsverschiebung entsteht die elektrische Kraft Fel FL e - v + + + die einen Gleichgewichtszustand hervorruft und den Ladungstrennungsvorgang beendet. Es verbleibt Q = Ladung [As]; B = Flussdichte [Vs/m²]; EQ = elektr. Feldstärke (Quellenfeld) [V/m] Ei = induziertes Feld (Wirbelfeld) [V/m] - - B F + el Fel QE FL Fel B B B Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm B B B Seite 22 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung: Induktionsgesetz Die beiden Kräfte FL und Fel werden durch ihre elektrischen und magnetischen Größen FL Fel QvB QE beschrieben. Eine Wegintegration über die Leiterlänge l führt zur gesuchten induzierten Spannung uind zwischen den Stabenden Bewegter Leiter im zeitl. konst. Feld. B B 2 außen 1innen 1außen FL F + el + + + vB dl E dl uind _ außen B Ei - - E EQ Ei 2innen B B e EQ - v 2 l 1 Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 23 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung: Induktionsgesetz Zeitlich veränderl. Feld, ruhender Leiter. Es sei d/dt > 0, also zunehmender Fluss . Induzierte Spannung: d i EQ dl E 2 außen uind _ außen dt 1außen 2 innen E 0 Q Ei dl 1innen E E dl E dl i i Q d E i EQ uind 2innen - 1 innen uind Ei EQ dl uind(t) = im Ringsegment induzierte Spannung [V], EQ = elektrische Feldstärke (Quellenfeld) [V/m] Ei = induziertes Feld (Wirbelfeld) [V/m] dt Linke-Hand Regel: Die Richtung der im Leiter induzierten Spannung (Daumen) ist der Richtung der Flussänderung (Finger) so zugeordnet, wie die Drehrichtung einer linksgängigen Schraube. Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 24 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung: Induktionsgesetz Vom offenen Ringsegment zum geschlossenen Kreis: Im Leiter mit der Querschnittsfläche A stellt sich die Stromdichte J ein. Es ist J i E; J A Grenzübergangsbetrachtung Spaltbreite b0: 2 dl dl 1 EQ 0 damit findet ein Ladungsausgleich statt, der einen Stromfluss zur Folge hat. d E dl dt J l iind l A A d iind l dt = spezifische elektrische Leitfähigkeit des Leiters [1/(m)], J = Stromdichte [A/m²], Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 25 Inhaltsverzeichnis 1. Mathematische Grundlagen 2. Klassifikation der Felder 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung 5. Dritte Maxwell‘sche Gleichung 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung 7. Magnetische Scherung 8. Magnetische Energie 9. Dauermagnete 10.Gemeinsamkeiten von Festtagsbraten und Magneten Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 26 5. Dritte Maxwell‘sche Gleichung Quellenfreiheit magnetischer Felder: Kontrollvolumen Die in die Volumenoberfläche eintretenden magnetischen Feldlinien sind gleich den aus der Volumenoberfläche austretenden Feldlinien. B dA 0 A Die Integration erfolgt über eine geschlossene Oberfläche. Aus dieser Gleichung geht hervor, dass Magnetische Feldlinien weder Anfang noch Ende haben und damit quellenfrei sind. A = Oberfläche des Kontrollvolumens [m²] Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 27 Inhaltsverzeichnis 1. Mathematische Grundlagen 2. Klassifikation der Felder 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung 5. Dritte Maxwell‘sche Gleichung 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung 7. Magnetische Scherung 8. Magnetische Energie 9. Dauermagnete 10.Gemeinsamkeiten von Festtagsbraten und Magneten Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 28 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung Außerhalb des Volumens Innerhalb des Volumens Ladungszufuhr Ladungserhöhung durch die Oberfläche = im Volumen Qinnen Qzufuhr m² m² Qinnen m³ m³ D m² m³ Qzufuhr m² m² m³ m³ Q = elektrische Ladung [As], = Ladungsdichte, Raumladungsdichte [As/m³], = Permittivität [As/(Vm)], D = elektrische Flussdichte [As/m²], Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 29 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung Die über eine geschlossene Oberfläche A eintretende elektrische Ladung Q ist gleich der Zunahme der im Volumen befindlichen Ladungsdichte D dA dV A V (Ladungserhaltungsgesetz) Q = elektrische Ladung [As], = Ladungsdichte, Raumladungsdichte [As/m³], D = elektrische Flussdichte [As/m²], Es ist D = E. Damit wird E dA dV , A V 0 was auch bedeutet, dass ein elektrisches Feld, welches über eine Oberfläche in ein Volumen eindringt, innerhalb des Volumens enden kann. Damit haben elektrische Feldlinien einen Anfang und Ende. Elektrische Felder sind somit Quellenfelder. Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 30 Inhaltsverzeichnis 1. Mathematische Grundlagen 2. Klassifikation der Felder 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung 5. Dritte Maxwell‘sche Gleichung 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung 7. Magnetische Scherung 8. Magnetische Energie 9. Dauermagnete 10.Gemeinsamkeiten von Festtagsbraten und Magneten Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 31 7. Magnetische Scherung Definition der Scherung (Transvektion): Unter Scherung (Transvektion) versteht man in der Geometrie die Überführung einer zweidimensionalen geometrischen Figur in eine andere Figur unter Beibehaltung der Höhe. Die Gerade a ist parallel zur Geraden, die durch P und P‘ festgelegt ist. A ist der Fußpunkt des Lots von P auf a. Der Winkel entsteht durch Translation von P nach P‘. Durch Anwendung der Transvektion wird ein Parallelogramm zu einem Rechteck. Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 32 7. Magnetische Scherung Anwendung der Scherung auf den magnetischen Kreis: Magnetische Durchflutung: Hfe Hfe lfe H mit H H Bfe 0 Hfe lfe folgt Bfe 0 durch Umstellen nach der Flussdichte Bfe folgt 0 lfe 0 Bfe Hfe Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 33 7. Magnetische Scherung Geradensteigung: 0 lfe 0 Bfe Hfe Annahme Hfe = 0: 0 Bfe Annahme Bfe = 0: Hfe lfe Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 34 7. Magnetische Scherung Scherungsgerade: Fazit: ein Luftspalt bewirkt eine Linearisierung der Kennlinie Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 35 7. Magnetische Scherung Anwendung der Scherung an dem Beispiel einer nichtlinearen Werkstoffkennlinie: Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 36 Inhaltsverzeichnis 1. Mathematische Grundlagen 2. Klassifikation der Felder 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung 5. Dritte Maxwell‘sche Gleichung 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung 7. Magnetische Scherung 8. Magnetische Energie 9. Dauermagnete 10.Gemeinsamkeiten von Festtagsbraten und Magneten Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 37 8. Magnetische Energie Magnetischer und verketteter magnetischer Fluss: Legende: , magnetischer Fluss [Vs]; , verketteter magnetischer Fluss [Vs]; A, Fläche [m²] B, Flussdichte [Vs/m²]; N, Windungszahl [1]; N/S, Nord/Süd Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 38 8. Magnetische Energie Definition Energie und Co-Energie: Magnetische Energiedichte wmag H dB; [J/m³] B Magnetische Co-Energiedichte co wmag BdH ; [J/m³] H Magnetische Energie Wmag wmag dV ; [J] V Magnetische Co-Energie H [A/m]; B [Vs/m²] co co Wmag wmag dV ; [J] Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm V Seite 39 8. Magnetische Energie Magnetischer Fluss B dA B A A Magnetische Durchflutung: N I [A]; [Vs]; B [Vs/m²]; Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 40 8. Magnetische Energie Wandlung magnetischer Energie in mechanische Energie: Wmech Mechanische Energie berechnet aus der Co-Energie-Differenz co co min Wmag max Wmech Wmag Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 41 Inhaltsverzeichnis 1. Mathematische Grundlagen 2. Klassifikation der Felder 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung 5. Dritte Maxwell‘sche Gleichung 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung 7. Magnetische Scherung 8. Magnetische Energie 9. Dauermagnete 10.Gemeinsamkeiten von Festtagsbraten und Magneten Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 42 10. Dauermagnete Aufmagnetisieren eines Permanentmagnetkreises Durchflutungsansatz: Legende: H = magnetische Feldstärke [A/m]; s = Feldlinienlänge [m]; n = Windungszahl [1]; I = Strom [A]; = Durchflutung (Theta) [A] Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 43 10. Dauermagnete Permanentmagnetkreis ohne Luftspalt Durchflutungsansatz: Legende: H = magnetische Feldstärke [A/m]; s = Feldlinienlänge [m]; n = Windungszahl [1]; I = Strom [A]; = Durchflutung (Theta) [A] Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 44 10. Dauermagnete Permanentmagnetkreis mit Luftspalt Durchflutungsansatz: die Geradengleichung Legende: H = magnetische Feldstärke [A/m]; s = Feldlinienlänge [m]; = Luftspalt [m] n = Windungszahl [1]; I = Strom [A]; = Durchflutung (Theta) [A] Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 45 10. Dauermagnete Permanentmagnetkreis mit Luftspalt Geradengleichung Legende: H = magnetische Feldstärke [A/m]; s = Feldlinienlänge [m]; = Luftspalt [m] n = Windungszahl [1]; I = Strom [A]; = Durchflutung (Theta) [A] Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 46 10. Dauermagnete Eisenbehafteter Magnetkreis Durchflutungsansatz: Legende: H = magnetische Feldstärke [A/m]; s = Feldlinienlänge [m]; = Luftspalt [m] n = Windungszahl [1]; 0 = Permeabilität [Vs/(Am)] I = Strom [A]; = Durchflutung (Theta) [A] Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 47 10. Dauermagnete Eisenbehafteter Magnetkreis Durch Ausklammern folgt Geradengleichung mit negativer Steigung Legende: H = magnetische Feldstärke [A/m]; s = Feldlinienlänge [m]; = Luftspalt [m] n = Windungszahl [1]; 0 = Permeabilität [Vs/(Am)] I = Strom [A]; = Durchflutung (Theta) [A] Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 48 10. Dauermagnete Eisenbehafteter Magnetkreis mit elektrischer Erregung Durchflutungsansatz: Legende: H = magnetische Feldstärke [A/m]; s = Feldlinienlänge [m]; = Luftspalt [m] n = Windungszahl [1]; 0 = Permeabilität [Vs/(Am)] I = Strom [A]; = Durchflutung (Theta) [A] Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 49 10. Dauermagnete Eisenbehafteter Magnetkreis mit elektrischer Erregung Durch Umstellen folgt die Geradengleichung Legende: H = magnetische Feldstärke [A/m]; s = Feldlinienlänge [m]; = Luftspalt [m] n = Windungszahl [1]; 0 = Permeabilität [Vs/(Am)] I = Strom [A]; = Durchflutung (Theta) [A] Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 50 10. Dauermagnete Eisenbehafteter Magnetkreis mit elektrischer Erregung Geradengleichung Legende: H = magnetische Feldstärke [A/m]; s = Feldlinienlänge [m]; = Luftspalt [m] n = Windungszahl [1]; 0 = Permeabilität [Vs/(Am)] I = Strom [A]; = Durchflutung (Theta) [A] Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 51 Inhaltsverzeichnis 1. Mathematische Grundlagen 2. Klassifikation der Felder 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung 5. Dritte Maxwell‘sche Gleichung 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung 7. Magnetische Scherung 8. Magnetische Energie 9. Dauermagnete 10.Gemeinsamkeiten von Festtagsbraten und Magneten Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 52 10. Gemeinsamkeiten von Festtagsbraten und Magneten Festtagsbraten Magnet Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 53 10. Gemeinsamkeiten von Festtagsbraten und Magneten Definition der Diffusion: „Ein stattfindender Ausgleichsvorgang von Konzentrationsunterschieden“ Diffusionsvorgänge in der Natur: Osmose als Beispiel einer einseitigen Diffusion von Wassermolekülen durch eine semipermeable Membran in Richtung der niedrigeren Konzentration (bei Regen platzen die Kirschen auf). Regen durchdringt die trockene Erde (niedrigere Konzentration). Bei Trockenheit verdunstet das Wasser im Boden. Die niedrigere Konzentration ist in der Luft zu finden (Beispiel einer zweiseitigen Diffusion). Diffusionsvorgänge in der Technik: Wärmeleitung von Warm nach Kalt, magnetische Feldausbreitung in Magnetwerkstoffen in Richtung niedrigerer Flussdichte. Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 54 10. Gemeinsamkeiten von Festtagsbraten und Magneten Thermisches Netzwerk: Festtagsbraten als Anwendungsbeispiel Legende: Q= Wärmemenge [J]; Rth = Wärmewiderstand [K/W]; Cth = Wärmekapazität [J/K] Pv = therm. Spannungsquelle [W]; = Temperatur [K] Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 55 10. Gemeinsamkeiten von Festtagsbraten und Magneten Wärmeleitung: Differenzialgleichung 2‘ter Ordnung gekennzeichnet durch zwei Ortsableitungen und eine Zeitableitung. Eindimensionale Wärmeleitungsgleichung 2 c 2 x t Die Temperatur ist eine skalare Größe. Legende: = Dichte [kg/m³]; = Wärmewiderstand [W/(m K)]; c = spezifische Wärmekapazität [J/(kg K)] x = Weg [m]; = Temperatur [K] t = Zeit [s] Angaben für Kupfer: = 8960 kg/m³; = 384 W/(m K); c = 383 J/(Kg K); Koeffizient = 8936 s/m² einfache Zeitableitung Koeffizient zweifache Ortsableitung Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 56 10. Gemeinsamkeiten von Festtagsbraten und Magneten Beispiel einer linearen, eindimensionalen Temperaturdiffusion in Kupfer Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 57 10. Gemeinsamkeiten von Festtagsbraten und Magneten Vom Elektromagneten … … zur Felddiffusion Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 58 10. Gemeinsamkeiten von Festtagsbraten und Magneten Thermisches Netzwerk: Elektromagnet als Anwendungsbeispiel Legende: Q= Wärmemenge [J]; Rth = Wärmewiderstand [K/W]; Cth = Wärmekapazität [J/K]; Pv = therm. Spannungsquelle [W]; = Temperatur [K] Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 59 10. Gemeinsamkeiten von Festtagsbraten und Magneten Felddiffusion: Differenzialgleichung 2‘ter Ordnung gekennzeichnet durch zwei Ortsableitungen und eine Zeitableitung. Die Flussdichte ist eine vektorielle Eindimensionale Felddiffusionsgleichung 2B B 2 x t Größe. Legende: B = magnetische Flussdichte [Vs/m²]; x = Weg [m]; = Permeabilität [Vs/(Am)]; = spezifische elektrische Leitfähigkeit [A/(Vm)]; Angaben für Kupfer: = 58 1E6 A/(Vm) ; = 1,256 1E-6Vs/(A m); Koeffizient = 73 s/m² einfache Zeitableitung Koeffizient zweifache Ortsableitung Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 60 10. Gemeinsamkeiten von Festtagsbraten und Magneten MATLAB-Ergebnis: Beispiel einer linearen, eindimensionalen Felddiffusion in Kupfer Im Kupfer verläuft die magnetische Felddiffusion 122 x schneller als die thermische Diffusion! Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 61 10. Gemeinsamkeiten von Festtagsbraten und Magneten Beispiel einer nichtlinearen zweidimensionalen Felddiffusion im Eisen bla bla Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 62 Programm Wintersemester 2012/13 Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 63 Magnetics 4 Freaks Alles rund um den Elektromagnetismus Wintersemester 2012/13 Willkommen an der Reinhold-Würth-Hochschule in Künzelsau Die Kolloquiumsreihe von Hochschule und Industrie Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM) Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 64
