Magnetics 4 Freaks Alles rund um den Elektromagnetismus
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Magnetics 4 Freaks Alles rund um den Elektromagnetismus Sommersemester 2012 Willkommen an der Reinhold Würth Hochschule in Künzelsau Die Kolloquiumsreihe von Hochschule und Industrie Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM) Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 1 Programm Wintersemester 2010/11 Falls Veranstaltung abgesagt werden muss… Neuer Hinweis… Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 2 29.03.2012 1 Programm Wintersemester 2010/11 Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 3 Neuigkeiten am Campus Künzelsau Studenten- und Dozentenaustausch mit der Northumbria University Newcastle Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 4 29.03.2012 2 Neuigkeiten am Campus Künzelsau Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 5 Neuigkeiten am Campus Künzelsau Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 6 29.03.2012 3 Inhaltsverzeichnis 1. Mathematische Grundlagen 2. Klassifikation der Felder 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung 5. Dritte Maxwell‘sche Gleichung 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung 7. Magnetische Scherung 8. Magnetische Energie 9. Induktivität 10. Dauermagnete Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 7 Inhaltsverzeichnis 1. Mathematische Grundlagen 2. Klassifikation der Felder 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung 5. Dritte Maxwell‘sche Gleichung 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung 7. Magnetische Scherung 8. Magnetische Energie 9. Induktivität 10. Dauermagnete Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 8 29.03.2012 4 1. Mathematische Grundlagen Flächen: Offene Fläche: Ein Fläche heißt offen, wenn zwei Punkte, die nicht auf der Fläche liegen, durch eine Kurve verbunden werden können. Geschlossene Fläche: Eine Fläche heißt geschlossen, wenn sie den Raum in zwei getrennte Bereiche teilt. geschlossene Fläche z y offene Fläche z y P2 x P1 Beispiel: Kugel x Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 9 1. Mathematische Grundlagen Integral über eine Fläche: Integrale: Kurven- Linienintegral: Der Integrationsweg ist eine Kurve. z O f ( x, y )dxdy y y s ds P2 P2 S f ( x, y )ds x P1 P1 Integral über eine geschlossene Fläche: x z Umlauf- Kreisintegral: Ein Umlaufintegral ist ein Kurvenintegral über einen geschlossenen Integrationsweg. O ...dA y A x y ds S f ( x, y )ds s x Volumen- Dreifachintegral: z V f ( x, y, z )dzdydx y x y z x Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 10 29.03.2012 5 Inhaltsverzeichnis 1. Mathematische Grundlagen 2. Klassifikation der Felder 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung 5. Dritte Maxwell‘sche Gleichung 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung 7. Magnetische Scherung 8. Magnetische Energie 9. Induktivität 10. Dauermagnete Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 11 2. Klassifikation der Felder Quellenfelder (wirbelfreie Felder): •elektrostatische Felder Quellenfreie Felder (Wirbelfelder): •Magnetische Feldlinien •Feldlinien des induzierten elektrischen Feldes Eigenschaft: Feldlinien besitzen Anfang und Ende Eigenschaft: Feldlinien besitzen weder Anfang noch Ende Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 12 29.03.2012 6 Inhaltsverzeichnis 1. Mathematische Grundlagen 2. Klassifikation der Felder 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung 5. Dritte Maxwell‘sche Gleichung 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung 7. Magnetische Scherung 8. Magnetische Energie 9. Induktivität 10. Dauermagnete Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 13 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung James Clerk Maxwell (1831 – 1879) Begründer der Elektrodynamik Maxwellsche Gleichungen – Übersicht: 1. 2. 3. 4. Maxwell‘sche Gleichung: Durchflutungsgesetz (Ampère‘sche Gesetz) Maxwell‘sche Gleichung: Induktionsgesetz (Faraday‘sche Gesetz) Maxwell‘sche Gleichung: Quellenfreiheit (Divergenzfreiheit) des magnetischen Feldes Maxwell‘sche Gleichung: quellenbehaftetes elektrisches Feld (Divergenz) Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 14 29.03.2012 7 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung: Durchflutungsgesetz Gerader stromdurchflossener Leiter Durchflutung (Theta) Rechte-Hand-Regel sH I H [A/m], [A], s [m] Feldlinienlänge x Feldstärke = Durchflutung Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 15 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung: Durchflutungsgesetz Anordnungen gleicher Durchflutung: N I konstant Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 16 29.03.2012 8 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung: Durchflutungsgesetz Gerader stromdurchflossener Leiter der Umfang einer Feldlinie wird bequem mit dem Kreisintegral beschrieben s ...ds damit wird das Durchflutungsgesetz erneut formuliert… Hds NI Zirkulation = Vektortangentialkomponente · Umfang Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 17 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung: Durchflutungsgesetz Beispiel: Feld außerhalb des Leiters Hds s ds r d 2 H r d 0 H r 2 NI NI H 2 r r [R; ] Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Feld innerhalb des Leiters Hds J A s I Hds R 2 r2 s Mit: Hds 2 r s folgt r 2 R 2 r [0; R] H I Seite 18 29.03.2012 9 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung: Durchflutungsgesetz Beispiel: Hds Hfe s lfe N N I Hi li H HFe lFe H l In einem magnetischen Kreis entspricht die Summe der magnetischen Spannungsabfälle der Durchflutung . Legende: = Durchflutung (Theta) [A], N = Windungszahl, H = magnetische Feldstärke [A/m] Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 19 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung: Durchflutungsgesetz Überlagerung (Superponierung): z Hds s H s N I I ist für alle N Windungen gleich r1 r2 H I A si 2 ri 1 si Hi I N N I H i 1 si Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 20 29.03.2012 10 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung: Durchflutungsgesetz Gesetz von Biot-Savart: R0 z H(P) Z P Legende: H ( z) I R0 2 2 R0 2 z 2 3/ 2 ez R0 = Spulenradius [m] I = Strom [A] P = Aufpunkt z = Abstand Mittelpunkt Spule zu Aufpunkt P N = Anzahl Windungen Anwendung: H-Feldberechnung einer Spule mit N Windungen Hz Für N Leiterschleifen wird das Superpositionsprinzip angewendet. Z Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 21 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung: Durchflutungsgesetz H-Feld einer Spule Magnetische Feldstärke H (for freaks only!) Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 22 29.03.2012 11 Inhaltsverzeichnis 1. Mathematische Grundlagen 2. Klassifikation der Felder 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung 5. Dritte Maxwell‘sche Gleichung 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung 7. Magnetische Scherung 8. Magnetische Energie 9. Induktivität 10. Dauermagnete Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 23 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung: Induktionsgesetz Linke-Hand-Regel der Induktion: Physikalischer Inhalt der zweiten Maxwell‘schen Gleichung: Jede(r) sich zeitlich ändernde magnetische Feldstärke, Fluss, Flussdichte umgibt sich mit einem elektrischen Feld Ei, dessen Feldlinien in sich geschlossen sind. Legende: , magnetischer Fluss [Vs]; Ei, induziertes elektrisches Wirbelfeld [V/m]; Beispiel mit zeitlich veränderlichen Fluss Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 24 29.03.2012 12 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung: Induktionsgesetz Der Stab wird durch das B-Feld bewegt. Die Lorentz-Kraft FL Bewegter Leiter im zeitl. konst. Feld. B B B B B Ei FL Qv B - - treibt die Elektronen nach hinten. FL Durch die Ladungsverschiebung entsteht die elektrische Kraft Fel + Fel QE e Fel v + + + die einen Gleichgewichtszustand hervorruft und den Ladungstrennungsvorgang beendet. Es verbleibt FL Fel - B B B B B Q = Ladung [As]; B = Flussdichte [Vs/m²]; EQ = elektrische Feldstärke (Quellenfeld) [V/m] Ei = induziertes Feld (Wirbelfeld) [V/m] Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 25 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung: Induktionsgesetz Die beiden Kräfte FL und Fel werden durch ihre elektrischen und magnetischen Größen Bewegter Leiter im zeitl. konst. Feld. B B B B B FL Fel EQ QvB QE beschrieben. Eine Wegintegration über die Leiterlänge l führt zur gesuchten induzierten Spannung uind zwischen den Stabenden FL + 2 außen vB dl E dl 1innen Fel + + + E EQ Ei 2innen Ei - - e - v 2 l 1außen uind _ außen 1 Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 26 29.03.2012 13 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung: Induktionsgesetz Zeitlich veränderl. Feld, ruhender Leiter. Es sei d/dt > 0, also zunehmender Fluss . Induzierte Spannung: d E E dl dt 2 außen uind _ außen i Q 1außen 2 innen E 0 Q Ei dl 1innen E E dl E dl i Q i d E E dt u 2innen - i Q ind 1 innen uind Ei EQ dl uind(t) = im Ringsegment induzierte Spannung [V], EQ = elektrische Feldstärke (Quellenfeld) [V/m] Ei = induziertes Feld (Wirbelfeld) [V/m] Linke-Hand Regel: Die Richtung der im Leiter induzierten Spannung (Daumen) ist der Richtung der Flussänderung (Finger) so zugeordnet, wie die Drehrichtung einer linksgängigen Schraube. Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 27 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung: Induktionsgesetz Vom offenen Ringsegment zum geschlossenen Kreis: Im Leiter mit der Querschnittsfläche A stellt sich die Stromdichte J ein. Es ist J Grenzübergangsbetrachtung Spaltbreite b0: 2 dl dl 1 EQ 0 damit findet ein Ladungsausgleich statt, der einen Stromfluss zur Folge hat. E; J d E dl dt J l i A iind l A A d iind l dt = spezifische elektrische Leitfähigkeit des Leiters [1/(m)], J = Stromdichte [A/m²], Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 28 29.03.2012 14 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung: Induktionsgesetz Anwendungsbeispiel 1: uind = in Leiterschleife induzierte Spannung [V], E = elektrische Feldstärke [V/m], v = Leiterschleifengeschwindigkeit [m/s], B = magnetische Flussdichte [Vs/m²], dc = differenzieller Leiterschleifenumfang [m], c = Leiterschleifenumfang [m], Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 29 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung: Induktionsgesetz Anwendungsbeispiel 1: Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 30 29.03.2012 15 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung: Induktionsgesetz Anwendungsbeispiel 1: Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 31 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung: Induktionsgesetz Anwendungsbeispiel 2: MATLAB-Simulationsergebnis bZ = Zahnbreite [m], bM = Magnetbreite [m], = Luftspalt [m]. Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 32 29.03.2012 16 Inhaltsverzeichnis 1. Mathematische Grundlagen 2. Klassifikation der Felder 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung 5. Dritte Maxwell‘sche Gleichung 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung 7. Magnetische Scherung 8. Magnetische Energie 9. Induktivität 10. Dauermagnete Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 33 5. Dritte Maxwell‘sche Gleichung Quellenfreiheit magnetischer Felder: Kontrollvolumen Die in die Volumenoberfläche eintretenden magnetischen Feldlinien sind gleich den aus der Volumenoberfläche austretenden Feldlinien. B dA 0 A Die Integration erfolgt über eine geschlossene Oberfläche. Aus dieser Gleichung geht hervor, dass Magnetische Feldlinien weder Anfang noch Ende haben und damit quellenfrei sind. A = Oberfläche des Kontrollvolumens [m²] Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 34 29.03.2012 17 Inhaltsverzeichnis 1. Mathematische Grundlagen 2. Klassifikation der Felder 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung 5. Dritte Maxwell‘sche Gleichung 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung 7. Magnetische Scherung 8. Magnetische Energie 9. Induktivität 10. Dauermagnete Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 35 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung Außerhalb des Volumens Innerhalb des Volumens Ladungszufuhr Ladungserhöhung durch die Oberfläche = im Volumen Qinnen Qzufuhr m² m² Qinnen m³ m³ D m² m³ Qzufuhr m² m² m³ m³ Q = elektrische Ladung [As], = Ladungsdichte, Raumladungsdichte [As/m³], = Permittivität [As/(Vm)], D = elektrische Flussdichte [As/m²], Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 36 29.03.2012 18 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung Die über eine geschlossene Oberfläche A eintretende elektrische Ladung Q ist gleich der Zunahme der im Volumen befindlichen Ladungsdichte D dA dV A V (Ladungserhaltungsgesetz) Q = elektrische Ladung [As], = Ladungsdichte, Raumladungsdichte [As/m³], D = elektrische Flussdichte [As/m²], Es ist D = E. Damit wird E dA dV , A V 0 was auch bedeutet, dass ein elektrisches Feld, welches über eine Oberfläche in ein Volumen eindringt, innerhalb des Volumens enden kann. Damit haben elektrische Feldlinien einen Anfang und Ende. Elektrische Felder sind somit Quellenfelder. Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 37 Inhaltsverzeichnis 1. Mathematische Grundlagen 2. Klassifikation der Felder 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung 5. Dritte Maxwell‘sche Gleichung 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung 7. Magnetische Scherung 8. Magnetische Energie 9. Induktivität 10. Dauermagnete Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 38 29.03.2012 19 7. Magnetische Scherung Definition der Scherung (Transvektion): Unter Scherung (Transvektion) versteht man in der Geometrie die Überführung einer zweidimensionalen geometrischen Figur in eine andere Figur unter Beibehaltung der Höhe. Die Gerade a ist parallel zur Geraden, die durch P und P‘ festgelegt ist. A ist der Fußpunkt des Lots von P auf a. Der Winkel entsteht durch Translation von P nach P‘. Durch Anwendung der Transvektion wird ein Parallelogramm zu einem Rechteck. Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 39 7. Magnetische Scherung Anwendung der Scherung auf den magnetischen Kreis: Magnetische Durchflutung: Hfe Hfe lfe H mit H H Bfe 0 Hfe lfe folgt Bfe 0 durch Umstellen nach der Flussdichte Bfe folgt Bfe 0 lfe 0 Hfe Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 40 29.03.2012 20 7. Magnetische Scherung Geradensteigung: Bfe 0 lfe 0 Hfe Annahme Hfe = 0: Bfe 0 Annahme Bfe = 0: Hfe lfe Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 41 7. Magnetische Scherung Scherungsgerade: Fazit: ein Luftspalt bewirkt eine Linearisierung der Kennlinie Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 42 29.03.2012 21 7. Magnetische Scherung Anwendung der Scherung an dem Beispiel einer nichtlinearen Werkstoffkennlinie: Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 43 Inhaltsverzeichnis 1. Mathematische Grundlagen 2. Klassifikation der Felder 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung 5. Dritte Maxwell‘sche Gleichung 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung 7. Magnetische Scherung 8. Magnetische Energie 9. Induktivität 10. Dauermagnete Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 44 29.03.2012 22 8. Magnetische Energie Definition Energie und Co-Energie: Magnetische Energiedichte wmag H dB; [J/m³] B Magnetische Co-Energiedichte co wmag BdH ; [J/m³] H Magnetische Energie Wmag wmag dV ; [J] V Magnetische Co-Energie co co Wmag wmag dV ; [J] H [A/m]; B [Vs/m²] V Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 45 8. Magnetische Energie Magnetischer Fluss B dA B A A Magnetische Durchflutung: N I [A]; [Vs]; B [Vs/m²]; Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 46 29.03.2012 23 8. Magnetische Energie Wandlung magnetischer Energie in mechanische Energie: Mechanische Energie berechnet aus der Co-Energie-Differenz Wmech co co min Wmag max Wmech Wmag Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 47 Inhaltsverzeichnis 1. Mathematische Grundlagen 2. Klassifikation der Felder 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung 5. Dritte Maxwell‘sche Gleichung 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung 7. Magnetische Scherung 8. Magnetische Energie 9. Induktivität 10. Dauermagnete Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 48 29.03.2012 24 9. Induktivität Magnetischer und verketteter magnetischer Fluss: Legende: , magnetischer Fluss [Vs]; , verketteter magnetischer Fluss [Vs]; A, Fläche [m²] B, Flussdichte [Vs/m²]; N, Windungszahl [1]; N/S, Nord/Süd Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 49 9. Induktivität Induktivität im linearen Magnetkreis: Im linearen Magnetkreis ist der verkettete Fluss dem durch die Spule fließenden Strom proportional: L I I Ld L Induktivität im nichtlinearen Magnetkreis: Im nichtlinearen Magnetkreis zeigt die Induktivität eine Stromabhängigkeit. Es wird deshalb die differentielle Induktivität eingeführt: d dI Ld dI I d L I Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm I Seite 50 29.03.2012 25 9. Induktivität Gegenüberstellung von Induktivität mit differenzieller Induktivität am Beispiel einer MATLAB-Simulation: Differenzielle Induktivität Induktivität Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 51 Inhaltsverzeichnis 1. Mathematische Grundlagen 2. Klassifikation der Felder 3. Erste Maxwell‘sche Gleichung 4. Zweite Maxwell‘sche Gleichung 5. Dritte Maxwell‘sche Gleichung 6. Vierte Maxwell‘sche Gleichung 7. Magnetische Scherung 8. Magnetische Energie 9. Induktivität 10. Dauermagnete Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 52 29.03.2012 26 10. Dauermagnete Ermittlung des Arbeitspunktes: Die Ermittlung des Arbeitspunktes erfolgt mit Hilfe des Energiedichteprodukts (BH)max, dessen Lage die Flussdichte B und damit verbunden die Feldstärke H vorgibt. Das Energiedichteprodukt wird mit BH berechnet und auf der x-Achse (Abszisse) als unabhängige Variable von B=f(BH) aufgetragen. Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 53 10. Dauermagnete Einfluss Arbeitsluftspalt auf den Arbeitspunkt: Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 54 29.03.2012 27 10. Dauermagnete Einfluss Arbeitsluftspalt auf den Arbeitspunkt: Bei Luftspaltvergrößerung von 1 2 wandert d. Arbeitspunkt auf Entmagnetisierungskennlinie 1 von P1 P2. Bei anschließender Luftspaltverkleinerung von 21 wandert der Arbeitspunkt auf der Magnetisierungskennlinie 2 von P2 P3. Die Folge ist eine irreversible Entmagnetisierung von Br1 auf Br2, da Arbeitspunkt unterhalb des „Knies“ wandert. Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 55 10. Dauermagnete Einfluss Temperatur T auf den Arbeitspunkt: Es sei die Temperatur T1<T2<T3<T4. Die Erhöhung der Temperatur bewirkt eine Verschiebung des Arbeitspunkts P1 auf der Arbeitsgeraden hin zu P4. Die Folge ist eine irreversible Entmagnetisierung bei P4, da Arbeitspunkt unterhalb des „Knies“ wandert. Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 56 29.03.2012 28 10. Dauermagnete Einfluss Bauform auf den Arbeitspunkt: Die optimale Platzierung des Arbeitspunkts erfordert die richtige Dimensionierung der Magnetabmessungen. Werkstoffe mit hoher Remanenzinduktion und geringer Koerzitivfeldstärke (AlNiCo) sollen geometrisch vorzugsweise langgestreckt sein. Werkstoffe mit geringer Remanenzinduktion und hoher Koerzitivfeldstärke (Ferrit) sind geometrisch eher breit und kurz zu verwenden. Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 57 Programm Wintersemester 2010/11 Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 58 29.03.2012 29 Magnetics 4 Freaks Alles rund um den Elektromagnetismus Wintersemester 2011/12 Willkommen an der Reinhold Würth Hochschule in Künzelsau Die Kolloquiumsreihe von Hochschule und Industrie Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM) Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM): Magnetics4Freaks; Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Seite 59 29.03.2012 30
