Digitale Informationsübertragung - public.fh

Prof. Dr.-Ing. W.-P. Buchwald
Digitale Informationsübertragung
Digitale Informationsübertragung
Die Grundlage für jede digitale Signalbeschreibung, -verarbeitung und Übertragung
stellt die Abtastung des analogen Ursprungssignals dar. Grundsätzlich werden bei der
Digitalisierung die vorliegenden Abtastproben mit diskreten Zahlenwerten beschrieben
und diese wiederum geeignet durch Rechteckimpulse codiert als Datenfolge übertragen.
Dies geschieht entweder direkt oder trägerfrequent unter Nutzung der klassischen Modulationsverfahren, die angepaßt an die spezielle Natur eines Digitalsignals besondere
Erscheinungsformen aufweisen.
1. Pulscodemodulation (PCM)
Die Umwandlung der bei der Pulsamplitudenmodulation PAM vorliegenden Abtastwerte in
binäre Zahlenwerte führt auf die Pulscodemodulation PCM. Dabei werden die beiden logischen Zustände 0 und 1 bzw. Low und High durch zwei Spannungen elektrisch dargestellt.
Weiterverarbeitet und übertragen wird nunmehr nur noch ein Digitalsignal, das als Datenfolge
von Low- und High-Pegeln einer Rechteckimpulsfolge innerhalb eines festen Taktrasters entspricht.
Bei der Umsetzung der abgetasteten Amplituden in binäre Werte muß zwangsläufig von einem begrenzten Wertevorrat ausgegangen werden. Der Aussteuerbereich wird dabei beispielsweise durch eine Anzahl von 3 Bits auf 8 diskrete mögliche Stufen festgelegt und jeder
Abtastwert entsprechend gerundet.
Allgemein gilt:
n = 2m
mit
n - Amplitudenstufen
m - Anzahl der Bits
Die Quantisierung entspricht einer nichtlinearen, treppenförmigen Kennlinie. Sind die einzelnen Treppenstufen in gleichen Abständen und mit gleichbleibender Stufenhöhe gegeben,
spricht man von einem linearen Quantisierer.
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Darstellung der Verarbeitungsschritte zur PCM:
Kontinuierliches Signal:
u(t)
t
Abgetastetes Signal:
ua(t)
t
Quantisiertes Signal:
uaq(t)
101
Quantisierungsfehler
4
100
3
011
2
010
1
001
0
000
t
Digitalsignal:
0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 11 0 0
t
Diese vorgenommene Rundung ergibt eine Abweichung vom realen Amplitudenwert und
wird als Quantisierung bezeichnet. Die Differenz zwischen Original und Rundung heißt
Quantisierungsfehler.
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Quantisierungskennline:
Aussteuerungsgrenze
uq
umax
Repräsentativwerte
u
∆q
Entscheiderschwellen
umin
Quantisierungsfehler:
q
+∆q/2
−∆q/2
u
Die zugehörige Fehlerbetrachtung liefert eine Kennlinie, die die Abweichung von der Originalamplitude je nach Eingangsamplitude u beschreibt. Dabei geht man in der Angabe des
Quantisierungsfehlers q von einer Beschreibung als additiv überlagerte Störung auf dem
nichtquantisierten Signal aus. Dies kommt einer üblichen Störüberlagerung wie z.B. durch
Rauschen nahe und kann durch folgendes Blockschaltbild beschrieben werden:
q
u
uq = u + q
uq
q = uq − u
Je mehr Bits bzw. Quantisierungsstufen bei der Digitalisierung eines Signals verwendet werden, desto kleiner wird der resultierende Quantisierungsfehler q. In der Praxis orientiert man
sich dabei an der Rauschüberlagerung auf dem Signal, die noch toleriert werden kann (minimaler Störabstand). Liegt der Quantisierungsfehlers unterhalb dieser tolerierbaren Rauschstörung, so wird eine Digitalisierung keine zusätzlichen subjektiven Signalbeeinträchtigungen
mit sich bringen.
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Für die quantitative Beschreibung der Quantisierungseffekte dienen sowohl die Dynamik als
auch eine Angabe als Quantisierungsrauschen bzw. Störabstand. Die Dynamik gibt das logarithmische Verhältnis zwischen Spitzenaussteuerung uss und Spitzenwert des Quantisierungsfehlers an, der sich beim linearen Quantisierer folgendermaßen darstellen läßt:
uss
n
Quantisierungsfehler:
q=
Dynamik:
 u 
u 
D = 20 ⋅ log ss  = 20 ⋅ log ss 
 q 
 uss / n 
( )
= 20 ⋅ log(n ) = 20 ⋅ log 2m = m ⋅ 20 ⋅ log(2)
D = m ⋅ 6dB
Mit jedem zusätzlichem Bit verbessert sich die Dynamik also um 6dB. Eine Quantisierung mit
8 Bit, die beispielsweise in der Videotechnik verwendet wird, entspricht also einer Dynamik
von 48dB, während in der Audiotechnik 16 Bit typisch sind entsprechend einer Dynamik von
96dB.
Die Angabe eines Störabstandes zwischen Signal und Quantisierungsfehler ist als logarithmisches Verhältnis zwischen Spitzenspannung des Signals uss und Effektivwert des Quantisierungsrauschens definiert. Der Quantisierungsfehler wird dabei als Rauschen angesehen und
wirkt in der Praxis oft auch so. Die Angabe eines Effektivwertes für das Quantisierungsgeräusch muß aus einer statistischen Betrachtung der Amplitudenhäufigkeit des vorliegenden
Signals heraus abgeleitet werden. Für Signale mit gleichverteilten Amplituden ergeben sich
auch gleichverteilte Amplitudenwerte für den Quantisierungsfehler. Als Effektivwert ergibt
sich
uss
n ⋅ 12
Effektivwert Quantisierungsfehler:
qeff =
Störabstand:
u
S
= 20 ⋅ log ss
Nq
 qeff
(

 = 20 ⋅ log n ⋅ 12

)
( )
= 20 ⋅ log(n ) + 20 ⋅ log 12
S
= m ⋅ 6dB + 10,8dB
Nq
(bei gleichverteilten Signalamplituden)
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Berechnung des Effektivwertes des Quantisierungsfehlers:
Für den Fall eines in der Amplitude gleichverteilten Signals liegt auch für den Quantisierungsfehler eine Gleichverteilung der Ampitudenverteilungsdichtefunktion vor, die sich folgendermaßen beschreiben läßt:
Fläche = 1
w(u)
1
∆q
-
∆q
2
Leistung des Quantisierungsfehlers:
∆q
2
0
u
+ ∆q / 2
+ ∆q / 2
+∞
1
u3 1
⋅ du = ⋅
µ 2 = ∫ u ⋅ w(u ) ⋅ du = ∫ u ⋅
∆q
3 ∆ q − ∆q / 2
−∞
− ∆q / 2
2
2
∆q 2
=
12
Da der Mittelwert µ1=0 ist, gilt Leistung gleich Varianz m
Effektivwert des Quantisierungsfehlers: σ = m =
∆q
12
Für die genannten Beispiele Videosignal mit 8 Bit entsprechend 48dB Dynamik und Audiosignal mit 16 Bit entsprechend 96dB Dynamik ergeben sich Störabstandswerte von 58,8dB
bzw. 106,8dB. Durch diese Angaben sind sehr gute Vergleichsmöglichkeiten von Signalbeeinträchtigungen durch Quantisierungsfehler und durch reine Rauschstörungen gegeben.
Durch Anpassung der Quantisierungskennlinie an die Signalstatistik läßt sich der Wert des
Quantisierungsrauschen auch bei unveränderter Bitbreite verringern. Dazu quantisiert man in
Amplitudenbereichen hoher Häufigkeit in feineren Stufen auf Kosten der seltener auftretenden Aussteuerungswerte, die gröber quantisiert werden. Statistisch ergibt sich dann ein niedrigerer Effektivwert des Quantisierungsrauschens bzw. ein größerer Störabstand.
Durch die Dimensionierung einer ausreichend feinen Quantisierung liegt also der unvermeidliche Quantisierungsfehler unterhalb der Erkennbarkeitsschwelle bzw. der ohnehin vorhandenen analogen Rauschüberlagerung. Der große Vorteil einer digitalen Codierung liegt aber im
weiteren Signalverlauf bei der störsicheren Verarbeitung, Übertragung und ggf. Speicherung.
Rauschen überlagert sich zwar bei der Übertragung von Digitalsignalen ebenso wie bei Ana5
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logsignalen gleichermaßen. Durch die binäre Darstellung des codierten Signals mit nur zwei
Pegeln Low und High ist jedoch eine Rekonstruktion der gestörten Signalform möglich. Mit
Hilfe einer Entscheiderschwelle zwischen dem Low- und dem Highpegel kann wie bei der
Phasen- oder Frequenzmodulation die Störung unterdrückt werden (Begrenzereigenschaft).
Schwellwert
Begrenzer
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
Die praktische Umwandlung von analogen Signalen in PCM-Signale erfolgt mit Analog/Digitalwandlern, kurz A/D-Wandlern. Eine typische Blockstruktur eines sehr schnellen
Wandlers ist im folgenden dargestellt.
Für jede Quantisierungsstufe ist ein Komparator vorhanden, der das Eingangssignal mit der
jeweiligen Entscheiderschwelle der Quantisierungsstufe vergleicht. Die Entscheiderschwellen
leiten sich von einer zugeführten Referenzspannung in Verbindung mit einem Widerstandsteiler ab. Mit ungleichen Widerstandswerten lassen sich nichtlineare Quantisierungskennlinien
realisieren. An den Komparatorausgängen entsteht so ein Thermometercode, der nachfolgend
in eine Binärcodierung umgewandelt wird. Die 2m-1 Komparatoren entsprechen bei m=8 Bit
einer Anzahl von 255. Zusammen mit der Quantisierungsstufe für 0, bei der keiner der Komparatoren ausgangsseitig ein High anzeigt, gibt es also 28=256 Quantisierungsstufen insgesamt, allgemein sind es 2m.
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Aufbau eines A/D-Wandlers:
uanalog
A
udig
m
D
uref
2m
m
2 -1
m
MSB
Coder
m
3
2
m
3
2
2
1
LSB
1
uanalog
Am digitalen Ausgang sind die Bits nach Wertigkeit angeordnet. Das niederwertigeste heißt
„Least Significant Bit“ (LSB), das höchstwertigste „Most Significant Bit“ (MSB). Die mathematische Wertigkeit orientiert sich an den Potenzen von 2. Das LSB wird mit 20=1 gewichtet, das nächste mit 21=1 und das k-te mit 2k. Bei einer 8 Bit Quantisierung (m=8) gilt für
das MSB nach dieser Zählung k=m-1=7 und eine Wertigkeit von 27=128.
Die Umrechnung eines PCM-Wortes in die dezimale Stufe entspricht also der Binär/Dezimalumrechnung. Ein kurzes Beispiel eines 4 Bit PCM-Wortes verdeutlicht dies:
Binär:
11012
Dezimal:
1⋅23+1⋅22+0⋅21+1⋅20=1310
Das Gegenstück zum A/D-Wandler stellt der Digital/Analog-Wandler dar. Hier wird ein
Strom den Wertigkeiten der gesetzten Bits entsprechend durch die Summation von Teilströmen dargestellt und Hilfe eines Operationsverstärkers und einem Widerstand in eine Span7
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nung gewandelt. Auch eine direkte Darstellung der Stromsumme ist üblich. Der D/A-Wandler
ist dann als Stromquelle für die nachfolgende analoge Stufe zu sehen.
Auch hier wird eine Referenzspannung benutzt, die in Verbindung mit den bitabhängig geschlossenen Schaltern und den zugehörigen Widerständen die gewichteten Ströme liefert.
Durch die Stufung der Widerstandswerte nach Zweierpotenzen ergibt sich die notwendige
Stromabstufung.
In der Praxis stellt sich die dargestellte Struktur des Widerstandsnetzwerkes mit den sehr unterschiedlichen Widerstandswerten als problematisch dar. Hier gibt es in der Realisierung
Abweichungen durch den Einsatz eines sogenannten R-2R-Netzwerkes, das mit nur zwei Widerstandswerten auskommt und ebenfalls die erforderliche Stromwichtung durch Nutzung des
Stromteilerprinzips sicherstellt.
Aufbau eines D/A-Wandlers:
m
udig
D
uanalog
A
R0
MSB
R
2R
4R
LSB
2m-1R
uref
8
uanalog
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Für einen exemplarischen 4-Bit-D/A-Wandler würde das Beispiel-PCM-Wort 1101 folgende
Ströme summieren:
uref
(entspricht dem MSB)
R
u
i2 = ref
2R
uref
i0 =
(entspricht dem LSB)
8R
i3 =
Der Strom i1 ist Null, da das entsprechende Bit nicht gesetzt ist. Am Operationsverstärkerausgang ergibt sich dann schließlich folgende Spannung:
uaus = − R0 ⋅ {i3 + i2 + i0 }
1
1 
1
= − R0 ⋅  +
+
 ⋅ uref
 R 2 R 8R 
Für die Festlegung eines negativen Referenzspannungswertes ergibt sich am D/AWandlerausgang eine positive Spannung proportional zur vorliegenden Quantisierungsstufe.
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