Folien zur Vorlesung 02.11.04

Aufbau der Elektronenhülle des Wasserstoffatoms
Wasserstoff, H: ein Proton im Kern, (+)
Elektronenhülle mit nur einem Elektron, (-)
Kern und Elektron ziehen sich aufgrund der Coulombkraft an.
Das Elektron und der Kern ziehen sich aufgrund ihrer unterschiedlichen Ladungen
gegenseitig an (=> Coulomb-Kraft). Die kinetisch Energie des Elektrons sorgt dafür, daß es
nicht in den Kern stürzt. Würde das Elektron allerdings wie ein klassisches geladenes
Teilchen um den Kern kreisen, so würde es aufgrund der dadurch andauernd ausgesendeten
elektromagnetischen Strahlung seine kinetisch Energie allmählich verlieren und in den Kern
stürzen. Diese Strahlungskatastrophe findet offensichtlich nicht statt. Das Elektron kann nur
bestimmte Energiewerte (Energieniveaus, Energy Levels) annehmen. Durch Stossanregung
(=> siehe Spektralversuch II, Wasserstofflampe) kann das Elektron in ein höheres Niveau
gebracht werden. Durch Aussenden eines Photons der Energie, ∆E = hυ = ( Em − En ) , m > n , kann
es zurück in ein tieferes Energieniveau gelangen. Die Bewegung des Elektrons um den Kern
kann nicht mit Vorstellungen der klassischen Mechanik beschieben werden. Sie lässt sich
durch die Gesetze der Quantenmechanik beschreiben und verstehen. Allerdings sind zu deren
Verständnis tiefere Kenntnisse in Quantenphysik und höherer Mathematik erforderlich, die
den Rahmen einer Einführungsvorlesung sprengen würden. Wir wollen uns im Folgenden auf
die Resultate beschränken, die sich allerdings sehr anschaulich graphisch darstellen lassen.
Aufbau der Elektronenhülle des Wasserstoffatoms
Coulomb-Potential
V (r ) = −
mögliche Energieniveaux
2
4
4
πε
h
m
e
2
0
hR
e 0
En = 2 , R = 3 2 , r = n m e 2
8h ε 0
e 0
n
e02
4πε 0 r
0
n = 3, r = 9r0
r
-hR
En
Potential V(r)
n = 2, r = 4r0
n = 1, r = r0
Aufbau der Elektronenhülle des Wasserstoffatoms
Verwendete Konstanten:
hR
En = 2 ,
n
Energieniveau
me e04
R= 3 2,
8h ε 0
Rydberg-Konstante
4πε 0 h 2
r=n
2
me e0
Bahnradius
4πε 0 h 2
−10
r0 =
=
0
,
529
⋅
10
m
2
me e0
Bohr-Radius
n = 1, 2, 3,…
me = 9.109 x 10-31 kg
h = 6.626x10-34 Js
ε0 = 8.854 x 10-12 J-1 C2 m-1
Hauptquantenzahl
Elektronenmasse
Planck-Konstante
Dielektrizitätskonstante des Vakuums
2
Orbitale des Wasserstoffatoms
Vorbemerkungen:
Die Bewegung des Elektrons um den Wasserstoffkern wird durch
Wellenfunktionen, sog. Orbitale, beschrieben, diese sind Lösungen der
Schrödingergleichung. Die Wahrscheinlichkeit das Elektron im zeitlichen Mittel an
einem bestimmten Ort in der Nähe des Kerns zu finden ist durch das Betragsquadrat
der Wellenfunktion an diesem Ort gegeben. Für Details verweise ich auf
Spezialvorlesungen in höheren Semestern. Für die Studienanfänger soll es genügen,
die graphischen Darstellungen dieser Lösungen kennen zu lernen. Die Form der
Orbitale, ihre Anzahl und ihre Bezeichnungen und die Regeln, wie man mit den
Orbitalen zu arbeiten hat, können aus der Quantenphysik und der Mathematik
begründet werden. Wir wollen hier diese Regeln kennen lernen und lernen, wie man
sie anwendet.
Orbitale des Wasserstoffatoms
Schalenmodell:
Schale
(Hauptquantenzahl)
Unterschalen
n=3
l=2
+2,+1,0,-1,-2
3d
l=1
+1,0,-1
3p
l=0
0
3s
l=1
+1,0,-1
2p
l=0
0
2s
l=0
0
1s
n=2
n=1
Orbitale
Hauptquantenzahl
n = 1,2,3,4,...
Nebenquantenzahl
l = 0,1,2,...,(n-1)
Magnetische Qauntenzahl
ml =l, l-1,...,0,-l+1,-l
Orbitale des Wasserstoffatoms
Energetische Lage der Orbitale
Orbitale des Wasserstoffatoms
Darstellung von Orbitalen: Beispiel das 1s-Orbital
z
P(r)
Wahrscheinlichkeit P(r) das Elektron im
Abstand r vom Kern zu finden ist gegeben
durch das Quadrat des Radialteils der
Wellenfunktion R( r). Man spricht häufig auch
von Elektronendichte.
P(r ) = R(r )
y
r
x
2
Orbitale des Wasserstoffatoms
Darstellung von Orbitalen: Beispiel das 1s-Orbital
z
P(r)
Wahrscheinlichkeit P(r) das Elektron im
Abstand r vom Kern zu finden ist gegeben
durch das Quadrat des Radialteils der
Wellenfunktion R( r). Man spricht häufig auch
von Elektronendichte.
P(r ) = R(r )
2
y
x
Um Orbitale darzustellen werden
üblicherweise Flächen gleicher
Wahrscheinlichkeit P( r) gezeichnet. Diese
werden oft im Chemiker-Jargon als „Orbitale“
oder „Elektronenwolken“ bezeichnet.
Orbitale des Wasserstoffatoms
s-Orbitale:
• Kugelförmig um den Kern zentriert
• haben (n-1) konzentrische Knotenflächen also:
1s : keine Knotenfläche
2s : eine Knotenfläche
3s : zwei Knotenflächen
• mit zunehmender Hauptquantenzahl nimmt die Ausdehnung zu
Orbitale des Wasserstoffatoms
p-Orbitale, ab n = 2:
• drei Stück pro Schale
• hantelförmig, rotationssymmetrisch entlang den Koordinatenachsen:
2px, 2py, 2pz
• haben (n-1) konzentrische Knotenflächen also:
2p : eine Knotenfläche, 3p : zwei Knotenflächen
• entgegengesetzte Phasen, werden mit +,- oder unterschiedlichen
Farben gezeichnet
Orbitale des Wasserstoffatoms
d-Orbitale, ab n = 3:
• fünf Stück pro Schale
• haben (n-1) konzentrische Knotenflächen, also für 3d : zwei
Knotenflächen
• entgegengesetzte Phasen, werden mit +,- oder unterschiedlichen
Farben gezeichnet
Orbitale des Wasserstoffatoms
f-Orbitale, ab n = 4:
• sieben Stück pro Schale
• haben (n-1) konzentrische Knotenflächen, also für 4f : drei
Knotenflächen
• entgegengesetzte Phasen, werden mit +,- oder unterschiedlichen
Farben gezeichnet
Mehrelektronenatome
Bei Atomen, die mehr als ein Elektron haben, besetzen die Elektronen ähnliche
Orbitale wie beim Wasserstoff. Es gibt aber wichtige Unterschiede:
- Da die Kernladungszahl höher ist als beim Wasserstoff, werden die
Elektronen stärker vom Kern angezogen.
- Die Elektronen stoßen sich gegenseitig ab, was die Energien der
entsprechenden Orbitale erhöht.
- Die Orbitale können sich gegenseitig durchdringen.
- Orbitale der inneren Schalen schirmen die Kernladung teilweise ab.
- Die energetische Lage der Orbitale einer Schale ist s < p < d < f.
- Elektronen haben ein magnetisches Dipolmoment, den sog. Spin.
- Pauliprinzip: jedes Orbital kann von maximal zwei Elektronen besetzt
werden, bei denen die magnetischen Dipolmomente entgegengesetzt
ausgerichtet sein müssen (man sagt im Jargon „die Spins müssen gepaart
sein“.
Das Periodensystem der Elemente
Gruppen
Hauptquantenzahlen / Schalen
I
Periode
1
2
3
4
5
6
7
II
III
IV
V
VI
VII
VIII