Aufgaben

Abiturprüfung 1999
PHYSIK
als Leistungskursfach
Arbeitszeit: 240 Minuten
Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.
-2-
BE
LPh1
1. Ladungsträger in Metallen
R. C. Tolman konzipierte 1916 ein Experiment zur Untersuchung der
Natur der Ladungsträger in metallischen Leitern: Ein Metalldraht der
Länge l wird mit konstanter Beschleunigung a in Drahtrichtung bewegt.
Da die Ladungsträger im Metall praktisch frei beweglich sind, stellt sich
zwischen den beiden Drahtenden während der Beschleunigung eine konstante Spannung U ein.
5
a) Erklären Sie das Auftreten dieser Spannung und erläutern Sie, welche Polarität die Enden des Drahts aufweisen, wenn man annimmt,
dass die Ladungsträger negativ sind.
4
b) Zeigen Sie, dass für den Betrag der Spannung U im Gleichgewichtsl⋅ m ⋅a
fall U =
gilt. Dabei ist m die Masse und q die Ladung eines
q
Ladungsträgers.
c) Im Experiment misst man statt der Spannung U den Spannungsstoß
U ⋅ ∆ t = 0,50 ⋅ 10 −9 Vs . Dabei betragen die Leiterlänge l = 1,0 m und
die Geschwindigkeitsänderung ∆v = 90 m/s.
5
Zeigen Sie durch Berechnung der spezifischen Ladung q/m, dass das
Experiment die Vorstellung von Elektronen als Ladungsträger in
Metallen unterstützt.
2. Ablenkung im Magnetfeld
Aus einer Quelle gelangen negativ geladene
K
r
Teilchen mit vernachlässigbarer GeschwindigB
keit durch die Eingangsblende des Kondensators
K in dessen homogenes Feld und werden durch Quelle
A
die Spannung U auf die Geschwindigkeit v beschleunigt.
Bei A treten die Teilchen in ein homogenes,
b
− +
senkrecht zur Zeichenebene gerichtetes Magnetfeld der Flussdichte B = 1,2 T und der Breite b =
U
5,0 cm ein. Die gesamte Anordnung befindet
sich im Vakuum.
a) Wie muss das Magnetfeld gerichtet sein, damit die Teilchen bei A
4
nach unten abgelenkt werden? Erläutern Sie, ob und gegebenenfalls
wie ihre kinetische Energie durch das Magnetfeld beeinflusst wird.
(Fortsetzung nächste Seite)
-3-
BE
10
7
5
10
6
4
60
b) Die Quelle liefert einfach negativ geladene 16O--Ionen. Berechnen
Sie nicht-relativistisch die Grenzspannung UG, ab der ein solches
Teilchen den Magnetfeldbereich nach rechts durchqueren kann.
Skizzieren Sie die Bahnen je eines Teilchens für U1 < UG bzw.
U2 > UG.
Eine andere Quelle liefert nun Elektronen der einheitlichen kinetischen
Energie 30 keV. Diese Elektronen gelangen in den Kondensator K, an
dem die Spannung U = 1,7·105 V anliegt.
c) Berechnen Sie relativistisch die Geschwindigkeit der Elektronen
nach dem Verlassen des Kondensators. [zur Kontrolle: v = 0,70 c]
d) Entscheiden Sie durch Rechnung, ob die Elektronen den Magnetfeldbereich nach rechts durchqueren können.
y
3. Schwingende Spule im Magnetfeld
Eine Spule mit quadratischem Querschnitt der Kantenlänge a = 5,0 cm besitzt die Windungszahl
N = 10. Sie hängt an einer Feder und taucht zur
Hälfte in ein nur nach oben begrenztes homogenes
Magnetfeld der Flussdichte B = 0,10 T ein (s. Skizze). Befindet sich dieses Federpendel in der Ruhelage, so verläuft die Obergrenze des Magnetfeldbey=0
reichs durch die Spulenmitte. Die Feldlinien des
Magnetfelds stehen senkrecht auf der Zeichenebene,
r
B
die Spulenachse ist immer parallel zu den Feldlinien.
a) Die Spule wird um 2,5 cm angehoben und zum
Zeitpunkt t = 0 losgelassen. Sie vollführt danach annähernd eine ungedämpfte harmonische Schwingung mit der Periodendauer T = 0,62
s. Geben Sie die zugehörige Zeit-Ort-Funktion y(t) der Spulenmitte
an und berechnen Sie den maximalen Geschwindigkeitsbetrag v max .
Bestimmen Sie den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung U(t)
zwischen den Enden der Spule und geben Sie den maximalen Spannungswert an.
b) Die Spule wird zu Beginn um mehr als 2,5 cm angehoben; sie
schwingt deshalb mit einer Amplitude A > 2,5 cm. Skizzieren Sie
qualitativ den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung für
t ∈ [0; T].
c) Die Enden der Spule werden nun kurzgeschlossen und es wird das
gleiche Experiment wie in Teilaufgabe 3a durchgeführt. Beschreiben
Sie die Bewegung der Spule und begründen Sie Ihre Antwort qualitativ.
-4-
BE
LPh2
1. Kondensator
Ein geladener Kondensator wird in einem ersten Versuch mit einem
ohmschen Widerstand, in einem zweiten Versuch mit einer idealen Spule
verbunden: Der Entladungsvorgang beginnt jeweils zur Zeit t = 0.
a) Skizzieren Sie qualitativ für jeden Versuch das Zeit-Stromstärke6
Diagramm. Geben Sie jeweils die vorkommenden Energieumwandlungen an.
6
b) Ermitteln Sie für beide Versuche jeweils die maximale Stromstärke,
wenn gilt:
Kapazität des Kondensators: 10 µF,
Spannung am voll geladenen Kondensator: 20 V,
Widerstand im ersten Versuch: 1,0 kΩ,
Induktivität im zweiten Versuch: 100 mH.
c) Erläutern Sie für beide Versuche, wie man die maximale Ladung Q0
5
des Kondensators aus den Zeit-Stromstärke-Diagrammen ermitteln
kann.
2. Schwingkreis
I
I
Bei einem realen SchwingI (t)
kreis, der aus einem Kondensator der Kapazität
t
C = 0,10 µF, einer Spule der
Induktivität L = 200 mH und
I(t)
einem im gesamten Stromkreis wirksamen ohmschen
Widerstand R = 20 Ω besteht, ergibt sich für I(t) der abgebildete Graph.
Die Dämpfung ist so schwach, dass sie sich nicht merklich auf die Periodendauer auswirkt. Dabei ist I0 = 10 mA.
0
10
m
a) Berechnen Sie die mittlere Verlustleistung im Schwingkreis während
der ersten Periode unter Verwendung der Effektivstromstärke. Nehmen Sie dabei vereinfachend an, dass die Stromstärkeamplitude
Im = 10 mA während dieser Zeit gleich bleibt. Welcher Bruchteil der
Schwingungsenergie wird nach dieser Rechnung während der ersten
Periode in Wärme umgewandelt?
(Fortsetzung nächste Seite)
-5-
BE
6
b) Tatsächlich nimmt die Stromstärkeamplitude gemäß der im Diagramm eingezeichneten Kurve Im (t) ab:
I m ( t ) = I0 ⋅ e
−
R
⋅t
2L
Welcher Bruchteil der zu Beginn vorhandenen Schwingungsenergie
ist demnach am Ende der ersten Periode noch vorhanden?
Bei einem ungedämpften Schwingkreis wird die Kapazität verdreifacht
und die Spule durch eine andere mit gleichen Abmessungen, aber halber
Windungszahl ersetzt. Beide Spulen dürfen dabei wie langgestreckte
Spulen behandelt werden.
5
c) Um wie viel Prozent ändert sich dabei die Eigenfrequenz des
Schwingkreises?
3. Gitter
Ein Gitter mit 500 Strichen pro Zentimeter wird senkrecht mit dem Licht
eines Lasers der Wellenlänge 632 nm beleuchtet.
a) Wie viele Hauptmaxima der Intensität sind höchstens zu erwarten?
4
b) Das Interferenzbild wird auf einem 4,00 m vom Gitter entfernten,
4
senkrecht zur Hauptrichtung aufgestellten Schirm aufgefangen. Berechnen Sie die Entfernung zwischen dem Hauptmaximum nullter
Ordnung und dem zweiter Ordnung.
4. Polarisation
5
a) Ein Strahl unpolarisierten Lichts trifft so auf eine Glasplatte mit der
Brechzahl n, dass der gebrochene und der reflektierte Strahl aufeinander senkrecht stehen. Der reflektierte Strahl ist dann vollständig
polarisiert. Leiten Sie für diesen speziellen Fall an Hand einer Zeichnung die Beziehung tanε = n zwischen dem Einfallswinkel ε und der
Brechzahl n her.
3
b) Ein Lichtbündel tritt durch zwei Polarisationsfilter, deren Polarisationsrichtungen um 60° gegeneinander verdreht sind. Die Amplitude
des elektrischen Feldvektors nach Durchgang durch das erste Filter
ist A1, die Amplitude nach Durchgang durch das zweite Filter A2.
Berechnen Sie das Verhältnis A2 : A1.
6
c) Stellt man zwischen die beiden Filter der Teilaufgabe 4b ein drittes
Polarisationsfilter, so kann man dadurch die Amplitude des insgesamt durchgelassenen Lichts erhöhen. Geben Sie eine geeignete
Stellung des dritten Filters an und weisen Sie die Erhöhung der
Amplitude durch Rechnung unter Verwendung einer geeigneten
Zeichnung nach.
60
-6-
BE
LPh3
1. Absorption von Röntgenstrahlung
Eine Röntgenröhre wird mit der Beschleunigungsspannung 35 kV betrieben.
a) Geben Sie die relativistische Massenzunahme der beschleunigten E4
lektronen in Prozent an.
5
b) Berechnen Sie die Wellenlänge der kurzwelligsten dabei auftretenden
Röntgenstrahlung und erklären Sie, welche Modellvorstellung Ihrer
Berechnung zugrunde liegt.
dL
Bei der zerstörungsfreien Werkstoffprüfung
werden Schweißnähte mit Röntgenstrahlung
durchleuchtet, um eventuelle Lufteinschlüsse
in der Naht zu finden. Die Skizze zeigt eine
„Modellschweißnaht“ der Dicke dN = 7,0 mm.
Der Absorptionskoeffizient µ des durchstrahlten Stahls beträgt 1,5⋅103 m-1.
Film
7
6
dN
Auf dem benutzten Röntgenfilm ist ein Lufteinschluss als schwärzere Stelle erkennbar, falls die entsprechende Röntgenintensität um mindestens 10% höher ist als in der Umgebung.
c) Berechnen Sie die Mindestdicke dL, die ein Luftspalt haben muss, um
auf dem Film erkennbar zu sein.
d) Charakterisieren Sie kurz zwei atomare Prozesse, die bei der Absorption der verwendeten Röntgenstrahlung in Materie auftreten
können.
2. Ionisierende Wirkung der Röntgenstrahlung
Richtet man die Röntgenstrahlung einer
35-kV-Röntgenröhre zwischen die Platten
eines luftgefüllten Kondensators, an dem
die Spannung U liegt, so erhält man den
skizzierten Zusammenhang zwischen U
und dem Kondensatorstrom I.
6
a) Erläutern Sie, warum die Kurve ab einer bestimmten Spannung nahezu horizontal verläuft. Wie viele Elektron-IonPaare werden zwischen den Kondensatorplatten pro Sekunde erzeugt?
U
I
I in nA
3
1
U in V
100
300
(Fortsetzung nächste Seite)
-7-
BE
5
b) Übertragen Sie das U-I-Diagramm qualitativ auf Ihr Blatt und fügen
Sie qualitativ die Kennlinie bei einer höheren Heizspannung der
Röntgenröhre ein. Kennzeichnen Sie die Linien und begründen Sie
den unterschiedlichen Verlauf bei hohen Spannungswerten.
3. Wellennatur der Röntgenstrahlung
8
4
Bragg gab eine einfache Möglichkeit zur Messung von Netzebenenabständen in Kristallen an.
a) Skizzieren und beschriften Sie eine
Impulsrate
Braggsche Anordnung, mit der sich
ein Diagramm wie das nebenstehende
ermitteln lässt. Erläutern Sie die Versuchsdurchführung.
Benutzt man als Braggkristall NaCl, so
ergibt sich bei einer Röntgenstrahlung mit
0°
14,7°
Winkel
λ = 7,15⋅10-11 m das dargestellte Diagramm.
b) Berechnen Sie den Netzebenenabstand d von NaCl.
4. Röntgenstrahlung und Periodensystem
Mit Hilfe der Röntgenspektroskopie konnte Moseley eine einfache Methode zur Bestimmung der Kernladungszahl von Elementen einführen.
Dazu untersuchte er die Frequenz f der Kα-Linie in Abhängigkeit von der
Ordnungszahl Z.
4
a) Erläutern Sie, wie die Kα-Linie zustande kommt.
7
b) Zeichnen Sie mit Hilfe der folgenden Werte ein Z- f -Diagramm
(Maßstab: Z-Achse: Einheit 0,5 cm; f -Achse: 1·108 Hz =ˆ 0,5 cm;
Querformat):
Z
13
20
30
f in 1016 Hz
35,9
89,1
207
Bestimmen Sie damit die Ordnungszahl eines Elements, dessen
Kα-Linie die Wellenlänge 155 pm hat.
4
60
c) Erläutern Sie, wo der Graph in Teilaufgabe 4b nach dem Gesetz von
Moseley die Z-Achse schneiden muss.
-8-
BE
LPh4
1. Kernreaktionen
In einer Nebelkammer werden ruhende 19F-Atome mit Protonen beschossen. Bei der Absorption eines Protons durch einen 19F-Atomkern wird
ein α-Teilchen emittiert.
6
a) Geben Sie die Reaktionsgleichung an und berechnen Sie die bei der
Reaktion frei werdende Energie Q. [zur Kontrolle: Q = 8,115 MeV]
Bei einer dieser Reaktionen beobachtet man einen rechten Winkel zwischen der Bahn des einfallenden Protons und der des emittierten α-Teilchens. Aus der Reichweite des α-Teilchens kann man dabei auf eine kinetische Energie Eα = 8,5 MeV schließen. Die kinetische Energie Ep des
einfallenden Protons ist zunächst unbekannt.
8
b) Stellen Sie qualitativ die bei dieser Reaktion auftretenden Impulse
vektoriell dar und zeigen Sie unter Verwendung des nicht-relativistischen Energie-Impuls-Zusammenhangs, dass für die kinetische
E p m p + E α mα
Energie ER des Restkerns gilt: E R =
mR
mp , mα und mR bedeuten die Massen von Proton, α-Teilchen und
Restkern.
7
c) Formulieren Sie den Zusammenhang zwischen den kinetischen Energien vor und nach der Reaktion und berechnen Sie den Wert von Ep .
[zur Kontrolle: Ep = 2,7 MeV]
5
d) Berechnen Sie den Winkel δ zwischen der Richtung des einfallenden
Protons und der Bahn des Restkerns nach der Reaktion.
2. Medizinische Anwendung von Positronenstrahlern
Stoffwechselvorgänge im menschlichen Körper lassen sich unter anderem dadurch beobachten, dass man eine der beteiligten Substanzen mit
einem ß+-Strahler, z. B. dem Fluorisotop 18F, markiert. In einer radiologischen Praxis wird einem Patienten eine 18F-haltige Zuckerlösung verabreicht.
Daten von 18F: Atommasse ma = 18,0009366 u
Kernmasse mk = 17,996001 u
Halbwertszeit T½ = 109,7 min
a) Wie viel Zeit bleibt für die Untersuchung, wenn die ß+-Aktivität des
5
18
F dabei um höchstens 15 % abnehmen darf?
(Fortsetzung nächste Seite)
-9-
BE
8
4
4
4
9
60
b) Geben Sie die Gleichung für den β+-Zerfall von 18F an. Wie groß ist
die maximale kinetische Energie für die bei diesem Zerfall entstehenden Positronen? Warum erhalten die meisten Positronen eine geringere kinetische Energie?
Ein im Körpergewebe freigesetztes Positron ist nach wenigen Millimetern Wegstrecke abgebremst und reagiert dann mit einem ruhenden Elektron durch Paarvernichtung. Nehmen Sie im Folgenden an, dass dabei
genau zwei Gammaquanten entstehen.
c) Begründen Sie, dass die zwei Photonen sich in entgegengesetzte
Richtungen ausbreiten und die gleiche Energie von 511 keV besitzen.
Bei der Untersuchung wird der
Patient in eine waagrechte Röhre D1
D4
Gewebe
gelegt, an deren Innenwand viele
Gammadetektoren angebracht
sind. Wenn zwei Detektoren
B
(z. B. D1 und D3 in der Abbildung) annähernd gleichzeitig anD3
D2
sprechen und die beiden Gammaquanten nicht abgelenkt wurden, muss der „Geburtsort “ B auf der
Verbindungsstrecke dieser beiden Detektoren liegen. Mit einem angeschlossenen Computer lässt sich durch Auswertung vieler Zerfallsereignisse die Verteilung der 18F-markierten Zuckerlösung grafisch darstellen.
Um zu den Detektoren zu gelangen, müssen die beiden Photonen zunächst das Körpergewebe durchdringen. Dabei kann z. B. eines der
Photonen Comptonstreuung erfahren.
d) Nennen Sie die beiden weiteren Effekte, die zur Absorption von
Gammastrahlung beitragen können. Begründen Sie, warum einer dieser Effekte hier keine Rolle spielt.
e) Begründen Sie an Hand einer Skizze, weshalb der Punkt B nicht
mehr auf der Verbindungsstrecke der beiden gleichzeitig ansprechenden Detektoren liegt, wenn eines der Photonen Comptonstreuung erfahren hat.
f) Ein gestreutes Gammaquant unterscheidet sich von einem ungestreuten durch seine geringere Energie. Mit den verwendeten Detektoren lassen sich Energieunterschiede ab 2,0 % nachweisen. Um welchen Winkel ϑ muss ein Gammaquant hier mindestens gestreut werden, damit es sich energetisch von einem ungestreuten unterscheiden
lässt?
- 10 -
BE
LPh5
1. Franck-Hertz-Versuch
Im Jahr 1913 führten J. Franck und
G. Hertz Elektronenstoßversuche
durch. Ihrer Veröffentlichung fügten
sie die nebenstehende Skizze bei; dazu heißt es im Text:
„[...] D ist ein Platindraht, dessen
mittleres Stück dünner ist und durch
elektrischen Strom zum Glühen gebracht werden kann. N ist ein feines
Platindrahtnetz, welches den Draht D
im Abstand von vier Zentimetern zylindrisch umgibt, und G eine zylindrische Platinfolie, welche von N einen Abstand von 1 bis 2 mm hatte. [...]
Die meisten Ansätze laufen darauf hinaus, daß die Frequenz einer bestimmten Eigenschwingung eines Elektrons multipliziert mit der Konstanten h gleich der zur Ionisation benötigten Energie gesetzt wird.
[...]“.
a) Skizzieren Sie die Schaltung des Franck-Hertz-Versuchs, wie er
7
heute im Unterricht z. B. mit Quecksilberdampf durchgeführt wird.
Beschriften Sie alle wesentlichen Teile und zeichnen Sie auch die
benötigten Messgeräte ein. Welchen Teilen Ihrer Schaltskizze entsprechen die Teile D, N und G der Originalveröffentlichung?
b) Schreiben Sie den letzten Satz des Zitats als physikalische Glei3
chung. Wie deutet man heute die angesprochene Frequenz? Wird die
genannte Energie tatsächlich zur Ionisation aufgewendet? Erläutern
Sie Ihre Antwort.
Im Versuch strahlen angeregte Quecksilberatome Licht einer Wellenlänge von 2,53⋅10–7 m aus.
4
c) Welche Beschleunigungsspannung der Elektronen ist dafür mindestens nötig? Wie lässt sich Licht aus diesem Wellenlängenbereich
qualitativ nachweisen?
8
d) Zeichnen Sie in einem Spannung-Strom-Diagramm eine für den Versuch charakteristische Messkurve. Die Beschleunigungsspannung
beträgt dabei maximal 13 V; eventuelle Kontaktspannungen bleiben
außer Acht. Erläutern Sie kurz das Zustandekommen der einzelnen
Bereiche der Messkurve und erklären Sie, warum die Stromstärke bei
steigender Spannung nicht mehr auf Null zurückgeht.
(Fortsetzung nächste Seite)
- 11 -
BE 2. Gitterspektrum
Mit der skizzierten Anordnung soll mit dem Licht einer Quecksilberdampflampe ein Gitterspektrum erzeugt werden.
L
Linse 1 Spalt
4
Linse 2 Gitter
Schirm
a) Erklären Sie kurz die Funktion der Linsen und des Spalts.
Die Lampe erzeugt intensive, sichtbare Spektrallinien im Wellenlängenbereich von 405 nm bis 579 nm. Der Abstand L des Schirms vom Gitter
beträgt 2,00 m. Das Gitter hat 100 Spalte pro Millimeter.
6
b) Wie breit muss der Schirm mindestens sein, damit er die beiden
sichtbaren Spektren 1. Ordnung vollständig erfasst?
5
c) Zeigen Sie, dass es zu einer Überlappung der sichtbaren Gitterspektren der 3. und 4. Ordnung kommt. Untersuchen Sie, ob man die Überlappung durch Verwendung eines feineren Gitters beseitigen
kann.
3. Alter des „Ötzis“
1991 wurde im Gletschereis der Ötztaler Alpen eine mumifizierte Leiche
gefunden, für die die Presse den Namen „Ötzi“ prägte. Zur Altersbestimmung wurden Gewebeproben nach der 14C-Methode untersucht.
5
4
6
a) Das Isotop 14C entsteht aus einem Stickstoffatom 14N der Luft durch
Beschuss mit Neutronen. Geben Sie die Gleichung der Kernreaktion
an. Untersuchen Sie, ob eine exotherme Reaktion vorliegt. (Atommasse ma(14C) = 14,0032420 u)
b) 14C ist ein ß –-Strahler. Geben Sie dafür eine Begründung an und
schreiben Sie die Zerfallsgleichung auf.
c) Erklären Sie kurz die 14C-Methode zur Altersbestimmung.
Die Aktivität einer Probe des „Ötzi“ betrug 58 % der Aktivität einer Probe, die heute einem lebenden Organismus entnommen wurde und die
gleiche Menge 12C enthält. Die Halbwertszeit von 14C beträgt 5730 Jahre.
5
3
60
d) Berechnen Sie, vor wie vielen Jahren „Ötzi“ gestorben ist.
e) Zusätzliche wissenschaftliche Untersuchungen ergeben ein wahrscheinlicheres Alter von etwa 5300 Jahren. Mit welcher Annahme
lässt sich erklären, dass die Berechnung in Teilaufgabe 3d ein geringeres Alter liefert?