ELEMENTARE GEOMETRIE HS 2OO9I2OIO

ELEMENTAREGEOMETRIE HS 2OO9I2OIO
Serie8
Abgabe: Wochevom 14.12. zu Beginn der Übung
Aufgabe I (3 Punkte). In einemvorgegebenen
Dreieckgibt es zujeder Sortevon ,,berühmten"
je 3 (Geraden),die sich stetsin einem Punkt schneiden.Bei den Mittelsenlrechten
Transversalen
einesDreiecks A ist dieser Schnittpunktder Mittelpunkt desUmkreisesvon A .
BeweisenSie diesenSachverhalt( 2 derMittelsenkrechtenbestimmenbereit eindeutig den Mittelpunkt desUmkreises,was nachzuweisenist. Warum verläuft die dritte MittelSenkrechteauchdurch
diesenPunkt?) !
Aufgabe 2 (3 Punkte). ZeichnenSie drei kongruenteDreiecke ABCi A'B'C', ArtB'tC, so nebeneinander,dass A, A', A" auf einerGeradenliegenund B, B', B" auf einer dazuparallelenGeraden,und zwar so, dassdie Dreieckedurch Verschiebungin Richtung der Geradenzur Deckung
gebrachtwerdenkönnen.
KonstruierenSiejetzt in das ersteDreieck A den HöhenSchnittpunktH , in A' den SchwerPunkt S
und in A" den UmkreisMittelpunkt U diesesDreiecks.
WennSiejetzt die Dreieckegedanklich,,übereinanderschieben",
so müßtesich optischder Fakt
bestätigen,
dassdie Punkte H, S, U auf einerGeradenliegen,der EULER-Geraden(entdeckende
Mathematikmit SchülerExperiment
auf Transparentpapier).
Aufgabe 3 (9 Punkte). BeweisenSie die folgendenKreisSätzein der angegebenen
Reihenfolge:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Satzüberdie Winkel im SehnenViereck
einesKreises
PeripherieWinkelSatz
SatzdesTHALES
Satzvom SehnenTangentenWinkel
Die Tangentet im BerührungspunktP an einenvorgegebenen
Kreis K mit Mittelpunkt M ist stetsorthogonalzur Trägergeraden
desDurchmessers
durch M und P.
Aufgabe 4 (3 Punkte). GebenSie sich ein rechtwinkligesabernicht-gleichschenkliges
Dreieck
vor. KonstruierenSie dann mit Zirkel und Lineal den Mittelpunkt des 9-Punkte-Kreises(Entdecker:
K.W.FEUERBACH,* 30.Mai 1800in Jena,Professorder Mathematikam Gymnasiumin Erlangen,
attf dem Kreis liegendie MittelPunkteder A-Seiten,die HöhenFußpunkte
und die drei MittelPunkteder StreckenHA, HB, HC zwischendem HöhenSchnittpunktH und den EckpunktenA,
B, C desDreiecksA ). Einige der genanntenPunktefallen zusammenbei diesemspeziellenDreieck.welche?
Karl Wilhelm Feuerbach
ausWikipedia, der freien Enzyklopädie
Karl Wilhetm Feuerbach(* 30. Mai 1800in Jena;t 12.März 1834in Erlangen)war ein deutscher
Mathematiker.
Karl Wilhelm Feuerbachwurde als Sohnvon Paul Johann
Anselm Ritter von Feuerbachgeborenund war Professorder
Mathematikam Gymnasiumin Erlangen.
Nach ihm benanntist der so genannteFeuerbachkreiseines
Dreiecks,der in der ersterender beidenAbhandltrngenauftritt.
Veröffentlichungen
Eigenschafteneiniger merkwürdigenPunkte des
geradlinigenDreiecksund mehrererdurch sie bestimmten
Linien und Figuren. Eine analytisch-trigonometrische
Abhandlung,Nürnberg 1822(Digitalisat
(http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi -bi n/digbib.cgi ?PPN
Karl Wilhelm Feuerbach
)
GrundrifJzu analytischenUntersuchungender dreieckigen
Pyramide,Nürnberg 1827
Literatur
Akademieder
der Heidelberger
Moritz Cantor:Korl WilhelmFeuerbach.(: Sitzungsberichte
25).Winter,
Abh.
Klasse
Jg.
1910,
Mathematisch-Naturwissenschaftliche ;
Wissenschaften,
H e i d e l b e r1g9 1 0( 1 8 S . )
sf LauraGuggenbuhl:Karl WilhelmFeuerbach,mathematician.ln:Scientificmonthly.8l.Jg.
1 9 5 5V. o l . 2 .S . 7 1 - 7 6
Werksov,ie
Volker Hönig: Karl WilhelntFeuerbach.SeinLebenund sein mathematisches
neuereErgebnissezum Feuerbachlveis.Vortragzur Erinnerungan den 200. Geburtstagdes
Speyere.V.(:
am 30. Mai 2000.In: 30 JahreVereinFeuerbachhaus
Mathentatikers
S. 127-158
Stadtverwaltung,
Speyer2004,,
Bd.
13).
Speyer;
der
Stadt
Schriftenreihe
sein Kreis und die Dreiecksgeometrie
Darij Grinberg:Karl Wilhelm Feuerbach,
pdf;
I .de/texte/Feuerbach.
(http://www.matheraetse
:,
WeblimHcs
SJ=J$
ffi =K
CLeL$
Mo.ritzCantor:Feuerbach,Karl Wilhelm.In:Allgemeine
DeutscheBiographie(ADB). Band6, Duncker& Humblot,
Leipzig 1877, S. 747.
3) Karl Wilhehn
I;euerbach.
html?wort:Fer
b/schlagwort.
(http://www.retrobi bl iothek.de/retrobi
6,
4.
P,d.
Aufl. Leipzig:
. ln: MeyersKonversations-Lexikon.
Institut,I 885-1892,S. 202
Bibliographisches
*'r'-l
r.
Feuerbachkreis
I 1 . 0 9 . 2 0 0l 08: 3 9