Formelsammlung zur Klausur Physik für Studierende

Formelsammlung zur Klausur Physik für Studierende der Biologie, Biochemie, Chemie,
Geologischen Wissenschaften, Informatik, Mathematik und Pharmazie, Wintersemester 2009/10
Abgeleitete Einheiten mit eigenem Namen:
Newton:
Naturkonstanten:
Joule:
Gravitationskonstante G ≈ 6,67 ⋅10−11
Erdbeschleunigung g ≈ 9,81
m
s2
23
Avogadro-Zahl
€ N A ≈ 6,02 ⋅10
1
mol
kB ≈ 1,38 ⋅10−23
Boltzmann-Konstante
€
R ≈ 8,314
Gaskonstante
€
Nm2
kg 2
J
molK
J
K
As
Elektrische Feldkonstante
ε 0 ≈ 8,85⋅ 10 −12
€
Vm
Vs
Magnetische
Feldkonstante µ0 = 4 π ⋅ 10 −7
€
Am
m
c ≈ 2,998 ⋅10 8
Vakuumlichtgeschwindigkeit
€
s
€
Watt:€
Pascal:
€
Coulomb:
€
Volt:
€
Ohm:€
€
Farad:
€
Tesla:
Henry:
€
Hertz:
€
Dioptrie:
€
€
€
€
1
kg m
s2
kg m2
1 J =1
s2
kg m 2
1 W =1 3
s
kg
1 Pa = 1
m s2
1 C =1 A s
kg m2
1 V =1
A s3
kg m2
1 Ω =1 2 3
A s
A2 s4
1 F =1
kg m2
kg
1 T =1
A s2
kg m2
1 Hy = 1 2 2
A s
1
1 Hz =
s
1
1 dpt =
m
1 N =1
Mechanik (geradlinige Bewegungen):
ΔW
Δt
(Arbeit bzw. Energie W, Zeit t)
Bewegungen allgemein: v =
Δs
Δv
, a=
Δt
Δt
(Strecke s; Geschwindigkeit v; Beschleunigung a, Zeit t)
Definition Leistung: P =
€
€ Bewegung: v(t) = v + at
Gleichförmig beschleunigte
0
Hookesches€Gesetz (Feder): F ≈ −Dx
(Kraft F; Federkonstante D; Auslenkung aus Ruhelage x)
1
s(t) = s0 + v o t + at 2
2
(Strecke s; Geschwindigkeit v; Beschleunigung a, Zeit t)
€
€
€
Definition Impuls: p = mv
(Impuls p; Masse m; Geschwindigkeit v)
€
Newtonsche Bewegungsgleichung: F = ma
(Kraft F; Masse m; Beschleunigung a)
Mechanik (Drehbewegungen):
€
Gm1m2
r2
(Gravitationskonstante G; Massen m1, m2; Abstand der Schwerpunkte r)
Kreisfrequenz bzw. Winkelgeschwindigkeit ω = 2πν =
€
Gewichtskraft an der Erdoberfläche:
FG = mg
(Masse m; Erdbeschleunigung g)
€
Zusammenhang Strecke–Winkel: s = ϕ r
€
(Bahnstrecke s; Winkel (in rad) ϕ ; Abstand zur Drehachse r)
€
mechanische Arbeit: W = Fs
(Weg s, Kraft in Wegrichtung F)
€
Zusammenhang Geschwindigkeit–Winkelgeschwindigkeit:
v =ω r
€
(Winkelgeschwindigkeit ω; Bahngeschwindigkeit v; Abstand zur Drehachse r)
Gravitationsgesetz – Gravitationskraft: F =
€
€
Zusammenhang Beschleunigung–Winkelbeschleunigung: a = α r
(Winkelbeschleunigung α; Bahnbeschleunigung a; Abstand zur Drehachse r)
1
kinetische Energie: E kin = mv 2
2
(Masse m; Geschwindigkeit v)
potenzielle€Energie
€
E pot = mgh
1
– einer gespannten Feder:
E pot = Dx 2
2
(Masse m; Erdbeschleunigung g; Höhe h; Federkonstante D; Auslenkung aus Ruhelage x)
€
– durch Gravitation an der Erdoberfläche:
€
2
(Frequenz ν; Umdrehungsdauer T, Drehwinkel ϕ )
2π Δϕ
=
T
Δt
1
ϕ(t) = ϕ0 + ω 0 t + α t 2
2
ω (t) = ω 0 + α t
(Winkel (in rad) ϕ ; Winkelgeschwindigkeit ω; Winkelbeschleunigung α; Zeit t)
Gleichförmig beschleunigte Drehbewegung:
€
€
€
Mechanik (Elastizität):

 
v2
bzw. Frad = ω × p
R
(Masse m; Bahngeschwindigkeit v; Winkelgeschwindigkeit ω; Abstand zur Drehachse R;
Impuls p)
Radialkraft: Frad = mω 2 R = m
€
  
Definition Drehmoment: M = r × F bzw. M = rFtan = rF sin α
(Abstand zwischen Kräftepaar r; Kraft F; Tangentialkomponente der Kraft Ftan; Winkel
zwischen F und r α)
€
€
Hebelgesetz: F1 r1 + F2 r2 +… = 0
(Tangentialkomponenten der verschiedenen Kräfte Fi ; zugehörige Abstände von der
Drehachse ri )
€
  
 € 
Definition
Drehimpuls:  = r × p und L = ∑  i
€
i
(Abstand zum Koordinatenursprung r, Impuls p von i-tem Teilchen)
Definition relative Längenänderung ε =
(Länge  )
Δ

€ F
€ Definition Zugspannung: σ = ⊥
A
(Fläche A; Kraft senkrecht dazu F⊥)
€
Hookesches Gesetz für Zugspannung: σ = E ε
€ Längenänderung ε; Elastizitätsmodul E)
(Zugspannung σ; relative
€
Δb
= −εν
b
(relative Längenänderung quer zur Zugspannung εQ ; relative Längenänderung ε; Poissonzahl
ν)
Querkontraktion bei Zugspannung: εQ =
€
€
F||
A
(Fläche A; Kraft entlang dieser Fläche F|| )
€
Trägheitsmoment eines Massepunkts: Θ = mr 2
(Masse m; Abstand zur Drehachse r)
Definition Schubspannung: τ =
€
Zusammenhang Drehimpuls–Winkelgeschwindigkeit: L = Θω
(Drehimpuls L; Trägheitsmoment Θ; Winkelgeschwindigkeit ω)
€
Hookesches Gesetz für Schubspannung: τ = G α
€ α; Schubmodul G)
(Schubspannung τ; Scherwinkel
€
Newtonsches Gesetz für Drehbewegungen: M = Θα
(Drehmoment M; Trägheitsmoment Θ; Winkelbeschleunigung α)
€
Kompression von Flüssigkeiten: ΔP = −K
ΔV
V
(Druck P; Kompressionsmodul K; relative Volumenänderung
€
1
Kinetische Energie von Drehbewegungen: E kin = Θω 2
2
€
€

 
Corioliskraft: FC = 2mv × ω
€
(Masse m; Winkelgeschwindigkeit des rotierenden Bezugssystems ω; Geschwindigkeit v)
€
3
ΔV
)
V
Mechanik (Hydrodynamik):
Definition Druck: P =
F⊥
A
(Fläche A; Kraft senkrecht auf dieser Fläche F⊥)
1
Luftreibung bei turbulenter Strömung: FR = cW Aρv 2
2
(cw-Wert cW; Querschnittsfläche A; Dichte der Luft ρ ; Geschwindigkeit v)
€
Hydrostatischer Druck: ΔP = ρ g t
€
(Dichte ρ; Erdbeschleunigung g; Tiefe t)
€
ρ gh
− 0
€ P(h) = P ⋅ e P0
barometrische Höhenformel (für T = const.):
0
(Druck P; Dichte der Luft bei h = 0 ρ 0 ; Höhe h)
€
Auftriebskraft: FA = m fl g
(Masse der verdrängten Flüssigkeit m fl ; Erdbeschleunigung g)
€
€
W F
Oberflächenspannung/Oberflächenenergie:
ε=
=
€
A x
(Fläche A; Arbeit zum Schaffen dieser Fläche W; zusätzliche Länge x; Kraft, die dazu nötig ist
F)
€
2ε
ρgR
(Oberflächenenergie ε; Dichte der Flüssigkeit ρ; Erdbeschleunigung g; Radius der Kapillare
R)
Steighöhe in Kapillare: h =
€
1
Bernoulli-Gleichung: ρgh + ρv 2 + P = const.
2
(Dichte der Flüssigkeit ρ; Erdbeschleunigung g; Höhe h; Strömungsgeschwindigkeit v;
hydrostatischer Druck P)
€
Gesetz von Hagen-Poiseuille:
(Volumenstrom
Viskosität η)
ΔV π R 4 ΔP
=
Δt 8  η
ΔV
; Radius des Rohrs R; Länge des Rohrs  ; Druckunterschied ΔP ;
Δt
€
€
€
€
Stokessches Gesetz (Reibungskraft von Kugeln bei laminarer Strömung): FR ≈ −6πηrv
(Viskosität η; Radius der Kugel r; Geschwindigkeit v)
€
4
€
€
Wärmelehre:
Zustandsgleichung des Idealen Gases: PV = νRT
(Druck P; Volumen V; Stoffmenge ν; Temperatur T; Gaskonstante R)
ΔQrev
T
(Wärmeänderung bei reversibler Prozessführung ΔQrev ; Temperatur T)
Definition Entropie: ΔS =
€
f
k T
2 B
(Boltzmann-Konstante kB; Zahl der Freiheitsgrade f; Temperatur T)
€
Mechanische Arbeit durch Volumenänderung (bei reversibler Prozessführung):
ΔW rev = −PΔV €
(Druck P; Volumen V)
Innere Energie des Idealen Gases: U =
€
f
νRT
2
(Zahl der Freiheitsgrade f; Stoffmenge ν; Gaskonstante R; Temperatur T)
2. Hauptsatz€der Wärmelehre: ΔS ≥ 0 im abgeschlossenen System
(Entropieänderung ΔS )
€
ΔQ
Definition Wärmekapazität: C =
ΔT
(Wärme Q; Temperatur T)
€
€adiabatische Zustandsänderung des idealen Gases: PV κ = const.
Reversible
C
(Adiabatenexponent κ = P ; Volumen V; Druck P)
CV
mittlere kinetische Energie der Teilchen im Idealen Gas: ε kin =
€
€
C
Definition molare Wärmekapazität: CM =
ν
(Wärmekapazität C; Stoffmenge ν)
Tk
Th
(obere Temperatur des Kreisprozesses Th ; obere Temperatur des Kreisprozesses Tk )
Wirkungsgrad
€ des Carnotschen Kreisprozesses: η = 1 −
€
f
Molare Wärmekapazität ideales Gas: CV = R, CP = CV + R
2
(Gaskonstante R; Wärmekapazität für Temperaturänderung unter konstantem Volumen CV,
unter konstantem Druck CP; Zahl der Freiheitsgrade f (f = 3 für einatomiges Gas))
€
ΔQ
A
Wärmeleitung:
= − λ ΔT
Δt

(Temperatur T; Wärmeleitfähigkeit λ; Wärmestrom
ΔQ
; Länge  ; Querschnittsfläche A)
Δt
€
1. Hauptsatz der Wärmelehre (Energieerhaltung): ΔU =€ΔQ + ΔW = 0 im abgeschlossenen
€
System
(Innere Energie U; Wärme Q; Arbeit W)
€
5
€
a
Van-der-Waals-Gleichung (zur
€ Beschreibung realer Gase): (P + 2 )(V€M − b) = RT
VM
V
(Druck P; molares Volumen VM = ; Stoffmenge ν; Temperatur T; Gaskonstante R;
ν
Binnendruckparameter a; Kovolumen b)
€
€
PH 2O
Definition Relative Feuchte: R =
PS, H 2O
(Partialdruck von Wasser PH 2O , Sättigungsdampfdruck von Wasser PS, H 2O )
€
€
€
Elektrizitätslehre:
Definition elektrischer Strom: I =
Ohmsches Gesetz: U = I R
(Spannung U; Strom I; Widerstand R)
ΔQ
Δt
€
A

(Widerstand R; Fläche A; Länge  )
1 q1 q2
Coulomb-Kraft: FC =€
4 πε 0 r 2
(Elektrische Feldkonstante ε 0 ; Ladungen q1, q2 ; Abstand r)
Spezifischer Widerstand: ρ e = R


€
Kraft auf Ladung im elektrischen Feld: F = q0 E
€
€
(Elektrisches Feld E; Ladung q0)
Reihenschaltung€von Widerständen: Rges = R1 + R2
€
(Gesamtwiderstand Rges; Widerstände R1, R2)
€
 
Δϕ
Zusammenhang elektrisches Feld–Potenzial: E =
bzw. E = ∇ϕ
Δs
(Elektrisches Feld E; Potenzial ϕ; Strecke s)
€
Parallelschaltung von Widerständen: Rges =
€
€
ΔE pot
Zusammenhang Potenzial–potenzielle Energie: Δϕ =
q
(Potenzial ϕ; potenzielle Energie ΔE pot ; Ladung q)
1
1 1
+
R1 R2
(Gesamtwiderstand Rges; Widerstände R1, R2)
€
Reihenschaltung von Kondensatoren: Cges =
1
1
1
+
C1 C2
(Gesamtkapazität Cges; Kapazitäten C1, C2)
Definition Spannung: U = Δϕ
€
(Potenzial ϕ)
€
€
Definition Kapazität eines Kondensators: C =
€
Cges = C1 + C2
Parallelschaltung von Kondensatoren:
(Gesamtkapazität Cges; Kapazitäten C1, C2)
Q
U
(Kapazität C; Ladung Q; Spannung U)
€
Elektrische Leistung: P = I U
(Strom I; Spannung U)
€
A
Kapazität eines Plattenkondensators: C = ε 0ε r
d
(Elektrische Feldkonstante ε 0 ; relative Dielektrizitätszahl ε r (1 für Vakuum); Plattenfläche A;
Plattenabstand d)
Magnetfeld in der Umgebung eines geraden stromdurchflossenen Drahts: B(r) =
€
€
€
t
−
Entladung eines Kondensators: Q(t) = Q0 e RC
(Ladung Q; Kapazität C; Widerstand R; Zeit t)
Magnetfeld im Inneren einer langen dünnen Spule: B = µ0
€
6
€
(Magnetische Feldkonstante µ0; Strom I; Abstand vom Draht r)
µ0 I
2π r
NI €

(Magnetische Feldkonstante µ0; Zahl der Windungen N; Strom I; Länge der Spule  )
€
€

 
Kraft auf Ladung im magnetischen Feld: FL = q v × B
(Ladung q; Geschwindigkeit v; Magnetfeld B)
€
Magnetischer Fluss: Φ = B⊥ A bzw. Φ =
∫ B dA
⊥
Fläche A
(Fläche A; Magnetfeldkomponente senkrecht dazu B⊥)
€
€
d
Induktionsgesetz: U ind = − Φ
€
dt
(in Leiterschleife induzierte Spannung Uind; zeitliche Änderung des magnetischen Flusses
d
durch diese Leiterschleife
Φ)
dt
€
Definition Induktivität:
L = −U ind
€
dI
(induzierte Spannung Uind; zeitliche Änderung des Stroms )
dt
€
N2
€
Induktivität einer Spule: L = A
µµ
 0 r
(Querschnittsfläche A; Zahl der Windungen N; Länge  ; Magnetische Feldkonstante µ0;
Permeabilität µr)
€
€
Zeitkonstante bei Ladung/Entladung eines Kondensators: τ = R C
(Widerstand R; Kapazität C)
€
Zeitkonstante bei Stromänderung in einer Spule: τ =
(Widerstand R; Induktivität L)
€ 1
Potenzielle Energie des Kondensators: E = CU 2
2
(Kapazität C; Spannung U)
€
7
€
1
Wechselstromwiderstand eines Kondensators: RC =
ωC
(Kreisfrequenz ω; Kapazität C)
€
dU
Zusammenhang Strom/Spannung beim Kondensator: I = C
dt
(Strom I; Spannung U; Kapazität C; zeitliche Änderung der Spannung
L
R
dU
)
dt
€
Zusammenhang Strom/Spannung bei der Spule: U = L
dI
dt
€
1
Potenzielle Energie der Spule: E = L I 2
2
(Induktivität L; Strom I)
Wechselstromwiderstand einer Spule: RL = ω L
(Kreisfrequenz ω; Induktivität L)
dI
dt
€
(Strom I; Spannung U; Induktivität L; zeitliche Änderung des Stroms
dI
)
dt
€
U1 N1
=
€
U2 N2
(Spannung auf Seite 1 bzw. 2 U1 bzw. U 2 ; Windungszahl auf Seite 1 bzw. 2 N1 bzw. N 2 )
Spannungsänderung beim Transformator:
€
€
€
€
€
Schwingungen und Wellen:
Optik
(Kreisfrequenz ω ; Schwingungsdauer T)
c
N
(Phasengeschwindigkeit v Ph ; Vakuumlichtgeschwindigkeit c; Brechzahl N)
€
1
€
Zusammenhang
Schwingungsdauer–Frequenz: ν =
T
(Frequenz ν ; Schwingungsdauer T)
€
Snelliussches Brechungsgesetz: N A sin α = N B sin β
€
(Brechzahl Medium A NA; Winkel zum Lot in Medium A α ; Brechzahl Medium B NB;
Winkel zum Lot in Medium B β )
Zusammenhang Schwingungsdauer–Kreisfrequenz: ω =
2π
T
Zusammenhang Phasengeschwindigkeit–Brechzahl: v Ph =
€
€
2π
€
Zusammenhang
Wellenlänge–Wellenvektor: k =
λ
(Wellenvektor k; Wellenlänge λ )
€
Ablenkung in dünnem Prisma: δ ≈ (N −1) γ
€
(Ablenkwinkel δ ; Brechzahl N; Öffnungswinkel des Prismas γ )
Harmonische Schwingung:
A(t) = A€0 sin(ω t + ϕ0 )
€
(Auslenkung A; Amplitude A0 ; Anfangsphase ϕ0 ; Kreisfrequenz ω ; Zeit t)
€
B b
€
€
Größenverhältnisse
bei der Abbildung:
=
G g
(Bildgröße B; Gegenstandsgröße G; Bildweite b; Gegenstandsweite g)
€
€
€
Eigenkreisfrequenz eines elektrischen€ungedämpften Schwingkreises: ω =
1
LC
(Kapazität des Kondensators C; Induktivität der Spule L)
€
D
m
€
1
Definition Brechkraft einer Linse: D =
f
(Brechkraft D; Brennweite f)
(Federkonstante D; Masse m)
1€ 1 1
= +
f b g
(Brennweite f; Bildweite b; Gegenstandsweite g)
Wellenfunktion: A(t) = A0 sin(ω t − kx + ϕ0 ) €
(Auslenkung A; Amplitude A0 ; Anfangsphase ϕ0 ; Kreisfrequenz ω ; Zeit t; Wellenvektor k;
Ort x)
€
λ
Auflösungsvermögen einer Linse (Rayleighsches Kriterium): α ≈
d
(kleinster auflösbarer Winkel α ; Wellenlänge λ ; Aperturdurchmesser d)
Eigenkreisfrequenz eines ungedämpften Federpendels: ω =
Abbildungsgleichung:
€
€
€
€
ω
Phasengeschwindigkeit einer fortlaufenden Welle: v Ph = = ν λ
k
(Kreisfrequenz ω ; Wellenvektor k; Frequenz ν ; Wellenlänge λ )
€
€
€
€
€
€ (Abbesches Kriterium): Δx ≈
€ eines Mikroskops
Auflösungsvermögen
λ
N sin ε
(Größe der kleinsten darstellbaren Struktur Δx ; Wellenlänge λ ; Brechzahl des Mediums
zwischen Objekt und Objektiv N; halber Öffnungswinkel bei der Abbildung am Objektiv ε )
€
€
€
€
8