Q12 * Astrophysik * Klausur am 22.12.2010

Q12 * Astrophysik * Klausur am 22.12.2010
1. Astronomische Koordinatensysteme
Der Hauptstern Capella im Sternbild Fuhrmann kulminiert am 10. Dezember um Mitternacht.
Für die Beobachtungsdaten von Capella findet man folgende Daten:
Rektaszension: 5h 17min
Deklination: 46o
Peter beobachtet diese Kulmination von München (geographische Breite: 48o nördlich) aus.
a) Bestimmen Sie mit Hilfe einer Skizze die Kulminationshöhe (über dem Horizont), mit der für
Peter der Stern Capella kulminiert.
b) Zeigen Sie mit Hilfe der Skizze, dass Capella für Beobachter in München ein zirkumpolarer
Stern ist. Bestimmen Sie die minimale Höhe von Capella über dem Horizont für einen
Beobachter in München.
2. Planetensystem
In unserem Sonnensystem unterscheidet man zwischen erdähnlichen und jupiterähnlichen
Planeten. Ordnen Sie die Planeten unseres Sonnensystems den beiden Gruppen zu und nennen
Sie drei wesentliche Merkmale, in denen sich die Planeten der beiden Gruppen unterscheiden.
3. Kepler-Gesetze
Der Komet Tempel 1 bewegt sich auf einer Ellipsenbahn um die Sonne. Seine siderische
Umlaufdauer beträgt 5,52 Jahre und er nähert sich der Sonne bis auf 1,51 AE.
a) Bestimmen Sie die große Halbachse a der Ellipsenbahn von Tempel 1 und den
größten Abstand (Apheldistanz) des Kometen von der Sonne.
[Teilergebnis: a = 3,12 AE ]
b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Kometen im Perihel in km/s.
Um wie viel Prozent ist die Geschwindigkeit im Perihel größer als im Aphel?
4. Jupiter und sein Mond Kallisto
Jupiter umrundet die Sonne auf einer nahezu kreisförmigen Bahn mit dem Radius 5,2 AE
in 11,86 Jahren (siderische Umlaufdauer).
Zum Zeitpunkt der Opposition erscheint der Durchmesser Jupiters von der Erde aus beobachtet
unter einem Winkel von 46´´. ( Hinweis: 1 Bogensekunde = 1´´ = 1o / 3600 )
a) Bestimmen Sie aus den gegebenen Daten den Durchmesser Jupiters in km!
[Ergebnis: d Jup = 2 R Jup = 1, 4 ⋅105 km ]
Der Galileische Mond Kallisto umrundet den Planeten Jupiter in 16,7 Tagen auf einer Kreisbahn
mit dem Radius 1,88 ⋅106 km .
b) Bestimmen Sie aus diesen Daten die Masse des Planeten Jupiter!
[Ergebnis: 1,9 ⋅1027 kg ]
c) Bestimmen Sie nun die Fallbeschleunigung an der Oberfläche des Planeten Jupiter!
Angaben: G = 6, 673 ⋅10−11
Aufgabe 1a
Punkte
5
b
3
2
5
m3
kg ⋅ s 2
3a
5
; M Sonne = 1,99 ⋅1030 kg ; 1AE = 1,50 ⋅1011 m
b
5
4a
4
b
4
c
3
Summe
34
Gutes Gelingen! G.R.
Q12 * Astrophysik * Klausur am 22.12.2010 * Lösungen
zu Capella
1. a) Kulminationshöhe h von Capella:
h = 90o − ϕ + δ = 90o − 48o + 46o = 88o
zu Capella
N
M
Capella kulminiert also fast im Zenit.
ε
τ
ϕ = 48o
δ = 46o
δ
b) Die untere Kulmination von Capella
liegt τ = 4o über dem Horizont, also
ϕ
90o - ϕ
Himmelsäquator
τ = δ − ( 90ο − ϕ )
ist Capella damit zirkumpolar, d.h.
Capella geht nie unter.
Minimale Höhe von Capella über dem Horizont: τ = 4o > 0o
TT 2 TErde 2
=
a T 3 a Erde 3
Horizont
Jupiterähnliche Planeten:
Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun
feste Oberfläche; bestehen aus Gestein, Eisen;
relativ kleine Durchmesser; höchstens 2 Monde;
Sonnenabstand ≤ 1 AE
3. a)
h = ho
h = 90o - ϕ + δ = 88o
τ = 46o - 42o = 4o
2. Erdähnliche Planeten:
Merkur, Venus, Erde, Mars
ε = 2o
δ
ohne feste Oberfläche; Gasplaneten;
relativ große Durchmesser; viele Monde;
Sonnenabstand ≥ 5 AE
TT 2
(5,52) 2
3
=
1AE
⋅
= 3,12 AE
TE 2
(1a) 2
⇒ a T = a Erde ⋅ 3
rPerihel = a − e ⇒ e = a − rPerihel = (3,12 − 1,51) AE = 1, 61AE
rAphel = a + e = (3,12 + 1, 61) AE = 4, 73 AE
 2
b) v(rPerihel ) =
M ⋅G ⋅
 rPerihel
1
−  =
a
1, 99 ⋅ 1030 kg ⋅ 6, 673 ⋅10 −11
v Perihel
v Aphel
=
1 
1
km
 2
−
= 29,8
⋅
11
kg ⋅ s  1, 51 3,12  1, 50 ⋅ 10 m
s
m3
2
⋅
1 
 2
−


 1, 51 3,12  = 3,13
1 
 2
−


 4, 73 3,12 
Im Perihel ist die Geschwindigkeit um 213% größer.
4. a) Abstand Erde-Jupiter zum Zeitpunkt der Opposition: x = 5,2AE – 1AE = 4,2AE
R Jup
1
1
tan ( ⋅ ϕ) =
⇒ d Jup = 2 ⋅ R Jup = 2x ⋅ tan ( ⋅ ϕ) =
2
x
2
2 ⋅ 4, 2 ⋅ 1, 50 ⋅ 1011 m ⋅ tan(
46o
2 ⋅ 3600
m K ⋅ ( 2π ) ⋅ rK
) = 1, 4 ⋅ 108 m = 1, 4 ⋅ 105 km
2
b) FZ = FG ⇒
TK 2
(
4 ⋅ π2 ⋅ 1,88 ⋅ 109 m
6, 673 ⋅ 10 −11
m3
kg ⋅ s 2
c) m ⋅ g Jupiter = G ⋅
)
rK 2
⇒ M Jup =
( 2π )
2
⋅ rK 3
G ⋅ TK 2
=
3
= 1, 9 ⋅ 1027 kg
⋅ (16, 7 ⋅ 24 ⋅ 3600s) 2
m ⋅ MJ
RJ
= G⋅
m K ⋅ M Jup
2
⇒ gJ =
G ⋅ MJ
RJ
2
=
6, 673 ⋅ 10 −11 ⋅ 1, 9 ⋅ 10 27 m
(0, 70 ⋅ 10 )
8 2
s
2
= 26
m
s2