Messung der Hystereseschleife (HYS)
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Elektrodynamik und Magnetismus Messung der Hystereseschleife (HYS) Seite 1 Messung der Hystereseschleife (HYS) 1. Stichworte • • • • Magnetfeld und magnetische Flußdichte Dia-, Para- und Ferromagnetismus Hysterese, Remanenz und Koerzitivkraft magnetische Induktion 2. Literatur • Manfred v. Ardenne u.a., Effekte der Physik, 2. Auflage, Stichworte: Ferromagnetismus/Hysterese, Verlag Harri Deutsch, Thun und Frankfurt am Main (1997) • Eckart Kneller, Ferromagnetismus, Springer-Verlag, Berlin (1962) 3. Grundlagen 3.1 Magnetisierung der Materie Jede Materie wird in einem rMagnetfeld polarisiert, d.h. sie erhält ein magnetisches Moment. Die Magnetisierung M ist definiert als magnetisches Moment pro Volumeneinheit. Für die meisten (nicht ferromagnetischen) Stoffe ist die Magnetisierung dem magnetir schen Feld H proportional: r r M = χ⋅H . (1) Die dimensionslose Stoffkonstante χ bezeichnet man als magnetische Suszeptibilität. Das äußere (magnetisierende) Feld und die Magnetisierung tragen zur magnetischen Flußr dichte B bei. Der Zusammenhang zwischen Flußdichte, Magnetfeld und Magnetisierung ist gegeben durch ( ) r r r r B = µ 0 H + M = µµ0 H . (2) Hierbei ist µ0 die Permeabilität des Vakuums (magnetische Feldkonstante) und µ die relative Permeabilität der Materie. Es ergibt sich aus (1) und (2) folgende Beziehung: µ = 1+ χ . (3) Elektrodynamik und Magnetismus Messung der Hystereseschleife (HYS) Seite 2 Je nach magnetischer Suszeptibilität unterscheidet man drei Gruppen von Stoffen: • Stoffe mit −1 ≤ χ < 0 nennt man diamagnetisch. • Stoffe mit 0 < χ ≤ 1 nennt man paramagnetisch. • Stoffe mit χ >> 1 nennt man ferromagnetisch. Oberhalb der Curie-Temperatur TC geht das Verhalten dieser Stoffe in den paramagnetischen Bereich über. In diesem Versuch werden einige Eigenschaften ferromagnetischer Stoffe behandelt (vgl. Tab. 1). Substanz Curie-Temperatur TC [K] Sättigungsflußdichte bei 0 K BS [T] Eisen (Fe) Kobalt (Co) Nickel (Ni) Gadolinium (Gd) Dysprosium (Dy) Europiumoxid (EuO) 1043 1388 627 292 88 69 2,187 1,817 0,641 2,589 3,669 2,413 Tab. 1: Eigenschaften einiger ferromagnetischer Substanzen 3.2 Ferromagnetismus und Hysterese Bei ferromagnetischen Stoffen ist bei gleicher Feldstärke H die Magnetisierung wesentlich größer als bei paramagnetischen Werkstoffen. Die Suszeptibilität ist keine Konstante mehr, sondern eine Funktion von H und hängt insbesondere noch von der magnetischen Vorbehandlung ab. Mißt man für einen ferromagnetischen Werkstoff die Flußdichte B in Abhängigkeit vom Feld H, so ergibt sich qualitativ das in Abb. 1 gezeigte Verhalten. Eine vorher entmagnetisierte Probe wird längs der Neukurve (gestrichelt) bis zur Sättigungsflußdichte BS magnetisiert. Nach Abschalten des Feldes H geht die Flußdichte jedoch nur auf den sogenannten Remanenzpunkt BR zurück. Erst nach Umpolen des Feldes erreicht sie bei dem Negativen der Koerzitivkraft HC wieder den Wert Null. Erhöht man die Feldstärke bis zum Wert −HS und polt wieder um, so wird die Hysteresekurve in Pfeilrichtung durchfahren. Elektrodynamik und Magnetismus Messung der Hystereseschleife (HYS) Seite 3 B BS BR −HC HC HS H −BR Abb. 1: Magnetisierungskurve (Hystereseschleife) ferromagnetischer Stoffe Im folgenden soll kurz auf das Zustandekommen der Hysterese eingegangen werden. Ausführliche Darstellungen finden sich in der unter 2. erwähnten Literatur. Durch die spontane Magnetisierung bilden sich in einem ferromagnetischen Kristall auch ohne äußeres Feld größere Bereiche, in denen die Spins der Elektronen, die als Elementarmagnete aufgefaßt werden können, parallel zueinander ausgerichtet sind. Diese sog. Weißschen Bezirke sind durch Grenzflächen (sog. Blochsche Wände) voneinander getrennt. In den Blochwänden, deren Dicke ungefähr 10-5 cm beträgt, vollzieht sich ein stetiger Übergang der Magnetisierungsrichtung. Bei Anlegen eines äußeren Feldes vergrößern sich diejenigen Weißschen Bezirke, deren magnetisches Moment am ehesten in die Richtung des äußeren Feldes zeigt, auf Kosten der Bereiche mit anderen Richtungen. Bei weiterem Anwachsen des Feldes drehen sich die Spins des verbliebenen Weißschen Bezirks in die Feldrichtung, bis die Sättigungsmagnetisierung erreicht ist. Zur Verschiebung der Blochwände und zum Drehen der magnetischen Momente muß Arbeit geleistet werden. Nach Abschalten des äußeren Feldes verbleibt eine zum Teil beträchtliche Restflußdichte BR. Erst nach Anlegen eines entgegengesetzten Feldes lassen sich diese Verschiebungen rückgängig machen. Die Fläche der Hysteresekurve ist ein Maß für die zur Ummagnetisierung erforderliche Arbeit, da sie das Integral von B entlang H nach einem Zyklus darstellt. 3.3 Die Meßapparatur Die Messung der Flußdichte B erfolgt mit Hilfe des Induktionsgesetzes. Die Meßanordnung besteht aus einer Spule mit rechteckigem Querschnitt (Abb. 2). Sie besitzt eine Primärwicklung (P) zur Erzeugung des magnetischen Feldes und eine Sekundärwicklung (S) zur Messung der induzierten Spannung. Die Sekundärspule befindet sich innerhalb der Primärspule und ist kürzer als diese, so daß das magnetische Feld der Primärspule als Elektrodynamik und Magnetismus Messung der Hystereseschleife (HYS) Seite 4 konstant innerhalb der Sekundärspule angenommen werden kann. In die quadratische Öffnung der Spule können die Meßproben geschoben werden. Primärwicklung (P) Sekundärwicklung (S) a0 a1 a2 l2 l1 Abb. 2: Schematische Darstellung der Spulenwicklungen Die Spule hat folgende Abmessungen: • • • l1 = 34 mm, l2 = 10 mm, Primärwicklung (P): N1 = 100, Sekundärwicklung (S): N2 = 2000, Spulenöffnung: a0 = 20 mm a1 = 34 mm a2 = 26 mm Für das Magnetfeld einer langen, geraden Spule folgt aus dem Durchflutungsgesetz H= N ⋅I . l (4) Dabei ist l die Spulenlänge und N die Anzahl der Wicklungen, die vom Strom I durchflossen werden. Für das Magnetfeld im Innern der kurzen Primärwicklung mit quadratischem Querschnitt (Kantenlänge a1) gilt näherungsweise in der Spulenmitte: H= N1 ⋅ I ⋅ l1 1 ( ) 1 + 2 ⋅ a1 1 + 2l1 2 (5) Nach dem Induktionsgesetz wird bei einer Änderung des magnetischen Flusses Φ in der Sekundärwicklung die Spannung Ui = −N 2 ⋅ dΦ dB = −N 2 ⋅ A ⋅ dt dt (6) Elektrodynamik und Magnetismus Messung der Hystereseschleife (HYS) Seite 5 induziert, wobei N2 die Anzahl der Sekundärwicklungen und A die Fläche der Sekundärwicklung senkrecht zur Feldrichtung sind. Dabei wurde angenommen, daß das B-Feld innerhalb der Sekundärwicklung konstant ist. Befindet sich in der Spule eine homogene ferromagnetische Probe mit konstantem Querschnitt Am, deren magnetischer Fluß durch eine U-förmige Probe aus demselben Material geschlossen ist, dann ist die Magnetisierung innerhalb der Probe homogen, und es gilt dB dB U i = − N 2 ⋅ Am ⋅ m + ( A − Am ) ⋅ L , dt dt (7) wobei Bm die Flußdichte der ferromagnetischen Probe und BL das Spulenfeld bedeuten. Meist ist Bm wesentlich größer als BL, weshalb der zweite Term in (7) vernachlässigt werden kann. Somit ergibt sich durch Integration für die Flußdichte der Probe t 1 Bm (t ) − Bm (0 ) = ⋅ U i dt ' . N 2 ⋅ Am ∫0 (8) Der induzierte Spannungsstoß ∫Ui dt' wird mit Hilfe einer Integratorschaltung gemessen. Die vom Integrator am Ausgang erzeugte Spannung Ua ist proportional zum Spannungsstoß ∫Ui dt' am Eingang des Integrators t U a = K ⋅ ∫ U i dt ' . (9) 0 Die Proportionalitätskonstante K kann bestimmt werden, indem für eine bestimmte Zeit t0 eine konstante, bekannte Spannung U0 an den Integratoreingang angelegt wird. Die Hystereseschleife wird mit einem XY-Schreiber aufgezeichnet, wobei eine dem Strom durch die Primärspule proportionale Spannung auf dem X-Kanal und die Spannung Ua am Integratorausgang auf dem Y-Kanal aufgezeichnet wird (vgl. Abb. 4). 4. Aufgabenstellung und Versuchsdurchführung Zu Beginn wird der Integrator eingeschaltet, damit er nach Einstellung eines Temperaturgleichgewichts (ca. 10 min) eine möglichst geringe Drift hat. Der Integrator wird durch einen Druckschalter kurzgeschlossen und damit auf Null gesetzt. Danach sollte man sich mit der Bedienung des XY-Schreibers vertraut machen. Bedienungshinweise sind am Gerät zu finden. Eine Fehlerrechnung ist zu diesem Versuch nicht erforderlich. Elektrodynamik und Magnetismus Messung der Hystereseschleife (HYS) Seite 6 Notwendige Daten: • • • • Magnetische Feldkonstante: Querschnitt der Weicheisen-Probe: Querschnitt der Ferrit-Probe: Querschnitt der AlNiCo-Probe: µ0 = 4π ⋅ 10-7 Vs/Am 18,5 × 19 mm² 14,0 × 14 mm² 18,0 × 10 mm² 4.1 Kalibrierung des Integrators Um den Integrator zu kalibrieren, wird zunächst mit dem XY-Schreiber die Ausgangsspannung der Stromversorgung für die Primärwicklung gemessen, diese Spannung dann mit einem Spannungsteiler um ca. einen Faktor 1000 reduziert und für 1 min an den Eingang des Integrators angelegt (Abb. 3). Aus der mit dem Schreiber gemessenen Ausgangsspannung Ua des Integrators bestimmen Sie die Konstante K von Gl. (9). Diese Messung soll zweimal mit jeweils anderer Polung der Eichspannung durchgeführt werden. XYSchreiber Netzgerät Spannungsteiler 1000 : 1 Integrator Y X Abb.3: Blockschaltbild zur Integratorkalibrierung 4.2 Messung der Neukurve und der Hystereseschleife eines Weicheisen-Kerns Bauen Sie zunächst die Versuchsapparatur gemäß Abb. 4 auf. Schieben Sie den Weicheisenstab so in die Spule, daß die polierte Fläche oben ist, und schließen Sie den magnetischen Kreis durch den U-Kern aus gleichem Material, den Sie vertikal auf den Weicheisenstab stellen. Luftspalte möglichst vermeiden! Durchfahren Sie die Hystereseschleife zunächst, ohne sie auf den XY-Schreiber zu schreiben, bis die günstigste Schreiberempfindlichkeit gefunden ist. Entmagnetisieren Sie dann die Probe, indem Sie die Hystereseschleife mehrmals durchfahren und dabei das maximale Feld der Primärwicklung immer kleiner werden lassen. Elektrodynamik und Magnetismus Messung der Hystereseschleife (HYS) Seite 7 Spule und Probe XYSchreiber Netzgerät prim. Spule P S sec. Spule Integrator R Schreiber Y X Abb. 4: Blockschaltbild zur Hysterese-Aufnahme Nun können Sie die Neukurve und anschließend die Hystereseschleife aufnehmen. Kalibrieren Sie die x- und y-Achse in Einheiten von H bzw. Bm. Zur Bestimmung von H ist der durch die Primärspule fließende Strom zu messen. Dieser Strom wird durch das im Netzgerät eingebaute Meßinstrument angezeigt. Er kann auch aus dem Spannngsabfall (x-Koordinate des Schreibers) am Widerstand R (Abb. 4) berechnet werden. Ermitteln Sie die Sättigungsfeldstärke und HS und BS, sowie die Remanenz BR und die Koerzitivkraft HC von Weicheisen aus der Hystereseschleife. 4.3 Messung der Neukurve und der Hystereseschleife eines Ferrit-Kernes Gehen Sie genauso wie unter 4.2 vor. Zu beachten ist, daß die Ferrit-Proben sehr leicht verkratzt oder zerbrochen werden können. Deshalb ist Vorsicht geboten. 4.4 Messung der Remanenz eines AlNiCo-Stabmagneten. Zur Messung der Remanenz des Stabmagneten wird der Magnet in die Spule geschoben, der magnetische Kreis durch den Weicheisen-U-Kern geschlossen und der dabei erzeugte Integratorausschlag gemessen. Elektrodynamik und Magnetismus Messung der Hystereseschleife (HYS) Seite 8 5. Fragen (für Physiker in der Ausarbeitung zu bearbeiten) 1. Was ist Voraussetzung für das Auftreten von Ferromagnetismus? 2. Sind in einem entmagnetisierten Material keine "Weißschen Bezirke" mehr vorhanden? 3. Warum ergibt sich bei ferromagnetischen Stoffen ein Sättigungswert in der Flußdichte? 4. Wie kommt es zu einer Hysteresekurve? 5. Wie sieht die Hysteresekurve aus für magnetisch weiches Material, das sich leicht, und für magnetisch hartes Material, das sich schwer ummagnetisieren läßt? 6. Diskutieren Sie die Unterschiede in den Hysteresekurven von Weicheisen und Ferrit. Inwiefern eignen sich diese magnetischen Werkstoffe für die technischen Anwendungen (z.B. Transformatoren, Lautsprecher, Permanentmagnete, Hochfrequenztechnik) ? 7. Welche Fehlerquellen sind bei der Aufnahme der Hysteresekurve infolge eines mangelhaften Integrators möglich? 8. Warum ist es bei diesem Versuch wichtig, Luftspalte im magnetischen Kreis zu vermeiden? Welche Auswirkungen hat ein kleiner Luftspalt im magnetischen Kreis auf die beobachtete Hysteresekurve und ihre Kennwerte BS, BR und HC?
