Formeln Installations- und Heizungstechnik - Europa

FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:20 Seite 1
EUROPA-FACHBUCHREIHE
für metalltechnische Berufe
Formeln
Installations- und
Heizungstechnik
Bearbeitet von Lehrern an berufsbildenden Schulen und von Ingenieuren
(siehe Rückseite)
2. Auflage
VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL · Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG
Düsselberger Straße 23 · 42781 Haan-Gruiten
Europa-Nr.: 18014
FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:20 Seite 2
Autoren der „Formeln Installations- und Heizungstechnik”
Blickle, Siegfried
Dipl.-Ing., Oberstudienrat
Flegel, Robert
Wissenschaftlicher Lehrer
Härterich, Manfred
M. A., Oberstudiendirektor
Jungmann, Friedrich
Oberstudienrat
Küpper, Elmar
Dipl. Ing. (FH), Oberstudienrat
Merkle, Helmut
Dipl.-Ing., Studiendirektor
Uhr, Ulrich
Dipl.-Ing., Studiendirektor
Freudenstadt
Stuttgart
Ditzingen
Heidelberg
Wehr-Öflingen
Forst
Rheinfelden
Leitung des Arbeitskreises und Lektorat:
Manfred Härterich, M. A., Oberstudiendirektor, Ditzingen
Bildbearbeitung:
Verlag Europa-Lehrmittel, Abt. Bildbearbeitung, Ostfildern
2. Auflage 2014
Druck 5 4 3 2 1
Alle Drucke derselben Auflage sind parallel einsetzbar, da sie bis auf die Behebung von
Druckfehlern untereinander unverändert sind.
ISBN 978-3-8085-1802-1
Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb
der gesetzlich geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden.
© 2014 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruiten
http://www.europa-lehrmittel.de
Satz:
rkt, 42799 Leichlingen, www.rktypo.com
Druck:
M. P. Media-Print Informationstechnologie GmbH, 33100 Paderborn
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3
Inhaltsverzeichnis
2.7
1 Grundlagen
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
Größen, Formelzeichen und
Umrechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Größen, Formelzeichen und
Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Griechisches Alphabet . . . . . . . . . . . . .
Dezimale Vielfache und Teile . . . . . . . .
Einheiten außerhalb der
Basisgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Formeln zur Umrechnung
neue – alte Einheiten (gerundet) . . . . .
Umrechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prozentrechnen und Dreisatzrechnen
Prozentrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dreisatzrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Teilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gebogene und gestreckte Längen . . .
Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Flächen mit geraden Linien . . . . . . . . .
Flächen mit gebogenen Linien . . . . . .
Volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prismatische und zylindrische Körper
Pyramiden und Kegel . . . . . . . . . . . . . .
Abgestumpfte Körper . . . . . . . . . . . . . .
Kugeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ringförmige Körper . . . . . . . . . . . . . . .
Masse und Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kraft und Gewichtskraft . . . . . . . . . . .
Hebel und Drehmoment . . . . . . . . . . .
Geradlinige und kreisförmige
Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mechanische Arbeit, Leistung
und Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . .
Stoffmenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
5
6
6
6
7
7
7
8
8
8
8
9
10
10
11
12
12
13
13
13
13
13
14
14
15
15
16
SHK-Anlagen
2.4
2.5
2.6
Ohmsches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . .
Leiterwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrische Leistung . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrische Leistung bei Wechselspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrische Leistung bei
Dreiphasenwechselspannung . . . . . . .
Phasenverschiebung . . . . . . . . . . . . . .
Anschlussleistung und
Absicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrische Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . .
Stromkosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Rohrleitungsanlagen
3.1
6
2 Elektroanschlüsse bei
2.1
2.2
2.3
Erwärmzeit und Massenstrom
elektrischer Wassererwärmer . . . . . . . 20
Erwärmzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Massenstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
17
17
18
3.2
3.3
3.4
Druck in Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . .
Druckeinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hydrostatischer Druck . . . . . . . . . . . . .
Auftrieb in Flüssigkeiten . . . . . . . . . . .
Strömung in Rohrleitungen . . . . . . . . .
Volumenstrom, Fließgeschwindigkeit,
Nennweite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Druckarten in Rohrleitungen . . . . . . . .
Druckverluste in Rohrleitungen . . . . . .
Pumpenberechnungen . . . . . . . . . . . . .
Förderstrom und Förderdruck . . . . . . .
Pumpenleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pumpenauswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rohrdimensionierung . . . . . . . . . . . . .
Berechnungs- und Spitzendurchfluss .
Druckverluste, Rohrreibungsdruckgefälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
21
21
22
22
22
23
24
25
25
25
26
27
27
27
4 Trinkwassererwärmung
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
Temperaturskalen . . . . . . . . . . . . . . . . .
Längenänderung . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biegeschenkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Volumenänderung . . . . . . . . . . . . . . . .
Anomalie des Wassers . . . . . . . . . . . . .
Wärmemenge bei Temperaturerhöhung
Schmelzen und Erstarren . . . . . . . . . .
Verdampfen und Kondensieren . . . . . .
Mischwassertemperaturen . . . . . . . . .
Mischwassermassen . . . . . . . . . . . . . .
Mischungskreuz . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wärmeleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wirkungsgrad, Wärmebelastung . . . . .
Aufheizzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Massenstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Solare Trinkwassererwärmung . . . . . .
Wärmepumpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
28
28
28
28
29
29
29
29
29
30
30
30
30
30
31
31
18
18
19
20
20
20
5 Entwässerungsanlagen
5.1
5.2
5.3
Gefälle von Rohrleitungen . . . . . . . . . .
Bemessen von Abwasserleitungen . . .
Gesamtschmutzwasserabfluss Vtot . . .
Neutralisationsanlagen . . . . . . . . . . . .
32
32
33
36
FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:20 Seite 4
4
Inhaltsverzeichnis
8.7
6 Ableiten von Niederschlagswasser
6.1
6.2
6.3
Zuschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Blechbedarf und Blechgewicht . . . . . . 37
Entwässerungskonzept . . . . . . . . . . . . 38
8.8
7 Gasanlagen
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
Gasgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gasverbrauch beim Schweißen . . . . .
Sauerstoffverbrauch . . . . . . . . . . . . . . .
Acetylenverbrauch . . . . . . . . . . . . . . . .
Gasverbrauch zur Stofferwärmung . .
Gasgeräteleistung
und Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . .
Nennleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nennbelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anschluss- und Einstellwerte . . . . . . .
40
40
40
41
41
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
Wärmeübergang . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wärmedurchlasswiderstand . . . . . . . .
Wärmedurchgangswiderstand . . . . . .
Wärmedurchgangskoeffizient . . . . . . .
Norm-Heizlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Norm-Außentemperatur . . . . . . . . . . .
Norm-Transmissionswärmeverluste .
Raumheizkörper, Heizkessel . . . . . . . .
Heizkörperleistung . . . . . . . . . . . . . . . .
Leistungsminderungen . . . . . . . . . . . .
Heizkesselleistung . . . . . . . . . . . . . . . .
Wärmetauscher . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rohrnetzberechnung und Pumpenauswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Massenstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Druckverluste bei
Zweirohrheizungen . . . . . . . . . . . . . . .
Druckverluste im geraden Rohr . . . . .
Einzelwiderstände . . . . . . . . . . . . . . . .
Druckverluste in Thermostatventilen
und Mischern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pumpenauswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Einrohrheizungen . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fußbodenheizung . . . . . . . . . . . . . . . .
Wärmeleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wärmestromdichte . . . . . . . . . . . . . . . .
Fußboden-Oberflächentemperatur . . .
Druckverlust und Pumpenauslegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
49
49
49
49
49
49
49
50
50
50
50
50
50
9 Abgasanlagen
42
42
42
42
42
8 Heizungsanlagen
8.1
8.9
Druckausdehnungsgefäß . . . . . . . . . . .
Wasserinhalt der Heizungsanlage . . . .
Heizwasserausdehnung . . . . . . . . . . . .
Wasservorlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vordruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fülldruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Enddruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Größenbestimmung . . . . . . . . . . . . . . .
Öldurchsatz und Auswahl
von Brennerdüsen . . . . . . . . . . . . . . . .
Öldurchsatz bei Brennerdüsen . . . . . .
Bestimmung der Düsengröße . . . . . . .
Brennstoffbedarf . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gebäudeheizung . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trinkwassererwärmung . . . . . . . . . . . .
9.1
9.2
9.3
9.4
Luftbedarf bei der Verbrennung . . . . .
Abgasverluste und Wirkungsgrade . . .
Jahresnutzungsgrad . . . . . . . . . . . . . .
Abgasvolumen und Verbindungsstücke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
51
52
53
10 Raumlufttechnische Anlagen
43
43
43
43
43
43
43
44
44
44
45
45
45
45
45
46
46
46
46
47
48
48
48
48
48
10.1 Außenluft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2 Luftumwälzung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3 Berechnungen an Luftkanälen . . . . . .
Volumenstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kontinuitätsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . .
Dynamischer Druck . . . . . . . . . . . . . . .
Gesamtdruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hydraulischer Durchmesser . . . . . . . .
Druckverlustberechnung
in Luftkanälen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.4 Ventilatorauswahl . . . . . . . . . . . . . . . .
Ventilatorleistung . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ventilatordruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ventilatorkennlinie . . . . . . . . . . . . . . . .
10.5 Zustandsänderung der Luft . . . . . . . . .
Lufterwärmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Luftkühlung und Luftentfeuchtung . . .
Luftbefeuchtung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Luftmischung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.6 Wärmeleistung und Kühlleistung . . . .
Heizlast im Winter . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kühllast im Sommer . . . . . . . . . . . . . .
54
55
55
55
55
55
55
56
56
56
56
57
57
57
58
58
58
59
59
59
59
11 Kostenrechnung
11.1
Kostenrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Sachwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
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5
1 Grundlagen
1.1 Größen, Formelzeichen und Umrechnungen
Größen, Formelzeichen und Einheiten (Auswahl)
Größe
Länge, Breite
Formelzeichen
Einheit
Einheitenzeichen
Ergänzende Angaben
Meter
m
1 inch (Zoll) = 25,4 mm
Fläche
A
Quadratmeter
m2
1 a = 100 m2
Volumen
V
Kubikmeter
m3
1 î = 1 dm3
Volumenstrom
V
Liter durch
Sekunde
§/s
m3/h, dm3/s
§, b
t
Sekunde
Frequenz
f
Hertz
Umdrehungsfrequenz,
Drehzahl
n
Zeit
s
min, h, d, a
Hz
1 Hz = 1/s
1/s
1/s = 60/min
1 m/s = 3,6 km/h
Geschwindigkeit
v
m/s
Beschleunigung
a
m/s2
Fallbeschleunigung
g
m/s2
Temperatur
g = 9,81 m/s2 ($10 m/s2)
«
Grad Celsius
°C
0 °C = 273,15 K
Thermodynamische
Temperatur
T
Kelvin
K
0 K = – 273,15 °C
Wärme, Wärmemenge
Q
Joule
J
1 J = 1 N · m = 1W · s
(3600 kJ = 1 kWh)
spezifische
Wärmekapazität
c
Wärmedurchgangskoeffizient (U-Wert)
U
Watt durch m2
und Kelvin
W/(m2 · K)
Wärmeleitzahl
¬
Watt durch Meter
und Kelvin
W/(m · K)
Brennwert
Hs
Kilowattstunden
durch m3 oder kg
kWh/kg oder
kWh/m3
Heizwert
Hi
Kilowattstunden
durch m3 oder kg
kWh/kg oder
kWh/m3
Leistung, mechanisch
P
Watt
W
Wärmeleistung,
Wärmestrom
Q
Watt
W
Masse
m
Kilogramm
kg
Dichte
®
Kilogramm durch
Kubikmeter
Kraft
F
Newton
Druck
p
Pascal, Bar
kJ/(kg · K)
kg/m3
N
Pa, bar
Elektrische Stromstärke
Û
Ampere
Elektrische Spannung
U
Volt
V
Elektrischer Widerstand
R
Ohm
„
N·m
1 W = 1 ᎏᎏ = 1 J/s
s
1 t = 1000 kg
1 kg/dm3 = 1 g/cm3
1 N = 1 kg · m/s2
1 Pa = 1 N/m2
1 mbar $ 1 cm WS
A
1 „ = 1 V/A
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6
1 Grundlagen
Griechisches Alphabet
Klein- Groß- Name
buchstabe
Verwendung,
Größe
Klein- Groß- Name
buchstabe
Verwendung,
Größe
å
Å
Alpha
Winkel
~
›
Ny
∫
‹
Beta
Winkel
≈
Ù
Xi
©
Ì
Gamma
Winkel
ø
Ø
Omikron
∂
Δ
Delta
Unterschied, Winkel
π
∏
Pi
Kreisberechnung
™
‰
Epsilon
Winkel
®
¸
Rho
Dichte
Ω
ˇ
Zeta
Verlustbeiwert
‚
S
Sigma
ª
Ó
Eta
Wirkungsgrad
†
˝
Tau
«
ı
Theta
Temperatur
⁄
Û
Jota
Δ
ˆ
Kappa
¬
fl
Lambda
Wärmeleitfähigkeit
μ
˘
My
Rauigkeit
∑
¨
Á
Ypsilon
ƒ
Ï
Phi
ç
Ç
Chi
¥
‡
Psi
Abflussbeiwert
Ω
Omega
Widerstand
Luftfeuchte
Dezimale Vielfache und Teile
Vorsilbe
Umrechnung
Einheitenzeichen Vielfaches bzw. Teil
1 000 000 000 = 109
Giga…
Mega…
1 000 000 =
106
1 000 = 103
Kilo…
G…
Milliardenfaches
M…
Millionenfaches
k…
Tausendfaches
Hekto…
100 = 102
h…
Hundertfaches
Deka…
10 = 101
da…
Zehnfaches
Dezi…
1/10 = 0,1 = 10–1
d…
Zehntel
Zenti…
1/100 = 0,01 = 10–2
c…
Hunderstel
Milli…
1/1 000 = 0,001 = 10–3
m…
Tausendstel
Mikro…
1/1 000 000 = 0,000 0001 = 10–6
µ…
Millionstel
Nano…
1/1 000 000 000 = 0,000 000 001 = 10–9
n…
Milliardstel
Einheiten außerhalb der Basisgrößen
Länge
Volumen
Masse
Leistung
1 inch (Zoll) = 25,4 mm
1 US-gallon = 3,785 dm3
1 oz = 28,35 g
1 PS = 735 W
1 foot = 0,3048 m
1 Petroleum barrel =
159 dm3
1 lb = 435,6 g
1 hp = 754,7 W
1 yard = 0,914 m
Formeln zur Umrechnung neue – alte Einheiten (gerundet)
Newton – Kilopond
1 N = 0,102 kp (0,1 kp)
1 kp = 9,81 kgm/s2 = 9,81 N
Newton je cm2 – bar – Pascal
100 000 N/m2 = 10 N/cm2 = 1 bar
1 N/cm2 = 10 000 Pa
Grad Celsius – Kelvin
0 °C = 273 K
– 273 °C = 0 K
bar – Meter Wassersäule
1 bar = 1 000 mbar = 10 mWs
Joule – Watt · Sekunde
Watt – Joule je Sekunde
N·m
1 W = 1 ᎏᎏ = 1 J/s
s
1 J = 1 N · m = 1W · s
1 mbar = 1 cmWS
FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:20 Seite 7
1 Grundlagen
7
Umrechnungen
Umrechnung von Längeneinheiten
1m
=
0,1 m
10 dm
=
0,01 m
1 dm
=
0,001 m
=
100 cm
=
0,1 dm
=
10 cm
=
0,01 dm
1 000 mm
=
1 cm
=
Umrechnung von Zeiteinheiten
=
1
= 100
dm2
0,1 cm
cm2
= 10000
10 mm
=
1 mm
0,0001
= 0,01
dm2
= 1 000000
= 1
cm2
= 100
mm2
0,000001 m2 = 0,0001 dm2 = 0,01 cm2 = 1 mm2
Umrechnung von Volumeneinheiten
1 m3 = 1000 dm3 = 1000000 cm3
0,001
m3
=1
dm3
= 1000
cm3
1
ᎏᎏ min
60
=
1
ᎏᎏ h
3 600
60 s
=
1 min
=
1
ᎏᎏ h
60
3 600 s
=
60 min
=
1h
Umrechnung von Geschwindigkeitseinheiten
mm2
0,01 m2 = 1 dm2 = 100 cm2 = 10000 mm2
m2
=
100 mm
=
Umrechnung von Flächeneinheiten
m2
1s
= 1000000
mm3
1 km/h
=
1000 m/h
= 16,67 m/min
0,06 km/h
=
1 m/min
= 1,67 cm/s
3,6 km/h
=
60 m/min
= 1 m/s
Umrechnung von Kräfteeinheiten
1 MN
=
1000 kN
=
1 000 000 N
0,001 MN
=
1 kN
=
1000 N
0,000 001 MN
=
0,001 kN =
1N
10 N
1 daN
0,000001 m3 = 0,001 dm3 = 1 cm3 = 1000 mm3
0,000001
dm3
= 0,001
cm3
= 1
mm3
=
Umrechnung von Druckeinheiten
Umrechnung von Masseeinheiten
1 bar
=
10 N/cm2
= 100 000 N/mm2
1 t = 1000 kg = 1000000 g
0,001 bar
=
1 mbar
= 100 N/mm2
0,001 t = 1 kg = 1000 g = 1000000 mg
0,00001 bar =
0,000001 t = 0,001 kg = 1 g = 1000 mg
10 mWS
≠
1 bar
= 100 000 Pa
1 cmWS
≠
1 mbar
= 100 Pa = 1 hPa
1 MPa
≠
10 000 hPa = 10 bar
0,000001 kg = 0,001 g = 1 mg
0,01 mbar = 1 N/m2 = 1 Pa
Umrechnung von Arbeits- oder Energieeinheiten
Umrechnung von Dichteeinheiten
1 MJ
= 1000 kJ
= 1 000 000 J
1 t/m3
0,001 MJ
= 1 kJ
= 1000 J
0,001
0,000001 MJ
= 0,001 J
= 1J
1 kg/dm3
=
1000 g/dm3
1J
= 1 Nm
= 1 Ws
kg/dm3
=
1 g/cm3
1
t/m3
=
1000 kg/m3 = 1kg/dm3
=
1 kg/dm3
1.2 Prozentrechnen und Dreisatzrechnen
Prozentrechnen
2 m2
Das
Ganze
100 %
25 %
%
0,5 m2
Teil
Grundwert
g
g·p
w = ᎏᎏ
100 %
w · 100 %
g = ᎏᎏ
p
Prozentsatz
p
Prozentwert
w
w · 100 %
p = ᎏᎏ
g
FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:20 Seite 8
8
1 Grundlagen
Dreisatz mit geradem Verhältnis
1. Satz:
Länge
Preis
1m
1,08
5m
5,40
10 m
10,80
2. Satz:
Zunahme
Bekanntes Vielfaches:
a kosten b
a
c
Bezug auf eine Einheit:
b
1 Stück kostet ᎏᎏ
a
a
c
3. Satz:
Gesuchte Größe:
b·c
Ergebnis: c kostet ᎏᎏ
a
Zunahme
≠
≠
:
·
b
x
b
x
b·c
x = ᎏᎏ
a
Dreisatz mit umgekehrtem Verhältnis
1. Satz:
Arbeitsleistung
Arbeitszeit
12
Tage
1
Arbeiter
2. Satz:
2
Tage
6
Arbeiter
Zunahme
Bekanntes Vielfaches:
a benötigen b
a
c
Bezug auf eine Einheit:
1 Stück benötigt a · b
a
c
3. Satz:
Gesuchte Größe:
a·b
Ergebnis: c benötigen ᎏᎏ
c
Abnahme
≠
≠
·
:
a·b
x = ᎏᎏ
c
1.3 Längen
Teilung mit gleichen Abständen
3 Teilungspunkte n
a
a
a
a
Abstand
§
Teilungslänge
n
Anzahl der
Teilungspunkte
a
§
a = ᎏᎏ
n+1
§
n = ᎏᎏ – 1
a
4 Abstände a
Teilungslänge
Gleiche Teilung mit Randabstand
3 Teilungspunkte n
b
a
2 Abstände a
Teilungslänge
a
b
§
Teilungslänge
L
Gesamtlänge
b
Randabstand
a
Abstand
n
Anzahl der
Teilungspunkte
§=L–2·b
§
a = ᎏᎏ
n–1
§
n = ᎏᎏ + 1
a
b
x
b
x
FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:20 Seite 9
1 Grundlagen
9
Kreisumfang
U
Kreisumfang
d
Kreisdurchmesser
U=d·π
f
an
d
Um
·
d
Naht
U=
g
U
d=ᎏ
π
Umfang = gestreckte Länge
Bogenlänge
g
Bo
B
en
Bogenlänge
Kreisumfang
d
Kreisdurchmesser
å
Bogenwinkel
U ·å
§B = ᎏᎏ
360°
e
ng
lä
d
§B
U
d ·π ·å
§B = ᎏᎏ
360°
Gestreckte Länge
Gestreckte Länge
gestr.
neutrale Faser
= Länge der
neutralen Faser
= Länge der
Schwerpunktlinie
Zugabe für die
Drahteinlage
Drahteinlagen
Z
Zugabe für
Drahteinlagen
d
Drahtdurchmesser
§D Drahtlänge
§D = (D + d) · π
Bauteildurchmesser
d
Außenmaß
å
Z = 2,5 · d
Lehrsatz des Pythagoras
Katheten
a2
a
b
b2
90°
c
Hypotenuse
c2
a
und
b
Katheten,
bilden den
rechten Winkel
c 2 = a2 + b2
c
Hypotenuse,
gegenüber dem
rechten Winkel
a2 = c2 – b 2
b 2 = c2 – a2
FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:20 Seite 10
10
1 Grundlagen
1.4 Flächen
Breite b =
Quadrat
A
Fläche
§
Länge
b
Breite
A=§·b
A = §2
A=§·§
Länge
苶
§ = yA
Breite b
Rechteck
A
Fläche
§
Länge
b
Breite
A
Fläche
§
Länge
b
Breite
A
Fläche
§
Länge
b
Breite
A
Fläche
Länge
A=§·b
A
§=ᎏ
b
A
b=ᎏ
§
°
90
/2
Breite b
/2
Lä
ng
e
Raute
Länge
A=§·b
b Breite, steht senkrecht
auf der Länge §
Breite b
Parallelogramm
Länge
A=§·b
b Breite, steht senkrecht
auf der Länge §
Trapez
2
mittlere Länge
Länge
Breite b
Länge
m
§1,§2 Länge
§m
mittlere
Länge
b
Breite
1
A = §m · b
§1 + §2
§m = ᎏ
ᎏ
2
§1 + §2
A=ᎏ
ᎏ·b
2
Breite b
Dreieck
Länge
A
Fläche
§
Länge
b
Breite
§·b
A = ᎏᎏ
2
b Breite, steht senkrecht
auf der Länge §
FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:21 Seite 11
1 Grundlagen
11
Regelmäßiges Vieleck
A
Fläche
A = AT · n
d
2
d
AT Teilfläche
D=e
n
Eckenzahl
§
Seitenlänge
e
Eckenmaß
U
Umfang
d
Inkreisdurchmesser
å
Mittelpunktswinkel
§·d·n
A=ᎏ
ᎏ
4
U=n·§
360°
å=ᎏ
ᎏ
n
AT
Eckenzahl n
3
4
5
6
Seitenlänge §
0,867 · D
0,707 · D
0,588 · D
0,500 · D
Inkreis-⭋ d
0,500 · e
0,707 · e
0,809 · e
0,866 · e
Eckenmaß e
2,000 · d
1,414 · d
1,236 · d
1,155 · d
Fläche A
0,325 · D 2
0,500 · D 2
0,595 · D 2
0,649 · D 2
1,299 · d 2
1,000 · d 2
0,908 · d 2
0,866 · d 2
Durchmesser d
Kreisfläche
A
Fläche
d
Durchmesser
π
A=d·d·ᎏ
4
A = d · d · 0,785
苶
A
d = aᎏᎏ
0,785
Durchmesser d
Durchmesser d
Kreisausschnitt
A
Fläche
d
Durchmesser
å
A = d · d · 0,785 · ᎏ
ᎏ
360°
å Winkel des Kreisausschnittes in °
Länge
Breite d
Kreisabschnitt
A
Fläche
§
Länge
b
Breite
2
A=ᎏ·§·b
3
FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:21 Seite 12
12
1 Grundlagen
Kreisring
A Fläche
A = D 2 · 0,785 – d 2 · 0,785
D Durchmesser
d
D
dm
A = (D 2 – d 2 ) · 0,785
d Durchmesser
dm mittlerer
Durchmesser
s
d·
s
A = dm · π · s
s
Wandstärke
dm
D·
D+d
dm = ᎏᎏ
2
D–d
s = ᎏᎏ
2
Kreisringausschnitt
A Fläche
D Durchmesser
d
D
d Durchmesser
dm
dm mittlerer
Durchmesser
s
s
Wandstärke
å Winkel
å
A = (D 2 · 0,785 – d 2 · 0,785) · ᎏᎏ
360°
å
A = (D 2 – d 2 ) · 0,785 · ᎏᎏ
360°
å
A = dm · π · s · ᎏᎏ
360°
Ellipse
A Fläche
A = D · d · 0,785
d
D Durchmesser
d Durchmesser
D
1.5 Volumen
Prismatische und zylindrische Körper
V Volumen
V=A·h
A Fläche
h
A
h
h
A
Würfel
Quader Dreikant- Sechskantprisma
prisma
Prismatische Körper
Zylinder
Höhe
V
A=ᎏ
h
V
h=ᎏ
A
Halbzylinder
Zylindrische Körper
Hohlzylinder
A = dm · π · s
A = D 2 · 0,785 – d 2 · 0,785
h
A = (D 2 – d 2 ) · 0,785
A
Hohlzylinder
V Volumen
A Fläche
h Höhe
D+d
dm = ᎏᎏ
2
D–d
s = ᎏᎏ
2
FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:21 Seite 13
1 Grundlagen
13
Pyramiden und Kegel
h
h
V Volumen
A Fläche
h Höhe
A
A
quadratische dreieckige
schiefe
Grundfläche Grundfläche Pyramide
Pyramiden
3 ·V
A = ᎏᎏ
h
A
A
gerader
Kegel
schiefer
Kegel
Kegel
A
A·h
V = ᎏᎏ
3
3 ·V
h = ᎏᎏ
A
Abgestumpfte Körper
h2
V
A2
A1
Pyramidenstumpf
Kegelstumpf
Volumen
A1, A2 Fläche
h1
A2
Volumen kompletter Körper
abzüglich Volumen der Spitze
h1, h2 Höhe
A1
Kugeln
d
V Volumen
d Durchmesser
π
V = d 3 · ᎏᎏ
6
V = d · d · d · 0,524
3
苶
V·6
d = aᎏ
ᎏ
π
Ringförmige Körper
V
A
dm
§gestr.
gestreckte Länge
gestr
Volumen
Fläche,
Querschnitt
gestreckte
Länge
V = A · §gestr.
§gestr. = dm · π
= dm ·
1.6 Masse und Dichte
Masse
m
1kg
m Masse
g, kg, t
V
Volumen
cm3, dm3, m3
®
Dichte
g/cm3, kg/dm3,
t/m3, kg/m3
m=V·®
m
V=ᎏ
®
FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:21 Seite 14
14
1 Grundlagen
Dichte
m
®=ᎏ
V
g
kg
t
1 ᎏᎏ
= 1 ᎏᎏ3 = 1 ᎏᎏ3
cm3
dm
m
Längenbezogene Masse
m
Masse
kg
m ’ längenbezogene
Masse
1m
§
m = m’ · §
kg/m
Werkstücklänge
m
Masse
kg
Flächenbezogene Masse
m
1m
m = m ’’ · A
m ’’ flächenbezogene
Masse
kg/m2
m’’
Werkstückoberfläche
m2
F
Gewichtskraft
N
m
Masse
kg
g
Fallbeschleunigung
m/s2,
N/kg
A
1m
1.7 Kraft und Gewichtskraft
1kg
m
FG
FG = m · g
kg · m
1 ᎏᎏ
=1N
s2
g ≈ 10 m/s2 (10 N/kg)
10 N
1.8 Hebel und Drehmoment
Drehmoment
Drehpunkt
rechter Winkel
Kraft
Wirkungslinie der
Kraft
Hebelarm
M
Drehmoment
N·m
F
Kraft
N
§
Hebelarmarm
m
M=F·§
Hebelgesetz
F2
einseitiger Hebel
F1
Lastarm 2
F1
linksdrehend
M = F1 · 1
rechtsdrehend
M r = F2 · 2
Kraftarm 1
zweiseitiger Hebel
F1
F2
1
Kraftarm 1 Lastarm 2
2
F1 · §1 = F2 · §2
F2
F1
F2
§1
§2
Kraft
Last
Kraftarm
Lastarm
N
N
m
m
FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:21 Seite 15
1 Grundlagen
15
1.9 Geradlinige und kreisförmige Bewegung
Geschwindigkeit
Weg s
Geschwindigkeit v
Zeit t
v
Geschwindigkeit
m/s,
m/min,
km/h
s
Weg
m
t
Zeit
s, min, h
v
Umfangsgeschwindigkeit
m/s
D
Durchmesser
m
n
Drehfrequenz
1/s
s
v=ᎏ
t
s
t=ᎏ
v
s=v·t
Umfangsgeschwindigkeit
n
v2
v
1
d
v=d·π·n
1.10 Mechanische Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad
Mechanische Arbeit
W mechanische
Arbeit
s
F = FG
N·m
J, Ws
F
Kraft
N
s
Weg
m
W=F·s
1 N · m = 1 J = 1W · s
W
F=ᎏ
s
W
s=ᎏ
F
mechanische
Leistung
W
P=ᎏ
t
F·s
P=ᎏ
ᎏ
t
Mechanische Leistung
P
W mechanische
Arbeit
N·m
J, Ws
t
Zeit
s, min, h
F
Kraft
N
P·t
P·t
F = ᎏᎏ s = ᎏᎏ
s
F
F·s
t = ᎏᎏ
P
s
F = FG
W
N·m
J
1ᎏ
ᎏ = 1 ᎏ = 1W
s
s
Wirkungsgrad
zugeführte
Leistung
abgegebene
Leistung
Wärme
Pab
Pzu
zugeführte
Leistung
W
Pab
abgegebene
Leistung
W
ª
Wirkungsgrad
–
ª1, ª2, Teilª3, … wirkungsgrade
Pzu
Reibung
–
P
ª = ᎏab
ᎏ
Pzu
Pab = ª · Pzu
P
Pzu = ᎏab
ᎏ
ª
ª = ª1 · ª2 · ª3 · …
FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:21 Seite 16
16
1 Grundlagen
1.11 Stoffmenge
Relative Atommasse
−
Ar
−
−
A r = 12
Kohlenstoff
6+
u
−
−
−
Ar = 1
Wasserstoff
+
−
relative Atommasse
mA Atommasse
g
atomare Masseneinheit
(1/12 der Masse eines
Kohlenstoffatoms 12C)
mA
Ar = ᎏᎏ
u
u = 1,66 · 20–24 g
Relative Molekülmasse
−
−
−
Mr relative Molekülmasse
−
−
+
8+
−
−
−
−
Mr = 18
Wasser
+
−
Í mA
Mr = ᎏᎏ
u
mA Atommassen der
Atome des Moleküls
g
Ar
Ar
2
16
Wasserstoff (2 · 1)
Sauerstoff
mA Wasser
18
Molare Masse
1 mol
Kohlenstoff
12g
1 mol
Calcium
40 g
Ca
C
gleich viele Atome
M
molare Masse
g/mol
m
Masse
g
n
Stoffmenge
mol
NA Avogadrokonstante 1/mol
Anzahl der Teilchen
je mol
m=n·M
1
NA = 6,022 · 1023 ᎏᎏ
mol
Molares Volumen idealer Gase
Vm molares Volumen
bei Normbedingungen
(1013 mbar, 0 °C)
V
V
Gasvolumen
§
n
Stoffmenge
mol
c
Stoffkonzentration mol/kg
n
Stoffmenge
mol
m
Masse
kg
Vm
§
Vm = 22,4 ᎏᎏ
mol
V = n · Vm
Stoffkonzentration, pH-Wert
1 2
3
4 5
6
9 10 11
sauer
alkalisch
pH
1-1
1
6
7 8
7
8
neutral
n
c = ᎏᎏ
V
Der pH-Wert ist die negative Hochzahl der Konzentration
von Wasserstoffionen in Wasser.
mol H+
c H+ = 10–7 ᎏᎏ
pH-Wert = 7
kg H2O
FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:21 Seite 17
17
2 Elektroanschlüsse bei SHK-Anlagen
2.1 Ohmsches Gesetz
U
Û = ᎏᎏ
R
Spannung
Strom = ᎏᎏ
Widerstand
Der Gesamtstrom
ist in allen Widerständen gleich.
Reihenschaltung
R1
ges
A
V
R2
1
2
3
R2
R3
V
V
V
U1
U2
U3
Uges
R2
R3
ges
A
1
V
Uges
A
2
U1
A
3
R2
R1
U
R = ᎏᎏ
Û
Û Strom in A
R Widerstand in „
U Spannung in V
Ûges = Û1 = Û2 = Û3 = …
R3
R1
Parallelschaltung R1
U=Û·R
U2
Uges = U1 + U2 + U3 + …
Der Gesamtwiderstand
ist gleich der Summe
der Einzelwiderstände.
Rges = R1 + R2 + R3 + …
Der Gesamtstrom ist
gleich der Summe der
Ströme in den Einzelwiderständen.
Ûges = Û1 + Û2 + Û3 + …
Die Gesamtspannung
ist an den parallel
geschalteten Widerständen gleich.
Uges = U1 = U2 = U3 = …
A
R3
U3
Die Gesamtspannung
entspricht der Summe
der Teilspannungen.
Der Kehrwert des
Gesamtwiderstandes
ist gleich der Summe
der Kehrwerte der
Einzelwiderstände.
1
1
1
1
ᎏᎏ = ᎏ ᎏ + ᎏ ᎏ + ᎏ ᎏ + …
Rges R1 R2 R3
2.2 Leiterwiderstand
spez. Widerstand · Leiterlänge
Widerstandswert = ᎏᎏᎏᎏ
Querschnitt
R·A
® = ᎏᎏ
§
R·A
§ = ᎏᎏ
®
®·§
A = ᎏᎏ
R
®·§
R = ᎏᎏ
A
R Widerstandswert in „
® spezifischer Widerstand in („ · mm2)/m
A Querschnitt in mm2
§ Leiterlänge in m
FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:21 Seite 18
18
2 Elektroanschlüsse bei SHK-Anlagen
2.3 Elektrische Leistung
Elektrische Leistung bei Wechselspannung
Anschlussschaltung
elektrische Leistung = Spannung · Strom
P
Heizwiderstand
U
=
·
Û
230 V
L Außenleiter
P
U = ᎏᎏ
Û
Wechselstrom
N Neutralleiter
P elektrische Leistung in W
U Spannung in V
Û Strom in A
(Spannung)2
elektrische Leistung = ᎏᎏ
Widerstand
U2
P
=
ᎏᎏ
R
elektrische
= (Strom)2 · Widerstand
Leistung
P
P elektrische Leistung in W
U Spannung in V
R Widerstand in „
=
Û2
苶
P
Û = aᎏᎏ
R
U2
R = ᎏᎏ
P
苶
U = yP
·R
P
Û = ᎏᎏ
U
·
R
P
R = ᎏᎏ2
Û
P elektrische Leistung in W
Û Strom in V
R Widerstand in „
Elektrische Leistung bei Dreiphasenwechselspannung
Sternschaltung
Dreieckschaltung
Heizwiderstand
L 1 Außenleiter
Heizwiderstand
400 V
230 V
L 1 Außenleiter
N Neutralleiter
L 2 Außenleiter
L 2 Außenleiter
L 3 Außenleiter
L 3 Außenleiter
Bei der Sternschaltung liegt an jedem Heizwiderstand eine Spannung von 230 V an.
Bei der Dreieckschaltung liegt an jedem
Heizwiderstand eine Spannung von 400 V
an.
P
U = ᎏᎏ
Û · 1,73
elektrische Leistung =
Spannung
·
Strom
·
P = U · Û · 1,73
Verkettungsfaktor
P
elektrische
Leistung in W
P
Û = ᎏᎏ
U · 1,73
U Spannung in V
Û Strom in A
FO-IH 01-64 2014_FO-IH 20.02.14 08:21 Seite 19
2 Elektroanschlüsse bei SHK-Anlagen
19
Phasenverschiebung
Spannung
Strom
U,
0
0°
90°
180°
270°
360°
Zeit t
eine Schwingung
P
Wirkleistung bei Wechselspannung mit induktivem Lastanteil
Wirkleistung in W
U
Spannung in V
Û
Strom in A
cos ƒ Leistungsfaktor
Wirkleistung = Spannung · Strom · Leistungsfaktor
P
U
=
·
P
U = ᎏᎏ
Û · cos ƒ
·
Û
cos ƒ
P
cos ƒ = ᎏᎏ
U·Û
P
Û = ᎏᎏ
U · cos ƒ
Nennleistung bei Wechselspannung mit induktivem Lastanteil
P
Nennleistung
in W
U
Spannung in V
Û
Strom in A
cos ƒ Leistungsfaktor
ª
Wirkungsgrad
NennLeistungs- Wirkungs· grad
leistung = Spannung · Strom · faktor
P
=
U
P
U = ᎏᎏ
Û · cos ƒ · ª
·
Û
·
cos ƒ
P
Û = ᎏᎏ
U · cos ƒ · ª
·
ª
P
cos ƒ = ᎏᎏ
U·Û·ª
P
ª = ᎏᎏ
U · Û · cos ƒ
Wirkleistung bei Dreiphasenwechselspannung mit induktivem Lastanteil
WirkVerkettungs- Leistungs· faktor
leistung = Spannung · Strom · faktor
P
=
U
·
P
U = ᎏᎏ
Û · 1,73 · cos ƒ
Û
·
1,73
·
P
Û = ᎏᎏ
U · 1,73 · cos ƒ
cos ƒ
NennVerkettungs- Leistungs- Wirkungs· faktor
· grad
leistung = Spannung · Strom · faktor
=
U
P
U = ᎏᎏ
ᎏ
Û · 1,73 · cos ƒ · ª
·
Û
·
1,73
P
Û = ᎏᎏ
ᎏ
U · 1,73 · cos ƒ · ª
Wirkleistung
in W
U
Spannung in V
Û
Strom in A
cos ƒ Leistungsfaktor
P
cos ƒ = ᎏᎏ
U · Û · 1,73
Nennleistung bei Dreiphasenwechselspannung mit induktivem Lastanteil
P
P
·
cos ƒ
·
ª
P
cos ƒ = ᎏᎏ
ᎏ
U · Û · 1,73 · ª
P
Nennleistung
in W
U
Spannung in V
Û
Strom in A
cos ƒ Leistungsfaktor
ª
Wirkungsgrad
P
ª= ᎏ
ᎏᎏ
U · Û · 1,73 · cos ƒ
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20
2 Elektroanschlüsse bei SHK-Anlagen
2.4 Anschlussleistung und Absicherung
Absicherung
Û
P
P=U·Û
Anschlussleistung
Strom = ᎏᎏᎏ
Spannung
P
Û = ᎏᎏ
U
U
Strom in A
Anschlussleistung
in W
Spannung in V
P
U = ᎏᎏ
Û
2.5 Elektrische Arbeit
elektrische Arbeit =
W
P
=
·
W
W
P = ᎏᎏ
t
elektrische
· Zeit
Leistung
P
t
W
t = ᎏᎏ
P
t
elektrische Arbeit
in kWh
elektrische Leistung
in kW
Zeit in h
2.6 Stromkosten
Arbeitselektrische
Stromkosten =
·
Arbeit
preis
K
=
W
·
K
W
Stromkosten
elektrische Arbeit
in kWh
€
AP Arbeitspreis in ᎏᎏ
kWh
K
W = ᎏᎏ
AP
K
AP = ᎏᎏ
W
AP
Die verbrauchte elektrische Arbeit muss man dem Energie-Versorgungs-Unternehmen (EVU)
bezahlen. Die Kosten errechnen sich z. B. aus einem Grundpreis je Monat und dem Arbeitspreis
je Kilowattstunde. Bei der Gesamtsumme wird noch die gesetzliche Mehrwertsteuer hinzugerechnet.
2.7 Erwärmzeit und Massenstrom elektrischer Wassererwärmer
Erwärmzeit
Wasserinhalt·spez. Wärmekapazität · Temp.differenz
Erwärmzeit = ᎏᎏ
ᎏᎏᎏᎏᎏ
Anschlussleistung · Wirkungsgrad
mw · c · ¤«
t E = ᎏᎏ
PZu · ª
Temperaturdifferenz ¤« in K = gewünschte Warmwassertemperatur «2 – Kaltwassertemperatur «1
tE
c
Pzu
mw Wasserinhalt in kg
¤« = «2 – «1
ª
Wirkungsgrad
Erwärmzeit in h und min
spezifische Wärmekapazität in Wh/(kg · K)
Anschlussleistung in kW, W
Massenstrom
Anschlussleistung · Wirkungsgrad
Massenstrom = ᎏᎏ
ᎏᎏᎏᎏ
ᎏ
spezifische Wärmekapazität · Temperaturdifferenz
Pzu · ª
mw = ᎏᎏ
c · ¤«
Temperaturdifferenz ¤« in K = gewünschte Warmwassertemperatur «2 – Kaltwassertemperatur «1
mw Massenstrom in kg/min
ª
Wirkungsgrad
¤« = «2 – «1
Pzu
c
Anschlussleistung in kW, W
spezifische Wärmekapazität in Wh/(kg · K)