Braunsche Röhre – Bewegung von Ladungen im elektrischen Feld

Braunsche Röhre – Bewegung von Ladungen im elektrischen Feld
Braunsche Röhre
• Verwendung in Oszilloskopen, Fernsehgeräten und Monitoren
• nach ihrem Erfinder K.F. Braun (1850 – 1918) benannt
Aufbau:
•
evakuierte Röhre
Funktionsweise:
• Glühkathode wird geheizt ⇒ Elektronen treten aus
• Elektronen werden zur positiven Anode beschleunigt
• Geschwindigkeit der Elektronen hervorgerufen durch das elektrische Feld zwischen
Glühkathode und Anode:
F
U
U
Wel = Fel ⋅ d = E ⋅ q ⋅ A = q ⋅ U A = e ⋅U A
mit
E = el = A
q
d
E
Wel .. Energie des elektrischen Feldes
UA ... Spannung zwischen Kathode und Anode
e...... Elementarladung (Ladung eines Elektrons)
d...... Abstand Anode – Kathode
E ..... elektrisches Feld zwischen Anode und Kathode
1
Wkin = me v 2
2
Wkin. kinetische Energie der Elektronen
me ... Masse der Elektronen
v...... Geschwindigkeit der Elektronen
Wel = Wkin
⇒
1
e ⋅U A = me v 2
2
⇒
v= 2
e
UA
me
e
U A zur Anode. Danach werden
me
sie nicht mehr beschleunigt, halten also ihre Geschwindigkeit.
Die Elektronen gelangen mit der Geschwindigkeit v = 2
Bedingung:
thermische Anfangsgeschwindigkeit der Elektronen wird vernachlässigt
• Anode besteht aus Metallscheibe mit kreisrunder Öffnung in der Mitte
• wegen der Trägheit fliegen einige Elektronen durch das Loch und treffen auf den Leuchtschirm
• Wehneltzylinder (leicht negativ geladener Metallzylinder) bündelt den Elektronenstrahl
⇒ viele Elektronen werden durch das Loch der Anode gelenkt
• Ablenkung des Elektronenstrahls durch vertikal und horizontal angeordnete Kondensatorplatten
Ablenkung des Elektronenstrahls im elektrischen Feld
•
gleichförmige Bewegung in x-Richtung: x = v x ⋅ t
•
beschleunigte Bewegung in Richtung des elektrischen Feldes: y =
•
ay
t2
2
Gleichförmige Bewegung in y-Richtung nach Verlassen des elektrischen Feldes
Bei der Ablenkung des Elektronenstrahls kann die Erdanziehungskraft vernachlässigt werden:
m
FG = me ⋅ g = 9,1⋅10 −31 kg ⋅ 9,81 2 ≈ 100 ⋅10 −31 N = 1⋅10 −29 N
s
U
eU
250V
250
kg ⋅ m 2
kg ⋅ m
Fel = E ⋅ q = ⋅ q =
= 1,6 ⋅10 −19 C ⋅
≈ 1,5 ⋅10 −19 As ⋅
= 250 ⋅10 −17 2 = 2,5 ⋅10 −15 N
−2
3
d
d
1,5cm
1,5 ⋅10 m s ⋅ A
s
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung im Feld des Ablenkplattenpaares
e ⋅ Ey
U
F
F
e Uy
Beschleunigung ay: a y = el =
=
⋅
mit E = el = y
me
me
me d
q
d
x = vx ⋅ t
Gleichförmige Bewegung in x-Richtung
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung in y-Richtung
ay
1 e Uy 2
y = t2
⇒
y=
⋅
t
2
2 me d
ay
eU y 1 2 eU y
Uy
m
y = 2 ⋅ x2
⇒
⋅ 2 ⋅x =
⋅ e ⋅ x2 =
⋅ x2
y=
2v x
2me d vx
2me d 2eU A
4dU A
Die Bahnkurve eines Elektrons, das senkrecht zu den Feldlinien in ein elektrisches Feld
einfliegt, ist ein Parabelbogen. Die Ablenkung y ist proportional zur Ablenkspannung Uy und
umgekehrt proportional zur Beschleunigungsspannung (Anodenspannung).
Nach dem Verlassen des elektrischen Feldes des Ablenkplattenpaares:
Gerade im x-y-Diagramm
Uy
4dU A
⋅ x2
⇒
y1 = f (l ) =
Uy
4dU A
⋅l2
f '( x) =
Uy
⋅x
2dU A
Uy
Anstieg der Geraden stimmt mit Anstieg der Parabel an der Stelle x = l überein: m = f '(l ) =
⋅l
2dU A
∆y y2 − y1 y2 − y1
m=
=
=
Anstieg der Geraden über Anstiegsdreieck:
∆x x2 − x1
s
Uy
y −y
⋅l
Gleichsetzen: 2 1 =
s
2dU A
Uy
Uy
Uy
Uy
l⎞
⎛
y2 =
⋅ l ⋅ s + y1 =
⋅l ⋅ s +
⋅l2 =
⋅l ⋅⎜ s + ⎟
⇒
2dU A
2dU A
4dU A
2dU A ⎝
2⎠
y = f ( x) =