Logische Grundfunktionen

ELEKTROTECHNIK
Geiger
Carl-Engler-Schule
Karlsruhe
Inhaltsübersicht Elektrotechnik TGE
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Schuljahr:
1. Analoge Schaltungen
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
Widerstandsschaltungen
Der Spannungsteiler
Dioden und Diodenschaltungen
Der Transistor im Schalterbetrieb
2. Grundbegriffe der Digitaltechnik
2.1.
2.2.
Analoge und digitale Signale
Zahlensysteme und Zeichencodes
3. Logische Grundfunktionen
3.1.
3.2.
Schaltelemente und Beschreibungsformen
Rechenregeln der Schaltalgebra
4. Entwurf kombinatorischer Schaltungen
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
Aufstellen und Vereinfachen einer Schaltfunktion
Das Karnaugh-Veitch-Diagramm (KV-Diagramm)
Praktische Anwendungsschaltungen
Einfache digitale Rechenschaltungen
Multiplexer und De-Multiplexer
5. Von analog nach digital
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
Der Schmitt-Trigger
Der Kondensator im Gleichstromkreis
RC-Generatoren mit integrierten Schaltungen
Die monostabile Kippstufe
Hinweise zur PROJEKTARBEIT im Fach AT-E (Angewandte Technik-Elektro)
Im letzten Viertel des Schuljahres wird eine (kleine) Projektarbeit angefertigt.
D. h. es wird eine Schaltung entworfen, berechnet und ein Schaltplan gezeichnet.
Aus dem Schaltplan wird mit Hilfe eines Platinenlayoutprogramms ein Layout für eine Platine erstellt. Die
Platine wird entweder geätzt oder mit einem Fräsbohplotter gefräst. Nach der Bestückung der Platine mit
den Bauteilen wird die Platine in Betrieb genommen. Wenn man Glück hat und ordentlich gearbeitet hat,
funktioniert hoffentlich alles!
Weitere (genauere) Informationen dazu folgen im Laufe des Schuljahrs!
Termine:
Arbeit Nr.1
Arbeit Nr.2
Arbeit Nr.3
Arbeit Nr.4
ATE-Projekt
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2. Grundbegriffe der Digitaltechnik
2.1 Analoge und digitale Signale
2.2 Zahlensysteme und Zeichencodes
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3. Logische Grundfunktionen
3.1 Schaltelemente und Beschreibungsformen (Übersicht)
Verknüpfung
AND
UND
OR
ODER
NOT
NICHT (Inverter)
NAND
NICHT UND
NOR
NICHT ODER
Schaltzeichen
gem. DIN 40700
&
1
amerikanische
Norm, teilweise
in Programmen
verwendet
1
&
1
7432
Schaltfunktion
X=A*B
X=A+B
X= A
X = A*B
X= A+ B
in DesignExpert:
alternative
Schreibweise:
Funktionstabelle
(Wahrheitstabelle)
X=A&B
X=A#B
X = !A
X= A
X = !(A&B)
X = !(A#B)
X= A∧ B
X= A∨ B
X= A∧ B
B
0
0
1
1
A
0
1
0
1
X
0
0
0
1
X= A∨ B
B
0
0
1
1
A
0
1
0
1
X
0
1
1
1
A
0
1
X
1
0
B
0
0
1
1
A
0
1
0
1
X
1
1
1
0
B
0
0
1
1
A
0
1
0
1
X
1
0
0
0
Ausführung als
Kontaktschaltung
Logische
Aussage der
Schaltung
Lampe X leuchtet,
wenn Schalter A
UND B betätigt
werden.
Lampe X leuchtet,
wenn Schalter A
ODER B betätigt
werden.
Lampe X leuchtet,
wenn Schalter A
NICHT betätigt
wird.
Lampe X leuchtet,
wenn A UND B
NICHT
gleichzeitig
betätigt werden.
Lampe X leuchtet,
wenn weder A
noch B betätigt
werden.
Ausführung als
Dioden- oder
Transistorschaltung
Ergänzung:
Einige IC-Typen in TTL-Technik (TTL bedeutet: Transistor-Transistor-Technik)
Die Versorgungsspannung bei TTL-IC´s sollte bei 4,75 V bis 5,25 V liegen, typisch ist US = 5 V !
Die Angabe „o. K.“ bedeutet: „offener Kollektor“, d. h. am IC-Ausgang muß ein Widerstand
(z. B. 1 kΩ) gegen die Speisespannung geschaltet werden! Nicht benötigte Eingänge müssen richtig beschaltet werden!
Offene Eingänge wirken in der TTL-Technik wie „1“-Signal! Die Pinbelegung der einzelnen IC´s findet man in
Datenbüchern oder mit Hilfe von IC-Datenbank-Programmen!
4 * 2-fach-AND
7408
7409 o. K.
74131
4 * 2-fach-OR
7432
74130
6 Inverter
7404
7405 o. K.
7406 o. K.
4 * 2-fach-NAND
7400
7401 o. K.
7426
4 * 2-fach-NOR
7402
743
7433
Übung: Zeitablaufdiagramme zu den logischen Grundverknüpfungen
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Ergänzen Sie für die vorgegebenen Eingangssignale A und B die Impulsdiagramme
(Zeitablaufdiagramme) für die einzelnen Schaltfunktionen! Beachten Sie, dass manche
Schaltfunktionen sich aus schon erarbeiteten Teilfunktionen zusammensetzen.
A
B
AND:
Z1 = A * B
OR:
Z2 = A + B
Inverter:
Z3 = /A
Inverter:
Z4 = /B
NAND:
Z5 = /(A * B)
NOR:
Z6 = /(A + B)
Z7 = A * B * /A
Z8 = /(A * B) + A
Z9 = /A * /B
Z10 =
/(A*B) * /(A+B)
Einige Erkenntnisse aus den Impulsdiagrammen:
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3.2 Rechenregeln der Schaltalgebra
Vorbemerkung zu den Verknüpfungszeichen:
Die UND - Verknüpfung wird dargestellt durch: „*“ , die ODER- Verknüpfung durch: „+“ !
1.
Kommutativgesetze
a*b=b*a
2.
a+b=b+a
Assoziativgesetze
(a * b) * c = a * (b * c) = a * b * c
3.
Rechenregeln für eine Einzelvariable
Regel vom Einselement:
a*1=
a+l=
a*0=
a+0=
a*a=
a * /a =
Regel vom Nullelement:
Tautologiegesetz:
Komplementgesetz:
4.
l*a=
l+a=
0*a=
0+a=
a
0
a
1
0
a
a+a
a + /a
=a
=1
Distributivgesetze (Verteilungsregel)
(a * b) + (a * c)
(a + b) * (a + c)
5.
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c
= a * (b + c)
= a + (b * c)
Die Regeln von de Morgan (sehr wichtig)
(a * b) = a + b
(a + b) = a * b
Beispiele zu obigen Rechenregeln
1. Drei parallel liegende Schließer im Steuerteil eines Tonband-gerätes sollen durch zwei ODERElemente mit zwei Eingängen ersetzt werden. Zeichnen Sie die Schaltung und geben Sie die
Gleichung an
2. Zwei Variable a und b sollen UND-verknüpft werden; zur Verfügung stehen jedoch nur AND's
mit 4 Eingängen. Skizzieren Sie einige Möglichkeiten und begründen Sie diese
3. Folgende Schaltfunktion soll realisiert werden: z = a*b + c. Zur Verfügung stehen AND's und
OR's mit je drei Eingängen. Skizzieren Sie einige Möglichkeiten
4. Vereinfachen Sie folgende Schaltfunktion: x = n * m + n * w
5. Der schnelle Rücklauf eines Tonbandgerätes wird mit folgender Schaltfunktion eingeleitet:
R = (a+b) * (a+c) * (d+c) * (d+b) Vereinfachen Sie R und entwerfen Sie die Schaltung!
6. Bauen Sie die Grundfunktionen NOT, AND, OR und NOR lediglich mit NAND-Gattern auf !
(,,FULL-NAND-Technik")
7. Bauen Sie die Grundfunktionen NOT, AND, OR und NAND lediglich mit NOR-Gattern auf !
(,,FULL-NOR-Technik")
8. Realisieren Sie folgende Schaltfunktion lediglich aus NAND's
mit zwei Eingängen:
z = (a * b ) + (a * b )
(,,Antivalenz", auch „Exor“ genannt)
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Übungen zu Rechenregeln der Schaltalgebra
Aufgabe 1
Für welche Werte A,B wird der Ausgang Y = 1?
a) Y1 = A*B + /A*B
b) Y2 = /A*/B + A*B
d) Skizzieren Sie die Schaltungen Y1, Y2 und Y3!
c) Y3 = A*B + /A
Aufgabe 2
Vereinfachen Sie mit Hilfe der Rechenregeln folgende Schaltfunktionen:
a) Y1 = /A*B*C + A*B*C + A*/B*C + A*B*C b) Y2 = A*B*C + A*B*C + /A*/B*/C
c) Y3 = A*B + A*B*/C + A*B*C + A*B*C
d) Y4 = /A*/B*/C + A*B*C + /A*/B
Aufgabe 3:
Wie lauten jeweils die Schaltfunktionen? Versuchen Sie, soweit wie möglich zu vereinfachen!
A B
A B
&
&
1
1
1
Y1
1
&
Y2
&
Aufgabe 4
Gegeben sind folgende Schaltfunktionen:
Y1 = A*B*/C + /A*B*/C + A*/B*C
Y2 = /A*B + A*/B + /A*B
a) Erstellen Sie jeweils die Funktionstabelle!
b) Minimieren Sie die Schaltungen soweit wie möglich!
c) Realisieren Sie die minimierten Schaltungen mit NAND-Elementen mit 2 Eingängen!
Aufgabe 5
Wie sehen folgende Schaltungen in NOR-Technik aus?
A
&
&
B
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&
Y1
A
B
&
&
Y2
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4. Entwurf kombinatorischer Schaltungen
4.1 Aufstellen und Vereinfachen einer Schaltfunktion
Ausgangspunkt: Ein beliebiges Steuerungsproblem, z. B. Sensorüberwachung
In einem Tank befindet sich eine gefährliche Flüssigkeit. Wenn die Flüssigkeit einen bestimmten
Pegel erreicht hat, wird dies von zwei Sensoren angezeigt!
Die Anzeige gilt jedoch nur dann als vertrauenswürdig, wenn beide Sensoren das gleiche Signal
liefern! Bei unterschiedlichen Sensorsignalen soll ein Alarmsignal ausgelöst werden! Dies ist das
Zeichen, dass ein Sensor offensichtlich kaputt ist!
zu rA n ze gi ee ni he it
S en so rüb e r w a chung
S1
S2
A al m
r be i
un te rsch ei d lci hen
S en so rs gi na el n
Schritte bis zur Realisierung der Schaltung:
1. Zuordnung der Variablen
2. Erstellen der Funktionstabelle, Definition der Minterme
3. Die vollständige Schaltfunktion, Definition „disjunktive Normalform“
4. Vereinfachen der Schaltfunktion mit den Rechenregeln der Schaltalgebra,
mit dem KV-Diagramm oder mit der passenden Softwae
5. Zeichnen der Schaltung (Funktionsplan)
6. Aufbereiten für NAND- oder NOR-Technik
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Übungsaufgaben zum „Aufstellen einer Schaltfunktion“
Aufgabe 4.01 Leistungsüberwachung
An einem Netz (U = 230 V) sind drei Verbraucher angeschlossen:
Verbraucher A: 7 kW
Verbraucher B: 5 kW
Verbraucher C: 3 kW
Wenn die dem Netz entnommene Leistung 9 kW übersteigt, soll eine Warnlampe W eingeschaltet
werden, wenn die Leistung größer als 11 kW wird, soll zusätzlich eine Hupe H ertönen !
a) Stellen Sie die Funktionstabelle auf !
b) Geben Sie die disjunktive Normalform für W und H an!
c) Wie lauten die minimierten Schaltfunktionen für W und H ?
d) Skizzieren Sie die Schaltung mit möglichst wenig Schaltelementen!
e) Skizzieren Sie beide Schaltfunktionen in NAND-Technik !
Aufgabe 4.02 Abschaltung
Bei einem chemischen Produktionsprozeß wird dieselbe Größe (z. B. der Druck in einem
Reaktionsgefäß) von drei voneinander unabhängigen Meßeinrichtungen A, B und C gemessen.
Beim Erreichen eines einstellbaren Grenzwertes soll dann eine automatische Abschaltung (S)
erfolgen, wenn dieser Grenzwert von mindestens zwei Meßeinrichtungen gemessen wird.
Zu diesem Zweck sind die Ausgänge der Meßeinrichtungen logisch miteinander zur Ausgangsgröße
S zu verknüpfen, wobei der gefährliche Zustand mit "1" zu bezeichnen ist.
a) Erstellen Sie die vollständige Funktionstabelle !
b) Ermitteln Sie die Teilfunktionen an, bei denen eine Abschaltung erfolgen muß (1-Minterme)
und geben Sie die disjunktive Normalform an!
c) Vereinfachen Sie die disjunktive Normalform mit den Regeln der Schaltalgebra !
(Tipp: Wenn Sie geschickt erweitern, wird’s evtl. einfacher!)
d) Zeichnen Sie die Schaltung (Funktionsplan) mit normgerechten Symbolen !
e) Formen Sie die minimierte Schaltfunktion für die NAND-Technik um und skizzieren Sie die
Schaltung! (Zur Verfügung stehen NAND´s mit beliebig vielen Eingängen)
f) Wie sieht die Schaltung aus, wenn Sie nur NAND´s mit zwei Eingängen zu Verfügung haben?
Aufgabe 4.03 Tunnelbelüftung
In einem langen Autotunnel sind drei Lüfter L1, L2 und L3 installiert.
An verschiedenen Stellen des Tunnels befinden sich drei Rauchgasmelder A, B und C.
1. Gibt ein Rauchgasmelder Signal, so muß Lüfter 1 laufen.
2. Geben zwei Rauchgasmelder Signal, so sind Lüfter 2 und 3 einzuschalten.
3. Wenn alle Rauchgasmelder Signal geben, müssen alle Lüfter angehen.
a) Erstellen Sie eine Funktionstabelle und geben Sie die minimierten Schaltfunktionen
L1, L2 und L3 an !
b) Skizzieren Sie die Schaltung!
Lösungen:
4.01 W = A*B + A*C
4.02 S = A*B + A*C + B*C
4.03 L1 = /C (/AB + A*/B) + C * (A*B + /A*/B)
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H = A*B
L2 = L3 = A*B + A*C + B*C
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4.2 Das Karnaugh-Veitch-Diagramm (KV-Diagramm)
Das KV-Diagramm ist ein grafisches Verfahren zum Vereinfachen einer Schaltfunktion.
Im Prinzip ist es nur eine andere Darstellungsform der Funktionstabelle. Grundlage der grafischen
Vereinfachung sind die (hoffentlich) bekannten Rechenregeln der Schaltalgebra.
Regeln für das KV-Diagramm:
• Jedem Minterm wird ein Feld im KV-Diagramm zugeordnet! Somit erhält man bei zwei
Eingangsvariablen vier Felder, bei drei Variablen acht Felder und bei vier Variablen 16
Felder! Bei fünf und mehr Eingangsvariablen wird das KVD nicht mehr verwendet!
• Randbenachbarte Felder im KVD dürfen sich nur um das Inverse einer Variablen
unterscheiden!
Dies führt zu folgenden KV-Diagrammen für:
zwei Variable:
drei Variable:
vier Variable:
A
A
B
A
B
B
D
C
Man sieht: EINE Variable
entspricht
zwei Feldern
vier Feldern
Allgemein formuliert: Eine Variable entspricht der Hälfte der Felder!
C
acht Feldern
Wie arbeitet man mit dem KV-Diagramm?
1.
Alle 1-Minterme aus der Funktionstabelle werden in die entsprechenden Felder im KVDiagramm eingetragen. (Die 0-Minterme kann man aus Übersichtlichkeitsgründen weglassen)
2. „Randbenachbarte“ Einsen werden zu Blöcken zusammengefasst! Dabei gelten auch die
Außenlinien als randbenachbart. Bei der Blockbildung sind folgende Regeln zu beachten:
• Die Blöcke sollen möglichst groß sein! Dabei muss man sich jedoch an die erlaubten
Blockgrößen halten; dies sind: 1 / 2 / 4 / 8 usw...allgemein: 2
• Je größer ein Block, desto mehr Variablen „fallen raus“!
Beispielsweise gilt im KV-Diagramm für drei Variable (acht Felder):
ein Viererblock entspricht einer Variablen, z. B. z1 = A
ein Zweierblock entspricht zwei Variablen, z. B. z2 = A * B
ein Einerblock entspricht drei Variablen, z. B. z3 = A * B * C (kompletter Minterm!)
• Die Blöcke dürfen sich (auch mehrfach) überlappen.
3. Die Blöcke werden disjunktiv (d. h. ODER-Verknüpfung) verknüpft. Dabei muss jede „Eins“
im KV-Diagramm erfasst worden sein. Man erhält die minimierte Schaltfunktion.
Zusammenfassung der Regeln:
Versuchen Sie, mit möglichst wenig möglichst großen Blöcken alle Einsen zu erfassen!
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Übungsaufgaben zum KV-Diagramm
Geben Sie jeweils die vereinfachten Funktionsgleichungen an!
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4.3 Anwendungsschaltungen zu Rechenregeln und zum KV-Diagramm
Aufgabe 4.04 Primzahlenerkennung
Es soll eine Schaltung entworfen werden, die ein Ausgangssignal Z = 1 liefert, wenn die drei
Eingangsvariablen C, B und A eine dual codierte Primzahl darstellen. Die Dezimalzahl „0“ gelte
hierbei nicht als Primzahl!
a) Erstellen Sie die komplette Funktionstabelle !
b) Ermitteln Sie die disjunktive Normalform (DNF)!
c) Vereinfachen Sie die DNF mit den Rechenregeln der Schaltalgebra!
d) Vereinfachen Sie die DNF mit Hilfe des KV-Diagramms!
e) Skizzieren Sie die Schaltung (Funktionsplan) mit genormten Symbolen!
f) Wie sieht die Schaltung in NAND-Technik aus?
Aufgabe 4.05 Würfelcodierung
Mit 7 Anzeigeleuchten a-g sollen die Würfelzahlen
1 - 6 angezeigt werden.
Drei Schalter S0 - S2 ergeben dual codiert die
einzelnen Würfelzahlen. Bei den Schalterstellungen
S2, S1, S0 = 0, 0, 0 und S2, S1, S0 = 1, 1, 1 soll
keine Anzeigeleuchte angehen!
a) Erstellen Sie die Funktionstabelle und geben Sie
die minimiertenSchaltfunktionen für a .. g an !
b) Skizzieren Sie die Schaltung mit möglichst
wenig Bauteilen!
"1 "
a
S2
b
c
d
S1
e
S0
f
g
Aufgabe 4.06 Pseudotetradenerkennung
Der Dualcode ist ein zweiwertiger Code mit dem Ziffernvorrat 0 und 1. Für die Umwandlung der
Dualzahl 100101 in eine Dezimalzahl gilt beispielsweise:
100101 = 1 * 25 + 0 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 3710
So läßt sich jede Dezimalzahl als geschlossene Dualzahl schreiben. Man kann jedoch leicht
erkennen, dass bei der Umwandlung größerer Dualzahlen ein beträchtlicher Rechenaufwand
entsteht.
Der BCD-Code (Binary Coded Decimal) ist ein etwas modifizierter Dualcode. Bei dieser Art der
Codierung werden die Dezimalzahlen nicht geschlossen codiert, sondern ziffernweise nach dem
Prinzip der dualen Codierung!
Für die Dezimalzahl 37 gilt also:
3710 =
0011 0111 (im BCD-Code)
Man sieht, dass für die Darstellung der Dezimalzahlen 0 ... 9 mindestens 4 Bit benötigt werden.
Mit 4 Bit lassen sich jedoch 24 = 16 Zahlen darstellen. Die Zahlen 10 ... 15 sind im BCD-Code als
4-Bit-Zahlen aber nicht erlaubt. (Sie müßten mit 2 * 4 Bit codiert werden). Diese unzulässigen
Kombinationen werden als Pseudotetraden bezeichnet.
D
Es soll nun eine Schaltung entworfen
werden, die eine Ausgangsvariable Z = 1
setzt, wenn an den Eingängen D, C, B, A
eine unzulässige Pseudotetrade anliegt!
a) Erstellen Sie die Funktionstabelle!
b) Wie lautet die Disjunktive Normalform?
c) Minimieren Sie die DNF mit dem KVDiagramm!
d) Skizzieren Sie die Schaltung
(Funktionsplan)!
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C
B
A
P seudo te traden e rkennung
Z = 1 ,w enn
D ,C ,B ,A e ni e
P seudo et trade
da rs et llt !
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Aufgabe 4.07 Codewandler-Schaltung
Unter einem Codewandler versteht man eine Schaltung, die ein Codewort des einen Codes in ein
Codewort eines anderen Codes umwandelt.
Beispiele:
Dezimalcode → BCD-Code
BCD-Code → Dualcode usw...
In vielen praktischen Anwendungen ist es vorteilhaft, wenn sich aufeinanderfolgende Codeworte
eines Codes in nur einem Bit unterscheiden. Dies ist beim Dualcode nicht der Fall. Beim Übergang
von der Dezimalzahl 7 (dual: 0 1 1 1) zur Zahl 8 (dual 1 0 0 0) ändern sich beispielsweise alle
Stellen! Wenn der Dualcode z.B. zur Messwertaufnahme verwendet werden würde, könnte es bei
Übertragungs- oder Ablesefehlern recht leicht zu kräftigen Verfälschungen kommen.
Beispiel: Der abzulesende Messwert sei 1 0 0 0 (dezimal 8). Leider wird das höchstwertige Bit
beim Ablesen verfälscht. Als Ergebnis erhält man 0 0 0 0 (dezimal 0) und liegt weit
daneben!
Bei Codes, die sich von Wort zu Wort nur in einem Bit unterscheiden, ist dies nicht ganz so
dramatisch. Bei Verfälschung von einem Bit liegt man maximal um ein Codewort daneben!
(Solche Codes nennt man übrigens zyklische Codes). Einer davon ist der in der Messtechnik häufig
verwendete Gray-Code!
Zur Weiterverarbeitung in digitalen Rechenanlagen muß der Gray-Code allerdings wieder in den
Dualcode umgewandelt werden. Dazu verwendet man einen Codewandler!
Z
Gray-Code
Y
X
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
W
dezimal
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Der Codewandler muß jedes Codewort des
Ausgangscodes (hier: Gray-Code) in das
entsprechende Codewort des Zielcodes
(hier: Dualcode) wandeln!
Dual-Code (8-4-2-1-Code)
D (8)
C (4)
B (2)
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Z
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
Y
X
A (1)
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
W
G ra y C
- ode
D
C
B
D ua lC
- ode
A
a) Erstellen Sie für jede Stelle des Dualcodes die disjunktive Normalform!
( A = f (Z, Y, X, W), B = f (Z, Y, X, W), C = f (Z, Y, X, W), D = f (Z, Y, X, W) )
b) Vereinfachen Sie A, B, C und D jeweils mit dem KV-Diagramm!
c) Erstellen Sie eine Stückliste der benötigten logischen Grundelemente!
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Aufgabe 4.08 Ansteuerung einer Siebensegment-Anzeige (mit Don't care positions)
Gegeben ist folgende
Schaltung:
D (8 )
Z äh el r
DezimalC (4 )
zähler
von
B (2 )
von
1 -8
A (1 )
0-9
D ua lC o de
S ei ben segm en tC o de
a
b
c
d
e
f
g
a
f
b
g
e
c
d
Der Zähler zählt periodisch von 0 - 9 (größere Zahlen treten nie auf!) und stellt das Ergebnis im
Dualcode an den Ausgängen D - A zur Verfügung. Der Codewandler erzeugt daraus die
Ansteuersignale a - g für die Siebensegment-Anzeige. Die Zahlen 0 - 9 sollen wie folgt dargestellt
werden (s. DIN 40900, Teil 12):
a) Erstellen Sie die Funktionstabelle für die Eingänge D - A und die Ausgänge a - g nach folgendem
Muster:
dez.
D
C
B
A
a
b
c
d
e
f
g
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
2
0
0
1
0
b) Ermitteln Sie die minimierten Schaltfunktionen a - g! (Beachten Sie, dass der Zähler nur Zahlen
von 0 - 9 liefert. Die restlichen Kombinationen können im KV-Diagramm als Don´t care
positions gesetzt werden!)
Hinweis für Praktiker: Selbstverständlich gibt es solche Wandler-IC´s fertig zu kaufen (7447
oder 7448, je nach verwendeter Siebensegment-Anzeige). Hier soll lediglich der Umgang mit
Don´t care positions geübt werden.
Aufgabe 4.09 Ansteuerung einer Siebensegment-Anzeige im HEX-Code
Der Hexadezimal-Code verwendet als Basis die Zahl 16; es sind somit 16 Kombinationen möglich,
mit denen von 0 - 15 gezählt werden kann. Zur Darstellung werden folgende Ziffern bzw.
Buchstaben verwendet:
0 / 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 / 9 / A / B / C / D / E / F
Zur Anzeige dieser 16 Zeichen wird ein Codewandler benötigt. Die Eingänge des Codewandlers
sind die Signale D - A (Dualcode), die Ausgänge a- g (Segmente einer Siebensegmentanzeige). Die
Zeichen werden wie folgt dargestellt:
Erstellen Sie eine Funktionstabelle und ermitteln Sie die minimierten Schaltfunktionen a -g!
Hinweis: Selbstverständlich käme kein Mensch auf die Idee, diese Schaltung mit
Standardbausteinen aufzubauen. Hier verwendet man z. B. ein programmierbares IC, in das alle
Schaltfunktionen a - g einprogrammiert werden können (Stückpreis: max. 1,- €)
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ELEKTROTECHNIK
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Aufgabe 4.10 Netzüberwachung
In einer Wohnung sind mehrere leistungsstarke Elektrogeräte installiert:
Gerät A:
Heißwassergerät
12 kW
Gerät B / C:
kombiniertes Heiz- Klimagerät
6 kW / 3 kW
Gerät D
Untertischboiler
4 kW
Die Geräte A und D haben einfache EIN- / AUS-Schalter, das Gerät B/C hat einen dreistufigen
Schiebeschalter mit den Stellungen AUS / HEIZEN / KLIMATISIEREN.
Laut Elektrizitätsversorgungsunternehmen (EVU) darf der Anschlußwert der gleichzeitig
betriebenen Geräte 17 kW nicht überschreiten. Deshalb wird bei EIN-Stellung vom jeweiligen Gerät
ein HIGH-Signal an eine Auswahllogik gegeben. Freigegebene Geräte erhalten von der
Auswahllogik ein Freigabesignal X=HIGH zurück und werden erst dann in Betrieb gesetzt. Es
werden immer nur soviele Geräte freigegeben, dass die aufgenommene Gesamtleistung Pges den
zulässigen Höchstwert von 17 kW nicht überschreitet. Dabei haben die Geräte A und D Vorrang vor
B/C.
Blockschaltbild:
A u sw ah lLog ki
D
C
B
A
XA
XB
XC
XD
a) Erstellen Sie die Funktionstabelle für die Eingangssignale A - D und die Freigabesignale
XA - XD! Vermerken Sie dabei in zwei zusätzlichen Spalten die angeforderte Leistung PA und die
tatsächlich gewährte Leistung Pg!
b) Wie lauten die minmierten Schaltfunktionen für die Freigabesignale XA - XD ?
c) Skizzieren Sie die Schaltung unter Verwendung von möglichst wenig Schaltelementen!
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4. 4 Einfache digitale Rechenschaltungen
Addierschaltungen
Es sollen zwei vierstellige Dualzahlen addiert werden! Folgende Fragen sind dabei zu klären:
1. Wie groß kann das Ergebnis für die Summe maximal werden?
2. Welche Schaltung wird für die niederwertigste Stelle benötigt?
3. Wieviele Ein- Ausgänge muß die Schaltung für die niederwertigste Stelle haben?
4. Welche Schaltung wird für jede weitere werthöhere Stelle benötigt?
5. Wieviel Ein- Ausgänge muß diese Schaltung haben?
6. Wie lauten die Rechenregeln der dualen Addition?
7. Wie sieht die fertige Schaltung für alle vier Stellen aus (4-Bit-Volladdierer)
8. Wie lassen sich obige Schaltungen (Halbaddierer und Volladdierer) mit einfachen
Schaltgliedern realisieren?
Beispiel: Die Dezimalzahlen 14 (Zahl A) und 13 (Zahl B) sollen dual addiert werden!
Zahl A:
Zahl B:
Summe:
dezimal Wertigkeit →
14
→
13
→
27
8
1
1
4
1
1
2
1
0
1
0
1
→
Folgende Rechenregeln gelten
für die duale Addition:
Für die niederwertigste Dualstelle wird folgende
Schaltung benötigt:
Für jede weitere (werthöhere) Dualstelle wird
folgende Schaltung benötigt:
Definition Halbaddierer (HA):
Definition Volladdierer (VA):
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Übungsaufgaben zu Codewandlern, Addierschaltungen usw...
Aufgabe 1:
Nachfolgende Tabellen geben die Dezimalziffern 0 .. 9 im Dualcode (8-4-2-1-Code) und im
3Excess-Dode an. Die Bitmuster im Code 2 entstehen aus dem Code 1 durch Addition der Zahl 3!
Nicht verwendete Bitmuster nennt man „Pseudotetraden“!
1.1. Siebensegmentanzeige
Die nach dem Code 1 verschlüsselten Ziffern 0 .. 9 sollen auf einer Siebensegmentanzeige
dargestellt werden. Die Pseudotetraden erscheinen auf der Anzeige als „E“ wie Error! Erstellen Sie
die Funktionstabelle und ermitteln Sie die minimierten Schaltfunktionen für Segmente a .. g!
1.2. Codewandler von Code 1 nach Code 2
Es soll der Codewandler entworfen werden unter der Vorgabe, dass die Pseudotetraden in Code 1
nie auftreten (d. h. Code 1 hat nur 10 Codewörter!). Ermitteln Sie die minimierten Schaltfunktionen
A’, B’, C’ und D’ !
1.3. Zeichnen Sie die Schaltung für C’ in NOR-Technik!
1.4. Weitere Möglichkeit eines Codewandlers
Unter der Verwendung von Halbaddieren und/oder Volladdierern soll jetzt ein Wandler aufgebaut
werden, der durch Addition der Zahl 3 den Code 1 in Code 2 wandelt! Wie sieht die benötigte
Schaltung aus?
1.5. Gegeben ist ein Halbaddierer, bei dem der
Eingang B dauerhaft an „1“ liegt. Durch welche
einfachste Schaltung kann dieser Halbaddierer
realisiert werden? Tipp: Funktionsgleichungen
für SH und ÜH berücksichtigen!
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Aufgabe 2
Gegeben ist nebenstehende Schaltung:
A
B
P
??
Y
Die Schaltung soll wie folgt funktionieren:
Mit P = 0 soll Y = A * B werden (NAND-Funktion),
mit P = 1 soll Y = A + B werden (NOR-Funktion).
a) Entwerfen und begründen Sie die benötigte Schaltung !
b) An P ist ein (zweipoliger) Schalter angeschlossen, der im nicht betätigten Zustand "1" liefert.
Wie wird dieser Schalter angeschlossen ? (kurze Begründung)
Aufgabe 3
Bei einem Kopiergerät wird gemäß folgender Blockdarstellung die Anzahl der Kopien (maximal 7)
durch Tastendruck eingestellt und als Ziffer angezeigt.
Geben Sie die vollständige Wahrheitstabelle an und skizzieren Sie die Schaltung des Dezimal –
BCD – Wandlers!
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5. Von analog nach digital
5.1. Der Schmitt-Trigger
Sicher ist Ihnen schon einmal aufgefallen, dass der
Diagramm Kühlschrankregelung:
Kühlschrank zuhause wie folgt geregelt wird:
Überschreitet die Temperatur einen bestimmten Wert
(z.B. 6 °C), fängt der Kühlschrank an zu kühlen; der
Kompressor ist solange an, bis eine eingestellte Temperatur
(z.B. 2°C) unterschritten wird. Danach geht der Kompressor
aus und erst dann wieder an, wenn 6 °C wieder überschritten
worden sind! Wie könnte man dieses Verhalten in einem
Diagramm darstellen?
Nach diesem Prinzip funktioniert z.B. auch die Raumtemperaturregelung usw...!
Wie könnte jetzt die Kühlschrankregelung praktisch aufgebaut sein?
Prinzip:
• Über einen temperaturabhängigen Spannungsteiler wird die Temperatur in eine Spannung
umgewandelt
• Ein sog. „Schwellwertschalter“ setzt die analoge Spannung in ein digitales High/Low-Signal um
• Mit diesem High/Low-Signal wird (über einen Transistorschalter/Relais) der Motor geschaltet
Schaltskizze:
Den Schwellwertschalter bezeichnet man auch als „Schmitt-Trigger“; es gilt:
Überschreitet die Eingangsspannung Ue einen bestímmten Wert UeEin ,
so kippt der Ausgang Q auf HIGH!
Unterschreitet die Eingangsspannung Ue einen bestímmten Wert UeAus ,
so kippt der Ausgang Q auf LOW!
Bei einem invertierenden Schmitt-Trigger ist der Ausgang invertiert! „Einschalten“ bedeutet hier,
dass der Ausgang auf LOW geht, „ausschalten“ bedeutet, dass der Ausgang HIGH-Pegel annimmt!
invertierend:
nicht invertierend:
7414: Sechs invertierende Schmitt-Trigger mit je einem Eingang
Wichtig ist bei einem Schmitt-Trigger auch
noch die sog. „Übertragungskennlinie“; sie
stellt den Zusammenhang zwischen Ein- und
Ausgangsspannung dar und sieht wie folgt
aus:
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5.2. Der Kondensator im Gleichstromkreis
Spannungsverlauf, Stromverlauf, Herleitung der Zeitkonstante
Der Spannungsverlauf uC(t) beim Aufladen eines Kondensators wurde experimentell ermittelt.
Dazu wurde folgende Schaltung verwendet:
Daten:
R=
C=
U=
1 MΩ
10 µF
20 V (Speisespannung)
Nach dem Schließen des Schalters S wurde folgende Meßreihe aufgenommen:
t in sec:
uC in V:
uR in V:
i in
0
0
4
6,6
8
11
12
14
16
16
20
17,3
30
19
40
19,6
50
19,9
60
70
19,95 19,99
a) Berechnen Sie für die in der Tabelle angegebenen Zeitpunkte jeweils die Spannungswerte uR und
die Stromwerte i ! (Wie lauten die Berechnungsformeln ?)
b) Tragen Sie uC(t) und uR(t) in ein Diagramm ein! Wie sieht der Verlauf des Stromes i aus ?
c) Welche Einheit hat das Produkt „R*C“? Berechnen Sie den Zahlenwert von R*C!
Lesen Sie im Diagramm den Spannungswert bei „R*C“ ab!
Aufgabe 1
Ein RC-Element besteht aus R = 1 kΩ und C = 22 µF.
Am Eingang wird schlagartig eine Gleichspannung U = 40 V angelegt.
a) Welcher Strom fließt im ersten Moment nach dem Einschalten?
b) Nach welcher Zeit hat die Kondensatorspannung den Wert 25,2 V erreicht?
Wie groß ist jetzt die Stromstärke? Wie groß ist die Spannung am Widerstand?
c) Nach welcher Zeit ist der Kondensator voll aufgeladen?
Aufgabe 2
Für die Schaltung gilt:
U=
C=
20 V
100 µF
Die Elektronik schaltet die
Lampe dann ein, wenn die
Spannung am Kondensator
UC ≥ 12,6 V ist!
a) In Schalterstellung 1 soll die Lampe nach Ablauf von 5 Sekunden eingeschaltet werden.
Wie groß muss dazu der Widerstand R1 sein?
b) In Schalterstellung 2 soll die "Einschaltverzögerung" 30 Sekunden betragen.
Welchen Wert muss R2 haben?
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Anwendungsbeispiele zu RC-Schaltungen
Beispiel 1: TTL-Oszillator (Rechteckgenerator) mit einem Schmitt-Trigger
Wiederholung: Ein Schmitt-Trigger (Schwellwertschalter) hat folgende Aufgabe:
Überschreitet die Eingangsspannung Ue einen bestimmten Wert UeEin , so kippt der Ausgang Q auf HIGH!
Unterschreitet die Eingangsspannung Ue einen bestimmten Wert UeAus , so kippt der Ausgang Q auf LOW!
Bei einem invertierenden Schmitt-Trigger ist der Ausgang invertiert! „Einschalten“ bedeutet hier, dass der
Ausgang auf LOW geht, „ausschalten“ bedeutet, dass der Ausgang HIGH-Pegel annimmt!
invertierend:
nicht invertierend:
Schaltzeichen:
Für einen invertierenden Schmitt-Trigger gilt z.B. :
UeEin = 2 V
UeAus = 1 V
UQ (Low) = 0 V
UQ (High) = 5 V
Mit diesem Schmitt-Trigger wird
nun ein Oszillator
(Rechteckgenerator) aufgebaut
Erläuterung der Funktion mit Zeitverlauf der Ausgangsspannung uQ (t):
Annahme: Q = High → Ue = Low (wg. Invertierung), → UC = 0V, jetzt lädt sich C über R auf,
Verbesserung der Signalform:
Berechnung der Frequenz:
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Anwendungsbeispiele zu RC-Schaltungen
Beispiel 2: Die monostabile Kippstufe (Monoflop)
prinzipielle Funktion eines Monoflops:
Ein Monflop liefert nach erfolgter Triggerung (Auslösung) einen Impuls mit fester Zeitdauer ti !
Nach Ablauf dieser Zeit kippt der Ausgang von alleine wieder zurück in die Ruhelage. Das
Monoflop kann (muss) dann erneut getriggert werden!
Das Schaltzeichen:
praktische Anwendungen:
1. mit Transistoren und RC-Element
2. mit Operationsverstärker und RC-Element
3. mit NAND´s und RC-Element
4. mit fertigem IC und externem RC-Element
Auszug aus dem Datenbuch für das IC 74LS121
(monostabile Kippstufe mit externem RC-Element, nicht nachtriggerbar)
Realisierungsmöglichkeiten:
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Anwendungsbeispiele zu RC-Schaltungen
Beispiel 3: (Ungewollte) Impulsverformung durch RC-Elemente
Bekannt ist: Wenn an eine RC-Schaltung eine Gleichspannung angelegt wird, lädt sich der
Kondensator auf. Nach Ablauf von τ hat die Kondensatorspannung 63 % der Speisespannung
erreicht, nach Ablauf von 5 τ ist der Kondensator praktisch voll aufgeladen. τ ist dabei die sog.
„Zeitkonstante“ und es gilt: τ = R * C.
Bei der Entladung gilt:
Nach τ:
UC = 37 % von US
Nach 5 τ :
UC = 0 V, d. h. der Kondensator ist entladen.
Wie sieht es aber aus, wenn an ein RC-Glied eine Rechteckspannung angelegt wird ?
(Eine Rechteckspannung kann man sich als eine geschaltete Gleichspannung vorstellen)
• Lädt sich der Kondensator hier voll, teilweise oder eventuell gar nicht auf ?
• Welche Rolle spielen hier die Bauteilewerte, welche Rolle spielt die Frequenz der Spannung?
Diese Fragen sollen durch Überlegungen und durch eine Simulation geklärt werden!
Vorgaben:
R = 1 kΩ
C = 1 µF
UE = 5V
mit ti = tp
(ti : Impulszeit, Pulsbreite, tp : Pausenzeit, T = ti + tp : Periodendauer)
Skizze von UE(t):
Die Ergebnisse sind in einem Word-Dokument festzuhalten und werden den TE-Unterlagen
beigeheftet!
Berechnen Sie für die folgenden Fälle jeweils ti, tp, T und die Frequenz f ! Überlegen Sie dann, wie
die Ausgangsspannung uA(t) jeweils aussehen könnte und bestätigen Sie die Überlegungen in der
Simulation! Die simulierten Ergebnisse können Sie in Word übernehmen, und mit erläuterndem
Text versehen! In welchem Fall erscheint am Ausgang das gleiche Signal wie am Eingang?
In welchem Falle ist von dem Eingangs-Rechteck am Ausgang nichts mehr zu sehen (hier liegt eine
starke Impulsverformung vor!
Fall 1: ti << τ
(z. B. ti = 0,1 τ)
Fall 2: ti = τ
ti =
tp =
T=
f=
ti =
tp =
T=
f=
Fall 3: ti = 5 τ
ti =
tp =
T=
f=
Fall 4: ti = 10 τ
ti =
tp =
T=
f=
Fall 5: ti >> 10 τ
(z. B. ti = 100 τ )
ti =
tp =
T=
f=
final time =
Einige Tips zur Simulation:
Rechteckgenerator: VRechteck mit Pulsbreite = ti,
Periode = T
Analyseart:
Transient, die „final time“ muss jeweils an die obigen Fälle angepasst werden.
Es sollen jeweils fünf (oder evtl. mehr) Perioden dargestellt werden!
Bauteile aus den passenden Bibliotheken auswählen! (sim.btl, R.btl und C.btl)
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