Forderheft 4 - Schulbuchzentrum Online

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1
Unterwegs
Nach den Ferien fliegen die Kinder vom Planeten X3Z8
mit dem Raumschiff zurück in den Palast des
Lernens.
Der Flug ist etwas ganz Besonderes.
In der ersten Stunde schafft das Raumschiff 80 km und dann
in jeder weiteren Stunde die Hälfte mehr als zuvor.
Zum Bremsen braucht es eine halbe Stunde und legt dabei
noch 30 km zurück.
1 a) Wie lange braucht das Raumschiff für die 410 km lange Strecke?
1. Stunde 80 km
Es braucht 3,5 h.
2. Stunde 120 km
3. Stunde 180 km
b) Das Raumschiff ist vier Stunden unterwegs, dann beginnt es zu bremsen.
Wie weit kommt es in dieser Zeit?
Es kommt 680 km weit.
4. Stunde 270 km
c) In der wievielten Stunde würde es 1000 km unterwegs sein?
In der 5. Stunde.
5. Stunde 405 km
2 Während des Fluges stellen sich die Kinder gegenseitig Rätsel.
a) Wie viele Leute sind in einem
Raum, wenn mindestens fünf
in der gleichen Jahreszeit
Geburtstag haben?
Zwischen 5 und 17 Leute.
c) In einer Klasse sind 13 Kinder.
Zur Begrüßung stößt jedes Kind mit
jedem anderen das Leuchtschwert
aneinander, bis kleine Funken fliegen.
Wie oft geschieht das insgesamt?
Die Funken fliegen 78-mal.
b) Wie viele Personen sind zusammen, wenn höchstens zwölf im gleichen Monat geboren
sind?
höchstens 144 Personen.
2
Multiplizieren und Dividieren
1 a)
Simon baut aus vielen kleinen Würfeln diesen großen Würfel.
Wie viele kleine Würfel braucht er?
Wie viele kleine Würfel sind außen?
Wie viele sind innen versteckt?
b) Simon baut weiter.
insgesamt:
außen:
innen:
64
56
8
d) Wie ist es beim 4. Würfel
insgesamt:
216
außen:
innen:
152
64
27
26
1
c)
insgesamt:
außen:
innen:
125
98
27
e) Wie ist es beim 6. Würfel?
insgesamt:
512
außen:
innen:
296
216
f) Simon behauptet: „Wenn ich so weiter baue, komme ich zu einem Würfel, der aus
1800 kleinen Würfeln besteht.“ Kann das sein?
Begründe:
12 • 12 • 12 = 1728
13 • 13 • 13 = 2197
Ein Würfel mit 1800 kleinen Würfeln gibt es nicht.
g) Ina meint: „Es gibt einen großen Würfel, der innen 1000 kleine Würfel hat.“ Kann das
sein? Aus wie vielen kleinen Würfeln würde der gesamte Würfel bestehen?
Der Würfel besteht aus 1728 Würfeln.
2 Stelle dir einen Würfel vor, den du kippst.
Welche Augenzahlen sind am Ende zu sehen? Zeichne ein.
a)
nach hinten, zweimal nach rechts, nach hinten
b)
dreimal nach links, nach vorne, nach rechts
3
Addieren und Subtrahieren
1 Welche Ziffern fehlen?
a) 1 0 0 6 0 7
b) 1 5 3 6 0 9
c) 4 5 2 8
d) 2 6 3 9
e) 3 2 0 8 8
+ 5 8 9 3 1 6
+ 3 5 5 7 8 9
1 3 0 4
5 7 2
6 8 9 9 2 3
5 0 9 3 9 8
+ 2 6 9 0
+ 6 0 8 3
8 5 2 2
9 2 9 4
28 3 1 2
+
1 4 3 7
6 1 8 3 7
2 a) 1 5 4 8 4
b) 4 2 0 6 2
c) 8 2 6 4 3
d) 4 9 3 8 2
e) 9 5 9 8 1
9 1 3 3
− 1 8 7 1 5
− 1 7 5 8 1
− 2 5 8 6 7
− 1 5 3 7 1
6 3 5 1
2 3 3 4 7
6 5 0 6 2
2 3 5 1 5
8 0 6 1 0
−
3 Finde jeweils verschiedene Möglichkeiten.
a)
7
+
1
1
8
7
1
5
9
7
+
6
b)
+
8
1
5
6
6
−
1
3
1
9
7
8
1
5
6
6
−
7
1
3
1
9
−
7
9
3
1
7
c)
+
1
1 4
1 0 3
+
1
1 4
1 0 3
+
1
1 4
1 0 3
4 In drei Ställen befinden sich insgesamt 90 Schafe. Würden aus dem 1. Stall zuerst zwölf
Schafe in den 2. Stall gehen und dann aus dem 2. Stall neun Schafe in den 3. Stall
wechseln, dann wären überall gleich viele Schafe.
Wie viele Schafe sind zu Beginn in jedem Stall?
42
3 mehrere Lösungen
27
21
4
Grundrechenarten – Rechenregeln
Addition + , Subtraktion − ,
Multiplikation · und Division :
sind die vier Grundrechenarten.
Wenn in einer Aufgabe
mehrere Rechenzeichen vorkommen,
gelten Regeln.
1. Regel:
Punktrechnun
g · : geht
vor
Strichrechnun +
g
−.
Beispiel: 7
• 20 − 60 : 3 =
140 − 20
2. Regel:
Klammern we
rden zuerst au
sgerechnet.
Beispiel: 360
: (230 − 170) =
360 : 60
1 Beachte die Regeln.
a) 64 + 36 · 5 =
(64 + 36) · 5 =
d) 72 − 8 · 0 =
(72 − 8) · 0 =
2 a) 12 · 6 + 3 · 6 =
(12 + 3) · 6 =
244
500
b) 180 − 36 : 12 =
72
0
e) 500 : 20 − 15 =
(180 − 36) : 12 =
500 : (20 − 15) =
90
90
81
5
4
81
5
f) 125 · 8 + 42 =
125 · (8 + 42) =
(
3
5
+
9
−
3
)·
12
=
f) 11 · 8 − 3 · 11 − 11 · 5 =
(8 – 3 – 5) • 11 = 0
+
−
·
:
Bilde Aufgaben. Es müssen immer alle fünf Ziffernkarten und alle vier
Grundrechen-Karten verwendet werden.
78
600
1042
6250
60
60
d) 5 · 12 + 9 · 12 − 3 · 12 =
140
(12 + 15 – 7) • 7 = 140
1
10
100
(18 + 2) · 30 =
(23 − 8) · 4 =
e) 12 · 7 + 15 · 7 − 7 · 7 =
3
c) 18 + 2 · 30 =
b) 23 · 4 − 8 · 4 =
c) 4 · 9 + 12 · 9 − 7 · 9 =
(4 + 12 − 7) · 9 =
177
12
132
132
0
Nutze
Klammern
wenn es
nötig ist.
(5 • 3) : 5 + 4 – 1 = 6
b) mit dem Ergebnis 18.
(4 • 5 + 3 – 5) : 1 = 18
c) mit dem kleinsten Ergebnis.
5 - (5 • 3 + 1) : 4 = 1
d) mit dem größten Ergebnis.
5 • (5 + 4) – 3 : 1 = 42
a) mit dem Ergebnis 6.
4 Tim hat Kastanien gesammelt.
Wenn er noch 23 Kastanien sammeln würde,
dann hätte er doppelt so viele Kastanien, als
wenn er 27 verschenken würde.
Wie viele Kastanien hat Tim gesammelt?
Tim hat 77 Kastanien gesammelt.
5
Grundrechenarten – Rechenregeln
zu
Aufgabe 1
3
6
8
5
6
9
1
4
4
6
7
8
9
8
5
3
2
5
6
8
2
3
1
7
6
2
1
9
4
2
6
2
5
4
7
6
3
3
6
7
3
7
1
5
3
7
5
zu
Aufgabe 2
3
6
8
5
6
9
1
4
4
6
7
8
9
8
5
3
4
2
5
6
8
2
3
4
5
8
1
7
6
2
1
5
8
5
4
2
9
4
2
6
5
4
2
9
2
3
2
5
4
7
6
3
3
6
9
2
3
3
4
5
8
7
3
7
1
3
4
5
8
8
6
6
5
5
3
7
5
8
6
6
5
Beispiele
a) Finde vier weitere Aufgaben zur Zielzahl 34.
Beispiele
8 • 5 – 6 = 34
6 • 6 – 2 = 34
b) Finde vier Aufgaben zur Zielzahl 60.
4 • 5 • 3 = 60
3 • 5 • 4 = 60
4 • 8 + 2 = 34
6 • 7 – 8 = 34
6 • 9 + 6 = 60
6 • (9 + 1) = 60
2 Verbinde nun vier benachbarte Zahlen durch die Grundrechenarten.
a) Finde vier Aufgaben zur Zielzahl 0.
Beispiele 6 + 3 – 3 – 6
1+4–4–1=0
b) Finde vier Aufgaben zur Zielzahl 1.
Beispiele (7 • 1) : (3 + 4) = 1
(6 + 6) : (5 + 7) = 1
2•7–2•7=0
4•3–4–8=0
(8 – 7) : (6 : 6) = 1
(6 + 3) : (5 + 4) = 1
c) Versuche die größte Zielzahl zu finden.
Beispiele 7 • 8 • 9 • 8 = 4032
3 Schreibe die Aufgabe. Rechne.
a)
Meine Zahl ist das Achtfache
der Summe aus 68 und 57.
b)
1000
c)
Meine Zahl erhältst du,
wenn du die Summe aus 48 und
92 mit 8 multiplizierst und
dann durch 20 dividierst.
56
2 Diff: Weitere Aufgaben mit vier oder mehr Summanden zu eigenen
Zielzahlen finden.
Multipliziere die Summe aus 39
und 186 mit der Differenz zwischen
382 und 378.
900
d)
Wenn du die Differenz zwischen 775
und 550 mit der Differenz zwischen
804 und 799 multiplizierst und
das Ergebnis verdoppelst, erhältst du
meine Zahl.
2250
Achte
auf die
Klammern.
6
Preistabellen
1
Angebot
PRIMA-KAUF
Einkaufsliste:
1,5 kg Bananen
250 g Salami
750 g Quark
400 g Bergkäse
Bergkäse
100 g
Bananen
2 kg
a) Wie viel kostet der Einkauf
bei „PRIMA-KAUF“?
2, 2
+ 2, 4
+ 1, 1
+ 7, 1
1 3, 0
5
5
7
6
3
˝
˝
˝
˝
˝
Wochenangebo
t
IMO-Markt
Salami
1,79 € 100 g
Bergkäse 200 g
Salami 200 g
Quark 500 g
Bananen 500 g
98 ct
Quark
3 € 250 g
0,39 €
3,54 €
1,68 €
0,84 €
0,65 €
b) Wie viel kostet der Einkauf
im „IMO-Markt“?
2, 6
+ 2, 1
+ 1, 2
+ 7, 0
1 3, 0
0
0
6
8
4
˝
˝
˝
˝
˝
c) Wie viel muss man bezahlen, wenn man immer die billigsten Angebote wählt?
2, 2
+ 2, 1
+ 1, 1
+ 7, 0
1 2, 6
5
0
7
8
0
˝
˝
˝
˝
˝
2 Vier Eier brauchen acht Minuten
bis sie hart gekocht sind.
Wie lange brauchen drei Eier?
3 Eine Gurke wiegt so viel wie eine
halbe Gurke plus 150 g.
Wie viel wiegen zweieinhalb Gurken?
Drei Eier brauchen ebenfalls
Zweieinhalb Gurken wiegen 750 g.
acht Minuten.
Eine Gurke wiegt 300 g.
4 Ein Mann spart im 1. Monat 10 € und
in jedem weiteren Monat doppelt so
viel wie im Monat davor.
Wie viel Geld hat er nach
einem Jahr gespart?
10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320
+ 640 + 1280 + 2560 + 5120 +
10240 + 20480 = 40950
Nach einem Jahr sind es 40950 ˝.
5 Zwei Gärtner bearbeiten einen
Gemüsegarten in sechs Tagen.
Wie lange brauchen drei
Gärtner?
Drei Arbeiter brauchen nur vier Tage.
(Jeder Arbeiter braucht für seinen
Teil 6 Tage, kommt ein Arbeiter
hinzu, braucht er für seinen Teil nur
noch 4 Tage.)
7
Zum Knobeln – Würfel
1 Es sind immer vier Ansichten desselben Würfels gezeigt.
Welches Symbol befindet sich jeweils auf der Grundfläche?
a)
b)
c)
2 Trage die Symbole richtig in die sichtbaren Flächen des Würfels ein.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Zum Überprüfen Würfel aus Papier herstellen und jeweils die
Symbole eintragen.
8
Fermi-Fragen
1 Die Sache mit dem Toilettenpapier.
2
a) Wie viele Rollen Toilettenpapier
brauchst du in einem Monat?
b) Wie viele Rollen braucht deine Familie in
einem Jahr?
c) Wie viele Rollen würde man brauchen,
um eine Runde um den Sportplatz zu
legen?
d) Ein Toilettenpapierband soll von
München bis Hamburg gelegt werden.
Wie viele Rollen wären nötig?
Der ganze Sportplatz ist bedeckt mit Küchenpapier.
Wie viele Rollen würde man brauchen?
3 a) Wie viele Windeln benötigt ein Baby
in seinem ersten Lebensjahr?
b) Wie viele Windeln haben alle Kinder deiner Klasse zusammen in ihrem ersten
Lebensjahr verbraucht?
4 Finde und löse eine eigene Fermi-Frage.
Im Forscherheft arbeiten.
9
Das Sechsersystem
Das Mars-Männchen Xelion hat an jeder Hand drei Finger.
So kennt es nur die sechs Ziffern 0 bis 5.
Es zählt so:
eins, zwei, drei, vier, fünf, eins-null,
eins-eins, eins-zwei, eins-drei, eins-vier, eins-fünf, zwei-null,
zwei-eins, …
1 Zähle weiter.
zwei-drei, zwei-vier, zwei-fünf, drei-null
drei-eins, drei-zwei, drei-drei, drei-vier, drei-fünf, vier-null
vier-eins, vier-zwei, vier-drei, vier-vier, vier-fünf, fünf-null
fünf-eins, fünf-zwei, fünf-drei, fünf-vier, fünf-fünf, eins-null-null
eins-null-eins, eins-null-zwei, eins-null-zwei, eins-null-drei
zwei-eins, zwei-zwei,
2 Wie schreibt Xelion unsere Zahlen?
a) Unsere Zahlen
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Xelims Zahlen
0
1
2
3
4
5
10
11
12
b) Unsere Zahlen
9
10
Xelims Zahlen
13
14
11
15
12
20
13
21
14
22
15
23
16
24
17
25
3 Xelion stellt seine Zahlen im Sechsersystem dar.
In der Stellentafel des Zehnersystems
verzehnfachen sich die Stellenwerte von
Spalte zu Spalte.
· 10
1000
· 10
100
· 10
10
1
2
5
25
In der Stellentafel des Sechsersystems
versechsfachen sich die Stellenwerte
von Spalte zu Spalte.
25 im
·6
·6
·6
Zehnersystem
entspricht
vier-eins
im
36
6
1
Sechsersystem.
4
1
2 · 10 + 5 · 1 = 25
4 · 6 + 1 · 1 = 25
a) Übertrage vom Zehnersystem ins Sechsersystem.
12
23
36
100
20
35
100
244
1 bis 3 im Forscherheft fortsetzen. 2 b) Eigene Zahlen auswählen.
10
Kombinieren – Ziffernkarten
1
4
4
4
4
+
−
·
:
Sebastian behauptet: „Mit diesen Ziffern und
Rechenzeichen kann ich alle Zahlen von 0 bis 10
errechnen!“ Stimmt das?
4 + 4–4–4= 0
4 + 4–4
= 4
4 • 4–4–4= 8
4 : 4 + 4–4= 1
4 + 4 : 4
= 5
4 : 4 + 4 +4= 9
4 : 4 + 4–4= 2
(4 + 4) : 4 + 4 = 6
(4 4 - 4) : 4 = 1 0
4-4 : 4
4 + 4–4 : 4= 7
= 3
Ja, es können alle Ziffern von 0 bis 10 errechnet werden.
2
8
8
8
8
8
8
8
8
3
Bilde eine Aufgabe mit dem
Ergebnis 1 000.
8 8 8 + 8 8+8 +8 + 8= 1 0 0 0
5
5
5
5
5
5 5 5 + 5 5 5 : 5=6 6 6
a) In Palonien gibt es neue Nummernschilder für die Autos.
Jedes Schild hat 2 Buchstaben und 3 Ziffern.
Reicht das für die 500 000 Autos?
Es gibt 26 • 26 • 10 • 10 • 10 Möglichkeiten.
Das sind 676000 Kombinationen.
b) Wie könnten die Nummernschilder in Oktavien gestaltet sein?
Sie müssen für 1 Million Autos genügen.
Es könnten 3 Buchstaben und 2 Zahlen sein:
26 • 26 • 26 • 10 • 10 = 1 757 600
oder 2 Buchstaben und 4 Zahlen:
26 • 26 • 10 • 10 • 10 • 10 = 6 760 000
5
Bilde eine Aufgabe mit dem
Ergebnis 666.
(8 8 8 8 – 8 8 8) : 8 = 1 0 0 0
4
5
11
Zerlegemauern
1 a)
24 000
2 000
3 000
4 000
b)
4 000
3 000
10 000 10 000
2 000
3 000
6 000
20 000
4 000
2 000
3 000
3 000
4 000
10 000
25 000
d)
f)
12000
9 000
6 000
3 000 3 000 3 000 3 000 3 000 3 000
9 000
27000
9 000
9 000
9 000
20 000
20 000
60 000
8 000
16 000
e)
4 000
3 000
4 000
32 000
4000 4000 4000
20 000 10 000
25 000
15 000
6 000 6 000
6000
c)
50 000
20 000
2 000
3 000
3 000
4 000
8 000
4000 4000
12000
12 000
6 000 6 000
8 000
16 000
4000 4000 4000
16 000
12 000
12000 12000
6 000 6 000
24000
32 000
8 000
16 000
16 000
48 000
20 000
40 000
120 000
4000
30 000
20 000
30 000
2 Der verschwundene Euro.
Nach dem Essen in einer Gaststätte muss jeder der drei Gäste 20 Euro bezahlen. Als der
Kellner dem Wirt das Geld bringt, sagt dieser: „Geben Sie den Gästen 5 Euro zurück,
heute ist doch Sonderangebots-Tag.“ Der Kellner denkt: „3 Euro sind auch genug!“ Er
steckt 2 Euro in seine Tasche und gibt jedem Gast 1 Euro zurück. Nun hat jeder Gast also
19 Euro bezahlt, das sind zusammen 57 Euro. 2 Euro hat der Kellner, macht zusammen
59 Euro. Wo ist der 60. Euro?
Die Rechnung wurde falsch aufgestellt. So rechnet man richtig:
6 0 ˝ gesamt
– 5 ˝ Rabatt
5 5 ˝ Summe,
die gezahlt
werden muss.
1 Diff: Multiplikationsaufgaben notieren
6 0 ˝ gesamt
5 7 ˝ Summe, die
– 3 ˝ Wechselgeld
der Kellner
5 7 ˝ Summe, die
bekommt
der Kellner
– 2˝
bekommt.
5 5 ˝ Summe, die
in der Kasse sein
sollte.
Also fehlt kein Euro.
12
Zahlenfolgen
1 Welche Zahl könnte es sein?
z. B.:
a)
5 000
d)
2 500
6 400
3 000
g)
4 000
4 900
7000
b)
7000
5 000
e)
7 500
f)
10 000 5 000
8 750
h)
3 500
5 500
9 000
7200
c)
3 000
6 500
4 500
5 000
4 050
7 500
5 750
i)
8 300
9 200
9 300
2 Welche Zahl steht in der Mitte?
a)
5 000
d)
2 120
g)
1680
6 250
7500
b)
5 500
2175
2 230
e)
9 450
4970
f)
10 450 8 750
9 950
h)
4 375
8 260
8 500
7 000
c)
3 250
5 625
5 000
i)
6 984
3 550
3 850
9 000
9 250
7 340
7696
3 Setze die Zahlenfolgen fort. Finde jeweils die Regel.
·2
+1
a) 2, 4, 5, 10, 11, 22,
23
,
46
,
47
,
94
,
95
Regel:
•2
+1
b) 1, 3, 6, 8, 16, 18,
36
,
38
,
76
,
78
,
156
Regel:
+2
•2
c) 80, 40, 120, 80, 240,
200
,
600
,
560
,
1680 , 1640
Regel:
– 40
•3
d) 6, 18, 9, 27, 18,
54
,
45
,
135
,
126
,
378
Regel:
•3
–9
e) 3, 15, 5, 25, 15,
75
,
65
,
325
,
315
,
1575
Regel:
•5
– 10
4 Setze fort. Finde die Regel.
a) 2, 3, 6, 3, 4, 8, 5, 6,
12
,
9
,
10
,
19
,
76
,
38
b) 6, 3, 4, 16, 8, 9, 36,
18
,
c) 5, 25, 30, 150, 155, 775,
780
,
d) 8, 16, 18, 9, 18, 20, 10,
20
,
20
3900 , 3905 , 19525
22
,
11
,
22
Regel:
+ 1, • 2, – 3
Regel:
:2, + 1, • 4
Regel:
• 5, + 5
Regel:
• 2, + 2, : 2
13
Zauberfiguren
1 a) Trage die Zahlen von 1 bis 9 ein.
Alle gelben Dreiecke haben
die gleiche Zauberzahl.
b) Trage die Zahlen von 5 bis 13 ein.
Alle roten Dreiecke haben
die gleiche Zauberzahl.
8
3
13
5
4
5
1
9
6
7
15
9
7
10
8
27
12
2
6
2 Trage die Zahlen von 1 bis 12 ein.
Alle sechs Linien mit je vier Zahlen haben die gleiche Zauberzahl.
Finde zwei
Möglichkeiten.
9
4
7
8
5
10
5
6
10
12
1
12
11
1
6
26
2
3
1
4 Trage die Zahlen von 1 bis 12 ein.
Die Summe der Zahlen im äußeren
Ring ist doppelt so groß wie die
Summe der Zahlen im inneren Ring.
7
4
14
6
13
39
15
8
16
2
3
Es sind jeweils mehrere Lösungen möglich.
4
8
11
2
3 Trage die Zahlen von 1 bis 16 ein.
Alle vier Linien haben die
gleiche Zauberzahl.
10
9
7
26
3
11
11
9
3
5
10
9
12
4
12
11
1
2
8
5
6
7
14
Römische Zahlzeichen
Vor etwa 2000 Jahren gehörten große Teile Europas zum
Römischen Reich. Die Römer hatten damals ein eigenes
Zahlensystem. Auch heute sind die Römischen Zahlzeichen noch
oft zu finden, zum Beispiel auf dem Grabstein von Thomas und
Katja Mann.
Das Zahlensystem der Römer besteht aus sieben Zeichen.
Römische Zahlzeichen
I
V
X
L
C
Unsere Zahlen
1
5
10
50
100
D
M
500 1000
So werden die Zahlen gebildet:
• Die Zahlzeichen werden der Größe nach geordnet, es beginnt mit dem größten
Zahlzeichen.
• Die entsprechenden Zahlen werden addiert. X V I = 10 + 5 + 1 = 16
Ausnahme: Steht ein Zeichen für eine kleinere Zahl
links von einem Zeichen für eine größere Zahl,
dann wird die kleinere Zahl subtrahiert. I V = 5 − 1 = 4
• Es stehen höchstens drei gleiche Zeichen nebeneinander.
1 Wie heißen die Zahlen?
a) X I :
IX :
XIII :
XII :
11
9
13
12
b) X V :
VI
:
XIV :
XVII:
15
6
14
17
c) X X V I
:
XXXIII :
XXIV
:
XXXVII:
26
33
24
37
d) C X V
:
CCCVI :
DCIV
:
MMDXV:
115
306
604
2515
2 Schreibe mit römischen Zahlzeichen.
XXVII
16 : XVI
24 : XXIV
39 : XXXIX
a) 27 :
b) 62 : LXII
74 : LXXIV
88 : LXXXVIII
57 : LVII
CVII
254 : CCLIV
513 : DXIII
836 : DCCCXXXVI
c) 107 :
MCXI
2007 : MMVII
3623 : MMMDCXXIII
2574 : MMDLXXIV
d) 1111 :
3 a) Suche möglichst viele Zahlen, die man mit zwei römischen Zahlzeichen schreiben kann.
Es gibt mehrere Möglichkeiten.
b) Suche möglichst viele Zahlen, die aus drei römischen Zahlzeichen bestehen.
Es gibt mehrere Möglichkeiten.
4 Schreibe dein Geburtsdatum
mit römischen Zahlzeichen.
Hier wird ein vereinfachtes Regelsystem für das Bilden von Zahlen
mit Römischen Zahlzeichen zugrunde gelegt, da unterschiedliche
Systeme existieren.
15
Römische Zahlzeichen
An alten Gebäuden findet man oft das Jahr, in
dem sie gebaut wurden, in römischen Zahlzeichen.
Oder, wie beim Johanneum in Dresden, das Jahr
des letzten Umbaus.
1 Wann wurden diese Gebäude gebaut?
MDCCIV
1704
MDCCCLIX
1859
MCCCLXVII
1367
MCMIX
1909
MDCLXXX I
1681
MCDXXVIII
1428
2 Schreibe selbst römische Jahreszahlen und ihre Übersetzung in unsere Zahlen auf:
Römische Schreibweise:
Unsere Zahl:
Römische Schreibweise:
3 Was gehört zusammen? Verbinde.
DCCLVI
756
CCCXXIII
422
CCLXXXIV
CDXXIV
284
CDLXXX
Unsere Zahl:
424
IV
323
484
CDXXII
4 Rechne.
a) X X + X X =
XL
2 0+2 0=4 0
b) X V I I I + I I I =
XXI
1 8 +3=2 1
c) L X I V − X X I =
XLIII
6 4–2 1 =4 3
4 0=X L
d) I I I · V =
XV
3 • 5= 1 5
e) L X · I V = CCXL
6 0 • 4=2 4 0
f) C X V : V =
XXIII
1 1 5 : 5=2 3
16
Kopfgeometrie – Faltschnitte, Figuren
1 Ein quadratisches Blatt wird zweimal hintereinander entlang der Diagonalen gefaltet und
an den gestrichelten Linien geschnitten. Verbinde.
A
B
C
D
1
2
3
4
2 Ein Quadrat wurde zweimal gefaltet und in der Mitte ein Stück herausgeschnitten.
Zeichne die Figur, die ausgeschnitten wurde.
a)
b)
3 Welche vier Teile ergeben ein Rechteck? Male an.
4 Welche vier Teile ergeben ein Achteck? Male an.
17
Runden – Diagramme
1 Wie viele Schüler sind es mindestens?
Die Zahlen wurden auf Hunderttausender gerundet.
a) 200 000
150 000
b) 300 000
250 000
c) 600 000
550 000
d) 400 000
350 000
e) 700 000
650 000
f)
900 000
850 000
c) 680 000
684 999
2 Wie viele Schüler sind es höchstens?
Die Zahlen wurden auf Zehntausender gerundet.
a) 290 000
294999
b) 140 000
144999
3 a) Lege ein Säulendiagramm an.
Die größten
Vulkane der
Welt
Name
Ko
ntinent
Kamerunberg
4000
Rinjani
Asien
Mount Erebus
Antarktis
Ätna
Mount Saint
Helens
3000
Höhe
Afrika
Europa
Nordamerika
letzte Eruptio
n
4095 m
3726 m
4023 m
3350 m
2594 m
2000
2004
2007
2007
2007
2000
1000
Kamerunberg
Rinjani
Mount
Erebus
Ätna
Mount
Saint Helens
b) Der Stromboli in Italien ist 926 m hoch. Trage in das Säulendiagramm ein.
c) Der Taufstein ist mit 773 m der höchste Berg des Vogelsbergs in Hessen.
Auch dieses Mittelgebirge hat vulkanischen Ursprung. Trage ein.
Name
4 Wie lang sind die Flüsse? Trage ein.
Donau
Rhein
Elbe
Nil
Mississippi
1000 km
5000 km
Donau
Rhein
Elbe
Nil
Mississippi
Länge
2900 km
1300 km
1100 km
6700 km
6100 km
18
Der Durchschnitt
1 a) Addiere immer fünf aufeinander folgende Zahlen.
Dividiere die Summe dann durch 5.
6
6
6
6
+6
2
2
2
3
3
7
8
9
0
1
3 1 4 5
3 1 4 5 : 5=6 2 9
b) Was fällt dir auf? Erkläre.
Das Ergebnis ist immer die mittlere Zahl.
2 Berechne jeweils den Durchschnitt
a) der Zahlen 432 bis 436.
Durchschnitt:
434
b) der Zahlen 746 bis 754.
Durchschnitt:
rer
chnitt mehre
s
h
rc
u
D
n
e
D
m
ltst du, inde
Zahlen erhä
len
e dieser Zah
du die Summ
nzahl der
durch die A
dividierst.
Summanden
c) der Zahlen 811 bis 816.
750
Durchschnitt:
813,5
3 Auf die gleiche Weise kann man den Durchschnitt von Zahlen berechnen, die nicht aufeinander folgen.
a) 428, 434, 448, 338
b) 628, 739, 725, 698, 700
Durchschnitt:
412
Durchschnitt:
698
4 Deine Familie im Durchschnitt.
a) Wie alt?
b) Wie groß?
c) Wie schwer?
2 c) Der Durchschnitt liegt genau zwischen zwei ganzen Zahlen.
Hier kann gerundet oder mit der Kommastelle notiert werden.
4 Evtl. runden.
19
Aufgabenmuster, Zahlenfolgen
1 Setze die Aufgabenmuster fort. Beschreibe sie.
a) 1000 − 50 =
1016 − 58 =
1032 − 66 =
1048 − 74 =
1064 −
1080 −
1096 −
c)
82
90
98
=
=
=
950
958
966
974
982
990
998
5400
6000 + 2100 = 8100
9000 + 1800 = 10800
12000 + 1500 = 13500
15000 + 1200 =16200
18000 + 900 = 18900
3000 + 2400 =
b) 1500 + 2 =
1502
1650 + 4 = 1654
1800 + 6 = 1806
1950 + 8 = 1958
2100 + 10 = 2110
2250 + 12 = 2262
2400 + 14 = 2414
Regel
+ 16
+8
+8
linke Zahl:
rechte Zahl:
Ergebnis:
Regel
+ 150
rechte Zahl: + 2
Ergebnis: + 152
linke Zahl:
d) 5750 − 65 =
5685
5400 − 115 = 5285
5050 − 165 = 4885
Regel
linke Zahl: + 3000 4700 − 215 = 4485
rechte Zahl:– 300 4350 − 265 = 4085
Ergebnis: + 2700 4000 − 315 = 3685
Regel
– 350
rechte Zahl: + 50
Ergebnis: – 400
linke Zahl:
2 Finde die passenden Aufgabenmuster.
a)
Mehrere
Möglichkeiten.
+
=
+
=
Regel
+
=
+140
rechte Zahl: + 20
Ergebnis: + 160
+
=
linke Zahl:
+
=
−
=
−
=
linke Zahl:
b)
−
50
=
−
=
Regel
−
=
+100
rechte Zahl: + 50
Ergebnis: + 150
−
=
−
=
−
=
−
=
3 Setze die Zahlenfolgen fort. Finde jeweils die Regel.
a) 3, 6, 8, 16, 18, 36,
38
,
76
,
78
,
156
,
158
Regel:
• 2, + 2
b) 2, 3, 6, 7, 14, 15,
30
,
31
,
62
,
63
,
126
Regel:
+ 1, • 2
c) 1, 3, 4, 12, 13, 39,
40
,
120
,
121
,
363
,
364
Regel:
• 3, + 1
d) 0, 5, 50, 55, 550, 555,
5550
,
5555
,
55550 , 55555
Regel: + 5,
• 10
20
Multiplizieren und Dividieren
1 a)
b)
20000
40
500
6400
c)
70
56000
160
21000
800 300
80000
60
240000
d)
180000
90
1350
22500
80 15
2 a)
300
1875
b)
360000
c)
18000
50 9000
30
210
7200
90
80 400
4200
32000
d)
e)
250
20000
120
40
70 80
3 750
5600
2250
3 Zu einer Familie gehören sieben Kinder.
Jeder Junge hat doppelt so viele
Schwestern wie Brüder. Wie viele Jungen
und Mädchen gehören zu der Familie?
36000
600 7
450000
17500
7500
25
75
1200
40
3000
e)
7200
2000
25 75000
1500
30000
Drei Jungen und vier Mädchen.
4 Eine Aufgabe des Mathematikers Leonhard Euler (1707 – 1783)
Zwei Bäuerinnen besitzen zusammen 100 Eier.
1. Lösung: Eine Bäuerin hat
Die erste sagt: „Wenn ich die Anzahl meiner
23 Eier, die andere 77
Eier durch 8 teile, bleibt ein Rest von 7.“
Da erwidert die zweite: „Wenn ich die Anzahl
2. Lösung: Eine Bäuerin hat
meiner Eier durch 10 teile, verbleibt auch
ein Rest von 7.“ Wie viele Eier besitzt jede
63 Eier, die andere 37
Bäuerin? Gibt es mehrere Lösungen?
21
Kopfgeometrie – Würfel
1 Zeichne bei jedem Würfelnetz die fehlenden Augenzahlen ein.
a)
b)
c)
2 Färbe bei jedem Würfelnetz die Linien, die eine Kante des Würfels bilden, in der gleichen
Farbe ein.
a)
b)
d)
e)
3 Wie siehst du den Würfel nach dem Kippen?
Zeichne ein.
a)
nach rechts, nach hinten, nach links, nach vorne
b)
nach hinten, nach hinten, nach links, nach vorne,
nach rechts
c)
nach rechts, nach vorne, nach links, nach hinten,
nach links
d)
nach vorne, nach links, nach hinten, nach hinten,
nach rechts, nach rechts
c)
22
Sachrechnen – Aufgabenvariationen
1 Herr Rossi macht Ferien. Jeden Mittag gönnt er sich in einem Restaurant ein Menü,
bestehend aus Vorspeise, Hauptgericht und Nachspeise. Da er die Abwechslung liebt,
möchte er sein Menü so lange wie möglich immer neu zusammenstellen.
a)
Am wievielten Ferientag muss er trotzdem ein Menü
bestellen, das er schon einmal gegessen hat?
Vorspeise Hauptgericht Nachspeise
l Hühnchen
l Eis
Suppe
mit Gemüse l Kuchen
l Salat
l Schnitzel mit
l Obst
Pommes Frites
l Fisch mit Reis
l Gulasch und
Klöße
l
b)
Es sind 2 • 4 • 3 = 2 4 Möglichkeiten.
Antwort:
Am 25. Tag
Nun gibt es drei Vorspeisen. Am wievielten Tag müsste
Herr Rossi jetzt ein Menü bestellen, das er schon einmal
gegessen hat?
l
Suppe
l
Salat
l
Pastete
Es sind 3 • 4 • 3 = 3 6 Möglichkeiten.
Antwort:
2 a) Drei Vorspeisen, drei Hauptgerichte,
drei Nachspeisen.
Wie viele Möglichkeiten gibt es?
3 • 3 • 3=2 7
Antwort:
Es gibt 27 Möglichkeiten.
Am 37. Tag
b) Vier Vorspeisen, vier Hauptgerichte,
vier Nachspeisen.
Wie viele Möglichkeiten gibt es?
4 • 4 • 4=6 4
Antwort:
Es gibt 64 Möglichkeiten.
Im Forscherheft arbeiten.
23
Sachrechnen – Tipps
1 a) Frau Peters schaut um
Mitternacht aus dem
Fenster: es regnet. In 72 Stunden möchte sie eine Bootsfahrt machen. Kann sie
erwarten, dass dann die Sonne scheint?
Antwort:
Tipp:
Skizze
In 72 Stunden ist wieder Mitternacht, also kein Sonnenschein.
b) Wann müsste sie aus dem Fenster
schauen, damit in 72 Stunden die Sonne
scheinen könnte?
Antwort:
2
z. B. in 60 Stunden
Tipp:
Schrittweise vorgehen.
Überlege, was du
zuerst rechnen musst.
Antwort:
Juliana hat rote, gelbe und blaue Murmeln.
Zusammen sind es mehr als 90, aber weniger als 100.
Es sind doppelt so viele gelbe wie rote Murmeln
und viermal so viele blaue wie gelbe.
Wie viele Murmeln hat Juliana von jeder Farbe?
Es sind 9 rote, 18 gelbe und 72 blaue Murmeln.
3 Im Blumenladen gibt es Rosen in vier
verschiedenen Farben. Es sind halb so
viele gelbe wie rote Rosen. Es sind auch
halb so viele rote wie weiße Rosen. Von
den rosa Rosen sind es 15 Stück. Das
sind halb so viele wie von den roten
und weißen Rosen zusammen. Wie viele
Rosen gibt es im Blumenladen?
Antwort:
Im Blumenladen gibt es 50 Rosen: 5 gelbe, 10 rote, 20 weiße und
15 rosa Rosen.
1 b) Mehrere Lösungen
24
Schriftliches Multiplizieren
1 Multipliziere die Zahl 42683 nacheinander mit 2, mit 3 und mit 5.
a) Addiere dann die drei Ergebnisse.
4 2 6 8 3 · 2
4 2 6 8 3 · 3
8 5 3 6 6
1 2 8 0 4 9
4 2 6 8 3 • 5
2 1 3 4 1 5
8 5 3
1 2 8 0
2 1 3 4
4 2 6 8
6
4
1
3
6
9
5
0
b) Multipliziere nun auch andere Zahlen mit 2, mit 3 und mit 5.
Addiere dann die drei Ergebnisse.
c) Was fällt dir auf? Begründe.
Das Ergebnis ist immer das Zehnfache der Ausgangszahl.
2 Lege mit den Ziffern 1
Zahl. Multipliziere.
2
6
5
3
4 eine fünfstellige Zahl und eine einstellige
a) Das Produkt soll möglichst klein sein.
2 3 4 5 6 • 1 =2 3 4 5 6
b) Das Produkt soll möglichst groß sein.
5 4 3 2 1 • 6=3 2 5 9 2 6
3 Lege mit den Ziffern 0 3 5
zweistellige Zahl. Multipliziere.
6
7
8 eine vierstellige Zahl und eine
a) Das Produkt soll gerade und möglichst klein sein.
5 6 7 8 • 3 0= 1 7 0 3 4 0
b) Das Produkt soll ungerade und möglichst groß sein.
7 6 0 3 • 8 5=6 4 6 2 5 5
25
Schriftliches Multiplizieren
1 a) Multipliziere das
Fünffache von 27
mit der Summe aus
238 und 453.
b) Subtrahiere das
Vierfache von 628
von dem Zwölffachen
von 314.
1 3 5 • 6 9 1
9 3 2 8 5
c) Multipliziere das
Doppelte von 1347 mit
dem Doppelten von 68.
2 6 9 4 • 1 3 6
3 6 6 3 8 4
3 7 6 8
–2 5 1 2
1 2 5 6
2 Rechne geschickt.
1700
1900
3000
370
a) 20 · 17 · 5 =
25 · 19 · 4 =
125 · 4 · 6 =
2 · 37 · 5 =
b) 4 · 25 · 15 · 200 =
8 · 6 · 25 · 125 =
75 · 8 · 10 · 25 =
25 · 5 · 200 ·
4=
300 000
150 000
150 000
100 000
3 Ergänze die fehlenden Ziffern.
a) 8 7 2 4 · 3 6 9
2 6 1 —
7 2
5 2 3 4 —
4
7 —
8 5 1 6
3 2 —
1 9—
1 5—
6
b) 6 6 7 8 · 4 8 6
2 6 —
7 1 2
5 3 4—
2 4
—
4 0 0 6
3 2 4 —
5 5—
0 8
c) 7 3 7 9 · 5 9 6
3 —
6 8 9—
5
6 6 —
4 1 1
4
7 4
— 4 2 —
4 —
3 9 7—
8 8—
4
d) 5 7 3 0 8 · 4 9 6
—
2 2 9 2 3 2
5 1 —
5 7—
7 2
4
8
3 —
3 4 8
2 8 4—
2 4 7—
6 8
e) 4 2 0 5 8 · 3 9 2
—
1 2 —
6 1 7 4
3 7 8 5 2 —
2
4
1
1 6
8
—
1 —
6 4 8—
6 7 3—
6
f) 5 4 2 ·
3 —
2 5
0 0
3
g) 2 3 0 0 8 · 4
—
9 2 0 3 2
1 3 8 0—
4
—
0 0 0
2 0 7
1— —
0 6 0 4 3
h)
6 0 9
8
0 0
0 7 —
2
8 7 2
3—
2—
8—
0 · 6 9 2
—
1 9 6 8 0
2 9 5 2 0
6 5 6 0
2—
2—
6—
9—
7—
6—
0
—
6 0 7 —
8
2
0 0
7 9 4
—
4 —
3 3 6
3 2 —
4
9 2—
7 6
i)
4—
5—
6—
7
—
1 3 7
2 3
3
·
0
8
6
3 5 8
1
3 5
5 3 6
1—
6—
3—
4—
9—
8—
6
—
26
Längen
1 Zeichne eine Spirale.
Die erste Strecke in der Mitte ist 0,5 cm lang.
Die zweite Strecke ist genauso lang.
Die dritte Strecke ist 0,5 cm länger.
Die vierte Strecke ist genauso lang.
Die fünfte Strecke ist 0,5 cm länger.
Setze nach diesem Muster fort.
a) Wie lang ist die 10. Strecke?
b) Wie lang ist die 50. Strecke?
c) Wie lang ist die 88. Strecke?
2,5 cm
12,5 cm
22 cm
Beschreibe, wie du auf deine Lösung gekommen bist.
d) Ist die 92. Strecke länger als die 91. Strecke?
Nein, sie ist genauso lang (23 cm)
Beschreibe, wie du auf deine Lösung gekommen bist.
e) Zwei Strecken sind 1 m lang. Die wievielten sind es?
Die 399. und die 400. Strecke
2 Zeichne eine Figur. Die erste Strecke ist 5 mm lang.
Die zweite und die dritte Strecke sind doppelt so lang wie die erste.
Die vierte und die fünfte Strecke sind doppelt so lang wie die zweite und die dritte.
Setze das Muster fort.
a) Wie lang ist die 11. Strecke?
160 mm
b) Wie lang sind die 19. und die 20. Strecke zusammen?
c) Welche Strecke ist die erste, die länger als 15 cm ist?
7680 mm
Die 10. Strecke.
27
Längen
3,2 cm
1,6 cm
1 Wachstum des „Mathe-Baums“. Setze fort.
1. Jahr
2. Jahr
3. Jahr
a) Wie viele Äste hat der Baum im 8. Jahr?
88572
b) Wie viele Äste hat er im 11. Jahr?
4. Jahr
3279
c) In welchem Jahr hat er zum ersten Mal mehr als 1000 000 Äste?
d) Stelle dir vor, der Ast im 1. Jahr wäre 64 cm lang.
Wie lang wären dann die Äste im 6. Jahr?
2 cm
Im 14. Jahr (2391483)
2 Male gleiche Längen in gleicher Farbe an. Immer drei gehören zusammen.
2.
4023 cm
5.
3.43 dm 2 cm
1.
42,3 dm
4.42 dm 3 mm
2.
400 dm 23 cm
5. 430,2 dm
3.
1. 4 m 23 cm
5.
2.
4.4 m 203 mm
1.
423 cm
4,32 m
4302 cm
43,02 m
3. 432,0 cm
40,23 m
4. 420,3 cm
3 Ergänze auf einen Meter:
a) 5 dm + 5 dm = 1 m
b) 5,2 dm + 4,8 dm = 1 m
4 cm + 96 cm = 1 m
5,02 dm + 4,98 dm = 1 m
3,02 dm + 6,98 dm = 1 m
25 cm + 75 cm = 1 m
2,5 dm + 7,5 dm = 1 m
22 cm + 78 cm = 1 m
13 mm + 987 mm = 1 m
2,55 dm + 7,45 dm = 1 m
6,48 dm + 3,52 dm = 1 m
4 Ergänze auf einen Kilometer:
a) 500 m + 500 m = 1 km
b) 500,2 m + 499,8 m = 1 km
c)
4,3 cm + 95,7 cm = 1 m
c) 4500 cm +95500 cm = 1 km
693 m + 307 m = 1 km
50,2 m + 949,8 m = 1 km
3004 cm +96996 cm = 1 km
127 m + 873 m = 1 km
2,05 m + 997,95 m = 1 km
222 dm + 9778 dm = 1 km
28
Zeichnen – Parallelogramm und Trapez
1 Ergänze die Linien so, dass Parallelogramme oder Trapeze entstehen.
Färbe dann deine Vierecke so: Parallelogramme grün, Trapeze rot.
c)
a)
b)
d)
2 Verändere jedes Trapez so, dass ein Parallelogramm entsteht.
a)
b)
Beispiele:
e)
d)
f)
c)
g)
3 Wie viele verschiedene Trapeze kann man auf dem
5x5-Geobrett spannen?
Antwort:
4 Leonard behauptet: Jedes Parallelogramm ist ein Trapez. Stimmt das?
Begründe deine Antwort.
Es stimmt. Ein Trapez muss mindestens zwei parallele Seiten haben.
Ein Parallelogramm hat sogar 2-mal jeweils zwei parallele Seiten.
3 KV nutzen
29
Zufall und Wahrscheinlichkeit – Lose ziehen
sicher
sehr wahrscheinlich
immer
weniger wahrscheinlich
häufig
unmöglich
selten
nie
1 An einer Losbude stehen Eimer mit jeweils 100 Losen zur Auswahl.
80
Gewinne
0
Gewinne
3
Gewinne
A
B
C
100
Gewinne
D
Bei welchen Eimern ist ein Gewinn
D
a) sicher?
c) sehr wahrscheinlich?
A
d) unmöglich?
2 An einer Losbude stehen Eimer mit jeweils 90 Losen zur Auswahl.
Trage die passenden Gewinne ein.
Ein Gewinn ist
a) unmöglich
b) sicher
c) weniger
wahrscheinlich
0
Gewinne
C
b) weniger wahrscheinlich?
z. B.:
90
Gewinne
10
Gewinne
B
d) sehr
wahrscheinlich
z. B.:
80
Gewinne
3 Beschrifte die Loseimer passend zu den Aussagen.
a) „Ich ziehe immer
eine Niete.“
z. B.:
0
0
100
Hauptgewinn
Kleingewinne
Nieten
b) „Ich ziehe sicher
einen Hauptgewinn.“
100
0
0
Hauptgewinn
Kleingewinne
Nieten
c) „Es ist möglich, dass ich
einen Kleingewinn ziehe.“
20
20
20
Hauptgewinn
Kleingewinne
Nieten
4 Elisa zieht zehn Lose, Enno zieht zwölf Lose. Elisa zieht doppelt so viele Gewinne wie Enno.
Wie viele Gewinne kann jeder haben?
30
Multiplikationstabelle
1
·
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1
2
3
4
5
6
7
8
2
2
4
6
8
10 12
14
16
3
3
6
9
12
15
21 24
4
4
8
12 16 20 24 28 32
5
5
10
15 20 25 30 35 40
6
6
12
18 24 30 36 42 48
7
7
14
21 28 35 42 49 56
8
8
16 24 32 40 48 56 64
18
a) Fülle die Multiplikationstabelle
aus.
b) Was fällt dir auf?
1. Je 66 der Lösungen sind
doppelt.
2. In den Ecken der farbigen
Streifen stehen immer
Quadratzahlen.
c) Berechne jeweils die Summe der einzelnen farbigen Bereiche.
2•2•2=8
1 = 1
1 2 5
2+ 4 +2=8
2 1 6
3+6+ 9 +6+3=2 7
3 4 3
4 + 8 + 1 2+ 1 6+ 1 2+ 8 + 4=6 4
5 1 2
d) Was stellst du fest?
Das Ergebnis ist immer die Kubikzahl der Ausgangszahl (z. B. 6 • 6 • 6 = 216).
e) Berechne nun die Summe aller Quadrate, die bei 1 beginnen.
Nutze dazu die Ergebnisse aus c).
+
+
1 + 8= 9
+
1 + 8 + 2 7=3 6
f) Was stellst du fest?
Das Ergebnis ist immer die Quadratzahl der Summe der Ausgangszahlen.
1 c und e im Heft fortsetzen.
31
Fermi-Fragen
1 Wie groß wäre der Mensch mit
diesem großen Mund?
2 Wie viel würde er wiegen?
3 Wie lang wären seine Haare?
4 Wie viel Zahnpasta würde er in einem
Monat verbrauchen?
5 Wie viel würde er an einem Tag
trinken?
6 Wie hoch wäre sein Haus?
7 Wie lang wäre sein Auto?
8 Finde und löse eine eigene Fermi-Frage.
Im Forscherheft arbeiten.
32
Zum Knobeln – Happy Birthday
1 Leos Vater hat Geburtstag.
Als der Vater 28 Jahre alt war,
war Leo sechs Jahre alt.
Jetzt ist der Vater doppelt
so alt wie Leo.
Wie alt sind beide?
2 Wie alt ist Oma?
Wenn sie zu ihrem Alter
noch die Hälfte und ein
Viertel ihres Alters addiert,
erhält sie 133.
Oma ist 76 Jahre alt.
Der Vater ist 44 Jahre alt und Leo ist
22 Jahre alt.
3 Wie viele Geburtstagsgäste?
Wenn es doppelt so viele wären,
wie es wirklich sind und dann
noch die Hälfte dazu und dann noch
ein Viertel und noch einer, dann
wären es genau hundert Gäste.
Es sind 36 Gäste.
4 Tante Berta bekommt zum Geburtstag neun wunderschöne Perlen geschenkt.
Alle sind gleich groß und äußerlich nicht zu unterscheiden.
Doch eine Perle ist falsch. Sie ist daran zu erkennen, dass sie leichter als die
anderen Perlen ist.
Mit einer Balkenwaage muss man nur zweimal
wiegen, um die falsche Perle zu finden.
Wie geht das?
1. Man bildet drei Gruppen mit je drei Perlen und legt zwei
dieser Gruppen auf die Waage. Herrscht Gleichgewicht
zwischen diesen zwei Gruppen, liegt die falsche Perle in der
3er-Gruppe am Rand. Ist eine Waagschale leichter, so liegt
in dieser 3er-Gruppe die falsche Perle.
2. Nun werden 2 Perlen der „falschen
1. Schnitt
3er-Gruppe gewogen. Herrscht
5 Kannst du diese Geburtstagstorte
Gleichgewicht, liegt die falsche
Perle am Rand. Ist eine Waagschale
mit drei Schnitten in acht gleich
leichter,
so liegt in dieser Schale
2.
Schnitt
große Teile zerschneiden?
die falsche Perle.
3. Schnitt
33
Flächeninhalt und Umfang
1 a) Wie groß sind jeweils Flächeninhalt und Umfang?
A
B
C
Flächeninhalt:
48 Quadrate
Flächeninhalt:
48 Quadrate
Flächeninhalt:
48 Quadrate
Umfang:
Umfang:
Umfang:
14
cm
18
cm
16
cm
b) Was fällt dir auf?
Bei gleichem Flächeninhalt sind die Umfänge unterschiedlich.
2 Zeichne Figuren aus 28 Zentimeterquadraten.
a) mit dem kleinsten Umfang.
b) mit einem möglichst großen Umfang.
z. B.
3 Zeichne nun drei verschiedene Figuren, die jeweils 5 Zentimeterquadrate groß sind und
einen Umfang von 12 cm haben.
Viele Möglichkeiten
z. B.:
34
Parkettieren
1 Parkettmuster kann man aus vielen verschiedenen Formen herstellen, zum Beispiel aus
oder Trapezen
.
Dreiecken , Rauten
Zeichne in die Punktmuster jeweils zwei verschiedene Parkette mit den vorgebenen
Formen. Male an.
a) Dreiecke
b) Sechsecke
c) Vierecke
verschiedene
Lösungen
2 Parkettmuster können auch aus zwei verschiedenen Formen zusammengesetzt werden,
zum Beispiel aus Dreiecken und Quadraten.
Erfinde verschiedene Parkette, in denen du Sechsecke mit Dreiecken oder Vierecken
kombinierst.
a)
verschiedene
Lösungen
b)
35
Gewichte – Kilogramm und Tonne
1
Das Baby einer Afrikanischen Elefantenkuh wiegt
bei der Geburt ungefähr 120 kg. Es nimmt jede
Woche etwa 8 kg zu. Wie viel wiegt es
a) nach 14 Tagen? 136 kg
160 kg
184 kg
b) nach 35 Tagen?
c) nach 8 Wochen?
d) Wie alt ist es ungefähr, wenn es 250 kg wiegt?
ca. 114 Tage (etwa 16 Wochen)
Die Elefantenmutter
wiegt 20-mal so viel
wie ihr Baby.
2 Wievielmal schwerer ist die Tiermutter als ihr Junges?
Gewicht der
Mutter
Gewicht des
Babys
Elefant
2,4 t
120 kg
Giraffe
1 200 kg
0,1 t
Gorilla
120 kg
2 000 g
Kamel
0,5 t
50 kg
Zebra
300 kg
25 000 g
Berechnung des Vielfachen
120 kg ·
100
2
50
25
kg
kg
kg
kg
•
•
•
•
Vielfaches
20 = 2 400 kg
12 = 1200 kg
60 = 120 kg
10 = 500 kg
12 = 300 kg
20
12
60
10
12
3 Der Elefant Bimbo frisst am Tag 25 kg Heu, 12 kg Karotten und 4 kg Brot.
a) Wie viel kg Heu (Karotten, Brot) frisst Bimbo in einem Monat?
Bei 30 Tagen frisst er 750 kg Heu, 360 kg Karotten und 120 kg Brot.
b) Wie viel kg Heu (Karotten, Brot) frisst Bimbo in einem Jahr?
Bei 365 Tagen frisst er 9125 kg Heu, 4380 kg Karotten und 1460 kg Brot.
4 Ein Nashorn frisst am Tag 50 kg Heu, 5000 g Hafer, 3 kg Karotten und 1000 g Äpfel.
a) Wie viel kg Heu (Hafer, Karotten, Äpfel) frisst ein Nashorn in einem Monat?
Bei 30 Tagen frisst es 1500 kg Heu, 90 kg Karotten, 150 kg Hafer und
30 kg Äpfel.
b) Wie viel kg Heu (Hafer, Karotten, Äpfel) frisst ein Nashorn in einem Jahr?
Bei 365 Tagen frisst es 18250 kg Heu, 1825 kg Hafer, 1095 kg Karotten
und 365 kg Äpfel.
3 und 4 Evtl. im Forscherheft rechnen.
36
Gewichte – Kilogramm und Gramm
1 Ein DIN A4 Blatt wiegt etwa 5 g. Ein Paket enthält 500 Blatt.
Wie viel wiegen 500 Blatt?
2 500 g
2 Die Grundschule Osnabrück verbraucht 100 Pakete mit je 500 Blatt in einem Schuljahr.
a) Wie viel Gramm sind es insgesamt?
250 000 g = 250 kg
b) Wie viel Gramm sind es in vier Grundschuljahren?
1 000 000 g
3 Ida, Paul und Ronja sammeln Altpapier. Zusammen wiegt es 10 kg.
Idas Papier wiegt 3250 g und Pauls 2 kg 350 g. Ronja sagt:
„Jetzt weiß ich genau, wie schwer mein Altpapier ist.“ Weißt du es auch?
Ida hat 3 250 g
Paul hat 2 350 g
Ronja hat 10 000 g – 5 600 g = 4 400 g
4 Auf einer Waage liegen vier Forderhefte und ein großes Mathebuch.
Das Mathebuch wiegt doppelt so viel wie ein Forderheft. Die Waage
zeigt 144 g. Wie viel wiegen ein Forderheft und ein Mathebuch?
Forderheft 24 g
Mathebuch 48 g
5 a) Wie viele rote Kugeln sind
so schwer wie eine grüne Kugel?
b) Wie viele gelbe Würfel sind
so schwer wie ein blauer Würfel?
Zeichne
ein.
a) 10 rote Kugeln sind so schwer
wie eine grüne Kugel.
b) 2 gelbe Würfel sind so schwer
wie ein blauer Würfel.
37
Die Erde in Zahlen
1 Milliarde = 1 000 Millionen
Die Erde ist ungefähr 4,6 Milliarden Jahre alt.
Wegen der großen Hitze war sie zunächst flüssig.
Im Laufe von einer Milliarde Jahren verfestigte sich
die Erdkruste. Die Kontinente entstanden vor etwa
zwei Millionen Jahren.
1 Trage die Zahlen aus dem
Text in eine Stellentafel ein.
Der Erdumfang am Äquator
beträgt 40 075 km. Der
Erdumfang an den Polen
beträgt 39 942 km.
Eine Erdumdrehung
dauert genau
23 h 56 min 4 s.
Für einen Umlauf
um die Sonne
benötigt die Erde
365 Tage 6 h 9 min 9,5 s.
2 Wie nennt
man eine
Erdumdrehung?
Eine Erdumdrehung
nennt man Tag.
3 Erkläre, warum
jedes vierte Jahr
ein Schaltjahr ist.
Die Erde hat am Äquator einen
Durchmesser von 12 756 km.
3. Die Erde
braucht
für ihren
Umlauf um
die Sonne
mehr als
ein Jahr. So
sammelt sich
etwa alle vier
Jahre ein ganzer
Tag an. Um diesen
Unterschied auszugleichen, wird alle vier Jahre
im Februar ein ganzer Tag an das
Jahr angehängt.
4 Ist die Erde eine Kugel? Begründe.
Der Umfang an den Polen ist geringer als
der am Äquator.
Der Mount Everest ist mit 8 850 m
der höchste Berg der Erde.
Der höchste Berg Europas ist der
Montblanc, er misst 4 807 m.
6 a) Wie viele Tage, Stunden und Minuten
würde ein Auto brauchen, wenn es
ohne Pause mit einer Geschwindigkeit
von 100 km in der Stunde um den
Äquator fahren könnte? 400 h 45 min
b) Wie viel Zeit würde es sparen, wenn es
vom Südpol zum Nordpol und auf der
anderen Seite zurück fahren würde?
7 Wie weit ist die Spitze des Mount
Everest vom Erdmittelpunkt entfernt? 6386,85 km
8 Wie oft müsste man den Berliner
Funkturm (215 m) übereinander stellen, um
die Höhe des Montblanc zu erreichen?
5 Wie tief müsste man
bohren, um zum
Erdmittelpunkt zu gelangen?
6378 km tief
ca. 1 h 20 min
ca. 22-mal
38
Zeichnen mit dem Zirkel
1 Setze die Muster fort. Male sie an.
a)
b)
2 Setze das Muster fort.
Kreise zeichnen – Drehsymmetrie
1 Drehe die Figuren mehrfach. Immer ein Viertel des Kreises weiter. Male an.
2 Drehe die Figuren mehrfach um ein Viertel des Kreises weiter. Male an.
3 a) Zeichne dieses Muster nach.
b) Zeichne eigene Muster ins Heft.
39
40
Daten und Häufigkeit
1 Leni, Mia und Enno teilen sich eine Pizza. Leni ißt das kleinste
und Enno das größte Stück. Mia nimmt das was übrig bleibt.
Welche Darstellung passt? Kreuze an. Trage die Namen ein.
Enno
Mia
Leni
2 Die Klasse 4 a wählt einen Klassensprecher.
Vier Kinder stehen zur Wahl.
Ida hat doppelt so viele Stimmen wie Paul.
Lia hat halb so viele Stimmen wie Paul.
Kevin hat mehr Stimmen wie Ida.
Wer wurde Klassensprecher?
Ida
Paul
Lia
Kevin
Kevin wurde Klassensprecher.
3 Trage die Zahlen der Schwimmabzeichen ein.
25
Gold
25
Bronze
Silber
42
25
ohne
Abzeichen
25
Insgesamt
100 Kinder.
Seepferdchen
Silber
42
84
Seepferdchen
42
Insgesamt
126 Kinder.
4 In der Klasse 4 b sind 24 Kinder.
Sie haben eine Umfrage zu ihren Hobbys durchgeführt.
Zwölf Kinder spielen ein Instrument, drei reiten,
sechs schwimmen und drei spielen Fußball.
Trage die Daten in den Kreis ein.
Bronze
28
Gold
28
Silber
28
Insgesamt
168 Kinder.
Instrument
12 Kinder
Rei
ten
3K
inde
r
Bronze
inder
K
3
l
l
Fußba
Schwimmen
6 Kinder
Insgesamt
24 Kinder
41
Allerlei zum Knobeln
1 Setze für die Buchstaben Ziffern ein.
Gleiche Buchstaben stehen für gleiche
Ziffern.
a)
P AA R
+ P AA R
V I E R
b)
2 Ersetze die Buchstaben
durch die richtigen Zahlen.
A B C · B
A B C D
D B A C
4 8 0 3
H A U S
+H A U S
S T A D T
4 6 6 0
6 0 4 1
+ 4 6 6 0
+6 0 4 1
9 3 2 0
1 2 0 8 2
1a) weitere Lösungen möglich.
3 Entferne zehn Äpfel, sodass sich in
jeder Reihe und in jeder Spalte nur
noch drei Äpfel befinden.
4 Römische Zahlzeichen.
Lege immer einen Stab um,
damit die Rechnung stimmt.
a)
b)
c)
5 Welche Flächen würden sich nach dem Falten jeweils gegenüber liegen?
b)
a)
A-D
F
B
A
A
B
E
6
D
C
B–C
E–F
D
F
C
A-D
B–E
C–F
E
Ein Schiff geht auf große Fahrt. Als es schon
180 Seemeilen von der Küste entfernt ist, fliegt ihm
ein Wasserflugzeug mit Post nach. Das Flugzeug ist
zehnmal so schnell wie das Schiff.
In welcher Entfernung von der Küste holt das Flugzeug das Schiff ein?
Nach 200 Seemeilen wird das Schiff vom Flugzeug eingeholt.
1 a) Mehrere Lösungen.
4 Material legen.
Eine Skizze
kann dir
helfen.
42
Schriftliches Dividieren
1 Welche Ziffern fehlen?
a)
4—
2 4 :—
4=3 5—
6
1—
1 2
2
2—
2
0
——
4
2—
2
4
——
0
c) —
1—
5
2 : 6 =—
2—
5 7
4—
1 2
3 4
3—
0
—
2
4—
2
4—
0
b) —
3—
6—
8
7—
3 6
0 : 5 =—
3 5
8
1—
1 5
0
3—
3
0
——
0
d)
7 8 6—
4 :—
8 =—
5—
9 8 3
4—
0
4—
7 8
7 2
6 6
—
6—
4
—
4
2—
4
2—
0
2 a)
8 0 6 7 6 : 1 2=6 7 2 3
b)
9 1 3 5 0 : 2 5=3 6 5 4
c)
6 1 6 2 5 : 1 7 =3 6 2 5
d)
9 8 0 0 3 : 2 3=4 2 6 1
3 Wie viele Stellen wird das Ergebnis haben?
a) 423 360 : 4
6 Stellen
Ich schaue
mir nur die
1. Ziffer an.
423 360 : 6
5
5
Stellen
b) 596 820 : 5
596 820 : 6
423 360 : 7
Stellen
596 820 : 7
c) Rechne mindestens drei Aufgaben im Forscherheft aus.
6
5
5
Stellen
Stellen
Stellen
43
Schriftliches Dividieren – Durchschnitt
1 Schülerzahlen an der Regenbogenschule.
Klasse
1a
1b
1c
2a
2b
Mädchen
2c
3a
3b
3c
4a
Jungen
4b
4c
Anzahl 12 10 9 15 11 10 9 11 14 9 12 12 13 8 12 14 10 9 13 11 15 12 14 11
Durchschnitt:
Summe aller
Zahlen geteilt
durch Anzahl
der Summanden.
Wie viele sind es im Durchschnitt?
132 : 12 = 11
b) Mädchen pro Klasse: 144 : 12 = 12
c) Kinder pro Klasse im 3. Jahrgang: 66 : 3 = 22
d) Kinder pro Klasse: 276 : 12 = 23
a) Jungen pro Klasse:
2 So weit wohnen einige Kinder der 4a von der Schule entfernt.
Philipp
3 575 m
Paul
1 770 m
Marina
2 645 m
Lea
750 m
Annika
527 m
Lars
a) Berechne, wie weit der Weg im Durchschnitt ist.
1 7 9 0m
1 473 m
b) Philipp braucht für seinen Schulweg zu
Fuß ungefähr 55 min.
Berechne, wie viel Meter er im
Durchschnitt in einer Minute schafft.
6 5m
3 Wähle sechs
verschiedene Zahlen
zwischen 200
und 250 so aus,
dass ihr Durchschnitt
genau 234
beträgt.
c) Lea braucht für 50 Meter ungefähr eine
Minute.
Wie lange braucht sie für ihren
Schulweg ungefähr?
1 5 min
Beispiel: 231, 232, 233, 235, 236, 237
44
Brüche
1 Pia und ihre Mutter backen Pizza. Pia möchte jede Pizza in gleich große Stücke schneiden,
aber jede Pizza soll unterschiedlich viele Stücke haben. Zeichne ein.
2 Stücke
3 Stücke
4 Stücke
6 Stücke
12 Stücke
2 Schreibe die Brüche auf.
a)
b)
Für Teile eines Ganzen
gibt es besondere Zahlen.
Man nennt sie Brüche.
Anzahl der ausgewählten Teile
1
_
2
1
2
Anzahl der insgesamt vorhandenen Teile
c)
d)
1
3
e)
1
4
f)
1
6
2
5
3 = 1
12
4
3 Schreibe auch hier die Brüche auf.
a)
b)
2
7
e)
c)
1
4
d)
3
4
f)
8
1
16 = 2
g)
3
8
2 = 1
4
2
h)
3 = 1
6
2
2 = 1
8
4
4 Markiere den angegebenen Bruchteil in der Figur.
a)
1
_
2
b)
1
_
3
c)
3
_
5
d)
2
_
6
4 Es gibt mehrere Möglichkeiten.
45
Zuordnungen
ck
5 Stü
1€
3 kg
4,68 €
2 kg
3,78 €
2 Schalen
5€
8 Stüc
k
4€
5 kg
9,50 €
3 Schale
n
12,30 €
ser
3 Glä
9€
1 Fülle die Tabellen aus.
a)
Birnen
Gewicht
Preis
1 kg
1,89 ˝
2 kg
3 kg
4 kg
5 kg
10 kg
20 kg
3,78 €
5,67 ˝
7,56 ˝
9,45 ˝
18,9 ˝
37,8 ˝
b)
Apfelsinen
Gewicht
Preis
1 kg
2 kg
1,56 ˝
3,12 ˝
3 kg
4,68 €
4 kg
5 kg
10 kg
20 kg
6,24 ˝
7,80 ˝
15,60 ˝
31,20 ˝
2 a) In Frau Beckers Korb sind Kiwis,
Orangen und Äpfel.
Sie hat 14,62 Euro bezahlt.
Wie viel hat sie von jeder Sorte gekauft?
b) In Herrn Römers Einkaufskorb sind
Trauben, Birnen, Zitronen und Honig.
Er hat 18,06 Euro bezahlt.
3 Beim Bau einer Straße schaffen zwölf
Bauarbeiter einen Kilometer in der Woche.
Nach drei Wochen werden noch weitere
vier Arbeiter eingesetzt.
Wie lange brauchen alle, bis die
sieben Kilometer lange Strecke fertig ist?
Sie brauchen insgesamt sechs Wochen.
c)
Erdbeeren
Schale
Preis
1
4,10 ˝
2 8,20 ˝
3 12,30 ˝
4 16,4 ˝
5 20,5 ˝
10
41 ˝
20
82 ˝
10 Kiwis
2 kg Orangen
5 kg Äpfel
d)
Äpfel
Gewicht
Preis
1 kg
2 kg
3 kg
4 kg
5 kg
10 kg
20 kg
1,90 ˝
3,80 ˝
5,70 ˝
7,6 ˝
9,50 ˝
19 ˝
38 ˝
2˝
+ 3, 1 2 ˝
+ 9, 5 0 ˝
1 4, 6 2 ˝
6˝
2 Honig
+2˝
4 Zitronen
1 Schale Trauben + 2, 5 0 ˝
+ 7, 5 6 ˝
4 kg Birnen
1 8, 0 6 ˝
46
Der Taschenrechner
1 a)
3
4
5
7
9
Start
1 Wähle drei der fünf Ziffern aus. Bilde
Ausgangszahl:
daraus eine dreistellige Zahl und gib sie
in den Taschenrechner ein.
2 Multipliziere die Zahl mit 8 .
Notiere dein Ergebnis:
3 Tausche nun eine Ziffer in deiner
Ausgangszahl so aus, dass die
Ergebniszahl möglichst nahe an
6 000 liegt. Wiederhole Schritt 2 .
Neue Ausgangszahl:
Neues Ergebnis:
749
5992
Beste Ausgangszahl:
Ergebnis:
b) Ziffern:
2
3
5
8
4 Wiederhole Schritt 3 so lange, bis die
Ergebniszahl nicht mehr näher
an 6 000 herankommt.
9
c) Ziffern:
1
4
5
Multiplikation mit 6
Multiplikation mit 7
Zielzahl: 5555
Zielzahl: 3333
Beste Ausgangszahl:
Ergebnis:
925
5550
Beste Ausgangszahl:
Ergebnis:
7
8
475
3325
2 Marvins Taschenrechner ist kaputt. Die 6 ist ausgefallen.
a) Wie kann Marvin trotzdem 254 + 638 rechnen?
Rechne mit dem Taschenrechner und schreibe deinen Weg auf.
Beispiel: 254 + 538 + 100 = 892
b) Rechne auch 563 · 6, ohne die Zifferntaste 6 zu benutzen, auf zwei verschiedenen
Wegen. Notiere deine Wege.
z. B.
1. Weg:
2. Weg:
553 • 5 + 50 + 553 + 10 = 3378
553 • 4 + 40 + 553 • 2 + 20 = 3378
c) 6463 − 666 =
5453 + 1010 – 555 – 111 = 5797
d) 76560 : 66 =
(75 550 + 1010) : 22 : 3 = 1160
1 b), c) Im Heft notieren.
47
Vielfache – Taschenrechner
1 a) Schreibe fünf Vielfache von 750 auf.
1500, 2250, 3000, 3750, 4500
b) Notiere die Vielfachen von 333, die größer als 2000 und kleiner als 3 500 sind.
2331, 2664, 2997, 3330
c) Schreibe die Vielfachen von 450 auf, die vierstellig sind und gleichzeitig auch Vielfache
von 1 800 sind.
1800, 3600, 5400, 7200, 9000
d) Schreibe vier Vielfache von 545 auf, die gleichzeitig auch Vielfache von 25 sind.
2725, 5450, 8175, 10900
2 Welche Zahlen sind Vielfache? Prüfe mit dem Taschenrechner und markiere.
b) Vielfache von 666?
a) Vielfache von 251?
1506
1001
4 769
9
504
13
1
3 805
753
13 986
86
333 666
66
1461 2 922
2
1952
1526
1526
864
974
12
1
2 208
8
3 a) Erzeuge die Zahl 63 auf der Anzeige des
Taschenrechners.
Benutze nur 7 + – x ÷ = und
mache möglichst wenige Schritte.
Notiere deinen Weg.
7
7
–
7
–
7
=
x
6
x
4 059
9 16 605
05
47 958
78 222
6
–
6
=
5 430
3 815
5
9
+
9
=
=
=
= =
20
7 620
17 780
80 48 260
60
b) Erzeuge die Zahl 48 auf der Anzeige des
Taschenrechners.
Benutze nur 3 4 – x ÷ = und
mache möglichst wenige Schritte.
Notiere deinen Weg.
x
4
x
3
d) Erzeuge nun die Zahl 738 auf der
Anzeige des Taschenrechners.
Benutze nur 9 + – x ÷ = und
mache möglichst wenige Schritte.
Notiere deinen Weg.
9
x
9
e) Erzeuge die Zahl 144 auf der Anzeige des Taschenrechners.
Benutze nur 9 + – x ÷ = und mache möglichst
wenige Schritte.
Notiere deinen Weg.
9
5 555
f) Vielfache von 2540?
1625 3 165
4
c) Erzeuge die Zahl 210 auf der Anzeige
des Taschenrechners.
Du darfst aber nur 6 + – x ÷ =
benutzen.
Notiere deinen Weg.
6
7 326
26
e) Vielfache von 763?
d) Vielfache von 487?
3 419
998
c) Vielfache von 369?
x
9
+
9
=
48
Teiler
1 Sechs dieser acht Zahlenpaare haben mehrere gemeinsame Teiler.
Schreibe diese gemeinsamen Teiler auf.
a) 86 und 96:
c)
72 und 77:
e) 117 und 182:
g) 168 und 133:
1, 2
1
1, 13
1, 7
b) 142 und 210:
d) 126 und 130:
f) 195 und 145:
h) 180 und 143:
1, 2
1, 2
1, 5
1
2 Wähle dir sechsstellige Zahlen, bei denen die Hunderttausender- und die Hunderterziffer,
die Zehntausender- und die Zehnerziffer sowie die Tausender- und die Einerziffer gleich
396 396
234 234
sind. Beispiele: 146 146
Benutze
deinen
Taschenrechner.
a) Dividiere diese Zahlen nacheinander durch 7, durch 11 und durch 13.
:7
146 146
396 396
234 234
:7
:7
:7
20 878
56 628
33 462
: 11
: 11
: 11
: 11
1898
5148
3042
: 13
: 13
: 13
: 13
:7
: 11
: 13
:7
: 11
: 13
:7
: 11
: 13
146
396
234
b) Was fällt dir an den Endergebnissen auf?
Als Ergebnis erhält man immer die ersten bzw. die letzten drei Ziffern der
Ausgangszahl.
c) Kannst du das erklären?
Fasst man die drei Operationen zusammen, erhält man eine Division durch 1001. Zahlen
bei denen die Hunderttausender- und die Hunderterziffer, die Zehntausender- und die
Zehnerziffer sowie die Tausender- und die Einerziffer gleich sind, lassen sich immer
durch 1001 teilen und man erhält immer die ersten drei Ziffern der Ausgangszahl.
3 Stelle dir einen Spielwürfel vor, den du kippst.
Welche Augenzahlen sind am Ende zu sehen? Zeichne ein.
a)
nach vorne, dreimal nach links, nach vorne, zweimal
nach rechts
b)
zweimal nach rechts, viermal nach hinten, einmal
nach rechts
49
Teilbarkeitsregeln
1 a) Suche mit dem Taschenrechner zehn Zahlen, die durch 25 teilbar sind. Schreibe sie auf.
Viele Möglichkeiten z. B.: 25, 50, 75, 100, 125, ...
b) Finde eine Regel, wann eine Zahl durch 25 teilbar ist und schreibe sie auf.
Eine Zahl ist durch 25 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern durch 25 teilbar
sind.
c) Überprüfe deine Regel an diesen Zahlen. Kreuze an.
2575
14965
38650
Vermutung: teilbar durch 25?
68945
überprüft: teilbar durch 25?
Vermutung: teilbar durch 25?
74470
überprüft: teilbar durch 25?
Vermutung: teilbar durch 25?
99950
überprüft: teilbar durch 25?
Vermutung: teilbar durch 25?
überprüft: teilbar durch 25?
Vermutung: teilbar durch 25?
überprüft: teilbar durch 25?
Vermutung: teilbar durch 25?
überprüft: teilbar durch 25?
2 Schreibe Zahlen auf, die durch 3, durch 6 oder durch 9 teilbar sind.
Benutze dazu den Taschenrechner. Berechne die Quersumme der Zahlen.
a) teilbar durch 3
b) teilbar durch 6
c) teilbar durch 9
Viele
Möglichkeiten.
Zahl
Quersumme
Zahl
Quersumme
Zahl
14 958
3 a) Erzeuge die Zahl 105 auf der Anzeige des Taschenrechners.
Benutze nur 7 + – x ÷ = und mache möglichst wenige Schritte.
Notiere deinen Weg.
7
+
7
x
7
+
7
=
b) Erzeuge die Zahl 152 auf der Anzeige des Taschenrechners.
Benutze nur 8 + x ÷ = und mache möglichst wenige Schritte.
Notiere deinen Weg.
8
+
8
x
8
+
8
=
=
=
Quersumme
50
Primzahlen
1 Schreibe alle Primzahlen bis 100 auf.
Primzahlen sind
nur durch 1 und sich
selbst teilbar.
1 ist keine Primzahl.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,
47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
2 Zwei Primzahlen, deren Differenz 2 ist, nennt man Primzahlzwillinge.
Primzahlzwillinge sind beispielsweise 5 und 7 oder 11 und 13.
a) Notiere alle Primzahlzwillinge bis 100.
3 und 5, 5 und 7, 11 und 13, 17 und 19, 29 und 31, 41 und 43, 59 und 61, 71
und 73
b) Betrachte nun für alle Primzahlzwillinge ab 5 und 7 jeweils die Zahl, die
zwischen den Zwillingen liegt. Was haben alle diese Zahlen gemeinsam?
Die Zahl zwischen den Primzahl-Zwillingen ist immer ein Vielfaches von 6.
3 Christian Goldbach (1690 –1764) war ein Mathematiker. Er vermutete, dass jede gerade
Zahl ab 4 als Summe von zwei Primzahlen geschrieben werden kann.
Leider konnte bisher niemand diese Vermutung beweisen.
a) Schreibe alle geraden Zahlen von 4 bis 50 auf und zerlege sie in zwei passende
Primzahlen.
4=2+2
6=3+3
8=3+ 5
1 0=5 + 5
1 2= 7 + 5
1 4= 1 1 +3
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
6
8
0
2
4
6
8
0
2
4
6
8
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
1
1
1
1
1
2
2
1
1
3
3
1
3
1
3
9
7
3
3
9
9
1
1
9
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
3
7
7
3
7
3
5
1 1
1 3
3
5
1 9
4 0=3 7 +3
4 2=3 1 + 1 1
4 4=3 1 + 1 3
4 6=4 3+3
4 8=2 9 + 1 9
5 0=3 7 + 1 3
b) Einige gerade Zahlen lassen sich unterschiedlich zerlegen.
Schreibe für sechs Zahlen eine zweite Möglichkeit auf.
1 4=
+
2 4=
+
Es gibt verschiedene Möglichkeiten.
1 Es gibt Primzahlen zwischen 0 und 100.
51
Zufall und Wahrscheinlichkeit – Kreisel
1 Eine Dreierzahl, die gleichzeitig eine Achterzahl ist, gewinnt.
Es gilt die Fläche, auf der der Kreisel liegen bleibt.
sicher
sehr wahrscheinlich
weniger wahrscheinlich
unmöglich
immer
häufig
selten
nie
132
16
240
264
222
36
128
54
104
102
96
64
120
A
216
144
184
24
176
192
150
B
126
264
160
72
96
128
248
104
222
C
168
216
198
192
24
48
168
144
72
120
D
96
E
a) Welchen Kreisel würdet ihr wählen? Begründet.
E. Bei diesem Kreisel gewinnt man immer.
b) Bei welchen Kreiseln ist ein Gewinn
E
sicher?
sehr wahrscheinlich?
A
unmöglich?
B
weniger wahrscheinlich?
C, D
2 Welche Aussage passt zum Kreisel? Kreuze an.
a)
205
57
161
b)
92
145
c)
84
122
180
81
171
106
99
117
153
144
135
„Ich treffe sicher eine Primzahl.“
„Ich treffe sehr wahrscheinlich die 99.“
„Ich treffe nie eine Achterzahl.“
„Ich treffe immer eine Fünferzahl.“
„Ich treffe unmöglich eine gerade Zahl.“
„Ich treffe sicher ein Vielfaches von 9.“
27
3
19
d)
5
7
17
13
11
15
20
10
30
40
90
80
60
„Ich treffe sehr wahrscheinlich eine
Primzahl.“
„Ich treffe unmöglich einen Teiler von 100.“
„Ich treffe sehr wahrscheinlich eine gerade
Zahl.“
„Ich treffe häufig einen gemeinsamen Teiler
von 480 und 720.“
„Ich treffe immer eine ungerade Zahl.“
„Ich treffe häufig ein Vielfaches von 6.“
52
Zufall und Wahrscheinlichkeit
1 Trage passende Zahlen ein.
a) „Ich treffe immer
ein Vielfaches von
90.“
b) „Ich treffe sehr
wahrscheinlich eine
Primzahl.“
c) „Ich treffe unmöglich eine
gerade Zahl.“
Viele Lösungen
möglich.
2
sicher
sehr wahrscheinlich
weniger wahrscheinlich
unmöglich
immer
häufig
selten
nie
Prüfe die Aussagen:
sehr wahrscheinlich
b) „Ich ziehe eine blaue Kugel.“
nie
c) „Ich habe zwei Kugeln gezogen, eine davon ist rot.“ sicher
a) „Ich habe eine rote Kugel gezogen.“
d) „Ich habe zweimal gezogen und die Kugel wieder
zurückgelegt. Beide Male war die Kugel grün.“
weniger wahrscheinlich
3 Am Ende der Kirmes sind noch 15 Lose übrig.
Elli zieht neun Lose. Ole zieht sechs Lose.
Beide behaupten: „Ich habe sicher etwas gewonnen.“
7
Gewinne
Ole kann auch nur Nieten gezogen haben, da es 8 Nieten
gibt. Elli hat sicher mindestens 1 Gewinn.
Was meinst du? Begründe.
4 Die Kinder haben drei Münzen geworfen. Überprüfe die Aussagen.
a) „Es liegt dreimal die Zahl oben.“
b) „Es liegt zweimal das Bild und einmal die Zahl oben.“
c) „Ich werfe sicher eine Zahl.“
d) „Ich werfe nie das Bild.“
e) „Ich werfe 50-mal eine Zahl.“
wahrscheinlich
wahrscheinlich
falsch
falsch
weniger wahrscheinlich
53
Gleichungen mit Platzhaltern
1 Welche Zahl kann man in das farbige Feld einsetzen?
2
a) 978 −
435
= 543
b) 493 +
234 +
266
= 500
539 −
537 −
113
= 424
548
395
= 888
95
= 444
c)
− 326 = 222
15 ·
6
= 90
4
· 35
= 140
12 ·
25
= 300
Statt der Kästchen benutzt man oft auch Buchstaben.
5 · x = 20 bedeutet also das Gleiche wie 5 ·
Das Ergebnis schreibt man dann so: x = 4
a) 55 −
x = 50
x =
5
67 +
y = 90
y =
23
z − 11 = 88
z =
99
= 20.
b) 10 · a = 50
a =
5
b · 15 = 90
b =
6
c
9
99 :
c = 11
=
3 Rechne aus.
x = 20
x =
26
b) 5 · 4 · a = 80
a =
4
y − 23 = 70
y =
26
b · 7 · 2 = 98
b =
7
z − 18 + 45 = 99
z =
72
c
9
7 ·
x + 15 = 50
x =
5
25 −
y
·
6 = 13
y =
35 ·
3 +
z = 165
a) 77 − 31 −
67 +
c)
81 :
c · 2 = 18
=
a
· 25 + 10 · 10 = 200
a =
4
2
6
·
b
b =
30
z =
60
24
·
5 −
r + 28 = 52
r =
6
f) 4 · 3 + 7 · 6 = 2 ·
59 −
s
s
=
3
5 · 8 + 4 · 10 = 10 ·
72 ·
t + 22 = 166
t =
2
e) 4 ·
·
8 = 35
d)
− 13 · 13 = 11
c
=
9
u
u
=
27
v
v
=
8
7 · 9 + 3 · 18 = 9 · w
w
=
13
4 Wie siehst du den Würfel nach dem Kippen? Zeichne ein.
a)
zweimal nach rechts, nach hinten, nach links,
dreimal nach vorne
b)
nach hinten, zweimal nach rechts, nach vorne,
nach links, zweimal nach hinten
c · 9 = 39
54
Schrägbilder
1 Könnten diese Baupläne beide zu dem Gebäude passen? Begründe.
2 1
3
Beide Pläne könnten zu dem Gebäude
passen, da man nicht genau sehen kann, ob
sich „hinter“ dem Gebäude noch weitere
Steine befinden.
2 2 1
3
2 Zeichne zu jedem Schrägbild zwei verschiedene passende Baupläne.
Wie viele Würfel hat das Gebäude mindestens, wie viele höchstens?
A
B
C
A
B
2
2 3
2 1
2 3
C
1 22
1 2
1 22 1
1 2
2
222
2
2 1
222 1
2
3 Lege und zeichne im Punktgitter die Figuren, die im Bauplan vorgegeben sind.
A
2
2
2
2
B
C
2
B
A
1
2
3
1
1
C
D
3
2
1
D
E
2
E
2
2
1
2
2
2 Unterschiedliche Baupläne ergeben sich durch Berücksichtigung
von Würfeln, die im Schrägbild nicht sichtbar sind.
55
Der Soma-Würfel
1 Baue mit allen sieben Soma-Teilen die Gebäude nach,
die auf den Bauplänen abgebildet sind.
B 3
A 2 4 4 4 3
Ansicht
von oben
2 3 3 2
2
C
2
2
1
2
3
2
2
3
3
3
4
4
3
2
2
2
2
1
2
2
2
A
B
C
D
E
F
Soma-Teile gebraucht.
4
5
3 Baue die Würfel aus allen sieben Soma-Teilen nach.
Färbe die Schrägbilder passend ein.
1 Die Zahl gibt an, wie viele Würfel übereinander stehen.
Die Farbe ist die des obersten Würfels. 2 Es werden nur drei
4
4
2 Baue auch diese Figuren nach und färbe das Schrägbild passend ein.
A 2 2 2
B 2 2 2
C
1
3
56
Netze
1 Übertrage die Schnittlinien am Würfel in das Würfelnetz.
a)
b)
c)
2 Stelle dir vor, der abgebildete Quader wird an den grünen Linien aufgeschnitten.
Entsteht beim Aufschneiden ein Netz? Dann zeichne es.
b)
a)
c)
kein Netz
3 Erzeuge die Zahl 800 auf dem Taschenrechner.
Benutze nur die Tasten 8 + – x ÷ = und mache möglichst wenige Schritte.
Notiere deinen Weg.
8
8
8
8
÷
8
8
x
8
–
8
=
1 Evtl. bearbeitetes Blatt vergrößert kopieren und zum Überprüfen
ausschneiden und falten.
57
Quader kippen
1 Kippe die Schachtel in der Vorstellung.
Welche Fläche liegt jeweils am Ziel oben? Zeichne ein.
a)
Rückseite
?
b)
Rückseite
?
c)
Vorderseite
?
2 Wie kommst du durch Kippen der Schachtel vom Start zum Ziel?
Zeichne ein.
a)
b)
Ziel
c)
Ziel
Ziel
3 Zeichne dir eine Start- und eine Zielfläche ein. Versuche, vom Start zum Ziel zu gelangen.
Notiere deinen Weg.
58
Liter und Milliliter – Brüche
1 Zeichne ungefähr in die Messbecher ein.
Entscheide, ob du einen oder beide Becher benötigst.
a)
b)
c)
1l
1
4
d)
e)
1
8
1
2
l
l
f)
3
4
l
1
8
l
750 ml
1
8
l
250 ml
1
8
l
l
400 ml
2 Setze <, > oder = ein.
a)
1
2
l
1
2
l
1
2
l
<
=
>
1
4
l
500 ml
1
4
l
400 ml
1
4
l
1l
b)
>
<
=
125 ml
c)
<
=
<
3
4
l
125 ml
3
4
l
500 ml
3
4
l
225 ml
d)
>
>
<
1
2
l
1
8
l
1l
3 Wie viel Liter Wasser fehlen bis zu 1 l? Schreibe immer als Bruch.
c)
b)
a)
1
2
l
3
4
l
1
4
l
4 a) Lena soll vier Liter Wasser in einem 10-l-Eimer abmessen, aber ihr Eimer ist noch voll.
Zusätzlich hat sie nur eine leere 5-l-Kanne und eine leere 2-l-Kanne zur Verfügung.
Wie kann sie trotzdem die vier Liter abmessen?
1. Lena muss aus dem 10-l-Eimer 2 l in die 2-l-Kanne gießen.
2. Die 2 l gießt sie dann in die 5-l-Kanne.
3. Den Vorgang wiederholt sie noch einmal, sodass zum Schluss 4 l in der
5-l-Kanne sind.
b) Marina hat einen Eimer mit 8 Liter Wasser. Außerdem findet sie noch einen
5-l- und einen 3-l-Eimer, die beide leer sind. Wie kann sie 4 Liter abmessen?
1. Marina gießt zuerst 5 l in den 5-l-Eimer. Es bleiben 3 l im 8-l-Eimer.
2. Vom 5-l–Eimer gießt sie 3 l in den 3-l-Eimer. Es bleiben 2 l im 5-l-Eimer.
3. Vom 3-l-Eimer gießt sie 3 l in den 8-l-Eimer. Im 8-l-Eimer sind dann 6 l.
4. Die 2 l aus dem 5-l-Eimer gießt sie dann in den 3-l-Eimer. Hier sind nun 2 l.
5. Dann gießt sie 5 l aus dem 8-l-Eimer in den 5-l-Eimer. Es bleibt 1 l im
8-l-Eimer.
6. Dann gießt sie 1 l aus dem 5-l-Eimer zu den 2 l im 3-l-Eimer. Im 5-l-Eimer
bleiben 4 l.
59
Rauminhalt
1 Anna lässt so lange Wasser in ihr Aquarium laufen, bis das Wasser 10 cm unter dem
Rand steht.
1 Liter Wasser
a) Wie viel Liter Wasser braucht Anna dafür?
passt in einen Würfel,
dessen Seiten 10 cm
lang sind.
2 • 5 • 3=3 0
30 cm
Sie braucht 30 Liter dafür.
50 cm
30
cm
b) Anna legt nun Ziegelsteine in das Aquarium. Jeder Ziegelstein ist 5 cm hoch,
10 cm breit und 20 cm lang.
Wie viele Ziegelsteine kann sie ins Becken legen, bis das Wasser überläuft?
Bei 30 Steinen ist das Wasser am Rand.
Ab dem 31. Stein läuft das Wasser über.
(Sieben Steine liegen in einer Schicht auf der breiten Unterseite. Zwei Steine
liegen auf der kleinen Seitenfläche, hochkant.)
2 Klaras Eltern haben im Garten ein Schwimmbecken gebaut.
a) Wie viel Liter Wasser passen in das Becken?
1 0 • 5 0 • 3 0= 1 5 0 0 0
In das Becken passen 15 000 l
1m
5m
b) Die Eltern lassen mit dem Gartenschlauch Wasser in das Becken laufen.
In einer Stunde steigt das Wasser um 10 cm.
Wie lange dauert es, bis das Becken voll ist?
Sie brauchen 10 Stunden bis das Becken voll ist.
3m
60
Kombinationen
1 Für welche Augensumme gibt es beim Dominospiel bis Neun
die meisten Kombinationen? Zeichne auf.
Für die Augensummen 8, 9, 10 gibt es jeweils fünf Kombinationen.
2 a) Stelle dir vor, alle Dominosteine liegen in einer Fühlkiste. Du
ziehst einen Stein heraus. Ist es wahrscheinlicher, dass die
Augensumme 17 oder 2 beträgt? Begründe.
Die Augensumme 2 ist wahrscheinlicher, da es hierfür zwei
Kombinationsmöglichkeiten gibt (0/2, 1/1). Für die Augensumme 17
gibt es nur eine Möglichkeit (8/9).
b) Wenn du mit einem Griff zwei Steine aus der Fühlkiste ziehst, wie viele Augen
sind wohl auf beiden Steinen zusammen zu sehen?
Welche Augensumme ist am wahrscheinlichsten? Begründe.
Da es für die Augensummen 8, 9 und 10 die meisten Kombinationen gibt, sind
die Augensummen 17, 18 oder 19 am wahrscheinlichsten.
3 a) Wie viele Doministeine hätte ein Dominospiel, bei dem die Augenzahlen von Null bis
Zehn vorkommen?
55 + 10 = 65. Es hätte 65 Spielsteine.
b) Für welche Augensumme gäbe es beim Dominospiel bis Zehn die meisten
Kombinationen?
Für die 10 gäbe es die meisten Kombinationen (6 Spielsteine).
3 b. Evtl. im Heft zeichnen.
61
Rechnen mit Platzhalter
1 Welche Zahl kann man in das farbige Feld einsetzen?
a) 150 : 3 ·
a = 200
a =
4
b) 210 :
d · 5 = 35
d =
30
150 : 5 ·
b = 210
b =
7
240 :
e · 8 = 64
e =
30
150 : 6 ·
c
c
3
250 :
f
f
50
c)
= 75
=
· 9 = 45
=
72 : 12 ·
a = 150
a =
25
d) 135 :
d · 6 = 90
d =
9
96 : 12 ·
b = 240
b =
30
175 :
e · 4 = 28
e =
25
c
c
15
121 :
f
f
11
108 : 12 ·
= 135
=
· 9 = 99
=
2 Schreibe für jeden Platzhalter fünf passende Zahlen auf.
a) 3 ·
a + 8 < 30
a
0, 1, 2, 3, 4
b) 6 · 4 +
x > 34
x
11, 12, 13, 14, 15, ...
4·
b − 6 < 26
b
2, 3, 4, 5, 6
7·6−
y > 37
y
0, 1, 2, 3, 4
5·
c
c
1, 2, 3, 4, 5
8·8−
z > 54
z
0, 1, 2, 3, 4, ..., 9
d) 9 · 5 +
u < 50
u
0, 1, ..., 4
+ 4 < 42
c) 5 · 4 − 10 >
e
e
0, 1, ..., 9
6·3+ 8<
f
f
27, ...
8·6+
v > 60
v
13, ...
7·2− 6>
g
g
0, ..., 7
7 · 3 + w < 40
w
0, ..., 18
3 Welche Zahl muss für die Platzhalter eingesetzt werden? Rechne aus.
a) 6 ·
a + 15 = 39
a =
4
b) 10 ·
9·
b + 17 = 35
b =
2
8·
8·
c
c
9
9·
− 23 = 49
=
=
7
s + 12 · 3 = 60
s =
3
t
t
11
r
− 6 · 9 = 16
− 13 · 4 = 47
4 Wie siehst du den Würfel nach dem Kippen? Zeichne ein.
a)
dreimal nach links, nach vorne, nach rechts,
nach vorne
b)
zweimal nach hinten, nach rechts, dreimal nach
vorne, nach links
Evtl. Lösungswege im Forscherheft notieren.
r
=
62
Zahlenrätsel
1 a)
Ich denke mir eine Zahl,
multipliziere sie mit 60, dividiere
dann durch 200, addiere 50
und erhalte 74.
b)
Ich verfünffache meine
gedachte Zahl, subtrahiere 75,
multipliziere mit 30 und
dividiere durch 100.
Ich erhalte 15.
c)
Wenn ich zu meiner
Zahl 463 addiere, dann durch
80 dividiere und die erhaltene
Zahl zweimal verdreifache,
erhalte ich 180.
80
25
1137
Ich denke mir eine Zahl,
d)
multipliziere sie mit 30, addiere
50, dividiere dann durch 100 und
versechsfache die Zahl.
Ich erhalte 30.
Ich multipliziere
meine
gedachte
Zahl mit 60,
e)
subtrahiere 3 und dividiere
durch 3. Danach subtrahiere ich
27 und halbiere die Zahl.
Ich erhalte 36.
Ich denke mir eine
f) Zahl, multipliziere sie mit 4,
addiere 4, dividiere dann durch
9 und multipliziere mit 20. Zum
Schluss subtrahiere ich 115
und erhalte 45.
15
5
17
2 a) Multipliziere das
Vierfache von 34 mit
der Summe aus 386
und 4017.
4 • 34 = 136
b) Multipliziere die
Hälfte von 256 mit der
Differenz aus 4321 und
3456.
c) Multipliziere das
Dreifache von 26 mit
der Differenz aus 2073
und 1982.
256 : 2 = 128
3 • 26 = 78
386 + 4017 = 4403
4321 – 3456 = 865
2073 – 1982 = 91
136 • 4403 = 598808
128 • 865 = 110720
78 • 91 = 7098
3 a) Dividiere die Summe aus 4357 und
698 durch die Differenz zwischen 186
und 171.
b) Dividiere die Differenz zwischen 8963
und 7427 durch die Hälfte von 32.
4357 + 698 = 5055
8963 - 7427 = 1536
186 - 171 = 15
32 : 2 = 16
5055 : 15 = 337
1536 : 16 = 96
Zeit – Fermi-Fragen
1 Wie viel Stunden Unterricht hat ein Schulkind wohl während
seiner gesamten Schulzeit?
2 Wie viel Zeit verbringen alle Kinder deiner Schule etwa mit den Hausaufgaben in der
Grundschulzeit?
3 Wie viele Mathematikaufgaben würde ein Kind in einem Schuljahr rechnen?
4 Wie viel Stunden Sport haben alle Schulkinder in Deutschland in einem Schuljahr
ungefähr?
63
64
Zum Knobeln – Der Mensch
Die Haare auf dem Kopf
wachsen in jeder Woche
durchschnittlich etwa 3 mm.
Wenn ein Haar ausfällt,
ist es ungefähr fünf Jahre alt.
1 Wie lang wäre ein Haar nach
fünf Jahren, wenn man es
nicht schneiden würde?
780 mm = 78 cm
2 Stelle dir vor, Haare würden
nicht ausfallen und du würdest
deine Haare nie schneiden.
Wie lang wären sie dann jetzt?
t unterschiedlich
Dein Herz schläg
m, was du
schnell, je nachde
chmal macht es
gerade tust. Man
äge in einer
mehr als 120 Schl
destens ist es
Minute, aber min
in der Sekunde.
immer ein Schlag
5 Wie oft schlägt dein Herz
mindestens in einer Woche?
604800-mal
Der kleinste Knochen eines
Menschen ist der Steigbügel.
Er sitzt im Ohr und ist ungefähr
3 mm lang.
Der längste Knochen ist der
Oberschenkelknochen mit
ungefähr 45 cm Länge.
8 Wievielmal länger ist
der Oberschenkelknochen
als der Steigbügel?
150-mal länger.
9 Finde eigene Aufgaben.
etwa
de Woche
je
n
e
s
h
c
a
el w
sen sie
Fingernäg
ings wach
rd
e
ll
A
r.
mete
einen Milli
Tag.
ller als am
e
n
h
c
s
ts
h
nac
3 Wie lange müsstest du
deine Nägel wachsen
lassen, um 3 cm lange
Fingernägel zu bekommen?
30 Wochen = (etwa 7 Monate)
Wenn du schläfst
, atmest du
bei jedem Atemzu
g etwa einen
halben Liter Luft
ein. Du holst
dann ungefähr 20
-mal in der
Minute Luft.
4 Wie viel Luft brauchst du,
wenn du neun Stunden
in der Nacht schläfst?
5 400 l
Ein Baby ist bei der Geburt
ungefähr 3550 g schwer
und 53 cm groß. Mit einem
Jahr ist es durchschnittlich
dreimal so schwer und
etwa 17 cm gewachsen.
6 Wie groß und wie schwer
ist ein Kind mit einem Jahr
ungefähr?
70 cm groß und 10,650 kg schwer.
7 Stelle dir vor, du wärst jedes
Jahr genauso weitergewachsen
wie ein Baby.
Wie schwer und wie
groß müsstest du jetzt
(mit 10 Jahren) sein?
Gewicht: etwa 209,62395 t
Aufgaben im Heft bearbeiten.
Größe: etwa 2,23 m
65
Das Vierfarben-Problem
Beispiele:
Zwei Gebiete nennt man
benachbart, wenn sie eine
gemeinsame Grenze haben.
benachbart
nicht benachbart
Färbe die Figuren so ein, dass benachbarte Gebiete unterschiedlich gefärbt sind. Benutze dazu
möglichst wenige Farben. Wie viele Farben brauchst du jeweils?
1 a)
b)
1 2
2 1
2
1
1 2
1
2
2 1
e)
c)
2
Auch hier
brauchst du nur
sehr wenige
Farben.
1
e)
1
1
2
2
2
b)
2
1
c)
3
1
2
1
3
1
f)
3 12
2
1 32
1
4
3
2 3
4 2
3
2
1
d)
4
1
g)
2
1
3
1
3 2
4
2
2
3
2
3
4
3
1
1
2 a)
1
d)
1
2
2
3
4 1
2
3
1
1 2 1 2
2 1 2 1
1
3
2
1
1
2
3 4
3 Wie viele Farben brauchst du?
a) Trage in die Tabelle ein.
1 a)
1 b)
1 c)
1 d)
1 e)
2 a)
2 b)
2 c)
2 d)
2 e)
2 f)
2 g)
2
2
4
4
3
3
4
4
3
3
4
4
b) Was fällt dir auf? Beschreibe.
Man benötigt mindestens zwei und höchstens vier Farben.
66
Zahlenfolgen
1 Setze die Zahlenfolgen fort. Finde jeweils die Regel.
–1 ·2
1, • 2
a) 4, 3, 6, 5, 10, 9,
18
,
17
,
34
,
33
,
66
Regel: –
b) 1, 1, 4, 4, 7, 7,
10
,
10
,
13
,
13
,
16
Regel: •
1, + 3
c) 3, 4, 8, 9, 18, 19,
38
,
39
,
78
,
79
,
158
Regel: +
1, • 2
d) 1, 4, 2, 8, 4, 16,
8
,
32
,
16
,
64
,
32
Regel: •
4, : 2
2 Fibonacci war ein italienischer Mathematiker. Er lebte im 13. Jahrhundert.
Nach ihm ist die Fibonacci-Folge benannt.
a) Setze sie fort.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 , 55 ,
89 , 144 , 233 , 377
b) Regel:
c) Geht es auch mit der Multiplikation?
1, 2,
2 ,
4 ,
8 , 32 ,
,
256
8192 , 2097152
d) Finde eine eigene Folge, in der Addition und Multiplikation vorkommen.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
3 Setze auch diese Zahlenfolgen fort. Nutze den Taschenrechner.
a) 2, 4, 8, 16, 32,
64
,
128
,
256
1024
Regel: •
2
b) 1, 3, 9, 27, 81,
243
,
729
,
2187 , 6561 , 19683
Regel: •
3
c) 1, 2, 6, 12, 36,
72
,
216
,
432
,
1296 , 2592
Regel: •
2, • 3
d) 1, 3, 6, 18, 36,
108
,
216
,
648
,
1296 , 3888
Regel: •
3, • 2
,
512
,
e) Was fällt dir bei den beiden Zahlenfolgen c) und d) auf?
Kannst du den Zusammenhang begründen?
Nutze das Forscherheft. Jedes 2. Folgeglied ist aus der
Einmaleinsreihe der 6.
Eine Zahl mit 2 und mit 3 zu multiplizieren, hat das gleiche Ergebnis wie die Multiplikation mit 6.
67
Verzerren
1 Zeichne die Bilder doppelt so breit, aber nicht höher ab.
a)
b)
2 Zeichne die Bilder doppelt so hoch, aber nicht breiter ab.
a)
b)
3 Zeichne das Bild halb so hoch, aber doppelt so breit ab.
a)
68
Maßstab
1 Rechts siehst du die Wohnung der Familie Mayer im Maßstab 1 : 100.
a) Trage Länge und Breite der Räume
in die Tabelle ein.
Länge
Küche
Bad
Schlafzimmer
Wohnzimmer
Kinderzimmer
Breite
Küche
Fläche
3,50 m 3,00 m 10,5 m2
2 m 2,50 m 5 m2
3 m 4,50 m 13,5 m2
4m
4 m 16 m2
2,50 m 3 m 7,5 m2
Kinderzimmer
Flur
Wohnzimmer
Flur
b) Zeichne den Grundriss der Wohnung im Maßstab 1 : 50.
Zeichne
auch
eure
Wohnung.
Bad
1 cm im Grundriss
entspricht 1 m (100 cm)
in Wirklichkeit.
Schlafzimmer
69
Zum Knobeln – Stadtplan
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
Dom
Krankenhaus
Museum
Stadthaus
Lambertikirche
Bibliothek
Theater
Gericht
4
5
1 Gehe vom Schlossplatz Richtung Süden, am Kanonenwall Richtung Osten und in der
Windstraße Richtung Nord-Westen. Wo kommst du an?
Krankenhaus
2 Vor der Lambertikirche verläuft eine Straße Richtung Süd-Westen. Folge ihr bis du zum
ersten Mal nach Norden abbiegen kannst. Wende dich dann Richtung Nord-Osten bis ans
Ende der Fußgängerzone. In welcher Straße bist du?
Bäckerstraße
3 Suche einen möglichst kurzen Weg durch alle Straßen der Fußgängerzone,
a) auf dem du wenige Straßen zweimal entlang gehen musst.
Es gibt mehrere Möglichkeiten.
b) auf dem du an allen Sehenswürdigkeiten der Fußgängerzone genau einmal
vorbeikommst. Starte dabei am Dom.
Es gibt mehrere Möglichkeiten.
4 Suche einen Weg vom Theater zur Bibliothek, den man mit dem Auto fahren darf. (Achte
auf Einbahnstraßen.)
1. Start: Weberstraße; 2. links abbiegen in die Straße Alter Fischmarkt; 3. links
abbiegen in den Ostertorwall; 4. links abbiegen in die Wasserstraße; 5. weiter
geradeaus in den Münzwall; 6. links abbiegen auf den Universitätsplatz; 7. Ziel:
Bibliothek
70
Logicals
1 Für ein Foto sollen sich die vier Kinder der Größe nach aufstellen. Das größte Kind soll
sich nach links stellen.
Anna ist kleiner als Ria. Susi ist kleiner als Maja. Ria ist kleiner als Susi.
Wer ist wer?
Maja
Susi
Ria
Anna
2 Zwei Väter und zwei Söhne gehen angeln. Jeder fängt einen Fisch.
Sie bringen aber nur drei Fische nach Hause. Wie geht das?
Es sind Großvater, Vater und Sohn.
3 Tom, Kim, Jan, Max und Till spielen mit Murmeln. Alle fünf Jungen haben mehr als
10 Murmeln.
Tom hat weder die meisten noch die wenigsten Murmeln.
Kim hat 14 Murmeln. Jan hat weniger Murmeln als Kim, aber mehr als Tom.
Jan und Kim haben weniger als Max. Max hat fünf Murmeln mehr als Till.
Wie viele Murmeln hat jeder?
Tom: 12, Kim: 14, Jan: 13, Max: 16, Till: 11
4 Auf einer Bank sitzen Tim, seine Mutter, Opa und ein Teddy.
Opa sitzt neben Tim, aber nicht neben dem Teddy.
Der Teddy sitzt nicht neben Mutter. Wer sitzt wo? Mutter, Opa,
Tim, Teddy
5 Male die Blumen passend an. Ergänze die Blätter. Trage die Namen ein.
In der Mitte stehen die Blumen von Susi und Anna.
Mias Blume hat eine gelbe Blüte und vier Blätter.
Elas Blume steht rechts und ist nicht weiß.
Die weiße Blume hat drei Blätter und steht neben Mias Blume.
Annas Blume blüht gelb und hat ein Blatt.
Die blaue Blume hat zwei Blätter.
gelb
Mia
weiß
Susi
gelb
Anna
blau
Ela
71
Zum Knobeln
1 Tim will vier Tage Rennrad fahren.
Am 1. Tag schafft er die Hälfte der Gesamtstrecke.
Am 2. Tag fährt Tim von der restlichen Strecke wieder die Hälfte.
Am 3. Tag legt er wieder die Hälfte von der restlichen Strecke zurück und sagt:
„Ich muss nur noch 21 km fahren.“
Wie viel Kilometer beträgt die Gesamtstrecke? 168 km
2 a) Teile das Ziffernblatt mit einem geraden
Strich so auf, dass auf beiden Seiten die
Summe der Zahlen gleich ist.
b) Teile das Ziffernblatt in drei Teile so auf,
dass die Zahlen in jedem Teil die gleiche
Summe ergeben.
3 Lege immer einen Stab um, sodass
die Gleichung stimmt.
z. B.:
11
12
1
2
10
Lösung a)
9
Lösung b)
3
4
8
7
6
5
4 Lege immer zwei Stäbe um, sodass
die Gleichung stimmt.
a)
a)
b)
b)
5 Pia sagt: „Ich fahre in zwei Stunden 24 km.“
Ida meint: „Ich schaffe vier Kilometer in 15 Minuten.“
Wer fährt schneller?
Ida fährt schneller.
6 Der reiche Mann.
In 12 Truhen hat er je 11 Kisten.
In jeder Kiste sind 10 Säcke.
In jedem Sack sind 9 Beutel
mit je 8 Goldstücken.
Wie viele Goldstücke hat
der Mann?
7 Einst ging ich nach Wesel,
da begegneten mir ein Mann und 7 Esel,
jeder Esel trug einen Korb,
in jedem waren 7 Katzen,
jede Katze hatte 7 Kätzchen.
Kätzchen, Katze, Mann, Esel –
wie viele Beine gingen nach Wesel?
Der Mann hat 95040
2 (Nur der Dichter ging nach
Goldstücke.
Wesel)
72
Zum Knobeln
1 Der Zoo hat Ziegen, Giraffen und Störche.
Es sind doppelt so viele Ziegen wie Giraffen
und doppelt so viele Giraffen wie Störche.
Insgesamt zählt Marie 35 Köpfe.
Wie viele Tiere sind es jeweils?
20 Ziegen, 10 Giraffen, 5 Störche
2 Bauer Grün hat Enten, Gänse und Ziegen.
Er hat von jeder Sorte gleich viele. Insgesamt zählt er 288 Beine.
Wie viele Tiere hat er jeweils?
Er hat jeweils 36 Tiere.
3 Kann man diese Figuren in einem Zug zeichnen? Probiere.
a)
b)
Lösung möglich?
ja
Lösung möglich?
4 Jeder Buchstabe steht für eine Ziffer.
a) S A I S A I S T
b) O R E A
T A S 365 9
+O R E A
+
T S
I MA R O
I A T S
5 3 6 5
9 3 5
9 5
6 3 9 5
AE IMOR
8 4 1 36 9
6 9 4 8
+6 9 4 8
1 3 8 9 6
c)
O L A S
− S A S
O L L
–
nein
A L OS
40 1 9
1 0 4 9
9 4 9
1 0 0
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