Grundwissen Physik 9 I 1 Wärmelehre Temperatur Die

Grundwissen Physik 9 I
Wärmelehre
Temperatur
Die Temperatur ist ein Maß für die mittlere
kinetische Energie der Teilchen eines Körpers.
Celsius-Temperatur:
ϑ (Theta) [ϑ] = 1 °C
absolute Temperatur:
T
[T] = 1 K (Kelvin)
Temperaturdifferenz:
∆ϑ = ϑ2 – ϑ1 oder ∆T = T2 – T1
0 °C  273 K
Wie viel Kelvin sind – 12 °C?
– 12 °C  (– 12 + 273) K = 261 K
Wie viel Grad Celsius sind 180 K?
180 K  (180 – 273) °C = – 93 °C
0 K  – 273 °C Wie groß ist die Temperaturdifferenz ∆ϑ
zwischen – 12 °C und 24 °C?
∆ϑ = 24 °C – (– 12 °C) = 36 °C = 36 K
Wärme
Die Wärme gibt an, wie viel thermische Energie
von einem Körper auf einen anderen Körper
übertragen wird.
Wth
Die Heizplatte eines Wasserkochers gibt Wärme
an das kalte Wasser ab.
[Wth] = 1 J (Joule)
Längen- und Volumenänderung
Längenänderung fester Körper:
∆l = α · l0 · ∆ϑ
α = Längenausdehnungskoeffizient
l0 = Anfangslänge
Volumenänderung fester Körper und flüssiger
Körper:
∆V = γ · V0 · ∆ϑ
γ = Volumenausdehnungskoeffizient
Für feste Körper gilt: γ ≈ 3α
V0 = Anfangsvolumen
Wie groß ist die Längenänderung einer 1,8 m
langen Eisenstange bei einem Temperaturanstieg von 12 °C auf 28 °C?
∆l = α · l0 · ∆ϑ = 0,012
mm
· 1,8 m · 16 °C
m ⋅ °C
= 0,35 mm
Um wie viel ml nimmt das Volumen von 1,0 l
Wasser bei Erwärmung von 17 °C auf 98 °C zu?
∆V = γ · V0 · ∆ϑ = 0,21
= 17 cm3 = 17 ml
cm 3
· 1,0 l · 81 °C
dm 3 ⋅ °C
Allgemeines Gasgesetz
p1 ⋅ V1 p 2 ⋅ V2
=
T1
T2
Bei konstanter Temperatur gilt das Gesetz von
Boyle-Mariotte:
p1 · V1 = p2 · V2
Bei konstantem Druck gilt das Gesetz von GayLussac:
V1 V2
=
T1 T2
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Eine abgeschlossene Gasmenge hat bei einer
Temperatur von 17 °C und einem Druck von
1,0 bar ein Volumen von 2,5 l. Wie verändert
sich der Druck, wenn die Temperatur auf 95 °C
steigt und sich das Volumen auf 2,7 l erhöht?
p1 ⋅ V1 p 2 ⋅ V2
p ⋅V ⋅T
=
 p2 = 1 1 2
T1
T2
T1 ⋅ V2
p2 =
1,0 bar ⋅ 2,5 dm 3 ⋅ 368 K
= 1,2 bar
290 K ⋅ 2,7 dm 3
1
Erwärmungsgesetz
Wth = c · m · ∆ϑ
Wth = thermische Energie
c = spezifische Wärmekapazität
∆ϑ = Temperaturdifferenz
Wie viel Energie ist notwendig, um 0,75 l
Wasser von 17 °C auf 98 °C zu erwärmen?
Wth = c · m · ∆ϑ = 4,2
kJ
· 0,75 kg · 81 °C
kg ⋅ °C
= 26 · 10 kJ
Leistung einer Wärmequelle
Die Leistung P einer Wärmequelle gibt an, wie
viel Energie sie pro Sekunde abgibt.
P=
Wth
t
[P] = 1 W = 1
J
s
Ein Wasserkocher hat eine Leistung von
2,2 kW. Wie viel thermische Energie gibt er
in 60 s an das Wasser ab?
J
Wth = P · t = 2,2 · 103 · 60 s = 132 · 103 J
s
= 1,3 · 102 kJ
Wirkungsgrad
η=
E nutz Pnutz
=
E auf
Pauf
Enutz = genutzte (abgegebene) Energie
Eauf = aufgewendete (zugeführte) Energie
Ein Tauchsieder nimmt eine elektrische Leistung
von 0,30 kW auf. Davon werden 0,25 kW an das
Wasser beim Erwärmen abgegeben. Wie groß ist
der Wirkungsgrad der Energieübertragung?
η=
Pnutz 0,25 kW
=
= 0,83 = 83 %
Pauf 0,30 kW
spezifischer Heizwert
Der spezifische Heizwert H gibt an, wie viel
MJ
Energie beim Verbrennen von 1 kg eines Stoffes Trockenes Holz hat einen Heizwert von 15 kg .
freigesetzt wird.
Wie viel Energie wird beim Verbrennen von
2,5 kg Holz freigesetzt?
W
MJ
H = th [H] = 1
m
kg
MJ
Wth = H · m = 15
· 2,5 kg = 38 MJ
kg
Aggregatzustandsänderungen
WS = wS · m
WS = Schmelzenergie
wS = spezifische Schmelzenergie
m = Masse des geschmolzenen Körpers
Wie viel Energie muss zugeführt werden, um
2,5 kg Eis mit einer Temperatur von 0 °C vollständig zu schmelzen?
WS = wS · m = 334
WV = wV · m
WV = Verdampfungsenergie
wV = spezifische Verdampfungsenergie
m = Masse der verdampften Flüssigkeit
Die beim Schmelzen bzw. Verdampfen aufgenommene Energie wird beim Erstarren bzw.
Kondensieren wieder abgegeben.
2
kJ
· 2,5 kg = 8,4 · 102 kJ
kg
Um 1,2 kg Wasser mit einer Temperatur von
100 °C vollständig zu verdampfen, muss eine
Energie von 2,7 MJ zugeführt werden. Berechne
die spezifische Verdampfungsenergie.
wV =
WV 2,7 ⋅103 kJ
kJ
=
= 2,3 ⋅103
m
1,2 kg
kg
© S. Ungelenk; Grundwissen-Wärmelehre-I
Grundwissen Physik 9 I
Erster Hauptsatz der Wärmelehre
Die einem System in Form von Wärme zugeführte Energie ist gleich der Summe der von ihm
verrichteten Volumenarbeit und der Änderung
seiner inneren Energie.
Wth = ∆Ei + WVol
Wth = durch Wärme zugeführte Energie
∆Ei = Änderung der inneren Energie
WVol = Volumenarbeit
WVol = p · ∆V
p = äußerer Druck
∆V = Volumenänderung
Beim Verdampfen entstehen aus 1,0 l Wasser
von 100 °C 1,7 · 103 l Wasserdampf von 100 °C.
Dabei muss eine Energie von 2260 kJ zugeführt
werden. Berechne die Änderung der inneren
Energie bei normalem Luftdruck von 1,0 bar.
N
· 1,7 · 103 dm3
2
dm
= 1,7 · 106 Ndm = 1,7 · 105 Nm
= 1,7 · 102 kJ
WVol = p · ∆V = 1,0 · 103
∆Ei = Wth – WVol = 2260 kJ – 1,7 · 102 kJ
= 2,1 · 103 kJ
Wärmekraftmaschinen
Wärmekraftmaschinen wandeln thermische
Energie in mechanische Energie um.
© S. Ungelenk; Grundwissen-Wärmelehre-I
Beispiele für Wärmekraftmaschinen:
- Dampfmaschine (η < 20 %)
- Ottomotor (η < 35 %)
- Dieselmotor (η < 45 %)
- Dampfturbine (η < 50 %)
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