Wie misst man Energie?

Biodynamische Merkmal:
Arbeit, Energie, Leistung und
Effizienz
Dieser Vortrag, von kleinen Änderungen abgesehen, wurde im SS 05 von
Jessica Rinninger zusammengestellt.
Inhalt:
• Arbeit:
•
•
•
•
– Was ist Arbeit?
– Wozu benötigt man Arbeit im Sport?
– Wie misst man Arbeit?
Leistung:
– Was ist Leistung?
– Wozu benötigt man Leistung im Sport?
– Wie misst man Leistung?
Energie:
– Was ist Energie?
– Wozu benötigt man Energie?
– Wie misst man Energie?
Effizienz bzw. Wirkungsgrad:
– Was ist der Wirkungsgrad?
– Wozu benötigt man den Wirkungsgrad im Sport?
– Wie misst man den Wirkungsgrad?
Quellen
Was ist Arbeit?
• Wenn eine Kraft einen Körper auf einem be•
stimmten Weg verschiebt, so verrichtet sie am
Körper Arbeit.
Arbeit W (engl.: work) ist also die Bezeichnung
für das Produkt aus einer Kraft F, die auf einen
Körper einwirkt, und der Ortsveränderung des
Körpers (zurückgelegter Weg s).
G G
W = ∫ F ⋅ ds = ∫ F cos α ds
Was ist Arbeit?
G G
W = ∫ F ⋅ ds = ∫ F cos α ds
F
W
• Allgemein
s
• Für eine konstante Kraft, auf einer ebenen Fläche:
G G
W = ∫ F ⋅ ds = ∫ F cos α ds = F cos α s
F
W
s
Was ist Arbeit?
• Die Einheit der Arbeit ist „Joule˝ [J].
• Es werden verschiedene Arten von Arbeit unterschieden:
- Hubarbeit
- Beschleunigungsarbeit
- Reibungsarbeit
- Verformungsarbeit
Wozu benötigt man Arbeit im
Sport?
Um einen Körper gegen die Schwerkraft
anzuheben, muss Hubarbeit WH verrichtet
werden.
G
G
Wh = ∫ F ⋅ ds = ∫ F cos α ds = ∫ F cos α dh = mgh
Wozu benötigt man Arbeit im
Sport?
Bei dieser Drückbank wird
eine Arbeit von ca. 120 J
geleistet.
Hebt man einen Gegenstand
von 10 kg vom Boden auf
einen 1 m hohen Tisch wird
eine Arbeit von ca. 100 J
geleistet.
Wozu benötigt man Arbeit im
Sport?
• Wird ein Körper durch eine Kraft F längs des
Weges s beschleunigt, wird Beschleunigungsarbeit WB verrichtet. Dabei haben Kraft, Beschleunigung und Weg die gleiche Richtung.
WB = Fּs = mּaּs
• Ist die Kraft konstant und damit die Beschleunigung zeitlich konstant, dann gilt bei Beschleunigung aus der Ruhe:
2
at
1
= m ⋅ v2
WB = m ⋅ a ⋅ s = m ⋅ a ⋅
2
2
Wozu benötigt man Arbeit im
Sport?
• Beschleunigungsarbeit wird z.B. beim Sprinten,
bei Wurf-, Stoß- oder Schlagdisziplinen verrichtet.
• Die Beschleunigungsarbeit
beim Abstoß der Männerkugel um ca. 20 m beträgt
670 J.
Wozu benötigt man Arbeit im
Sport?
• Reibungsarbeit WR = FRּs
(wobei FR Reibungskraft ist)
• Verformungsarbeit WV = ½ ּ D ּ s2
(wobei D Federkonstante und s Federweg ist)
Wozu benötigt man Arbeit im
Sport?
• Goldene Regel der Mechanik:
Was man an Kraft einspart, muss
man beim Weg zulegen.
• Das bedeutet:
Es ist egal, ob z.B. ein Bergsteiger
einen möglichst geradlinigen Weg
zur Spitze geht oder Serpentinen
nutzt, die verrichtete Arbeit ist
gleich groß.
Wozu benötigt man Arbeit im
Sport?
• Bei jeder sportlichen Bewegung wird Arbeit
•
•
geleistet.
Anhand der geleisteten Arbeit kann ermittelt
werden, wieviel Sauerstoff verbrannt und wieviel
Blut vom Herz an die arbeitenden Muskeln
herangepumpt werden muss.
Dadurch können im Ausdauersport alle
sauerstofftransportierenden Funktionen gezielt
trainiert werden.
Wozu benötigt man Arbeit im
Sport?
Bsp.: Nach langandauerndem Training mit einer Arbeitsbelastung zwischen 60 und 80% der max. Herzkapazität
können folgende Wirkungen nachgewiesen werden:
•
•
•
•
•
•
•
Stärkeres Herz,
erhöhte Blutmenge, die mit jedem Pulsschlag gepumpt wird,
bessere Versorgung des Blutes mit Sauerstoff,
erhöhte Sauerstoffaufnahme in den Muskeln,
dichteres Kapillarnetz in den Muskeln,
größere Anzahl Mitochondrien in den Muskeln,
vergrößertes Blutvolumen im Körper.
Wie misst man Arbeit?
• Die Arbeit kann nicht direkt gemessen werden,
sondern mit Hilfe anderer Größen berechnet
werden.
• Bsp. 1:
Ein Tennisspieler hebt einen 0,006kg schweren
Tennisball 1 m vom Boden hoch. Welche Arbeit
verrichtet er und wie groß ist sie?
Wie misst man Arbeit?
• Lösung:
•
Der Tennisspieler verrichtet Hubarbeit WH der
Größe:
WH = mּgּh = 0,006kgּ9,81m/s2ּ1,0m =
0,059 J
Bsp.2:
Derselbe Tennisball wird aufgeschlagen und
bewegt sich nun mit 100 km/h. Welche und
wieviel Arbeit wird verrichtet?
Wie misst man Arbeit?
• Lösung:
Es handelt sich um Beschleunigungsarbeit.
Diese beträgt ½ּ0,006 kgּ282 m2/s2 = 23 J
Was ist Energie?
• Unter Energie E (engl.: energy) versteht man die
Fähigkeit eines Körpers Arbeit zu verrichten.
Energie = Arbeitsvermögen oder Arbeitsvorrat
• Sie wird in der Einheit „Joule˝ [J] gemessen.
Was ist Energie?
Man unterscheidet eine Reihe verschiedener
Energieformen, welche prinzipiell alle ineinander
überführt werden können:
• Lage- bzw. potentielle Energie,
• Bewegungs- bzw. kinetische Energie,
• Rotationsenergie,
• Verformungs-, chemische, Wärme-, mechanische, atomare,
elektrische, Lichtenergie, etc.
Wozu benötigt man potentielle
Energie im Sport?
Um den Abstand eines Körpers vom Erdmittelpunkt
zu vergrößern, ihn zu heben, muss Hubarbeit
WH = mּgּh verrichtet werden. Diese ist als Lageenergie Epot im Körper gespeichert.
Epot =mּ gּh
Wozu benötigt man potentielle
Energie im Sport?
Bsp.:
• Angehobene Gewichte besitzen potentielle
Energie
• Ein Turmspringer besitzt nach dem Hochsteigen
auf dem Turm potentielle Energie
• Das Heben der Kugel beim Stoß (also zwischen
dem Beginn des Angleitens und dem Abstoß)
verleiht ihr potentielle Energie
Wozu benötigt man kinetische
Energie im Sport?
• Um einen Körper zu beschleunigen und ihn auf
eine bestimmte Geschwindigkeit zu bringen,
muss Beschleunigungsarbeit WB = ½ mּv2
verrichtet werden. Diese steckt dann in Form
von kinetischer Energie im Körper.
• Wird ein Körper der Masse m mit einer
Geschwindigkeit v bewegt, so besitzt er die
kinetische Energie Ekin = ½ mּv2
Wozu benötigt man kinetische
Energie im Sport?
Bsp.:
• Die kinetische Energie der Männerkugel beim
Abstoß beträgt bei Stoßweiten um 20 m ca.
670 J.
• Ein Skiabfahrtsläufer mit der
Masse 70 kg, der mit 100 km/h
abfährt, besitzt eine kinetische
Energie von ca. 27440 J
Wozu benötigt man
Rotationsenergie im Sport?
• Ein rotierender Körper besitzt auf Grund der Geschwindigkeit seiner einzelnen Massenelemente
Bewegungsenergie, welche als Rotationesenergie Erot bezeichnet wird:
ERot = ½ּIּω2
( wobei I das Massenträgheitsmoment, bezogen
auf die Rotationsachse und ω die Winkelgeschwindigkeit des Körpers ist )
Wozu benötigt man Energie im
Sport?
Wichtig für den Sport ist vor allem die „Erzeugung˝ oder „Umwandlung˝ von Energie.
Hierbei gilt der Energieerhaltungssatz:
In jedem abgeschlossenen System bleibt die
Summe der Energie konstant.
Wozu benötigt man Energie im
Sport?
In der Mechanik gilt dieser Satz unter der
Voraussetzung, dass keine Reibung auftritt, sei
denn man bezieht Verformungs- und
Wärmeenergie mit in die Rechnung.
In diesem Fall lautet der Energieerhaltungssatz der
Mechanik: In einem abgeschlossenen System bleibt
die Summe der potentiellen und kinetischen
Energie konstant.
Ekin + Epot = konstant
Wozu benötigt man Energie im
Sport?
D.h. die verschiedenen Formen von Energie
können ineinander umgewandelt werden, wobei
bei all diesen Umwandlunsprozessen weder
Energie entstehen noch verloren gehen kann.
Wenn dennoch immer wieder von Energieververbrauch die Rede ist, so meint man damit, dass
Energie wertvollerer Form (kinetisch) in eine
„weniger wertvolle˝ Energieform (Wärmeenergie)
umgewandelt wird.
Wozu benötigt man Energie im
Sport?
Bsp.: Beim Pendelschwingen wird der Körper
aus der Hangposition nach vorn-oben
beschleunigt und pendelt dann wieder über die
Hangposition nach hinten-oben usw...
Wie misst man Energie?
• Ebenso wie die Arbeit kann auch die Energie
nicht direkt gemessen, sondern muss berechnet
werden.
• Bsp.1:
Eine 70 kg schwere Sportlerin steigt auf einen
10-m-Turm. Um welche Energie handelt es sich,
wenn sie oben auf dem Turm steht und wie groß
ist diese?
Wie misst man Energie?
• Lösung:
Sie besitzt potentielle Energie Epot der Größe
Epot = mּgּh = 70 kgּ9,81 m/s2ּ10 m = 6867 J
• Bsp.2:
Dieselbe Sportlerin lässt sich nun vom
Sprungbrett fallen und kommt nach 0,714 sec im
Wasser an. Um welche Energie handelt es sich
und wie groß ist sie?
Wie misst man Energie?
• Lösung:
Hierbei handelt es sich um kinetische Energie
der Größe 6865 J.
Berechnung:
Ekin = ½ּmּv2
v = s /t = 10 m / 0,714 s = 14 m/s
Î Ekin = ½ּ70 kgּ142 m2/s2 = 6865 J
Was ist Leistung?
• Beim Begriff der Arbeit wurde nicht berücksichtigt,
wieviel Zeit zum verrichten der Arbeit benötigt
wurde. Die Größe, die sich durch verschiedene Ausführungszeiten bei gleicher Arbeit ändert, ist die
Leistung.
• Die mechanische also Leistung P (engl. Power) ist
definiert als Quotient aus der Arbeit W und der dazu
benötigten Zeit t:
dW
P=
dt
Was ist Leistung?
• Die Leistung wird um so größer, je mehr
Arbeit in einer gegebenen Zeit verrichtet
wird oder je schneller diese Arbeit
verrichtet wird.
• Die Einheit der Leistung ist das „Watt˝
[W].
Wozu benötigt man Leistung im
Sport?
• Damit die Schnelligkeit der geleisteten Arbeit berücksichtigt wird, wurde der Begriff Leistung eingeführt.
• Gerade im Sport ist dieser Begriff wichtig, da oft
wenig Zeit zur Ausführung einer Arbeit zur
Verfügung steht, wie
z.B. für den Absprung im Weitsprung.
Wozu benötigt man Leistung im
Sport?
• In detaillierten Tabellen kann je nach erbrachter
Leistung die Höhe des max. Sauerstoffaufnahmevermögens pro kg Körpergewicht und
Minute für die Person abgelesen werden.
• Beim Krafttraining mit hohen Belastungen, das
die Muskelstärke und das Muskelvolumen erhöhen soll, ist es weniger wichtig, wieviel Arbeit
geleistet wird, sondern eher, wie hoch die
erbrachte Leistung ist.
Wozu benötigt man Leistung im
Sport?
• Z.B. ist es für die
erreichbare Leistung beim
Kugelstoßen nicht nur
wichtig, über die nötige
Muskelkraft zu verfügen,
sondern diese auch mit der
entsprechenden
Geschwindigkeit einzusetzen, um eine
entsprechende Leistung
aufzubringen.
Wie misst man Leistung?
• Leistung ist eine Größe, die nicht direkt
•
gemessen werden kann, sonder berechnet
werden muss.
Bsp.1:
Ein Gewichtheber hebt ein Gewicht von 200 kg
in 0,5 sec 2 m hoch. Wie groß ist die erbrachte
Leistung?
Wie misst man Leistung?
• Lösung:
P=W/t
Er verrichtet eine Hubarbeit von
200 kgּ9,81 m/s2ּ2 m = 3924 J
Î P = 3924 J / 0,5 s = 7848 W
• Benötigt er 1 s um das Gewicht hochzuheben,
beträgt die Leistung bei gleicher Arbeit
3924 J / 1 s = 3924 W.
Was ist Wirkungsgrad?
• Ein Maß für die Effektivität einer Bewegung ist
der Wirkungsgrad.
• Unter dem Wirkungsgrad η versteht man das
Verhältnis der abgegebenen Leistung zur
zugeführten Leistung.
Was ist Wirkungsgrad?
• Misst man über die gleiche Gesamtzeit und sind
•
die beiden Leistungen in diesen Zeiträumen
invariabel, so ergibt sich der Wirkungsgrad η
auch als Quotient aus den beiden
Gesamtarbeiten Wabgegeben und Wzugeführt.
η = Pabgegeben / Pzugeführt
= Wabgegeben / Wzugeführt
Wenn Pabgegeben und Pzugeführt sich nicht zeitlich
ändern oder der Mittelwert von Interesse ist.
Wozu benötigt man den
Wirkungsgrad im Sport?
• Um die Effektivität einer Bewegung, einer Arbeit
•
bzw. einer Leistung zu bestimmen
Die Effektivität im Rudern z.B. zeigt sich im
Vergleich der in Vortrieb umgesetzten Arbeit
(oder Leistung) zu der vom Ruderer
aufgewandten mechanischen Gesamtarbeit
(oder Leistung).
Wie misst man den Wirkungsgrad?
• Berechnung am Bsp. Rudern:
Wirkungsgrad der Ruderleistung eines Ruderschlags:
η = Vortriebsleistung / Gesamtleistung des Ruderers
= PV / Pges
Wie misst man den Wirkungsgrad?
Gesamtleistung des Ruderers: Pges = PFz + Pmx + Pmz
wobei PFz – Leistung aus der Zugkraft des Ruderers
Pmx – Leistung aus der Massenbewegung in x-Richtung
Pmz – Leistung aus der Massenbewegung in z-Richtung
Gegeben: PFz = 285,9 W
Pmz = 61,4 W
Pmx = 32 W
PV = 242,1 W
Î Pges = 285,9 W + 32 W + 61,4 W = 379,3 W
Î η = PV / Pges = 242,1 / 379,3 = 0,64
Quellen:
• Günther Bäumler/Klaus Schneider: Sportmechanik, BLV
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Verlag
Ditmar Wick: Biomechanische Grundlagen sportlicher
Bewegungen, spitta-Verlag
Rolf Wirhed: Sportanatomie / Bewegungslehre,
Schattauer-Verlag
Werner Nachtigall: Biomechanik, Grundlagen, Beispiele,
Übungen, Vieweg-Verlag
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