Maxwellschen Rad - Carl-Engler

Carl-Engler-Schule Karlsruhe
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Maxwellschen Rad
Laborversuch:
1.
Physik-Labor (BS/BK/FS)
Grundlagen
Beim Maxwellschen Rad findet laufend ein Austausch zwischen verschiedenen Energieformen statt. Neben
der Masse m des Rades spielt das Trägheitsmoment J eine große Rolle. Es ist von der Verteilung der Masse
um die Rotationsachse abhängig. Für geometrisch einfache Körper findet man Berechnungsformeln in der
Formelsammlung. Das Rad läßt sich mit dem Hohlzylinder vergleichen.
2.
Aufgaben
2.1
Masse und geometrische Daten
Bestimmen Sie die Masse m des Rades und folgende Grössen in mm:
d1:
d2:
b :
l :
c :
p :
Aussendurchmesser des Rades
Innendurchmesser des Rades
Dicke des Rades
Länge der Achse
Durchmesser der Achse
Schnurstärke
2.2
Wege und Zeiten
Bauen Sie die Anprdnung mit Stativmaterial so auf, dass der Tiefpunkt der Bewegung ohne Störung
mindestens dreimal erreicht wird.
Nehmen Sie für drei aufeinanderfolgende Abwärtsbewegungen die durchfallene Höhe h und die dazu
benötigte Zeit t auf.
2.3
Berechnung physikalischer Grössen
Berechnen Sie aus den gemessenen Daten für drei Durchgänge jeweils folgende physikalische Grössen:
a) maximale potentielle Energie
Epot = m * g * h
b) Reibungsenergie
Ereib = ( Epot1 - Epot2 ) / 2
g : Erdbeschleunigung
Der Ausdruck im Zähler ist die Differenz der maximalen potentiellen Energie zweier benachbarter
Durchgänge. Der Faktor 2 im Nenner halbiert den gesamten Reibungsverlust einer Bewegung, da hier nur
die Abwärtsbewegung betrachtet wird.
c) Beschleunigung
a = 2 * h / t2
d) Endgeschwindigkeit
v = Wurzel( 2 * a * h )
e) maximale kinetische Energie
Ekin = m * v2/2
f) maximale Rotationsenergie
Erot = Epot - Ereib - Ekin
g) maximale Winkelgeschwindigkeit
ω = 2 * v / (c + p)
Bei einer einzelnen Umdrehung ist der Weg des Schwerpunktes:
s = π* ( c + p )
Dafür wird die Zeit T benötigt.
v = π * ( c + p ) / T
maxwellrad.odt
Geßler / Müller
Nov 2010
www.ces.karlsruhe.de/culm/
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Daher folgt für die maximale Winkelgeschwindigkeit (=Kreisfrequenz) ω:
ω = 2 * π* f = 2 * π / T = ( 2 * π * v ) / (π * ( c + p ) )
ω = 2 * v / ( c + p )
h) Trägheitsmoment
J = 2 * Erot / ω 2
2.4
Vergleich mit Rechenwert
Vergleichen Sie den im Experiment bestimmten Wert des Trägheitsmoments mit dem rechnerischen Wert,
den man erhält, wenn man das Maxwellrad näherungsweise als Hohlzylinder betrachtet.
J = m/2 * (r12 + r22)
(Trägheitsmoment des Hohlzylinders) bzw.
J = m/8 *
(Trägheitsmoment des Hohlzylinders)
(d12
+
d22)
Lassen sich die Abweichungen durch die Einflüsse von Achse und Speichen erklären?
Eine weitere Unsicherheit ergibt sich daraus, dass sich das Rad nicht um die Mitte der Achse dreht,
sondern jeweils um einen Punkt, der etwa in der Mitte des Fadens liegt. Berechnen Sie mit Hilfe des
Satzes von Steiner die Größe dieses Einflusses und vergleichen Sie ihn mit der Größe der Messunsicherheit
für das Trägheitsmoment des Rades.
2.5
Beschreibung des Vorgangs
Beschreiben Sie den Bewegungsvorgang und den dabei stattfindenden Austausch der Energieformen.
Geben Sie für die einzelnen Phasen der Bewegung die Richtungen und die Tendenzen (abnehmend,
gleichbleibend, zunehmend) für den Weg, die Geschwindigkeit, die Beschleunigung und die
Winkelgeschwindigkeit an.
2.6
Abschätzung der Unsicherheiten der Messgrössen
Schätzen Sie für alle von Ihnen direkt gemessenen Werte die zugehörigen Unsicherheiten ab.
2.7
Bestimmung der kombinierten Unsicherheiten
Im angegebenen Tabellenblatt ist eine sog. Größtfehlerberechnung vorbereitet. Sie beschreibt, was im
ungünstigsten Fall (worst case) auf Grund der Messunsicherheiten herauskommen kann. Testen Sie, welche
Messgrössen den Fehlerbereich des experimentell ermittelten Trägheitsmomentes des Rades am meisten
beeinflussen.
Tabellenblatt mit Grösstfehlerrechnung: maxrad.xls
Eine Größtfehlerrechnung wird nur noch in Sonderfällen ausgeführt. Die Verfahren aus der
Qualitätssicherung verwenden den Begriff der Messunsicherheit und gehen nicht vom extrem seltenen,
ungünstigsten Fall aus. Sie beschreiben statt dessen ein Intervall, in dem der richtige Wert mit einer
gewissen Wahrscheinlichkeit (meist 95%) liegen wird. Diese realistischeren Unsicherheitsintervalle erhält
man mit den jetzt genormten Verfahren zur Bestimmung von Messunsicherheiten, die sich mit dem
Programm GUM-Workbench durchführen lassen.
maxwellrad.odt
Geßler / Müller
Nov 2010
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