KryptoCore-Entwurf und Funktionale Programmierung

KryptoCore-Entwurf und Funktionale Programmierung
Tobias Häberlein und Matthias Brettschneider
[email protected]
[email protected]
Hochschule Albstadt-Sigmaringen
Studiengang Kommunikations- und Softwaretechnik
Tübingen, 13.03.09
T. Häberlein, M. Brettschneider ()
KryptoCore-Entwurf
Tübingen, 13.03.09
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Übersicht
1
Funktionale HDLs
2
Haskell Crash Kurs
3
ForSyDe Crash Kurs
4
MD5 in ForSyDe
5
MD6 in Haskell
6
Literatur
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Funktionale HDLs
Warum funktionale Programmierung?
1
(rein) Funktionale Programme sind zustandsfrei
I
I
I
Der Programmierer schreibt die Befehlsreihenfolge nicht vor.
Nebenläufigkeit braucht nicht speziell modelliert zu werden, sondern ist
implizit da.
Referentielle Transparenz
2
Funktions-Komposition ' Schaltkreis-Komposition
3
Funktionen höherer Ordnung ' Schaltkreis-Strukturen
4
Lazy infinite lists ' Stream-Modelling
5
Typsysteme (insb. Haskell’s) sind ausdrucksstärker.
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Funktionale HDLs
Stand der Technik
Existierende Funktionale HDLs
Hydra (Haskell-DSEL)
Lava (Haskell-DSEL)
ForSyDe (Haskell-DSEL) [Sander et al, 2004]
Cryptol (Haskell-artig; parametrisch getypt) [Cryptol, 2008]
Viele weitere
I
I
I
I
SAFL (Statically Allocated Functional Language)
Reflect (Reflexive Programmiersprache; entwickelt bei Intel 2003
[O’Leary et al, 2006])
HML (ML-DSEL)
MyHDL (Python-DSEL)
Problem:
. . . die meisten Ansätze sind nicht “industrial-strength”
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Funktionale HDLs
Unsere MERSES Forschungs-Mission
Modellierung von CryptoCores . . .
Da Krypto-Anwendungen sehr algorithmisch . . . ”
. . . besser abstrakter modellieren.
⇒ HW/SW Co-Design hier besonders sinnvoll.
. . . mit funktionalen HDLs
Funktionale SW-Sprachen abstrakter (als Prozedurale)
⇒ Funktionale HW-Sprachen abstrakter (als Prozedurale)
Ziel: Verwendung / Weiterentwicklung von
1
2
ForSyDe
Cryptol
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Haskell Crash Kurs
Typen und Funktionen
∧
Funktionsapplikation = Leerzeichen
double :: Int → Int
double x = x ∗ x
Jede Funktion hat einen (statischen) Typ
(+) :: Int → Int → Int
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Haskell Crash Kurs
Funktionen höherer Ordnung
. . . sind Funktionen, die als Parameter Funktionen erwarten und /
oder als Rückgabewert Funktionen liefern,
das Mittel, um Programme zu kombinieren.
Bsp: Funktionskomposition
(.) :: (b → c) → (a → b) → (a → c)
(.) f g x = f (g x)
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Haskell Crash Kurs
Listen
. . . die wichtigste Datenstruktur der Funktionalen Programmierung.
Einige wichtige Listenfunktionen
head :: [a] → a
tail :: [a] → [a]
reverse :: [a] → [a]
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Haskell Crash Kurs
Iteration: map und fold
Funktionale Sprachen kennen keine Schleifen
Stattdessen: Funktionen höherer Ordung:
map
. . . wendet eine Funktion auf eine Liste von Werten an.
map :: (a → b) → [a] → [b]
Bsp: map (+2) [3, 10, 12] ergibt [5, 12, 14]
fold
. . . kombiniert Elemente einer Liste mit beliebiger Operation
fold :: (b → a → b) → b → [a] → b
Bsp: fold ⊕ e [e0 , . . . , en ]
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ergibt
(· · · ((e ⊕ e0 ) ⊕ e1 ) ⊕ . . . en )
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ForSyDe Crash Kurs
ForSyDe’s Algebra (1)
Ein Prozess bildet Signale (=unendliche Liste von Werten) auf Signale ab:
Prozess Bausteine
process →
|
|
|
|
|
|
zipSY
unzipSY
mapSY procFun1
delaySY procFun1
zipWithSY procFun2
zipWith3SY procFun3
...
ProcFun = “normale” Haskell-Funktion mit AST-Infos.
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ForSyDe Crash Kurs
ForSyDe’s Algebra (2)
Die wichtigsten Prozessbausteine:
mapSY : Bildet beliebige Haskell-Funktion auf Prozess ab
mapSY :: ProcId → ProcFun (a → b) → Signal a → Signal b
delaySY : Sequentielles Element; verzögert Eingabesignal
delaySY :: ProcId → a → Signal a → Signal a
zipSY / unzipSY : Gruppiert Signale / löst Gruppe auf.
zipSY
:: ProcId → Signal a → Signal b → Signal (a, b)
unZipSY :: ProcId → Signal (a, b) → (Signal a, Signal b)
zipWithSY : Bildet 2-stellige Haskell-Fkt auf Prozess ab.
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ForSyDe Crash Kurs
SysDef’s
newSysDef : Erzeugen einer SysDef.
newSysDef :: (SysFun f ) ⇒ f → SysId → [PortId] → [PortId]
→ SysDef f
instantiate : Erzeugen von Kopien einer SysDef.
instantiate :: (SysFun f ) ⇒ ProcId → SysDef f → f
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ForSyDe Crash Kurs
Erstes Beispiel
1
funcf beschreibt Teil des MD5 “f-Block”s:
funcf :: ProcFun (Int32 → Int32 → Int32 → Int32)
funcf = λ x y z → (x .&. y ) .|. ((complement x) .&. z)
2
Mit zipWith3SY wird aus funcf ein Process:
funcfProc :: Signal Int32 → Signal Int32 → Signal Int32 → Signal Int32
funcfProc = zipWith3SY “funcfProc“ funcf
3
Erzeugen einer SysDef :
newSysDef funcfProc “f “ [“x“, “y “, “z“] [“x“, “y “, “z“]
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MD5 in ForSyDe
Die MD5 Hash-Funktion
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MD5 in ForSyDe
Eine “Round” / ein “Block”
f round
x block
∧
x ∈ {f , g , h, i}
f round = 16 sequentiell
verschaltete identische f blocks.
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MD5 in ForSyDe
Implementierung eines “Block”
In ForSyDe
=⇒
f block :: Int32 → Int8 → Int32 →
Signal (Int32, Int32, Int32, Int32) →
Signal (Int32, Int32, Int32, Int32)
f block k s i abcd = abcd 0
where
(a sig , b sig , c sig , d sig ) =unzip4SY “abcd“ abcd
f out
=funcfProc b sig c sig d sig
plus out
=plus4Consts k i f out a sig
shift out
=rotLConst s plus out
cout sig
=plus2Proc b sig shift out
abcd 0
=zip4SY “out“ d sig cout sig b sig c sig
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MD5 in ForSyDe
Implementierung eines x Block
Besser: Eine Implementierung für alle Runden:
x block :: (Signal Int32 → Signal Int32 → Signal Int32 → Signal Int32) →
Int32 → Int8 → Int32 →
Signal (Int32, Int32, Int32, Int32) → Signal (Int32, Int32, Int32, Int32
x block x func k s i abcd = . . .
1. Parameter: Ein Prozess (mit drei Signalen aus Eingabe und einem als
Ausgabe)
2-4. Parameter: Konstanten einer x Round.
Ergebnis: Prozess (mit 4er-Bündel von Signalen als Eingang und
4er-Bündel von Signalen als Ausgang).
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MD5 in ForSyDe
Implementierung einer x Round (1)
∧
Eine “Round” = 16 sequentiell verschaltete “Blocks”.
⇒ Wir erzeugen zunächst eine Liste von 16 f Blocks:
f blocks :: [ Signal (Int32, Int32, Int32, Int32) →
Signal (Int32, Int32, Int32, Int32) ]
f blocks = map mkInstantiation [15..0]
∧
f blocks =
mkInstantiation : Bildet Zahl n auf einen f Block mit Namen f n ab.
. . . und stellt die Rundenkonstanten zur Verfügung.
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MD5 in ForSyDe
Implementierung einer x Round (2)
Sequentielles Verschalten der 16 Blöcke:
f round = foldl (.) id f blocks
foldl (.) id kombiniert die 16 Blöcke durch Funktionskomposition:
Wirkung von foldl (.) id
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MD6 in Haskell
MD6 in Haskell 1/3
Stand der Technik
parallelisierbar
einfache Beschreibung mittels map/fold
parallele Berechnung
sequentielle Berechnung
parallele Berechnung mittels map:
map4 :: ((Chunk, Chunk, Chunk, Chunk) → Chunk) → [Chunk] → [Chunk]
map4 f (x1 : x2 : x3 : x4 : xs) = f (x1, x2, x3, x4) : map4 f xs
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MD6 in Haskell
MD6 in Haskell 2/3
compress ⇒ kryptografischer Kern
compress : (Chunk, Chunk, Chunk, Chunk) → Chunk
input der compress Funktion
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MD6 in Haskell
MD6 in Haskell 3/3
⇒ Haskells MD6-Version auf einem QuadCore:
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Literatur
Literatur
Jim Grundy, Tom Melham, and John OLeary.
A reflective functional language for hardware design and theorem
proving.
Journal on Functional Programming, 16(2):157–196, 2006.
Galois, Inc., Portland, Oregon.
From Cryptol to FPGA, October 2008.
http://www.galois.com/files/Cryptol/Cryptol Tutorial.pdf
Ingo Sander and Axel Jantsch.
System modeling and transformational design refinement in ForSyDe.
IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and
Systems, 23(1):17–32, January 2004.
Ronald L Rivest.
The MD6 hash function A proposal to NIST for SHA-3.
http://groups.csail.mit.edu/cis/md6/docs/
2009-02-21-md6-report.pdf
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