10. Supraleitung

10. Supraleitung
1911 durch Kamerlingh Onnes entdeckt (Kältelabor der Universität Leiden), Nobelpreis 1913
10.1. Eigenschaften der Supraleitung
10.1.1 Der elektrische Widerstand geht bei einer kritischen Temperatur TC gegen Null
ρ(Supraleiter) ≤ 10-17 ρ (Kupfer), analog: Kupfer Ù Isolator.
Widerstandssprung bei Eintritt der SL mind. 14 Zehnerpotenzen.
Nachweis: Abklingen von Ringströmen (τ ≅ 100000 Jahre)
179
Bemerkenswert:
SL wurde bisher nicht gefunden (T ≥ 0,05 K) bei guten Leitern Li, Na, K oder Cu, Ag, Au.
SL sind bei normalen Temperaturen eher schlechte Leiter. Auftreten von SL ist
weitverbreitet:
180
Viele Stoffe werden erst unter
hohem Druck supraleitend,
z.B. Si (6,7 K), Ge (5,4 K), bei
anderen nimmt TC ab.
1986 Bednorz und
Müller:
Hochtemperatur-SL
181
Kristallstruktur von
YBa2Cu3O7
182
10.1.2. Ein Supraleiter ist ein perfekter Diamagnet
Kühlt man einen SL im Magnetfeld ab, so werden die Flusslinien der magnetischen Induktion
N herausgedrängt. Aber: SL ist mehr als nur idealer Leiter!
& = 0 sondern auch B = 0, unabhängig vom Weg, auf dem
Für SL gilt nicht nur B
183
der Zustand erreicht wurde = „Meissner-Ochsenfeld-Effekt“ (1933)
10.1.3. Unterhalb von TC kann die Supraleitung durch ein Magnetfeld zerstört werden
Phasendiagramm:
Abhängigkeit der Magnetisierung
vom äußeren Magnetfeld:
184
Unterscheidung zwischen SL 1.Art (weiche SL) und SL 2.Art (harte SL)
Mischzustand (Wirbelzustand): supraleitende und normalleitende Bereiche nebeneinander, der
SL ist von spiralförmigen Flusslinien durchsetzt.
RasterkraftAufnahme des
Flussgitters in
Nb2Se bei 0,1 T
und 0,2 K.
185
10.1.4. Existenz einer Energielücke
-spezifische Wärme eines SL:
Beim Übergang zum SL Zustand tritt keine latente Wärme auf => Übergang 2. Art
Diskontinuität im elektronischen Teil der spez. Wärme.
Bsp.: Ga
Messung im
Normalzustand für T < TC
im B-Feld (0,02 T > HC)
möglich.
Normal: C P = 0,596 T + 0,0568 T 3
mJ
Mol K
SL: C P = 9,5 e −1,9 / T + 0,0568 T 3
C P (Elektronen) ∝ e − ∆ / kT
mJ
Mol K
E g = 2∆
=> Anregung über Energielücke!
186
Energielücke am Ferminiveau wird
durch Elektron-Elektron-WW
verursacht (Ù Energielücke bei
Isolatoren: Elektron-Gitter-WW)
Bsp.: Sn bei T = 0: ∆0 = Eg/2 =
5,6·10-4 eV
Energielücke durch Einstrahlen von e.m.
Wellen mit hν ≥ Eg nachgewiesen.
Einstrahlen von IR bzw. Mikrowellen =>
Übergang in normalleitenden Zustand
Vergleich von optischen Methoden und
Transportmessungen ergibt
Exponentialfaktor von -Eg/2kT und nicht
-Eg/kT
Unterschied der reflektierten Leistung im
normalleitenden und SL Zustand
187
188
10.1.6. Isotopieeffekt
Sprungtemperatur TC hängt von der Masse der Gitteratome ab.
Experimentell erhält man:
M α ⋅ TC = const.
häufig : α = 0,5
⇒ Sprungtemperatur hängt von Masse ab
⇒ Elektron-Gitter-WW spielen bei SL eine Rolle!
Weiterer Hinweis: Metalle, die schlechte
Normalleiter sind, werden supraleitend
Schallgeschwindigkeit, Debye-Frequenz,
Debyetemperatur ~ M-1/2 !
Isotopieeffekt von Zinn
(Gerade: α = -0,5)
189
10.1.7. Flussquantisierung
Vermutung: SL ist makroskopisches Quantenphänomen.
Falls richtig: Dauerströme in SL Ring sollten nur diskrete Werte annehmen können.
Theoretische Voraussage (F. London): magnet. Fluss durch SL Ring kann nur in Vielfachen
eines „Flussquants“ ΦL = h/2e = 2 10-11 T cm2 auftreten.
Nachweis der Flussquantisierung:
Doll und Nähbauer, PRL 7, 51, 1961
Deaver und Fairbanks, PRL, 7, 43, 1961
Pb-Zylinder auf Quarzstäbchen, Abschalten
des äußeren B-Felds nach Abkühlen unter
TC. Messung des eingefrorenen Flusses aus
Drehmoment, welches Messfeld BM
senkrecht zur Zylinderachse erzeugt =>
Ausschlag mit Spiegel und Lichtzeiger
auslesen. Resonanzmethode: BM mit
bestimmter Frequenz umpolen
Ergebnis: ΦL = h/2e „2e“ => Hinweis, dass
2 Elektronen beteiligt sind!
190
10.2. Theorie der Supraleitung
BCS-Theorie (Bardeen, Cooper, Schrieffer), Nobelpreis 1972
Grundideen der Theorie:
- Welche Art von WW besteht im supraleitenden Zustand zwischen den Elektronen?
Isotopieeffekt => Übergangstemperatur hängt von
Atommasse ab => Zusammenhang mit
Gitterschwingungen!
Gitter wird durch Elektronen polarisiert =>
Anhäufung von positiver Ladung in der Nähe der
Elektronen => zweites Elektron „spürt“ diese
Polarisation und wird angezogen => anziehende WW
zwischen Elektronen!
Mechanisches Analogon:
191
Stärke der Polarisation des Gitters hängt von Atommassen ab (=> schwere Isotope schwingen
langsamer => Polarisation geringer => TC sinkt).
Zweites Elektron fliegt in Polarisationsspur des ersten => Absenkung seiner Energie, weil es
das Gitter schon in einem polarisierten Zustand vorfindet.
r
r
Die beiden Elektronen haben entgegengesetzten Impuls: p1 = − p 2
Cooper konnte zeigen, dass eine derartige Korrelation zu einer Absenkung der
Gesamtenergie führt. => „Cooper-Paare“ mit entgegengesetzten, gleichgroßen Impulsen und
entgegengesetzten Spins: {pr ↑, pr ↓}
1
2
WW ist Austausch-WW: Austausch von (virtuellen)
Phononen zwischen Elektronen. Kohärenzlänge des
Cooper-Paars = Abstand, über dem Paarkorrelation
wirksam ist: 100 –1000 nm, d.h. die mittlere Ausdehnung
eines Cooper-Paars: 102 – 103 nm >> mittlerer Abstand
zweier Leitungselektronen: 10-1 nm
=> Cooper-Paare überlappen sehr stark, im Bereich eines
Paares liegen 106 – 107 andere Elektronen, die ihrerseits zu
Cooper-Paaren korreliert sind.
192
- Alle Cooper-Paare befinden sich im gleichen Quantenzustand
Gesamtspin eines Cooper-Paares = 0. Für Paare gilt nicht mehr das Pauli-Prinzip
=> Cooper-Paare sind keine Fermionen mehr, sondern Bosonen
=> Bose-Einstein-Statistik, d.h. beliebig viele Paare können einen Zustand besetzen. Bosonen
bevorzugen sogar alle denselben Zustand => alle Cooper-Paare haben denselben Impuls und
verhalten sich wie ein Teilchen mit p = 0
=> makroskopische Besetzung eines einzigen quantenmechanischen Zustands (=> eine
Wellenfunktion mit einer Phase beschreibt alle Cooper-Paare)
Anlegen einer Spannung beschleunigt Gesamtheit der Cooper-Paare, Impuls für alle Paare
gleich. Streuung eines einzelnen Cooper-Paars am Gitter nicht möglich, da dieses CooperPaar dann in einen anderen Zustand (Impulsänderung) übergehen müsste => widerstandsfreier
Ladungstransport
Zerstörung der Cooper-Paare erst bei höherer Temperatur, mit thermischer Energie
> Bindungsenergie der Paarkorrelation (oder Paarbrechung durch Magnetfeld, magnetische
Verunreinigungen oder Erreichen der kritischen Stromdichte) => Übergang zu Normalzustand
hωD − D ( E F ) V*
TC = 1,13
e
kB
1
BCS:
V* = Konstante, die Stärke der Elektron-Phonon-WW charakterisiert
193
- Elektron-Phonon-WW, die zur Paarbildung führt, erzeugt Energielücke:
WW über Phononen führt zu einem sehr
schmalen Energiebereich 2∆ (einige 10-3 eV),
der für Elektronen verboten ist. Zustände, die
im normalleitenden Zustand in dieser
Energielücke liegen, sind auf die Ränder
zusammengschoben. Für T > 0: teilweise
Besetzung von Energien oberhalb von EF + ∆
⇒ Nur ein kleiner Teil der Leitungselektronen
wird durch WW energetisch verändert (Anteil:
~ 10-3).
⇒ Absorption e.m. Strahlung für hυ ≥ 2∆
1: T = 0;
2: 0 < T < TC
194
10.3. Anwendungen der Supraleitung
195
1. Magnete
Nb50Ta50-Legierung mit verschieden großer Unordnung
(Probe 2 stärker gestört)
Supraleiter 3. Art (BC2 groß, IC groß) => Erzeugung hoher Magnetfelder, Transport hoher
196
Ströme (Materialen: NbTi, Nb3Sn, Nb)
Problem: Flusssprünge
Abhilfe: Stabilisierung durch
a) Aufteilung des Leiters
b) Einbettung in NL Matrix
197
Anwendung:
- Labormagnete
- NMR-Tomografen:
Medizin: Kernspinresonanz von H,
umgebungssensitiv
chemische Analyse
- Teilchenbeschleuniger
198
- Blasenkammer: Spur eines hochenergetischen Teilchens wird sichtbar, B-Feld krümmt
Bahn der Teilchen (Kraft zw. Spulen: 9000 t, B=3,5 T)
199
- Magnete für Energieumwandlung, z.B. für
Kernfusion, kontrolliertes Verschmelzen von D und Tr
zu He, dazu T > 100 000 000 K notwendig. Heisses
Plasma wird durch inhomogenes B-Feld zusammengehalten.
200
- Magnetische Lagerungen
z.B. Magnet. gelagerter Zug (Maglev)
<=> Transrapid: resistive Spulen,
computergesteuert
- Motoren, Generatoren
größere B-Felder => kleinere Motoren, für große
Anlagen (Pumpen, Schiffsmotoren, Generatoren)
201
2. Bolometer
= Strahlungsmesser:
Widerstandsänderung des
elektrischen Leiters unter
Einfluss der Strahlungswärme
im FIR (50 µm - 1 mm) und
Mikrowellen
3. Wärmeschalter
Wärmeleitfähigkeit nimmt im SL Zustand
stark ab κNL/ κSL = 5000, einstellen mit BFeld => Wärmeventil für Mischkryo
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4. Hohlraumresonatoren
Geringe HF-Absorption für hω << EG
1) Kavität => kleine Dämpfung des Signals => schmale Breite der Resonanzkurve
2) Linearbeschleuniger => hohe Leistung => weniger Verluste => geringe Totzeiten
5. Tunnelkontakte als Sender und Empfänger von Phononen
eU > 2∆ => Tunnelstrom
=> kontinuierliches Spektrum mit Kante
bei hν=eU-2∆ und
Rekombinationsphononen bei hν=2∆
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6. Speicherelemente durch Flussquantisierung
I1 verteilt sich auf Zweige 1 und 2, Kryotron a ist SL => L1 << L2
=> I1 durch a.
Wird a durch Steuerstrom ISt normalleitend gemacht => SL Strom
I1 geht in Zweig 2. Auch nach Abklingen des Steuerstroms (a
wieder SL) bleibt I1 in Zweig 2 (Selbstinduktion)
Ta: TC = 4,4 K
BC = 40 Gauß
I1 abschalten => Dauerstrom in Schleife = “1” bzw. “0”, Auslesen
durch b.
Nb: TC = 9,3 K
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7. Josephson-Tunneln (B. Josephson 1962)
- Gleichstrom-Josephson-Effekt: Ein Gleichstrom fließt durch einen SIS-Kontakt (SLIsolator-SL) , ohne dass ein elektrisches oder magnetisches Feld angelegt wird:
J = J 0 sin(θ2 − θ1 )
Wahrscheinlichkeitsamplituden der Cooper-Paare: Ψ1 = n1 eiθ1 , Ψ2 = n 2 eiθ2
- Wechselstrom-Josephson-Effekt: Eine über den SIS-Kontakt angelegte Gleichspannung
erzeugt einen oszillierenden Strom durch den Kontakt im Hochfrequenzbereich.
J = J 0 sin(θ2 − θ1 − 2eVt / h )
Der Strom oszilliert mit der Frequenz ω = 2eV / h. V = angelegte Gleichspannung
=> sehr genaue Bestimmung von e / h
=> Frequenzmessung => sehr genaue Spannungsmessung, Nachweis von Mikrowellen
- Makroskopische Quanten-Interferenz: Ein durch einen SL Kreis mit zwei SIS-Kontakten
hindurchtretendes, konstantes Magnetfeld bewirkt, dass der maximale Suprastrom
Interferenzeffekte als Funktion des Magnetfelds zeigt.
Phasendifferenz entlang eines geschlossenen Kreises, der magnet. Fluss Φ umschließt:
2e
θ2 − θ1 = Φ
h
205
SQUID (Superconducting Quantum Interferometer Device)
Gesamtstrom:
2e ⎫
⎧
J tot = J a + J b = J 0 ⎨sin( ∆θ0 ) + sin( ∆θ0 + Φ ) ⎬
h
⎭
⎩
sin( πΦ / Φ 0 )
⎛e ⎞
= 2J 0 sin( ∆θ0 ) cos⎜ Φ ⎟ = 2J 0
cos(πΦ / Φ 0 )
π
Φ
/
Φ
h
⎝
⎠
0
„Beugung“ am Einzelkontakt
Interferenz durch Doppelkontakt
=> Hochgenaue Messung kleinster
Magnetfelder
206
SQUID - Anwendung
-Grundlagenforschung
- Magnetokardiogramme, Signale der
Herztätigkeit
<=> Elektrokardiogramm: keine Elektroden
- Untersuchung des Gehirns, größere
Ortsauflösung als mit EKG
- Magnetokardiogramme, Signale der
Herztätigkeit
207
Zusammenfassung:
-Ein SL hat eine unendliche Leitfähigkeit
- Ein SL ist ein perfekter Diamagnet, d.h. die magnetische Induktion B im Innern des SL ist
Null (Meissner-Ochsenfeld-Effekt)
- Die SL kann durch ein Magnetfeld zerstört werden
- Es gibt zwei Arten von SL: SL 1.Art: SL wird zerstört, sobald Magnetfeld einen kritischen
Wert H > HC übersteigt. SL 2. Art: im Bereich HC1 < H < HC2 existiert Wirbelzustand
- Im SL Zustand trennt eine Energielücke die SL Elektronen von den normalleitenden
Elektronen oberhalb der Lücke
- Isotopieeffekt: die Sprungtemperatur TC hängt von der Masse der Gitteratome ab
r
r
- Nach der BCS-Theorie wird der SL Zustand von Elektronenpaaren mit {p1 ↑, p 2 ↓} gebildet.
Diese Paare verhalten sich wie Bosonen.
- Die WW zwischen Elektronen, die zu der Bildung von Cooper-Paaren führt, kann durch den
Austausch von (virtuellen) Phononen beschrieben werden
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