Versuch VM 5 (Veterinärmedizin) „Messungen mit dem Oszilloskop“

Fakultät für Physik und Geowissenschaften
Physikalisches Grundpraktikum
Versuch VM 5 (Veterinärmedizin) „Messungen mit dem Oszilloskop“
Aufgaben
1. Um die wichtigsten Bedienelemente des im Versuch verwendeten analogen ZweikanalOszilloskops kennen zu lernen, messen Sie zunächst die Periodendauer und den Spitze-Spitze-Wert
(und daraus abgeleitet den Scheitelwert) verschiedener periodischer Spannungen am Ausgang eines
Funktionsgenerators bei einer vorgegebenen Frequenz. Berechnen Sie für die sinusförmige Spannung
den Effektivwert und vergleichen Sie diesen Wert mit dem Messwert eines Digitalmultimeters.
2. Charakterisieren Sie die an den drei Ausgängen einer Generatorbox anliegenden Spannungen
bezüglich Signalform, Frequenz (Periodendauer) und Spitze-Spitze-Wert Uss. Berechnen Sie für die
sinusförmige Spannung den Effektivwert und vergleichen Sie diesen Wert mit dem Messwert eines
Digitalmultimeters.
3. Eine Rechteckimpulsfolge wird an die Reihenschaltung von einem Widerstand R (variabler Größe)
und einem Kondensator mit der Kapazität C angelegt. Die Zeitfunktion der Eingangsspannung und die
der Spannung über dem Kondensator wird mit einem Zweikanal-Oszilloskop bestimmt und daraus die
Zeitkonstante des Entlade- und des Aufladevorgangs ermittelt. Die gemessenen Werte sind mit den
nach der Theorie berechenbaren Werten zu vergleichen.
Literatur
[1] Giese, W.: Kompendium der Physik für Veterinärmediziner, Ferdinand Enke Verlag Stuttgart,
1997, Kapitel 10.8.1.3, 10.10, 10.14.1, 10.2.1
[2] U. Haas, Physik für Pharmazeuten und Mediziner, Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft mbH
Stuttgart, 6. Auflage, 20.3 (elektrische Ladungen in elektrischen Feldern), 25.5.3, 27
Handbuch des HAMEG 303-6, S. 22-23:
http://www.hameg.com/manuals.0.html?&no_cache=1&L=1&tx_hmdownloads_pi1[mode]=downlo
ad&tx_hmdownloads_pi1[uid]=762
Zubehör
HAMEG Zweikanal - Oszilloskop, Funktionsgenerator TOE 7402, Digitalmultimeter, Kondensatoren
verschiedener Kapazitäten, schaltbarer Widerstand R = 1, 2, ..., 10 k.
1
Schwerpunkte zur Vorbereitung
- Grundfunktionen eines Oszilloskops
- Kennwerte periodischer Spannungen (Periodendauer, Frequenz; Spitze-Spitze-, Scheitel-,
Effektivwert)
- Blindwiderstand eines kapazitiven Widerstands
- Kirchhoffsche Regeln
- Auf- und Entladung eines Kondensators über einen Vorwiderstand bei Anlegen von
Impulsspannungen
Hinweise zu Versuchsdurchführung und Auswertung
Oszilloskope stellen eine der wichtigsten und am meisten eingesetzten universellen elektronischen
Messgerätegruppen dar, die auch für medizinische und veterinärmedizinische Untersuchungen zum
Einsatz kommen. Sie dienen vor allem der Darstellung und Messung von Zeitfunktionen periodischer
Vorgänge, wobei auf einer Elektronenstrahl-Oszilloskop-Röhre (zur Funktionsweise siehe z. B. [1]) in
Y-Richtung nach einer entsprechenden Verstärkung die zu messende Spannung (von Bruchteilen von
mV bis zu einigen 100 V im Frequenzbereich von 0 bis zu einigen 100 MHz) abgebildet und in XRichtung eine (in weiten Grenzen, etwa von 0,01 s/cm bis 1 s/cm, wählbare) Zeitskala erzeugt wird.
Durch eine spezielle Trigger-Schaltung erreicht man, dass bei periodischen Signalen der
Startzeitpunkt des Strahls auf dem Schirm des Oszilloskops bei dem gleichen Amplitudenwert liegt
wie bei der vorhergehenden Signaldarstellung und sich deshalb ein (scheinbar) stehendes Bild ergibt.
Durch elektronische Umschaltung des Y-Kanals können beim analogen Zweikanal-Oszilloskop zwei
Zeitfunktionen annähernd gleichzeitig abgebildet werden. Dabei werden entweder abwechselnd je
ein Messwert des einen und dann des anderen Kanals ermittelt (Chopperbetrieb) oder zunächst für
den ersten und dann den zweiten Kanal ein Zeitbereich erfasst, der einer kompletten Auslenkung in
X-Richtung über den Bildschirm entspricht (alternierender Betrieb). Für die Messung von
Einzelvorgängen oder periodischen Vorgängen mit sehr geringer Wiederholfrequenz gibt es digitale
Speicher-Oszilloskope, bei denen die Amplitudenwerte in wählbaren Zeitabständen (etwa ab 1 ns)
nach einer speziellen elektronischen Signalaufbereitung zwischengespeichert und dann mit
Wiederholfrequenzen von etwa 100 Hz aus dem Speicher gelesen werden, so dass sich eine
bequemere Messmöglichkeit ergibt. Solche Geräte sind dann meist mit automatischen Amplitudenund Zeit-Messeinrichtungen versehen, deren Messwerte mit ins Bild eingeblendet werden, und
verwenden für die Bilddarstellung statt der klassischen Oszilloskop-Röhre (CRT = Cathode Ray Tube)
die heute überwiegend verwendeten Flüssigkristall-Monitore (LCD = Liquid Crystal Display, wie bei
Laptops oder Notebooks).
Zur Charakterisierung von periodischen Spannungen ohne Gleichspannungsanteil wie
Wechselspannungen sowie Dreieck- und Rechteckspannungen, deren Maximal- und Minimalwert
betragsmäßig gleich groß sind, dienen die Kennwerte Periodendauer T, Frequenz f = 1/T,
Scheitelwert Û , Spitze-Spitze-Wert Uss = 2 Û und Effektivwert Ueff (Abb. 1). Dieser Effektivwert
entspricht der Größe einer Gleichspannung, die an einem gegebenen Widerstand die gleiche
elektrische Leistung hervorruft wie diese Wechselspannung.
2
Abb. 1 Typische elektrische Signalformen
Sinus-Wechselspannung
 
U eff  Uˆ / 2  U ss / 2 2
Dreieckspannung

U eff  Uˆ / 3  U ss / 2 3
Rechteckspannung

U eff  Uˆ  U ss / 2
Bei Aufgabe 1 sind für eine Frequenz f = 300 Hz und drei Spannungsformen (Sinus-, Dreieck- und
Rechteckspannung eines Funktionsgenerators) die Zeitfunktionen auf dem Oszilloskop-Schirm
darzustellen, wobei zweckmäßigerweise der Y-Verstärkungs-Umschalter (VOLTS/DIV.) so eingestellt
wird, dass man nahezu die maximal mögliche Ablenkung des Elektronenstrahls ausnutzt, und durch
entsprechende Wahl der Zeitbasis (X-Auslenkung, TIMES/DIV.) reichlich eine volle Periode des
Spannungsverlaufs geschrieben wird. Zu messen sind die Spitze-Spitze-Spannungen Uss und die
Periodendauer T (vergleiche Messbeispiel für eine Sinusspannung in Abb. 2). Aus diesen beiden
Werten ergeben sich rechnerisch die Spannungen Û und die Frequenz f. Für die Sinusspannung ist
die Anzeige des Digitalmultimeters (Betriebsart AC für den Effektivwert von Wechselspannungen)
mit dem aus Uss ermittelten Wert Ueff zu vergleichen.
Beachten Sie bei der Auswahl der Messbereiche eines Digitalmultimeters die in der Messtechnik
üblichen (englischen) Abkürzungen AC (Alternating Current, Wechselspannung bzw. Wechselstrom)
und DC (Direct Current, Gleichspannung bzw. Gleichstrom).
Abb. 2 Messbeispiel
Die angegebenen Ablenkkoeffizienten gelten nur in den kalibrierten Einstellungen der
entsprechenden Feinregler. Vertikal-Ablenkkoeffizient (VOLTS/DIV): ay=0,1 V/cm, HorizontalAblenkung (Zeitkoeffizient TIMES/DIV.): 0,2 ms/cm
T = 5 cm  0,2 ms/cm = 1,0 ms
Uss = 4 cm  0,1 V/cm = 0,4 V
Û = Uss / 2 = 0,2 V
Ueff = Û / 2 = 0,141 V
T = 5 cm  0,2 ms/cm = 1 ms
In Aufgabe 2 sind in analoger Weise die Spannungen einer Generatorbox an den Ausgängen A, B und
f = 1/T
kHz
C zu messen (Abb. 3). Die Stromversorgung
der= 1Generatorbox
erfolgt über ein Steckernetzteil mit
einer Gleichspannung von 12 V. Die an den Oszilloskopanschlüssen angegebenen Farben bezeichnen
die Farbe der entsprechenden Anschlussleitungen.
3
Abb. 3 Messungen mit einer Generatorbox
Generatorbox (GB), Oszilloskop (OSZ), Steckernetzgerät (NG), Eingang Kanal I (CH I)
Bemerkung
Die Begriffe Masse, ground (gd) oder “Null bzw. 0 bezeichnen das elektrische Nullpotential.
Aufgabe 3 zur Untersuchung der Spannungs-Zeit-Funktion an einer Widerstands-KondensatorSchaltung ist auch als einfaches Modellbeispiel für Messprobleme anzusehen, wie sie bei der
Darstellung von Elektrokardiogrammen (EKG) und Elektroenzephalogrammen (EEG) sowie der
Messung von bioelektrischen (Ionen-)Strömen und Membranpotentialen und vor allem bei der
Untersuchung der Reizleitung in Nervenfasern im medizinischen und veterinärmedizinischen Bereich
auftreten. Dabei bestehen in der überwiegenden Zahl der Fälle hinsichtlich der möglichen
Wiederholfrequenz die Probleme, die den Einsatz von Speicher-Oszilloskopen notwendig machen.
Damit an einem vorerst ungeladenen Kondensator der Kapazität C eine Spannung U anliegt, muss
zunächst eine gewisse Zeit t ein Strom I fließen, wobei das Produkt (I  t) die Ladung Q angibt. Es gilt
U(t)  Q / C  I  t / C .
(1)
Wird der Kondensator (über einen Widerstand) an eine Gleichspannung angeschlossen, ist nach dem
entsprechenden Aufladevorgang (s. u.) die Spannung am Kondensator gleich derjenigen der Quelle
und der Strom I ist null. In einem Wechselstromkreis führen die Lade- und Entladevorgänge am
Kondensator zu einem Wechselstromblindwiderstand (Blindwiderstand oder Reaktanz) mit
ZC  1 / 2 f C   1 /  C 
(2)
wobei  = 2f Kreisfrequenz genannt wird. Entsprechend der Begründung zur Gleichung (1), dass für
eine Spannung an einem Kondensator zunächst ein Strom fließen muss, tritt das Spannungsmaximum
der Kondensatorspannung später als das Strommaximum auf, es kommt zu einer sog.
Phasenverschiebung  = 90o. Schaltet man mehrere Kondensatoren zusammen, so unterscheidet
man zwischen einer Reihen- und einer Parallelschaltung (Abb. 4).
4
Reihenschaltung:. Uges  U1  U2  U3  ... .
Parallelschaltung: Uges  U1  U2  U3  ...
Abb. 4 Reihen- und Parallelschaltung von Kondensatoren
Für die Gesamtkapazitäten dieser beiden unterschiedlichen Grundschaltungen folgt nach Anwendung
der Kirchhoffschen Regeln z.B. für drei Kondensatoren der Kapazitäten C1, C2 und C3:
Reihenschaltung:
1
1 1 1
   ,
C ges C1 C2 C3
(3a)
Parallelschaltung: Cges  C1  C2  C3 .
(3b)
Für die Diskussion des in der Aufgabe 3 zu bestimmenden Zeitverhaltens (Auf- und Entladung eines
Kondensators über einen Widerstand) soll zunächst nur ein (zeitlich isolierter) Einschalt- bzw.
Ausschaltvorgang betrachtet werden. Ein ungeladener Kondensator der Kapazität C wird zum
Zeitpunkt t = 0 über einen Widerstand an eine Gleichspannung U0 angeschaltet. Dann gilt für den
Aufladungsvorgang am Kondensator
UC,Aufl (t)  U0  1  exp t /(RC )    U0  1  exp(t /  )  ,
mit
 = RC
(4)
(5)
als Zeitkonstante der Aufladung. Entsprechend wird ein auf die Spannung U0 aufgeladener
Kondensator der Kapazität C mit dem Zeitpunkt t = 0 beginnend über einen Widerstand R entladen.
Dieser Entladevorgang wird mit
5
UC,Entl (t)  U0 exp t /  RC   U0 exp  t /  
(6)
beschrieben, wobei für die Zeitkonstante der Entladung wieder  = RC gilt. Damit erreicht zum
Zeitpunkt t =  der Kondensator beim Aufladen eine Spannung UC,L() = U0(11/e)  0,632 U0 und
beim Entladen eine Spannung UC,E () = U0/e  0,368 U0. Will man über die Messung der
Zeitfunktionen nach Gln. (4) und (6) die Größe der Zeitkonstante  ermitteln, ist es einfacher, statt
der Zeit  die Zeit t1/2 zu bestimmen, bei der entweder der Kondensator auf die Hälfte der Spannung
U0 aufgeladen oder entladen ist. Für beide Fälle gilt der Zusammenhang
  t1/2 / ln2  1,443 t1/2 .
(7)
Beide Zeitfunktionen [Gln. (4) und (6)] erfordern für die volle Aufladung bzw. die volle Entladung
theoretisch eine unendliche Zeit t. Sie gelten aber mit guter Genauigkeit unter der Bedingung, dass
die Periodendauer T der Schaltvorgänge hinreichend groß gegen die Zeitkonstante  ist, d.h., bei der
Aufladung wird die Spannung U0 und bei der Entladung erreicht die Spannung den Wert null.
Ist eine solche Bedingung nicht erfüllt, startet die Aufladung mit der Spannung Umin  0 und erreicht
nur die Spannung Umax  U0; das Oszilloskopbild ist also nur ein Ausschnitt aus den Zeitfunktionskurven gemäß Gln. (4) und (6). Dieser Sachverhalt ist (zusammen mit der Messschaltung) in den
folgenden Abbildungen 5 und 6 dargestellt.
Abb. 5 Messchaltung (Aufgabe 3)
Bei der Bestimmung der Zeitkonstanten mit der Halbierungsmethode nach Gl. (7) für einen
Entladevorgang bzw. Ausschaltvorgang (aus), der mit Umax startet und bei Umin abgebrochen wird,
muss demnach beachtet werden, dass die Bezugslinien für die Festlegung der Umax/2-Linie die Umax und die 0-Linie sind (Abb. 6). Dabei ist es nötig, dass man am Zweikanal-Oszilloskop ohne ein
Eingangssignal kontrolliert, ob beide Nulllinien exakt übereinander geschrieben werden und die
beiden Y-Verstärker mit Gleichspannungskopplung (DC) an die Messschaltung angeschlossen sind.
Die Zeit t1/2,ein für den Ladevorgang bzw. Einschaltvorgang (Zeitkonstanteein) erhält man aus der
 U0  Umin 
 U0  Umin 
 und t (Umin ) nach Abb. 6: t1/2,ein  t 
  t (Umin ) .
2
2




Differenz der Zeitpunkte t 
6
Abb. 6
Zeitfunktionskurven bei einer RC-Schaltung
(a) Entladevorgang
(b) Aufladevorgang
Die betreffende Zeitkonstante ergibt sich mit der Beziehung  ein  t1/2,ein / ln2 . Abschließend sei noch
darauf hingewiesen, dass die hier vorgestellten beiden Untersuchungsmethoden mit (sinusförmigen)
Wechselspannungen und Impulsspannungen im Prinzip äquivalent sind und über einen
mathematischen Formalismus (Fourier-Transformation) miteinander verknüpft sind. Steht für diese
mathematische Operation ein entsprechender Rechner zur Verfügung, besitzt die Methode der
Untersuchung mit Impulsspannungen einen wichtigen Vorteil: Bereits ein Experiment (ein
Testimpuls) liefert das Zeitverhalten des untersuchten Objektes, hingegen ist hierzu im anderen Fall
eine größere Zahl von Messungen bei unterschiedlichen Frequenzen erforderlich. Diese Zeitersparnis
ist insbesondere bei lang andauernden Messungen sehr wichtig.
7
Instruktionen zu den Aufgaben und zum Protokoll: Messungen mit dem Oszilloskop
Aufgabe 1 Die von einem Funktionsgenerator erzeugten Spannungen mit Sinus-, Dreieck- und
Rechteckform einer Frequenz f = 300 Hz bei einer Amplitudeneinstellung Attenuation
0 und „Amplitude min.“ werden mit dem Oszilloskop (VOLTS/DIV.: 0,1 V/cm;
TIME/DIV.: 0,5 ms/cm) als Spitze-Spitze-Wert gemessen und hieraus die Scheitelwerte
bestimmt. Für die Sinusspannung wird der aus dem Spitze-Spitze-Wert berechnete
Effektivwert mit der Anzeige eines Digitalmultimeters (DM) verglichen.
Signalform
Sinus
Dreieck
Rechteck
Periodendauer T / ms
Spitze-Spitze-Wert Uss /V
Scheitelwert Û / V
Effektivwert Ueff / V
DM-Anzeige UDM / V
Aufgabe 2 Die durch eine Generatorbox erzeugten Spannungen sind durch Beobachtung der
Kurvenform sowie Messungen der Periodendauer und des Spitze-Spitze-Werts zu
charakterisieren.
Generatorbox-Nr.
Generatorbox-Ausgang
A (Form
) B (Form
Periodendauer T / ms
Frequenz f / Hz
Spitze-Spitze-Wert Uss / V
8
)
C (Form
)
Aufgabe 3 Eine Rechteckspannung des Funktionsgenerators mit den Spannungswerten 0 und U0
(Betriebsart 'FUNCTION') und der Periodendauer T = 10 ms wird an die Reihenschaltung
eines Widerstands R (zwei verschiedene Werte) sowie eines Kondensators mit der
Kapazität C gelegt. Das Zweikanal-Oszilloskop misst die Zeitabhängigkeit der
Generatorspannung U1(t) und der Spannung am Kondensator U2(t)=UC(t). Die Spannung
U0 wird dabei am Generator immer so eingestellt, dass sich U0 = 4 V ergibt (vgl. Abb. 5).
Gemessen werden die Spannungen U0 und Umax sowie die Zeit t1/2,aus , in der die
Spannung am Kondensator von Umax auf Umax/2 abgefallen ist; weiterhin die Spannung
Umin sowie die Zeit t1/2,ein , in der die Spannung am Kondensator von Umin auf (U0+Umin)/2
angestiegen ist. Hieraus werden die Zeitkonstanten aus und ein berechnet. Vergleichen
Sie diese Werte mit der aus den Ausgangswerten R und C berechnete Größen  (b) nach
Gl. (5).
Ausschaltvorgang (U0 = 4 V, T = 10 ms)
Umax / V
t1/2, aus / ms aus / ms
R / k
 (b) / ms
3
5
Einschaltvorgang (U0 = 4 V, T = 10 ms)
Umin / V
t1/2,ein / ms
R / k
ein / ms
3
5
Die Ergebnisse sind zu diskutieren (z. B. Einfluss der Größe von R auf die Zeitkonstante).
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