Optik - 1. Teil :
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(1) Optik - 1. Teil : Licht : Elektromagnetische Welle ↔ Teilchen Wellencharakter : Frequenzbereiche, Energietransport Teilchencharaker : Photonen, Lichtimpuls, Strahlungsdruck, Gravitations-WW. Wechselwirkung von Licht und Materie Grundsätzliche Prozesse Ausbreitung in Medien - Fermatsches Prinzip, Huygensches Prinzip Reflexion + Brechung - Brechungsindex n Klassisches Modell des Brechungsindex : Real- und Imaginärteil Plasmafrequenz Totalreflexion und ihre technische Nutzung - Lichtwellenleiter Geometrie, Akzeptanzwinkel, Einkopplung Wellenlängenbereiche, Dämpfung Modendispersion + Wellenlängendispersion - Datentransferraten Ausbreitungsmoden Lichtwellenleitertypen Multiplexen 2.Teil : Laser © H.Neuendorf ( 3.Teil : Polarisation, .... ) (2) Struktur der physikalischen Optik Quelle: Hering, Martin, Stohrer Physikalische Optik Quantenelektrodynamik Klassische Optik Quanten-Optik Welleneigenschaften Teilcheneigenschaften Geometrische Optik Wellenoptik Dualismus Lichtquanten Objekte >> Wellenlänge Objekte≈ Wellenlänge Welle Emission + Absorption ↑↓ Streuung Teilchen Spektrallinien Lichtstrahlen Reflexion + Brechung Elektromagnetische Transversalwellen Interferenz + Beugung Polarisation © H.Neuendorf (3) Optik Licht = Elektromagnetische Welle ⇒ Optik Teil der Elektrodynamik Mechanik → Quantenmechanik Elektrodynamik → Quantenelektrodynamik Zwei Aspekte Newton 1642-1726 ↔ Huygens 1629-1695 Lichtenergie durch Teilchen = Photonen transportiert → Ballistisches Verhalten, Schatten Lichtenergie durch Wellen transportiert → Interferenz, Beugung, Polarisation ⇒ Quantenmechanik → Beide Sichten in Welle / Teilchen-Dualismus Teilchenaspekt Photon = elementares Lichtteilchen m0 = 0 kg c0 = 3 ·108 m/s Spin s = h/2π Lichtquanten : Energiepaket E = h·f h = Planck'sches Wirkungsquantum = 6,6262·10-34 Js f = Frequenz der Lichtwellen [Hz] ⇒ Verweist auf Welle / Teilchen-Dualismus Wellenaspekt λ = Wellenlänge k = 2π / λ = Wellenzahl ω = 2π f = Kreisfrequenz c =λ⋅ f E(t,x), B(t,x) : Elektrische / Magnetische Feld-Amplitude © H.Neuendorf Einstein (1905): Quantisierung des Strahlungsfeldes = Licht = diskreter Photonenstrom mit E = h·f ⇒ Nur in diskreten EQuanten wird Licht (Energie des Strahlungsfelds) von Materie absorbiert + emittiert. Nachweis einzelner Photonen mit Photomultiplier (Sekundärelektronenvervielfacher) Optik : Licht = Transversale Elektromagnetische Welle Abstrahlung des elektromagnetischen Feldes von einem Dipol (Antenne) c0 = (4) 1 ε 0 ⋅ μ0 James Clark Maxwell (1831-1879) : "Light is an electomagnetic disturbance in the form of waves...." Experimenteller Nachweiss 1888 durch Heinrich Hertz (1857 -1894) c =λ⋅ f Dipolabstrahlung: Elektrischer Feldanteil © H.Neuendorf Dipolabstrahlung: Magnetischer Feldanteil (5) Abstrahlverhalten Hertz'scher Dipol z -q l0 U ≈ ( t ) ∝ sin(ω ⋅ t ) +q → I∝ RichtungsAbstandsZeitCharakteristik → p(t ) = Zeitlich variierendes elektrisches Dipolmoment p(t) durch Verschiebung positiver und negativer Ladungs-Schwerpunkte gegeneinander Toruscharakteristik : Keine Abstrahlung in Richtung der Ladungsträgerbewegung Ausgedrückt durch sin(ϑ)-Term Leistungsabnahme mit 1/r2 Abstrahlung e.mag. Wellen durch beschleunigte Ladungen Realisationen : 1. Dipol-Antenne 2. Schwingende Atome / Moleküle (!!) © H.Neuendorf Optik : Licht = Transversale Elektromagnetische Welle © H.Neuendorf (8) Optik : Licht = Transversale Elektromagnetische Welle © H.Neuendorf (9) Energietransport durch e.m. Wellen : E Poynting-Vektor S (10) y Transversale Welle, bewegt sich in k-Richtung Quelle Bewegungsrichtung = Richtung Energietransport k B Relevante Vektoren stehen senkrecht aufeinander : → z S x Definition Poyntingvektor S : Richtung = Ausbreitungsrichtung der e.m. Welle Betrag = Intensität der e.m. Welle I= Intensität mechanischer Wellen : Intensität [W/m2] = Energiefluss / (Zeit · Fläche) E.m. Wellen : → S= → | S |= E ( t , x ) = E ⋅ cos (ωt − kx ) 2 © H.Neuendorf 2 0 2 Zeitliche Mittelung über harmonisch oszillierendes E-Feld liefert Faktor ½ (11) Licht = Photon = Teilchen : Gravitationswechselwirkung Ruhemasse Photon m0 = 0 kg - Aber : Photon bewegt sich immer mit c ! Effektive Masse des Photons : Lichtstrahl-Krümmumg beim Passieren massereicher Sterne Ankopplung ans Gravitationsfeld mit effektiver Masse ⇒ Gravitation-Rot-Verschiebung m Photon läuft gegen Gravitation ⇒ leistet Arbeit gegen Gravitationskraft Entfernen von R bis r → ∞ : dr ∞ ∞ R R W = ΔE p = ∫ | FG | ⋅dr = ∫ γ FG(r) mM dr = 2 r Arbeit aus Photonenenergie aufzubringen ⇒ Frequenzabnahme Δ f : ΔE = h ⋅ Δf = M Abstand Sender vom Gravitationszentrum = R Abstand Empfänger vom Gravitationszentrum ≈ ∞ R M Empfänger in größerer Entfernung von Gravitationszentrum registriert Licht niedrigerer Frequenz von Sendern tiefer im Gravittaionsfeld Frequenz als Zeitgeber verwendbar ⇒ Aus Empfänger-Sicht gehen Uhren tiefer im Gravitationsfeld langsamer : Gravitation macht Uhren langsamer - lässt die Zeit langsamer vergehen ! Die zeitliche Krümmumg der Raumzeit ist dieser Zeitverlangsamungs-Effekt ! © H.Neuendorf S: fR E: f∞ Licht = Photon = Teilchen : Der Lichtimpuls - Strahlungsdruck E y Quelle v q B → → → FL = q ⋅ v × B z x E B= c Licht treibt Ladungen q in Material durch Coulombkraft q·E auf und ab mit Geschwindigkeit v parallel zu Feldvektor E Magnetfeld B stets rechtwinklig zu E und v ⇒ Lorentzkraft FL auf bewegte Ladung durch B Wirkt stets in Richtung der Lichtausbreitung ⇒ Zusätzlich zu Oszillation mit E wirkt auf Ladungen eine treibende Kraft in Richtung des Lichtstrahls : Strahlungsdruck Im zeitlichen Mittel : ___ F = q ⋅v ⋅ B = q ⋅v ⋅ ___ ⇒ F = A (12) E = c Licht kann auf Absorber / Reflektoren Druck ausüben! ps = Bedeutet Impulsübertrag in Ausbreitungsrichtung Licht = e.m. Welle = Photon transportiert nicht nur Energie, sondern hat auch Impuls ⇒ Licht hat nicht nur Wellen- sondern auch Teilcheneigenschaften! Druck-Wirkung des Sonnenlichts = Photonenstrom : 1. Ausrichtung Kometenschweife weg von der Sonne 2. Formung der Ionosphäre 3. Stabilität von Sternen gegen Gravitationskollaps – teilweise durch Strahlungsdruck der Photonen © H.Neuendorf Licht in Materie Licht im Vakuum Licht in Materie c0 = 3 ·108 m/s c = c0 / n Keine Absorption Absorptionskoeffizient α ⇒ n = Brechungsindex (13) Anisotropie u.a. optischer Eigenschaften in kristallinen Stoffen : Nachbar-Abstände hängen von Kristallrichtung ab. Intensitätsabfall : Klassifikation Material : Dielektrika + Isolatoren Metalle Salze, Gläser, Kunststoffe Freie Ladungsträger = Elektronengas ⇒ Niedrige Absorptionskoeffizienten Große Absorptionskoeffizienten aufgrund Ladungsverschiebung bei Transmission Verschiedenste Brechungsindices Lichtquellen-Typen Nicht-Laser Maser / Laser (1956 / 1960) Thermisch : Polychromatisch, räumlich inkohärent (Glühbirne) Continuous Wave (CW) : Monochromatisch, kohärent (HeNe, Ar, Laserdiode) Gasentladung : Monochromatisch, räumlich inkohärent (Na-Dampf-Lampe) Gepulst: Quasi-monochromatisch, kohärent Leuchtdioden (LED) : Monochromatisch, räumlich inkohärent Thermische Strahler : Atomere Bausteine der Lichtquelle strahlen statistisch verteilt in alle Raumrichtungen, keine Korrelation zwischen einzelnen Emissionsakten, breites statistisch bestimmtes Frequenzspektrum (Schwarzkörperstrahler), völlig zufällige relative Phasenlagen zwischen einzelnen emmitierten Wellen. © H.Neuendorf (14) WW Licht - Materie : Polarisation → Elektrisches Wechselfeld regt Ladungen zu Schwingungen an Unterschiedliche Polarisationseffekte ⇒ Unterschiedliche Frequenzbereiche Analog Masse an Feder ⇒ ω ∝ Kopplungsstärke ω∝ 1/m Effekte : 1. Raumpolarisierbarkeit zB Metalle Freie Ladungsträger im Festkörper kollektiv verschoben gegen positive Metallkationen Oszillation mit Plasmafrequenz 2. Dipolorientierung + + + + + + zB Wasser Ausrichtung permanenter Dipole bipolarer Substanzen im äußeren Feld Mikrowelle ! 3. Ionenverschiebung k ω= m Trägheitsmoment Molekül Eher träge Ausrichtung im Feld bestimmt niedrige Anregungsfrequenz ω dp Stärkere Kopplung durch Ionenbindung Ionenmassen >> Elektronenmasse 4. Deformation atomarer Elektronenhüllen Materialien mit kovalenter Bindung, Gase, Gläser Starke Kopplung gebundener Elektronen an Atom Polarisation bei nichtpolaren Materialien via Verschiebung Elektronenhülle durch Feld © H.Neuendorf Prop.konstante α : Polarisierbarkeit ωp Elastische Verschiebung Anionen gegen Kationen im Kristallgitter ωp ≈ IR - Optisch P =α ⋅E Schwache Kopplung da freies Elektronengas Plasmafrequenz abhängig von freier Elektronendichte zB NaCl, KF, LF ω dp UHF MW → ω ion IR ω el Optisch UV ω ion ω el Atomare Elektronen-Anregung 1. ………………….. Optisch / UV von Photonen 2-NiveauSystem Wechselwirkung mit Strahlungsfeld =Photonen Energie h·f (16) E2 h·f Elektronische Anregung auf höheres Niveau (1→ 2) Photon passender Energie "geschluckt" E1 Photonenzahl um 1 vermindert 2. ……………………………… von Photonen Elektron kehrt in Grundzustand zurück (2→ 1) Energie Keine Wechselwirkung mit Strahlungsfeld (auch im "Dunkeln") Energiedifferenz als Photon abgestrahlt Abstrahlung statistisch unkorreliert in alle Richtungen E2 h·f h·f Photonenzahl um 1 erhöht 3. ……………………………….von Photonen Laser !! E1 Nur durch Wechselwirkung mit Photonen passender Energie Elektron kehrt in Grundzustand zurück (2→ 1) Energie Energiedifferenz als Photon abgestrahlt Korrelierte Abstrahlung : Gleiche Richtung, Frequenz, Phase wie induzierendes Photon ! Photonenzahl um 1 erhöht ΔE el = E ph = © H.Neuendorf Statistische Berechnung : Einstein 1905 E2 h·f h·f E1 h·f (17) Licht in Materie : Absorption + Induzierte Emission Lichtintensität = Energiefluss des Strahlungsfeldes nimmt durch Absorption längs Lichtweg ab ΔE el = E Ph = h ⋅ f E N2 Abschwächung proportional Schichtdicke dx und lokaler Intensität ⇒ Lambert-Beer-Gesetz ⇒ I f ( x) = N1 Frequenzabhängiger Absorptionskoeffizient αf durch Variation der Schichtdicke experimentell bestimmbar I= Absorptionskoeffizient αf ist proportional zur Teichendichte N der Absorber-Atome im Medium α f = N ⋅σ f ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⋅ [σ f ] ⇒ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ E Ph A⋅t E1 ⎡W ⎤ ⎢⎣ m 2 ⎥⎦ [σ ] = [ ] f Proportionalitätskonstante σ ist eine Fläche = mittlerer, effektiver, frequenzabhängiger (!) Wirkungsquerschnitt eines Teilchens (Atoms) für Absorption eines Photons der Frequenz f © H.Neuendorf E2 Optischer Wirkungsquerschnitt kann Größenordnungen größer sein als geometrischer Wirkungsquerschnitt (18) Licht in Materie : Absorption + Induzierte Emission a) Alle N Teilchen im Grundzustand 1 ΔE el = E Ph = h ⋅ f ⇒ Reine Absorption + Intensitätsschwächung E N2 b) Alle N Teilchen im angeregten Zustand 2 ⇒ E2 Umkehrprozess der Absorption wirksam = Induzierte Emission + Intensitätsverstärkung durch Photonen-Erzeugung N1 E1 I f ( x) = Wirkungsquerschnitte σ für Absorption und induzierte Emission (Umkehrprozess!) sind identisch (Einstein) c) Allgemein : Verteilung der Teilchenzahldichten auf Niveaus Teilchen im Zustand 1 absorbieren Photonen Teilchen im Zustand 2 emittieren induziert Photonen I f ( x) = ⇓ Ob oberes oder unteres Niveau stärker besetzt ist bestimmt, ob Photonenstrom exp. zu- oder abnimmt : N1 > N2 : Absorption überwiegt → normale thermische Gleichgewichts-Verhältnisse N2 > N1 : Induzierte Emission überwiegt → Inversion duch Energiezufuhr = Pumpprozess © H.Neuendorf Verhältnisse im Laser !! Wellenausbreitung (Lichtweg) in optisch inhomogenen Medien Wellenfronten (19) Im räumlich homogenen Medium mit konstantem Brechungsindex breitet sich Licht geradlinig aus Nicht der Fall, wenn Medium inhomogen ist und der Brechungsindex räumlich variiert P ⇒ n(r) Strahlen Reflexionsgesetz, Brechungsgesetz Ortsabhängiger Brechungsindex : Optisch inhomogene aber isotrope Medien Q Strahlen ⊥ Wellenfronten Brechungsindex hängt vom Ort ab, nicht aber von Richtung oder Polarisation ⇒ Gekrümmte Lichtstrahlen, wenn Brechungsindex stetig als Funktion des Ortes variiert : n = Wellensystem geht von Quelle Q aus, durch Wellenfronten und dazu senkrechte Strahlen dargestellt Laufzeit T von Q nach P entlang Strahl durch Brechungsindex-Werte längs Weg bestimmt Wellenfront = Orte, die von Welle gleichzeitig erreicht werden Für jeden Punkt auf Wellenfront hat T denselben Wert Wellenfront bestimmt durch: © H.Neuendorf ⇒ ⇒ (20) Fermatsches Prinzip der Lichtausbreitung (17. Jhdt) Licht nimmt in Medium mit variierendem Brechungsindex zeitlich schnellsten Weg Extremalprinzip : Wahl Weg L mit minimalem Linienintegral n( r ) L Pfad mit den kleinsten Brechungsindices ⇒ Möglichst große Ausbreitungsgeschwindigkeit ⇒ Minimierung der Laufzeit = "Weg kürzester Zeit" ⇒ Optischer Weg : n ·L Aus Fermatschen Prinzip folgen geometrisch Reflxionsgesetz + Brechungsgesetz (Übung) Wenn Brechungsindex im Medium konstant, dann ist schnellster Weg = geometrisch kürzester Weg, sonst nicht ! c0 n ( r ) dl = ∫L ∫L c(r ) dl = Verteilung der einfallenden Lichtintensität : Transmission Reflexion Erklärt Zustandekommen von Luftspiegelungen (Fata Morgana etc.) © H.Neuendorf Absorption c =λ⋅ f Wellen-Optik : Licht als elektromagnetische Welle Sichtbares Licht: 380 nm - 760 nm 5·10 14 IR Rot Orange Hz 700 Gelb Grün 600 Blau 500 Violett 400 (21) UV [nm] 1. Geometrische Optik = Strahlenoptik - Hindernisse + Öffnungen (Blenden, Linsen) wesentlich größer als Wellenlänge des Lichts - Licht punktförmiger Quellen erzeugt scharfe Schatten - Beugungseffekte vernachlässigbar ⇒ Auflösungsgrenze nicht erreicht ⇒ Lichtausbreitung mit geradlinigen geometrischer Lichtstrahlen darstellbar Seitliche Ausdehnung der Lichtbündel vernachlässigbar λ << Abmessung optische Elemente ⇒ Einfache geometr. Bildkonstruktion durch typische Strahlverläufe λ << Ausdehnung Strahlenbündel ⇒ Wellennatur des Lichts spielt keine Rolle ⇒ Vernachlässigung der endlichen Licht-Wellenlänge Empfindlichkeit menschliches Auge : Grün 2. Wellenoptik → Wellennatur des Lichts bemerkbar : Tagsehen ____ Nachtsehen ----Zäpfchen = Farbe Hindernisse + Öffnungen haben Größenordnung λ-Licht Stäbchen = SW Typische Effekte: Interferenz Beugung Polarisation ⇒ Idealisierung des Lichtstrahls versagt 400 © H.Neuendorf 500 600 700 λ [nm] Wellen-Optik : Grenzen der geometrischen Optik © H.Neuendorf (22) (23) Brechung von Wellen : Änderung des Trägermediums Brechung : Gebiete unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeiten c, c' a) Veränderung der Ausbreitungsgeschwindigkeit bei Änderung des Trägermediums Frequenz f ist durch Wellenerreger bestimmt ⇒ ändert sich nicht f = c λ = Bsp : Wasserwellen werden in flachem Wasser langsamer λ c λ ' c' λ c b) Wellenfront läuft schräg gegen Gebietsgrenze Ändert beim Durchgang ihre Laufrichtung ("Abkicken") Beim Übergang ins Medium mit der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit wird Welle zum Lot hin gebrochen © H.Neuendorf sin Θ1 = l1 = x1 sin Θ 2 = l2 = x2 (24) Brechung Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht im Vakuum c0 = 2,99792458·108 m/s ≈ 3 ·108 m/s In allen Stoffen ist Ausbreitungsgeschwindigkeit kleiner als im Vakuum Definition Brechungsindex n und Formulierung Brechungsgesetz : n := cVakuum ≥ 1 n = n( f , λ ) c Medium c1 sin(Θ1 ) = = c 2 sin(Θ 2 ) (λ = 589 nm) Vakuum 1 Luft 1,0003 ≈ 1 LiF 1,3917 NaCl 1,5443 Diamant 2,4173 (!) Wasser 1,333 Quarzglas 1,4589 © H.Neuendorf Numerische Apertur des Strahls bleibt konstant ⇒ Bei Übergang ins optisch dichtere Medium wird der Strahl zum Einfallslot hin gebrochen Index n ⇒ f , ω = const Je kleiner die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium desto größer sein Brechungsindex n. Medium heißt optisch dichter als ein anderes wenn seine Brechzahl größer ist (Gesetz von Snellius 1620) Umrechnung Wellengrößen auf Verhältnisse im Medium mit Brechungsindex n : Verkürzung Wellenlänge im Medium mit höherem Brechungsindex n Orientierungen E und B bei Reflexion + Transmission Regel : Transversale em. Welle In Wellen-Ausbreitungsrichung schauen = Richtung k-Vektor E-Vektor senkrecht zu k-Vektor E-Vektor um 90° in Uhrzeigerrichtung drehen = Richtung B-Vektor B= E k = ⋅E c ω → 1 B= ω → Vektoren bliden ein Rechtsystem (25) ⎛ → →⎞ → ⎜ E ⊥ B⎟ ⊥ k ⎝ → ⎠ k → ⋅ k× E → B Symbole : → B-Feld zeigt aus Ebene heraus E B-Feld zeigt in Ebene hinein → ke Be Reflexion am optisch dünneren Medium: → Kein Phasensprung von Er → kr ke Phasensprung von Br Ee Br Reflexion am optisch dichteren Medium: Phasensprung von Er Bt © H.Neuendorf → kt kr Kein Phasensprung von Br Er Be Ee Er Br ne < nt ne > nt Et → Bt Et → kt → Elektrisches Feld E ist konservativ : (26) Senkrechter Einfall ⇒ Stetigkeit E- Feld an Grenzflächen ∫E → ds = 0 Nur tangentiale E-Komponenten parallel zu Grenzfläche Integrationsweg umschliesst die Grenzfläche E-Felder beiderseits der Grenzfläche : E e ( x, t ) ± E r ( x, t ) = Berechnung der Zirkulation : → → ∫E E t ( x, t ) = ds = 0 = ? 1 Betrachtung Zeit t = 0s an Grenzfläche x = 0m liefert Stetigkeitsbedingung für Amplituden : 4 kr ke Er Ee ne > nt Reflexion am optisch dünneren Medium ⇒ Kein Phasensprung Fall : nt Et → kt © H.Neuendorf 3 ⇒ E r parallel zu Ee x = 0m x Fall : 2 Et Δs → → ne Er Ee ne < nt Reflexion am optisch dichteren Medium ⇒ π - Phasensprung ⇒ E r anti-parallel zu Ee (28) Brechung : Mediendurchgang Aufteilung einfallende Strahlungsintensität I0 auf drei Anteile : IR IT IA Reflexionsgrad R Transmissionsgrad T R= T= A= Völlig durchlässige Medien : A=0 ⇒ R+T =1 Hochwertige Spiegel R ≈ 0,99 Absorptionsgrad A Energieerhalt Spezialfall der Fresnelschen Formeln für beliebige Einfallswinkel → Senkrechter Licht-Einfall auf nicht-absorbierendes Medium (Fall 1) : Bestimmung Reflexionsgrad aus Stetigkeitsbedingungen Fall 2 liefert gleiches Resultat für Intensität – negative Vorzeichen heben sich beim Quadrieren weg … ⇒ R = r2 = ⇒ T = 1− R = ne ke → → kt kr Messung des Reflexionsgrads gegenüber Vakuum / Luft mit ne= 1 liefert Brechnungsindex des Materials ! Übung : Ausdruck für R bei komplexem Brechungsindex n ⇒ Berücksichtigung Absorption © H.Neuendorf nt (36) Mikroskopisches klassisches Modell des Brechungsindex n Medium = an Atome gebundene Elektronen = harmonische Oszillatoren → Lichtwelle = oszillierendes e.m. Feld Eext → dringt in Medium ein: → E ext (t ) = E 0 ⋅ e i ⋅ω ⋅t ⇒ Regt Elektronen im Medium zu harmonischen Oszillationen an ⇒ Oszillierende Elektronen = Dipol-Sendeantennen ⇒ Emittieren selbst e.m. Wellen Eind → → → E eff = E ext + E ind ⇒ Lichtwelle im Medium = Überlagerung aller Feldanteile : ⇒ Ausdruck für n : Mediengrenze n= N = Ladungsträgerdichte im Medium q = el. Elementarladung ω0 = Resonanzfrequenz des an Atom gebundenen Elektrons ω = Frequenz der eindringenden Licht-Strahlung © H.Neuendorf me = Elektronenmasse Mikroskopisches klassisches Modell des Brechungsindex n (37) N = Ladungsträgerdichte im Medium q = el. Elementarladung me = Elektronenmasse ω0 = Resonanzfrequenz des gebundenen Elektrons ω = Frequenz der eindringenden Licht-Strahlung Diskussion der Frequenzabhängigkeit n(ω) : 1. Gase, Isolatoren : El.anregungsfrequenz ω0 im UV >> Frequenz ω sichtbaren Lichts ⇒ Brechnungsindex n praktisch konstant ⇒ n≈ variiert nur schwach mit Lichtfrequenz 2. Exakter : Mit Frequenz ω nimmt n zu ⇒ Kurzwelliges blaues Licht stärker gebrochen als langwelliges rotes Licht → Prisma! 3. Resonanzeffekt: : ω → ω0 Starke Zunahme von n in gewissen Frequenzbereichen 4. Brechungsindices < 1 möglich : ω > ω0 Bereich anormaler Dispersion ⇒ Phasengeschwindigkeiten > c 5. Transparenz bei hohen Frequenzen : ω >> ω0 Für hochfrequentes Licht werden Substanzen völlig transparent n → 1 © H.Neuendorf (38) Klassisches n- Modell Verbesserung der Theorie : 1. Viele Arten von Oszillatoren / Atomsorten / elektronischen Energiezuständen mit jeweils eigener Resonanzfrequenz ωj n = nR + i ⋅ nI = 2. Berücksichtigung von Dämpfung = Absorption ⇒ Komplexer Brechungsindex Im allgemeinen Fall ist n eine komplexe Zahl ! Realteil = "konventionelller" Brechungsindex Imaginärteil = Absorptionsverhalten Nj q2 = 1+ ⋅∑ 2ε 0 ⋅ m e j ω 2 − ω 2 + i c ω j me nR Diskussion Frequenzabhängigkeit n(ω) : 6. Lichtabsorption : ω → ω0 Brechungsindex durch Imaginärterm bestimmt ⇒ Lichtabsorption dominiert Nj q2 n ≈= 1 + ⋅∑ 2ε 0 ⋅ m e j i c ω me © H.Neuendorf 1 0 ω1 ω2 ω Klassisches n- Modell Zerlegung Real- und Imaginärteil: Am Beispiel einer bestimmten Resonanzfrequenz Verläufe siehe nächste Folie ! 1. Nur in Nähe der Resonanzfrequenzen ω0 nimmt Realteil ab und hat negative Steigung. 2. Imaginärteil hat nur in Nähe der Resonanzfrequenzen deutlich von Null verschiedene (negative) Werte. In diesem Bereich findet Absorption statt ! (39) q2 ⋅ N 1 n = nR + i ⋅ nI = 1 + ⋅ 2ε 0 ⋅ m e ω 2 − ω 2 + i c ω 0 me q2 ⋅ N nR = 1 + ⋅ 2ε 0 ⋅ m e ω 02 − ω 2 (ω 2 0 −ω ) 2 2 ⎛ c ⎞ ω ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎝ me ⎠ 2 ⎛ c ⎞ ⎜⎜ − ω ⎟⎟ 2 q ⋅N ⎝ me ⎠ nI = ⋅ 2 2ε 0 ⋅ m e 2 ⎞ ⎛ (ω 02 − ω 2 ) + ⎜⎜ c ω ⎟⎟ ⎝ me ⎠ Komplexer Brechungsindex führt zur Abschwächung e.m. Wellen in Ausbreitungsrichtung aufgrund Absorption. Exponentieller Abfall der Feldstärke und Intensität aufgrund des Imaginärteils nI Imaginärteil ist direkt proportional zum Absorptionskoeffizienten ! ... Herleitung ... © H.Neuendorf (40) Messmethoden für Anteile von n Exponentieller Abfall von Feldstärke + Intensität : n = nR + i ⋅ nI k= ω c = E ( x , t ) = E 0 ⋅ exp(i ⋅ ω ⋅ t − i ⋅ k ⋅ x ) = Imaginäreteil ist negativ ! Bewirkt exponentiellen Abfall der Feldstärke + Intensität Vergleich mit Lambert-BeerGesetz liefert Absorptionskoeffizienten α α= 2 ⎛ n − nt ⎞ ⎛ 1 − nt ⎟⎟ = ⎜⎜ R = ⎜⎜ e ⎝ ne + nt ⎠ ⎝ 1 + nt Messung Absorption liefert Imaginärteil von n Messung Reflexion liefert Realteil von n © H.Neuendorf ⎞ ⎟⎟ ⎠ 2 Klassisches n- Modell (41) Resonanzen im IR durch Molekülschwingungen Resonanzen im UV durch elektronische Anregungen Nur im Bereich der Resonanzfrequenzen (schraffiert) findet man anormale Dispersion mit dn/df <0. Nur in diesen Bereichen tritt deutliche Absorption auf ! © H.Neuendorf Klassisches n- Modell Absorption cocfficient and refractive index of sodium in the vicinity of the strongest hyperfine component of the D2 line. no represents the off-resonant refractive index, which is approximately equal to unity. © H.Neuendorf (42) (43) Optisches Verhalten von Metallen: Plasmafrequenz ωp Metall = Gitter positiver Atomrümpfe + frei bewegliche Leitungselektronen mit Elektronendicht N + + + + + N Modell gebundener Oszillatoren (Dielektrika) passt nicht ! + Anregung durch oszillierenden elektrischen Feldvektor des Lichts : Schwingung Elektronengas gegen positiven Ionenhintergrund ⇒ Ladungstrennung (+ -) x E Kondensatoreffekt : Feld der Stärke E zwischen positiven und negativen Bereichen + + + σ N ⋅q E= = ⋅x ε0 ε0 + + + Aufgebautes Feld E wirkt als rücktreibende Kraft auf jedes einzelne Elektron. Bewegungsgleichung des Elektrons ist DGL des harmonischen Oszillators mit Plasmafrequenz ωp © H.Neuendorf Plasmafrequenz ωp ωp = ∝ N (44) Metalle Halbleiter Ionosphäre ωp ≈ 10 15 Hz ωp ≈ 10 13 Hz ωp ≈ 10 8 Hz Verhalten von Metallen : 1. ω < ωp Starke Absorption + geringe Transmission durch Anregung des Elektronengases zu Plasmaschwingungen 2. ω > ωp Kaum Absorption + hohe Transmission in Elektronengas. Lichtfrequenz zu hoch um Plasmaschwingungen anzuregen. Elektronen können nicht schnell genug folgen Metalle m IR-Bereich aufgrund starker Absoprtion praktisch undurchdringlich, aber praktisch transparent im Röntgenbereich © H.Neuendorf Radiowellen an Ionoshäre stark absorbiert und reflektiert Plasmafrequenz ωp © H.Neuendorf (45) Experimental reflectivity of alumininm as function of photon energy. The experimental data are compared to predictions of the free electron model with plasma frequency 15.8 eV. The dotted curve was calculated with no damping. The dashed line is calculated with damping. Totalreflexion (46) θ1 n1 Zwei Fälle θ2 Übergang ins optisch dichtere Medium: n2 > n1 n2 Lichtstrahl zum Lot hingebrochen, Brechungswinkel immer kleiner als Einfallswinkel Θ1 = [0, 90] ⇒ Θ 2 = [0, < 90] ⇒ Θ 2 < Θ1 Übergang ins optisch dünnere Medium: n2 < n1 Lichtstrahl vom Lot weg gebrochen, Brechungswinkel immer größer als Einfallswinkel Θ1 = [0, 90] ⇒ Θ 2 = [0, > 90] ⇒ Θ 2 > Θ1 Wenn Brechungswinkel θ2 = 90°, dann streift gebrochener Strahl die Grenzfläche ⇒ Definiert Grenzwinkel der Totalreflexion θ1 = θg sin(Θ1 ) n2 = = sin(Θ 2 ) n1 Für θ1 > θg ⇒ θ2 > 90° ⇒ Je kleiner n2 / n1 < 1 bei desto kleineren Einfallswinkeln bereits Totalreflexion Speziell Übergang ins Vakuum oder Luft : sin( Θ g) = 1 / n Kein gebrochener Strahl im Medium 2 mehr Lichtstrahl an Mediengrenze (1,2) total reflektiert, kann nicht in Medium 2 eindringen Fast gesamte Strahlleistung im reflektierten Anteil, exponentieller Abfall im Medium 2 © H.Neuendorf Totalreflexion : Abweichung von geometrischer Idealisierung (47) Ein Teil der Intensität läuft auch bei Totalreflexion in "verbotenes" Gebiet (Tunneleffekt) Dringt wenige Wellenlängen tief ein Ausnutzen des Streueffekts: Durch Belasten nimmt Verbiegung + Strahlungsverlust zu und somit Ausgangsintensität ab I M ∝ e −c⋅R Streuverluste bei zu starker Krümmung der Glasfaser: Umso höher, je kleiner der Biegeradius R © H.Neuendorf (48) Totalreflexion : Anwendung Umleitung eines monochromatischen Strahls durch Totalreflexion (TR) Fingerprint Sensor Kritische Grenzwinkel : θg (Glass | Luft) ≈ 42º ⇒ TR tritt bei 45º auf θg (Glass | Finger) ≈ 53º ⇒ TR tritt bei 45º nicht mehr auf ⇓ Reflektierte Strahlen verlassen das Strahlenbündel an Stellen, wo Finger plan aufliegen ⇒ Detektor erhält Bild des Fingerabdrucks Umleitung monochromatischer Strahl durch TR (Strahlführung) © H.Neuendorf TR TR Kern Totalreflexion : Lichtwellenleiter LWL Ummantelte zylindrische Glasfaser (49) (Core) Mantel (Cladding) Ø ≈ 100 μm Schutzhülle (Coating) Mantel kleinere Brechzahl als Kern ⇒ Strahlen totalreflektiert im Kern geführt Transport für θ > θg Verluste durch Verunreinigungen, Geometriefehler, .... Begrenzung Datentransferrate → Modendispersion + Wellenlängendispersion Mantel nM θ Kern nK n > nM Beschichtung Bsp : Stufenindexfaser øK ≈ 50 μm nK = 1,474 øM ≈ 120 μm nM = 1,453 θg = arcsin(nK/nK) = 80° Luft n = 1 Anwendungsgebiete Lichtströmen ⇒ intensive, kleine, kalte Lichtquelle - zB Mikroskopbeleuchtung Bildübertragung : Geordnete Faserbündel = gleiche Ordnung an Eintritt- und Austritts ⇒ Rasterbild ø 4x4 - 20x20 mm2. Endoskope - Beleuchtung durch ungeordnete Randfasern Energieübertragung : Laserschweißen (Automobilindustrie) – Transport der Laserenergie Wenige Meter Beleuchtungszwecke : Faserbündel mit ungeordnet verlegten Fasern zur Leitung von durch flexibles LWL-Kabel zum Schweißkopf, Laserskalpell in Chirurgie Signalübertragung: Ersatz für Kupferkabel, da wesentlich höhere Übertragungsraten realisierbar. Digitale Signale im IR λ ≈1μm. Trägerfrequenzen im Bereich f ≈ 3·1014 Hz ⇒ Viel höhere Bandbreite (10 GHz) + Kanalzahl als in nichtoptischer Nachrichtentechnik © H.Neuendorf 100 km (50) Vorteile Glasfasern im Vergleich mit Cu-Leitungen 1. Große Datenraten : Bereich Tbits / s Weniger von Glasfaser als von Sende- und Empfangskomponenten bestimmt. Nachteil : Höhere Kosten bei kürzeren Strecken Begrenzende Faktoren : Dämpfung + Dispersion 2. Geringes Gewicht : Glasfasern haben extrem kleinen Durchmesser (<100-300 μm). Zusammen mit hoher Datenrate ergibt sich große Gewichtsersparnis (Einsatz in Flugzeugen + Zügen). 3. Kein Übersprechen zwischen mehreren Fasern in einem Kabel : Kein Crosstalk von Signalen wie bei Cu-Kabeln, insbesondere bei großen Datenraten. 4. Immunität gegen elektomagnetische Interferenz + Abhörsicher : Glasfaser unempfindlich gegen e.m. Strahlung aus Umgebung. Weitgehend immun gegen EMI durch EMotoren, Blitzschlag etc. 5. Hohe Übertragungsqualität : Wesentlich bessere Übertragungsqualität als bei Cu-Strecken. Standard bei Glasfaserübertragung: Bitfehlerrate von 10-9 (ein falsches Bit auf 109 übertragene Bit) im Vergleich zu 10 -5 bis 10 -7 für Cu. 6. Niedrige Installations- und Betriebskosten : Geringe Dämpfung + hohe Datenrate der Glasfaser ⇒ große Abstände der Zwischenverstärker bei langen Übertragungsstrecken ⇒ Konkurrenzlos auf Langstrecken zB Transatlantik / Transpazifik 7. Lebensdauer + Robustheit : Glasfasern höhere Lebensdauer, unempfindlicher gegen mech. Einwirkung. © H.Neuendorf (51) Lichtwellenleiter - Akzeptanzwinkel Akzeptanzwinkel θA = Maximaler Einfallswinkel an Stirnfläche des Lichtleiters mit (noch) Totalreflexionen im Mantel Je größer Akzeptanzwinkel, desto mehr Lichtleistung in Glasfaser einkoppelbar ! nM < nK Brechungsgesetz an Stirnfläche : θg nK 90º - θ g θA sin(θ A ) = 0 sin(90 − θ g ) Luft n = 1 Grenzwinkel der Totalreflexion : sin(θ g ) = nM = (1 − cos 2 (θ g )) nK sin(θ A ) = Ergebnis : θA umso größer, je stärker sich Indices von Kern und Mantel unterscheiden © H.Neuendorf Einkopplung von Licht in Glasfaser : LED versus Laser Räumliche Abstrahlcharakteristik : Lambert'sche Strahler : Strahlen isotrop, ungerichtet in Raum zB LED Laser : Strahlen stark gerichtet (gebündelt) in Vorausrichtung Konsequenz für Licht-Einkopplung in Glasfaser : Strahlanteile mit Winkel > Akzeptanzwinkel ΘA werden nicht korrekt eingekoppelt, laufen aus Kernbereich wieder heraus ⇒ Nur Bruchteil der LED-Lichtintensität wird eingekoppelt (ca 6%) Beim Laser als Signalquelle eingekoppelte Lichtintensität deutlich höher (ca 50%) Glasfaserkern Abstrahlcharakteristik von Lambert-Strahlern Flächenstrahler : I (Θ) = I ⋅ cos(Θ) 0 2· ΘA LED Verhältnis eingekoppelte Leistung zu gesamter abgestrahlten Leistung : Pein = sin 2 (Θ A ) Pges Akzeptanzbereich Faser Abstrahlcharakteristik LED Je schmaler Faserkern, desto schwieriger die Lichteinkopplung © H.Neuendorf Laserdiode Abstrahlbereich (52) (53) Lichtwellenleiter : Relevante IR- Wellenlängen für Si02 Begrenzte Reichweite und Datenrate durch Dispersion und Dämpfung (Absorption + Streuung) im Material, aber auch an Spleißen und Steckern Materialien : Silikatgläser = Quarzglas mit Ge dotiert (Ge:Si02) um Brechungsindex zu erhöhen. Verunreinigungen : a) Cr, Cu, etc durch Schmelzprozesse bei Herstellung b) Hydroxylionen (OH-) durch eindiffundiertes Wasser ! Im IR Verluste durch Dämpfung > 1dB Nutzbare Wellenlängenbereiche geringer Dämpfung im optischen Fenster von Quarzglas : λ := 850 nm 1300 nm 1550 nm ⇒ Dämpfungsminima von 0,2 dB / km und weniger α= [dB / km ] (Fensterglas: 50000 dB / km) Lichtleistung fällt gemäß Lambert-Beer exponentiell entlang der Laufstrecke L ab. Von Lichtleistung Pein bleibt nach der Strecke L nur noch die Lichtleistung Paus übrig Weitere Verluste durch Streuung an Inhomogenitäten im Leiter © H.Neuendorf (54) Dispersion = Abhängigkeit Brechungsindex von Lichtwellenlänge Brechzahl aller Stoffe hängt von Wellenlänge ab : n = n(λ) Mehrzahl der Stoffe (alle Gläser) : n nimmt mit wachsender Wellenlänge leicht ab = normale Dispersion n = n( λ ) Effekte : Zerlegung weißen Lichts durch Prisma in seine Spektralkomponenten Newton Rot Grün Blau Somit auch n = n(λ) © H.Neuendorf Quarzglas 1,5 400 Regenbogen durch Brechung Sonnenlicht an Wassertropfen Lichtgeschwindigkeit c in Materie ist abhängig von Wellenlänge : Kurzwelliges Licht ist langsamer als langwelliges Licht ⇒ 0,001 / nm violett Blauer Himmel durch stärkere Brechung der blauen Anteile alle Wellenlängen Größenordnung: 1,6 c = c (λ ) Nur Vakuum dispersionsfrei ! Weißes Licht n(λ) rot 500 600 700 λ [nm] Langwelliges = rotes Licht am wenigsten, kurzwelliges = violettes Licht am stärksten gebrochen Laserdioden zur elektrooptischen Wandlung in Datenübertragung : Elektrisches digitales Signal wird in Lichtpulse umgewandelt Spektral fast rein ⇒ kaum Dispersionseffekte ⇒ Vorteile gegen Leuchtdioden Hohe Lichtintensität ⇒ Längere Reichweite Bis GHz modulierbar zur digitalen Signaldarstellung (55) Lichtwellenleiter : Begrenzung Datentransferrate 1. Modendispersion bei einfacher Stufenindexfaser Multi Mode Fiber MMF Licht breitet sich in unterschiedlichen Moden = Schwingungsformen in Glasfaser aus Darstellbar durch unterschiedlich geneigte, verschieden lange Lichtwege ⇒ Unterschiedliche Laufzeiten für Moden mit kürzestem + längsten Weg " Zick-Zack-Wege " ⇒ Verzerrung + Auseinanderlaufen des Signals durch Laufzeitunterschiede ⇒ Auch bei monochromatischem Licht (Laserdiode) Laserdiode θg Längster Weg S Photozelle S Kürzester Weg Δt Δt Laufzeitdifferenzen wandeln schmale Rechteckimpulse am Eingang in verbreiterte glockenförmige Pulse am Ausgang → Pulsverschmierung ⇒ Signal nicht mehr lesbar, wenn Pulse nicht mehr einzeln auflösbar Berechnung Laufzeitunterschied für Faserlänge L : Δt = t max - t min ⇒ Signale müssen am Eingang zeitliche Trennung von Δt aufweisen! (Abschätzung) ⇒ Maximale Pulsrate für Datentransfer am Eingang = 1 / Δt © H.Neuendorf t t (56) Lichtwellenleiter : Begrenzung Datentransferrate Berechnung Laufzeitunterschied für Faserlänge L : t min = θg Längster Weg Δt = t max - t min L L = nK ⋅ c / nK c t max = Kürzester Weg ⇒ Δt = t max − t min = Laufzeitunterschied proportional zu Faserlänge + Brechzahlunterschied Maximale Pulsrate = Datentransferrate fmax = 1 / Δt Wegunterschied Δx zwischen verschiedenen Laufwegen ⇒ Δx = c L ⋅ Δt = −L nK sin(θ g ) © H.Neuendorf a) Logik : b) Physik : Gradientenindexfaser Betrachtung Laufzeitverzögerung pro Kilometer, dh L = 1 Km nM = 1,453 Technische Verbesserungen Multiplexverfahren Typische Werte : nK = 1,474 Stufenindexfaser nur zur Datenübertragung über wenige Km geeignet ⇒ Δx, Δt, fmax = .......... Single Mode Fiber SMF Monomode Faser (57) Lichtwellenleiter : Gradientenindexfaser (teurer) Kompensation der Modendispersion durch Brechungsindex-Profil Brechzahl des Kerns fällt kontinuierlich auf Brechzahl des Mantels ab ⇒ Lichtstrahlen laufen sinusförmig durch die Faser n Parabolischer Verlauf n(r) Kern Mantel Lichtstrahlen ständig zur Kernmitte hin gebeugt .... r Sinn : Geometrisch längeren Weg durch höhere Geschwindigkeit c = c0 / nK kompensieren : In Kernachse ⇒ Hoher Brechungsindex n ⇒ Niedrige Ausbreitungsgeschwindigkeit c Am Kernrand ⇒ Kleinerer Brechungsindex n ⇒ Höhere Ausbreitungsgeschwindigkeit c ⇒ Gekrümmter Weg der Randstrahlen durch Faser Resultierende Laufzeiten verschiedener Moden nähern sich an ⇒ Δt ↓ fmax↑ Nivellierung der Laufzeitunterschiede øK ≈ 50 μm øM ≈ 125μm Einsatz : Mittlere Entfernungen ca 10 km © H.Neuendorf Herstellung : Konzentrische Anordnung nach außen optisch dünner werdender Materialien ....... Dotierung des Kern-Randbereichs mit Ge- oder FluorSchichten (58) Lichtwellenleiter : Monomode- Faser Weitere Unterdrückung der Modendispersion : n Monomode-Fasern Kern Teuer, aufwendig in Herstellung + Verlegung ....... Sehr schmaler Kern, steiler Anstieg n(r) øK ≤ 10 μm !! Mantel r λ > 1250 nm geringe Dämpfung! Nur eine ausbreitungsfähige Grund-Mode parallel zur Faserachse, andere Moden werden unterdrückt Anwendung: Große Entfernungen bis 100 km Momentane Grenze : 100 Tbit/s über 1000 km dank Multiplextechniken Nutzung von: Optischen Korrekturfiltern, Mehrfachmantelprofilen, Kompensation von Dispersionseffekten, Vielzahl benachbarten Wellenlängen im optischen Fenster, ..... Zukunft : Optische Kopplung von Schaltkreisen → Ersatz von Cu Datentransport in Schaltungen durch billige LWL aus Polymeren Guter Spleiß (Kleben, Verschmelzen Fasern) 0,1 dB Ursachen für Dämpfungsverluste Guter Stecker 0,5 - 0,8 dB Länge der Übertragungsstrecke / Anzahl Speiße + Qualität / Verunreinigung Kernglas / Fehlstellen im Glas (Einschlüsse, Mikrorisse, Luftblasen) / Reflexionen durch zu hohen Biegeradius (Verlegefehler) / schlechte Stecker schlecht polierte Oberflächen der Faserenden / unterschiedliche Kerndurchmesser / Achsenversatz der Fasern, Verkippungen / Schmutz / .................. © H.Neuendorf / Moden im planaren Wellenleiter (59) *) Idealisierung des idealen Hohlleiters mit unendlich gut leitenden Wänden Planarer Wellenleiter ⇒ periodische Randbedingungen : Periodische Randbedingungen ⇒ Quantelung physikalischer Größen Analog eingespannte Saite: Amplitude 0 = Knoten am Rand Nur bestimmte Ausbreitungsrichtungen möglich - anders als im freien Raum Welle im Leiter geführt ⇒ An Rändern ist Feldstärke Null ! * Idealisierung : Wellenleiter der Dicke d mit Index n mit perfekt verspiegelten Wänden Lichtstrahl bewegt sich unter Winkel θ relativ zu z-Achse kz θ An Rändern n x k d x liegen Knoten k z der Feldstärke → k = (k x , k z ) | k |= n ⋅ 2π λ kx = kz = Knotenbedingung am Rand ⇒ Nur gequantelte kx-Komponenten möglich! 2π ! 2d "λ x "= = kx m ⇒ kx = k x = k ⋅ sin(Θ) = m = Quantenzahl der erlaubten Moden © H.Neuendorf Nur bestimmte Ausbreitungsrichtungen (Winkel) sind möglich. Jeder Winkel entspricht einer möglichen Wellenleitermode (60) Moden eines planaren Wellenleiters Konsequenz aus Quantisierung der Ausbreitungsrichtungen : Sinus ≤ 1 ⇒ Modenzahl m begrenzt ! sin(Θ m ) = m ⋅ λ 2nd ⇒ a) ⇒ Intensitätsverlauf zweier Moden Cutoff-Wellenlänge λ c : Größere Wellenlängen werden nicht mehr im Wellenleiter geführt. Wenn Wellenleiter immer dünner wird, können sich immer weniger verschiedene Moden ausbreiten. b) ⇒ Wenn Dicke d unter bestimmten Betrag sinkt (abg. von geführter Wellenlänge und Material) dann wird nur noch die Grundmode nullter Ordnung m = 0 geführt ⇒ Übergang zur Monomode-Faser ! Wellenleiter : Diskretes Modenspektrum = erlaubte mögliche Wellenvektoren. Freier Raum : Kontinuierliches Modenspektrum Moden: Im Strahlenbild → unterschiedliche Ausbreitungsrichtungen Im Wellenbild © H.Neuendorf → unterschiedliche Feldverteilungen + Polarisationen Moden eines planaren Wellenleiters Herstellung sehr dünner Fasern durch Ziehverfahren © H.Neuendorf (61) Lichtwellenleiter : Begrenzung Datentransferrate 2. Wellenlängendispersion Wellenlängenabhängigkeit von Brechungsindex + Lichtgeschwindigkeit ⇒ Kurzwellige Lichtanteile des Signals haben längere Laufzeit als langwellige Anteile ⇒ Nicht-monochromatisches Signal verbreitertes sich → Pulsverschmierung Signalanteile zwischen λmin und λmax Bsp: LED 590 - 620 nm ⇒ Δn ≈ 0,015 ⇓ Signalanteile zwischen nmin und nmax bzw cmin und cmax ⇓ Abschätzung der Laufzeitunterschiede : Δt = t max − t min = ⇒ f max ≈ L c min − L c max = 1 Δt Besser: Laserdioden ⇒ minimales Δn, Δλ ⇒ Reduzierung Wellenlängendispersion Aber: Signalformung durch Fourier-Synthese Stets Wellenpaket aus unterschiedlichen Frequenzen / Wellenlängen ⇒ Signale haben stets eine gewisse Wellenlängen-Bandbreite Δλ ⇒ Auch in Monomode-Faser läuft geformtes Signal auseinander! © H.Neuendorf (62) Auswirkung der Dispersion auf die Signalqualität (63) Zu Abtastzeitpunkten muss Empfangs-Elektronik Entscheidung über Bitwert 0 oder 1 fällen ! Aus Rechteck-Impulsen werden Gauß-Kurven Datenzuordnung wird zunehmend schwieriger Bitfehlerrate nimmt zu! Augen-Diagramm : Dient zur anschaulichen Beurteilung der Qualität der Übertragungsstrecke. Man überlagert grafisch alle Bitintervalle mit ihrem Signalverlauf. Es ergibt sich charakteristisches Muster mit Form eines Auges. Augenöffnung umso kleiner, je geringer die Güte der Übertragungsstrecke, dh je höher Dispersion und Rauschen. © H.Neuendorf AugenDiagramm LWL : Überblick (64) Datenraten : Bis zu Tbit/s. Kommerzielle Systeme bis 100 Gbit/s Erhöhung durch Wellenlängenmultiplex Wavelength Division Multiplexing : Viele Wellenlängenkanäle simultan durch eine Faser © H.Neuendorf Multiplexverfahren : Mehrfachnutzung eines gemeinsamen Übertragungswegs Mehrere Teilnehmer nutzen gemeinsamen Übertragungsweg : Vertrautes triviales Beispiel → Freier Raum zum Broadcast von Rundfunksignalen Voraussetzung: Geeignete Signaldarstellung beim Sender + Hardware auf Empfangsseite, die Signalbestandteile wieder zuordnet N Eingangssignale N Ausgangssignale Gemeinsames Übertragungsmedium Grundverfahren der Multiplextechnik : 1. Zeitmultiplex = Time Division Multiplex (TDM) Zeitliche Verschachtelung mehrerer Kanäle. Für jeden Kanal steht Zeitschlitz (time slot) der Breite δ t zur Verfügung. Zu jedem Zeitpunkt immer nur Signal eines Kanals übertragen. Mehrere Zeitfenster werden zu Rahmen zusammengefasst. Zusäzliches Zeitintervall Δt wird zur Übertragung von Synchronisations-Infos benötigt. 2. Frequenzmultiplex = Frequency Division Multiplex (FDM) Bandbreite des Übertragungsmediums wird in Frequenzbänder aufgeteilt. Einzelnes Frequenzband steht bestimmten Kanal zeitlich unbegrenzt zur Verfügung. Unterschiedliche Frequenzen werden mit unterschiedlichen Signalen moduliert. Demultiplexen beim Empfänger mittels optischer Filter Bauelemente) (zB Gitterspektrometer = integrierte optische Typisch: Systeme mit 8 oder 16 verschiedenen Wellenlängen. Trennung zwischen Kanälen 1 - 2 nm © H.Neuendorf (65) Keine Kollisionen zwischen unterschiedlichen Kanälen - jedes Datenbit hat eigenen Zeitschlitz 1. Zeitmultiplex = Time Division Multiplex (TDM) s1 s2 s3 . . . sN MUX 123 . .N• • • • 123 . .N δt s1 s2 s3 . . . sN DEMUX Δt = N·δ t + Δtsync Kontrolle und Stabilität bei hohen Geschwindigkeiten schwierig Sehr hohe Bandbreiten realisierbar. Kanal 2 Kanal 3 Nötige Bandbreite ist sehr hoch = N-faches der effektiven Nutzbandbreite pro Kanal Vorteil : Kanal 1 MUX Nachteil : Grundsätzliche Begrenzung von TDM-Systemen 2. Frequenzmultiplex = Frequency Division Multiplex (FDM) λ1 λ2 λ3 . . . λN DEMUX • • λ1 λ2 λ3 . . . λN Abstand der Wellenlängen zwischen den N Kanälen kann mit δλ ≤ 1nm sehr klein sein (= Dense WDM) Kanal N Nötige Bauelemente : Durchstimmbare Lichtquellen (zB Laserdioden Δλ bis 50nm) Faser Wellenlängenmuliplexer / -Demultiplexer Demultiplexer = Interferometeranordnung (zB Gitter): Trennschärfe dieser Interferometer bestimmt Multiplexfaktor des FDM-Systems ! © H.Neuendorf (66) Vorteil : Multiplexverfahren : Linse Gitter Linse λi Fasern λj
