Messungen an RL-/RC-Schaltungen mit dem Oszilloskop

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FH HILDESHEIM / HOLZMINDEN / GÖTTINGEN
FAKULTÄT NATURWISSENSCHAFTEN UND TECHNIK
PROF. DR.-ING. THOMAS HIRSCHBERG
21/02/2008
Versuch 2: Messungen an RL-/RC-Schaltungen mit dem Oszilloskop
Das Oszilloskop ist das universelle Spannungsmessgerät zur Analyse dynamischer Signale und
damit das elementare Handwerkszeug des Ingenieurs in Forschung und Praxis. Alle Oszilloskope,
ganz gleich welches Fabrikats, sind in Aufbau und Bedienung vergleichbar. Darum sind die
Erfahrungen die Sie in diesem Versuch machen universell einsetzbar und praxisbezogen.
Der Versuch beinhaltet folgende Einsatzmöglichkeiten des Oszilloskops:
• Gleichspannungsmessung
• Wechselspannungsmessung, Zeit-, Phasenmessung,
• Darstellung von Einzelsignalen
Die Handhabung des Oszilloskops setzt eine gründliche Durcharbeitung der Versuchsbeschreibung
zwingend voraus:
1 Versuchsvorbereitung
1.1 Aufbau und Funktion des analogen Standard-Oszilloskops
Was kann man mit einem Oszilloskop messen?
Das Oszilloskop (griech.: Schwingungsseher) ist ein Spannungsmessgerät. Mit seiner Hilfe können
Gleichspannungen und zeitabhängige Spannungssignale graphisch dargestellt und ausgewertet
werden. Im einzelnen bietet das Oszilloskop folgende Möglichkeiten:
•
•
•
•
Bildliche Darstellung von Signalformen
Messung von Spannungsbeträgen
Frequenzmessung
Phasenmessung
Die Darstellung und Auswertung der zu messenden Signale erfolgt auf einem Bildschirm von 10 x 8
Skalenteilen. Üblich ist die Darstellung des zeitlichen Spannungsverlaufes U(t), d. h. die Spannung
U(t) wird vertikal (y - Achse) und die Zeit t horizontal (x- Achse) dargestellt.
Das Standard-Oszilloskop kann zwei Signale U1(t) und U2(t) gleichzeitig abbilden. Dies erlaubt den
direkten Vergleich zweier Signale bezüglich ihrer Signalform, Amplitude und Phasenlage. Selten
kommt die Möglichkeit zum Einsatz, zwei Signale voneinander abhängig darzustellen. In diesem
Fall, dem sog. XY-Betrieb ist U1 = f (U2).
Vorteil des Oszilloskops gegenüber anderen Messgeräten
Die zu messende Signalform wird bildlich dargestellt. Störungsursachen wie Überlagerung durch
Störfrequenzen oder anderen Unregelmäßigkeiten des Signals sind auf dem Bildschirm für das Auge
des Betrachters unmittelbar erkennbar.
1
Nachteil des Oszilloskops gegenüber anderen Messgeräten
Die zur richtigen Handhabung notwendigen Kenntnisse des Bedieners sind erheblich. Sollen Beträge
ermittelt werden, erweist sich das Oszilloskop als umständlich, da das Bild erst ausgewertet werden
muss.
1.2 Wie funktioniert ein analoges Standard -Oszilloskop ?
Der Bildschirm des Oszilloskop besteht aus einer Mattscheibe, deren beschichtete Rückseite durch
einen Elektronenstrahl zum Leuchten angeregt wird. Der Elektronenstrahl wird in der Braunschen
Röhre erzeugt und durch zwei Paare von Ablenkplatten in X- und Y-Richtung ausgelenkt.
1
S
2
A
YP
XP
4
W
7
3
Eingang 2
8
Verstärker 2
5
4
Verstärker 1
6
Eingang 1
Bild 1: Vereinfachtes Prinzipschema des analogen Standard-Oszilloskopes
An eine Kathode, den sog. Wehnelt-Zylinder (W) wird eine Gleichspannung von ca. 2000 V
angelegt. Die Anode (A) und die Beschichtung des Leuchtschirmes (S) liegen auf Erdpotential. Es
kommt zur Elektronenemission vom Wehnelt-Zylinder, über die gelochte Anode zum Schirm. Beim
Auftreffen des Elektronenstrahles auf die Beschichtung des Schirmes, setzt sich die kinetische
Energie der Elektronen in Licht und Wärme um: auf dem Schirm erscheint ein Lichtfleck. Die
Intensität des Strahles und damit des Leuchtfleckes ist von der Spannung am Wehnelt-Zylinder
abhängig. Sie kann vom Bediener variiert werden [1]. Zur besseren Fokussierung des Strahles und
damit zur Erzeugung eines möglichst scharfen Leuchtfleckes, dient die elektrostatische Linse. Auch
deren Spannung kann vom Bediener variiert werden um eine scharfe Abbildung zu erhalten [2].
Das zu messende Signal wird an eine Eingangsbuchse [3 oder 4] angeschlossen und über den
zugehörigen Verstärker [5 oder 6] an die Y Ablenkplatten (YP) angelegt. Im Bereich der Platten
2
entsteht dadurch ein elektrostatisches Feld, das den Strahl vertikal auslenkt. Ohne weitere
Maßnahmen zu ergreifen würde eine darzustellende Sinus-Spannung jetzt als Punkt sichtbar, der sich
auf und ab bewegt. (Bei einer Frequenz über 30 Hz würden wir eine senkrechte Linie sehen.)
Um den zeitlichen Verlauf der Spannung sehen zu können, muss der Elektronenstrahl zusätzlich
(zeitabhängig) in x-Richtung bewegt werden. Dazu wird eine geeignete, im Gerät erzeugte
Sägezahnspannung [7] an die X-Ablenkplatten angelegt, die den Elektronenstrahl periodisch vom
linken zum rechten Bildrand führt.
Die horizontale Ablenkung (X-Achse) des Elektronenstrahles
Der Sägezahngenerator
Üblicherweise soll eine Spannung als Funktion der Zeit dargestellt werden, d.h. der Leuchtfleck wird
gleichförmig in x- Richtung abgelenkt. Diese Anforderung wird erfüllt, indem eine sägezahnförmige
Spannung an die X-Ablenkplatten angelegt wird.
Für eine Spannung von -ÛS zu Beginn der Rampe, befindet sich der Leuchtfleck am linken Rand des
Bildschirmes. Mit steigender Spannung bewegt er sich zum rechten Bildschirmrand, den er erreicht,
wenn die Spannung des Sägezahnes gleich +ÛS ist. Mit dem folgenden, sehr schnellen
Spannungsabfall erreicht der Leuchtfleck wieder den Ausgangsort. Damit der zurückschnellende
Lichtfleck die Darstellung nicht stört, wird der Elektronenstrahl während der Rücklaufzeit
deaktiviert.
Der Sägezahn allein liefert aber noch keine befriedigende Abbildung: Wenn die Frequenz der
Sägezahnspannung nicht auf die Frequenz des Eingangssignals abgestimmt ist, dann wird bei jedem
Durchlauf der Rampe ein anderer Abschnitt der Funktion dargestellt (Bild 2):
Bild 2: Darstellung einer periodischen Funktion bei willkürlichem Betrieb des
Sägezahngenerators
Es ist also zu fordern, dass die Sägezahn-Funktion stets in demselben Punkt der darzustellenden
Funktion beginnt. Nur dann werden immer die gleichen Abschnitte aufeinander abgebildet und es
entsteht ein stehendes Bild des Eingangssignals. Um dieses zu erreichen wird der Sägezahngenerator
durch den sog. Trigger gestartet.
3
Der Trigger
Der Trigger hat die Aufgabe, den Durchlauf des Sägezahngenerators in dem Augenblick zu starten,
in dem das Messsignal einen definierten Wert hat. Dazu “untersucht“ der Trigger das Messsignal auf
die gewünschten Eigenschaften des Punktes, mit dem die Darstellung am linken Bildschirmrand
beginnen soll. Die erforderlichen Kriterien werden vom Benutzer eingestellt. Es sind dies
1. ein bestimmter Betrag der Spannung des Messsignals (Triggerlevel) und
2. es soll nur der Betrag entweder auf der steigenden oder fallenden Flanke berücksichtigt werden.
Erfüllt die Spannung am Eingang des Oszilloskops beide Kriterien, dann startet der Trigger den
Sägezahngenerator. (Dies geschieht für den Bediener unsichtbar mittels eines Rechteckimpulses)
UE
UTr
Messsignal: Das darzustellende Signal wird über die
Eingangsbuchse [3 oder 4] angeschlossen. Der gewünschte Triggerlevel UTr und die gewünschte Flanke
(hier: steigende Flanke) werden eingestellt. Der hinterlegte Bereich der Kurve soll dargestellt werden.
UT
Triggerausgang: Der Trigger erkennt die Werte des
Eingangssignales, die die eingestellten Kriterien (hier:
Triggerlevel Utr und Flanke steigend) erfüllen und gibt
jeweils einen Rechteckimpuls an den Sägezahngenerator weiter.
US
Sägezahngenerator: Der Sägezahn wird durch den
Rechteckimpuls des Triggers ausgelöst. Er startet am
Fußpunkt der Rampe, d. h. die Darstellung beginnt am
linken Bildschirmrand.
Sägezahnspannung: eingestellt [7]
Ablenkgeschwindigkeit (steile Rampe)
auf
hohe
US
Sägezahnspannung: eingestellt auf geringe
Ablenkgeschwindigkeit (flache Rampe)
Bild 3: Darstellung eines Signales bei verschiedenen Ablenkgeschwindigkeiten.
4
Liegt kein Signal am Oszilloskop an, oder findet der Trigger nicht die gesuchten Parameter zum Start
des Sägezahngenerators, dann bleibt der Bildschirm dunkel. (Beispiel: Es wird eine Gleichspannung
von 1 V angelegt. Der eingestellte Triggerlevel ist 1,5 V. Da das Eingangssignal niemals den
Triggerlevel erreicht wird der Sägezahngenerator nicht gestartet.)
Um dennoch eine Darstellung zu erhalten gibt es eine Automatikfunktion des Triggers: In der
Betriebsart Auto wird der Triggerlevel automatisch eingestellt und der Sägezahngenerator gestartet,
wenn der Trigger kein verwertbares Signal erkennt (Nulldurchgang).
Die vertikale Ablenkung (Y-Achse) des Elektronenstrahles
Die Ankopplung des Messsignals
Viele Spannungen bestehen aus miteinander überlagerten Gleich- und Wechselspannungen. Das
Oszilloskop bietet die Möglichkeit einen möglicherweise störenden Gleichanteil aus der Darstellung
herauszufiltern. Man spricht von der Art der Ankopplung.
Die Ankopplungsarten (komplettes Signal, Signal ohne Gleichanteil, kein Signal) kann durch
Einstellung des Ankopplungschalters gewählt werden:
Kopplungsschalter
AC
Meßsignal
DC
Eingangsbuchs
e
GND
DC
GND
AC
Bild 4: Ein Messsignal wird an den Eingang des Oszilloskops angelegt. Je nach Stellung des
Ankopplungsschalters auf Position GND, DC, AC erhält man die entsprechende Abbildung auf dem
Schirm.
• Die Betriebsart GND legt den Eingang des Oszilloskop auf Masse. Das Eingangssignal ist vom
Gerät abgekoppelt. Auf diese Weise kann die Position der Nulllinie festgestellt werden.
• In der Betriebsart DC wird das Signal direkt an den Y- Verstärker angelegt. Es werden alle
Gleich- und Wechselspannungsanteile der Eingangsspannung auf dem Bildschirm dargestellt.
• In der Betriebsart AC wird das Signal mit einem Hochpass gefiltert. Es werden nur die
Wechselspannungsanteile der Eingangsspannung sichtbar. Gleichspannungsanteile werden
5
unterdrückt. Dies kann notwendig sein, wenn einer hohen Gleichspannung ein geringer
Wechselanteil überlagert ist. Soll nur der Wechselanteil untersucht werden, dann würde bereits
eine geringe Verstärkung dazu führen, dass das Signal nicht mehr auf den Bildschirm passt. Durch
die Betriebsart AC wird der (uninteressante) Gleichspannungsanteil unterdrückt und es bleiben
die Wechselanteile übrig. Diese oszillieren jetzt um die Nulllinie und können entsprechend
verstärkt werden.
Wie werden mit einem Elektronenstrahl zwei Spannungen gleichzeitig dargestellt?
Das analoge Standard-Oszilloskop kann zwei Signale gleichzeitig darstellen. Aus diesem Grund gibt
es zwei Eingangsbuchsen [3] und [4] und zwei Y-Verstärker, [5] und [6]. Es handelt sich also um ein
Zweikanaloszilloskop. Allerdings gibt es nur einen Elektronenstrahl und nur ein Ablenkplattenpaar
für die Y- Darstellung. Um trotzdem zwei Signale abbilden zu können wird der Elektronenstrahl
abwechselnd von beiden Kanälen benutzt. Die Umschaltung geschieht elektronisch. Dafür sind zwei
Betriebsarten vorgesehen:
Alternate-Betrieb: Die Umschaltung erfolgt immer nach einem vollständigen Durchlauf des
Sägezahngenerators. D. h. mit jedem Durchlauf der Rampe des Sägezahngenerators wird
nacheinander einmal Kanal 1 und beim folgenden Durchlauf Kanal 2 abgebildet.
Bei sehr niedrigen Ablenkgeschwindigkeiten führt diese Betriebsart zu einem sehr unruhigen Bild,
da für das menschliche Auge erkennbar wird, daß die Funktionen abwechselnd erscheinen
(Abbildungsfrequenz < 25 Hz).
Chop-Betrieb: (chop: engl.: zerhacken) Die Darstellung wird sehr schnell (200 kHz) zwischen den
beiden Kanälen hin und her geschaltet um bei niedrigen Frequenzen des Eingangssignals ein
flackerfreies Bild zu erhalten. Bei sehr hohen Frequenzen führt die Umschaltung zu sichtbaren
Störungen der Bildqualität.
1.3 Funktionsweise eines Digitalspeicher-Oszilloskopes
Das im Versuch verwendete Digitalspeicher-Oszilloskop der Firma Tektronix untergliedert sich in
vier verschiedene Funktionseinheiten (siehe Bild 6) .
Bild 6: Funktionseinheiten des Digitalspeicher-Ozilloskops TDS 2002
6
Trigger
Ähnlich wie beim analogen Standard Oszilloskop wird bei einem Digitalspeicher Oszilloskop mit der
Triggerung festgelegt, wann das Oszilloskop mit der Datenerfassung und der Signalanzeige beginnt.
Bei der richtigen Einstellung des Triggers wandelt das Oszilloskop instabile Anzeigen oder leere
Bildschirme in sinnvolle Signale um.
Bild 7: Bildschirmanzeigen getriggerter und ungetriggerter Signale
Durch drücken der Taste RUN/STOP oder SINGLE SEQ werden am Oszilloskop aus dem
anliegenden Eingangssignal sofort Daten erfasst. Erkennt das Oszilloskop dann die eingestellten
Triggerbedingungen werden weiterhin Daten erfasst, bis die Signalaufzeichnung von 2500 Punkten
abgeschlossen ist. Anschließend wird das erfasste Signal angezeigt, einschließlich der Daten die vor
dem Eintreten der Triggerbedingung erfasst wurden , man spricht von einem so genannten
Vortrigger.
Genau wie beim analogen Standard Oszilloskop stehen auch bei einem Digitalspeicher-Oszilloskop
verschiedene Trigger Modi zur Verfügung. Der häufigste Triggermodus (Standardeinstellung) ist die
Flankentriggerung. Hierbei werden mit den beiden Optionen Flanke und Pegel festgelegt auf
welcher Flanke (steigend oder fallend) und bei welchem Pegel der Triggerpunkt liegen soll.
Bild 8: Triggermodus Flankentriggerung
Signalerfassung und Darstellung
Bei der Signalerfassung wird das Signal vom Oszilloskop digitalisiert und als Kurvenzug auf dem
Bildschirm angezeigt. Im Erfassungsmodus ist festgelegt, auf welche Weise das Signal digitalisiert
wird. Die Einstellung der Zeitbasis beeinflusst die Zeitdauer und Detailgenauigkeit der Erfassung. Es
stehen drei Erfassungsmodi zur Verfügung
• Abtasten (Sample)
Bei diesem Erfassungsmodus wird das Signal vom Oszilloskop in regelmäßigen Zeitabständen
abgetastet und als Kurvenzug dargestellt. In diesem Modus werden Signal meistens sehr präzise
wiedergegeben. Schnelle Signalschwankungen, die zwischen den einzelnen Abtastungen
auftreten können aber nicht erfasst werden.
7
• Spitzenwerterfassung
Bei diesem Erfassungsmodus zeichnet das Oszilloskop die höchsten und niedrigsten Werte des
Eingangssignals in jedem Abtastintervall auf und stellt sie als Kurvenzug dar. Auf diese Weise
können auch schmale Impulse erfasst und angezeigt werden. Allerdings treten Störungen in
diesem Modus stärker in Erscheinung.
• Mittelwert
In diesem Signalerfassungsmodus erfasst das Oszilloskop mehrere Signale bildet daraus einen
Mittelwert und zeigt das daraus resultierende Signal an. In diesem Modus lassen sich
Störeinflüsse reduzieren.
Das Oszilloskop digitalisiert also Signale, indem es den Wert eines Eingangssignals an einzelnen
Punkt erfasst. Anschließend werden die digitalisierten Werte als Kurvenform auf dem Bildschirm
angezeigt. Anhand der Zeitbasis lässt sich festlegen, wie oft die Werte digitalisiert werden.
Zur Einstellung der Zeitbasis auf eine geeignete Horizontskala wird der Drehknopf SEC/DIV
verwendet. Die Art der Signalerfassung kann mit der Taste AQUIRE (im Menü DISPLAY) geändert
werden. Alle Messungen in diesem Versuch werden mit der Grundeinstellung dem Modus
Abtastung durchgeführt.
• Aliasing
Es kann zu einer fehlerhaften Signaldarstellung kommen, wenn das Oszilloskop das Signal nicht
schnell genug abtastet. Man spricht hierbei vom Aliasing. In diesem Fall zeigt das Oszilloskop
ein Signal mit einer niedrigeren Frequenz als das eigentliche Eingangssignal auf dem Bildschirm
an.
Bild 9: Aliasing
Skalierung und Positionierung von Signalen
Die Anzeige von Signalen kann geändert werden, indem deren Skalierung und Position geändert
wird. Bei der Änderung der Skalierung wird das Signal größer oder kleiner angezeigt. Das Signal
kann mit dem Drehregler VOLTS/DIV skaliert werden. Wenn die Position geändert wird, wird das
Signal nach oben oder unten verschoben. Die vertikale Position der Signale kann für jeden Kanal mit
dem Drehregler POSITION verändert werden.
Durchführung von Messungen
Messungen am Signal können auf verschiedene Art vorgenommen werden. Zunächst kann das Signal
mit Hilfe des Rasters ausgemessen werden, indem man das Raster auszählt und mit dem Skalenfaktor
multipliziert.
Wenn beispielsweise fünf Rastereinteilungen zwischen dem Mindest- und Höchstwert eines Signals
liegen und der Skalenfaktor 100 mV pro Skalenteil beträgt, kann die Spitze-Spitze-Spannung wie
folgt berechnet werde:
8
Uss = 5 Skalenteile x 100mV/Skalenteil = 500 mV
Messungen können aber auch mit Hilfe der Cursor vorgenommen werden. Es stehen horizontale
Spannungscursor und vertikale Zeitcursor zur Verfügung , die immer paarweise auftreten. Des
weiteren können über das Menü MEASURE fünf automatische Messungen vorgenommen werden.
Wenn automatische Messungen durchgeführt werden, bezieht sich das Oszilloskop auf
Signalaufzeichnungspunkte, die Messungen sind somit genauer als die Raster- oder CursorMessungen.
2.
RL-/RC-Schaltungen:
Elektrische Verbraucher werden durch Wechselstrom mit elektrischer Energie versorgt; alle
nachrichtentechnischen Geräte enthalten Wechselstromkreise. Das Verständnis von Wechselstromschaltungen stellt daher eine wichtige Aufgabe innerhalb der Elektrotechnik dar. In diesem
Labor soll das Verhalten passiver RC und RL-Grundschaltungen im Wechselstromkreis untersucht
werden. Dabei sind bei diesen Schaltungen die Amplituden- und Phasenfrequenzgänge von
besonderem Interesse. Komplexere Schaltungen lassen sich häufig als Kombinationen dieser
Grundschaltungen interpretieren.
2.1
Vierpol – Darstellung und Bodediagramm
Schaltungen mit Wechselspannungsquellen, Widerständen, Kondensatoren und Spulen sind aus der
Vorlesung hinreichend bekannt. Hier wurden zumeist Impedanzen, Spannungen und Ströme in
diesen so genannten Netzwerken berechnet.
Diese Netzwerke lassen sich prinzipiell auch als Vierpol darstellen. Dazu definiert man den Eingang
sowie den Ausgang, dargestellt mit jeweils zwei Klemmen (= 4 Pole!). Das Netzwerk zwischen
Eingang und Ausgang bildet dann den eigentlichen Vierpol.
Die Vierpoldarstellung wendet man dann an, wenn nicht einzelne Größen im Netzwerk interessieren,
sondern das Netzwerk als Übertragungsglied wie z.B. in der Nachrichtentechnik funktionieren soll.
Eine wichtige Größe (neben Eingangs- und Ausgangsimpedanz) ist die komplexe
Übertragungsfunktion H (f) des Vierpols. Sie ist definiert als der Quotient aus Ausgangsspannung
zu Eingangsspannung, also
H (f) = UA / UE = A (f) ejϕ
(1)
Die Funktion A(f) wird auch Amplitudenfrequenzgang genannt, die ebenfalls frequenzabhängige
Phase ϕ(f) nennt man Phasenfrequenzgang.
Die zeichnerische Darstellung von Amplitude und Phase über der Frequenz kann sehr übersichtlich
in einem so genannten Bode-Diagramm erfolgen. Der Amplitudenfrequenzgang wird doppelt
logarithmisch dargestellt, d.h.:
y = A(f) = 20 log UA/UE
über
x = log f
Anmerkung: Beim Zeichnen der Diagramme ist zu beachten, dass das Millimeterpapier in x-Richtung
bereits logarithmisch eingeteilt ist, so dass keine Umrechnung f Æ log(f) erforderlich ist.
9
Es ist üblich, das Amplitudenverhältnis A(f) zunächst in das logarithmische Vergleichsmaß
„Dezibel“ (dB) umzurechnen
A(f) / dB = 20 * log (UA / UE)
(2)
und diese Werte dann allerdings linear skaliert auf der y-Achse aufzutragen.
Die Phase ϕ(f) wird in linearem Maßstab (in Grad) auf der y-Achse über der Frequenz aufgetragen,
d.h.
y = ϕ(f)
über x = log f
Wenn man diese Konventionen einhält, stellt das Bode-Diagramm ein standardisiertes Instrument zur
Darstellung und Beurteilung von Frequenzgängen dar. Ohne lange zu rechnen kann man dort den
Durchlassbereich, die Filtergrenzfrequenz sowie die Steilheit des Filters im Sperrbereich zumindest
als Asymptoten eintragen bzw. ablesen. Filter n-ter Ordnung haben jenseits ihrer Grenzfrequenz eine
Dämpfung (Asymptote) von:
(6 * n) dB / Oktave bzw. (20 * n) dB / Dekade
(Eine Oktave bedeutet Frequenzverdoppelung, eine Dekade bedeutet Frequenzverzehnfachung)
Im nachfolgenden Bild ist das Bodediagramm eines Tiefpassfilters dargestellt.
10
Bodediagramm eines Hochpassfilters
3
RC / RL-Schaltungen als Filter
Eine häufige Anwendung von RC bzw. RL-Schaltungen finden wir in der Beeinflussung von
Frequenzen, allgemein Filterung genannt. Dabei werden bestimmte Frequenzanteile eines Signals bedämpft übertragen.
Bei einem Filter unterscheidet man zwischen Durchlassbereich und Sperrbereich. Für Frequenzen im
Durchlassbereich sollte das Filter möglichst keine transformierende Wirkung haben, das Signal sollte
unverfälscht übertragen werden. Frequenzen im Sperrbereich des Filters sollten hingegen möglichst
stark bedämpft werden. Reale Filter besitzen zudem einen Übergangsbereich, in welchem die
Dämpfung des Filters allmählich zunimmt.
Abhängig von der Schaltung kann man sehr unterschiedliche Filter entwerfen. Es sollen hier vorerst
nur Tiefpass (TP) und Hochpass (HP) erwähnt werden.Wie man in Bild 1a sieht, werden beim
Tiefpass niedrige Frequenzen unbeeinflusst übertragen, aber hohe Frequenzen bedämpft. Der
Hochpass verhält sich genau entgegengesetzt.
Ein wichtiges Kriterium für die Filterspezifizierung ist die Grenzfrequenz fg , bei der die
Signalamplitude gegenüber dem Durchlassbereich auf 70,71% (entsprechend -3dB) abgefallen ist.
Die Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangsspannung beträgt bei dieser Frequenz exakt
45° (bei Filtern 1. Ordnung).
11
Filter werden weiterhin durch ihre Übertragungsfunktion (Polynome) charakterisiert, deren Grad die
Ordnung des Filters und somit die Steilheit des Überganges vom Durchlassbereich in den
Sperrbereich bestimmt. Bei der technischen Realisierung eines Filters bestimmt der Grad des
Polynoms die Anzahl der benötigten Energiespeicher (Spulen oder Kondensatoren).
3.1 Reihenschaltung von Widerstand und Kondensator
Die Reihenschaltung von R und C bildet – als Vierpol betrachtet - ein passives Filter erster Ordnung.
Je nach Anordnung der Bauteile erhält man einen Hochpass oder einen Tiefpass. Die Filterfunktion
beruht auf dem Prinzip eines frequenzabhängigen Spannungsteilers.
a.)
b.)
Bild 2: RC-Schaltungen als Hochpass (a.) und Tiefpass (b.)
Die komplexe Übertragungsfunktion des Hochpass in Bild 2a lautet
H (f) = jωRC / ( 1 + jωRC)
(3)
Der Tiefpass in Bild 2b hat die Übertragungsfunktion
H (f) = 1 / ( 1 + jωRC)
(4)
Die Grenzfrequenz beträgt in beiden Fällen
f (-3dB) = 1 / (2πRC)
(5)
3.2 Reihenschaltung von Widerstand und Spule
Auch die Reihenschaltung von R und L bildet einen Filter erster Ordnung. Allerdings ist diese
Filterrealisierung technisch nicht sehr verbreitet, da sich Spulen nicht so preiswert, präzise und klein
herstellen lassen wie Kondensatoren.
Analog zu der Reihenschaltung von Widerstand und Kondensator finden wir bei der Reihenschaltung
von Spule und Widerstand nach Bild 3 die Übertragungsfunktionen:
12
H (f) = (jωL/R) / ( 1 + jωL/R)
(Hochpass in Bild 3a)
(6)
(Tiefpass in Bild 3b)
(7)
bzw.
H (f) = 1 / ( 1 + jωL/R)
Für die Grenzfrequenz ergibt sich in beiden Fällen:
f (-3dB) = R / (2πL)
a.)
(8)
b.)
Bild 3: RL-Schaltungen als Hochpass (a.) und Tiefpass (b.)
4 Fragen zur Versuchsvorbereitung
1. Für welche Messaufgaben eignet sich das Oszilloskop besonders ?
2. Wozu dienen der Sägezahngenerator und der Trigger beim analogen Standard Oszilloskop?
3. Wie kann ein analoges Einstrahl - Oszilloskop zwei Signale gleichzeitig darstellen?
4. Wie funktioniert die Signaldarstellung bei einem Digitalspeicher-Oszilloskop?
5. Welcher Fehler tritt auf wenn das Oszilloskop das Eingangssignal zu langsam abtastet? Welche
Konsequenz hat das?
6. Leiten Sie die Übertragungsfunktionen H (f) der Schaltungen in Bild 2b und 3a her.
7. Berechnen Sie für die Schaltungen nach Bild 2b und 3a die jeweiligen Grenzfrequenzen für die
unter Punkt 4 angegebenen Bauteilewerte!
8. Skizzieren Sie, wie ein Bode-Diagramm prinzipiell aussieht!
13
5 Versuchsdurchführung
5.0 Inbetriebnahme des Oszilloskops
• Machen Sie sich mit Hilfe des Handbuchs mit den wichtigsten Bedienelementen des Oszilloskops
vertraut. Nehmen Sie anschließend das Oszilloskop in Betrieb.
5.1 Gleichspannungsmessung
• Ermitteln Sie mit Hilfe des Oszilloskops die maximalen Ausgangsspannungen für beide Kanäle
des Doppelnetzgerätes EA3023S. Für maximale Ablesegenauigkeit verschieben Sie die Nulllinie
auf die unterste Rasterlinie. Nutzen Sie die gesamte Bildschirmhöhe zur Signaldarstellung
(maximal mögliche Verstärkung).
• Probieren Sie die Signaldarstellungen bei unterschiedlichen Ablenkgeschwindigkeiten.
5.2 Wechselspannungsmessung und manuelle Triggerung
• Ermitteln Sie die Spannung USS von “Spitze zu Spitze“ der maximalen sinusförmigen
Ausgangsspannung des Funktionsgenerators HM 8030 im Leerlauf bei einer Frequenz von
f≈5kHz. Für maximale Ablesegenauigkeit verschieben Sie die untere “Spitze“ auf die unterste
Rasterlinie. Zur genauen Ablesung mit der feineren Skala der vertikalen Mittellinie ist die obere
Spitze entsprechend zu verschieben. Ermitteln Sie den Effektivwert und messen Sie die
Periodendauer.
USS = ?
Ueff = ?
T=
?
Die Darstellung soll mit maximaler vertikaler Verstärkung (Bildschirm füllend) und möglichst
wenig (aber mindestens einer) Perioden erfolgen. Stellen sie anschließend eine Sinusschwingung
mit f=50 kHz und ca. 5 Perioden dar . Welchen Drehknopf verwenden Sie zur Anpassung der
Bildschirmanzeige?
• Stellen Sie im Trigger Menu (Taste TRIG Menu) die Triggerung von Auto auf Normal um.
Stellen sie anschließend mit Hilfe des Drehknopf TRIGGER LEVEL den Triggerpegel auf die
Hälfte der positiven steigenden Signalamplitude ein. Verringern Sie dann die Signalamplitude am
Ausgang des Funktionsgenerators auf einen Wert unterhalb des Triggerlevels. Verändern Sie nun
die Frequenz des Signals.
5.3 Ankopplungsarten
Die Ankopplung können Sie im vertikalen Kanalmenü ( Taste CH1 Menü bzw. Taste CH2 Menü)
verändern
• Oszillografieren Sie ein Rechtecksignal mit beliebiger Amplitude und einer Frequenz f ≈ 1 kHz
mit unterschiedlichen Ankopplungsarten (AC/DC/GND). Skizzieren Sie repräsentative
Oszilloskopbilder. Diskutieren Sie den Effekt.
14
5.4 Messungen
6
•
Bauen Sie die folgende Schaltung mit R=10kΩ, C=10nF!
•
Nehmen Sie den Amplitudenfrequenzgang im Frequenzbereich von 50Hz...20kHz auf. Als
Eingangspannung dient eine sinusförmige Wechselspannung mit UE=10VSS.
•
Beaufschlagen Sie die Schaltung mit einer rechteckförmigen Eingangsspannung (f=1kHz
sowie 10kHz) und oszillografieren Sie jeweils die Ausgangsspannung.
•
Bauen Sie die folgende Schaltung auf mit R=10kΩ, L=1H !
•
Nehmen Sie den Amplitudenfrequenzgang und auf.
•
Beaufschlagen Sie die Schaltung mit einer rechteckförmigen Eingangsspannung (f=100Hz
sowie f=1kHz) und oszillografieren Sie die Ausgangsspannung.
Auswertung
6.1 Errechnen Sie jeweils A(f) in dB (A(f) / dB = 20 * log (UA / UE)) nach gewonnenen
Messwerten! Stellen Sie A(f) auf (einfach) logarithmischem Papier in einem Diagramm grafisch dar.
Kennzeichnen Sie die gemessene Grenzfrequenz!
15
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