Beispiele zum Artikel "Elektromagnetisches Optikrechnen"

René Krieg
Beispiele zum Artikel "Elektromagnetisches Optikrechnen" in Photonik 6/2006
c 2007, LightTrans GmbH, Jena
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René Krieg
Dezember 04, 2006
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Contents
1.
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
VirtualLabTM Box 1
3
2.
Beispiele für elektromagnetisches Optikrechnen mit VirtualLabTM 3
Beispiel 1: Donut-Mode
3
Beispiel 2: Linsenfokus
9
VirtualLabTM Box 2
10
3.
Zusammenfassung und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
BEISPIELE ZUM ARTIKEL "ELEKTROMAGNETISCHES OPTIKRECHNEN" IN PHOTONIK 6/2006
1. Einleitung
Optikrechnungen, die auf der Basis eines elektromagnetischen Feldmodells durchgeführt werden, stellen eine Verallgemeinerung bestehender Verfahren dar. Da die elektromagnetische Modellierung gewaltige
Vorteile bietet, wird ihre Einbeziehung im Optikrechnen immer wichtiger
werden. Die dahinter liegenden Gedanken wurden von Prof. Frank
Wyrowski und Hagen Schimmel in der Ausgabe 06/2006 der Zeitschrift
Photonik unter dem Titel "Elektromagnetisches Optikrechnen - eine Einführung" verö=entlicht.
VirtualLabTM Box 1.
Testen Sie selbst: Die im Photonik-Artikel genannten Beispiele können Sie selbst ausprobieren. Dazu
benötigen Sie:
• LightTrans VirtualLabTM Version 3.0 oder höher
• Analysis Toolbox
Eine Trial-Version von VirtualLabTM kann von www.lighttrans.com/virtuallab.html heruntergeladen
werden (Bitte registrieren Sie sich zuvor!). Die Beispieldatei für Beispiel 2 finden Sie (gepackt als
ZIP) unter www.lighttrans.com/downloads.html.
2. Beispiele für elektromagnetisches Optikrechnen
mit VirtualLabTM
Beispiel 1: Donut-Mode
In Laserresonatoren können bestimmte, sogenannte hybride Moden
angeregt werden, die interessante Polarisationseigenschaften besitzen.
Einer dieser Moden wird als Donut-Mode bezeichnet und soll mit Hilfe
von VirtualLabTM erzeugt und untersucht werden.
Zu diesem Zweck werden zunächst die beiden Vektorkomponenten Ex und Ey des elektrischen Feldes getrennt erzeugt: Über
ö=net sich
ein Dialog, auf dessen erstem Panel die Ordnung (0, 1) für einen GaussHermite-Mode, sowie ein Taillenradius von 30 µm festgelegt werden
(siehe Fig. 1).
Verschiedene Lasermoden, wie zum
Beispiel der hybride Donut-Mode,
aber auch andere physikalische
Lichtquellen können mit VirtualLabTM
simuliert werden.
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Figure 1. Physical Parameters - Panel des Dialogs zur Erzeugung einer GaussWelle.
Auf dem zweiten Panel werden beispielsweise die Anzahl der Samplingpunkte zu 90 × 90 und die Größe des Feldes zu 180 µm×180 µm
eingegeben (siehe Fig. 2).
Figure 2. Sampling - Panel des Dialogs zur Erzeugung einer Gauss-Welle.
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Der die Polarisation festlegende Jones-Vektor, zu definieren auf dem dritten Panel, muss (1, 0) betragen, da wir zunächst die X-Komponente des
elektrischen Feldes erzeugen wollen (siehe Fig. 3).
Figure 3. Polarisations - Panel des Dialogs zur Erzeugung einer Gauss-Welle.
Nach Betätigen der Enter-Taste erscheint das erzeugte Feld, wie in Fig. 4
gezeigt.
Figure 4. X-Komponente des Donut-Modes.
Die Y-Komponente wird analog erzeugt, d.h. mit Hilfe desselben Dialogs. Allerdings definiert man nun die Gauss-Hermite-Ordnung als (1, 0)
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und den Jones-Vektor als (0, −1). Das dadurch erzeugte Feld sieht aus
wie in Fig. 6 gezeigt. (Achtung: Das erscheinende Fenster zeigt zunächst
nur die X-Komponente, die ja aber per Jones-Vektor auf Null gesetzt
wurde. Um die Feldinformation zu sehen, muss erst in der Toolbar Ey
angewählt werden (siehe Fig. 5)!)
Figure 5. Toolbar-Knöpfe zum Umschalten zwischen den Komponenten
des elektrischen Feldes.
Figure 6. Y-Komponente des Donut-Modes.
Die vollständige Repräsentation des Donut-Modes ergibt sich nun
durch Addition der beiden erzeugten Komponenten, dazu klickt man
nacheinander beide Fenster an und drückt die Taste "+" im numerischen
Block der Tastatur. Im Ergebnis erkennt man beim Hin- und Herschalten
zwischen den Komponenten Ex und Ey (mittels Toolbar-Knöpfen, siehe
Fig. 5) die beiden zuvor erzeugten Feldverteilungen.
Um die zugehörige Z-Komponente des elektrischen Feldes zu berechnen ruft man über den in
Fig. 7 dargestellten Dialog auf, das Ergebnis der Berechnung ist in Fig. 8
zu sehen.
Sämtliche Komponenten des
elektromagnetischen Feldes können
im homogenen Medium jederzeit von
VirtualLabTM berechnet werden.
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Figure 7. Dialog zur Berechnung der Z-Komponente.
Figure 8. Z-Komponente des Donut-Modes.
Als nächstes soll die Intensität des Feldes berechnet werden. Da
bei Betrachtung der Z-Komponente au=ällt, dass deren Maximum um
einen Faktor von 10−3 unter dem der anderen Komponenten liegt, ist
die Annahme gerechtfertigt, von einem paraxialen Feld sprechen zu können. Die Berechnung der Intensität im Fall von Paraxialität erfolgt über
2
I = | Ex |2 + Ey . Diese Rechnung wird in VirtualLabTM umgesetzt
wie folgt1 : Aus den beiden Ausgangsfeldern für Ex und Ey extrahiert
man die quadrierte Amplitude per 1 Sowohl die Berechnung der Z-Komponente, als auch der paraxialen Intensität erfolgt
im nächsten Release von VirtualLabTM (Version 3.5) für den Nutzer auf viel schnellere
Weise, nämlich einfach per Knopfdruck.
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. Somit erhält man je ein neues
2
Fenster für | Ex |2 und Ey , wobei bei letzterem noch der Jones-Vektor
von (0, −1) auf (1, 0) geändert werden muss. Das geschieht mit Hilfe
des Property Browsers, siehe Fig. 9.
Das gewünschte Ergebnis erhalten wir nun wiederum per Addition
(Anklicken der beiden Fenster, dann "+" auf der numerischen Tastatur)
und ist in Fig. 10 zu sehen.2
Figure 9. Ändern des Jones-Vektors
mit Hilfe des Property Browsers.
Figure 10. Intensität des Donut-Modes. (Die Darstellung ist
vergrößert, zeigt also nicht das gesamte Feld.)
Schließlich soll noch die Intensität des Donut-Modes im Anschluß an
eine Propagation um 3 mm betrachtet werden. Zu diesem Zweck wählt
man für das Donut-Mode-Feld selbst (nicht für die Ez -Komponente und
nicht für die Intensität!) im Menü ! " # und gibt als Distanz 3 mm ein. Das Ergebnis spaltet man mittels
$ in seine beiden
Komponenten Ex und Ey auf und ändert den Jones-Vektor bei Ey auf
(1, 0). Aus den beiden Feldern extrahiert man wiederum die quadratischen Amplituden (siehe oben) und addiert beide. Das Resultat, die
Intensität des propagierten Donut-Modes, ist in Fig. 11 zu sehen.
2 Die im Photonik-Artikel für dieses Feld dargestellte Polarisationsanzeige ist in der aktuellen VirtualLabTM -Version 3.0 noch nicht enthalten, wird aber im Release 3.5 verfügbar
sein.
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Figure 11. Intensität des Donut-Modes nach Propagation um
3 mm. (Die Darstellung ist vergrößert, zeigt also nicht das
gesamte Feld.)
Beispiel 2: Linsenfokus
Die Fokussierung eines Laserstrahls im Grundmode durch eine (handelsübliche, in Katalogen zu findende) Linse mit einer NA = 0.68 soll hier
demonstriert werden. Der Eingangsstrahl mit der Wellenlänge 830 nm
besitzt einen Taillenradius von 1.25 mm und ist linear in X-Richtung polarisiert. Die Analyse des Systems nutzt wellenoptische Freiraumpropagationsoperatoren, die Propagation durch die Linse hindurch erfolgt
auf Basis einer geometrisch-optischen Technik. Das Modell dieses
Systems wird in VirtualLabTM durch ein sog. Spreadsheet repräsentiert, dessen Einträge in Fig. 12 zu sehen sind und das als Beispieldatei
von !
%&&'''( !(&'(! heruntergeladen
werden kann.
Komplexe optische Systeme können
in VirtualLabTM als Spreadsheet
modelliert und verarbeitet werden.
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Figure 12. Spreadsheet-Einträge des System-Beispiels zur Fokussierung eines Laserstrahls.
VirtualLabTM Box 2.
Bitte laden Sie das optische System )*'!*
!*+,(-.*!(
) und
drücken Propagate! Erwartete Rechenzeit: < 20 s. Dies ist ein Näherungswert und hängt von der
verwendeten Hardware ab. Der Referenzrechner hat einen 2.79 GHz Prozessor und 2 GB RAM.
Die X-Komponente des Ergebnisses zeigt Fig. 13. Sie ist durch Aberrationen leicht gestört, der M2 -Wert erhöht sich dadurch von 1.0 auf 1.2,
was im VirtualLabTM -Logfenster ausgegeben wird (siehe Fig. 14)
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Figure 13. X-Komponente des Ergebnisfeldes.
Figure 14. M2 -Wert der X-Komponente des Ergebnisfeldes.
Obwohl nur isotrope Medien einbezogen sind, führt o=ensichtlich
die Propagation durch die Linse zu einem Energieübertrag von der X- in
die Y-Komponente, wenn diese auch recht schwach ist. Sie ist in Fig. 15
dargestellt.
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Figure 15. Y-Komponente des Ergebnisfeldes.
Da mit diesem System ein deutlich nicht-paraxialer Fall vorliegt, sollte
eine signifikante Z-Komponente auftreten. Sie kann wiederum über
berechnet werden und ist
in Fig. 16 gezeigt.
Figure 16. Y-Komponente des Ergebnisfeldes.
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3. Zusammenfassung und Ausblick
Das Ausnutzen der gesamten elektromagnetischen Feldinformation ist
mit Hilfe der Optiksoftware LightTrans VirtualLabTM zum Beispiel bei der
Propagation von Lasermoden möglich. Das Prinzip des elektromagnetischen Optikrechnens wird jedoch auch in seiner Allgemeinheit innerhalb
von VirtualLabTM konsequent umgesetzt und vom LightTrans-Team im
Hinblick auf permanent wachsende Anforderungen weiterentwickelt.
Auch die Benutzerfreundlichkeit des Programms wird ständig
verbessert. So werden im nächsten Release 3.5 die hier vorgestellten
Berechnungen der Z-Komponente sowie der paraxialen Intensität deutlich einfacher durchführbar sein, außerdem wird die im Photonik-Artikel
bereits dargestellte Polarisationsanzeige zur Verfügung stehen.
Bitte kontaktieren Sie uns, falls Sie weitere Fragen haben, die dieses
Beispieldokument oder VirtualLabTM betre=en. Wir würden uns freuen
Ihre Meinung zu hören und Ihnen beim Lösen weiterer Optikprobleme
mit VirtualLabTM zu helfen.
Kontaktieren Sie uns!
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