Der elektrische Widerstand - BULME
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Der elektrische Widerstand Theorie ALMM – AUTONOMES LERNEN MIT MOODLE Verfasst von: Manuel Leitner Definition Der elektrische Widerstand beschreibt, welche elektrische Spannung erforderlich ist, um einen elektrischen Strom durch einen Leiter (Widerstand) fließen zu lassen. Das Formelzeichen des elektrischen Widerstandes ist R mit der Einheit Ohm (Ω). Ein Ohm ist jener Widerstandswert, welcher bei einer Spannung von einem Volt und einem Stromfluss von einem Ampere auftritt. Des Weiteren ist der Widerstand das am häufigsten in Schaltungen auftretende Bauteil. Auf den nachfolgend dargestellten Bildern können Sie das Schaltsymbol eines Widerstandes, eine Abbildung eines echten Widerstandes mit Anschlussdrähten und einen echten Widerstand in SMD Bauweise sehen (v.l.n.r.). A BBILDUNG 1: W IDERSTÄNDE Widerstände werden beispielsweise angewendet, um den elektrischen Strom zu begrenzen oder die elektrische Spannung in einer Schaltung aufzuteilen (Spannungsteiler). Auch der elektrische Strom kann in einem bestimmten Verhältnis durch Widerstände aufgeteilt werden (Stromteiler). Außerdem dienen Widerstände zur Umwandlung elektrischer Energie in Wärmeenergie (z.B. bei Glühlampen). Grundsätzlich gibt es zwei verschiedene Bauweisen von Widerständen: THT (Through-Hole-Technology) und SMD (Surface-mounted device). Für THT-Widerstände müssen Löcher in die Platinen gebohrt werden, um den Widerstand hindurchzustecken und zu verlöten. SMD-Widerstände bzw. SMD-Bauteile werden ohne Löcher, direkt auf die Platine gelötet. Der elektrische Widerstand | Dieses Bild (rechts) zeigt die THT Bauweise eines Widerstandes, das untere Bild die SMD Bauweise, bei der die Widerstände (schwarz und mit Ziffern gekennzeichnet) ohne Bohrlöcher, direkt auf die Platine (Board) gelötet werden. 1 A BBILDUNG 2: THT-B AUWEISE Ein Zusammenhang zwischen dem Widerstand, der Spannung und dem Strom besteht durch das Ohm’sche Gesetz, welches Sie bereits im vorherigen Kapitel kennengelernt haben. Spannung Es gilt: Widerstand = Stromstärke A BBILDUNG 3: SMDB AUWEISE Leiterwiderstand und spezifischer Widerstand Was versteht man unter einem Leiter? Ein Leiter ist ein Draht, welcher verwendet wird, um den elektrischen Strom zu leiten. Jeder Leiter hat einen bestimmten Widerstand, welcher von folgenden Faktoren abhängt: Länge (l) des Leiters Querschnitt (A) des Leiters spezifischer Widerstand (Leiterwerkstoff) Die zwei wichtigsten Leiterwerkstoffe sind Kupfer (Cu) und Aluminium (Al). Neben Kupfer bzw. Kupferlegierungen und Aluminium verwendet man auch Eisen, Messing, Silber, Gold und Edelstahl als Materialien zur Fertigung von Drähten. Meistens sind die Drähte dünn, lang und haben einen kreisförmigen Querschnitt ( A= d²*π 4 ). Der elektrische Widerstand des Leiters steigt proportional mit der Leiterlänge, d.h. doppelte Länge = doppelter Widerstand. Um den Leiterwiderstand R zu berechnen, verwendet man folgende Formel: R= ϱ*l A R … Leiterwiderstand in Ω 𝜚 … spezifischer Widerstand in Ω∗mm² m l … Leiterlänge in m A … Leiterquerschnitt in mm² Der spezifische Widerstand 𝜚 gibt den Widerstand eines Körpers an, der einen Querschnitt von A = 1 mm² und eine Länge von l = 1m aufweist. R*A l 𝜚 … spezifischer Widerstand in R … Leiterwiderstand in Ω l … Leiterlänge in m A … Leiterquerschnitt in mm² Ω∗mm² m Der elektrische Widerstand | ϱ= 2 Leitfähigkeit γ Hat ein Leiter einen kleinen spezifischen Widerstand, besitzt er eine große Leitfähigkeit und umgekehrt. Der Leitwert entspricht dem Kehrwert des spezifischen Widerstandes und berechnet sich daher wie folgt: 𝛄= 𝟏 𝛠 γ … Leitfähigkeit in S*m mm² Ω*mm² m 𝜚 … spezifischer Widerstand in Ist die Leitfähigkeit (γ in R= S*m mm² ) gegeben, berechnet sich der Leiterwiderstand (R in Ω) wie folgt: 𝐥 𝛄∗𝐀 Wichtige Leitwerte: γ=56 m Ω*mm² Leitwert von Aluminium: γ=35 m Ω*mm² Leitwert von Kupfer: Der elektrische Widerstand | Diese Leitwerte treten am Häufigsten auf und werden daher in den Übungsbeispielen zum Thema „05_Der elektrische Widerstand“ benötigt. 3 Temperaturabhängige Widerstände Je höher die Temperatur, welche auf einen Leiter wirkt, umso größer wird dessen elektrischer Widerstand. Einige Werkstoffe zeigen jedoch ein umgekehrtes Verhalten und der elektrische Widerstand nimmt bei einer Temperaturerhöhung ab. Typischerweise erhöht sich der Widerstand von Metallen jedoch bei Erhöhung der Temperatur. Bei Halbleitern (Silizium, Germanium) wird der Widerstand mit steigender Temperatur kleiner. Der elektrische Widerstand eines elektrischen Leiters kann also je nach Temperatur größer oder kleiner werden. Bei vielen reinen Metallen gibt es eine sogenannte „Supraleitfähigkeit“. Darunter versteht man ein besonderes Verhalten eines Widerstandes, bei 0 K (-273,16°C) einen Widerstandswert von 0 Ω aufzuweisen. Werkstoffe, die ein solches Verhalten aufweisen, sind z.B. Zinn, Blei, Quecksilber und Titan. Temperaturdifferenz ∆T: Eine Temperaturdifferenz wird mit ∆T abgekürzt und üblicherweise in Kelvin (K) angegeben. Die relative Temperatur wird mit ϑ abgekürzt und in Celsius (°C) angegeben. Die Formel für die Temperaturdifferenz lautet: ∆T = ϑ - ϑ0 ∆T … Temperaturdifferenz in K ϑ … relative End-Temperatur des Leiters bzw. Widerstands in °C ϑ0 … relative Anfangs-Temperatur des Leiters bzw. Widerstandes in °C Beispiel: Ein Leiter erwärmt sich von ϑ0 = 50°C auf ϑ = 82°C; somit beträgt die Temperaturdifferenz ∆T = ϑ - ϑ0 = 82°C - 50°C = 32 K Wenn die Temperaturdifferenz positiv ist, spricht man von einer Erwärmung, umgekehrt von einer Abkühlung. Unter dem linearen Temperaturkoeffizienten versteht man die Widerstandsänderung eines 1Ω Widerstandes bei einer Erwärmung um 1 K. Die Einheit des linearen Temperaturkoeffizienten ist K-1. Meistens wird der Temperaturkoeffizient für 20°C angegeben und somit mit α20 gekennzeichnet. α20 beträgt bei den meisten Metallen 0,004 K-1 (Widerstandsänderung von 0,4% je Kelvin). Der elektrische Widerstand | Linearer Temperaturkoeffizient α 4 Widerstandswerte bei unterschiedlichen Temperaturen In der Praxis ist es wichtig zu wissen, wie sich der Widerstand eines Bauteils bei einer Temperaturänderung verändert. Die Widerstandsänderung ∆R lässt sich wie folgt berechnen: ∆R = R20 * α20 * (ϑ - 20°C) ∆R … Widerstandsänderung in Ω R20 … Widerstand bei 20°C in Ω (also Widerstand bei ca. Raumtemperatur) α20 ... Temperaturkoeffizient in K-1 (entspricht: 1/K) ϑ … Temperatur des Widerstandes in °C Der Widerstand bei einer bestimmten Temperatur lässt sich also wie folgt berechnen: Rϑ = R20 * [1 + α20 * (ϑ - 20°C)] ϑ… ist in °C einzusetzen Erwärmt sich der Widerstand, wird er als Warmwiderstand RW, bei Abkühlung als Kaltwiderstand RK bezeichnet. Formt man die obere Gleichung um, kann man die Temperatur in °C bei bekannten Widerstandswerten ermitteln: ϑ=20°C+ Rϑ-R20 α*R20 Die Ausgangstemperatur für diese Formeln beträgt stets 20°C und ist bis zu einer Temperatur von ca. 200°C sinnvoll anwendbar. Bei Temperaturen, die über diesen Bereich hinausgehen, muss die Abweichung mit Hilfe des quadratischen Temperaturkoeffizienten β20 ausgeglichen werden. Der elektrische Widerstand | Rϑ = R20 * [1 + α20 * (ϑ - 20°C) + β20 * (ϑ - 20°C)² ] 5 Erkennen von Widerstandswerten Wenn Widerstände auf Leiterplatten verlötet werden, ist es wichtig zu wissen, welche Werte die einzelnen Widerstände aufweisen. Um die Widerstandswerte herauszufinden, gibt es einen simplen Farbcode auf jedem einzelnen Widerstand. Es gibt Widerstände mit vier und mit fünf Farbringen, die dazugehörigen Tabellen zum Bestimmen der Widerstandswerte finden Sie hier: A BBILDUNG 4: WIDERSTANDS -W ERTETABELLE A BBILDUNG 5: W IDERSTANDS -W ERTETABELLE A BBILDUNG 6: R ICHTIGES UND F ALSCHES A BLESEN VON F ARBRINGEN Der elektrische Widerstand | Um den Wert richtig abzulesen, beginnt man von jener Seite, auf der der erste Ring näher an der Seite des Widerstands ist (bei den hier abgebildeten Widerständen müsste man von links beginnen). 6 Ein Widerstand mit 1000 Ohm (1 kΩ) und einer Toleranz von ± 10%, hätte folgende Farbringe: Braun - Schwarz - Rot - Silber 1. Der braune Ring steht für die erste Wertziffer: 1 2. Der schwarze Ring steht für die zweite Wertziffer: 0 3. Der rote Ring steht für den Multiplikator: 10² = 100 (der vorige Wert „10“ wird also mit „100“ multipliziert und ergibt 1000) 4. Der silberne Ring steht für die Toleranz: ± 10%. In Schaltplänen werden Widerstände oft mit einem „k“ zwischen zwei Zahlen angeschrieben, z.B. 4k7 Ohm. Das „k“ steht hier für 1000, somit beträgt der Widerstandswert 4700 Ohm. Auf den unteren Bildern sehen Sie nochmals die Anordnung der Der elektrische Widerstand | A BBILDUNG 7: W IDERSTAND MIT VIER F ARBRINGEN 7 A BBILDUNG 8: W IDERSTAND MIT FÜNF F ARBRINGEN Farbringe auf Widerständen: Inhaltsverzeichnis: 1. http://www.frustfrei-lernen.de/elektrotechnik/elektrischer-widerstand-formel-definition.html (Zugegriffen: 10.01.2016) 2. https://de.wikipedia.org/wiki/Widerstand_(Bauelement) (Zugegriffen: 12.01.2016) 3. https://de.wikipedia.org/wiki/Draht (Zugegriffen: 12.01.2016) Abbildungsverzeichnis: Abbildung 1: https://bookwire.e-bookshelf.de/products/reading-epub/product id/493299/title/Das%2Bneue%2BWerkbuch%2BElektronik.html (Zugegriffen: 10.01.2016) Abbildung 1: http://www.databit.de/bauteile/widerstand_index.htm (Zugegriffen: 10.01.2016) Abbildung 1: http://www.voelkner.de/products/287351/SMD-Widerstand-0603-Rc-1608-8r20-1-01w.html (Zugegriffen: 10.01.2016 Abbildung 2: https://de.wikipedia.org/wiki/Through_Hole_Technology (Zugegriffen: 10.01.2016) Abbildung 3: https://de.wikipedia.org/wiki/Surface-mounted_device (Zugegriffen: 10.01.2016) Abbildung 4-6: http://elektronik-kurs.net/elektrotechnik/farbcode-toleranzen-normreihen-leistung/ (Zugegriffen: 12.01.2016) Der elektrische Widerstand | Abbildung 7-8: http://www.kurcz.at/widerstand3.php (Zugegriffen: 12.01.2016) 8
