Bewegung von Elektronen im elektrischen Längsfeld. 1﴿ Ein

Physik Kursstufe / Aufgaben / ÜA 04 Elektronen im Längsfeld Ks 2010 Bewegung von Elektronen im elektrischen Längsfeld. 1﴿ Ein zunächst ruhendes Elektron befindet sich im Feld der Stärke E = 2,0·10 5 V/m a﴿ Wie schnell ist es nach 1,5 ns? b﴿ Wie weit kommt es in 1,5 ns? c﴿ Wie schnell ist es, wenn es 50 mm im Feld zurück gelegt hat? 2) Ein Elektron mit der Bewegungsenergie Ekin = 2,5∙10 ­17 J fliegt gemäß Abbildung in das homogene Feld eines Plattenkondensators der Stärke E = 100 kV/m. a) Beschreibe den weiteren Verlauf seiner Bewegung. b) Wie groß ist die el. Kraft, die es erfährt? c) Wie weit kann es in das Feld eindringen? d) Welche Spannung müsste man anlegen, damit es bei der rechten Platte zur Ruhe kommt? 3) In einen horizontalen Plattenkondensator (d = 15 mm ) werden durch einen Zerstäuber winzige Öltröpfchen (rÖl = 874 kg/m 3 ) eingesprüht. Tröpfchen Ein kleines Öltröpfchen mit Radius r = 1,5 μm enthält einen Elektronen­ überschuss von 8 e ­ . a) Das Öltröpfchen soll durch das el. Feld im Kondensator zum schweben gebracht werden. Wie muss der Kondensator gepolt sein und welche Spannung muss man anlegen? b) Was geschieht, wenn man die in a) berechnete Spannung erhöht oder ausschaltet? Bewegung von Elektronen im elektrischen Längsfeld. 1﴿ Ein zunächst ruhendes Elektron befindet sich im Feld der Stärke E = 2,0·10 5 V/m a﴿ Wie schnell ist es nach 1,5 ns? b﴿ Wie weit kommt es in 1,5 ns? c﴿ Wie schnell ist es, wenn es 50 mm im Feld zurück gelegt hat? 2) Ein Elektron mit der Bewegungsenergie Ekin = 2,5∙10 ­17 J fliegt gemäß Abbildung in das homogene Feld eines Plattenkondensators der Stärke E = 100 kV/m. a) Beschreibe den weiteren Verlauf seiner Bewegung. b) Wie groß ist die el. Kraft, die es erfährt? c) Wie weit kann es in das Feld eindringen? d) Welche Spannung müsste man anlegen, damit es bei der rechten Platte zur Ruhe kommt? 3) In einen horizontalen Plattenkondensator (d = 15 mm ) werden durch einen Zerstäuber winzige Öltröpfchen (rÖl = 874 kg/m 3 ) eingesprüht. Tröpfchen
Ein kleines Öltröpfchen mit Radius r = 1,5 μm enthält einen Elektronen­ überschuss von 8 e ­ . a) Das Öltröpfchen soll durch das el. Feld im Kondensator zum schweben gebracht werden. Wie muss der Kondensator gepolt sein und welche Spannung muss man anlegen? b) Was geschieht, wenn man die in a) berechnete Spannung erhöht oder ausschaltet? Physik Kursstufe / Aufgaben / ÜA 04 Elektronen im Längsfeld Ks 2010 1﴿ Ein zunächst ruhendes Elektron befindet sich im Feld der Stärke E = 2,0·10 5 V/m a﴿ Wie schnell ist es nach 1,5 ns? b﴿ Wie weit kommt es in 1,5 ns? c﴿ Wie schnell ist es, wenn es 50 mm im Feld zurück gelegt hat? a﴿ Geg.: E = 2,0·10 5 V/m, e = 1,602·10 ­19 C , t = 1,5·10 ­12 s, m = 9,11·10 ­31 kg Ges.: v Lsg.: v = a · t = F/m · t = e · E/m · t v = 53 · 10 6 m/s b﴿ Geg.: t = 1,5·10 ­12 s, Ges.: s Lsg.: s = ½ · a · t 2 = s = ½ · e · E / m · t 2 = 0,03957 m s 40 mm c﴿ Geg.: s = 50 mm Ges.: v Lsg.: EES: Eel F · s E · e · s = = = EKin ½ · m · v 2 ½ · m · v 2 v 2 = 2 ·E · e · s / m v = 59 · 10 6 m/s Knapp über 10% von c => Relativistische Effekte beginnen merklich zu werden! => Tatsächlich wird v etwas geringer sein.
Physik Kursstufe / Aufgaben / ÜA 04 Elektronen im Längsfeld Ks 2010 2) Ein Elektron mit der Bewegungsenergie Ekin = 2,5∙10 ­17 J fliegt gemäß Abbildung in das homogene Feld eines Plattenkondensators der Stärke E = 100 kV/m. a) Beschreibe den weiteren Verlauf seiner Bewegung. b) Wie groß ist die el. Kraft, die es erfährt? c) Wie weit kann es in das Feld eindringen? d) Welche Spannung müsste man anlegen, damit es bei der rechten Platte zur Ruhe kommt? a﴿ Da die Feldlinien nach rechts zeigen, wird das Elektron abgebremst. Entweder fliegt es mit verminderter Geschwindigkeit auf die rechte Platte oder es kommt zur Ruhe und fliegt nach links wieder aus dem Kondensator. b﴿ Geg.: EKin = 2,5·10 ­17 J, E = 100 kV/m, e, me Ges.: F Lsg.: F = q · E F = 1,602·10 ­19 C · 100 kV/m = 1,602·10 ­14 N F = 1,6 ·10 ­14 N c﴿ Geg.: wie in a﴿ Ges.: s Lsg.: EES: Die kin. Energie wird benutz, um gegen das Feld zu fliegen. Im Umkehrpunkt gilt: kin. Energie﴾Start﴿ = maximale pot. Energie im Feld. EKin = Eel EKin = F · s = e · E · s => s = EKin e · E
= 1,56 · 10 ­3 m s = 1,6 mm d﴿ Geg.: wie in a﴿, vEnd = 0 m/s Ges.: U Lsg.: Die gesamte kin. Energie wird in pot. elektrische Energie umgewandelt. EKin = Eel EKin = q · U = e · U => U = EKin / e = 156 V U = 0,16 kV Oder: Im homogenen el. Feld gilt: U = E · d = E · s => U = 100 000 V/m · 1,56 mm U = 0,16 kV Physik Kursstufe / Aufgaben / ÜA 04 Elektronen im Längsfeld Ks 2010 3) In einen horizontalen Plattenkondensator (d = 15 mm ) werden durch einen Zerstäuber winzige Öltröpfchen (rÖl = 874 kg/m 3 ) eingesprüht. Tröpfchen Ein kleines Öltröpfchen mit Radius r = 1,5 μm enthält einen Elektronen­ überschuss von 8 e ­ . a) Das Öltröpfchen soll durch das el. Feld im Kondensator zum schweben gebracht werden. Wie muss der Kondensator gepolt sein und welche Spannung muss man anlegen? b) Was geschieht, wenn man die in a) berechnete Spannung erhöht oder ausschaltet? a﴿ Geg.: d = 15 mm, r = 874 kg/m 2 r = 1,5 μm, q = ­8e Ges.: Polung, damit das Tröpfchen schwebt, Spannung U Lsg.: Da die Gewichtskraft nach unten wirkt, muss die el. Kraft nach oben wirken. Das Tröpfchen ist negativ, daher muss E von oben nach unten wirken, d. h. die obere Platte muss positiv, die untere negativ sein. Im Kräftegleichgewicht gilt: Fel = FG q · E = m · g E = m · g q
q = 8 · e m = r · V =
E = r · 4/3 · p · r 3 · g 8 · e
r · 4/3 · p · r 3 = 94 578 V/m mit U = E · d folgt: U = 94 578 V/m · 0,015 m = 1418 V U = 1,4 kV