Physik für Pharmazeuten und Biologen ELEKTRIZITÄT Ladungen Ströme Magnetismus Elektrizität • • wozu ? elektrische Geräte, Meßmethoden Ladungseffekte: Blitze Elektrolyte Lösungen 2 Elektrizität 4.1 Elektrostatik • Elektrische Ladungen 2 Arten: positiv (+) und negativ (-) anziehend (unterschiedliche Ladungen) und abstoßend (gleiche Ladg.) elektrische Ladung an materiellen Träger gebunden Einheit: Coulomb (1 C = 1 A s) elektrische Ladung gequantelt – nur in Vielfachen der elektrischen Elementarladung |e|=1,602⋅10-19 C - negative Elementarladung: Elektron (me~9,1⋅10-31 kg) + positive Elementarladung: Proton (mp~1,7⋅10-27 kg) Ladungen bleiben erhalten (in abgeschlossenen Systemen) Transport von Ladungen (elektrischer Strom) in Leitern (Elektronen frei beweglich, z.B. Metalle); Kein Transport in Isolatoren (Holz, Glas); Halbleiter: geringer Transport 3 Elektrizität Historisches 4 Elektrizität Elementare Ladungsträger 5 Elektrizität Influenz 6 Elektrizität • Kräfte zwischen Ladungen Zwei elektrische Punktladungen q1 und q2, die sich im Abstand r voneinander befinden, üben Kraft aufeinander aus. (Coulombsches Gesetz) r r r r r 1 q1q2 r F1 (r ) = = −F2 (r ) 2 4πε 0 r r ε0 = 8,85⋅10-12 C2N-1m-2....Dielektrizitätskonstante ähnlich Newtonschem Gravitationsgesetz – aber hier auch abstoßende Kräfte 7 Elektrizität Vergleich Coulombkraft - Gravitationskraft 8 Elektrizität • Elektrisches Feld in Analogie zu Potentieller Energie: um eine Ladung q' relativ gegen eine andere Ladung q zu verschieben muß Arbeit verrichtet werden. Für kleine Ortsänderung dr' dW=Fdr', (Kraft hier: F ∝ qq ′ / r 2 ) x2 r r bzw. gesamte Arbeit aus Integral Wx1 → x2 = ∫ F dr ′ x1 Potentielle Energie: Arbeit, die erforderlich ist, um Ladung q' aus unendlicher Entfernung gegen q zu Position r=x2 zu bewegen (x1=∞, aber: F(∞)=0) Potential: Arbeit die geleistet werden kann, bei Verschiebung einer r r Einheitsladung ins unendliche φ (r ) = W∞ (r )/ q ′ Elektrisches Feld ist Potentialfeld (Gradient der zu leistenden Arbeit, siehe Mechanik II) zu elektrostatischer Arbeit, bzw. Kraft rr rr r E (r ) = gradW (r )/ q′ = F (r )/ q′ 9 Elektrizität Elektrische Feldlinien 10 Elektrizität • Darstellung des Elektrischen Feldes: Kräfte an diskreten Punkten Länge der Linien∝F Feld- und Potentiallinien einer Punktladung verbindet man Linienstücke: Feldlinien (blau, F) senkrecht zu Feldlinien: Linien gleichen Potentials – Feld- und Potentiallinien Potentiallinien (schwarz) zweier Punktladungen 11 Elektrizität • Feldkonfigurationen: Vektorfelder können überlagert werden v v 1 qi E ges = ∑ Ei = ∑ r 2 i i 4πε 0 ri 0 v ri 0 r ri 0 Leiteroberflächen sind Äquipotentialflächen - Feldlinien senkrecht - kein Feld im Inneren (Faradaykäfig) - Feld am stärksten an Spitzen 12 Elektrizität Potential und Spannung • elektrische Spannung: Potentialdifferenz zwischen 2 Punkten im Feld Einheit: 1 V (Volt) = 1 J/C rr r mit φ (rr) = −W∞ (rr)/ q ′ = − E (r ′)dr ′ ∫ ∞ r r Spannung U = ∆φ = φ (r1 ) − φ (r2 ) durchläuft Teilchen mit Ladung q die Potentialdifferenz U, so wird potentielle Energie Wpot= q U in kinetische Energie umgewandelt. Teilchen wird entlang Feldlinien beschleunigt. z.B. Fernsehröhre (sehr früh relativistische Geschwindigkeiten, r ~ bei r r mV) Wpot = qU = Wkin , F = ma = qE 13 Elektrizität Beschleunigung im elektrischen Feld 14 Elektrizität Leiter im statischen elektrischen Feld 15 Elektrizität Leiter im elektrischen Feld 16 Elektrizität • Feld zwischen 2 geladenen Platten: wie groß wird Spannung U ? bewege 2 Platten mit Flächenladung σ auseinander, wende Energie auf: x2 x2 v r x2 v r W12 = ∫ Fdr ' = ∫ q ⋅ E ⋅ dr ' = ∫ E ⋅ q ⋅ dx = E ⋅ q ⋅ (x2 − x1 ) ⇒ φ(x)=E⋅x x1 x1 x1 U = φ (d) − φ (0) = E ⋅ d Spannung steigt, wenn Wolken (Wasserdampf) aufsteigen 17 Elektrizität • umgekehrt: Welche Ladung kann auf 2 Platten aufgebracht werden ? U 1 Q ε0A E= = ⇒ Q= U =C U d ε0 A d • C.....Kapazität Einheit: F Farad • Kondensator: gebildet aus 2 geladenen Gegenständen (meist Platten oder Kugel) 1 Q2 1 2 1 • Energieinhalt: WC = = C U = QU 2 C 2 2 • Materie verändert Feld in Kondensator Metalle (Leiter): Ladungen werden getrennt, r innen feldfrei ( ELeiter = 0 ) Nichtleiter: polare rMoleküle werdenrorientiert −1 Feld wird kleiner EDielektrikum = ε E 0 ε....Dielektrizitätszahl 18 Elektrizität • umgekehrt: Welche Ladung kann auf 2 Platten aufgebracht werden ? U 1 Q ε0A E= = ⇒ Q= U =C U d ε0 A d • C.....Kapazität Einheit: F Farad • Kondensator: gebildet aus 2 geladenen Gegenständen (meist Platten oder Kugel) 1 Q2 1 2 1 • Energieinhalt: WC = 2 C = 2 C U = 2 QU • Materie verändert Feld in Kondensator Metalle (Leiter): Ladungen werden getrennt, r innen feldfrei ( ELeiter = 0 ) Nichtleiter: polare rMoleküle werdenrorientiert −1 Feld wird kleiner EDielektrikum = ε E 0 ε....Dielektrizitätszahl Polarisation durch pol. Moleküle 19 oder Oberflächenladungen Elektrizität Kapazität mit Dielektrikum 20 Elektrizität 4.2 Elektrodynamik • Elektrischer Strom : Änderung der Ladungsverteilungen mit der Zeit dQ I= dt I = z e n AvD q=ze n A vD Ladung eines Ladungsträgers Ladungsträgerdichte Querschnitt Driftgeschwindigkeit Einheit A....Ampere (SI-Einheit) • Modell der Stromleitung in Festkörper: e- werden beschleunigt, durch Stöße abgelenkt el. Widerstand bei Ausbreitung wegen Stöße U I= R U L ⇒ R= =ρ I A Ohmsches Gesetz Einheit 1 Ω ..... Ohm ρ....spezifischer Widerstand (Ω/m) el. Leitwert: G=1/R (S ... Siemens) 21 Elektrizität Elektrische Schaltkreise • Schaltung aus Spannungsquellen, Widerständen, Kapazitäten (Induktivitäten - Spulen) • Charakterisierung mit Kirchhoffschen Regeln • 1. Kirchhoffsche Regel - Knotenregel An jedem Verzweigungspunkt (Knoten) in einer Schaltung muss ebenso viel Ladung zu- wie abfließen. Die Summe aller Ströme in den einzelnen Zweigen, die in den Knoten münden, ist Null: ∑I =0 i • 2. Kirchhoffsche Regel - Maschenregel Die Gesamtspannung längs einer geschlossenen Masche einer Schaltung, d. h. die Summe aller Spannungsabfälle an den einzelnen Elementen, aus denen die Masche besteht, ist Null: ∑U = 0 i 22 Elektrizität Serien- Parallelschaltung • Serienschaltung von Widerständen Addition der Widerstände Rges = ∑ Ri • Parallelschaltung von Widerständen Addition der Leitwerte , bzw. Kehrwerte der Ri Gges = ∑ Gi 1 1 ⇔ =∑ Rges Ri • Serienschaltung von Kondensatoren Addition der Kehrwerte 1 1 =∑ Cges Ci • Parallelschaltung von Kondensatoren (Flächen addieren sich) Addition der Kapazitäten C ges = ∑ C i 23 Elektrizität Warum ist Strom gefährlich ? • Sehr hohe Spannungen bei Aufladung z.B. bei Gehen auf Teppich 10000-30000 V Spannung nicht entscheidend – Strom ! Strom fließt nicht durch Körper, nur an Oberfläche Gleichstrom: Veränderungen durch Elektrolyse (langsam) • Strom durch Körper Widerstand Hand-Hand, Hand-Fuß ca. 600-1300 Ohm Wechselströme länger als 0,3 s: <0,5mA keine Reaktion <12 mA Muskelreizung (therapeutisch!) <30 mA Muskelreaktion, -verkrampfung >30 mA Herzkammerflimmern möglich >50 mA -"mindestens bei 5% >80 mA -"mindestens bei 50% http://de.wikipedia.org/wiki/Stromunfall 24 Elektrizität Spezifischer Widerstand 25 Elektrizität Einige spezifische Widerstände 26 Elektrizität Elektrische Leistung 27 Elektrizität RC Kreise 28 Elektrizität RC Kreise 29 Elektrizität RC Kreise 30 Elektrizität RC Kreise 31 Elektrizität 4.3 Magnetismus Beobachte anziehende – abstoßende Kraft zwischen Materialien (Kraftfeld – Beschreibung mit Feldlinien) • Eigenschaften "gleichnamige" Pole stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an Benennung nach Ausrichtung relativ zu geographischen Richtungen Nord- und Südpol Nord- und Südpol treten nur zusammen auf, es gibt keine magnetischen Ladungen. Das Magnetfeld hat keine Quellen Magnetische Feldlinien sind immer geschlossen. Quellen elektrischer Kraft sind Ladungen – Quellen magnetischer Kraft sind Ströme 32 Elektrizität Magnetismus in Materie • Permanentmagnete Polstärke: entspricht Ladung, verantwortlich für Abstoßung – Kraft ähnlich der Coulombkraft: r F = 4 π µ0 1 p1 p2 r2 r r µ0 = 4π ⋅ 10 −7 Vs / Am in Analogie zu elektr. Feldstärke: magnetische Feldstärke B (Kraft für verschwindend kleine Probemagneten) r r Eineit: Tesla T=Vsm-2 B = µ0 lim (F / p2 ) p2 → 0 daneben H=B/µ0 .... magnetische Erregung in Materie: "Elementarmagnete" (atomare magnetische Momente, abhängig von Elektronenkonfiguration des Atoms) geordnet äußeres Magnetfeld ungeordnet kein äußeres Magnetfeld 33 Elektrizität r r • Magnetisierung M = χm H r r r und B = µ (1 + χ )H = µ µ H i 0 0 r Suszeptibilität χm abhängig von magn. Moment der Atome und von Wechselwirkung der Momente. µr...magnetische Permeabilität • Diamagnet kein magn.Moment Effekte durch induzierte Kreisströme (siehe unten) ⇒ abstoßend (schwach), nur in el. Leitern χDia<0, ~-10-6...-10-5 • Paramagnet magn. Momente ungeordnet thermische Energie größer als Energiegewinn bei Ordnung leicht anziehend, χPara >0 34 Elektrizität • Ferromagnet geordnete Bezirke Struktur folgt Gesetz der kleinsten Energie Energie, E=H B /2, bei max. Magnetisierung möglichst wenige Feldlinien im Aussenraum (µFerro>>µLuft) Bezirke ("Weißsche Bezirke") werden fixiert durch Unregelmässigkeiten im Kristall (Defekte, Strukturfehler) und durch Blochwände getrennt. a...Neukurve Permanentmagnete: Starke Fixierung der Bezirke – "Remanenzmagnetisierung" MR, Große Fläche unter Hysterese Weichmagnete (Eisenkern in Spulen, Motoren...): Blochwände beweglich, kann leicht ummagnetisiert werden (geringes Koerzitivfeld BK). Oberhalb "Curie-Temperatur" überwiegt thermische Energie ⇒ Ferromagnet wird paramagnetisch 35 Elektrizität Magnetismus durch bewegte Ladungen • stromdurchflossener Leiter Feld, Feldlinien konzentrisch um Leiter r r µ0I r µ 0 I dl × r B= allgemein: dB = 2π r 4π r 3 • Kraft auf bewegte Ladungen Ströme erzeugen Magnetfelder – Magnete üben Kräfte aufeinander aus, d.h. Kraft zwischen Magnetfeldern und bewegten Ladungen (Strommessgeäte, E-Motor!) Kräfte zwischen Leitern zur Definition des Ampere ( SI Einheiten) r r r Lorentzkraft: F = qv × B Ablenkung von Elektronen in Magnetfeldern (Massenspektrometer, E-Beschleuniger, Halleffekt, Polarlicht, Schutz vor Sonnenwind...) 36 Elektrizität Induktion Kraft auf Elektronen ⇔ elektrische Spannung Lorentzkraft wirkt auf e-, die sich relativ zu (ruhendem) Feld bewegen – oder: auf e- auf die ein sich zeitlich veränderliches Feld wirkt. • Induktionsspannung dφ d r r Uind = − = − ∫ B dA dt dt Die in einem Leiter induzierte Spannung ist (betragsmäßig) gleich der zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses φ durch die Leiterfläche. Induktionsstrom Iind ist so gerichtet, dass sein Feld Bind der Ursache der Induktion entgegenwirkt (Lenzsche Regel). • Anwendungen: Wirbelströme, Dynamo, Generator, Transformator 37 Elektrizität • Drehstromgenerator mit einem rotierenden Feldmagneten und feststehenden Induktionsspulen Transformator U1/U2 = N1/N2 Drehspulgenerator Drehspulamperemeter 38 Elektrizität 4.4 Wechselstrom • Strom aus Generator: I(t ) = I0 sinω t ω = 2πν = 2π T I0,U0 ...... Scheitelwerte ω..............Kreisfrequenz U(t ) = U0 sinω t ν.........Frequenz T..........Periodendauer • Steckdose: 230 V 2 polig P,N 400 V 4 polig "Kraftstrom", Drehstrom R (L1), S (L2) ,T (L3), N 39 Elektrizität Wechselstromwiderstand • Ohmscher Widerstand • Kapazitiver Widerstand ROhm I(t)=U(t)/Rohm permanentes Umladen Verzögerung zwischen U,I RC = 1 ω C I(t ) = ω C U0 cos (ωt − ϕ ) • Induktiver Widerstand (Selbst-) Induktion: Zeitlich veränderlicher Strom verursacht zeitlich veränderliches Magnetfeld. Dieses Magnetfeld erzeugt im Leiter Induktionsstrom Iind, der dem ursprünglichen Strom entgegengesetzt ist; bzw. Magnetfeld erzeugt Induktionsspannung Uind = −L ddtI Induktivität L (Einheit: Henry H) verzögert Einschalten, bzw. Ausschalten; hängt von geometrischer Konfiguration des Leiters z.B.: Spule L = µr µ0 N 2 A /l RL = ω L I(t ) =− U0 cos (ω t − ϕ ) / ω L tanϕ = (ωL − 1/ ωC ) / R • Frequenzabhängiger Widerstand ! 40 Elektrizität Spule und Induktivität 41 Elektrizität Induktivität 42 Elektrizität elektrische Leistung Bewegung einer Ladung q im elektrischen Potential Potentialdifferenz U21 = ϕ2 − ϕ1 ⇒ Arbeit W21 = U21 q = U21 It Leistung: P = U I Einheit: Watt W=V A=J/s Stromzähler: kWh 1kWh=3.6 10 6 Ws bei Wechselstrom P(t ) = U(t ) I(t ) Mittelung über längere Zeit W = ∫ U(t ) I(t ) Einheit: Wattsekunde W s Effektivwert (relevant für Erwärmung, Beleuchtung etc.) (unabhängig Ueff = U0 / 2 von Stromrichtung) Ieff = I0 / 2 "Phasenverschiebung" bei höheren Frequenzen und hohen Induktivitäten bemerkbar (Transformator, Lautsprecher, >100kHz, "Impedanzanpassung") PW = Ueff Ieff cosϕ Wirkleistung PB = Ueff Ieff sinϕ Blindleistung 43 Elektrizität 4.5 Ladungstransport in Festkörpern: Einschub Festkörper: Atome bestehen aus Atomkernen und Elektronen (e-). Atomkerne auf festen Positionen im Kristallgitter oder Molekülverband. Beweglichkeit der e- bestimmt Leitfähigkeit. (σ, Einheit S m-1 = Ω-1 m-1) Bändermodell: Energie der e- nicht kontinuierlich, nur bestimmte Wertebereiche (Bänder) möglich. e- in Leitungsband (LB) frei beweglich (bis auf Kollisionen, siehe oben) 44 Elektrizität • Metalle: Kraft auf e- (E-Feld) führt zu Drift. Stöße reduzieren Beweglichkeit ⇒ Widerstand (γ~1010...107 S/m) Gitterbewegung stärker bei höheren Temperaturen ⇒ Widerstand steigt. ähnlich für unterschiedliche Metalle. (Temperaturkoeffizient positiv) bei T=0 : R>0 (Cu: ~2⋅10-11 Ωm) • Supraleitung unterhalb von Sprungtemperatur verschwindet elektrischer Widerstand. Sprungtemperatur abhängig von Magnetfeldern e- bilden Paare, die nicht mehr mit Kristallgitter wechselwirken 45 Elektrizität • Halbleiter e- in Valenzband, knapp getrennt von Leitungsband ⇒ Leitfähigkeit sehr schlecht, verändert sich aber, wenn Fremdatome zusätzliche eeinbringen (γ~10-7 ... 105 S/m) Auch Löcher (fehlende e-) können zu Ladungstransport beitragen. geringe E-Felder bewirken zusätzliche, deutliche Änderung der Leitfähigkeiten ⇒ Dioden, Transistoren... mehr freie Ladungsträger mit höherer Temperatur Temperaturkoeffizient negativ • Isolatoren Energie des Valenzbandes deutlich unter Leitungsband, keine Übergänge – keine frei beweglichen Elektronen. 46 Elektrizität in Flüssigkeiten: destilliertes Wasser: spezifischer Leitwert γ ~5⋅10-6 S/m Ladungsträger notwendig: positive – negative Ionen (geladene Atome) • Elektrolyte Lösungen von Salzen, Säuren o. Basen heteropolare Verbindungen: Molekül besteht aus 2 Komponenten, die in Lösung getrennt werden und entgegengesetzte Ladung haben – "Dissoziation" NaCl Na+ - Cl Bindung in Kochsalzkristall durch Coulombanziehung zwischen Na+ - Cl- . H2O-Moleküle sind polar (Ladungsverteilung in Molekül nicht isotrop) – trennen Ionen des Salzkristalls 47 Elektrizität Kationen (positiv geladen) und Anionen (negativ gel.) tragen zu Strom bei. Leitfähigkeit proportional zu Wertigkeit der Ionen (z), zur Konzentrationen (n...Anzahl/Volumen) und Beweglichkeit (µ) der Ionen (vD...Driftgeschwindigkeit) γ = e ( z + n + µ + + z − n − µ − ) µ = vD / E µ charakteristisch für unterschiedliche Substanzen Elektrophorese: Gel als Driftstrecke zwischen Kathode (-) und Anode (+). Trennung unterschiedlicher Komponenten. Hydrodynamische Reibungskraft abhängig von molarer Masse. 48 Elektrizität • Elektrolyse Ladungstransport unter Materietransport, Abscheidung an Elektrode abgeschiedene Masse proportional zu transportierter Ladung durch gleiche Ladungsmengen werden gleiche Äquivalentmengen abgeschieden Äquivalentmenge = Stoffmenge x Wertigkeit Q=96485 C scheidet 1 Mol eines einwertigen Stoffes ab. (Faraday) Schmelzflußelektrolyse Erzeugung von reinem Aluminium aus Aluminiumoxid 1t Al = 12 MWh 49 Elektrizität • Galvanische Elemente Metall in Lösungsmittel: Konaktspannung (positive Metallionen gehen in Lösung) (unterschiedliche "Standardpotentiale" für unterschiedliche Materialien. z.B. Cu/Cu2+ U0=0,3419 V, Zn/Zn2+ U0=-0,7618 V; Strom fließt von Zn zu Cu Elektrode) • Akkumulatoren reversibler elektrochemischer Prozess – Speicher el. Energie in Gasen: Gasentladung: Ionisationsarbeit durch Erwärmung, Bestrahlung mit Licht, Röntgen, Radioaktiverstrahlung o. Stöße. in Vakuum: freie Propagation von e-, zuerst Erzeugung notwendig (Glühemission, Licht) 50 Elektrizität Anhang • 51