ELEKTRIZITÄT

Physik für Pharmazeuten
und Biologen
ELEKTRIZITÄT
Ladungen
Ströme
Magnetismus
Elektrizität
•
•
wozu ?
elektrische Geräte, Meßmethoden
Ladungseffekte:
Blitze
Elektrolyte
Lösungen
2
Elektrizität
4.1 Elektrostatik
• Elektrische Ladungen
2 Arten: positiv (+)
und negativ (-)
anziehend (unterschiedliche Ladungen) und
abstoßend (gleiche Ladg.)
elektrische Ladung an materiellen Träger gebunden
Einheit: Coulomb (1 C = 1 A s)
elektrische Ladung gequantelt – nur in Vielfachen der
elektrischen Elementarladung |e|=1,602⋅10-19 C
- negative Elementarladung: Elektron (me~9,1⋅10-31 kg)
+ positive Elementarladung: Proton (mp~1,7⋅10-27 kg)
Ladungen bleiben erhalten (in abgeschlossenen Systemen)
Transport von Ladungen (elektrischer Strom) in Leitern (Elektronen frei
beweglich, z.B. Metalle); Kein Transport in Isolatoren (Holz, Glas);
Halbleiter: geringer Transport
3
Elektrizität
Historisches
4
Elektrizität
Elementare Ladungsträger
5
Elektrizität
Influenz
6
Elektrizität
• Kräfte zwischen Ladungen
Zwei elektrische Punktladungen q1 und q2, die sich im Abstand r
voneinander befinden, üben Kraft aufeinander aus. (Coulombsches
Gesetz)
r
r r
r r
1 q1q2 r
F1 (r ) =
= −F2 (r )
2
4πε 0 r r
ε0 = 8,85⋅10-12 C2N-1m-2....Dielektrizitätskonstante
ähnlich Newtonschem Gravitationsgesetz – aber hier auch abstoßende
Kräfte
7
Elektrizität
Vergleich Coulombkraft - Gravitationskraft
8
Elektrizität
• Elektrisches Feld
in Analogie zu Potentieller Energie:
um eine Ladung q' relativ gegen eine andere Ladung q zu verschieben
muß Arbeit verrichtet werden. Für kleine Ortsänderung dr'
dW=Fdr', (Kraft hier: F ∝ qq ′ / r 2 )
x2
r r
bzw. gesamte Arbeit aus Integral
Wx1 → x2 = ∫ F dr ′
x1
Potentielle Energie: Arbeit, die erforderlich ist, um Ladung q' aus
unendlicher Entfernung gegen q zu Position r=x2 zu bewegen (x1=∞,
aber: F(∞)=0)
Potential: Arbeit die geleistet werden kann, bei Verschiebung einer
r
r
Einheitsladung ins unendliche φ (r ) = W∞ (r )/ q ′
Elektrisches Feld ist Potentialfeld (Gradient der zu leistenden Arbeit,
siehe Mechanik II) zu elektrostatischer Arbeit, bzw. Kraft
rr
rr
r
E (r ) = gradW (r )/ q′ = F (r )/ q′
9
Elektrizität
Elektrische Feldlinien
10
Elektrizität
• Darstellung des Elektrischen Feldes:
Kräfte an diskreten Punkten
Länge der Linien∝F
Feld- und Potentiallinien
einer Punktladung
verbindet man Linienstücke:
Feldlinien (blau, F)
senkrecht zu Feldlinien:
Linien gleichen Potentials –
Feld- und Potentiallinien
Potentiallinien (schwarz)
zweier Punktladungen
11
Elektrizität
• Feldkonfigurationen:
Vektorfelder können
überlagert werden
v
v
1 qi
E ges = ∑ Ei = ∑
r 2
i
i 4πε 0 ri 0
v
ri 0
r
ri 0
Leiteroberflächen sind
Äquipotentialflächen
- Feldlinien senkrecht
- kein Feld im Inneren
(Faradaykäfig)
- Feld am stärksten an
Spitzen
12
Elektrizität
Potential und Spannung
• elektrische Spannung: Potentialdifferenz zwischen 2 Punkten im Feld
Einheit: 1 V (Volt) = 1 J/C rr
r
mit φ (rr) = −W∞ (rr)/ q ′ = − E (r ′)dr ′
∫
∞
r
r
Spannung U = ∆φ = φ (r1 ) − φ (r2 )
durchläuft Teilchen mit Ladung q die Potentialdifferenz U, so wird
potentielle Energie Wpot= q U in kinetische Energie umgewandelt.
Teilchen wird entlang Feldlinien
beschleunigt.
z.B. Fernsehröhre
(sehr früh relativistische
Geschwindigkeiten,
r ~ bei
r
r mV)
Wpot = qU = Wkin , F = ma = qE
13
Elektrizität
Beschleunigung im elektrischen Feld
14
Elektrizität
Leiter im statischen elektrischen Feld
15
Elektrizität
Leiter im elektrischen Feld
16
Elektrizität
• Feld zwischen 2 geladenen Platten: wie groß wird Spannung U ?
bewege 2 Platten mit Flächenladung σ auseinander, wende Energie auf:
x2
x2
v r x2 v r
W12 = ∫ Fdr ' = ∫ q ⋅ E ⋅ dr ' = ∫ E ⋅ q ⋅ dx = E ⋅ q ⋅ (x2 − x1 ) ⇒ φ(x)=E⋅x
x1
x1
x1
U = φ (d) − φ (0) = E ⋅ d
Spannung steigt, wenn Wolken
(Wasserdampf) aufsteigen
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Elektrizität
• umgekehrt: Welche Ladung kann auf 2 Platten
aufgebracht werden ?
U 1 Q
ε0A
E= =
⇒ Q=
U =C U
d ε0 A
d
• C.....Kapazität
Einheit: F Farad
• Kondensator: gebildet aus 2 geladenen
Gegenständen (meist Platten oder Kugel)
1 Q2 1 2 1
• Energieinhalt: WC =
= C U = QU
2 C 2
2
• Materie verändert Feld in Kondensator
Metalle (Leiter): Ladungen
werden getrennt,
r
innen feldfrei ( ELeiter = 0 )
Nichtleiter: polare rMoleküle werdenrorientiert
−1
Feld wird kleiner EDielektrikum = ε E 0
ε....Dielektrizitätszahl
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Elektrizität
• umgekehrt: Welche Ladung kann auf 2 Platten
aufgebracht werden ?
U 1 Q
ε0A
E= =
⇒ Q=
U =C U
d ε0 A
d
• C.....Kapazität
Einheit: F Farad
• Kondensator: gebildet aus 2 geladenen
Gegenständen (meist Platten oder Kugel)
1 Q2 1 2 1
• Energieinhalt: WC = 2 C = 2 C U = 2 QU
• Materie verändert Feld in Kondensator
Metalle (Leiter): Ladungen
werden getrennt,
r
innen feldfrei ( ELeiter = 0 )
Nichtleiter: polare rMoleküle werdenrorientiert
−1
Feld wird kleiner EDielektrikum = ε E 0
ε....Dielektrizitätszahl
Polarisation durch pol. Moleküle
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oder Oberflächenladungen
Elektrizität
Kapazität mit Dielektrikum
20
Elektrizität
4.2 Elektrodynamik
• Elektrischer Strom : Änderung der
Ladungsverteilungen mit der Zeit
dQ
I=
dt
I = z e n AvD
q=ze
n
A
vD
Ladung eines Ladungsträgers
Ladungsträgerdichte
Querschnitt
Driftgeschwindigkeit
Einheit A....Ampere (SI-Einheit)
• Modell der Stromleitung in Festkörper:
e- werden beschleunigt, durch Stöße abgelenkt
el. Widerstand bei Ausbreitung wegen Stöße
U
I=
R
U
L
⇒ R= =ρ
I
A
Ohmsches Gesetz
Einheit 1 Ω ..... Ohm
ρ....spezifischer Widerstand (Ω/m)
el. Leitwert: G=1/R (S ... Siemens)
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Elektrizität
Elektrische Schaltkreise
• Schaltung aus Spannungsquellen,
Widerständen, Kapazitäten (Induktivitäten - Spulen)
• Charakterisierung mit Kirchhoffschen Regeln
• 1. Kirchhoffsche Regel - Knotenregel
An jedem Verzweigungspunkt (Knoten) in einer Schaltung
muss ebenso viel Ladung zu- wie abfließen.
Die Summe aller Ströme in den einzelnen Zweigen,
die in den Knoten münden, ist Null:
∑I
=0
i
• 2. Kirchhoffsche Regel - Maschenregel
Die Gesamtspannung längs einer geschlossenen Masche
einer Schaltung, d. h. die Summe aller Spannungsabfälle
an den einzelnen Elementen, aus denen die Masche
besteht, ist Null:
∑U = 0
i
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Elektrizität
Serien- Parallelschaltung
• Serienschaltung von Widerständen
Addition der Widerstände Rges = ∑ Ri
• Parallelschaltung von Widerständen
Addition der Leitwerte , bzw. Kehrwerte der Ri
Gges = ∑ Gi
1
1
⇔
=∑
Rges
Ri
• Serienschaltung von Kondensatoren
Addition der Kehrwerte
1
1
=∑
Cges
Ci
• Parallelschaltung von Kondensatoren
(Flächen addieren sich)
Addition der Kapazitäten
C ges = ∑ C i
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Elektrizität
Warum ist Strom gefährlich ?
• Sehr hohe Spannungen bei Aufladung
z.B. bei Gehen auf Teppich 10000-30000 V
Spannung nicht entscheidend – Strom !
Strom fließt nicht durch Körper, nur an Oberfläche
Gleichstrom: Veränderungen durch Elektrolyse (langsam)
• Strom durch Körper
Widerstand Hand-Hand, Hand-Fuß
ca. 600-1300 Ohm
Wechselströme länger als 0,3 s:
<0,5mA keine Reaktion
<12 mA Muskelreizung (therapeutisch!)
<30 mA Muskelreaktion, -verkrampfung
>30 mA Herzkammerflimmern möglich
>50 mA
-"mindestens bei 5%
>80 mA
-"mindestens bei 50%
http://de.wikipedia.org/wiki/Stromunfall 24
Elektrizität
Spezifischer Widerstand
25
Elektrizität
Einige spezifische Widerstände
26
Elektrizität
Elektrische Leistung
27
Elektrizität
RC Kreise
28
Elektrizität
RC Kreise
29
Elektrizität
RC Kreise
30
Elektrizität
RC Kreise
31
Elektrizität
4.3 Magnetismus
Beobachte anziehende – abstoßende Kraft
zwischen Materialien
(Kraftfeld – Beschreibung mit Feldlinien)
• Eigenschaften
"gleichnamige" Pole stoßen sich ab,
ungleichnamige ziehen sich an
Benennung nach Ausrichtung relativ zu
geographischen Richtungen Nord- und Südpol
Nord- und Südpol treten nur zusammen auf, es
gibt keine magnetischen Ladungen.
Das Magnetfeld hat keine Quellen
Magnetische Feldlinien sind immer geschlossen.
Quellen elektrischer Kraft sind Ladungen –
Quellen magnetischer Kraft sind Ströme
32
Elektrizität
Magnetismus in Materie
• Permanentmagnete
Polstärke: entspricht Ladung, verantwortlich für
Abstoßung
– Kraft ähnlich der Coulombkraft:
r
F = 4 π µ0
1
p1 p2
r2
r
r
µ0 = 4π ⋅ 10 −7 Vs / Am
in Analogie zu elektr. Feldstärke:
magnetische Feldstärke B (Kraft für
verschwindend kleine Probemagneten)
r
r
Eineit: Tesla T=Vsm-2
B = µ0 lim (F / p2 )
p2 → 0
daneben H=B/µ0 .... magnetische Erregung
in Materie: "Elementarmagnete"
(atomare magnetische Momente,
abhängig von Elektronenkonfiguration des Atoms)
geordnet äußeres Magnetfeld
ungeordnet kein äußeres Magnetfeld
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Elektrizität
r
r
• Magnetisierung M
= χm H
r
r
r
und B = µ (1 + χ )H = µ µ H
i
0
0 r
Suszeptibilität χm abhängig von magn. Moment
der Atome und von Wechselwirkung der Momente.
µr...magnetische Permeabilität
• Diamagnet
kein magn.Moment
Effekte durch induzierte Kreisströme (siehe unten)
⇒ abstoßend (schwach), nur in el. Leitern
χDia<0, ~-10-6...-10-5
• Paramagnet
magn. Momente ungeordnet
thermische Energie größer als
Energiegewinn bei Ordnung
leicht anziehend, χPara >0
34
Elektrizität
• Ferromagnet
geordnete Bezirke
Struktur folgt Gesetz der kleinsten Energie
Energie, E=H B /2, bei max. Magnetisierung
möglichst wenige Feldlinien im
Aussenraum (µFerro>>µLuft)
Bezirke ("Weißsche Bezirke") werden fixiert
durch Unregelmässigkeiten im Kristall (Defekte,
Strukturfehler) und durch Blochwände getrennt.
a...Neukurve
Permanentmagnete: Starke Fixierung der Bezirke –
"Remanenzmagnetisierung" MR, Große Fläche unter Hysterese
Weichmagnete (Eisenkern in Spulen, Motoren...): Blochwände beweglich,
kann leicht ummagnetisiert werden (geringes Koerzitivfeld BK).
Oberhalb "Curie-Temperatur" überwiegt thermische Energie ⇒
Ferromagnet wird paramagnetisch
35
Elektrizität
Magnetismus durch bewegte
Ladungen
• stromdurchflossener Leiter
Feld, Feldlinien konzentrisch um Leiter
r r
µ0I
r µ 0 I dl × r
B=
allgemein: dB =
2π r
4π r 3
• Kraft auf bewegte Ladungen
Ströme erzeugen Magnetfelder – Magnete
üben Kräfte aufeinander aus, d.h. Kraft zwischen
Magnetfeldern und bewegten Ladungen
(Strommessgeäte, E-Motor!)
Kräfte zwischen Leitern zur Definition des Ampere
( SI Einheiten)
r
r r
Lorentzkraft: F = qv × B
Ablenkung von Elektronen in Magnetfeldern
(Massenspektrometer, E-Beschleuniger, Halleffekt,
Polarlicht, Schutz vor Sonnenwind...)
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Elektrizität
Induktion
Kraft auf Elektronen ⇔ elektrische Spannung
Lorentzkraft wirkt auf e-, die sich relativ zu (ruhendem) Feld bewegen
– oder: auf e- auf die ein sich zeitlich veränderliches Feld wirkt.
• Induktionsspannung
dφ
d r r
Uind = −
= − ∫ B dA
dt
dt
Die in einem Leiter induzierte Spannung
ist (betragsmäßig) gleich der zeitlichen Änderung des magnetischen
Flusses φ durch die Leiterfläche.
Induktionsstrom Iind ist so gerichtet, dass sein Feld Bind der Ursache der
Induktion entgegenwirkt (Lenzsche Regel).
• Anwendungen: Wirbelströme, Dynamo, Generator, Transformator
37
Elektrizität
•
Drehstromgenerator mit einem
rotierenden Feldmagneten und
feststehenden Induktionsspulen
Transformator
U1/U2 = N1/N2
Drehspulgenerator
Drehspulamperemeter
38
Elektrizität
4.4 Wechselstrom
• Strom aus Generator: I(t ) = I0 sinω t
ω = 2πν = 2π T
I0,U0 ...... Scheitelwerte
ω..............Kreisfrequenz
U(t ) = U0 sinω t
ν.........Frequenz
T..........Periodendauer
• Steckdose:
230 V 2 polig
P,N
400 V 4 polig
"Kraftstrom", Drehstrom
R (L1), S (L2) ,T (L3), N
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Elektrizität
Wechselstromwiderstand
• Ohmscher Widerstand
• Kapazitiver Widerstand
ROhm
I(t)=U(t)/Rohm
permanentes Umladen Verzögerung zwischen U,I
RC = 1 ω C
I(t ) = ω C U0 cos (ωt − ϕ )
• Induktiver Widerstand
(Selbst-) Induktion: Zeitlich veränderlicher Strom verursacht zeitlich
veränderliches Magnetfeld. Dieses Magnetfeld erzeugt im Leiter
Induktionsstrom Iind, der dem ursprünglichen Strom entgegengesetzt
ist; bzw. Magnetfeld erzeugt Induktionsspannung Uind = −L ddtI
Induktivität L (Einheit: Henry H) verzögert Einschalten, bzw.
Ausschalten; hängt von geometrischer Konfiguration des Leiters
z.B.: Spule L = µr µ0 N 2 A /l RL = ω L
I(t ) =− U0 cos (ω t − ϕ ) / ω L
tanϕ = (ωL − 1/ ωC ) / R
• Frequenzabhängiger Widerstand !
40
Elektrizität
Spule und Induktivität
41
Elektrizität
Induktivität
42
Elektrizität
elektrische Leistung
Bewegung einer Ladung q im elektrischen Potential
Potentialdifferenz U21 = ϕ2 − ϕ1 ⇒ Arbeit W21 = U21 q = U21 It
Leistung: P = U I
Einheit: Watt W=V A=J/s
Stromzähler: kWh 1kWh=3.6 10 6 Ws
bei Wechselstrom P(t ) = U(t ) I(t ) Mittelung über längere Zeit W = ∫ U(t ) I(t )
Einheit: Wattsekunde W s
Effektivwert (relevant für Erwärmung, Beleuchtung etc.) (unabhängig
Ueff = U0 / 2
von Stromrichtung) Ieff = I0 / 2
"Phasenverschiebung"
bei höheren Frequenzen und hohen Induktivitäten bemerkbar
(Transformator, Lautsprecher, >100kHz, "Impedanzanpassung")
PW = Ueff Ieff cosϕ
Wirkleistung
PB = Ueff Ieff sinϕ
Blindleistung
43
Elektrizität
4.5 Ladungstransport
in Festkörpern:
Einschub Festkörper:
Atome bestehen aus Atomkernen und Elektronen (e-). Atomkerne auf
festen Positionen im Kristallgitter oder Molekülverband. Beweglichkeit
der e- bestimmt Leitfähigkeit. (σ, Einheit S m-1 = Ω-1 m-1)
Bändermodell: Energie der e- nicht kontinuierlich, nur bestimmte
Wertebereiche (Bänder) möglich. e- in Leitungsband (LB) frei
beweglich (bis auf Kollisionen, siehe oben)
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Elektrizität
• Metalle:
Kraft auf e- (E-Feld) führt zu Drift. Stöße
reduzieren Beweglichkeit ⇒ Widerstand
(γ~1010...107 S/m)
Gitterbewegung stärker bei höheren
Temperaturen ⇒ Widerstand steigt.
ähnlich für unterschiedliche Metalle.
(Temperaturkoeffizient positiv)
bei T=0 : R>0 (Cu: ~2⋅10-11 Ωm)
• Supraleitung
unterhalb von Sprungtemperatur verschwindet
elektrischer Widerstand.
Sprungtemperatur abhängig von Magnetfeldern
e- bilden Paare, die nicht mehr mit Kristallgitter wechselwirken
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Elektrizität
• Halbleiter
e- in Valenzband, knapp getrennt von Leitungsband ⇒ Leitfähigkeit
sehr schlecht, verändert sich aber, wenn Fremdatome zusätzliche eeinbringen (γ~10-7 ... 105 S/m)
Auch Löcher (fehlende e-) können zu Ladungstransport beitragen.
geringe E-Felder bewirken zusätzliche, deutliche Änderung der
Leitfähigkeiten ⇒ Dioden, Transistoren...
mehr freie Ladungsträger mit höherer Temperatur
Temperaturkoeffizient negativ
• Isolatoren
Energie des Valenzbandes deutlich unter Leitungsband, keine
Übergänge – keine frei beweglichen Elektronen.
46
Elektrizität
in Flüssigkeiten:
destilliertes Wasser: spezifischer Leitwert γ ~5⋅10-6 S/m
Ladungsträger notwendig: positive – negative Ionen (geladene Atome)
• Elektrolyte
Lösungen von Salzen, Säuren o. Basen
heteropolare Verbindungen: Molekül besteht aus 2 Komponenten, die
in Lösung getrennt werden und entgegengesetzte Ladung haben –
"Dissoziation"
NaCl Na+ - Cl Bindung in Kochsalzkristall durch Coulombanziehung zwischen
Na+ - Cl- . H2O-Moleküle sind polar (Ladungsverteilung in Molekül
nicht isotrop) – trennen Ionen des Salzkristalls
47
Elektrizität
Kationen (positiv geladen) und Anionen (negativ gel.) tragen zu Strom
bei. Leitfähigkeit proportional zu Wertigkeit der Ionen (z), zur
Konzentrationen (n...Anzahl/Volumen) und Beweglichkeit (µ) der Ionen
(vD...Driftgeschwindigkeit)
γ = e ( z + n + µ + + z − n − µ − ) µ = vD / E
µ charakteristisch für unterschiedliche Substanzen
Elektrophorese: Gel als Driftstrecke zwischen Kathode (-) und
Anode (+). Trennung unterschiedlicher Komponenten.
Hydrodynamische
Reibungskraft abhängig von
molarer Masse.
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Elektrizität
• Elektrolyse
Ladungstransport unter Materietransport,
Abscheidung an Elektrode
abgeschiedene Masse proportional zu
transportierter Ladung
durch gleiche Ladungsmengen werden gleiche
Äquivalentmengen abgeschieden
Äquivalentmenge = Stoffmenge x Wertigkeit
Q=96485 C scheidet 1 Mol eines einwertigen Stoffes ab. (Faraday)
Schmelzflußelektrolyse
Erzeugung von reinem Aluminium aus
Aluminiumoxid
1t Al = 12 MWh
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Elektrizität
• Galvanische Elemente
Metall in Lösungsmittel: Konaktspannung (positive Metallionen gehen
in Lösung) (unterschiedliche "Standardpotentiale" für unterschiedliche
Materialien. z.B. Cu/Cu2+ U0=0,3419 V, Zn/Zn2+ U0=-0,7618 V; Strom
fließt von Zn zu Cu Elektrode)
• Akkumulatoren
reversibler elektrochemischer Prozess – Speicher el. Energie
in Gasen:
Gasentladung: Ionisationsarbeit durch Erwärmung, Bestrahlung mit
Licht, Röntgen, Radioaktiverstrahlung o. Stöße.
in Vakuum:
freie Propagation von e-, zuerst Erzeugung notwendig (Glühemission,
Licht)
50
Elektrizität
Anhang
•
51