isochor isobar isotherm isentrop

Zusatzübungen zur 3. Klassenarbeit in ABKA
evt. benötigte Konstanten:
1.
o
Luftdruck:
Wasser
Thermoöl
1,0 bar
Außentemperatur:
20,0 C
3
c = 4,19 kJ/(kg⋅K)
Dichte = 1 kg/dm
3
c = 2,5 kJ/(kg⋅K)
Dichte = 0,73 kg/dm
Luft: Ri= 287,0 J/(kg⋅K)
cp = 1,004 kJ/(kg⋅K)
cV = 0,716 kJ/(kg⋅K)
κ =1,402
Um die „Strom“versorgung von max. 3 kW für eine Berghütte zu
gewährleisten wird das links dargestellte Micro-Kraftwerk, bestehend
aus kleiner Pelton-Turbine und Generator, projektiert. Bei Volllast wird
durch 3 Düsen das Wasser eines kleinen Bergsees tangential auf das
Peltonrad mit einem wirksamen Durchmesser von Ø 200 mm geleitet.
Dabei soll eine Drehzahl von 1500 1/min erreicht werden.
a) Bei welcher Fallhöhe des Wassers ist der Wirkungsgrad
dieses „Kraftwerkes“ optimal?
b) Wie groß muss der Volumenstrom mindestens sein, wenn für die Turbine ein Wirkungsgrad von
88 % und für die den Generator 85 % angenommen werden kann?
c) Eine gleiche Anlage soll als Notstromaggregat an eine Hauswasserleitung von 4,5 bar
angeschlossen werden. Ermitteln Sie die optimale Drehzahl.
/8
2.
In einen Solarkraftwerk in Andalusien wird Thermoöl im Brennpunkt der
O
O
Parabolspiegeln von 20 C auf 400 C erwärmt. Bei Sonnenschein
nehmen die Absorberrohre 52 000 kW auf.
Berechnen Sie den Volumenstrom der Thermoölpumpe.
/4
3. In einem Zylinder befinden sich 6 Liter Luft bei einem Druck von
pe = 5 bar. Nun sollen (immer wieder neu von diesem Fall ausgehend) bestimmte Zustandsänderungen durchgeführt werden.
a) isobare Volumenverringerung
b) isotherme Ausdehnung
c) isochore Verdichtung
d) isentrope Ausdehnung
1. Tragen Sie die Zustandsänderungen qualitativ ins Diagramm
ein (Richtungspfeil angeben! keine Rechnungen erforderlich)
und
2. Erklären Sie zu jedem Fall, wie man die jeweilige Zustandsänderung erreicht! (Arbeit oder/und Wärme zu- bzw. abführen)!
4.
isochor
isobar
isotherm
isentrop
/6
Rudi Ratlos hatte, bevor er seine Sommerreifen einlagerte, den Reifendruck auf
O
1 bar reduziert. Damals herrschten 0 C.
Jetzt holt er sie hervor und stellt verwundert fest, dass der Druck auf 1,1 bar
gestiegen ist.
Nun pumpt er die Reifen auf, wartet dann eine Stunde, misst dann einen Druck
von 2 bar und stellt fest, dass das „Gewicht“ des Reifens dabei um 18 g
gestiegen ist.
a) Erklären Sie Rudi, worauf die beiden „Wunder“ jew. zurückzuführen sind.
b) Welche Temperatur haben die Reifen jetzt?
c) Wie groß ist das Luftvolumen des Reifens?
/6
b. w.
Zusatzübungen zur 3. Klassenarbeit in ABKA
Kurzerklärung: Paintball (US-Erfindung, 1981):
Erwachsene Kerle streunen durch Biotope und ballern sich gegenseitig bunte
Kugeln aus Speisefarbe in Gelatinehaut auf ihren Tarn-Strampelanzug.
5.
Aus einer 1,1 Liter-Druckluftflasche, die anfangs auf 300 bar gefüllt
3
war, wird nach jedem Schuss die Druckkammer von 3 cm gefüllt. Dort
ist der Druck auf 18 bar begrenzt. Beim Feuern expandiert das Gas auf
das 6-fache Volumen (und beschleunigt dabei die Farbkugel).
a) Wie viel Schuss sind insgesamt mit dieser Druckluftflasche
möglich?
b) Wie groß ist die Mündungsenergie (Energie der Kugel beim
Verlassen der Rohrmündung)?
Anschluss für Farbkugeln
Anschluss für Druckluftflasche
Druckregelventil
Druckkammer 1,5 cm3
(Hinweis: In Deutschland benötigen Waffen mit weniger als 7,5 J keinen
Waffenschein.)
/8
6. a) Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, dass ein thermodynamischer Prozess (annähernd) isentrop
verläuft?
b) Unterscheiden Sie (kurz) zwischen innerer Energie, Wärme und Temperatur! (+ Einheiten + Beispiele) /5
7. Vergleichen Sie die Vor- und Nachteile eines Radialverdichters
a) gegenüber einem Kolbenverdichter und
b) gegenüber einem Schraubenverdichter!
/4
8. Erklären Sie kurz die folgenden Begriffe in Bezug auf (Kolben-)Verdichter:
a) schädlicher Raum
b) Adsorbtionstrocknung
/4
9. C
B
A
Links ist ein wassergekühlter zweistufiger Verdichter dargestellt, der
pro Minute 200 Liter Luft auf 24 bar verdichten soll.
a) Warum und an welchen Stellen erfolgt die Kühlung? (alle
wichtigen Argumente aufzählen)
b) Welcher Druck muss (beim Probelauf) das Manometer in Raum
„B“ zwischen 1. und 2. Zylinder anzeigen, wenn in Raum „C“
24 bar gemessen werden?
c) Wie groß gestalten Sie den kleineren Kolbendurchmesser,
wenn der große Kolben 100 mm besitzt?
d) Wie groß wäre die Temperatur der verdichteten Luft, wenn die
/8
Kühlung völlig ausfallen würde?
Zusatzübungen zur 3. Klassenarbeit in ABKA
evt. benötigte Konstanten:
1.
o
Luftdruck:
Wasser
Thermoöl
1,0 bar
Außentemperatur:
20,0 C
3
c = 4,19 kJ/(kg⋅K)
Dichte = 1 kg/dm
3
c = 2,5 kJ/(kg⋅K)
Dichte = 0,73 kg/dm
Luft: Ri= 287,0 J/(kg⋅K)
cp = 1,004 kJ/(kg⋅K)
cV = 0,716 kJ/(kg⋅K)
κ =1,402
Um die „Strom“versorgung von max. 3 kW für eine Berghütte zu
gewährleisten wird das links dargestellte Micro-Kraftwerk, bestehend
aus kleiner Pelton-Turbine und Generator, projektiert. Bei Volllast wird
durch 3 Düsen das Wasser eines kleinen Bergsees tangential auf das
Peltonrad mit einem wirksamen Durchmesser von Ø 200 mm geleitet.
Dabei soll eine Drehzahl von 1500 1/min erreicht werden.
d) Bei welcher Fallhöhe des Wassers ist der Wirkungsgrad
dieses „Kraftwerkes“ optimal?
e) Wie groß muss der Volumenstrom mindestens sein, wenn für die Turbine ein Wirkungsgrad von
88 % und für die den Generator 85 % angenommen werden kann?
f) Eine gleiche Anlage soll als Notstromaggregat an eine Hauswasserleitung von 4,5 bar
angeschlossen werden. Ermitteln Sie die optimale Drehzahl.
a) geg.: d = 0,2 m
u = d ⋅ π ⋅ n = 0, 2 m ⋅ π ⋅ 25 s1 = 15, 71 m
s
n = 1500 1/min= 15 1/s
Pab = 3 kW
ges.: h in m
ρ ⋅ g ⋅ h1 +
/8
⇒
c = 2 ⋅ u = 31, 41 m
s
ρ
2
ρ
v12 + p 1 = ρ ⋅ g ⋅ h2 +
2
v22 + p 2
(31, 4 m
v22
ρ
2
s ) = 49,3 m
=
h1 =
v2 =
2⋅ ρ ⋅ g
2⋅ g
2 i 10 m2
2
s
•
b) geg.: h = 49,3 m
Pab = 3 kW
ηges = 0,88 ⋅ 0,85 = 0,748
ges.: Pauf in kW
Pauf = p ⋅V
•
p = ρ ⋅ g ⋅h
∧
P
P
V = p ⋅ηab = ρ ⋅ g ⋅hab⋅η
=
ges
ges
•
∧
P
η = P ab
auf
⇒
3000 Nm
s
=
N
1000
⋅10 ⋅49,3 m ⋅0,748
kg
m3
kg
3
V = 0, 00814 ms = 8, 14 sl
c) geg.: d = 0,2 m
p = 4,5 bar
ges.: n in 1/min
ρ ⋅ g ⋅ h1 +
ρ
2
p1 =
v =
2 ⋅ p1
ρ
ρ
2
2
v22 + p 2
v22
kg⋅m/s2
N
2
m = 30 m
kg
s
2 ⋅ 450 000
=
1000
⇒ u = c = 15 m
s
2
u = d ⋅π ⋅n
ρ
v12 + p 1 = ρ ⋅ g ⋅ h2 +
⇒
n =
u
m
d ⋅π
3
=
15 m
s
0, 2 m ⋅ π
=
n = 23, 9 1 = 1432 1
s
min
2.
In einen Solarkraftwerk in Andalusien wird Thermoöl im Brennpunkt der
O
O
Parabolspiegeln von 20 C auf 400 C erwärmt. Bei Sonnenschein
nehmen die Absorberrohre 52 000 kW auf.
Berechnen Sie den Volumenstrom der Thermoölpumpe.
/4
Zusatzübungen zur 3. Klassenarbeit in ABKA
geg.: ∆T = 380 K
P = 52 000 kW
c = 2,5 kJ/(kg⋅K)
ρ = 730 kg/m3
ges. V in m3/s
•
Q = m ⋅ c ⋅ ∆T
•
bzw . Q = m ⋅ c ⋅ ∆T = P
•
•
52 000 kJ
kg
Q
s
m=
=
= 54, 74
s
c ⋅ ∆T 2,5 kJ ⋅ 380 K
kg ⋅ K
kg
•
•
•
54, 74
m
m
m
s = 0, 0750 m 3 = 75 Liter
V = =
⇒
ρ= = •
s
s
ρ
V
kg
V
730 3
m
3. In einem Zylinder befinden sich 6 Liter Luft bei einem Druck von
pe = 5 bar. Nun sollen (immer wieder neu von diesem Fall ausgehend) bestimmte Zustandsänderungen durchgeführt werden.
e) isobare Volumenverringerung
f) isotherme Ausdehnung
g) isochore Verdichtung
h) isentrope Ausdehnung
3. Tragen Sie die Zustandsänderungen qualitativ ins Diagramm
ein (Richtungspfeil angeben! keine Rechnungen erforderlich)
und
4. Erklären Sie zu jedem Fall, wie man die jeweilige Zustandsänderung erreicht! (Arbeit oder/und Wärme zu- bzw. abführen)!
a)
b)
c)
d)
isochor
isobar
isotherm
isentrop
/6
isobar:
Wzu , Temp. sinkt U sinkt Qab
isotherm: U bleibt unverändert, Wab Qzu
isochor:
W ist unverändert, U steigt Qzu
isentrop:
Wärme ist Null, Wab U fällt (Temp. fällt)
4.
Rudi Ratlos hatte, bevor er seine Sommerreifen einlagerte, den Reifendruck auf
O
1 bar reduziert. Damals herrschten 0 C.
Jetzt holt er sie hervor und stellt verwundert fest, dass der Druck auf 1,1 bar
gestiegen ist.
Nun pumpt er die Reifen auf, wartet dann eine Stunde, misst dann einen Druck
von 2 bar und stellt fest, dass das „Gewicht“ des Reifens dabei um 18 g
gestiegen ist.
d) Erklären Sie Rudi, worauf die beiden „Wunder“ jew. zurückzuführen sind.
e) Welche Temperatur haben die Reifen jetzt?
f) Wie groß ist das Luftvolumen des Reifens?
/6
a)
Wunder 1: Der Druck ist im Reifen von 1 bar auf 1,1 bar gestiegen, weil die Temperatur heute
höher ist als damals, als er sie einlagerte.
Wunder 2: Die Luft, die nun zusätzlich hineingepumpt wurde, hat natürlich eine Masse (die draußen
in der Außenluft wegen des Auftriebs nicht festzustellen war).
b)
geg.: p1 = 2 bar
p2 = 2,1 bar
T1 = 273 K
ges.: T2 in K
isochorer Druckanstieg:
p 1 ⋅V 1 p 2 ⋅V 2
=
T1
T2
T2 =
⇒
geg.: ∆m = 0,018 kg
∆p = (3-2,1) bar = 0,9 bar
p2 = 2,1 bar
T = 286,7 K
ges.: V in cm3
⇒
T2 =
2,1 bar
⋅ 273K = 286, 65 K
2 bar
∆ϑ = 13,7 K
c)
p1 p2
=
T1 T2
m ⋅ Ri =
bzw. ϑ = 13,7 OC
p ⋅V
∆p ⋅V
⇒ ∆m ⋅ Ri =
T
T
∆m ⋅ Ri ⋅T
V =
=
∆p
0, 018 kg ⋅ 287 Nm ⋅ 286, 6K
kg ⋅ K
0, 9 ⋅ 105 N2
m
−2
V = 1, 645 ⋅ 10 m = 16, 45 Liter
3
p2
⋅T
p1 1
Zusatzübungen zur 3. Klassenarbeit in ABKA
Anschluss für Farbkugeln
Kurzerklärung: Paintball (US-Erfindung, 1981):
Erwachsene Kerle streunen durch Biotope und ballern sich gegenseitig bunte
Kugeln aus Speisefarbe in Gelatinehaut auf ihren Tarn-Strampelanzug.
5.
Aus einer 1,1 Liter-Druckluftflasche, die anfangs auf 300 bar gefüllt
3
war, wird nach jedem Schuss die Druckkammer von 3 cm gefüllt. Dort
ist der Druck auf 18 bar begrenzt. Beim Feuern expandiert das Gas auf
das 6-fache Volumen (und beschleunigt dabei die Farbkugel).
c) Wie viel Schuss sind insgesamt mit dieser Druckluftflasche
möglich?
d) Wie groß ist die Mündungsenergie (Energie der Kugel beim
Verlassen der Rohrmündung)?
Anschluss für Druckluftflasche
Druckregelventil
Druckkammer 1,5 cm3
(Hinweis: In Deutschland benötigen Waffen mit weniger als 7,5 J keinen
Waffenschein.)
a)
geg.: Vges = 1,1 Liter = 1100 cm3
V2 = 3 cm3
p1 = 301 bar
p2 = 19 bar
ges.: (V1 in cm3)
Anzahl
/8
ursprüngliches Volumen V1 der Luft, die jetzt in der Druckkammer ist:
p 1 ⋅V1 = p 2 ⋅V2
V1 =
⇒ V1 =
p2
⋅V
p1 2
19 bar
⋅ 3cm 3 = 0,189 cm 3
301 bar
Anzahl =
Vges
1100 cm 3
=
= 5809
V1
0,189 cm 3
(Das Ergebnis ist etwas zu hoch, weil ja am Ende der Druck gar nicht mehr ausreicht.)
b)
isentrope Expansion:
geg.: V1 = 3 cm3= 3⋅10 -6 m3
V2 = 18 cm3= 18⋅10 -6 m3
p1 = 19 bar = 19⋅10 5Pa
ges.: (p2 in Pa)
W1-2 in J
p 1 ⋅V1κ = p 2 ⋅V2κ
Vκ
V 
p 2 = 1κ ⋅ p 1 =  1  ⋅ p 1
V2
V2 
κ
⇒
( 6 ) ⋅ 19bar = 0, 0811 ⋅ 19bar = 1,54 bar
p2 = 1
κ
p2 ⋅V2 − p1 ⋅V1
κ −1
1,54 ⋅ 105 N2 ⋅ 18 ⋅ 10 −6 m3 − 19 ⋅ 105 N2 ⋅ 3 ⋅ 10 −6 m3
m
m
=
W1−2 =
W1−2
W1−2
1, 402 − 1
2,77 Nm − 5,7 Nm −2, 93J
=
=
= 7,29 J
0, 402
0, 402
6. c) Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, dass ein thermodynamischer Prozess (annähernd) isentrop
verläuft?
d) Unterscheiden Sie (kurz) zwischen innerer Energie, Wärme und Temperatur! (+ Einheiten + Beispiele) /5
a) Es darf keine Wärme in das System hinein oder aus dem System herauskommen. D. h. der Prozess
ist sehr gut isoliert oder/und der Prozess läuft sehr schnell ab.
b) Innere Energie ist die einzige Speicherform von Energie in der Thermodynamik. Sie ist die
kinetische Energie der kleinen atomaren Teilchen.
Wärme ist eine Transportform der Energie; sie tritt auf, wenn die o.g. Schwingungsenergie der
Teilchen weiter transportiert wird (durch Wärmeleitung, Strömung oder Strahlung). Wärme fließt
vom warmen Körper zum kalten.
Die Temperatur ist ein Maß der Schwingungsenergie eines einzelnen beweglichen Teilchens. Die
Temperatur ist also ein Maß für die innere Energie.
7. Vergleichen Sie die Vor- und Nachteile eines Radialverdichters
c) gegenüber einem Kolbenverdichter und
d) gegenüber einem Schraubenverdichter!
+
leichtere, kleinere, kompaktere Bauweise, hohe Drehzahl (kein Getriebe nötig) , höhere
Fördermengen, einfacher Aufbau (keine Ventile, Federn, ...), robust, ...
-
(sehr) geringer Wirkungsgrad, höher Temperaturanstieg, größere Energieverluste, geringeres
Druckstufenverhältnis, rel. schmaler Arbeitsbereich schwierigere Mengenreglelung, Kühlung
schwierig, ...
/4
Zusatzübungen zur 3. Klassenarbeit in ABKA
a) + keine oszillierenden Massen, ruhigerer Lauf, ölfreie Förderung
- geringere Drücke, viel schlechterer Wirkungsgrad, ...
b) +
-
(siehe oben)
„
8. Erklären Sie kurz die folgenden Begriffe in Bezug auf (Kolben-)Verdichter:
c) schädlicher Raum
d) Adsorbtionstrocknung
/4
a) Restvolumen im Zylinderraum, dieses nicht ausgestoßene Gas expandiert wieder (Rückexpansion),
wenn der Kolben zurück geht. Verluste (volumetrischer Wirkungsgrad fällt, Verwirbelung)
b) Ein Feuchte aufnehmender Stoff (Metallsilikat, ...) mit großer wabenförmiger Oberfläche entzieht
der Luft das Wasser. Anschließend wird diesem Adsorber die Feuchtigkeit wieder (z.B. durch
Erhitzen) entzogen ( Regeneration)
9. C
A
e) Warum und an welchen Stellen erfolgt die Kühlung? (alle
wichtigen Argumente aufzählen)
f) Welcher Druck muss (beim Probelauf) das Manometer in Raum
„B“ zwischen 1. und 2. Zylinder anzeigen, wenn in Raum „C“
24 bar gemessen werden?
g) Wie groß gestalten Sie den kleineren Kolbendurchmesser,
wenn der große Kolben 100 mm besitzt?
h) Wie groß wäre die Temperatur der verdichteten Luft, wenn die
/8
Kühlung völlig ausfallen würde?
B
a)
Links ist ein wassergekühlter zweistufiger Verdichter dargestellt, der
pro Minute 200 Liter Luft auf 24 bar verdichten soll.
... damit die Temperatur nicht zu hoch wird (mindert evtl. Explosionsgefahr, schont die
Werkstoffe, ...)
... damit die Verdichtungsarbeit nicht unnötig groß wird. verbessert den Wirkungsgrad, spart
Energie.
Gekühlt wird schon während des Verdichtens an der Zylinderwandung (z.T. auch durch das
Schmieröl) und sofort im Zwischenkühler hinter jeder Verdichterstufe.
b) geg.: p1 = 1 bar
p3 = 25 bar
ges.: (i )
p2 in bar
c)
geg.: i = 5
d1 = 100 mm
ges.: d2 in mm
p2 p3
p
⋅
= i ⋅i = 3 = i 2 ⇒
p1 p2
p1
i =
geg.: p1 = 1 bar
p3 = 25 bar
T1 = 293 K
ges.: T2 in K
25 bar
p3
=
= 25 = 5
p1
1 bar
p2
⇒ p2 = i ⋅ p1 = 5 ⋅ 1 bar = 5 bar
p1
p
i = 2
p1
und
T3  p3 
=
T1  p1 
also: pe = 4 bar
2 π
2
V1 A1 ⋅ h A1 d1 ⋅ 4 d12  d1 
=
=
=
=
i = =
V2 A2 ⋅ h A2 d 2 ⋅ π d22  d2 
2
4
100 mm 100 mm
d
d2 = 1 =
=
= 44, 72 mm
2,236
i
5
d
i = 1
d2
d)
i =
κ −1
κ
⇒
p
T3 =T1 ⋅  3 
 p1 
1,402 −1
κ −1
κ
0,402
 25 bar  1,402
= 293K ⋅ (25 )1,402
T3 = 293K ⋅ 

 1 bar 
T3 = 293K ⋅ 250,2867 = 293K ⋅ 2,517 = 737, 4 K
ϑ3 = 464,4 OC