Übung zu Mechanik 3 Seite 48 Aufgabe 81 Aufgabe 82

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Aufgabe 81
Vor einer um das Maß f zusammengedrückten und verriegelten Feder mit der Federkonstanten c liegt ein Massenpunkt der Masse m.
a) Welchen Wert muß f mindestens haben, damit nach Entriegelung des Systems der
Massenpunkt die schiefe Ebene verläßt?
b) In welchem Punkt der horizontalen Ebene E trifft der Massenpunkt auf, wenn die Feder
um das Maß fA > f zusammengedrückt war?
(Die Bewegung erfolgt reibungsfrei, und der Körper ist als Punktmasse zu betrachten.)
Aufgabe 82
An einem dehnstarren, masselosen Seil wird eine Kiste der Masse m mit konstanter Geschwindigkeit v0 eine schiefe Ebene herabgelassen. Zwischen Kiste und schiefer Ebene
wirkt der Gleitreibungskoeffizient µ G. Zwischen Seil und Kiste befindet sich eine Feder,
deren Federkonstante c so bestimmt werden soll, daß bei plötzlichem Blockieren des Seils
die maximal auftretende Seilkraft nicht mehr als doppelt so groß wird wie unter der konstanten Geschwindigkeit v0.
Gegeben:
m, v0 , α, µ G, g
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Aufgabe 83
Ein Kasten A und eine Walze B (mA = mB) sind in ihren Schwerpunkten durch eine starre,
masselose Stange verbunden und rollen aus der Ruhelage gemeinsam eine schiefe Ebene herab. Berechnen Sie:
a) Die Beschleunigung des Systems.
b) Die Kraft in der Stange.
c) Die Geschwindigkeit v nach Zurücklegen der Strecke S.
Aufgabe 84
Eine homogene starre Kreisscheibe (Masse m) rollt einen Abhang hinab und steigt in einer
kreisförmigen Schleife wieder hoch. Die Scheibe werde in A aus der Ruhe losgelassen.
Wie groß muß die Strecke h sein, damit die Scheibe im Punkt B nicht herabfällt?
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Aufgabe 85
Auf einem Verschiebebahnhof rollt ein Güterwagen auf einem abschüssigen Gleis (Neigungswinkel α, Reibungskoeffizient µG = µ H = µ). Im Abstand L vom Prellbock läuft die
vordere Achse auf einen Hemmschuh und blockiert. Zu diesem Zeitpunkt hat der Wagen
gerade die Geschwindigkeit v0.
a) welche maximale Pufferkraft tritt in jedem der beiden vorderen Puffer des Wagens auf,
wenn der Wagen auf den als starr anzusehenden Prellbock aufläuft? (Federkonstante
eines Puffers: c, f <<L)
b) Um welche Strecke L* entfernt sich der Wagen wieder vom Prellbock? Der Hemmschuh bleibt nach dem Aufprall am Prellbock liegen.
Aufgabe 86
Ein Massenpunkt wird in einem mit a0 = g beschleunigten Fahrstuhl aus der Höhe h falle ngelassen. Nach welcher Zeit erreicht er den Fahrstuhlboden?
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Aufgabe 87
Eine homogene Walze (Masse m, Radius r) durchläuft eine parabelförmige Bahn. Ihre Anfangsgeschwindigkeit im Punkt A beträgt v0 = 0; es wird reines Rollen vorausgesetzt. Gesucht ist die maximale Steighöhe der Walze, nachdem sie die Bahn im Punkt B verlassen
hat.
Aufgabe 88
Die untenstehende Anordnung rollt aus der Ruhe heraus die schiefe Ebene herab. Hohlzylinder und Vollzylinder haben die gleiche Masse m und den gleichen Radius r. Der Gleitreibungskoeffizient an der Berührstelle der beiden Walzen beträgt µG.
Man stelle die Bewegungsgleichung auf und ermittle die Geschwindigkeit x& 1 als Funktion
von x1 . Für µG = 0 kontrolliere man das Ergebnis x& 1( x1 ) durch Anwendung des Energiesatzes.
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Aufgabe 89
Ein Massenpunkt m beginnt im Punkt A aus der Ruhe heraus seine Bewegung entlang
einer Schraubenlinie auf einer Kreiszylinderfläche vom Radius R. Berechnen Sie mit Hilfe
des Energiesatzes die Geschwindigkeit v in Abhängigkeit vom zurückgelegten Winkel Θ.
Gleichung der
Schraubenlinie:
X3 =
h
Θ
2π
(h = Ganghöhe)
Aufgabe 90
Eine Eisenbahntür (Masse m) steht senkrecht zur Bewegungsrichtung des Zuges offen.
Mit welcher Geschwindigkeit schlägt die Tür zu, wenn der Zug mit der Beschleunigung a
anfährt?
Die Bewegung erfolgt reibungslos.
a = konst.
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Aufgabe 91
Eine Doppelscheibe (mA ) ist mit einem Stab (mB) gelenkig verbunden, der an seinem unteren Ende reibungsfrei um eine Welle drehen kann. Unter welchem Winkel ϕ0 lösen sich
Scheibe und Stab gemeinsam von der Welle, wenn die Bewegung bei ϕ = 0 beginnt.
Seitenansicht:
Vorderansicht:
Gegeben:
mA : mB = 1 : 2
RA = l/2
Aufgabe 92
In einem mit linear abnehmender Beschleunigung a1(t) angetriebenem Fahrzeug befindet
sich ein Tochterfahrzeug vom Gewicht G, das durch eine Kraft K beschleunigt wird. Geben
Sie die relative Geschwindigkeit x& r des Tochterfahrzeuges als Funktion der Zeit an. Die
Reibung zwischen beiden Fahrzeugen soll berücksichtigt werden (Gleitreibungskoeffizient
µG).
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Aufgabe 93
Ein unter dem Winkel α geneigter Keil, auf dem ein Massenpunkt vom Gewicht mg ruht,
wird zur Zeit t = 0 mit einer konstanten Beschleunigung a 0 in x1-Richtung bewegt.
a) Welchen Betrag muß der Haftreibungskoeffizient µ H mindestens haben, damit der
Massenpunkt keine Gleitbewegung auf dem Keil ausführt?
b) Für den Fall des Gleitens berechne man, zu we lcher Zeit tA der Massenpunkt die Strecke S A auf der geneigten Ebene zurückgelegt hat. Wie groß ist vA (tA )?
Aufgabe 94
Mit einem Drehstuhl ist in 1 m Abstand eine Scheibe fest verbunden. Eine bei stillstehe nder Anordnung in Z mit der Geschwindigkeit v abgeschossene Pistolenkugel trifft die
Scheibe in A. In welchem Punkt wird die Scheibe getroffen, wenn Drehstuhl und Scheibe
langsam mit Ω rotieren?
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Aufgabe 95
Ein dünnwandiger Hohlzylinder vom Gewicht G = 500 N und dem Radius r = 20 cm wurde
auf ein mit der konstanten Geschwindigkeit v = 10 m/s laufendes Band gesetzt. Das Band
hat gegen die Horizontale einen Neigungswinkel von α = 10°. Für die Reibung zwischen
Band und Hohlzylinder soll gelten: µG = 0,5.
a) Nach welcher Zeit befindet sich der Hohlzylinder wieder am Aufsetzort?
b) Wie groß sind zu diesem Zeitpunkt seine absolute und seine relative Geschwindigkeit
(relativ zum Band) sowie seine kinetische Energie?
c) Welche Arbeit verrichtet der Bandantrieb während des Vorganges?
d) Wie groß ist die in Reibungswärme umgesetzte Arbeit?
Aufgabe 96
Eine Masse mA prallt mit der Geschwindigkeit v0 senkrecht auf eine vertikale Wand
(mW = ∞). In welcher Entfernung a von der Wand fällt die Masse mA zu Boden, wenn der
Aufprall in der Höhe h über dem Erdboden erfolgte und die Stoßzahl e = 0,5 beträgt?
Gegeben:
v0 = 20 m/s
h = 5,0 m
e = 0,5
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Aufgabe 97
Zwei Kugeln gleicher Masse mA = mB stoßen zusammen. Man ermittle die Geschwindigkeiten nach dem Stoß, wenn der Stoßvorgang a) elastisch, b) plastisch, c) teilplastisch (e
= 0,5) verläuft, und beide Kugeln vor und nach dem Stoß rollen. Um welchen Betrag ändert sich jeweils die kinetische Energie?
Aufgabe 98
Auf einem Karussell sind im Abstand R vom Drehpunkt drehbare Gondeln angebracht.
Das Karussell dreht sich mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit Ω. Die Gondeln drehen sich relativ zum Karussell mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit ω.
a) Wie groß muß ω sein, wenn für die Masse m, die sich auf der Gondel im Abstand r von
der Gondelachse im Punkt A befindet, die resultierende Kraft verschwinden soll?
b) Wie groß sind die Kräfte im Punkt B?
Gegeben:
Ω = 0,4 s-1
R = 4,0 m
r = 0,5 m
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Aufgabe 99
Eine kreisförmige enge Röhre (Radius r) dreht sich um eine lotrechte Achse mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit Ω. Wie groß muß Ω sein, damit eine in A nahe der tiefsten
Stelle anfänglich in Ruhe befindliche glatte Kugel (Masse m) den Punkt B erreicht? Man
bestimme die Größe und Richtung der Führungskraft in B.
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Aufgabe 100
Um den festen Punkt 0 dreht sich in einer horizontalen Ebene mit konstanter Winkelgeschwindigkeit Ω eine starre Stange 0M von der Länge e, die mit einer zu ihr rechtwinkligen
horizontalen geraden Röhre verbunden ist, in der sich ein Massenpunkt m reibungsfrei
verschieben läßt. Man bestimme den Abstand x2 des Massenpunktes als Funktion der
o
Zeit, wenn dieser zur Zeit t = 0 im Abstand x2 von M losgelassen wird ( x& 2 (0) = 0). Außerdem berechne man die vom Massenpunkt auf die Röhre ausgeführte Kraft F als Funktion
von x2 ,
Aufgabe 101
Eine Kugel (Masse m) trifft aus 2 m Höhe auf einen festen Boden und erreicht nach dem
Stoß eine Höhe von 1,50 m.
a) Wie groß ist die Stoßzahl e?
b) Welche Anfangsgeschwindigkeit v0 müßte die Kugel haben, um die ursprüngliche Höhe
wieder zu erreichen?
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Aufgabe 102
Der Bär einer Fallramme hat das Gewicht G B = 10 kN und fällt aus einer Höhe H = 1,8 m
auf den einzurammenden Pfahl mit dem Gewicht GP = 2,4 kN frei herab. Dabei dringt der
Pfahl um 1,5 cm in das Erdreich ein.
Unter der Annahme eines plastischen Stoßes berechne man:
a) Die gemeinsame Geschwindigkeit w des Pfahles und des Bärs unmittelbar nach dem
Stoß.
b) Die am Pfahl während der Bewegung wirkende, als konstant anzunehmende Widerstandskraft F des Erdreiches, die aus Reibungskräften und den Druckkräften an der
Pfahlspitze resultiert.
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Aufgabe 103
Ein Eisenbahnwagen vom Gewicht GA = 200 kN fährt auf einen anderen Eisenbahnwagen
mit dem Gewicht GB = 300 kN auf. Unmittelbar vor dem Zusammenstoß haben die Wagen
die Geschwindigkeit v |A = 1,5 m/s und v |B = 0,6 m/s. Die Federkonstante einer Pufferfeder
ist c = 32 kN/cm. Gesucht sind:
a) Die Geschwindigkeiten v ||A und v ||B der Wagen nach dem Stoß (elastischer Stoß).
b) Die maximale Federenergie max U.
c) Die maximal auftretende Verkürzung max f und die Federkraft max F einer Pufferfeder.
Aufgabe 104
Ein Ball (Masse m) fällt aus der Höhe h auf eine um den Winkel α = 30° gegen die Horizontale geneigte Ebene. Der Stoß erfolgt elastisch.
a) In welcher Entfernung L trifft der Ball zum zweiten Male auf die Ebene?
b) Welche Zeit vergeht vom ersten bis zum zweiten Aufprall?
c) Wie groß sind nach dem zweiten Aufprall die Geschwindigkeit sowie die Richtung
(Winkel β) gegenüber der schiefen Ebene?