Zyklotron Theorie - Indico

PAUL SCHERRER INSTITUT
Zyklotron Theorie
• Zyklotron Schema
• Erste Zyklotron
• PSI Ringzyklotron
• Kraft auf Teilchen
• Kreisbahn im Zyklotron
• Homogenes Magnetfeld vom Zyklotron
• Klassisches Zyklotron
• Larmorfrequenz oder Umlauffrequenz
• Isochronzyklotron Parameter
• Kantenfokussierung vom Zyklotron
• Quadrupol wirkung
• Thomas-Zyklotron
• PSI Injektor 1 Zyklotron
• Instabiles 2-Sektor Zyklotron
• PSI Comet Zyklotron
• Schema Ringzyklotron
• Quadratzyklotron
• Prinzip Ringzyklotron
• Hochfrequenz Kavität
• Flattop Spannung
• Magnetfeld Ringzyklotron
• Hillfeld Ringzyklotron
• Feldprofil Ringzyklotron
• Numerische Bahnberechnungen
• Resonanzdiagramm
• Koppelresonanz
• Umläufe Ringzyklotron
• PSI Injektor 2 (72 MeV p)
• Vorbeschleuniger Injektor 2
• Injektor 2 Prinzip
• Letzte 5 Umläufe Injektor 2
• Extraktion aus Zyklotron
• Stromlimite Zyklotron PSI (über die Jahren)
• PSI Zyklotrons
• Comet Zyklotron (250 MeV p) Strahlentherapie
• Historisches Uebersicht Zyklotrons
W.Joho Beschleuniger 2005
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Zyklotron
Zyklotron Schema
Schema
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1.
1. Zyklotron
Zyklotron 1931
1931
E.O.Lawrence, M.S.Livingston
Berkeley, Kalifornien
Durchmesser 4 inch
1 kV am Dee
80 keV Protonen
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Ringzyklotron
Ringzyklotron590
590MeV
MeV
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Kraft auf Teilchen
Gesetz von Newton:
dp
dt
F,
p mJ v ( impuls)
Teilchen mit Ladung q im elektromagnetischen
Feld sieht Kraft F:
(1) Fel
qH
(2) Fm
q (v u B) ( Lorentzkraft durch Magnetfeld,
(elektrischesFeld ! Beschleunigung)
! Ablenkung)
Die magnetische Kraft ist immer senkrecht zu v und B
Ÿ es wird keine Arbeit geleistet !
Ÿ Geschwindigkeit v bleibt konstant
Vergleich:
Bei v = c:
E Ù vB
100 kV/cm Ù 0.033 T
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Kreisbahn
In homogenem Magnetfeld B läuft Teilchen auf
einer Kreisbahn mit Radius U
Balance zwischen Lorentzkraft FL und Zentrifugalkraft FZ:
FL
qvB ,
mit p
Fr
m v2
U
(nicht relativ.)
mv :
p=qBU
gilt auch relativistisch!
(BU = „magnetic rigidity“
Grundlage aller Kreisbeschleuniger (Zyklotron, Synchrotron,
Speicherring, Spektrometer etc. )
Für Elektronen mit E • 10 MeV: E[GeV] = pc= 0.3 BU[Tm]
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homogenes
homogenes Magnetfeld
Magnetfeld
Teilchen mit Ladung q und Impuls p :
=> Kreisbahn mit Radius ȡ in homogenem Magnetfeld B
p=qBȡ
diese Kreisbahn kann überall platziert sein!
=> stabile horizontale Schwingung um Referenzbahn
mit Fokussierfrequenz Qr = 1
keine vertikale Stabilität (Qy = 0)
ȡ
·
Referenzbahn
Oszillation um
Referenzbahn
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Klassisches Zyklotron
In homogenem Magnetfeld sind die Kreisbahnen
vertikal instabil
Ÿ vertikale Stabilität durch radial abfallendes Feld B(r)
Definition eines Feldindexes n (dimensionslos)
durch „logarithmische Ableitung“
dB0
dr
(
) { n( )
B0
r
Fokussierfrequenzen : stabil für 0 n 1
Qr
1 n , Qy
n,
Qr2 Q y2
1
! schwache Fokussierung horizontal und vertikal
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Larmorfrequenz
Umlauffrequenz Z in homogenem Magnetfeld B:
(nicht relativ.) p = mv = q B R ,
q
B
m
Z0
v= R Z
( Larmorfrequenz )
Z ist unabhängig von radius R and Energie !
Ÿ Grundlage für klassisches Zyklotron (nicht relativistisch)
Allgemein gilt für alle Energien mit Etot = J mc2 und Z{SQ
Q0
(
q
)
B
2S m J
q
2S m
q
2S m
15 .25 MHz / T
für Protonen
28 GHz / T
für Elektronen
Beschleunigung mit Hochfrequenz auf harmonischer h:
QRF = h Q0
Ein isochrones Zyklotron hat Sektoren => B(r,-
B = B0(R) = Feld gemittelt über eine Umlaufbahn
=> B0(R) muss prop. zu J(R) anwachsen
[Alternative: Synchrozyklotron mit QRF(t) ]
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Parameter Isochronzyklotron
In isochronem Zyklotron:
R = v/Z0 ~ ȕ ,
Z0 = konstant
(ȕ = v/c)
absolute Radiuslimite für v=c: R’=c/Ȧ0
numerisch : Rf [m] h (
47.7 MHz )
R = ȕ R’
Für Protonen am PSI:
Q RF
)
Rmax = ȕmax R’
QRF = 50.7 MHz ,
R’ = h· 0.94m
E[MeV]
ȕmax
h
R’[m]
Rmax[m]
B0[T]
Injektor I
72
0.37
3
2.83
1.05
1.1
Injektor
II
Ring
72
0.37
10
9.40
3.5
0.33
590
0.79
6
5.65
4.5
0.55
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Kantenfokussierung
Kantenfokussierung
Sektormagnet mit
Kantenwinkel Ȍ
horizontal:
Teilchen mit paralleler Verschiebung x wird um
ds = x tan Ȍ später abgelenkt. => x‘ = ds/R
Die Wirkung ist wie ein defokussierender Quadrupol
der Stärke:
1/fx = -(1/R) tan Ȍ
vertikal:
fokussierend mit fy = - fx
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Quadrupol
aus Maxwell Gleichung
dBx
dy
dB y
dx
0:
rot B
G ( Gradient )
vertikal fokussierend :
Fy
q v Bx v G y
horizontal defokussierend :
Fx
q v By v G x
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Thomas-Zyklotron
Thomas-Zyklotron (1938)
(1938)
Sektoren auf Polplatte eines H-Magneten
=> vertikale Kantenfokussierung zwischen
Hill (H) und Valley (V)
Brennweite f y durch Kantenwinkel < :
1
fy
[ B ( H ) B (V )]
tan <
BU
( fx
fy)
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Injektor
Injektor II Zyklotron
Zyklotron
Philipps 1973
72 MeV Protonen
Ionen: Energie pro Nukleon
E/A=(Z/A)2 120 MeV
z.B. Deuteronen, Į : 30 MeV/Nukleon
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instabiles
instabiles2-Sektor
2-SektorZyklotron
Zyklotron
instabile Bahn
Magnetsektor 1
geschlossene
Bahn
Magnetsektor 2
Resonanz der horiz. Fokussierfrequenz:
Qr = 2/2 (ʌ-mode stopband)
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Comet
Comet Zyklotron
Zyklotron
Magnetsektoren
Hochfrequenzsystem
8 x 80 kV
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Ringzyklotron
Ringzyklotron
(Hans
(HansWillax
Willax1962)
1962)
Magnetfeld und HF-System entkoppelt
Kavitäten (auch Flattop)
mit hoher Spannung
starke vertikale Fokussierung
ökonomisch im Betrieb
erleichterte Konstruktion
der Injektion- und
Extraktions-elemente
Eisengewicht der Sektormagnete
vergleichbar mit Kompaktmagnet
viel Platz für Diagnostik
und Korrektur-elemente
kleiner Magnetspalt
gute Bahnseparierung,
kleine Extraktionsverluste
hohe Intensitäten
gerade Strecken
Nachteil:
Injektor notwendig !
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Quadratzyklotron
Quadratzyklotron
hypothetisch , da vertikal
überfokussierend !
Magnetsektor
HochfrequenzKavität
v1
R2
v2
Isochroniebedingung :
konstante Umlaufszeit für
alle Energien =>
v1/ v2 = R1/ R2
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Ringzyklotron
Ringzyklotron
Septum
Extraktion
Sektor
Magnet
HF-Kavität
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HF-Kavität
HF-Kavität
Ringzyklotron 590 MeV , 50.7 MHz
Originalversion:
Aluminium , V=730 kV , 300 kW Verlustleistung
216 Umläufe
bei 2 mA: 300 kW Leistung/Kavität an Strahl
Azimuth
2.9 m
Radius
5.2 m
neue Kavität:
Kupfer , V = 1 MV , 500 kW Verlustleistung
160 Umläufe , Stromlimite > 3 mA ?
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Flattop
Flattop Spannung
Spannung
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y [mm]
2T
Ringzyklotron
Ringzyklotron
72
72--590
590MeV
MeVpp
Kontourlinien des
Magnetfeldes
mittleres Feld B0(R) ~ Ȗ
Zuwachs von 72-590 MeV :
55%
1.5 T
x [mm]
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Hillfeld
HillfeldRingzyklotron
Ringzyklotron
20.9 kGauss
g = 50 mm
g = 80 mm
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Ringzyklotron
Ringzyklotron
Feldprofil B(-)
r = 4m
r = 3m
r = 2m
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nutzlos!
nutzlos!
Fokussierfrequenzen Qx und Qz im Isochron Zyklotron;
aus einem Bericht von Oak Ridge 1960
(so wollte man uns damals Angst machen!)
hier helfen nur numerische Bahnberechnungen.
Approximation:
Qz2 § -K + F (1+2 tan2į),
K=Feldindex, į=Spiralwinkel
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Resonanzdiagramm
Resonanzdiagramm
Ringzyklotron
Injektor I
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Koppelresonanz
Koppelresonanz
Ringzyklotron 590 MeV
Strahlverlust bei der Durchquerung der Koppelresonanz
bei 3 Energien: eine starke horizontale Schwingung wird
in eine vertikale Schwingung umgewandelt.
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Ringzyklotron
Ringzyklotron(1980),
(1980),Umläufe
Umläufe26-315
26-315(100-590
(100-590MeV)
MeV)
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Injektor
InjektorII
II (72
(72MeV
MeVp)
p)
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Einschuss
Einschussin
inInjektor
InjektorII
II
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Injektor
Injektor IIII
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Letzte
Letzte 55 Umläufe
Umläufe im
im Injektor
Injektor IIII
Verbreiterung des Strahldurchmessers
durch longitudinale Raumladungskräfte
Extraktionsseptum
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Extraktion
Extraktion aus
aus Zyklotron
Zyklotron
Intensitätslimite eines Zyklotrons wird bestimmt durch die
Strahlverluste. Entscheidend ist der radiale Abstand dR/dn
der 2 letzten Bahnen vor der Extraktion
1
(1) E
m v2
2
1
m Z 2R2 ~ R2
(nichtrelativistisch)
2
(2) E | n q V
~ n (Umlaufszahl ) ,
HF Spannung pro Umlauf
V
dR
dn
! R ~ n,
dR
dn
J
J 1
R
R
2n
V
1
( E / e) Qr2
(exakte Formel)
grosse Bahnseparierung durch:
•
hohe HF-Spannung (Intensitätslimite ~ V3 !!)
•
grosser Maschinenradius !
=> keine hohen Intensitäten mit
kompaktem (supraleitendem) Zyklotron !!
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Stromlimite
Stromlimite in
in Zyklotron
Zyklotron
Stromlimite gegeben durch Extraktionsverluste (<0.4 µA)
Limite durch longitudinale Raumladung:
ILim ~ V3 ~ N-3
(W.Joho 1981)
V = Kavitätsspannung/Umlauf
N = Umlaufszahl
=> mit neuer Kavität : 730 kV => 1 MV (160 Umläufe!)
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PSI Zyklotrons
INJEKTOR I
Leichte Ionen
E/A=(Z/A)2 K
K=120MeV
INJEKTOR II
Protonen 72MeV
200PA , 11PA polar.
Protonen 72MeV
2 mA (150kW)
COMET s.c.
Ringzyklotron
Protonen 250MeV
Strahlentherapie
Protonen 590MeV
2 mA (1.2 MW)
10PA polar.
• intensive Strahlen von Pionen und Müonen
• Spallations Neutronen Quelle (SINQ)
• Kernphysik
• Strahlentherapie mit Protonen
• Isotopen Produktion
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Comet-Zyklotron
Comet-Zyklotron (s.c.)
(s.c.)
250
250MeV
MeVProtonen
Protonen, ,Strahlentherapie
Strahlentherapie
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Zyklotron
Zyklotron historisch
historisch
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Vorträge Zyklotron
Vorträge von W.Joho
http://indico.psi.ch - Conferences Accelerator Talks
CERN Accelerator schools:
http:/cas.web.cern.ch/cas/
W. Joho: Modern Trends in Cyclotrons
CERN Accelerator School, Aarhus 1986
CERN 87-10
T. Stammbach:
CERN Accelerator School, LaHulpe 1994
CERN 96-02
International Cyclotron Conferences
(alle 3 Jahre)
Im Zyklotron Archiv
Allgemeine Vorlesung von Albin Wrulich über Beschleuniger
an der ETH Lausanne:
http://people.web.psi.ch/wrulich
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