Das Zyklotron
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Das Zyklotron In einem Zyklotron wird ein, in einer Ionenquelle erzeugtes, positives Ion, meist Proton in dem elektrischen Feld zwischen den D-förmigen Dosen beschleunigt. Diese Dosen sind hohle Metallhalbzylinder, die senkrecht von einem starken Magnetfeld durchsetzt werden. Wenn die Ionen sich in diesen Dosen befinden, dann sind sie in einem faradayischen Käfig und gewinnen keine kinetische Energie, werden aber auf eine Kreisbahn gelenkt. Verlassen sie die Dose werden sie durch das zwischenzeitlich umgepolte E-Feld wieder beschleunigt. Das E-Feld wird technisch durch eine Wechselspannung realisiert, welche mit der Frequenz f umgepolt wird. Abbildung 1: Schematischer Aufbau Ansatz FL = FZ → mv 2 r = qvB Abhängigkeiten f ∼ r und v ∼ r und f ∼ 1 T 1. Je größer die Geschwindigkeit v ist, umso größer ist der Radius 2. Je größer die Frequenz, umso kleiner die Umlaufdauer T 3. Da die höhere Geschwindigkeit v mit einem größeren Radius r einhergeht ist die Umlaufdauer T konstant, d.h. das Umpolen der Spannung kann immer mit der gleichen Frequenz f erfolgen. Spezielle Anwendungen Siehe hierzu Abitur 2008 LK-Vorschlag 2: Aufgabe 1f Wenn die Protonen sehr hohe Geschwindigkeiten erreichen, muss man relativistische Effekte berücksichtigen. Diese führen dazu, dass Teilchen mit einem Zyklotron obiger Bauart (auch bei ggf. vergrößerten Abmessungen) nur auf eine bestimmte maximale Energie beschleunigt werden können, weil sie, wie man sagt aus dem Takt“ geraten. Erklären Sie, welcher relativistische ” Effekt in diesem Fall eine entscheidende Rolle spielt. Erläutern Sie qualitativ, warum die Protonen aus dem Takt“ geraten und daher nur auf eine bestimmte maximale Energie beschleunigt ” werden können. 1. Mit wachsender Geschwindigkeit v muss dynamische Masse berücksichtigt werden 2. Umlaufdauer gemäß T = 2πmp qB nicht mehr konstant sondern wächst mit Masse 3. Protonen erreichen den Spalt nicht mehr zu dem für die optimale Beschleunigung günstigsten Zeitpunkt, sondern kommen verspätet an 4. Werden weniger beschleunigt bzw. werden gebremst, wenn sie bei umgekehrter Polung der Wechselspannung den Spalt erreichen → Maximum der Energie der Protonen vorhanden! Aufgaben Warum wird das klassische Zyklotron für Elektronen kaum verwendet? (Das klassische Zyklotron funktioniert nur, solange die geladenen Teilchen keinen nennenswerten Massenzuwachs durch die Beschleunigung erfahren. Generell gilt, dass bei Geschwindigkeit von etwa über 0,1 c der Massenzuwachs zu berücksichtigen ist.) Ab welcher Beschleunigungsspannung muss der Massenzuwachs berücksichtigt werden? (eU = 12 mv 2 → U = 2.6kV ) Zeigen Sie, dass die Umlaufdauer im Zyklotron unabhängig vom Radius der Kreisbahn ist. Ansatz: FL = FZ Zusätzlich: v = st und U = 2πr v = st → v = Ut = 2πr t vt = 2πr t = 2πr v Daraus folgt, dass für die Umlaufdauer gilt: T = 2πr v → Für einen Halbkreis gilt: t = πr v
