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Martin Karrer
Physik
08.05.2011
Zyklotron
Definition:
Das Zyklotron ist ein Teilchenbeschleuniger, und zwar wie das Synchrotron ein Kreisbeschleuniger. Im
Gegensatz zu einem Linearbeschleuniger oder Linac (von engl. linear accelerator) werden die zu
beschleunigenden Teilchen mit Hilfe eines Magnetfeldes in eine spiralähnliche Bahn gebracht, sodass
eine oder mehrere Beschleunigungsstrecken mehrfach durchlaufen werden. Durch diese
Mehrfachnutzung der Gaps sind Kreisbeschleuniger im Allgemeinen effizienter als
Linearbeschleuniger. Für Energien, die im Vergleich zur Ruhemasse der Teilchen groß sind, sind
Zyklotrone weniger geeignet, weshalb sie heute nicht mehr für Elektronen eingesetzt werden. Die
Erfindung des Zyklotrons im Jahre 1929 wird Ernest Lawrence zugeschrieben.
Aufbau und Funktion:
Das klassische Zyklotron besteht aus einem großen Elektromagneten, zwischen dessen Polen sich
eine flache, runde Vakuumkammer befindet. Im Inneren der Kammer sind zwei hohle,
halbkreisförmige Metallkammern (Duanten) angeordnet. Das ursprünglich D-förmige Aussehen
dieser Hochfrequenzkavitäten führte zum Ausdruck "Dee" (engl.) für diese Bauteile. Zwischen den
Kammern befindet sich der Beschleunigungsspalt und im Zentrum der Anordnung die Ionenquelle.
Am äußeren Rand der Kammer ist meist ein Ablenkkondensator angebracht, der zur Herausführung
des Teilchenstrahls auf ein bestimmtes Ziel dient.
Die Ionen werden mit geringer Energie in eine der Kammern injiziert.
Die Bahn der Ionen befindet sich in einem Magnetfeld, geladene Teilchen im Magnetfeld werden
durch die Lorentzkraft abgelenkt. Wenn die Ionen sich innerhalb eines Duanten befinden, werden sie
nicht von dem elektrischen Feld zwischen den Duanten beeinflusst (Faradaykäfig), da nur die
Lorentzkraft wirkt. Die Ionen beschreiben einen Halbkreis, bis sie den Duanten wieder verlassen.
Im Spalt zwischen den Kammern werden die Ionen von elektrischen Feldern zwischen den Duanten
beschleunigt. Diese elektrischen Felder werden durch Anlegen einer hochfrequenten
Wechselspannung von einigen 10 kV bis zu mehr als 1000 kV an den Duanten erzeugt. Die Frequenz
der Hochspannung muss beim Zyklotron der Bahnumlauffrequenz der beschleunigten Teilchen oder
einem Vielfachen entsprechen, damit die Ionen beim Durchlaufen der Gaps immer die passende
Phasenlage zur Hochfrequenz haben und beschleunigt werden. Somit hat sich für die Ionen stets zum
richtigen Zeitpunkt die Polung der Spannung geändert, so dass die Ionen erneut im Spalt
beschleunigt werden.
Da die Ionen beim Durchlaufen der Gaps Energie gewinnen, vergrößert sich ihr Bahnradius
schrittweise. Pro Umlauf können beim klassischen Zyklotron zwei Beschleunigungsstrecken wirksam
werden, in modernen Zyklotronen werden zudem meist mehrere Duanten eingesetzt.
Auch im Beschleunigungsspalt beschreiben die Teilchen einen Bogen, da die gesamte
Vakuumkammer vom Magnetfeld durchsetzt wird, die Dees haben nur Einfluss auf die elektrischen
Kräfte. Bei der Bahn in den Gaps handelt es sich um Teile einer Spiralbahn.
Trotz eines bei jedem halben Umlauf größer werdenden Kreisradius bleibt die Umlaufzeit durch
wachsende Geschwindigkeit der Ionen. Daher kann auch die Frequenz der Beschleunigungsspannung
während des gesamten Vorgangs konstant bleiben, sie heißt Zyklotronfrequenz. Auf diese Weise
können die Ionen auf sehr hohe Energien beschleunigt werden. Erst wenn die Geschwindigkeit der
Teilchen etwa 10% der Lichtgeschwindigkeit beträgt, verändert sich die Umlaufzeit aufgrund der
relativistischen Massenzunahme und die Frequenz muss angepasst werden.
Martin Karrer
Physik
08.05.2011
Berechnungen:
Obwohl die Bahnen im Zyklotron nicht exakt kreisförmig sind, lassen sich doch einige
Grundprinzipien der Bewegung durch eine Beschreibung als Kreisbewegung geladener Teilchen im
Magnetfeld verdeutlichen. Die Zentripetalkraft, die das Ion innerhalb des Dees auf einer
Kreisbogenbahn hält, ist die Lorentzkraft:
,
wobei m die Masse des Ions, q seine Ladung, v die Geschwindigkeit, r den Bahnradius und B die
axiale Komponente der Magnetfeldstärke am Ort des Teilchens bezeichnen. Die Zeit T für einen
Umlauf und die Winkelgeschwindigkeit ω sind umgekehrt proportional zueinander:
.
Die Bahngeschwindigkeit v ist gegeben durch
,
so dass man durch Einsetzen erhält:
Bei konstantem (vom Radius unabhängigen) Magnetfeld ist daher auch die Umlauffrequenz konstant.
Die Dauer T eines Umlaufs ist
.
Somit ist beim Zyklotron die Umlaufzeit der Teilchen konstant.