Fragment Bewegte Ladung Fra BewLad 03.tex 1. Zyklotron Bild

Fragment Bewegte Ladung Fra BewLad 03.tex
1. Zyklotron
Bild zeigt das Prinzip eines Zyklotrons. Die Teilchen (hier Deuteronen, daher im Weiteren mit mD ) werden
mit einer Einschussgeschwindigkeit vL eingebracht und dann weiter beschleunigt. Das Zyklotron besteht
aus zwei metallenen, aber nicht ferromagnetischen "Halbdosen" (Duanten), die mit einem Spalt getrennt
und mit einer Wechselspannungsquelle verbunden sind. Beide Duanten werden vom magnetischen Feld in
der skizzierten Art durchsto¼en.
(a) ErklÄ
are die Arbeitsweise des Zyklotrons, insb. die Funktion des elektrischen und des magnetischen
Feldes, sowie die genaue Form der Bahn (Skizze).
b = 80 kV.
(b) Es sei B = 1; 5 T und der Spitzenwert der "Spalt-/Beschleunigungsspannung" U
Zeige, dass fÄur den ersten Radius gilt:
s
2U ¢ mD
r=
:
B2 ¢ q
Zeige, dass fÄur den i-ten Radius (nach dem i-ten Spaltendurchgang) gilt:
s
p
2U ¢ mD
ri = i ¢
:
B2 ¢ q
(c) ErklÄare anhand eines Terms fÄ
ur die Umlaufzeit der Teilchen T , da¼ man wÄ
ahrend der Beschleunigungsphase nur mit einer Frequenz f der Beschleunigungsspannung auskommt, und berechne diese
fÄ
ur Deuteronen.
(d) Berechne den Energiezugewinn nach einem Durchlauf des Spalts in Joule und in Elektronenvolt.
Wieviele DurchlÄaufe wÄaren nÄotig, um den Deuteronen eine Austrittsenergie von 3; 5 ¢ 10¡11 J zu
verleihen
und wie gro¼ mÄu¼ten dazu die Duanten sein?
(e) Mit welcher Geschwindigkeit treten die Deuteronen aus dem Zyklotron heraus?
(f) Die relativistische Massezunahme bei sehr schnell °iegenden Teilchen verhindert das Erreichen beliebiger Energiewerte am Ausgang des Zyklotrons. ErklÄ
are es! Berechne unter relativistischen Bedingungen, um wieviel Prozent die Teilchenmasse bei einer Austrittsenergie von 220 MeV zuwÄachst!
SchÄ
atze, ob das Zyklotron unter den relativistischen Bedingungen Ä
uberhaupt noch diese Energie
liefern kann!
(g) Die relativistische Massenzunahme kann man auf z.B. folgendenWegen kompensieren:
Ä
i. Durch Anderung
der Frequenz der beschleunigten Spannung (Synchrozyklotron).
Ä
ii. Durch Anderung der Amplitude der beschleunigten Spannung.
Ä
iii. Durch Anderung
der magnetischen FeldstÄ
arke durch inhomogenes Feld (Isochron{Zyklotron).
Ä
iv. Durch Anderung der magnetischen FeldstÄ
arke durch zeitlich verÄ
anderliches magnetisches Feld
(Synchrotron).
ErlÄ
autere alle Wege!
(h) Die beschleunigten Teilchen werden hÄ
au¯g Ä
uber mehrere Stunden im sog. Speicherring bereitgehalten.
Dabei entstehen Strahlungsverluste (sog. Synchrotronstrahlung), die ausgeglichen werden mÄ
ussen.
Wie entstehen sie? Mit welchen Frequenzen muss man rechnen, wenn in einem Speicherring mit dem
Radius r = 50 m Elektronen mit fast Lichtgeschwindigkeit kreisen?
(i) Beim Experimentieren mit den beschleunigten Teilchen entstehen stets RÄ
ontgenstrahlen. Die Absorbtion von RÄontgenstrahlen hÄangt vom Absorbermaterial und der WellenlÄ
ange der Strahlung ab.
FÄ
ur eine monochrome, relativ harte Strahlung wurde die in der Tabelle wiedergegebene Me¼reihe
mit Blei als Absorber aufgenommen.
ZÄ
ahlrate
Absorberdicke
(a)
3 s ¡1
_
N=10
d= mm
1450
0
732
0,5
355
1
174
1,5
87
2
42
2,5
20
3
11
3,5
5
4
i. Ermittle hieraus rechnerisch das Absorbtionsgesetz I = f (d) (IntensitÄ
at I als Funktion der
Absorberdicke d) und gib eine geeignete Materialkonstante (Konstante > 0) an.
ii. Wie dick muss die Abschirmung sein, um die IntensitÄ
at auf 10% des Anfangswertes zu schwÄachen?
ein Deuteron besteht aus einem Proton und einem Neutron.