Versuch 2: Bestimmung des Wirkungsgrades von

Elektrotechnik Praktikum im Studiengang Funktionswerkstoffe Prof. Dr. Baureis
Stand 2010
Versuch 2:
Bestimmung des Wirkungsgrades von Gleichrichterschaltungen
zur Energiesammlung mit piezoelektrischen Bauelementen
1. Einleitung
Im Gegensatz zu Solarzellen (Licht) oder Peltierelementen (Temperatur) als
Energiequelle tritt bei piezoelektrischen Bauelementen die Energie nicht in Form von
Gleichspannung, sondern als Wechselspannung auf.
Um die durch mechanische Bewegung (Vibration) erzeugte Wechselspannung für die
Energiespeicherung zu nutzen, muß diese erst durch eine geeignete
Gleichrichterschaltung in Gleichspannung umgewandelt werden. Danach kann die
Energie auf einem Kondensator oder einem Akku in Form von Ladungen gespeichert
werden, oder direkt an einen ohmschen Verbraucher abgegeben werden.
Ziel dieses Versuches ist unterschiedliche Gleichrichtertopologien und
unterschiedliche Diodenarten hinsichtlich ihres Wirkungsgrades der Umwandlung von
Wechselspannung in Gleichspannung zu untersuchen.
Das piezoelektrische Bauelement lässt sich als reale Spannungsquelle außerhalb der
Resonanzfrequenz durch folgendes Ersatzschaltbild darstellen.
Ci
u(t)
~
Abb. 1 Ersatzschaltbild des Piezos außerhalb der mechanischen Resonanzfrequenz
Dabei wird die Spannung u(t) durch auf das Bauelement wirkende Vibrationskräfte
f(t) erzeugt. C0 stellt die vorhandene elektrische Kapazität des Piezos dar.
Die Piezos aus Versuch 1 besitzen Kapazitäten C0 in der Größenordnung 1nF.
Um für den Versuch das Vibrationsverhalten des Piezos bei niedriger Frequenzen
(f<1kHz) nachzubilden benutzen wir einen Funktionsgenerator mit harmonischer
Wechselspannung, wobei Frequenz und Amplitude einstellbar sind.
Die Versuchsaufbauten zur Bestimmung des Gleichrichterwirkungsgrads
η=
an die Last abgegebene Energie in Form von Gleichspan nung E ab
eingespeis te Energie durch Wechselspa nnung E zu
(1)
sind in Abb. 2 und Abb. 3 dargestellt.
1
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Gleichrichter
Ci = 10nF
~
u1(t)
Stand 2010
u2(t)
RL = 500 kΩ
uL(t)
Abb. 2 Gleichrichter zum kontinuierlichen Betrieb mit ohmscher Last RL
Gleichrichter
i(t)
Ci
u1(t)
~
u2(t)
CL
uL(t)
Abb. 3 Gleichrichter zum Laden eines Kondensators oder Akkumulators
In Abb.2 liefert der Piezo mehr Energie, als die Last verbraucht, deshalb kann die
Last kontinuierlich betrieben werden. Das System befindet sich im
eingeschwungenen Zustand. Der Wirkungsgrad der Gleichrichterschaltung ist daher
nicht zeitabhängig. Hier ist es möglich den Wirkungsgrad durch die komplexen
Effektivwertanzeiger U1, U2 und UL bei bekannten Ci und RL zu berechnen:
η=
Pab
Pzu
(2)
UL2
die an die Last abgegebene Wirkleistung und
RL
Pzu die von der Quelle eingespeiste Wirkleistung. Pzu ergibt sich aus der zugeführten
Scheinleistung S :
Dabei ist Pab =
⎞
⎛
⎟
⎜
U1 − U2 ⎟
∗
⎜
S = U2 ⋅ I = U2
⎜
1 ⎟
⎟
⎜
⎝ j ⋅ ω ⋅ Ci ⎠
∗
[
als Pzu = Re alteil (S) = Re alteil U2 ⋅ ((U1 − U2 ) ⋅ j ⋅ ω ⋅ Ci )*
]
2
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Stand 2010
In Abb. 3 ändert sich die Spannung an der kapazitiven Last CL zeitabhängig und der
Wirkungsgrad K wird zeitabhängig.
Die Berechnung von K erfolgt nun nach (1) in Form einer Energiebilanz:
Für die zugeführte Energie E zu gilt:
t
t
Ezu ( t ) = ∫ p zu ( t )dt' = ∫ u2 ( t' ) • i( t' )dt'
0
(3)
0
Die auf den Kondensator CL gespeicherte Energie Eab(t)
Eab ( t ) =
1
2
⋅ CL ⋅ uL ( t )
2
(4)
Als Randbedingung ist zu beachten, dass der Kondensator CL zum Startzeitpunkt
des Aufladevorganges t`=0s vollständig entladen ist.
Die Berechnung des Wirkungsgrads nach (1) ist immer gültig, während Gleichung (2)
nur bei harmonischer Wechselspannung im eingeschwungenen Zustand gilt, deshalb
wird hier immer die Wirkungsgradberechnung über die Energiebilanz durchgeführt.
Die Spannungen u1(t), u2(t) und uL(t) für die Berechnung von (3) und (4) werden mit
dem Oszilloskop gemessen. Daraus läßt sich dann der Strom i(t) durch den
Kondensator Ci ebenfalls berechnen, denn am Kondensator gilt für den LadungsSpannungs-Zusammenhang
q(t)=C·u(t)
Nach Ableitung beider Seiten nach der Zeit wird daraus:
dq( t )
du( t )
= i( t ) = C ⋅
dt
dt
Für unseren Fall ist die Spannung am Kondensator u(t)=u1(t)-u2(t) deshalb gilt
i( t ) = Ci ⋅
d
(u1 − u 2 )
dt
Am Oszilloskop lassen sich pro Kanal 1200 Spannungswerte in äquidistanten
Zeitschritten abspeichern und auslesen, so dass sich der Differentialquotient durch
den Differenzenquotienten aufeinander folgender Messpunkte genügend genau
annähern lässt:
i( t ) ≈ C i ⋅
[u1( t + Δt ) − u 2 ( t + Δt )] − [u1( t ) − u 2 ( t )]
Δt
(5)
3
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Die benötigte Integration von Gleichung (3) wird durch Summenbildung angenähert,
d.h.:
t
E zu ( t ) = ∫
u 2 ( t k' ) ⋅ i( t k' ) ⋅ dt' ≈
0
n
∑ u 2 (t k ) ⋅ i(t k ) ⋅ Δt
k =1
(6)
Dabei läuft die Summationsvariable k von 1 bis n, dem Index der Meßdaten, die bis
zum Zeitpunkt t aufgenommen wurden.
't=tk+1-tk ist die Zeitdifferenz zwischen aufeinanderfolgenden Messpunkten.
2. Gleichrichterschaltungen
2.1. Einweggleichrichtung
Hier wird nur eine Diode als Schalter in Serie zum Verbraucher benutzt. Sie ist bei
Polung in Flußrichtung (positives Potential an der Anode, negatives Potential an der
Kathode) niederohmig (Schalter geschlossen), bei Sperrpolung hochohmig (Schalter
offen). Bei Sperrpolung ist deshalb der Verbraucher stromlos und kann keine
Wirkleistung erzeugen. Beim Betrieb mit harmonischer Wechselspannung wird also
nur in jeder 2. Halbwelle Wirkleistung im Verbraucher umgesetzt. Für die
Energiespeicherung ist hier der maximal mögliche Wirkungsgrad deshalb auf 50 %
begrenzt. In der Praxis ist der Wirkungsgrad jedoch kleiner als 50 %, weil die Diode
parasitäre Effekte besitzt: Bei Sperrpolung fließt ein kleiner Leckstrom. In
Flußrichtung wird das Verhalten durch den Serienwiderstand der Diode und eine
Einsetzspannung > 0 V, bei der die Diode niederohmig als geschlossener Schalter
betrachtet werden kann, beeinflußt. Außerdem spielen für den Wirkungsgrad der
Innenwiderstand der Energiequelle und der Lastwiderstand des Verbrauchers eine
entscheidende Rolle. Um alle Einflußfaktoren beurteilen zu können wird deshalb das
Gesamtsystem Energiequelle, Gleichrichter, Last im Schaltungssimulator Advanced
Design System (ADS) von Agilent simuliert. (Siehe Aufgabe 1)
u2(t)
uL(t)
Abb. 4 Einweggleichrichter
2.2. Delon Schaltung
Werden große Spannungswerte bei geringen Lastströmen benötigt, so lassen sich
diese mit Spannungsvervielfachern gewinnen. Abb. 5 zeigt eine Delon Schaltung zur
Spannungsverdopplung mit zwei Dioden als Schalter und zwei Kondensatoren in
Serie. Die Dioden D1 und D2 sind so gepolt, daß während der einen Halbwelle C1,
während der anderen Halbwelle C2 aufgeladen wird. Da beide geladenen
4
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Kondensatoren in Reihe geschaltet sind werden beide Teilspannungen UC1 und UC2
zum Scheitelwert Ua = 2 ⋅ Us addiert.
D1
C1
u2(t)
uL(t)
D2 C2
Abb. 5 Delon Schaltung
Um die Eingangsspannung ohne Massebezug an die Gleichrichterschaltung
anzulegen wird zur Messung der Ausgangsspannung uL(t) ein differntieller
Instrumentenverstärker mit einer hochohmigen Eingangsimpedanz von 1 GΩ
benutzt.
2.3. Villard Schaltung
Ebenso wie bei der Delon Schaltung ist es mit der Villardschaltung von Abb. 6
möglich Spannungen zu verdoppeln. Da jedoch am Eingang die Spannung über den
Kondensator C1 eingespeist wird, kann bei einer Piezospannungsquelle dieser
Kondensator weggelassen werden, denn er ist im Piezo als Spannungsquelle mit
kapazitivem Innenwiderstand bereits als Bauelement enthalten. Bei Betrieb einer
kapazitiven Last entfällt sogar der Kondensator C2, denn der ist ja dann durch die
Last gegeben.
Die Funktionsweise läßt sich folgendermaßen erklären, wenn am Eingang eine
harmonische Wechselspannung mit Scheitelwert Us eingespeist wird:
Liegt maximal negatives Potential an C1, so wird C1 über die Diode D1 auf den
Spannungswert Us aufgeladen, wobei die rechte Platte von C1 in Abb. 6 positiv
geladen ist. Bei maximal positivem Potential Us sperrt Diode D1 und an C1 wird die
Spannung verdoppelt. Über die nun leitende Diode D2 wird nun die Kapazität C2 mit
2 ⋅ Us geladen.
C1
D2
u2(t)
D1
C2
uL(t)
Abb. 6 Villard Schaltung
5
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3. Aufgaben
Messen und simulieren Sie den Wirkungsgrad der Einweggleichrichterschaltung, der
Delon und der Villardschaltung mit der Beschaltung wie in Abb.2 in vier Varianten:
Ri= 1MΩ, Rl= 1 MΩ :Dauerbetrieb mit resistiver Quelle (z.B. Dynamo)
Ci= 100 nF, Rl = 1 MΩ :Dauerbetrieb mit kapazitiver Quelle (z.B. Piezo)
Ri= 1MΩ, Cl= 100 nF: Ladebetrieb eines Energiespeichers (z.B. Akku) mit
resistiver Quelle
Ci= 100 nF, Cl= 100 nF: Ladebetrieb eines Energiespeichers mit kapazitiver
Quelle
Die
Vorlage
für
die
Wirkungsgradsimulation
finden
Sie
unter
c:/Funktionswerkstoffe/Versuch2/Wirkungsgrad_prj.
Erklären
Sie
das
unterschiedliche Ergebnis anhand der gemessenen Diodenkennlinien von Abb. 7
qualitativ.
Abb. 7
Vergleich der halblogarithmischen Strom-Spannungskennlinien
zwischen Schottky Diode und PN-Diode.
Wenn zum Schluss noch Zeit ist können sie einen Zustand zusätzlich mit einer ganz
neu entwickelten Dioden Generation vergleichen : SBR-Dioden (Super Barrier
Rectifier Dioden)
6
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Eingangswiderstand Ri=1 MΩ, Lastwiderstand Rl=1MΩ - Gleichrichter im Dauerbetrieb resistive
Quelle
Art der Schaltung Amplitude / V
Frequenz / Hz
Wirkungsgrad
Wirkungsgrad
(0.5s) Messung
(0.5s) Simulation
Einzeldiode PN
0.5
10
Einzeldiode Schottky
0.5
10
Villard PN
0.5
10
Villard Schottky
0.5
10
Delon PN
0.5
10
Delon Schottky
0.5
10
Art der Schaltung Amplitude / V
Frequenz / Hz
Wirkungsgrad
Wirkungsgrad
(0.5s) Messung
(0.5s) Simulation
Einzeldiode PN
3
10
Einzeldiode Schottky
3
10
Villard PN
3
10
Villard Schottky
3
10
Delon PN
3
10
Delon Schottky
3
10
Eingangsimpedanz Ci=100 nF, Lastwiderstand Rl=1MΩ - Gleichrichter im Dauerbetrieb kapazitive
Quelle
Art der Schaltung Amplitude / V
Frequenz / Hz
Wirkungsgrad
Wirkungsgrad
(0.5s) Messung
(0.5s) Simulation
Einzeldiode PN
0.5
10
Einzeldiode Schottky
0.5
10
Villard PN
0.5
10
Villard Schottky
0.5
10
Delon PN
0.5
10
Delon Schottky
0.5
10
Art der Schaltung Amplitude / V
Frequenz / Hz
Wirkungsgrad
Wirkungsgrad
(0.5s) Messung
(0.5s) Simulation
Einzeldiode PN
3
10
Einzeldiode Schottky
3
10
Villard PN
3
10
Villard Schottky
3
10
Delon PN
3
10
Delon Schottky
3
10
7
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Eingangswiderstand Ri=1 MΩ, Lastimpedanz Cl=100 nF - Gleichrichter im Ladebetrieb – resistive
Quelle
Art der Schaltung
Amplitude
/V
Frequenz
/ Hz
Einzeldiode
PN
Einzeldiode
Schottky
Villard
PN
Villard
Schottky
Delon
PN
Delon
Schottky
0.5
10
0.5
10
0.5
10
0.5
10
0.5
10
0.5
10
Art der Schaltung
Amplitude
/V
Frequenz
/ Hz
Einzeldiode
PN
Einzeldiode
Schottky
Villard
PN
Villard
Schottky
Delon
PN
Delon
Schottky
3
10
3
10
3
10
3
10
3
10
3
10
Wirkungsgrad
Wirkungsgrad
(0.5s) Messung (0.5s)
Simulation
Ausgangsspan
nung (0.3s)
Messung / V
Ausgangsspan
nung (0.3s)
Simulation / V
Gespeicherte
Energie (0.3 s)
Messung / µJ
Gespeicherte
Energie (0.3 s)
Simulation / µJ
Wirkungsgrad
Wirkungsgrad
(0.5s) Messung (0.5s)
Simulation
Ausgangsspan
nung (0.3s)
Messung / V
Ausgangsspan
nung (0.3s)
Simulation / V
Gespeicherte
Energie (0.3 s)
Messung / µJ
Gespeicherte
Energie (0.3 s)
Simulation / µJ
Eingangsimpedanz Ci=100 nF, Lastimpedanz Cl=100 nF - Gleichrichter im Ladebetrieb – kapazitive
Quelle
Art der Schaltung
Amplitude
/V
Frequenz
/ Hz
Einzeldiode
PN
Einzeldiode
Schottky
Villard
PN
Villard
Schottky
Delon
PN
Delon
Schottky
0.5
10
0.5
10
0.5
10
0.5
10
0.5
10
0.5
10
Art der Schaltung
Amplitude
/V
Frequenz
/ Hz
Einzeldiode
PN
Einzeldiode
Schottky
Villard
PN
Villard
Schottky
Delon
PN
Delon
Schottky
3
10
3
10
3
10
3
10
3
10
3
10
Wirkungsgrad
Wirkungsgrad
(0.5s) Messung (0.5s)
Simulation
Ausgangsspan
nung (0.3s)
Messung / V
Ausgangsspan
nung (0.3s)
Simulation / V
Gespeicherte
Energie (0.3 s)
Messung / µJ
Gespeicherte
Energie (0.3 s)
Simulation / µJ
Wirkungsgrad
Wirkungsgrad
(0.5s) Messung (0.5s)
Simulation
Ausgangsspan
nung (0.3s)
Messung / V
Ausgangsspan
nung (0.3s)
Simulation / V
Gespeicherte
Energie (0.3 s)
Messung / µJ
Gespeicherte
Energie (0.3 s)
Simulation / µJ
8