Symmetrien, Neutrino-Streuung - Institut für Experimentelle Kernphysik

Kerne und Teilchen
Moderne Experimentalphysik III
Vorlesung 11
MICHAEL FEINDT
INSTITUT FÜR EXPERIMENTELLE KERNPHYSIK
Symmetrien
KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und
nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft
www.kit.edu
Symmetrie: Definition
nach H. Weyl, R.P.Feynman:
Objekt, Naturgesetz
Transformation
„… a thing is symmetrical, if you can do something to it and
after you have done it, it looks the same as before …“
Invarianz
Symmetrie:
Ordnungsprinzipien
Vorhersagen
Zusammenhang mit unbeobachtbaren Größen
Erhaltungssätze
Struktur der Wechselwirkungen
Noether-Theorem
Jede Symmetrie führt zu einer Erhaltungsgröße!
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03.01.2012
Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 11
KIT-IEKP
Symmetrien ↔
E
Symmetrieoperationen
T
r
a
n
s
l
a
t
i
o
n
e
n
im Raum
r
h
a
l
t
u
n
g
s
g
r
ö
ß
e
n
unbeobachtbar
Erhaltungsgröße
absoluter Ort
Impuls
K
Drehung im Raum
absolute Richtung
Translation in der Zeit
b
s
o
l
u
t
e
Z
e
i
Energie
t
Eichtransformation (QM)
Phase der Wellenfunktion el. Ladung
Raumspiegelung
absolute Händigkeit
Parität P
Materie – Antimaterie
Materieart
C-Parität
Zeitumkehr
absolute Zeitrichtung
T-Parität
P:
C:
T:
3
a
Drehimpuls
03.01.2012
r
r
r → −r
;
r
r
p → −p
Q → −Q
t → −t
;
;
B → −B
r
r
r → r
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;
;
l
a
s
s
i
s
c
h
e
kontinuierliche
Beispiele
QM
Diskrete
Operationen
S → −S
r
r
p → −p
KIT-IEKP
EW diskreter Symmetrieoperationen P,C,T
Eigenwerte: +/- 1
Warum? : Zweifache Anwendung führt immer zum Ausgangspunkt zurück
P:
Original
→ Spiegelbild → Original
P( Pψ ) = η P2 ψ = ψ
C:
Teilchen
→ Antiteilchen → Teilchen
C (Cψ ) = ηC2 ψ = ψ
T:
Zeit vorw. → Zeit rückw. → Zeit vorw.
⇒
η P2 = 1
⇒
Innere Parität von Teilchen:
Parität von Reaktionen :
ηP = ±1
T (Tψ ) = ηT2 ψ = ψ
Paritätseigenwert = +1 oder -1
N, p, ∆- Baryonen (per Def.) : +1
Fermionen :
+1
Antifermionen :
-1
i→ a+b
⇒
Bahndrehimpuls
P (i ) = P (a ) ⋅ P (b) ⋅ (−1) L
Parität ist multiplikativ
Parität ist erhalten in em. und starker Ww (bis 1958: immer…)
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KIT-IEKP
τ – θ – Puzzle
2 Teilchen τ (→2π) und θ (→3π) (heute beides K-Mesonen) mit
■ gleicher Masse, gleicher Lebensdauer, gleicher
Erzeugungsreaktion, Spin 0, aber unterschiedlicher Parität
K
J
P
:
L=0
P
:
L=0
→
→ P
+
+
π
0
0−
=
(−) (−)
→
π
+
0−
0
→ P
π
0−
0
K
J
+
=
π
+
0−
⋅ ( − 1) 0 = + 1
π
−
0−
( − ) ( − ) ( − ) ⋅ ( − 1) 0 = − 1
Lee, Yang 1956 : es handelt sich um ein und dasselbe Teilchen, aber die
Spiegelsymmetrie-Parität ist nicht erhalten!
Paritätsverletzung in der schwachen Wechselwirkung
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KIT-IEKP
Bsp. für θ - Zerfall
K+ → π+ π+ π−
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KIT-IEKP
Bsp. für θ - Zerfall
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KIT-IEKP
Bsp. für τ - Zerfall
Konversion der
beiden Photonen
Blei
(in Blei) in
e+e- - Paare
γγ
K → π+ π0
K
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Wu-Experiment (1956)
■ Spin polarisiertes
60
Co ,
β-Zerfall in
↓
J=5
60
Ni ∗ e − ν e
↓
J=4
Kernspin im Magnetfeld
bei T=10mK ausgerichtet
■ erwartet bei Paritätserhaltung: Elektronrate unabhängig von Raumrichtung
r r
■ gefunden:
σ
⋅p

I (0) = I 0 ⋅ 1 + α ⋅
mit α =1 !

E


keine definierte Parität
große (maximal mögliche) Antisymmetrie
gefunden: Elektronen werden in Richtung
des Kernspins bevorzugt
Frauenfelder 1957: Elektronen im β Zerfall sind vorwiegend linkshändig polarisiert
(Helizität = Spinausrichtung in Bewegungsrichtung = -1)
nur linkshändige Fermionen und rechtshändige Antifermionen
nehmen an der schwachen Wechselwirkung teil
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Parität verschiedener Größen
Impuls (Polarvektor)
1- Vektor
Drehimpuls (Axialvektor)
1+ Axialvektor
Energie (Skalar)
r
r
Pˆ x = − x
r
r
Pˆ p = − p
r
r r
L
= r×p
r
r
Pˆ L
= L
r
r r
r
r
r r
ˆ
P ( r × p ) = ( − r ) × (− p ) = r × p = L
Pˆ ( E ) = E
0+ Skalar
Helizität (Pseudoskalar)
0- Pseudoskalar
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r r
= s⋅p
r r
r r
r
r
Pˆ (λ ) = P ( s ⋅ p ) = P s ⋅ P p = s ⋅ (− p )
= −λ
λ
KIT-IEKP
Paritätsverletzung im Wu-Experiment
Wu 1956:
Spin-polarisiertes
60
Co →
Ni ∗ e − ν e
60
r
r
S und H sind Axialvektoren:
ändern sich nicht unter
Paritätsspiegelung
r
r
p und r sind Vektoren:
ändern ihr Vorzeichen
unter
Paritätsspiegelung
Die Parität ist nicht erhalten in
schwacher Wechselwirkung
„Gott ist schwach linkshändig“
Quelle: Coughlan/Dodd: Elementarteilchen
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Quelle: Coughlan/Dodd: Elementarteilchen
C- und PTransformationen
im
60Co-Experiment
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KIT-IEKP
Beispiele für Paritätsverletzung
■ Auch Ladungskonjugation C ist in der schwachen Wechselwirkung maximal
verletzt
■ Aber die Anwendung von C und P simultan ist erhalten:
C • P (linkshändiges Fermion) → rechtshändiges Antifermion
■ bis 1964: 3‰
Weitere Beispiele für Paritätsverletzung:
1)
Myonzerfall:
polarisiertes
µ − → e− ν e ν µ
H (ν ) = −1
H (ν ) = + 1
e- (RH)
µ-
e- (LH)
unterdrückte
Konfiguration
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03.01.2012
bevorzugte
Konfiguration
⇒ so dass Elektronen linkshändig sind
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Helizität ist für
masselose
Teilchen eine
Erhaltungsgröße
(v=c)
KIT-IEKP
Beispiele für Paritätsverletzung
2) Pionzerfall
Γ(π − → e − ν e )
1
=
Γ(π − → µ − ν µ )
8000
CMS der Pionen
Spin 0
µ−
π
RH: m=0
RH + LH: m≠0
RH
π
RH: m=0
RH + LH: m≠0
νµ
e
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RH
π
−
νe
LH: m=0
LH
RH + LH: m≠0
verboten, LH ν e
50 % LH, 50%RH
(es gibt keinen Lorentz-Frame, in dem das Teilchen
überholt werden kann)
Wahrscheinlichkeit für Helizitätserhaltung: ∝
14
νe
1-βe = 3·10-5 erlaubt, aber
unterdrückt
erlaubt
LH: m=0
LH
RH + LH: m≠0
verboten, LH ν µ
Helizität: für v=0 nicht definiert :
für v=c erhalten:
π
e−
νµ
1-βµ = 0.72
µ−
obwohl Phasenraum viel größer
ist für e − ν e
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v
c
(∝ β )
KIT-IEKP
Struktur des schwachen Wechselwirkungsop‘s
Beispiel: β-Zerfall
M
■ Operatoren Γ:
=
GF (ψ p Γ ψ n ) (ψ e Γ ψ ν )
Zahlen (Skalare)
Pseudoskalare
Vektoren
Axialvektoren
Tensoren
■ 1956 Gell-Mann, Feynman:
Γ =
V
− A
Vektor − Axialvektor
( P = −1) − ( P = +1)
V – A projiziert gerade die linkshändige Komponente aus einer Wellenfunktion
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03.01.2012
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CPT - Theorem
■ Die physikalischen Größen sind invariant unter C·P·T-Transformation
■ Vorraussetzungen:
- Lorentz-Invarianz
- Lokalität
- Quantenmechanik
lokale, relativistische
Quantenfeldtheorie
- Wahrscheinlichkeitserhaltung
- es gibt einen Zustand niedrigster Energie
- endliche Zahl elementarer Teilchen
→ enthalten keine Parameter. Kleine Abweichungen sind deshalb nicht möglich.
■ Konsequenzen:
- Masse von Teilchen und Antiteilchen sind gleich
- Lebensdauer von Teilchen und Antiteilchen sind gleich
- Betrag des magn. Moments von Teilchen und Antiteilchen sind gleich
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Übersicht Erhaltungssätze / Wechselwirkungen
Operation
elektromagn. WW
schwache WW
P
x
x
maximal verletzt
C
x
x
maximal verletzt
x
10-3 verletzt in
wenigen Systemen
CP
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starke WW
x
T
x
x
10-3 verletzt in
wenigen Systemen
CPT
x
x
x
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Tief inelastische Neutrinostreuung
µ−
νµ
νµ
y = Energieübertrag
im Laborsystem
-
W+
W
y =
d,s q
u,c q
u, c q
d,s q
q muss negativ und LH sein
q muss positiv und LH sein
q muss negativ und RH sein
q muss positiv und RH sein
Sz = +1
vorher
LH
RH
LH
LH
ν
Eν
E ν − E ν'
=
Eν
dσ
∝ (1 − y ) 2 für ν N
dy
dσ
∝1
für ν N
dy
dσ
dy
νN
LH
LH
180°Streuung
Sz = -1
RH
LH
νN
180°-Streuung
erlaubt
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03.01.2012
ν N bei 180°-Streuung
verboten: Drehimpuls!
α(1-cosθ)2
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0,2 0,4 0,6 0,8
1
y
KIT-IEKP
Geladener Strom (Austauschteilchen W)
νµ N → µ X
19
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Neutraler Strom (Austauschteilchen Z0)
νµ N → νµ X
20
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