Pickhardt
Werbung
1 III.1. Rückkopplung Schulversuchspraktikum WS 2000/2001 10 III.2. Erzwungene harmonische Schwingungen und Resonanz 11 SCHWINGUNGEN IV. LERNZIELE (ENTSPRECHEND LEHRPLAN) UND SCHLUSSBEMERKUNG 13 V. LITERATUR 14 VI. ANHANG (UNTER DATEI SCHWINGUNGANHANG VORZUFINDEN) 14 (6.Klasse Oberstufe – NTL-Versuchsanleitungen) Pickhardt Gunther Inhaltsverzeichnis I. EINLEITUNG 2 II. HARMONISCHE SCHWINGUNGEN 2 II.1. Wichtige Begriffe und Bezeichnungen der Schwingungslehre am Beispiel von Feder- und Fadenpendel 3 II.2. Das Federpendel 4 II.3. Das Fadenpendel 7 II.4. Die Energie des harmonisch schwingenden Körpers 8 III. DIE GEDÄMPFTE HARMONISCHE SCHWINGUNG 9 2 I. Einleitung II. Harmonische Schwingungen Die Welt ist voll Dingen, die sich bewegen. Die Bewegung von Dingen kann man Wir wissen zwar, was eine Schwingung ist, wir wissen aber noch nicht, was eine grob in zwei Arten einteilen, je nachdem ob das betreffende Ding sich immer in der harmonische Schwingung ist. Dazu ein Versuch: Nähe eines festen Ortes aufhält oder sich weiter fortbewegt. Im folgenden wollen wir uns mit erstgenannter Bewegung befassen, also der Bewegung, wo sich das bewegende Ding immer in der Nähe eines festen Ortes aufhält. Beispiele für Bewegungen dieser Art sind: Schwanken eines Baumes im Wind; rotierende Maschinenteile; eine Kinderschaukel; in einer Schale hin und herschwappendes Wasser; Licht, das zwischen Spiegeln hin und her reflektiert wird usw.. Allgemein bezeichnet man sich wiederholende (periodische) Vorgänge, wo das bewegende Objekt sich in der Nähe eines festen Ortes aufhält, als Schwingung. So schwingen neben den soeben genannten Beispielen auch die Saiten der Musikinstrumente, die beiden Zinken der Stimmgabel, es schwingen Gebäude, Brücken, die Elektronen im Atom, kurzum, alles was uns umgibt, befindet sich im Zustand einer Schwingung. Diese Tatsache ist Grund genug, sich mit Schwingungen näher zu befassen, d.h. wir wollen uns im nächsten Abschnitt damit befassen, von welchen Parametern die Dauer einer Schwingung abhängt, wieviel Zeit z.B. ein Pendel zum Hin- und Herschwingen braucht. Außerdem soll gezeigt werden, wie man eine Schwingung graphisch festhalten kann. Um die folgenden Abschnitte verstehen zu können, ist es wichtig, die Winkelfunktionen und das Hooke’sche Gesetz zu kennen und zu Zusammenfassung des Versuchs: Schwingungen, deren Weg-Zeit-Diagramm eine Sinus- oder Cosinuskurve ist, werden harmonische Schwingungen genannt. verstehen. Ein weiterer Versuch zur Weg-Zeit-Aufzeichnung einer harmonischen Schwingung findet sich im Anhang unter Versuchsanleitung SW 1.2.( nur 1.Versuch). Bei diesem Versuch hat es sich als günstig erwiesen, einen Bleistift als Schreibstift zu verwenden. Das Ergebnis solch eines Blattfederversuchs ist im folgenden abgebildet. 3 II.1. Wichtige Begriffe und Bezeichnungen der Schwingungslehre am Beispiel von Feder- und Fadenpendel Im letzten Abschnitt wurde gezeigt, wie der Weg-Zeit-Verlauf einer harmonischen Schwingung aussieht. Um jetzt aber solch eine Schwingung gut beschreiben zu können, bedarf es einiger wichtiger Begriffe und Bezeichnungen, die am Beispiel des Federpendels und des Fadenpendels besprochen werden sollen. • Elongation y(t) Momentaner Abstand von der Ruhelage ϕ(t) • Amplitude Momentane (Winkel-)Auslenkung Maximalwert der Elongation 4 • Schwingungsdauer T = 1/f oder Periode • Frequenz f = 1/T Zeit, die der Körper für eine Hin- Die nun gelernten Begriffe und Bezeichnungen könnten nun von den Schülern am und Herbewegung, also für eine Beispiel der Stimmgabel und der Blattfeder (siehe Versuche von vorher) wiederholt volle Schwingung braucht werden. Anzahl der Schwingungen je Zeiteinheit, also z.B. Schwingungen pro Sekunde. II.2. Das Federpendel Im folgenden wird die Bewegung des Federpendels genauer untersucht. Für eine Erläuterung zur Frequenz und der Schwingungsdauer: Wie schon in der Tabelle beschrieben, bezeichnet man die Zahl der Schwingungen pro Sekunde als Frequenz. Zwischen der Schwingungsdauer T und der Frequenz f besteht ein wichtiger Schraubenfeder gilt ja (für nicht zu große Auslenkungen) das Hookesche Gesetz, d.h. auf den schwingenden Körper wirkt eine Kraft, die proportional zur Auslenkung (Elongation) ist: F = -k*y Zusammenhang. Dauert nämlich eine Schwingung 1/10 Sekunde, so finden in einer Sekunde gerade 10 Schwingungen statt. Dauert eine Schwingung 1/100 Sekunde, so Das Minuszeichen drückt aus, dass die Federkraft der Elongation y entgegen finden in einer Sekunde 100 Schwingungen statt. Die Frequenz ist also der Kehrwert gerichtet ist. Kraft ist Masse mal Beschleunigung oder Beschleunigung ist gleich der Schwingungsdauer. Ihre Maßeinheit – eine Schwingung pro Sekunde – nennt Kraft dividiert durch Masse: m*ay = -k*y man Hertz und kürzt diese Einheit mit Hz ab. ay = -k/m * y Die Frequenz f ist die Zahl der Schwingungen pro Sekunde. Sie ist der Kehrwert der Wie man leicht erkennen kann, hängt die Beschleunigung von der momentanen Schwingungsdauer T und wird in Hertz (Hz) gemessen: f = 1/T Auslenkung ab, ändert also im Laufe der Zeit Betrag und Richtung. Es liegt hier also eine ungleichmäßig beschleunigte Bewegung vor. Es ist natürlich interessant zu sehen, dass die Beschleunigung von der Auslenkung (Elongation) abhängt, aber eigentlich wollen wir wissen, wie sich die Beschleunigung, die Geschwindigkeit und die Elongation im Laufe der Zeit verändern. Bevor dieses Problem mit einem „Trick“ gelöst wird, soll zunächst einmal auf experimentellem Wege Erkenntnis über die Abhängigkeit der Schwingungsdauer von Auslenkung, schwingender Masse und Federkonstante gewonnen werden. Versuchsdurchführung nach Anleitung SW 1.1.2 (siehe Anhang) • Erster Versuch: Bestimmung der Federkonstanten. 5 • Zweiter Versuch: Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Masse. • Dritter Versuch: Abhängigkeit der Schwingungsdauer von Gleichgewichtslage des Federpendels geht. Wir bringen ferner an der Scheibe in der passender Entfernung r von der Drehachse ein Korkstück P an und lassen die Scheibe gleichförmig rotieren. Die Umdrehungszeit wählen wir so, dass sie mit der Federkonstante. Ergebnisse: Der Versuch zeigt sehr schön, wie die Schwingungsdauer von der Schwingungsdauer des Federpendels übereinstimmt. Man kann die Anordnung stets Masse und der Federkonstante abhängt. Wird also die Masse größer (Federkonstante so einrichten, dass die Projektion des umlaufenden Korkstückes auf das Federpendel 1 bleibt gleich), nimmt die Schwingungsdauer zu , die Frequenz nimmt also ab. Wird dauernd mit dem schwingenden Pendelkörper zusammenfällt. Zwischen der hingegen die Pendelschwingung und einer passend gewählten Kreisbewegung besteht also ein Schwingungsdauer ab2 und die Frequenz wird größer. Was die Abhängigkeit der merkwürdiger Zusammenhang. Mit seiner Hilfe lassen sich die Gesetze der Schwingungsdauer von der ursprünglichen Auslenkung angeht, so wird darauf in Pendelschwingung leicht gewinnen. die Federkonstante größer (Masse bleibt gleich), nimmt den Versuchen nach SW 1.1.2 nicht näher eingegangen, deswegen ist an dieser Stelle vermerkt, dass der 2.Versuch und der 3.Versuch mit verschiedenen Anfangsauslenkungen (nicht zu groß) durchgeführt werden sollte, um so die Unabhängigkeit der Schwingungsdauer von der Anfangs-Auslenkung zu zeigen. Es ist durchaus sinnvoll, die Messergebnisse in die auf dem Versuchszettel angegebene Formel einzusetzen und sich auf diese Art und Weise von deren Richtigkeit zu überzeugen. Wir wollen nun, wie schon vorhin bemerkt, die Änderung der Elongation (Auslenkung), der Beschleunigung und der Geschwindigkeit im Laufe der Zeit mit einem „Trick“ ermitteln. Das dabei erhaltene Ergebnis können wir anhand der Messergebnisse aus den Experimenten überprüfen. Nun zu besagtem Trick: Wir stellen neben das Federpendel eine Scheibe (dies kann praktisch aber auch nur gedanklich-theoretisch erfolgen), die sich um eine waagrechte Achse drehen kann, und justieren sie so, dass die Achse in ihrer Verlängerung durch die 1 2 4-faches m à 2-faches T 4-faches k à halbes T 6 Der Winkel ϕ zwischem dem Radiusvektor r und der y-Achse wächst im Laufe der Die Resultate, die wir erhalten haben genügen also der Bewegungsgleichung. Die Zeit immer mehr an. Wir wollen diesen Winkel im Bogenmaß messen. Weil die letzte Formel gestattet die Berechnung der Kreisfrequenz ω bzw. der Umlaufsdauer Scheibe gleichförmig rotiert, gilt: T der Scheibe. Weil nun das Federpendel im gleichen Takt schwingt, ergibt sich für ϕ : 2π = t : T oder ϕ = 2πt/T die Schwingungsdauer des Pendels folgende Formel: Der Faktor 2π/T wird Kreisfrequenz genannt und mit ω abgekürzt. Damit lässt sich der Betrag der Bahngeschwindigkeit und der Betrag der Bahnbeschleunigung von P ausdrücken. Man erhält: T = 2π (m/k)^0.5 Mit diesem Ergebnis können auch die Ergebnisse der durchgeführten Versuche Betrag der Bahngeschwindigkeit von P: v = 2πr/T = ω * r Betrag der Bahnbeschleunigung von P: a = v /r = ω * r 2 2 bestätigt werden und wir halten nochmals fest: Die Schwingungsdauer eines Federpendels ist um so größer, je größer die Masse des Körpers und je kleiner die Federkonstante der Feder ist. Die Schwingungsdauer ist Weil die Federschwingung mit der Projektion der Kreisbewegung auf die y-Achse von der Amplitude unabhängig. übereinstimmt, lassen sich die Elongation y, die Geschwindigkeit vy und die Beschleunigung ay des schwingenden Körpers berechnen. Die folgende Abbildung zeigt das Weg-Zeit-Diagramm für das Federpendel. Die Aus den Zeichnungen liest man ab: Elongation y kann durch eine Cosinus - Funktion beschrieben werden (siehe auch schon etwas weiter oben). Es handelt sich also bei der Federpendelschwingung wieder um eine harmonische Schwingung. 7 Praxisbezug: Federpendel werden zum Beispiel in der physikalischen Chemie zum Bestimmen von Massen (in weiterer Folge von Dichten) verwendet. Man gibt dazu den Stoff, dessen Masse bestimmt werden soll in ein Behältnis (mit bekannter Masse) und lässt dieses Behältnis an einer Feder mit bekannter Federkonstante schwingen. Aus der gemessenen Schwingungszeit und der bekannten Federkonstante lässt sich dann die Masse des gefüllten Behältnisses bestimmen. Zieht man nun von dieser Masse die Masse des Behältnisses ab, so ergibt sich die Masse des unbekannten Stoffes. Im Anhang findet sich weiters ein Versuch zur dynamischen Messung der Federkonstanten (Versuchsanleitung SW 1.6). II.3. Das Fadenpendel Beim Federpendel haben wir gesehen, dass eine harmonische Schwingung immer dann zustande kommt, wenn die rücktreibende Kraft proportional zur Elongation ist, sich also durch das Hookesche Gesetz beschreiben lässt. Nachdem das Hookesche Gesetz nicht nur für Schraubenfedern, sondern für alle rücktreibenden Kräfte gilt, Die parallele Komponente F ruft die Fadenspannung hervor, die senkrechte sofern die Auslenkung (Elongation) nicht zu groß ist, müsste eigentlich die Komponente F⊥ wirkt als rücktreibende Kraft und zieht das Pendel in seine Schwingung eines Fadenpendels auch harmonisch sein, vorausgesetzt die Gleichgewichtslage zurück. Aus der Abbildung lässt sich nun folgendes entnehmen: rücktreibende Kraft ist proportional zur Auslenkung. Das beim Fadenpendel F⊥= m*g*sinϕ = m*g*x/l = k*x tatsächlich das Hookesche Gesetz gilt, soll nun gezeigt werden. Ein Fadenpendel besteht aus einem Körper der Masse m, welcher an einem Faden Man kann nun für kleine Auslenkungen x gleich s setzen, wobei s das Bogenstück der Länge l angehängt ist. Am Pendelkörper greift das Gewicht F = m*g an. Wir ist. Wir haben also somit gezeigt, dass die rücktreibende Kraft tatsächlich dem zerlegen diese Kraft in zwei Komponenten parallel und senkrecht zur Hookeschen Gesetz gehorcht. Die Schwingung ist also harmonisch. Fadenrichtung. Wir können also die Ergebnisse vom Federpendel übernehmen, wobei wir für k einfach die Federkonstante des Pendels einsetzen: k= m*g/l 8 Beim Zurückschwingen des Pendelkörpers wird diese potentielle Energie in Es ergibt sich dann für die Schwingungsdauer des Fadenpendels: kinetische Energie umgewandelt. Die potentielle Energie ist vollständig in T = 2π (l/g)^0.5 Versuch: kinetische Energie übergegangen, wenn der Körper durch seine Gleichgewichtslage Natürlich soll dieses Ergebnis durch ein Experiment bestätigt werden. Es eignet sich geht. Mit anderen Worten: Wenn der Pendelkörper durch die Gleichgewichtslage dazu die Versuchsdurchführung nach der Versuchsanleitung SW 1.1.1 geht, so hat er die größte Geschwindigkeit. Ekin = m*v2/2 (m= Masse des Pendelkörpers, v= Geschwindigkeit des Pendelkörpers) Praxisbezug: Mit dem Fadenpendel kann man verhältnismäßig leicht die lokalen die Nach dem Durchgang durch die Gleichgewichtslage wird die kinetische Energie in Schwingungsdauer des Pendels, so kann man die lokale Fallbeschleunigung Dehnungsenergie, also potentielle Energie, umgewandelt, usw.. Die Energie des errechnen. die Pendelkörpers wechselt also ständig zwischen reiner potentieller (maximale Schwingungsdauer, desto rascher schwingt also das Pendel. Im Anhang findet sich Auslenkung) und reiner kinetischer Energie (Durchgang durch Gleichgewichtslage). eine Versuchsanleitung zur Bestimmung der Fallbeschleunigung mittels des Die Gesamtenergie bleibt allerdings konstant und kann durch folgende Formel Fadenpendels. Versuchsanleitung SW 1.3. beschrieben werden.: Fallbeschleunigungen Je größer ermitteln. die Kennt man Fallbeschleunigung die ist, Pendellänge desto kleiner und ist Weiters lässt sich mit einem Fadenpendel die Zeit messen. Siehe dazu Egesamt = k * s2/2 + m*v2/2 =konst (s....momentane Auslenkung) Versuchsanleitung M 1.3 Die Schüler sollten nun den Energiefluss beim Fadenpendel als Übung beschreiben. II.4. Die Energie des harmonisch schwingenden Körpers Wann also hat das Fadenpendel maximale potentielle Energie, wann hat es In diesem Abschnitt geht es um die Energie, die zum Beispiel in einem maximale kinetische Energie etc. schwingenden Federpendel steckt. Wird ein Federpendel um die Strecke r aus seiner Ruhelage ausgelenkt, so wird Dehnungsarbeit verrichtet, die dann als potentielle Energie im ausgelenkten Pendelkörper gespeichert ist. Wird nun der ausgelenkte Pendelkörper ausgelassen, ohne dass er dabei angestoßen wird, so ist die Gesamtenergie des Körpers durch die potentielle Energie bei der Auslenkung gegeben. Egesamt = Epot,r = k * r2/2 (Epot,r = Potentielle Energie bei der Auslenkung r) 9 III. Die gedämpfte harmonische Schwingung Wir beobachten zum einen ein Federpendel, dass in Luft schwingt, und zum anderen ein Federpendel, das in Wasser schwingt. Wir sind bei der Betrachtung des Feder- und des Fadenpendels noch nicht darauf Ergebnis: Das Federpendel gibt die Schwingungsenergie an die Wassermoleküle eingegangen, dass ja ein schwingendes Pendel nach einiger Zeit steht und somit rascher ab als an die Luftteilchen, daher kommt das Federpendel im Wasser seine Energie abgegeben hat. Das folgende Weg – Zeit Diagramm zeigt solch einen schneller zum Stillstand. Realfall, wo die maximale Auslenkung im Laufe der Zeit abnimmt. Der Grund, warum die Amplitude abnimmt, ist der, dass nämlich auf angestoßene schwingungsfähige Systeme nicht nur rücktreibende Kräfte, die bei kleiner Auslenkung dem Hookeschen Gesetz gehorchen, sondern auch Reibungskräfte, die eine Abbremsung der Bewegung hervorrufen, wirken. So kommt beispielsweise das Fadenpendel allmählich zur Ruhe, weil seine Bewegung durch die Lagerreibung und durch die Luftreibung abgebremst wird. Die Energie des Pendels wandelt sich dabei in andere Energieformen um und ist nach erfolgter Abbremsung hauptsächlich als innere Energie im Lager und in der umgebenden Luft wiederzufinden, kurzum, das Lager und die Umgebungsluft sind eine Spur wärmer geworden. Versuch zur unterschiedlichen Dämpfung: Erläuterung zur Schwingungsdauer der gedämpften Schwingung: Durch die Dämpfung verändert sich die Schwingungsdauer der gedämpften Schwingung im Laufe der Zeit nicht. Sie bleibt die ganze Zeit über konstant – nur die maximale Auslenkung nimmt im Laufe der Zeit ab. Die Schwingungsdauer der gedämpften Schwingung ist aber etwas größer als die Schwingungsdauer der ungedämpften Schwingung. Das lässt sich auf zweierlei Art und Weise erklären: • Durch die Reibung verzögert sich der Zeitpunkt des Durchganges durch die Gleichgewichtslage • Die momentane Geschwindigkeit des Pendels ist stets kleiner als die momentane Geschwindigkeit eines gleich weit ausgelenkten reibungsfrei schwingenden Pendels. 10 III.1. Rückkopplung • Im letzten Abschnitt wurde gezeigt, dass die Amplitude bei einer „freien“ Die Wattsche Kolbendampfmaschine hat um 1800 eine der größten gesellschaftlichen, wirtschaftlichen und technischen Wandlungen, die sogenannte erste industrielle Revolution, eingeleitet. Diese Maschine steuerte nicht nur die Hähne, durch welche der Dampf in die Maschine einströmte und aus der Maschine abfloss – eine Tätigkeit, die früher von Kindern ausgeführt werden musste-, sie besaß auch einen automatischen Rückkopplungsmechanismus, den „Schwungkugel-Regulator“, der selbsttätig die Dampfzufuhr steigerte, wenn sich der Lauf der Maschine zu verlangsamen drohte, und die Dampfzufuhr drosselte, wenn die Maschine ihr Tempo erhöhte. harmonischen Schwingung ständig abnimmt. Will man nun zum Beispiel die Amplitude eines schwingenden Pendels konstant halten, so muss man die Energie, die dem Pendel durch Reibungskräfte laufend entzogen wird, ständig ersetzen. Das kann geschehen, indem man das Pendel mit einer Energiequelle verbindet und durch eine geeignete Vorrichtung dafür sorgt, dass die nötige Energie stets im richtigen Moment zufließt. Unter Einwirkung dieser Selbststeuerung oder Rückkopplung führt dann das Pendel „ungedämpfte Schwingungen“ aus, welche man in guter Näherung als harmonisch ansehen darf. Im folgenden sind zwei Beispiele für Rückkopplungsmechanismen angeführt. • Rückkopplungsmechanismus einer Pendeluhr Die Abbildung zeigt den Rückkopplungsmechanismus einer Pendeluhr, welcher der Idee nach um 1657 von Christian Huygens erfunden wurde. Das schwingende Pendel trägt einen Anker A, der mit seinen beiden Zähnen abwechselnd in die Lücken S des Steigrades eingreift. Das Steigrad wird durch ein Gewicht oder durch eine gespannte Feder in Umdrehung versetzt und erteilt mit seinen Zähnen dem rechten Ankerteil bei jeder Pendelschwingung einen kurzzeitigen Stoß. Auf diese Weise wird der Energieverlust des Pendels ausgeglichen. Das Pendel schwingt ungedämpft und sorgt mit seiner konstanten Frequenz für einen gleichmäßigen Gang der Uhr. Die Selbststeuerung der Wattschen Dampfmaschine 11 III.2. Erzwungene harmonische Schwingungen und Resonanz Wir haben gesehen, dass im Alltag Schwingungen gedämpft verlaufen. Um eine Schwingung aufrecht zu erhalten, kann man nun eine periodisch wirkende Kraft auf den Schwinger ausüben und die Schwingung wird „ungedämpft“. Uns interessiert natürlich im besonderen, welche verschiedenen Auswirkungen es hat, wenn wir den Schwinger, also zum Beispiel ein Federpendel, mit Frequenzen anregen, die zum einen der Eigenfrequenz des Schwingers [im Falle des Federpendels ist die Eigenfrequenz = 1/(2π)*(k/m)^0.5 ] entspricht, zum anderen viel höher oder viel kleiner als die Eigenfrequenz ist. Bevor wir uns einen Versuch dazu ansehen, sei noch erwähnt, dass der Schwinger immer mit der Frequenz der anregenden Kraft schwingt. Wenn also die Eigenfrequenz des Schwingers 8 Hz beträgt und man regt mit einer periodisch wirkenden Kraft der Frequenz 5 Hz an, so schwingt der Aus dem Versuch erkennt man, dass die Amplitude des Federpendels (Schwingers Schwinger mit 5Hz und nicht mit 8Hz. Dass es sich tatsächlich so verhält, ja davon allgemein) von der Frequenz des Anregers abhängt. Trägt man in einem Diagramm kann man sich in dem folgenden Versuch selbst überzeugen. Noch eine kurze die Amplitude der Schwingung als Funktion der Frequenz des Anregers auf, erhält Bemerkung zur Beobachtung in den Versuchen. Wenn also der Schwinger immer man eine sogenannte Resonanzkurve. Aus der Resonanzkurve kann abgelesen mit der Frequenz der anregenden Kraft schwingt, dann wird die Auswirkung der werden, wie groß die Amplitude des Federpendels bei verschiedenen Frequenzen periodisch wirkenden Kraft wohl darin bestehen, dass sie die Amplitude des des Anregers ist. Schwingers mal größer und mal kleiner werden lässt. Versuch: Ein Federpendel hängt an einer Schnur, die von einem Exzenter eines Elektromotors auf und ab bewegt werden kann. Wir steigern allmählich die Umdrehungszahl des Elektromotors. Das Federpendel wird dann mit der gleichen Frequenz auf und ab bewegt, d.h. die Frequenz mit der der Schwinger (Federpendel) schwingt, ist, wie schon erwähnt, gleich der Frequenz der anregenden Kraft (erzwungene Schwingung). 12 Die Form der Resonanzkurve hängt von der Dämpfung des Federpendels ab. Bei Weitere Versuche zu erzwungenen harmonischen Schwingungen und Resonanz großer Dämpfung sind die Schwingungsamplituden gering – die Resonanzkurve siehe Versuchsanleitungen SW 1.4.1 und SW 1.4.2 im Anhang. zeigt einen breiten Verlauf. Die Resonanzkurve ist umso schmäler und zeigt umso größere Amplituden, je geringer die Dämpfung des Schwingers ist. Bei geringer Praxisbezug Resonanz: Dämpfung 1. Schwingungsverhalten von Stoßdämpfern: Die Stoßdämpfer bei Motorrädern und kann das Federpendel im Resonanzfall zerstört werden („Resonanzkatastrophe“). Autos ermöglichen eine gute Bodenhaftung der Reifen auf dem Straßenbelag nur Beobachtet man die Bewegung des Schwingers und die Bewegung der anregenden dann, wenn sie die Schwingungen der Räder möglichst stark dämpfen. Um das Kraft, so erkennt man, dass bei einer Anregungsfrequenz, die klein gegen die Dämpfungsvermögen der Stoßdämpfer zu überprüfen, wird das Fahrzeug Eigenfrequenz des Schwingers ist, die Bewegung von Schwinger und anregender erzwungenen Schwingungen mit ansteigender Frequenz ausgesetzt. Die dabei Kraft nahezu im Gleichtakt erfolgt. Im Falle, dass die Anregungsfrequenz der auftretenden Fahrzeugschwingungen werden an jeder Radaufhängung gemessen. Eigenfrequenz entspricht, eilt der Schwinger um eine viertel Periode hinter der Das Ergebnis sind Resonanzkurven, aus denen die Dämpfung der Stoßdämpfer Bewegung des Erregers (der anregenden Kraft) nach. Ist allerdings die abgelesen werden kann. Abbildung a) zeigt einen intakten Stoßdämpfer, Abbildung Anregungsfrequenz viel größer als die Eigenfrequenz des Schwingers, so läuft der b) hingegen einen Stoßdämpfer, der lieber aus dem Verkehr gezogen werden sollte. Schwinger um eine halbe Periode hinter der Bewegung des Erregers hinterher. 2. Resonanz bei Musikinstrumenten: Viele Musikinstrumente weisen einen Resonanzkörper auf, so auch zum Beispiel Saiteninstrumente. Im Fall der Saiteninstrumente verstärkt der Resonanzkörper die an sich leisen Schwingungen der Saite so, dass man sie dann auch gut hört. Für einen ausgeglichenen Klang des Instruments in tiefen Lagen (niedrige Frequenz) und hohen Lagen (hohe Frequenz) ist es wichtig, dass die mitschwingenden Flächen des Resonanzkörpers bei allen 13 Tonhöhen etwa gleich stark schwingen. Dies wird durch eine starke Dämpfung des von Tacoma Narrows (Washington State) im Jahre 1940. Die Brücke geriet durch Resonanzkörpers (eigentlich ein „Antiresonanzkörper“) erreicht. den Wind in so starke Schwingungen, dass sie schließlich einstürzte. 3. Rotierende Maschinenteile: Liegt der Massenmittelpunkt eines rotierenden IV. Maschinenteils nicht exakt in der Drehachse, so beginnt der rotierende Teil durch Schlussbemerkung die Drehbewegung des Massenmittelpunktes bei Drehzahlen, die Lernziele (entsprechend Lehrplan) und den Eigenfrequenzen des Maschinenteils entsprechen, kräftig zu schwingen. Durch Wuchten (Anbringen von zusätzlichen Massen) wird erreicht, dass der • unter einer harmonischen Schwingung Massenmittelpunkt möglichst nahe in die Drehachse verlagert wird. 4. Gebäudeschwingungen: Was versteht man im allgemeinen unter einer Schwingung, im speziellen • Weg-Zeit-Diagramm einer harmonischen Schwingung • Amplitude, Elongation, Periode, Schwingungsdauer, Frequenz, Kreisfrequenz Gebäude werden von Erdbebenstößen und von Windstößen zu (erzwungenen) Schwingungen angeregt. Hohe Schornsteine oder lange Brücken sind im • Schwingungsdauer vom Faden- und Federpendel allgemeinen so stark gedämpft, dass die Windstöße auch im Resonanzfall keine • Gedämpfte Schwingungen nennenswerten Schwingungsamplituden der Gebäude verursachen. Die folgende • Energieflüsse (potentiell-kinetisch-potentiell) im schwingenden System Abbildung zeigt den durch Windturbulenzen verursachten Einsturz der Hängebrücke • Rückkoppelung – Beispiele für Rückkopplung 14 • Erzwungene Schwingungen • Resonanz – Resonanz im Alltag V. Literatur Die Themen „Eigenschwingungen“ und „Überlagerung von Schwingungen“ werden • im Protokoll von Prof. Bernd Langensteiner behandelt. Das Verständnis dieser Klasse, Salzer-Ueberreiter Verlag Wien, 1983. Themen stellt ein weiteres wichtiges Lernziel zum Kapitel Schwingungen dar. • Was die Durchführung der Versuche angeht (Versuchsanleitungen im Anhang), so • oder als Lehrer-Demonstrationsversuche durchführt. Manche Lehrer tendieren eher • Versuch an einem einzigen Versuchsaufbau ansehen, wobei die Schüler aufgefordert d.h. in unserem Falle z.B. aufgefordert sind, L.Bergmann und C.Schaefer,, Lehrbuch der Experimentalphysik (mehrere Bände) Band 1, Verlag Walter de Gryter. zu der Form des Experiments, wo sich die Schüler gemeinsam mit dem Lehrer den mitzuwirken, Tipler, A.Paul, Physik, Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg-BerlinOxford, 19913. ist es wohl vom einzelnen Lehrer abhängig, ob er die Versuche als Schülerversuche sind, Sexl, Raab, Streeruwitz, Physik-Lehrbuch für die sechste und siebte Basiswissen: Physik-Lehrbuch für die 6.Klasse die Schwingungsdauer des am Lehrertisch aufgebauten Pendels mit der eigenen Uhr zu VI. messen. vorzufinden) Die Arbeitsblätter (Versuchsanleitungen mit den zugehörigen Anhang (unter Datei SchwingungAnhang Arbeitsaufgaben), wie sie im Anhang auch vorzufinden sind, können dabei von den Auf den folgenden Seiten finden sich die Versuchsanleitungen, auf die schon im Schülern ausgefüllt werden. Ich vertrete in diesem Zusammenhang, also ob Schüler- Text verwiesen wurde. oder Lehrerversuch, die Meinung: Ein Versuch soll so angelegt sein, dass der • SW 1.2 Weg-Zeit-Aufzeichnung einer harmonischen Schwingung Schüler den Eindruck hat, er habe etwas selbstständig entdeckt. Versuche, für die • SW 1.1.2 Schwingungsdauer beim Federpendel solches zutrifft, werden den Schülern noch lange in Erinnerung bleiben. • SW 1.6 Dynamische Messung der Federkonstanten • SW 1.1.1 Schwingungsdauer beim Fadenpendel • SW 1.3 Messung der Erdbeschleunigung • M 1.3 Zeitmessung • SW 1.4.2 Resonanz beim Federpendel • SW 1.4.1 Resonanz beim Fadenpendel
