Prof. Dr. Heinrich Wansing Vorlesung Grundzüge der Logik

Prof. Dr. Heinrich Wansing
Vorlesung Grundzüge der Logik
Wintersemester 2014/15
Übungsblatt 6
1. Eine Menge ∆ von aussagenlogischen Formeln heißt erfüllbar, wenn
es ein aussagenlogisches Modell v gibt, so dass für alle A ∈ ∆ gilt:
V (A) = W , d.h., es gibt ein Modell, in dem alle Formeln aus ∆ wahr
sind. Geben sie eine Menge von drei Formeln an, die nicht erfüllbar
ist, wobei aber jede Teilmenge, die zwei Elemente enthält, erfüllbar
ist, (d.h., je zwei Elemente der Menge zusammen sind erfüllbar).
2. Verwenden Sie Wahrheitstabellen, um zu den folgenden Formeln
jeweils logisch äquivalente Formeln in disjunktiver Normalform anzugeben.
(a) (p ∨ (q ≡ ¬p))
(b) ¬(p ∧ (p ≡ q)) ⊃ (r ∧ ¬r)
3. Geben Sie durch Umformungen schrittweise zu den folgenden Formeln
jeweils logisch äquivalente Formeln in Bendall–Normalform an.
(a) p ⊃ (q ⊃ ¬r)
(b) (¬p ∧ ¬r) ⊃ ¬(¬p ⊃ r)
(c) ¬(¬(p ⊃ q) ⊃ (p ≡ ¬q))
4. Ist jede aussagenlogische Formel logisch äquivalent zu einer
Implikation? Begründen Sie Ihre Antwort.
5. Sei (A NAND B) eine Abkürzung für (¬A ∨ ¬B). Zeigen Sie, dass die
Menge {NAND} funktional vollständig ist.