1.3 Preis und Knappheit

1.3 Preis und Knappheit
Frage: Steigt der Preis eines Gutes, wenn eine Ressource in einer Gesellschaft in geringerem
Maße zur Verfügung steht? Preis als "Knappheitsindikator"?
Knappheit ist nicht unabhängig von Präferenzen: erste Einschränkung!
Untersuchung: Was passiert in einer Tauschwirtschaft mit den Gleichgewichtspreisen, wenn ω1 =
ωa1 + ωa2 cet. par. steigt?
Festlegung der Aufteilung der gestiegenen Erstausstattung in Gut 1:
ωa1 = ga( ω1 ), ωb1 = gb( ω1 )
mit ga( ω1 ) + ga( ω1 ) = ω1 , und g'k ≥ 0.
Marktausgleichbedingung für Gut 2
x a2 ( P, 1 , ga( ω1 )) + x b2 ( P, 1 , gb( ω1 )) = ω2
wobei P = p1/p2. Die Frage ist also, wie ändert sich P, wenn ω1 marginal steigt.
∂P
=?
∂ω1
Differenzieren der Marktausgleichsbedingung ergibt:
∂xb 2

 ∂x a 2 ∂x b 2  ∂P  ∂x a 2
+
+
g a ' (ω 1 ) +
g b '( ω 1 )  = 0


∂P  ∂ω 1  ∂ω a 1
∂ω b 1
 ∂P

Bei positiven Einkommenseffekten ist der [ • ] Ausdruck positiv. Wenn wir weiter annehmen, daß
die aggregierte Nachfrage im eigenen Preis fällt:
∂x1 ∂xa 1 ∂x b 1
=
+
<0
∂P
∂P
∂P
folgt daraus, daß der obige ( . ) Term positiv sein muß: Differenziert man nämlich die
Budgetgleichung von a : P x a1 ( P, ga (ω1 )) + x a2 ( P, ga( ω1 )) = P ωa1 + ωa2
( x a1 - ωa1 ) + P
∂x a 1
∂P
+
∂xa 2
∂P
=0
b:
( x b1 - ωb1 ) + P
∂x b 1
∂P
+
∂x b 2
∂P
=0
Addition der beiden Gleichungen ergibt:
[x
a1
]
+ xb 1 − ω a 1 − ω b 1 + P
∂x1 ∂x 2
+
=0
∂P ∂P
Der [ . ]-Term ist gleich 0 (Gleichgewicht). Also muß der letzte Summand positiv sein. Daraus
∂P
<0
∂ω 1
Für n = 2 gilt also die Intuition für den Zusammenhang zwischen höherer Verfügbarkeit von
Gütern und geringeren relativen Preisen. Allerdings haben wir folgende Annahmen zentral benutzt:
Die Marktnachfrage sinkt immer im eigenen Preis, die individuellen Einkommenseffekte sind
positiv und wir betrachten 2 Güter.
Für mehr als 2 Güter führt diese Intuition jedoch nicht mehr zu allgemeingültigen Aussagen. Dazu
jetzt!
Der Einfachheit halber: 3 Güter. Dann sind 2 relative Preise durch Marktausgleichsbedingung
bestimmt:
x a2 (P2 , P3 , ga( ω1 )) + x b2 (P2 , P3 , gb( ω1 )) = ω2
x a3 (P2 , P3 , ga( ω1 )) + x b3 (P2 , P3 , gb( ω1 )) = ω3
mit P2 = p2/p1 und P3 = p3/p1. Differenzieren nach ω1 ergibt:
∂x b 2

∂x2 ∂P2 ∂x 2 ∂P3  ∂xa 2
+
+
ga '( ω 1 ) +
gb ' (ω 1 )  = 0
∂P2 ∂ω 1 ∂P3 ∂ω 1  ∂ω a 1
∂ω b 1

∂x b 3

∂x 3 ∂P2 ∂x 3 ∂P3  ∂xa 3
+
+
g a '( ω 1 ) +
g b '( ω 1 )  = 0
∂P2 ∂ω 1 ∂P3 ∂ω 1  ∂ω a 1
∂ω b 1

oder in Matrixform:
 ∂x 2

 ∂P2
 ∂x 3

 ∂P2
∂x 2 

∂P3 
∂x3 

∂P3 
 ∂P2 


 ∂ω 1  = − [⋅]
 ∂P3 
 [⋅]


 ∂ω 1 
Überträgt man die Annahmen aus dem 2-Güterfall, so wird die rechte Seite in beiden
Komponenten negativ sein. Wenn wir weiter annehmen, daß
∂x i
<0
∂Pi
so folgt jetzt leider immer noch nicht, daß für i ≠ j
∂x i
>0
∂Pj
was im Fall zweier Güter zwingend geschlossen werden konnte. Wenn wir dies annehmen (alle
Güter sind "Bruttosubstitute"), kann man wie im 2-Güterfall aber etwas aufwendiger darauf
i = 2,3
∂Pi
> 0,
∂ω 1
was wieder mit der Intuition übereinstimmt. Die Annahme von Bruttosubstituten ist aber alles
andere als selbstverständlich. Warum sollten Güter nicht auch Komplemente sein. In diesem Fall
können sich jedoch die Vorzeichen der Reaktion der relativen Preise auf Änderungen in der
Erstausstattung mit dem ersten Gut herumdrehen. Dies sieht man besonders einfach, wenn die
individuellen Einkommenseffekte verschwinden ([.]-Terme sind gleich 0). Wenn dann ∂x i / ∂Pj <
0 (Bruttokomplemente), dann muß ein ∂Pi / ∂ω 1 gerade das umgekehrte Vorzeichen des
anderen ∂Pi / ∂ω 1 haben.
I.a. steigen die Preise also nicht unbedingt, wenn ein Gut in der Gesellschaft in geringerem
Ausmaß zur Verfügung steht!