Supraflüssigkeiten - Walther Meißner Institut

Supraflüssigkeiten
Dietrich Einzel
Walther-Meißner-Institut für Tieftemperaturforschung
Bayerische Akademie der Wissenschaften
Übersicht
• Die Supraflüssigkeiten 4He und 3He
• Faszinierende Eigenschaften von Supraflüssigkeiten
• Klassifizierung: Flüssigkeiten, Festkörper, Entartung
• Bose-Einstein- und Fermi-Dirac-Statistik
• Quanten-Hydrodynamik und Bose/Fermi-Suprafluidität
• Bose-Einstein-Kondensation, WW-Effekte
• Fermi-Paarkorrelationen (BCS, Leggett)
• Zusammenfassung
1
Die Quantenflüssigkeiten 4He und 3He
Fermi-
He-I
He-II
2.17K
Source: Dr. D. I. Bradley,
y, Lancaster Univ.,, UK
Supraflüssige Phase (He-II)
[Onnes, Allen, Keesom, Misener,
Wolfke, Kapitza,... 1910-1938]
Physik-Nobelpreis (Kapitza): 1978
Supraflüssige Phasen (3He-A,B),
[Lee, Osheroff und
Richardson, 1971]
Physik-Nobelpreis: 1996
2
Faszinierende Eigenschaften
g
von Supraflüssigkeiten
p
g
Dauerströme
U-Rohr-Schwingungen
Thermomech. Effekt
Superleck
Becherglas-Experiment
Krit. Geschwindigkeit
Source: Dr. D. I. Bradley, Lancaster Univ., UK
3
Klassifizierung:
g Flüssigkeiten,
g
, Festkörper,
p , Entartung
g
charakteristische Energien
A. mittleres WW-Potential
B thermische
B.
h
i h E
Energie
i
Kriterium: flüssig/fest
Quantenmechanik:
flüssig
fest
C Nullpunkts-Energie
C.
Teilchenzahldichte
Teilchen in mittlerem Volumen
DeBroglie Wellenlänge
DeBroglie-Wellenlänge
Impuls-Unschärfe
Nullpunkts-Energie
4
Klassifizierung
g von Flüssigkeiten
g
(T*=K
(
0/kB)
A. Klassische Flüssigkeiten
g
B. Quantenflüssigkeiten
Alternatives Kriterium: thermische DeBroglie-Wellenlänge
A. Klassische Flüssigkeiten
g
B. Quantenflüssigkeiten
Die Teilchen werden ununterscheidbar!
5
Entartung: Bosonen und Fermionen
4He:
N Teilchen der Dichte n=N/V:
4a
Quanten
QuantenKlassischer
mechanisch
Limes
λT > a
λT < a
T < T*
T > T*
Entartung
Teilchen
sind
ununterscheidbar
Teilchen
sind
unterscheidbar
1
0
λΤ
q.m.
q
T[K]
klass.
T*
2a
a
0
Ein Teilchen in Kubus mit a = 1/n1/3
n = 4.1021 cm-3
0
10 000
T[K]
e- : n = 3.6.1021 cm-3
6
Klassifizierung
g von Vielteilchensystemen
y
Photonen, Pionen, Mesonen, 4He-Atome, ...
Elektronen, -Nukleonen, 3He-Atome, ...
Ununterscheidbarkeit von Elementarteilchen: Symmetrie der
Vielteichen-Wellenfunktion bez. des Austauschs von Teilchen 1 und 2
Bosonen: symmetrische W.F.
ganzzahlige Spins
Fermionen: antisymm. W.F.
halbzahlige Spins
Pauli-Prinzip:
zwei Fermionen können nicht denselben
quantenmechanischen Zustand besetzen!
7
Klassifizierung
g von Vielteilchensystemen
y
((ctd.))
Beispiel: zwei Teilchen (1,2) in den beiden Quantenzuständen A und B
Klassisch: vier unterscheidbare Möglichkeiten
Doppel Besetzungs Verhältnis: 1/2
Doppel-Besetzungs-Verhältnis:
Bosonen: drei Möglichkeiten
Doppel-Besetzungs-Verhältnis: 2/3
Fermionen: eine Möglichkeit
Doppel-Besetzungs-Verhältnis: 0
Bosonen: Tendenz zur Besetzung
g desselben Q
Quantenzustands
Fermionen: nicht einmal Doppelbesetzung möglich (Pauliprinzip!)
8
Bose-Einstein- und Fermi-Dirac-Statistik
Energie-Dispersion
(freie Teilchen:
)
2
nk
Imp ls erteil ng
Impulsverteilung
Fermi-Dirac
1
chemisches Potential
0
Bose Einstein
Bose-Einstein
0
μF
εk
9
Drei Arten von Quantenflüssigkeiten
g
A. Flüssiges Helium
Isotopen
p 3He und 4He, Mischungen
g 3He in 4He
Kleine Massen → hohe Entartungs Temp‘n T*
geschlossene 1s-Schale → schwaches <V>
→ Flüssigkeit bis zu T
T=0
0
→ Verfestigung nur unter Druck
4He: Bose-Flüssigkeit (Spin 0)
3He: Fermi-Flüssigkeit (Spin 1/2)
T* einige K
B. Metall-Elektronen
Fermionen mit kleiner Masse, Dichte wie He
T* einige 104 K
C. Kern-Materie
Fermionen im Inneren großer Kerne (Raum-T)
Inneres von Neutronensternen (Pulsare)
extrem hohe Dichten, T* einige 1012 K (!!!)
10
Historische Fakten: 4He
1871 He
He-Linie
Linie im Emmissionspektrum der Sonne
1895 Erste gasförmige Probe [Ramsay, Cleve and Langlet]
1907 α
α-Teilchen
Teilchen sind Helium Kerne [Rutherford and Royds]
1908 Erste Helium-Verflüssigung [H. Kamerlingh-Onnes]
1910 Dichte
Dichte-Maximum
Maximum in 4He bei 2.2 K [H. Kamerlingh Onnes]
1923 λ-förmige riesige Spezifische-Wärme Anomalie bei Tλ=2.2 K
[Dana und Onnes]
1925 Vorhersage der Bose-Einstein-Kondensation [Bose & Einstein]
1927 Zwei Phasen: He-I (T>Tλ) und He-II (T<Tλ) [Keesom & Wolfke]
1930 Strömung von He-II durch schmale Schlitze: „Superlecks“
[Keesom & van der Ende]
1935 Starker Abfall der Viskosität unterhalb Tλ
[Wilhelm, Misener & Clark]
11
Historische Fakten: 4He (ctd.)
(
)
1938 Verschwindender Strömungswiderstand [Allen and Misener]
„Suprafluidität“
S
fl idi ä “ [Kapitza,
[K i
N b l prize
Nobel
i 1978]
1938 Experimente mit oszillierenden Scheiben [Keesom & McWood]
1938 phänomenologische
hä
l i h qm B
Beschreibung
h ib
[F London]
[F.
L d ]
1940 Phänomenologische Zweiflüssigkeitsbeschreibung
[Tisza Landau]
[Tisza,
1945 phänomenologische Theorie von He-II [Landau]
1947 Wechselwirkende Bosonen: Phononen [Bogoliubov]
1947 Elementare Anregungen: Phononen und Rotonen [Landau]
1954 Mean
Mean-Field-Beschreibung
Field Beschreibung des Transports [Ginzburg and Landau]
1957 Quantitatives Verständnis des Phonon-Roton Spektrums
[Feynman, Cohen]
1961 Zeitabhängige Mean-Field-Beschreibung für Bose-Kondensate
[Gross and Pitaevskii]
12
Historische Fakten: 3He
1939 Entdeckung des stabilen Isotops 3He [Alvarez & Cornog]
3He
1947 Erste
E t Experimente
E
i
t mitit gasförmigen
fö i
H
1949 Erste Kondensation von 3He-Gas [Sydorniak and Co.]
1956 Theory
Th
der
d F
Fermi-Flüssigkeiten
i Flü i k it [L.
[L D
D. L
Landau,
d
N b l prize
Nobel
i 1962]
1960s Experimente mit Fermi-Flüssigkeit 3He [versch. Experimentatoren]
3He
1963 E
Erste
t Theorie
Th i von superfluidem
fl id
H [Anderson
[A d
and
dM
Morel,
l
Balian and Werthamer]
1971 Entdeckung eines superfluiden Phasenübergangs bei 2 mK
[D. Lee, D. Osheroff & R. Richardson, Nobelpreis 1996]
1971 Erweiterung der BCS-Theorie auf Spin-Triplett-Paarung, SBSOS
[A. J. Leggett, Nobel prize 2003]
1977 Erste Experimente mit sf 3He in Deutschalnd [G. Eska et al.]
1994 Entdeckung von superfluidem 3He in (Silica-) Aerogel:
Schmutzige Fermi- Supraflüssigkeit [T. Porto & J. M. Parpia]
13
Quanten-Hydrodynamik
y
y
und Bose/Fermi-Suprafluidität
p
neutrale qm Teilchen:
M=km
Bose-Teilchen
k=1
Fermionen-Paare
k=2
Kondensat- Wellenfunktion
[F. & H. London, 1935;
Max von Laue,
Laue 1938]
Superfluide
p
Dichte
Schrödinger-Gleichung
chemisches Potential
14
Quanten-Hydrodynamik
y
y
und Bose/Fermi-Suprafluidität
p
(ctd.)
(
)
London-Madelungo do
ade u g
Gleichungen
(quasi-klassischer
Limes ħ2 →0)
((1)) „Kontinuität“
„
(2) „HamiltonJacobi“
Jacobi
Teilchen-SupraT
il h S
Strom-Dichte
KondensatBeschleunigung:
→
Euler-Gleichung der Hydrodynamik
Thermomechanische Effekte:
15
εk
Bose-Einstein-Kondensation
Impuls Verteilung
Impuls-Verteilung
Teilchenzahl
k>0
„ex“
Dichte angeregter Zustände
nex=n nur für T>TB mit
k=0
16
Bose-Einstein-Kondensation (ctd.)
(
)
3
2
Die Funktion B3/2(μ)
1
0
-2
-1
μ/kBT
0
17
εk
Bose-Einstein-Kondensation ((ctd.))
kritische Temperatur
(μ → 0-)
k>0
„ex“
μ =0 unterhalb TB
makroskopische
p
Besetzung
g des Quantenzustands k=0!
k=0
18
Bose-Einstein-Kondensation ((ctd.))
0<T<TB
T>TB
Anregungen
T=0
Kondensat
19
Bose-Einstein-Kondensation ((ctd.))
Anregungs-Dichte (T<TB)
1
n0/n
Kondensat-Dichte
nex/n
0
0
T/TB
1
20
Suprafluidität
p
und thermische Anregungen
g g (Lev
(
Landau))
Makroskopisches Objekt (Masse M) wird durch
Supraflüssigkeit bewegt
bewegt. Bei welcher Geschwindigkeit
wird eine thermische Anregung (Ep,p) erzeugt?
M
Elimination von
liefert
v
Landau‘s kritische
Geschwindigkeit:
Freie Bosonen: vL=0!
21
Wechselwirkungs-Effekte
g
in Bose-Systemen
y
schwache Wechselwirkungen:
Phononen
[Bogoliubov, 1947]
starke Wechselwirkungen:
Phononen und Rotonen
[Landau, 1947, Feynman, 1953]
Ep
Ep
rotons
phonons
0
0
Δ
p2
2m
phonons
p
0
0
p0
p
22
Wechselwirkungs-Effekte
g
in Bose-Systemen
y
((ctd.))
Spektrum elementarer Anregungen: Phononen und Rotonen
[[Feynman
y
& Cohen, 1957]]
Ep
Allgemeines Anregungsspektrum
rotons
Phononen
Δ
phonons
Rotonen
0
0
p0
p
23
Entartete
Fermi-Gase
entartetes Fermisystem
T>0
entartetes Fermisystem
T=0
(Fermi-See)
1
1
0
0
0
μ
εk
0
EF
εk
24
Entartete Fermi-Gase ((ctd.))
Anregungs-Dichte
nex
T
Wärme-Kapazität [Sommerfeld, 1927]
CV
T
Spinsuszeptibiliät [Pauli, 1927]
χs
T
25
Paarformation in Fermiflüssigkeiten
g
(BCS,
(
Leggett)
gg )
Energie-Variable
g
Paar-Anziehung in der
Nähe der Fermifläche
Cooper, 1957, Leggett, 1972
Gesamt-Spin
Gesamt
Spin des Cooper-Paares
Cooper Paares
Singulett-Paarung:
(
(gewöhnliche
öh li h SL)
Triplett-Paarung
(3He-A, B, exotische SL)
3He-B:
,
,
3He-A:
,
(equal spin pairing)
26
Paarformation in Fermiflüssigkeiten
g
(ctd.)
(
)
Paarpotential
„Bindungsenergie“
Energie wird Matrix im Teilchen-Loch- (Nambu-) Raum für T<Tc
Yoishiro Nambu, 1962
Mischung
Teilchen
Di
Diagonalisierung
li i
Bogoliubov,
g
1957
Mischung
Löcher
Nebendiagonale langreichweitige Ordnung
[engl.: off-diagonal long range order, (ODLRO)]
27
Paarformation in Fermiflüssigkeiten
g
(ctd.)
(
)
Energiedispersion der
thermischen Anregungen
(Bogoliubov Quasiteilchen
(Bogoliubov-Quasiteilchen,
Bogolonen)
Ek
bogolons
Δk
0
0
kF
k
28
Paarformation in Fermiflüssigkeiten
g
(ctd.)
(
)
Energielücken
g
in den superfluiden Phasen von 3He
3He
He-B,
B,
pseudo
pseudo-isotroper
isotroper Zustand
Balian, Werthamer
(BW), 1963
3He
He-A
A,
axialer Zustand
Anderson, Brinkman, Morel
(ABM), 1961
29
Massenströme im superfluiden
p
Helium
Superfluide Geschwindigkeit
g
normalfluide Geschwindigkeit
Impulsverteilung
(„lokales Gleichgewicht“)
Massenstrom
(Zweiflüssigkeits(Zweiflüssigkeits
Beschreibung)
normalfluide Dichte
superfluide Dichte
30
Massenströme im superfluiden
p
Helium (ctd.)
(
)
He-II, 3He-B:
3He-A:
Normal- und superfluide Dichte, He-II
1
Normalfluide Dichte, 3He-A,B
1
ρ s(T)/ρ
((T)/
)ρ
ρn(T)/ρ
A║
ρn(T)/
(T)/ρ
ρ
0
0
A┴
0
T/Tλ
1
0
B
T/Tc
1
31
3He-A, B
Die Spinmagnetisierung
p
g
g im superfluiden
p
Magnetfeld
führt zur Spinmagnetisierung
Impulsverteilung
Magnetisierung
Spinsuszeptibilität
32
3He-A, B ((ctd.))
Die Spinmagnetisierung
p
g
g im superfluiden
p
1
A (ms=±1)
⅔
( s=±1,0)
1 0)
B (m
Χ(T)/ΧN
ms=0
0
0
T/Tc
1
33
3He-A, B ((ctd.))
Die Spinmagnetisierung
p
g
g im superfluiden
p
1
A (ms=±1)
2
3
( s=±1,0)
1 0)
B (m
1
3
Χ(T)/ΧN
0
0
ms=0
T/Tc
1
34
Zusammenfassung
g und Ausblick
Kleine Massen,
qm Nullpunkts-Bewegung:
Nullpunkts Bewegung:
Kondensations-Temperatur
Teilchen Ununterscheidbarkeit → Statistik
Teilchen-Ununterscheidbarkeit
superfluides Helium-4
Bose-Gas-Modell
Bose-Einstein-Kondensation
Bose
Einstein Kondensation
WW-Effekte: Landau QT‘s
Phononen und Rotonen
Kondensat Fraktion
Kondensat-Fraktion
Phonon/Roton-Response
einfaches Zweiflüssigkeits-Bild
superfluides Helium-3
Fermi-Gas-Modell
Fermi-See
Fermi
See
WW-Effekte: Landau QT‘s
effektive Masse, ...
Triplett Paar Kondensation
Triplett-Paar-Kondensation
Bogolon-Response
komplexes Zweiflüssigkeits-Bild
Bosonische und fermionische Suprafluidität als
makroskopisches Quantenphänomen
35
Appendix
pp
1: Wissenswertes über Helium
A: Vorkommen
B. Gewinnung:
g
C. Kosten:
4He:
in der Erdatmosphäre:
2 . 10-5
3He:
in der Erdatmosphäre :
10-6 . 2 . 10-5
4He:
H
im
i E
Erdgas:
d
4He:
aus Erdgas
g ((Destillation))
3He:
aus Kernreaktion:
4He:
3He:
1 m3
€
a ffew 10-22
5.-
10-3 m3 € 200.-
Appendix
pp
2: Typische
yp
Quantenflüssigkeiten
g
m[g]
3He
n[cm-3]
T*[K]
Statistik
5.01.10-24
1.63.1022
5.10
Fermi
6.65.0-24
2.18.1022
4.66
Bose
Elektronen
in Na
9.11.10-28
2.65.1022
3.88.104
Fermi
Kernmaterie
1.67
1
67.10-24
1.95
1
95.1038
8.1011
Fermi
4He
Appendix
pp
3: Wechselwirkungs-Effekte
g
in Bose-Systemen
y
0<T<TB
Anregungen T>0
T 0
Anregungen T≥0
T=0
Kondensat-Fraktion
Appendix
pp
4: Phononen-Response
p
Anregungssprektrum
Bose-Einstein-Verteilung
Teilchenzahldichte
Normalfluide Dichte
Appendix
pp
5: Rotonen-Response
p
Anregungssprektrum
mr=Rotonen-Masse
Bose-Einstein-Verteilung
Teilchenzahldichte
Normalfluide Dichte
Appendix 6: Bogolonen-Response
g
Anregungssprektrum
Äquivalenz zum
Rotonen Spektrum
Rotonen-Spektrum
Fermi-Dirac-Verteilung
g
Teilchenzahldichte
Yosida-Funktionen
Normalfluide Dichte
Appendix
pp
7: Der Strukturfaktor S(p)
(p) von He-II
Richard P
P. Feynman:
(from: „The beat of a different drum“
Jagdish Mehra, 1994)
„I cannot remember, how it happened.
I was walking along the street... and
zing! I understood it!“ ...
... „„But
u o
of cou
course,
se, that
a is
s jus
just what
a liquids
qu ds
must do. If you measure X-ray diffraction,
then because of the spatial structure of
the liquid
liquid, which is almost like a solid
solid,
there will be a maximum corresponding
to the first diffraction ring of the X-ray
pattern! That was a terriffic moment!“
moment!
Appendix 8: Zweiflüssigkeitsbeschreibung von
Fermi-Supraflüssigkeiten
ħω
Anregungen
Kondensat
EF
quasiklassisch ħω << EF
stosslos
ω >> 1/τ
hicht-hydrodynamisch
hi
ht h d d
i h ħ/τ
ω ~ 1/τ
hydrodynamisch ω << 1/τ
Δ
Paarbrechung
ħω ≥ 2Δ
Paarschwingung ħω ≈ Δ
makroskopisch
ħω << Δ
Zweiflüssigkeitsbeschreibung!
Appendix 9: Thermische Aktivierung
isotropic
Δ
nodal
Δk
Δ0
kBT
Fermifläche
Fermifläche
Appendix 10: Ein Nambu-Raum, gesehen an einem
Deutschen Forschungsinstitut
N b M ti
Nambu-Matrizen
Nambu-Raum
Eintritt nur für
Teilchen
e c e ||k,σ>
,σ
Löcher |-k,-σ>
Appendix 11: Die supraleitende Energielücke
Der Limes T → 0:
Der Limes T → Tc:
Gap-Interpolation
(x=1-T/Tc):
Appendix 11: Die supraleitende Energielücke (ctd.)
BCS-Mühlschlegel parameter
(pseudo-)
isotrope
Paarung
Appendix
pp
12: Impulsverteilung
p
g in Fermi-Supraflüssigkeiten
p
g
Bogoliubov-Matrix
1
vp2 up2
Diagonale Verteilungsfunktion
0.5
0
T=0
T>0
upvp
0
pF