Programm:

Programm:
3. Helium
3.1. Allgemeine Eigenschaften des He
3.1.1. p-T Phasendiagramme
3.1.2. Quantenflüssigkeiten
3.2. 4He
3.2.1. Lambdapunkt
3.2.2. Weitere Experimente zum superfluiden 4He
3.2.3. Kondensation des idealen Bosegases
3.2.4. Phononen und Rotonen
3.2.5. Zweiter Schall
3.2.6. Wirbelfäden
3.3. 3He
3.3.1. normalflüssiges 3He
3.3.2. festes 3He und Pomeranchuk-Effekt
3.3.3. superfluides 3He ✔
3.4. 3He/4He Mischungen
4. Materialeigenschaften bei tiefer Temperatur
3.4 3He/4He-Mischungen
• höhere Temperatur:
3He
erniedrigt Tλ
Tk = 0,87K trikritischer Pkt.
• unterhalb Tk:
Phasentrennung:
Tk
3He-reich
leichter
4He-reich
schwerer
sichtbare Phasengrenze!
• T → 0:
Entmischung nicht vollständig
Mischungslücke
6,5% 3He bleiben im 4He gelöst
4He
3He
3.4 3He/4He-Mischungen
Mischungslücke in binären Systemen
• Bindungen:
A
A
A
• VAB stärker als VAA+VBB :
B
B
B
vollständige Mischbarkeit
Wasser + Alkohol
• VAA+VBB stärker als VAB :
Entmischung
Wasser + Benzin
kritischer Punkt
T
höhere Temp.: zunehmende Mischung:
F=U-TS → min
Lücke
Bindungsenergie
A
x
B
Wärmebewegung
3.4 3He/4He-Mischungen
Entropie der 3He/4He-Mischung bei T = 0:
• Mischungslücke ⇒ V33+V44 stärker als V34
• aber 6,5% 3He bleiben gelöst: Unordnung? 3. Hauptsatz verletzt?
• nein: entartetes Fermigas! Fermikugel, Ordnung im k-Raum
• Wärmekapazität experimentell:
Fermiflüssigkeit
mit schwacher WW
und m3* = 2,4 m3
Dulong-Petit
Fer
mi
gas
TF (mK)
400
2
TF = * 3π2 x
2m3kB
(
200
0
0
0,02
0,04
)
2/3
x (%)
3.4 3He/4He-Mischungen
Energiebilanz für Helium:
3He
gasf.
reines 3Heflüssig
= Epot(100%) + kBTF(100%)
Epot+kBTF(x)
3He
gelöst
Epot(x)
• für x>6,5% wird Epot(x) +kBTF(x) > Epot(100%) +kBTF(100%)
reines 3He wird ausgeschieden
3.4 3He/4He-Mischungen
Kühleffekt:
konzentriert
• Prinzip:
3He
Transport von 3He-Atomen durch die Grenzfläche ins 4He
verdünnt
• experimenteller Befund:
Ckonzentriert < Cverdünnt(x=6,5%)
γ
2
0
• beim Übertritt von 3He-Atomen bleibt U ≈ F = const:
T
Wärmekap./Atom
• wegen U = Q = ∫ C dT = T 2 ⇒ Ukonzentriert(T) < Uverdünnt(T)
U
Uv
Uk
d. h. T nimmt ab
3He/4He-Mischungskühler
T
3He/4He-dilution
fridge
3.4 3He/4He-Mischungen
3He
als Normalflüssigkeit im 4He:
experimentell:
3He
3He
reines 4He
ist unterscheidbar von 4He
3.4 3He/4He-Mischungen
Zweiter Schall mit 3He im 4He:
reines 4He
mit 3He
t
langsamer
wegen 3He-Masse
Programm:
3. Helium
✔
3.1. Allgemeine Eigenschaften des He
3.2. 4He ✔
3.3. 3He ✔
3.4. 3He/4He Mischungen ✔
✔
4. Materialeigenschaften bei tiefer Temperatur
4.1. Wärmekapazität
4.1.1. Tunnelzustände
4.1.2. Gläser
4.1.3. Schwer-Fermionen-Systeme
4.2. Wärmeleitung
4.2.1. Isolatoren
4.2.2. Gläser
4.2.3. Kapitza-Widerstand
4.2.4. Metalle
4.3. ballistische Phononen
4.3.1. Wärmepulse
4.3.2. Kapitza-Problem mit Pulsen
4.3.3. monochromatische Phononen
4.4. Elektrische Leitfähigkeit
4.4.1. Kondoeffekt
4.4.2. Schwere Fermionen
4. Materialeigenschaften bei tiefer Temperatur
4.1 Wärmekapazität
• reiner Festkörper bei tiefer Temperatur:
C = γ T + A T3
Elektronen
siehe Kittel
Phononen
• Verunreinigungen mit inneren Anregungszuständen:
speichern ebenfalls Energie ⇒ Beitrag zur spezifischen Wärme
• einfachstes Beispiel: Tunnelzustände in Alkali-Halogeniden
4.1.1 Tunnelzustände in Alkali-Halogeniden
• Modellsystem:
Teilchen in Doppelmulden-Potenzial
double well potential
• 2 entartete Zustände:
V
links
• Barriere V groß:
rechts
Teilchen ist lokalisiert
• V genügend klein: Tunneln
Aufhebung der Entartung mit neuen Eigenzuständen
4.1.1 Tunnelzustände in Alkali-Halogeniden
neue Eigenzustände:
symmetrisch
antisymmetrisch
Knoten
erhöht Ekin
Energie-EW:
a
∆
lokalisiert
tunnelt
s
1/V
"Tunnelaufspaltung"
"2-Niveau-System"
4.1.1 Tunnelzustände in Alkali-Halogeniden
Wärmekapazität der 2-Niveau-Systeme:
∆
•
•
∆
∆
•
tiefe Temperatur
ausgefroren
•
•
kBT ≈ ∆
Wärmekapazität
hohe Temperatur
gleichverteilt
allgemein:
2 x
x
e
C =
k B (1 + e x ) 2
mit x =
C
"Schottky-Anomalie"
∆
k BT
0
3
x
4.1.1 Tunnelzustände in Alkali-Halogeniden
reales Beispiel: KCl:Li+
• NaCl-Struktur:
Cl-
ClK+
Cl-
Cl-
Cl-
Li+Li+
+
K
+
+
Li Li
ClClClK+
• Ionenradius des Li+ kleiner als K+:
4 stabile Lagen in 2d
8 stabile Lagen in 3d
• ⇒ Tunnelaufspaltung in 3d:
∆
∆
∆
1-fach, 3 Knotenebenen,
+
3-fach, 2 Knotenebenen,
+
3-fach, 1 Knotenebene
1-fach, keine
-
-
+
f-artig
+
d-artig
+
p-artig
s-artige WF
4.1.1 Tunnelzustände in Alkali-Halogeniden
Messung von KCl:Li+
(93 % 7Li)
4.1.1 Tunnelzustände in Alkali-Halogeniden
Isotopeneffekt 6Li/7Li
• T3-Gesetz ist abgezogen
• T-Skalen für 6Li und 7Li angepasst
•
7Li:
Tmax = 0,45 K ⇒ ∆ = 0,1 meV
•
6Li:
Tmax = 0,63 K ⇒ ∆ = 0,14 meV
• Tunnelaufspaltung: ∆ ∝ e – κ d
mit κ ∝ m
Schwabl QM I, Kap. 3.3
• d.h. Beweis für Tunneln
4.1.1 Tunnelzustände in Alkali-Halogeniden
Zentren mit niedrig liegenden Niveaus:
• Tunnelzustände:
KCl:Li+, KBr:Li+, NaCl:OH-, KCl:CN-, Nb:NH, ....
• Massendefekte:
KCl:Ag+, KCl:Tl+, ....
• magnetische Ionen:
(Kittel Kap. 14)
- Kristallfeldaufspaltung
4f-, 5f-Schalen
- Bahndrehimpuls- Auslöschung
3d-Schale
- Jahn-Teller-Effekt
e--Zustand koppelt ans Gitter
• Halbleiter:
Donator- und Akzeptor-Zustände
Aufspaltungen sind oft abstimmbar durch E-Felder, B-Felder oder Druck
4.1.2 Gläser
• Gläser = erstarrte Schmelze
• Nahordnung nur über 2-3 Gitterkonstanten
also isotropes elastisches Kontinuum?
• Spezifische Wärme des Kontinuums: Debye-Modell!
2π2 k 4B T 3  1
2 
C=
 3 + 3
3
5
 v L vT 
Schallgeschwindigkeiten
messen mit Ultraschall
4.1.2 Gläser
Messung der Wärmekapazität in Quarzglas
∝ T3
• kristalliner Quarz:
Winkel-Mittelung von vL, vT
Debye stimmt auf 1-2% genau
• Quarzglas:
zusätzliche Wärmekapazität!
C = A ⋅ T + B ⋅ T3
neu
∝T
erwartet:
Quarz-Kristall
Quarz-Glas
erhöht
um Faktor 2-3
tritt generell in allen Gläsern auf:
GeO2, Se, As2O3, Plexiglas
Epoxidharz, metallische Gläser