Theoretische Kosmologie
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Sterne & Kosmos Theoretische Kosmologie Nach einer Abb. Aus dem Buch von :Cammille Flammarion: L'Atmosphère, Paris 1888 8.1 Prof. U. Walter © 2014, LRT Lehrstuhl Raumfahrttechnik Sterne & Kosmos, Vorlesung Wie verhält es sich mit der Expansion des Weltraums? © S. Letschnik 8.2 Lehrstuhl Raumfahrttechnik Sterne & Kosmos, Vorlesung Prof. U. Walter © 2014, LRT Hubbles Gesetz: Der Raum dehnt sich isotrop aus Also: Hubbles Gesetz mit: Hubble-Konstante Erde 1 ly 1 ly 1 ly 1 ly Also: Hubble Teleskop: 8.3 Prof. U. Walter © 2014, LRT Lehrstuhl Raumfahrttechnik Sterne & Kosmos, Vorlesung Folge der Ausdehnung: Kosmologische Rotverschiebung Vereinfachte Herleitung: Ein Photon (Licht) bewegt sich zwischen zwei benachbarten Galaxien dH 0 und wir nehmen einen Dopplereffekt der Wellenlängenverschiebung an: Die Quelle Galaxy A möge sich mit dv schneller weg bewegen. Daraus folgt für die Verschiebung der Wellenlänge: Die Frequenz einer Welle ist immer eine Konstante Die Lichtwelle durchschreitet die kleine Distanzzunahme mit Lichtgeschwindigkeit Diese Veränderung der Wellenlänge während der Flugzeit durch Spreizung der Welle mit dem Raum lässt sich auch als ein relativistischer Dopplereffekt interpretieren (siehe nächste Folie). Rotverschiebung z Rotverschiebung 8.5 Prof. U. Walter © 2014, LRT Lehrstuhl Raumfahrttechnik Sterne & Kosmos, Vorlesung Wie ist die Dynamik der Expansion? © S. Letschnik 8.6 Lehrstuhl Raumfahrttechnik Sterne & Kosmos, Vorlesung Prof. U. Walter © 2014, LRT Friedmann Gleichung I Wir wollen wissen, wie sich die Massen in der Zeit unter gegenseitiger gravitativer Anziehung voneinander weg bewegen. Zur Gravitationskraft beitragende Masse M Voraussetzung: ein einheitlich radial expandierendes Universum Jeder Punkt kann als Zentrum des Universums betrachtet werden. Masse m beliebiger zentraler Punkt Die Gesamtenergie einer Testmasse m bzgl. eines beliebigen Aufpunktes ist: Etot > 0: kinetische Fluchtenergie überwiegt Gravitationsenergie Etot < 0: Gravitationsenergie überwiegt kinetische Fluchtenergie Newton: Bei einer Massenverteilung tragen nur solche Massen zur Gravitation bei, die innerhalb einer Kugelschale um das Zentrum liegen. Oder umgekehrt: Ein Astronaut ist im Innern einer massenbehafteten Schale schwerelos. 8.7 Prof. U. Walter © 2014, LRT Lehrstuhl Raumfahrttechnik Sterne & Kosmos, Vorlesung Friedmann Gleichung II Comoving Coordinates Skalenfaktor des Universums. Dimensionslos Galaxien bleiben an fixen Positionen im expandierenden r Koordinatensystem Etot > 0, k < 0: kinetische Fluchtenergie überwiegt Gravitationsenergie Etot < 0, k > 0: Gravitationsenergie überwiegt kinetischer Fluchtenergie Friedmann Gleichung 8.8 Lehrstuhl Raumfahrttechnik Sterne & Kosmos, Vorlesung Prof. U. Walter © 2014, LRT Krümmung des Universums k Gemäß der Einsteinschen Gleichungen bestimmt die Energie an einem Raumpunkt seine Krümmung und umgekehrt. Daher entspricht die dimensionslose Konstante Achtung: Es geht hier um die globale Krümmung unseres Universums als Ergebnis der mittleren Massenverteilung im Universum. Es geht nicht um die lokale Krümmung des Raumes, z.B. um ein Schwarzes Loch! einer Raumkrümmung, und zwar: k = 0: Raumgeometrie ist euklidisch (Winkelsumme = 180°, Kreisumfang = 2r) k > 0: Raumgeometrie ist sphärisch (Winkelsumme > 180°, Kreisumfang < 2r) k < 0: Raumgeometrie ist hyperbolisch (Winkelsumme < 180°, Kreisumfang > 2r) 8.9 Prof. U. Walter © 2014, LRT Lehrstuhl Raumfahrttechnik Sterne & Kosmos, Vorlesung Krümmung des Universums k k 0 k 0 k 0 © NASA 8.10 Lehrstuhl Raumfahrttechnik Sterne & Kosmos, Vorlesung Prof. U. Walter © 2014, LRT Flüssigkeitsgleichung Bei den Kosmologen ist alles, was ist, flüssig. Wie ändert sich (a)? Es galt: 1. Satz der Thermodynamik: Reversible Expansion: dS = 0 Beschleunigungsgleichung Differenzieren liefert Beschleunigungsgleichung Die Expansion wird abgebremst (-1) durch die Massen im Universum plus dem dreifachen inneren Druck. Falls der Druck negativ ist und < 3|p|/c2, wird die Expansion beschleunigt. 8.12 Lehrstuhl Raumfahrttechnik Sterne & Kosmos, Vorlesung Prof. U. Walter © 2014, LRT Lösungen der Friedmann-Gleichung – k = 0 1.: Materie-dominiertes Universum: p = 0 Gilt nach der Frühphase des Kosmos bis heute konstante Materiemasse verdünnt sich in zunehmenden Volumen a3 Ann: k = 0 Ansatz: Das Universum kommt im Unendlichen zum Halten für k = 0 8.13 Prof. U. Walter © 2014, LRT Lehrstuhl Raumfahrttechnik Sterne & Kosmos, Vorlesung Lösungen der Friedmann-Gleichung – k = 0 2.: Strahlungs-dominiertes Universum: Gilt für Frühphase des Kosmos Ann: k = 0 Ansatz: Da mat a-3 aber rad a-4, dominiert irgendwann immer die Materie, so dass langfristig a t-2/3 8.14 Lehrstuhl Raumfahrttechnik Sterne & Kosmos, Vorlesung Prof. U. Walter © 2014, LRT Expansionsphasen – k = 0 strahlungsdominiertes Universum materiedominiertes Universum Frühphase des Universums 8.15 Prof. U. Walter © 2014, LRT Lehrstuhl Raumfahrttechnik Sterne & Kosmos, Vorlesung Lösungen der Friedmann-Gleichung – k 0 Das Universum expandiert in alle Ewigkeiten weiter k < 0: k > 0: Das Universum hält an und rekollabiert 8.16 Lehrstuhl Raumfahrttechnik Sterne & Kosmos, Vorlesung Prof. U. Walter © 2014, LRT Kritische Dichte & Dichteparameter Um ein flaches Universum mit k = 0 zu erhalten, muss die Dichte eine kritische Größe c annehmen: Hubble‘sches Gesetz Def.: Dichteparameter = auf kritische Dichte normalisierte Dichte alternative Friedmanngl. 8.17 Prof. U. Walter © 2014, LRT Lehrstuhl Raumfahrttechnik Sterne & Kosmos, Vorlesung Kosmologische Konstante Die allgemeinste Form der Allgemeine Relativitätstheorie impliziert in der Friedmanngl. einen zusätzlichen (Integrations-)Term. Einstein benutzte ihn, um das Universum statisch zu machen, wie es für ihn damals zu sein schien. Die Konstante wird Kosmologische Konstante genannt. Eine positive kosmologische Konstante beschleunigt die Expansion des Universums. Da man heute tatsächlich eine beschleunigte Expansion des k = 0 Univerums beobachtet, wird sie heute als Energiedichte des Vakuums interpretiert, die genau dies bewirkt. 8.18 Lehrstuhl Raumfahrttechnik Sterne & Kosmos, Vorlesung Prof. U. Walter © 2014, LRT Lösungen der Friedmann-Gleichung – k = 0 3.: leeres Universum: Es gibt nur Vakuumenergie k=0 Beschleunigte Expansion. Das Vakuum wirkt wie eine negative Gravitation, die das Universum stärker auseinander drückt. 8.19 Prof. U. Walter © 2014, LRT Lehrstuhl Raumfahrttechnik Sterne & Kosmos, Vorlesung Evidenz eines expandieren Universums Das Universum expandiert schneller als mit „nur“ Materie 8.20 Lehrstuhl Raumfahrttechnik Sterne & Kosmos, Vorlesung Prof. U. Walter © 2014, LRT Beschleunigte Expansion Supernovas mit großer Rotverschiebung zeigen geringere Helligkeit als erwartet Sie sind weiter weg als gedacht Das Universum erfährt eine beschleunigte Expansion. © NASA/Ann Field (STScI) 8.21 Prof. U. Walter © 2014, LRT Lehrstuhl Raumfahrttechnik Sterne & Kosmos, Vorlesung Alter des Universums Unter der Voraussetzung, dass es eine Kosmologische Konstante gibt mit also , was sehr gut stimmt, lässt sich das Alter des Universums berechnen zu Die heutigen besten Ergebnisse der Messung der CMB ergeben experimentell 8.22 Lehrstuhl Raumfahrttechnik Sterne & Kosmos, Vorlesung Prof. U. Walter © 2014, LRT Einsehbares Universum Der Horizont bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit von uns weg. Daher kann uns kein Licht jenseits des Hubble-Horizonts erreichen. Weil der Universum expandiert, wächst der Raum, den ein Photon bereits durchquert hat, während seiner weiteren Reise an. Daher ist die heutige Entfernung des Horizonts etwa 46 Gly entfernt. 46 Gly v H r c © NASA/Sloan Digital Sky Survey 8.23 Prof. U. Walter © 2014, LRT Lehrstuhl Raumfahrttechnik Sterne & Kosmos, Vorlesung Abnehmende Sichtweite durch expandierendes Universum 1 Am Anfang der Beschleunigung sehen wir die größte Anzahl an Galaxien, die wir jemals wahrnehmen können beobachtbare Region Galaxie Größe des Weltalls 2 Der beobachtbare Bereich wächst, allerdings wächst das Gesamtuniversum sogar noch schneller, sodass wir einen kleinen Anteil von dem, was da draußen ist, wahrnehmen Anm.: Da sich das können. Universum gleichmäßig ausdehnt, nehmen alle Wesen in allen Galaxien dasselbe wahr. 3 Weit entfernte Galaxien (solche, die nicht per Gravitation an uns gebunden sind) verlassen unsere Sichtweite; die Gravitation zieht nahe beieinander liegende Galaxien zusammen 8.24 Lehrstuhl Raumfahrttechnik Sterne & Kosmos, Vorlesung 4 Letztendlich ist alles, was wir sehen können, eine Supergalaxie und eine unüberbrückbare Leere © S. Kaufmann Prof. U. Walter © 2014, LRT
