Optische Phänomene (OPT)

Optische Phänomene (OPT)
Fakultät für Physik der Ludwig-Maximilians-Universität München – Grundpraktika
(5. OKTOBER 2015)
MOTIVATION UND VERSUCHSZIELE
Einen wichtigen Bereich in der instrumentellen Analytik stellen die optischen und spektroskopischen
Analysemethoden dar. Bei beiden strahlt man Licht in eine zu untersuchende Substanz ein. Die resultierende Wirkung erlaubt dann Rückschlüsse auf die in der Substanz enthaltenen Bestandteile.
Bei den optischen Analysemethoden nutzt man die Erscheinungen der Lichtbrechung (also der Richtungsänderung z. B. eines Lichtstrahls beim Übergang von Luft in Wasser) sowie der optischen
Drehung aus. Man benutzt dazu meist Licht einer einzigen Farbe (monochromatisches Licht). Der
vorliegende Versuch soll die grundlegenden Begriffe zur optischen Analyse vermitteln, insbesondere
die Vorstellung von Licht als elektromagnetischer Welle. Die im Versuch STW behandelten Begriffe
Wellenlänge, Frequenz und Ausbreitungsgeschwindigkeit kommen hier also vor.
Die Phänomene Reflexion und Brechung treten auf, wenn Licht von einem Medium in ein anderes
übergeht. Dies wird in den Teilversuchen 1, 3 und 4 untersucht, wobei die Brechungsindizes von
Plexiglas und einer unbekannten Flüssigkeit bestimmt werden.
Ein nur bei Transversalwellen auftretendes Phänomen ist das der Polarisation. Die Polarisierbarkeit
von Licht war lange ein Rätsel bis zu der Erkenntnis, dass Licht eine elektromagnetische Welle ist.
Mit Hilfe der Polarisation werden in den Teilversuchen 2 und 4 Brechungsindizes bestimmt.
In Teilversuch 5 bestimmen Sie die Wellenlänge des bisher verwendeten Laserlichtes. Hierbei treten
die Phänomene Beugung und Interferenz auf.
In Teilversuch 6 schließlich arbeiten Sie mit einem Polarimeter. Dabei wird polarisiertes Licht durch
sogenannte optisch aktive Substanzen geschickt, was zu einer messbaren Änderung der Polarisationseigenschaft führt. Dies ermöglicht z.B. Aussagen über die Konzentration oder Reinheit von
optisch aktiven Substanzen (z. B. Saccharide).
Teilversuche/Stichwortliste
1. Lichtwellen, Versuchsaufbau.
Licht als elektromagnetische, transversale Welle. Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und in einem Medium. Brechzahl. Dispersion. Beschreibung der Apparatur zur Messung von Lichtreflexion, -brechung, -beugung und -polarisation.
2. Reflexion und Brechung.
Einfallslot, Reflexions- und Brechungsgesetz. Totalreflexion. Lichtleiter. Lichtbrechung und Totalreflexion als Methoden zur Brechzahlmessung.
3. Polarisation.
Lineare Polarisation. Brewsterwinkel. Erzeugung
linear polarisierten Lichtes durch Reflexion, Doppelbrechung und Dichroismus. Drehung der Polarisationsrichtung durch optisch aktive Substanzen. Rotationsdispersion. Polarimeter: Aufbau,
Funktion, Messung von Konzentrationen und Kristalldicken.
I.
PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN
I.1.
Elektromagnetische Wellen
Licht ist eine elektromagnetische Welle. Eine solche Welle besteht aus einem elektrischen und einem magnetischen Wechselfeld gleicher Frequenz, die stets senkrecht aufeinander stehen. Elektromagnetische Wellen
sind transversal, d.h. die Felder stehen immer senkrecht
zur Ausbreitungsrichtung der Welle. Ein Spezialfall einer solchen Welle ist in Abb. 1 dargestellt. Bei einer
elektromagnetischen Welle schwingt keine Materie, wie
bei Wasser- oder Schallwellen, weshalb elektromagneti-
4. Beugung.
Huygens’sches Prinzip, Interferenz. Beugung an
Spalt und Gitter. Wellenlängenbestimmung mit
dem Gitter: Formel, Gitterkonstante.
Abbildung 1: Der einfachste Spezialfall einer transversalen
~ bezeichnet das elekWelle ist die linear polarisierte Welle. E
~ das magnetische Analogon.
trische Feld und B
2
sche Wellen kein Medium zur Ausbreitung benötigen.
Licht von den Sternen gelangt auch durch das Vakuum
des Weltraums ungehindert zur Erde.
Allgemein gilt für jede Art von Wellen:
v = λ·f
(1)
v = Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle, λ = Wellenlänge, f = Frequenz.
Speziell für eine elektromagnetische Welle ist f eine charakteristische Konstante, welche die Energie – die „Farbe“ des Lichtes – angibt. Für ein bestimmtes Wellenpaket, nämlich für ein Photon ist die Energie W = h · f,
wobei h das Planck’sche Wirkungsquantum ist.
Im Vakuum bewegt sich eine elektromagnetische Welle
unabhängig von f mit der Lichtgeschwindigkeit c0 =
3 · 108 m/s. Bewegt sich die Welle in einem Medium
fort, sind ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit v und ihre Wellenlänge λ jedoch abhängig vom Medium. Beschreibt man eine elektromagnetische Welle durch λ,
so geht man vom Ausbreitungsmedium Vakuum oder
Luft (c0 ≈ vLuft ) aus. Der sichtbare Wellenlängenbereich reicht etwa von 400 nm bis 800 nm (Abb. 2). Auch
die angrenzenden Bereiche werden als Licht bezeichnet.
Abbildung 3: Reflexions- und Brechungsgesetz.
I.2.
Reflexion und Brechung
Trifft ein Lichtstrahl auf eine ebene Grenzfläche zwischen zwei transparenten Medien, so wird er teilweise
reflektiert und teilweise gebrochen (vgl. Abb. 3).
Das Reflexionsgesetz lautet:
Einfallswinkel = Reflexionswinkel
Dabei werden die Winkel relativ zur Flächennormale
und nicht zur Fläche selbst gemessen, weil das Reflexionsgesetz damit auch für gekrümmte Flächen (z.B.
Linsen oder Augenspiegel) sinnvoll formuliert ist.
Abbildung 2: Das Spektrum der elektromagnetischen Strahlung. Die Wellenlängen sind für die Ausbreitung der Strahlung im Vakuum angegeben.
Der Brechungsindex n eines Mediums x – auch Brechzahl genannt – ist definitionsgemäß das Verhältnis der
Ausbreitungsgeschwindigkeiten:
Ausbreitungsgeschw. im Vakuum
c0
nx =
.
=
Ausbreitungsgeschw. im Medium
vx
(2)
Brechungsindizes optischer Medien sind wellenlängenabhängig – für blaues Licht im Normalfall einige Prozent größer als für rotes. Man nennt dies Dispersion1 .
In der Refraktometrie (vgl. I.3) wird der Brechungsindex gemessen und analytisch ausgewertet. Der Ursprung des Namens „Brechungsindex“ wird im nächsten Abschnitt klar.
1
Meist verwendet man die D-Linie des Natriums mit der Wellenlänge λ = 589, 3 nm und macht dies durch den Zusatz D
deutlich. Auch von der Temperatur ist die Brechzahl abhängig.
Meist gibt man den Wert für 20◦ C und schreibt n20
D.
Ferner gilt das von Snellius (1580-1626) empirisch gefundene Brechungsgesetz:
n1 · sin α = n2 · sin β .
(3)
Snellius stellte fest, dass das Verhältnis der Sinuswerte
von Einfalls- und Brechungswinkel an einer gegebenen
Grenzfläche stets dieselbe Zahl liefert:
sin α
n2
= const =
sin β
n1
(4)
Gilt n2 > n1 , so nennt man Medium 2 optisch dichter
als Medium 1. Wasser ist optisch dichter als Luft, und
Glas optisch dichter als Wasser. Der Brechungsindex
für Luft weicht (unter normalen Bedingungen) nur sehr
wenig von dem des Vakuums ab und wird diesem oft
näherungsweise gleichgesetzt:
nLuft = 1, 0003 ≈ 1 .
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer
Wellen in optisch dichteren Medien ist nach Gl. (2) also
stets kleiner als in optisch dünneren.
Im Wellenbild des Lichtes nach Huygens (1629-1695)
lässt sich das Reflexionsgesetz gemäß Abb. 4 folgender-
3
maßen erklären. Betrachtet man ein einfallendes Bündel
ebener Wellen geeigneter Breite, so kann erreicht werden, dass die kurzen Katheten der beiden rechtwinkligen Dreiecke an der Grenzfläche gerade gleich lang und
zwar gleich der Wellenlänge λ1 im Medium 1 werden.
Die Wellenlänge ändert sich bei der Reflexion nicht, da
die Strahlung im selben Medium bleibt. Die Dreiecke
stimmen in allen drei Seiten paarweise überein und sind
somit kongruent. Damit wird aber auch α = α′ . Ferner
sind α und α′ in den Dreiecken auch gleich dem Einfallsbzw. Reflexionswinkel gemäß Abb. 3.
Analog kann man mit Hilfe des Wellenmodells auch die
Lichtbrechung gemäß Abb. 5 erklären. Während dort
die letzte Wellenfront im optisch dünneren, oberen Medium gerade noch die Strecke λ1 bis zur Grenzfläche
zurücklegt, breitet sich die Welle im optisch dichteren,
unteren Medium schon mit kleinerer Geschwindigkeit
aus. Die Wellenlänge wird folglich verkürzt auf λ2 . Für
die beiden rechtwinkligen Dreiecke an der Grenzebene
gilt in diesem Fall gemäß der Sinus-Definition („Gegenkathete geteilt durch Hypotenuse“):
sin α =
λ1
L
und
sin β =
Abbildung 5: Lichtbrechung im Wellenbild.
λ2
.
L
Dividiert man diese Gleichungen durcheinander, so erhält man:
sin α
λ1
.
=
sin β
λ2
(5)
Wegen des bei Wellen allgemein gültigen Zusammenhangs v = λ · f folgt unmittelbar das Brechungsgesetz:
sin α
v1 c0
c0 /v2
n2
v1 /f
v1
=
=
=
.
=
=
sin β
v2 /f
v2
v2 c0
c0 /v1
n1
I.3.
Totalreflexion
In Abb. 3 und 5 ist der Brechungswinkel β stets kleiner als der Einfallswinkel α: der Lichtstrahl wird beim
Eintritt in das optisch dichtere Medium zum Lot hin gebrochen. Umgekehrt liegen die Verhältnisse, wenn der
Strahl vom optisch dichteren Medium 2 kommend ins
optisch dünnere Medium 1 gebrochen wird. Dann ist
β > α (Abb. 6).
Dass die Frequenz sich bei Lichtbrechung nicht ändert,
ist eine Folge des Energieerhaltungssatzes; eine Frequenzänderung wäre gleichbedeutend mit einer Energieänderung.
Abbildung 6: Zur Totalreflexion: Der Lichtstrahl trifft aus
Medium 2 (unten) auf die Grenzfläche.
Abbildung 4: Reflexion im Wellenbild.
Größer als 90◦ kann der Brechungswinkel nicht werden.
Denjenigen Einfallswinkel αT im dichteren Medium, bei
dem β = 90◦ wird, bezeichnet man als Grenzwinkel
der Totalreflexion. Die gesamte einfallende Intensität
4
I.4.
Polarisation
Die Schwingungsrichtung des elektrischen Feldstärkevektors bezeichnet man definitionsgemäß als Polarisationsrichtung einer elektromagnetischen Welle. Licht
heißt linear polarisiert, wenn das elektrische und das
magnetische Feld jeweils nur in einer bestimmten Richtung schwingt (Abb. 1). D.h. Ausbreitung und Schwingung erfolgen in einer Ebene – der Schwingungsebene.
Im natürlichen Licht ist keine Schwingungsebene bevorzugt: kurze Wellenzüge mit den verschiedensten Polarisationsrichtungen treten statistisch gemischt auf.
Abbildung 7: a) Lichtleiter aus Glas; b) Optisches Kabel.
wird reflektiert. Für α > αT gibt es keinen gebrochenen Strahl mehr. Wegen β = 90◦ beim Grenzwinkel der
Totalreflexion gilt sin β = 1. Aus Gl. (4) folgt
sin αT =
n1
.
n2
(6)
Mit n1 = 1 für Luft reduziert sich Gl. (6) auf
sin αT =
1
.
n2
(7)
Totalreflexion tritt also nur beim Übergang vom optisch
dichteren zum optisch dünneren Medium auf, etwa an
den (deshalb) silbern spiegelnden Luftblasen in Wasser.
Lichtleiter und Endoskop sind entsprechende Anwendungsbereiche dieses Phänomens.
Ein Lichtleiter aus Glas bewirkt, dass Licht auch „krumme“ Wege gehen kann, Abb. 7a. Eine gebogene Glasfaser
mit hohem Brechungsindex leitet Licht durch wiederholte
Totalreflexion (mit geringem Intensitätsverlust) ans Faserende. Licht kann so praktisch jeden gewünschten Ort erreichen und z.B. das Innere des Magens beleuchten. Umgekehrt
ist es in der Endoskopie möglich, die innere Magenoberfläche abzubilden. Dazu verwendet man sehr feine Glasfasern.
Man umgibt sie mit einem dünnen Mantel aus einem Material mit niedrigerem Brechungsindex (optische Isolation)
und fasst möglichst viele zu einem ganzen Bündel zusammen. Ein solches biegsames Kabel (Abb. 7b) führt man z.B.
in den Magen ein und zwar nahe an seine Schleimhaut. In jede einzelne Faser gelangt dann nur Licht von einer winzigen
Stelle der Schleimhaut. Das Faserbündel liefert ein Raster
von Bildpunkten, wodurch die entsprechende Magenoberfläche am anderen Kabelende sichtbar wird. Je feiner die Glasfasern sind, umso besser ist das Auflösungsvermögen und
damit die Bildqualität.
Die Tatsache, dass der Winkel der Totalreflexion und damit
der Brechungsindex einer Substanz gut zu bestimmen ist,
wird beim Abbe-Refraktometer ausgenutzt. Stoffgemische
wie ätherische Öle und Fette lassen sich damit charakterisieren. Beimengungen, Verfälschungen und Verdorbenheit
können zu einer Veränderung der Brechzahl führen. Bei Glycerol ist aufgrund des Brechungsindex eine schnelle quantitative Bestimmung des Wassergehalts möglich, weil nD mit
zunehmendem Wassergehalt abnimmt.
Bei der Reflexion an einer (ebenen) Grenzfläche zweier
optischer Medien zeigt es sich jedoch, dass bevorzugt
solche Strahlen reflektiert werden, bei der die Schwingungsebene senkrecht zur Einfallsebene steht (Abb. 8).
Vollständig ist die Polarisation des reflektierten Lichtes allerdings nur bei jenem Einfallswinkel αB , bei dem
reflektierter und gebrochener Strahl senkrecht aufeinander stehen, wie in Abb. 8. Mann nennt αB den Brewsterwinkel. Der elektrische Feldvektor des unter dem Winkel
αB reflektierten Strahls schwingt im Bild senkrecht zur
Zeichenebene.
Dies folgt aus der Tatsache, das ein Hertzscher Dipol
keine Energie in seiner Schwingungsrichtung, sondern
nur senkrecht dazu abstrahlt: Die einfallende Welle induziert im Medium kleine, parallel zum jeweiligen Vektor schwingende, molekulare Dipole.
Ist nun die einfallende Welle wie in Abb. 9 senkrecht
zum gebrochenen Strahl, so weisen die molekularen Dipole auch in diese Reflexionsrichtung – eine Richtung
in der sie aber keine Energie abstrahlen können. Reflektiert wird nur der Anteil des natürlichen Lichtes, der
senkrecht zur Einfallsebene wie in Abb. 8 polarisiert
ist. Der gebrochene Strahl existiert in beiden Fällen. Er
ist niemals vollständig polarisiert.
Nach Abb. 8 lautet die oben in Worten formulierte Be-
Abbildung 8: Polarisation senkrecht zur Einfallsebene, d.h.
hier senkrecht zur Zeichenebene.
5
Abbildung 10:
Struktur einer
Polarisationsfolie.
Abbildung 9: Polarisation in der Zeichenebene.
dingung für den Brewsterwinkel
αB + β = 90◦ .
(8)
Auflösen von Gl. (8) nach β und Einsetzen in Gl. (4)
ergibt
sin αB
sin αB
n2
=
= tan αB .
=
◦
n1
sin (90 − αB )
cos αB
Die Gleichung tan αB = n2 /n1 nennt man Brewster’sches Gesetz. Für Luft mit n1 = 1 reduziert es sich
auf
tan αB = n2 .
I = I0 · (cos φ)2 ,
(9)
(11)
mit I0 als der Intensität des einfallenden Lichtes.
Will man Licht hoher Intensität mit Hilfe von Folien polarisieren, so wird die Energie des absorbierten Anteils häufig
derart groß, dass die Folien schmelzen bzw. durchbrennen.
(10)
Man kann also durch Reflexion unter dem Brewsterwinkel polarisiertes Licht erzeugen.
Die häufigste Methode zur Erzeugung von polarisiertem
Licht aus natürlichem ist die Verwendung von Polarisationsfolien. Dabei macht man sich zunutze, dass manche
Kristalle doppelbrechend und dichroitisch sind.
• Trifft ein Lichtstrahl auf eine Fläche eines doppelbrechenden Kristalls, so besteht das gebrochene Licht aus zwei Strahlen. Der eine gehorcht
dem Snellius’schen Brechungsgesetz (ordentlicher
Strahl), der andere nicht. Beide sind linear polarisiert, und ihre Schwingungsebenen stehen senkrecht aufeinander.
• Viele doppelbrechende Kristalle sind zusätzlich
dichroitisch, d.h. sie absorbieren einen der beiden
gebrochenen Strahlen viel stärker als den anderen.
Aus einer hinreichend dicken Kristallschicht kann
dann nur ein Strahl linear polarisierten Lichtes
wieder austreten.
Großflächige Polarisationsfolien, deren Wirkung dieselbe ist wie die einer zusammenhängenden Kristallplatte,
lassen sich herstellen, indem man dichroitische Kristallite in einer Schicht parallel ausrichtet, vgl. Abb. 10.
Trifft bereits polarisiertes Licht auf eine Polarisations-
I.5.
Optische Aktivität, Rotationsdispersion
Als optische Aktivität bezeichnet man die Eigenschaft
eines Stoffes, die Polarisationsrichtung zu drehen. Man
findet diese Eigenschaft bei vielen organischen Flüssigkeiten, und zwar immer dann, wenn die Moleküle ein
sog. asymmetrisches Kohlenstoffatom aufweisen. Auch
E
φ
parallel
⇒
Durchlassrichtung
αB + 90◦ + β = 180◦
folie, so wird je nach Winkel φ zwischen ihrer Durchlassrichtung und der Schwingungsebene des einfallenden
Lichtes ein gewisser Anteil absorbiert und der Rest hindurch gelassen. Die Anteile ergeben sich durch vektorielle Zerlegung des elektrischen Feldes des einfallenden
Lichtes in zwei Komponenten gemäß Abb. 11: eine Komponente parallel und eine senkrecht zur Durchlassrichtung. Da die Intensität dem Quadrat des Feldvektors
proportional ist, erhält man für die durchgelassene Intensität
senkrecht
φ
E
Abbildung 11: Definition des Winkels φ und vektorielle Zer~ in zwei Komponenten: parlegung des elektrischen Feldes E
allel bzw. senkrecht zur Durchlassrichtung.
6
manche Kristalle, wie z.B. Quarz sind optisch aktiv. Dabei gibt es rechts- und linksdrehende Typen. Als rechtsdrehend bezeichnet man eine Substanz, bei der die Polarisationsrichtung für den in Richtung der Lichtquelle
schauenden Beobachter im Uhrzeigersinn gedreht wird.
Für feste Substanzen ist der Drehwinkel α der Polarisationsrichtung abhängig von der Länge l des Weges, den
das Licht z.B. im Kristall zurücklegt:
α = α∗ · l ,
(12)
wobei α∗ eine stoffabhängige Konstante, das spezifische
Drehungsvermögen [in ◦/cm] ist.
Eine wässrige Lösung von Rohrzucker ist auch eine optisch aktive Substanz. Hier hängt der Drehwinkel zusätzlich von der Zuckerkonzentration ab, so
dass man durch Ermittlung des Drehwinkels umgekehrt
die Zuckerkonzentration β [in g/cm3 ] bestimmen kann
(Saccharimetrie). Der Drehwinkel ergibt sich zu
α = α0 · β · l
(13)
mit der optischen Drehung α0 [in ◦ ·cm2 /g].
Im menschlichen Stoffwechsel ist das wichtigste Kohlehydrat, Glukose, stets rechstdrehend. Die Proteine sind dagegen aus linksdrehenden Bausteinen (Aminosäuren) zusammengesetzt. Offenbar können Lebewesen irgendwie zwischen
optischen Isomeren unterscheiden.
Ähnlich wie die Brechung ist auch die Drehung der Polarisationsrichtung innerhalb einer optisch aktiven Substanz von der Farbe, d.h. von der Wellenlänge des verwendeten Lichtes abhängig. Man spricht von „normaler“ Rotationsdispersion, wenn die Drehung stärker ist,
je kurzwelliger das Licht ist. Die Bestimmung des Drehwinkels α erfolgt mit dem Polarimeter (vgl. II.3 u. III.6).
I.6.
Abbildung 12: Zum Huygensschen Prinzip: eine ebene Welle
trifft auf einen kleinen Spalt.
Beugung
beliebig vielen Elementarwellen als Interferenz. Die Interferenz an einem solchen Doppelspalt wird in Abb. 13
veranschaulicht. Es treten bestimmte Richtungen auf,
in denen sich die Elementarwellen zu großer Helligkeit
verstärken, sog. Beugungsmaxima, und solche in denen
sie sich gegenseitug auslöschen (dunkel, Beugungsminima). Abb. 13 zeigt das Entstehen der nullten, ersten,
und zweiten Beugungsordnungen.
Die Wellenfronten der Beugungsmaxima konstruiert
man geometrisch als gemeinsame Tangenten mehrerer Elementarwellen. Die Ausbreitungsrichtung einer
Wellenfront steht senkrecht zur Front. In Abb. 14 ist
durch Tangentenkonstruktion die Ausbreitungsrichtung
der 1. Beugungsordnung rechts ermittelt worden. Aus
dem hervorgehobenen kleinen, rechtwinkligen Dreieck
erkennt man gemäß der Sinus-Definition für den einge-
Beugung von Licht tritt immer dann auf, wenn Hindernisse die ungestörte Ausbreitung des Lichtes beeinträchtigen – also an kleinen Objekten oder kleinen
Öffnungen, wie Spalte und Blenden. Alle beobachteten Beugungsphänomene lassen sich mit Hilfe des Huygens’schen Prinzips erklären:
Jeder von einer Welle getroffene Punkt im Raum kann
als Quelle einer kugelförmigen Elementarwelle gleicher
Wellenlänge betrachtet werden.
Abb. 12 illustriert, wie eine ebene Welle von unten kommend auf eine kleine Öffnung trifft. Der Spalt greift dort
gewissermaßen „einen Punkt“ der einfallenden Wellenfront heraus, so dass sich hinter der Öffnung die Welle
konzentrisch ausbreitet.
Lässt man die Welle auf zwei kleine Spalte im Abstand d
zueinander fallen, so überlagern sich die beiden kugelförmigen Elementarwellen hinter den Öffnungen. Allgemein bezeichnet man eine solche Überlagerung von
Abbildung 13: Veranschaulichung der Beugung am Doppelspalt (Moire-Muster): die ebene Welle kommt von unten.
7
II.
TECHNISCHE GRUNDLAGEN
II.1.
Zubehör
Apparatur zur Messung von Lichtreflexion, -brechung,
-beugung und -polarisation mit abnehmbarer Messküvette und abnehmbarem Polarisationsfilterring. Polarimeter mit Polarisator und Analysator, Probenhalter; Küvette mit Traubenzuckerlösung, Quarzscheibe in
Fassung; Quecksilberdampflampe mit Farbfiltern.
II.2.
Abbildung 14: Ausbreitungsrichtung der 1. Beugungsordnung konstruiert mit Hilfe der Wellenfronten als Tangenten
an die Elementarwellen.
zeichneten Winkel:
sin φ1 =
λ
.
d
(14)
Die Tangenten sind dabei an Elementarwellen gezeichnet, die paarweise einen Gangunterschied von genau einer Wellenlänge λ aufweisen. Für eine vorgegebene Ausbreitungsrichtung bezeichnet man als Gangunterschied
die Strecke, die eine Elementarwelle mehr zurücklegen
muss als die andere, mit der sie interferiert.
2·λ
,
d
(15)
was der Ausbreitungsrichtung für das zweite Beugungsmaximum entspricht. Allgemein folgt für die Ausbreitungsrichtung des k-ten Maximums:
sin φk =
k·λ
d
mit
k = 0, 1, 2, 3 . . .
Der verwendete Laser liefert unpolarisiertes Licht. Der
Versuchsaufbau (vgl. Abb. 15) enthält eine runde Glasküvette mit 5 cm Durchmesser. In ihrer Mitte ist eine Halbzylinderlinse fixiert. An sämtlichen Zylinderflächen wird der (schwach fokussierte) Laserstrahl in keiner Stellung der Küvette abgelenkt – abgesehen von
kleinen Fehlern z.B. bei der Justierung. Die zu untersuchenden Reflexionen und Brechungen finden alle an der
ebenen Glasfläche in der Mitte der Küvette statt. Der
Laser hinterlässt am äußeren ebenfalls zylinderförmigen Mattscheibenring (20 cm Durchmesser) Lichtpunkte, von denen man auch die schwächeren problemlos lokalisieren kann, wenn man von außen senkrecht auf den
Mattscheibenring schaut.
Winkelmessung
Für einen Gangunterschied von 2λ gilt
sin φ2 =
Versuchsaufbau
(16)
Man kann den Doppelspalt mit Öffnungen, die klein gegenüber der Wellenlänge des Lichtes sind, als Grenzfall
eines optischen Gitters betrachten. Bei letzterem ist eine
große Zahl von parallelen Spalten, jeweils im Abstand
d (= Gitterkonstante) angeordnet. Die Helligkeitsmaxima werden schärfer je größer die Anzahl der Spalte eines Gitters ist. Da man die Gitterkonstante herkömmlicher optischer Gitter z.B. mit einem Okularmikrometer
ausmessen kann (vgl. Versuch OIN - Mikroskop), lassen sich Lichtwellenlängen durch Beugungsversuche am
Gitter direkt bestimmen.
Der 360◦ -Messring aus Plexiglas ist drehbar und enthält
vier rote Hauptmarkierungen in 90◦ -Abständen. Weitere Unterteilungen sind im 10◦ und 5◦ -Rhythmus zu finden. Der Ring enthält keine Zahlenangaben. Alle Winkel müssen durch Abzählen ermittelt werden und sollen
nur auf ganze Grad-Werte abgelesen werden!
In Abb. 15 ist eine typische Messsituation dargestellt,
in der man den einfallenden Strahl (von links), den reflektierten und den gebrochenen Strahl erkennen kann,
sowie die direkt messbaren Winkel: Der einfallende und
der reflektierte Strahl bilden den Winkel 2α. Die rückwärtige Verlängerung des reflektierten Strahls und der
gebrochene Strahl schließen den Winkel α + β ein. Zum
Ablesen der Winkel dreht man zuerst eine der vier roten Hauptmarkierungen des Messkreises auf die Position des Laserpunktes des reflektierten Strahls. Von dieser Hauptmarkierung bis zum einfallenden Strahl liest
man 2α ab. α + β erhält man danach, indem man den
Winkel von der gegenüberliegenden Hauptmarkierung
bis zum Punkt des gebrochenen Strahls ermittelt.
8
Abbildung 15:
Versuchsaufbau zur Messung
von Reflexion, Brechung und
Polarisation.
II.3.
III.
Polarimeter
Im einfachsten Fall besteht ein Polarimeter (Abb. 16)
aus einer Lichtquelle und zwei drehbaren Polarisationsfolien, zwischen denen sich eine Küvette mit der zu untersuchenden Substanz befindet. Die erste Polarisationsfolie, der Polarisator dient zur Erzeugung von polarisiertem Licht und die zweite dient als Analysator.
Streu−
scheibe
III.1. Überprüfung des Snelliusschen
Brechungsgesetzes an der Grenzfläche Luft/Glas
Teilversuch
Bestimmen Sie den Brechungsindex des Küvettenglases
durch Lichtbrechung an der Grenzfläche Luft/Glas.
Messgrößen
• Messreihe: mindestens sechs Brechungswinkel β
für Einfallswinkel α im Bereich 10◦ < α < 50◦
Probe
Lichtquelle
Polarisator
VERSUCHSDURCHFÜHRUNG
Analysator
Abbildung 16: Schematischer Aufbau des Polarimeters.
In der Praxis wird zunächst der Polarisator auf 0◦ gedreht und der Analysator so eingestellt, dass bei entfernter Küvette die Intensität des durchgelassenen Lichtes minimal wird (Dunkelheit). Die Durchlassrichtungen der Polarisationsfolien stehen dann senkrecht zueinander, denn gemäß Gl. (11) wird für den Winkel φ = 90◦
zwischen Polarisator- und Analysatorstellung die durchgelassene Intensität I = 0. Bringt man nun die Küvette
zwischen Polarisator und Analysator in den Strahlengang, so erscheint das Gesichtsfeld je nach Größe der
Drehung mehr oder weniger aufgehellt. Das Drehen des
Analysators um einen Winkel α kann die ursprüngliche Dunkelheit wieder herstellen – dies ist der Winkel,
um den die Polarisationsrichtung des Lichtes durch das
Medium gedreht wurde.
Durchführung
Der Polarisationsfilterring sollte sich zunächst nicht im
Versuchsaufbau befinden. Setzen Sie die Messküvette
gemäß Abb. 17 ein. Der Strahl trifft dabei auf die ebene
Grenzfläche aus dem optisch dünneren Medium (Luft)
kommend und wird ins optisch dichtere (Glas) gebrochen. Drehen Sie die Küvette langsam und beobachten
Sie dabei am Mattscheibenring den Lichtpunkt des gebrochenen und den des reflektierten Strahls.
Beachten Sie, dass Sie nur 2α und α + β direkt am
Messkreis ablesen können. Für Einfallswinkel größer als
Abbildung 17: Ausgangsposition zur Überprüfung des Brechungsgesetzes und Bestimmung des Brewsterwinkels für
Luft/Glas
9
70◦ steigt die Messungenauigkeit rapide. Legen Sie für
die Auswertung eine Tabelle folgender Art an:
2α
α
α+β
β
sin α
sin β
...
III.2.
Bestimmung des Brewsterwinkels für
Luft/Glas
Teilversuch
Bestimmen Sie den Brewsterwinkel an der Grenzfläche
Luft/Glas.
Messgrößen
• Überlegung: Durchlassrichtung des Polarisationsfilterrings
• Brewsterwinkel αB1
Durchführung
Bringen Sie die Küvette wieder in die Ausgangsposition
gemäß Abb. 17. Setzen Sie den Polarisationsfilterring
so ein, dass der reflektierte Strahl das Filter passieren
muss.
Drehen Sie die Küvette in jene Position, bei der die
Intensität des reflektierten Strahls nach Passieren des
Polarisationsfilterrings am Mattscheibenring minimal
wird. Der zugehörige Reflexionswinkel ist der gesuchte Brewsterwinkel αB1 . Das unter diesem Winkel erzeugte linear polarisierte Licht kann den Filterring nicht
passieren. In welche Richtung ist der reflektierte Strahl
polarisiert? Und welche Polarisationsrichtung lässt der
Filterring demnach durch?
Drehen Sie einige Male über das Intensitätsminimum
hinweg, so dass Sie dieses möglichst genau lokalisieren
können. Wenn man, wie oben beschrieben, von außen
auf den Mattscheibenring blickt, geht das auf ±1◦ genau! Zum Ablesen von 2α sollten Sie den Polfilterring
entfernen ohne die Küvette zu bewegen.
Kontrollieren Sie, ob der Winkel zwischen reflektiertem
und gebrochenem Strahl wirklich 90◦ beträgt.
Abbildung 18: Zur Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion bei Glas/Luft.
Medium (Glas) kommend auf die ebene Grenzfläche und
wird ins dünnere Medium (Luft) gebrochen.
Drehen Sie die Küvette langsam in eine Richtung und
beobachten Sie die jetzt andersartige Bewegung der
Lichtpunkte des reflektierten und gebrochenen Strahls
am Mattscheibenring. Wenn der gebrochene Strahl zunehmend streifend an der Glasplatte austritt (β → 90◦ ),
steigt die Helligkeit des reflektierten Strahls deutlich an.
Für β > 90◦ in Luft verschwindet der Punkt des gebrochenen Strahls (fast) schlagartig und das ganze Licht
wird reflektiert. Versuchen Sie die entsprechende Winkelposition der Küvette möglichst genau zu finden.
III.4.
Durchführung der Teilversuche 1-3 an der
Grenzfläche Flüssigkeit/Glas
Teilversuch
Bestimmen Sie den Brechungsindex einer Flüssigkeit
durch Lichtbrechung, den Brewsterwinkel an der Grenzfläche Flüssigkeit/Glas und den Grenzwinkel der Totalreflexion an der Grenzfläche Glas/Flüssigkeit.
Messgrößen
1. Messreihe: mindestens sechs Brechungswinkel β
für Einfallswinkel α im Bereich 10◦ < α < 80◦ analog zu Teilversuch 1
2. Brewsterwinkel αB2 analog zu Teilversuch 2
III.3.
Ermittlung des Grenzwinkels der
Totalreflexion bei Glas/Luft
Teilversuch
Bestimmen Sie den Grenzwinkel der Totalreflexion an
der Grenzfläche Glas/Luft.
Messgrößen
• Grenzwinkel der Totalreflexion αT1
Durchführung
Bringen Sie die Küvette in die Ausgangsposition gemäß
Abb.18. Der Strahl trifft jetzt aus dem optisch dichteren
3. Grenzwinkel der Totalreflexion αT2 analog zu
Teilversuch 3
Durchführung
Füllen Sie die Küvette auf ca. 80% der Schalenhöhe mit
der vorhandenen Flüssigkeit unbekannter Brechzahl.
Beobachten Sie das Wandern der Laserpunkte am Mattscheibenring, während Sie die Küvette drehen, und entscheiden Sie, ob die Flüssigkeit optisch dichter oder dünner als Glas ist. Es gibt Flüssigkeiten mit höherer Brechzahl als Glas. Der einfallende Strahl soll aus dem optisch dünneren Medium kommend auf die Grenzfläche
treffen.
10
Abbildung 19:
Realistische Darstellung des verwendeten Polarimeters.
III.5.
Wellenlängenbestimmung durch Beugung
Teilversuch
Bestimmen Sie die Wellenlänge des Laserlichtes mit Hilfe des Beugungsgitters.
• (Innen-)Länge l der Küvette
• drei Mal den Drehwinkel αgrün
für die TraubenZ
zuckerlösung bei Verwendung des Grünfilters
• Drehwinkel αZ
blau (Zuckerlösung, Blaufilter)
• Drehwinkel αQ
grün für den Quarz (Grünfilter)
Messgrößen
• Winkel 2φ1 zwischen den Beugungsmaxima 1.
Ordnung in Transmission
• Winkel 2φ2 zwischen den Beugungsmaxima 2.
Ordnung in Transmission
• Beobachtung, ob die Beugungsmaxima in Reflexion innerhalb der Messgenauigkeit dieselben Winkel liefern
• reziproke Gitterkonstante 1/d
Durchführung
Setzen Sie das Beugungsgitter in der Aluminiumhalterung zentral in die Versuchsanordnung derart ein, dass
der Laserstrahl an der Glasoberfläche des Gitters reflektiert und in sich zurück geworfen wird.
Man misst jeweils den Winkel zwischen den beiden Beugungsmaxima gleicher Ordnung in Transmission, d.h.
links und rechts von der Strahlachse. Warum ist dieses
Verfahren genauer, als wenn man den Winkel zwischen
der nullten und ersten bzw. zweiten Ordnung misst?
III.6.
Polarimetrie
Teilversuch
Bestimmen Sie die den Drehsinn und die Konzentration
einer Traubenzuckerlösung sowie den Drehsinn und die
Dicke einer Quarzscheibe.
Messgrößen
• Beobachtung des Gesichtsfeldes (hell – dunkel?)
während der Drehung des Analysators um 360◦
• Drehwinkel αQ
blau (Quarz, Blaufilter)
Durchführung
Die Quecksilberdampflampe sollte nach dem Einschalten niemals für kurze Zeit ausgeschaltet werden. Zunächst wird der Grünfilter eingesetzt, das Polarimeter
auf die Lichtquelle ausgerichtet und der Polarisator in
die Zeigerstellung 0◦ gebracht.
Der Analysator wird für die Messungen zunächst in eine
Dunkelstellung gedreht. Das Ablesen des Drehwinkels
erfolgt stets dann, wenn durch Drehen des Analysators
das Gesichtsfeld wieder möglichst dunkel geworden ist.
- Die Küvette mit der Zuckerlösung wird mit dem
Probenhalter auf den Polarimetertisch gelegt. Suchen Sie der größeren Messgenauigkeit wegen das
Intensitätsminimum drei Mal auf, und verwenden
Sie bei der Auswertung den Mittelwert.
- Die Verwendung nur eines Filters verrät noch
nicht, ob die Probe rechts- oder linksdrehend ist.
Zur Ermittlung des Drehsinns wird die Messung
mit einem weiteren (dem blauen) Filter wiederholt. Die Filter isolieren primär folgende Wellenlängen aus dem Licht der Quecksilberdampflampe: blau 436 nm, grün 546 nm (und gelb 578 nm).
Prüfen Sie, ob der Drehwinkel von der Wellenlänge abhängt (Rotationsdispersion). Bestimmen Sie
den Drehsinn aus dem Unterschied der Drehwinkel für die gewählten Filter unter der Voraussetzung, dass normale Rotationsdispersion vorliegt.
Die Drehwinkel der Proben sind im vorliegenden
Fall < 180◦ . Deshalb steht mit dem Drehsinn auch
der Drehwinkel eindeutig fest.
11
- Die Küvette wird durch die in einem Metallring
eingefasste Quarzscheibe ersetzt. Ermitteln Sie
den Drehsinn und den Drehwinkel mit Hilfe des
grünen und des blauen Filters – auch unter der
Voraussetzung normaler Rotationsdispersion. Es
gibt rechts- und linksdrehende Quarz-Proben.
IV.
IV.1.
AUSWERTUNG
nGlas (ggf. mitsamt Messabweichung) verwenden.
1. Lichtbrechung an der Grenze Flüssigkeit/Glas:
Tragen Sie sin α gegen sin β analog zu Teilversuch
1 graphisch auf.
Bestimmen Sie mit Hilfe von Gl. (17) die Brechzahl nFl. der Flüssigkeit mitsamt Messabweichung. Berücksichtigen Sie dabei ∆nGlas .
2. Brewsterwinkel an der Grenze Flüssigkeit/Glas:
Berechnen Sie aus dem gemessenen Brewsterwinkel αB2 die Brechzahl nFl. nach Gl. (9).
Überprüfung des Snelliusschen
Brechungsgesetzes
Tragen Sie in einem Diagramm die sin β-Werte (yAchse) gegen die sin α-Werte (x-Achse) auf. Beide Koordinatenachsen müssen nur Werte von 0 bis 1 abdecken.
3. Grenzwinkel der Totalreflexion an der Grenzfläche
Glas/Flüssigkeit:
Für den Grenzwinkel der Totalreflexion folgt im
vorliegenden Fall aus dem Brechungsgesetz:
sin αT2 = nFl. /nGlas .
Gl. (3) stellt in der Form
sin β =
n1
· sin α
n2
(17)
eine Gerade durch den Ursprung dar. Mit n1 = 1 für
Luft und n2 = nGlas ist die Geradensteigung
Berechnen Sie nFl. aus dem gemessenen αT2 -Wert.
Diskutieren Sie die Abweichungen zwischen den Ergebnissen der Teilversuche 4.1, 4.2 und 4.3 für nFl. . Welcher
Wert ist am genauesten bzw. ungenauesten?
m = 1/nGlas .
Bestimmen Sie daraus mit Hilfe eines möglichst großen
Steigungsdreiecks den Brechungsindex von Glas und die
Messabweichung ∆nGlas .
IV.2.
Bestimmung des Brewsterwinkels für
Luft/Glas
Berechnen Sie mit Hilfe des gemessenen Brewsterwinkels und Gl. (10) nochmals nGlas . Diskutieren Sie die
Abweichung vom Ergebnis in Teilversuch 1. Warum ist
das Ergebnis von Teilversuch 1 zuverlässiger?
IV.3.
Ermittlung des Grenzwinkels der
Totalreflexion bei Glas/Luft
Wegen nLuft = 1 gilt beim Grenzwinkel der Totalreflexion αT1 gemäß Abb. 6 und Gl. (6)
IV.5.
Wellenlängenbestimmung durch Beugung
Bestimmen Sie die Wellenlänge des Laserlichtes mit Hilfe von Gl. (16) für die 1. und 2. Beugungsordnung. Berechnen Sie den Mittelwert mit Messabweichung, und
vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem Literaturwert.
IV.6.
Polarimetrie
• Aus den Mittelwerten der Einzelmessungen für die
Drehwinkel soll mit Hilfe von Gl. (13) die Konzentration der Zuckerlösung bestimmt werden. Verwenden Sie dabei die optische Drehung der Lösung für grünes Licht.
• Berechnen Sie die Dicke der Quarzscheibe aus dem
spezifischen Drehungsvermögen für grünes Licht
in Quarz mit Hilfe von Gl. (12).
sin αT1 = 1/nGlas .
Berechnen Sie auch hier nGlas , und diskutieren Sie eine
eventuelle Abweichung vom Ergebnis aus Teilversuch 1.
V.
ANHANG
Wellenlänge des Laserlichtes
IV.4.
Durchführung der Teilversuche 1-3 an der
Grenzfläche Flüssigkeit/Glas
Bei diesem Teilversuch müssen Sie jeweils den in
Teilversuch 1 ermittelten Brechungsindex von Glas
λLaser = 632,8 nm
spezifisches Drehungsvermögen α∗ (λ = 546,1 nm)
- Quarz
257◦/cm
optische Drehung α0 (λ = 546,1 nm)
- Wässrige Traubenzuckerlösung
6,2◦ · cm2 /g