Optische Phänomene und Linsen (OPT)

Optische Phänomene und Linsen (OPT)
Fakultät für Physik der Ludwig-Maximilians-Universität München – Grundpraktika
(24. APRIL 2015)
MOTIVATION UND VERSUCHSZIELE
Die geometrische Optik beschreibt die Ausbreitung des Lichts unter Vernachlässigung seiner Wellennatur, d.h. in Form von Lichtstrahlen. Voraussetzung für die Anwendung der geometrischen Optik
ist, dass die optischen Elemente (Linsen oder Spiegel) groß im Vergleich zur Wellenlänge des Lichts
sind. Dann ändern diese Elemente allein die Ausbreitungsrichtung des Lichts. Das grundlegende
Phänomen dabei ist das der Lichbrechung, welches als erstes in diesem Versuch untersucht wird.
Bei den optischen Methoden der Instrumentellen Analytik strahlt man Licht in eine zu untersuchende
Substanz ein. Die daraus resultierende Wirkung erlaubt Rückschlüsse auf in der Substanz enthaltene
Bestandteile. Dabei vermittelt die Polarimetrie eine erste Vorstellung von Licht als elektromagnetischer Welle. Es wird polarisiertes Licht durch sogenannte optisch aktive Substanzen geschickt, was
zu einer messbaren Änderung der Polarisationseigenschaft führt. Dies ermöglicht z.B. Aussagen über
die Konzentration oder Reinheit von optisch aktiven Substanzen (z. B. Saccharide).
Ausserdem bestimmen Sie die Wellenlänge des bisher verwendeten Laserlichtes, wobei die Phänomene Beugung und Interferenz auftreten.
Teilversuche/Stichwortliste
1. Lichtwellen, Versuchsaufbau.
Licht als elektromagnetische, transversale Welle.
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und in einem
Medium. Brechzahl. Beschreibung der Apparatur
zur Messung von Lichtreflexion und -brechung.
Einfallslot, Reflexions- und Brechungsgesetz.
2. Polarisation.
Lineare Polarisation. Brewsterwinkel. Erzeugung
linear polarisierten Lichtes durch Reflexion, Doppelbrechung und Dichroismus. Drehung der Polarisationsrichtung durch optisch aktive Substanzen. Rotationsdispersion. Polarimeter: Aufbau,
Funktion, Messung von Konzentrationen und Kristalldicken.
3. Beugung.
Huygens’sches Prinzip, Interferenz. Beugung an
Spalt und Gitter. Wellenlängenbestimmung mit
dem Gitter: Formel, Gitterkonstante.
I.
PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN
I.1.
Elektromagnetische Wellen
Licht ist eine elektromagnetische Welle. Eine solche Welle besteht aus einem elektrischen und einem magnetischen Wechselfeld gleicher Frequenz, die stets senkrecht aufeinander stehen. Elektromagnetische Wellen
sind transversal, d.h. die Felder stehen immer senkrecht
zur Ausbreitungsrichtung der Welle. Ein Spezialfall einer solchen Welle ist in Abb. 1 dargestellt. Bei einer
elektromagnetische Welle schwingt keine Materie, wie
bei Wasser- oder Schallwellen, weshalb elektromagnetische Wellen kein Medium zur Ausbreitung benötigen.
Licht von den Sternen gelangt auch durch das Vakuum
Abbildung 1: Der einfachste Spezialfall einer transversalen
~ bezeichnet das elekWelle ist die linear polarisierte Welle. E
~
trische Feld und B das magnetische Analogon.
des Weltraums ungehindert zur Erde.
Allgemein gilt für jede Art von Wellen:
v =λ·f
(1)
v = Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle, λ = Wellenlänge, f = Frequenz.
Speziell für eine elektromagnetische Welle ist f eine charakteristische Konstante, welche die Energie – die „Farbe“ des Lichtes – angibt. Für ein bestimmtes Wellenpaket, nämlich für ein Photon ist die Energie W = h · f,
wobei h das Planck’sche Wirkungsquantum ist.
Im Vakuum bewegt sich eine elektromagnetische Welle
unabhängig von f mit der Lichtgeschwindigkeit c0 =
3 · 108 m/s. Bewegt sich die Welle in einem Medium
fort, sind ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit v und ihre Wellenlänge λ jedoch abhängig vom Medium. Beschreibt man eine elektromagnetische Welle durch λ,
so geht man vom Ausbreitungsmedium Vakuum oder
Luft (c0 ≈ vLuft ) aus. Der sichtbare Wellenlängenbereich reicht etwa von 400 nm bis 800 nm (Abb. 2). Auch
die angrenzenden Bereiche werden als Licht bezeichnet.
2
I.2.
Reflexion und Brechung
Trifft ein Lichtstrahl auf eine ebene Grenzfläche zwischen zwei transparenten Medien, so wird er teilweise
reflektiert und teilweise gebrochen (vgl. Abb. 3).
Das Reflexionsgesetz lautet:
Abbildung 2: Das Spektrum der elektromagnetischen Strahlung. Die Wellenlängen sind für die Ausbreitung der Strahlung im Vakuum angegeben.
Der Brechungsindex n eines Mediums x – auch Brechzahl genannt – ist definitionsgemäß das Verhältnis der
Ausbreitungsgeschwindigkeiten:
nx =
Ausbreitungsgeschw. im Vakuum
c0
=
.
Ausbreitungsgeschw. im Medium
vx
Einfallswinkel = Reflexionswinkel
Dabei werden die Winkel relativ zur Flächennormale
und nicht zur Fläche selbst gemessen, weil das Reflexionsgesetz damit auch für gekrümmte Flächen (z.B.
Linsen oder Augenspiegel) sinnvoll formuliert ist.
Ferner gilt das von Snellius (1580-1626) empirisch gefundene Brechungsgesetz:
n1 · sin α = n2 · sin β .
(2)
Brechungsindizes optischer Medien sind wellenlängenabhängig – für blaues Licht im Normalfall einige Prozent größer als für rotes. Man nennt dies Dispersion1 .
In der Refraktometrie (vgl. I.3) wird der Brechungsindex gemessen und analytisch ausgewertet. Der Ursprung des Namens „Brechungsindex“ wird im nächsten Abschnitt klar.
(3)
Snellius stellte fest, dass das Verhältnis der Sinuswerte
von Einfalls- und Brechungswinkel an einer gegebenen
Grenzfläche stets dieselbe Zahl liefert:
sin α
n2
= const =
sin β
n1
(4)
Gilt n2 > n1 , so nennt man Medium 2 optisch dichter
als Medium 1. Wasser ist optisch dichter als Luft, und
Glas optisch dichter als Wasser. Der Brechungsindex
für Luft weicht (unter normalen Bedingungen) nur sehr
wenig von dem des Vakuums ab und wird oft diesem oft
näherungsweise gleichgesetzt:
nLuft = 1, 0003 ≈ 1 .
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer
Wellen in optisch dichteren Medien ist nach Gl. (2) also
stets kleiner als in optisch dünneren.
Im Wellenbild des Lichtes nach Huygens (1629-1695)
lässt sich das Reflexionsgesetz gemäß Abb. 4 folgendermaßen erklären. Betrachtet man ein einfallendes Bündel
ebener Wellen geeigneter Breite, so kann erreicht wer-
Abbildung 3: Reflexions- und Brechungsgesetz.
1
Meist verwendet man die D-Linie des Natriums mit der Wellenlänge λ = 589, 3 nm und macht dies durch den Zusatz D
deutlich. Auch von der Temperatur ist die Brechzahl abhängig.
Meist gibt man den Wert für 20◦ C und schreibt n20
D.
Abbildung 4: Reflexion im Wellenbild.
3
den, dass die kurzen Katheten der beiden rechtwinkligen Dreiecke an der Grenzfläche gerade gleich lang und
zwar gleich der Wellenlänge λ1 im Medium 1 werden.
Die Wellenlänge ändert sich bei der Reflexion nicht, da
die Strahlung im selben Medium bleibt. Die Dreiecke
stimmen in allen drei Seiten paarweise überein und sind
somit kongruent. Damit wird aber auch α = α′ . Ferner
sind α und α′ in den Dreiecken auch gleich dem Einfallsbzw. Reflexionswinkel gemäß Abb. 3.
Analog kann man mit Hilfe des Wellenmodells auch die
Lichtbrechung gemäß Abb. 5 erklären. Während dort
die letzte Wellenfront im optisch dünneren, oberen Medium gerade noch die Strecke λ1 bis zur Grenzfläche
zurücklegt, breitet sich die Welle im optisch dichteren,
unteren Medium schon mit kleinerer Geschwindigkeit
aus. Die Wellenlänge wird folglich verkürzt auf λ2 . Für
die beiden rechtwinkligen Dreiecke an der Grenzebene
gilt in diesem Fall gemäß der Sinus-Definition („Gegenkathete geteilt durch Hypotenuse“):
sin α =
λ1
L
und
sin β =
λ2
.
L
Dividiert man diese Gleichungen durcheinander, so erhält man:
λ1
sin α
=
.
sin β
λ2
(5)
Wegen des bei Wellen allgemein gültigen Zusammenhangs v = λ · f folgt unmittelbar das Brechungsgesetz:
sin α
v1 /f
v1
v 1 c0
c0 /v2
n2
=
=
=
=
=
.
sin β
v2 /f
v2
v 2 c0
c0 /v1
n1
Dass die Frequenz sich bei Lichtbrechung nicht ändert,
ist eine Folge des Energieerhaltungssatzes; eine Frequenzänderung wäre gleichbedeutend mit einer Energieänderung.
I.3.
Polarisation
Die Schwingungsrichtung des elektrischen Feldstärkevektors bezeichnet man definitionsgemäß als Polarisationsrichtung einer elektromagnetischen Welle. Licht
heißt linear polarisiert, wenn das elektrische und das
magnetische Feld jeweils nur in einer bestimmten Richtung schwingt (Abb. 1). D.h. Ausbreitung und Schwingung erfolgen in einer Ebene – der Schwingungsebene.
Im natürlichen Licht ist keine Schwingungsebene bevorzugt: kurze Wellenzüge mit den verschiedensten Polarisationsrichtungen treten statistisch gemischt auf.
Bei der Reflexion an einer (ebenen) Grenzfläche zweier
optischer Medien zeigt es sich jedoch, dass bevorzugt
solche Strahlen reflektiert werden, bei der die Schwingungsebene senkrecht zur Einfallsebene steht (Abb. 6).
Vollständig ist die Polarisation des reflektierten Lichtes allerdings nur bei jenem Einfallswinkel αB , bei dem
reflektierter und gebrochener Strahl senkrecht aufeinander stehen, wie in Abb. 6. Mann nennt αB den Brewsterwinkel. Der elektrische Feldvektor des unter dem Winkel
αB reflektierten Strahls schwingt im Bild senkrecht zur
Zeichenebene.
Dies folgt aus der Tatsache, das ein Hertzscher Dipol
keine Energie in seiner Schwingungsrichtung, sondern
nur senkrecht dazu abstrahlt: Die einfallende Welle induziert im Medium kleine, parallel zum jeweiligen Vektor schwingende, molekulare Dipole.
Abbildung 5: Lichtbrechung im Wellenbild.
Abbildung 6: Polarisation senkrecht zur Einfallsebene, d.h.
hier senkrecht zur Zeichenebene.
4
linear polarisierten Lichtes wieder austreten.
Großflächige Polarisationsfolien, deren Wirkung dieselbe ist wie die einer zusammenhängenden Kristallplatte,
lassen sich herstellen, indem man dichroitische Kristallite in einer Schicht parallel ausrichtet, vgl. Abb. 8.
Abbildung 8:
Struktur einer
Polarisationsfolie.
Abbildung 7: Polarisation in der Zeichenebene.
αB + 90◦ + β = 180◦
⇒
αB + β = 90◦ .
(6)
Auflösen von Gl. (6) nach β und Einsetzen in Gl. (4)
ergibt
sin αB
sin αB
n2
=
=
= tan αB .
n1
sin (90◦ − αB )
cos αB
(7)
Die Gleichung tan αB = n2 /n1 nennt man Brewster’sches Gesetz. Für Luft mit n1 = 1 reduziert es sich
auf
tan αB = n2 .
(8)
Man kann also durch Reflexion unter dem Brewsterwinkel polarisiertes Licht erzeugen.
Die häufigste Methode zur Erzeugung von polarisiertem
Licht aus natürlichem ist die Verwendung von Polarisationsfolien. Dabei macht man sich zunutze, dass manche
Kristalle doppelbrechend und dichroitisch sind.
Trifft ein Lichtstrahl auf eine Fläche eines doppelbrechenden Kristalls, so besteht das gebrochene Licht aus
zwei Strahlen. Der eine gehorcht dem Snellius’schen
Brechungsgesetz (ordentlicher Strahl), der andere nicht.
Beide sind linear polarisiert, und ihre Schwingungsebenen stehen senkrecht aufeinander.
Viele doppelbrechende Kristalle sind zusätzlich dichroitisch, d.h. sie absorbieren einen der beiden gebrochenen
Strahlen viel stärker als den anderen. Aus einer hinreichend dicken Kristallschicht kann dann nur ein Strahl
I = I0 · (cos φ)2 ,
(9)
mit I0 als der Intensität des einfallenden Lichtes.
E
φ
parallel
Nach Abb. 6 lautet die oben in Worten formulierte Bedingung für den Brewsterwinkel
Trifft bereits polarisiertes Licht auf eine Polarisationsfolie, so wird je nach Winkel φ zwischen ihrer Durchlassrichtung und der Schwingungsebene des einfallenden Lichtes ein gewisser Anteil absorbiert und der Rest
hindurch gelassen. Die Anteile ergeben sich durch Zerlegung des elektrischen Feldvektors des einfallenden Lichtes in zwei Komponenten: eine Komponente parallel und
eine senkrecht zur Durchlassrichtung, siehe Abb. 9. Da
die Intensität dem Quadrat des Feldvektors proportional ist, erhält man für die durchgelassene Intensität
Durchlassrichtung
Ist nun die einfallende Welle wie in Abb. 7 senkrecht
zum gebrochenen Strahl, so weisen die molekularen Dipole auch in diese Reflexionsrichtung – eine Richtung
in der sie aber keine Energie abstrahlen können. Reflektiert wird nur der Anteil des natürlichen Lichtes, der
senkrecht zur Einfallsebene wie in Abb. 6, polarisiert
ist. Der gebrochene Strahl existiert in beiden Fällen. Er
ist niemals vollständig polarisiert.
senkrecht
φ
E
Abbildung 9: Definition des Winkels φ und Zerlegung des
~ in zwei Komponenten: parallel
elektrischen Feldvektors E
bzw. senkrecht zur Durchlassrichtung.
Will man Licht hoher Intensität mit Hilfe von Folien polarisieren, so wird die Energie des absorbierten Anteils häufig
derart groß, dass die Folien schmelzen bzw. durchbrennen.
I.4.
Optische Aktivität, Rotationsdispersion
Als optische Aktivität bezeichnet man die Eigenschaft
eines Stoffes, die Polarisationsrichtung zu drehen. Man
5
findet diese Eigenschaft bei vielen organischen Flüssigkeiten, und zwar immer dann, wenn die Moleküle ein
sog. asymmetrisches Kohlenstoffatom aufweisen. Auch
manche Kristalle, wie z.B. Quarz sind optisch aktiv. Dabei gibt es rechts- und linksdrehende Typen. Als rechtsdrehend bezeichnet man eine Substanz, bei der die Polarisationsrichtung für den in Richtung der Lichtquelle
schauenden Beobachter im Uhrzeigersinn gedreht wird.
Für feste Substanzen ist der Drehwinkel α der Polarisationsrichtung abhängig von der Länge l des Weges, den
das Licht z.B. im Kristall zurücklegt:
α = α∗ · l ,
(10)
wobei α∗ eine stoffabhängige Konstante, das spezifische
Drehungsvermögen [in ◦/cm] ist.
Eine wässrige Lösung von Rohrzucker ist auch eine
optisch aktive Substanz. Hier hängt der Drehwinkel
zusätzlich von der Zuckerkonzentration ab, so dass
man durch Ermittlung des Drehwinkels umgekehrt die
Zuckerkonzentration β [in g/cm3 ] bestimmen (Saccharimetrie). Der Drehwinkel ergibt sich zu
α = α0 · β · l
(11)
mit der optischen Drehung α0 [in ◦ ·cm2 /g].
Im menschlichen Stoffwechsel ist das wichtigste Kohlehydrat, Glukose, stets rechstdrehend. Die Proteine sind dagegen aus linksdrehenden Bausteinen (Aminosäuren) zusammengesetzt. Offenbar können Lebewesen irgendwie zwischen
optischen Isomeren unterscheiden.
Ähnlich wie die Brechung ist auch die Drehung der Polarisationsrichtung innerhalb einer optisch aktiven Substanz von der Farbe, d.h. von der Wellenlänge des verwendeten Lichtes abhängig. Man spricht von „normaler“ Rotationsdispersion, wenn die Drehung stärker ist,
je kurzwelliger das Licht ist. Die Bestimmung des Drehwinkels α erfolgt mit dem Polarimeter.
I.5.
Abbildung 10: Zum Huygensschen Prinzip: eine ebene Welle
trifft auf einen kleinen Spalt.
zueinander fallen, so überlagern sich die beiden kugelförmigen Elementarwellen hinter den Öffnungen. Allgemein bezeichnet man eine solche Überlagerung von
beliebig vielen Elementarwellen als Interferenz. Die Interferenz an einem solchen Doppelspalt wird in Abb. 11
veranschaulicht. Es treten bestimmte Richtungen auf,
in denen sich die Elementarwellen zu großer Helligkeit
verstärken, sog. Beugungsmaxima, und solche in denen
sie sich gegenseitug auslöschen (dunkel, Beugungsminima). Abb. 11 zeigt das Entstehen der nullten, ersten,
und zweiten Beugungsordnungen.
Die Wellenfronten der Beugungsmaxima konstruiert
man geometrisch als gemeinsame Tangenten mehrerer Elementarwellen. Die Ausbreitungsrichtung einer
Wellenfront steht senkrecht zur Front. In Abb. 12 ist
durch Tangentenkonstruktion die Ausbreitungsrichtung
der 1. Beugungsordnung rechts ermittelt worden. Aus
Beugung
Beugung von Licht tritt immer dann auf, wenn Hindernisse die ungestörte Ausbreitung des Lichtes beeinträchtigen – also an kleinen Objekten oder kleinen
Öffnungen, wie Spalte und Blenden. Alle beobachteten Beugungsphänomene lassen sich mit Hilfe des Huygens’schen Prinzips erklären:
Jeder von einer Welle getroffene Punkt im Raum kann
als Quelle einer kugelförmigen Elementarwelle gleicher
Wellenlänge betrachtet werden.
Abb. 10 illustriert, wie eine ebene Welle von unten kommend auf eine kleine Öffnung trifft. Der Spalt greift dort
gewissermaßen „einen Punkt“ der einfallenden Wellenfront heraus, so dass sich hinter der Öffnung die Welle
konzentrisch ausbreitet.
Lässt man die Welle auf zwei kleine Spalte im Abstand d
Abbildung 11: Veranschaulichung der Beugung am Doppelspalt (Moire-Muster): die ebene Welle kommt von unten.
6
II.
TECHNISCHE GRUNDLAGEN
II.1.
Zubehör
Apparatur zur Messung von Lichtreflexion, -brechung,
-beugung und -polarisation mit abnehmbarer Messküvette und abnehmbarem Polarisationsfilterring (Abb.
22).
Polarimeter mit Polarisator und Analysator, Probenhalter; Küvette mit Traubenzuckerlösung, Quarzscheibe
in Fassung; Quecksilberdampflampe mit Farbfiltern.
II.2. Versuchsaufbau zur Lichtreflexion,
-brechung, -beugung und -polarisation
Abbildung 12: Ausbreitungsrichtung der 1. Beugungsordnung konstruiert mit Hilfe der Wellenfronten als Tangenten
an die Elementarwellen.
dem hervorgehobenen kleinen, rechtwinkligen Dreieck
erkennt man gemäß der Sinus-Definition für den eingezeichneten Winkel:
sin φ1 =
λ
.
d
(12)
Die Tangenten sind dabei an Elementarwellen gezeichnet, die paarweise einen Gangunterschied von genau einer Wellenlänge λ aufweisen. Für eine vorgegebene Ausbreitungsrichtung bezeichnet man als Gangunterschied
die Strecke, die eine Elementarwelle mehr zurücklegen
muss als die andere, mit der sie interferiert.
Für einen Gangunterschied von 2λ gilt
sin φ2 =
2·λ
,
d
(13)
was der Ausbreitungsrichtung für das zweite Beugungsmaximum entspricht. Allgemein folgt für die Ausbreitungsrichtung des k-ten Maximums:
k·λ
sin φk =
d
mit k = 0, 1, 2, 3 . . .
(14)
Man kann den Doppelspalt mit Öffnungen, die klein gegenüber der Wellenlänge des Lichtes sind, als Grenzfall
eines optischen Gitters betrachten. Bei letzterem ist eine
große Zahl von parallelen Spalten, jeweils im Abstand
d (= Gitterkonstante) angeordnet. Die Helligkeitsmaxima werden schärfer je größer die Anzahl der Spalte eines Gitters ist. Da man die Gitterkonstante herkömmlicher optischer Gitter z.B. mit einem Okularmikrometer
ausmessen kann (vgl. Versuch OIN - Mikroskop), lassen sich Lichtwellenlängen durch Beugungsversuche am
Gitter direkt bestimmen.
Der verwendete Laser liefert unpolarisiertes Licht. Der
Versuchsaufbau enthält eine runde Glasküvette. In ihrer
Mitte ist eine Halbzylinderlinse fixiert. An sämtlichen
Zylinderflächen wird der (schwach fokussierte) Laserstrahl in keiner Stellung der Küvette abgelenkt – abgesehen von kleinen Fehlern z.B. bei der Justierung. Die
zu untersuchenden Reflexionen und Brechungen finden
alle an der ebenen Glasfläche in der Mitte der Küvette
statt. Der Laser hinterlässt am äußeren ebenfalls zylinderförmigen Mattscheibenring Lichtpunkte, von denen
man auch die schwächeren problemlos lokalisieren kann,
wenn man von außen senkrecht auf den Mattscheibenring schaut.
Winkelmessung
Der 360◦ -Messring aus Plexiglas ist drehbar und enthält
vier rote Hauptmarkierungen in 90◦ -Abständen. Weitere Unterteilungen sind im 10◦ und 5◦ -Rhythmus zu finden. Der Ring enthält keine Zahlenangaben. Alle Winkel müssen durch Abzählen ermittelt werden und sollen
nur auf ganze Grad-Werte abgelesen werden!
In Abb. 15 ist eine typische Messsituation dargestellt,
in der man den einfallenden Strahl (von links), den reflektierten und den gebrochenen Strahlerkennen kann,
sowie die direkt messbaren Winkel:Der einfallende und
der reflektierte Strahl bilden den Winkel 2α. Die rückwärtige Verlängerung des reflektierten Strahls und der
gebrochene Strahl schließen den Winkel α + β ein. 2α
liest man ab, indem man zwei (rote) Hauptmarkierungen des Messkreises in Richtung des Laserstrahls stellt
und dann die Position des reflektierten Laserpunktes
bestimmt. α + β erhält man danach, indem man eine
Hauptmarkierung des Messkreises in Richtung des reflektierten Laserstrahls dreht und den Winkel von der
gegenüberliegenden Hauptmarkierung bis zum Punkt
des gebrochenen Strahls ermittelt.
7
Abbildung 13:
Versuchsaufbau zur Messung
von Reflexion und Brechung.
II.3.
III.
Polarimetrie
Im einfachsten Fall besteht ein Polarimeter (Abb. 14)
aus einer Lichtquelle und zwei drehbaren Polarisationsfolien, zwischen denen sich eine Küvette mit der zu untersuchenden Substanz befindet. Die erste Polarisationsfolie, der Polarisator dient zur Erzeugung von polarisiertem Licht und die zweite dient als Analysator.
Streu−
scheibe
III.1. Überprüfung des Snelliusschen
Brechungsgesetzes an der Grenzfläche Luft/Glas
Teilversuch
Bestimmen Sie den Brechungsindex des Küvettenglases
durch Lichtbrechung an der Grenzfläche Luft/Glas.
Messgrößen
• Messreihe: mindestens sechs Brechungswinkel β
für Einfallswinkel α im Bereich 10◦ < α < 50◦
Probe
Lichtquelle
Polarisator
VERSUCHSDURCHFÜHRUNG
Analysator
Abbildung 14: Schematischer Aufbau des Polarimeters.
In der Praxis wird zunächst der Polarisator auf 0◦ gedreht und der Analysator so eingestellt, dass bei entfernter Küvette die Intensität des durchgelassenen Lichtes minimal wird (Dunkelheit). Die Durchlassrichtungen der Polarisationsfolien stehen dann senkrecht zueinander, denn gemäß Gl. (9) wird für den Winkel φ = 90◦
zwischen Polarisator- und Analysatorstellung die durchgelassene Intensität I = 0. Bringt man nun die Küvette
zwischen Polarisator und Analysator in den Strahlengang, so erscheint das Gesichtsfeld je nach Größe der
Drehung mehr oder weniger aufgehellt. Das Drehen des
Analysators um einen Winkel α kann die ursprüngliche Dunkelheit wieder herstellen – dies ist der Winkel,
um den die Polarisationsrichtung des Lichtes durch das
Medium gedreht wurde.
Durchführung
Der Polarisationsfilterring und die Messküvette sollten
sich zunächst nicht im Versuchsaufbau befinden.
Stellen Sie zwei Hauptmarkierungen des drehbaren Messkreises parallel zum Laserstrahl. Eine Hilfsmarkierung
dazu befindet sich vorn an der Aluminiumplatte.
Setzen Sie die Küvette gemäß Abb. 15 ein. Der Strahl
trifft dabei auf die (ebene) Grenzfläche aus dem optisch dünneren Medium (Luft) kommend und wird ins
optisch dichtere (Glas) gebrochen. Drehen Sie die Küvette langsam und beobachten Sie dabei am Mattscheibenring den Lichtpunkt des gebrochenen und den des
reflektierten Strahls.
Abbildung 15: Zur Überprüfung des Brechungsgesetzes bzw.
Bestimmung des Brewsterwinkels für Luft/Glas.
Beachten Sie, dass Sie nur 2α und α + β direkt am
Messkreis ablesen können. Für Einfallswinkel größer als
8
70◦ steigt die Messungenauigkeit rapide. Legen Sie für
die Auswertung eine Tabelle folgender Art an:
2α
α
α+β
β
sin α
sin β
...
III.3.
Wellenlängenbestimmung durch Beugung
Teilversuch
Bestimmen Sie die Wellenlänge des Laserlichtes mit Hilfe des Beugungsgitters.
Messgrößen
• Winkel 2φ1 zwischen den Beugungsmaxima 1.
Ordnung in Transmission
III.2.
Bestimmung des Brewsterwinkels an zwei
Grenzflächen
Teilversuch
Bestimmen Sie den Brewsterwinkel an den Grenzflächen
Luft/Glas und Flüssigkeit/Glas.
Messgrößen
• Überlegung: Durchlassrichtung des Polarisationsfilterrings
• Brewsterwinkel αB1 an der Grenzfläche Luft/Glas
• Brewsterwinkel αB2 an der Grenzfläche Flüssigkeit/Glas
• Winkel 2φ2 zwischen den Beugungsmaxima 2.
Ordnung in Transmission
• Beobachtung, ob die Beugungsmaxima in Reflexion innerhalb der Messgenauigkeit dieselben Winkel liefern
• reziproke Gitterkonstante 1/d
Durchführung
Setzen Sie das Beugungsgitter in der Aluminiumhalterung zentral in die Versuchsanordnung derart ein, dass
der Laserstrahl an der Glasoberfläche des Gitters reflektiert und in sich zurück geworfen wird.
Man misst jeweils den Winkel zwischen den beiden Beugungsmaxima gleicher Ordnung in Transmission, d.h.
links und rechts von der Strahlachse. Warum ist dieses
Verfahren genauer, als wenn man den Winkel zwischen
der nullten und ersten bzw. zweiten Ordnung misst?
Durchführung
Bringen Sie die Küvette wieder in die Ausgangsposition
(Abb. 15). Setzen Sie den Polarisationsfilterring so ein,
dass der reflektierte Strahl das Filter passieren muss.
Drehen sie die Küvette in jene Position, bei der die
Intensität des reflektierten Strahls nach Passieren des
Polarisationsfilterrings am Mattscheibenring minimal
wird. Das unter diesem Winkel erzeugte linear polarisierte Licht kann den Filterring nicht passieren. In welche Richtung ist der reflektierte Strahl polarisiert? Und
welche Polarisationsrichtung lässt der Filterring demnach durch?
Drehen Sie einige Male über das Intensitätsminimum
hinweg, so dass Sie dieses möglichst genau lokalisieren
können. Wenn man, wie oben beschrieben, von außen
auf den Mattscheibenring blickt, geht das auf ±1◦ genau! Zum Ablesen von 2α sollten Sie den Filterring entfernen ohne die Küvette zu bewegen.
Kontrollieren Sie, ob der Winkel zwischen reflektiertem
und gebrochenem Strahl wirklich 90◦ beträgt.
Füllen Sie danach die Küvette auf ca. 80% der Schalenhöhe mit der vorhandenen Flüssigkeit unbekannter
Brechzahl. Beobachten Sie das Wandern der Laserpunkte am Mattscheibenring, während Sie die Küvette drehen, und entscheiden Sie, ob die Flüssigkeit optisch
dichter oder dünner als Glas ist. Es gibt Flüssigkeiten
mit höherer Brechzahl als Glas. Der einfallende Strahl
soll aus dem optisch dünneren Medium kommend auf
die Grenzfläche treffen.
III.4.
Polarimetrie
Teilversuch
Bestimmen Sie die den Drehsinn und die Konzentration
einer Traubenzuckerlösung sowie den Drehsinn und die
Dicke einer Quarzscheibe.
Messgrößen
• Beobachtung des Gesichtsfeldes (hell – dunkel?)
während der Drehung des Analysators um 360◦
• (Innen-)Länge l der Küvette
grün
• drei Mal den Drehwinkel αZ
für die Traubenzuckerlösung bei Verwendung des Grünfilters
blau
(Zuckerlösung, Blaufilter)
• Drehwinkel αZ
grün
• Drehwinkel αQ
für den Quarz bei Grünfilter
blau
• Drehwinkel αQ
(Quarz, Blaufilter)
Durchführung
Die Quecksilberdampflampe sollte nach dem Einschalten niemals für kurze Zeit ausgeschaltet werden. Zunächst wird der Grünfilter eingesetzt, das Polarimeter
auf die Lichtquelle ausgerichtet und der Polarisator in
die Zeigerstellung 0◦ gebracht.
Der Analysator wird für die Messungen zunächst in eine
Dunkelstellung gedreht. Das Ablesen des Drehwinkels
erfolgt stets dann, wenn durch Drehen des Analysators
das Gesichtsfeld wieder möglichst dunkel geworden ist.
9
- Die Küvette mit der Zuckerlösung wird mit dem
Probenhalter auf den Polarimetertisch gelegt. Suchen Sie der größeren Messgenauigkeit wegen das
Intensitätsminimum drei Mal auf, und verwenden
Sie bei der Auswertung den Mittelwert.
- Die Verwendung nur eines Filters verrät noch
nicht, ob die Probe rechts- oder linksdrehend ist.
Zur Ermittlung des Drehsinns wird die Messung
mit einem weiteren (dem blauen) Filter wiederholt. Die Filter isolieren primär folgende Wellenlängen aus dem Licht der Quecksilberdampflampe: blau 436 nm, grün 546 nm (und gelb 578 nm).
Prüfen Sie, ob der Drehwinkel von der Wellenlänge abhängt (Rotationsdispersion). Bestimmen Sie
den Drehsinn aus dem Unterschied der Drehwinkel für die gewählten Filter unter der Voraussetzung, dass normale Rotationsdispersion vorliegt.
Die Drehwinkel der Proben sind im vorliegenden
Fall < 180◦ . Deshalb steht mit dem Drehsinn auch
der Drehwinkel eindeutig fest.
- Die Küvette wird durch die in einem Metallring
eingefasste Quarzscheibe ersetzt. Ermitteln Sie
den Drehsinn und den Drehwinkel mit Hilfe des
grünen und des blauen Filters – auch unter der
Voraussetzung normaler Rotationsdispersion. Es
gibt rechts- und linksdrehende Quarz-Proben.
IV.
IV.1.
IV.2.
Bestimmung des Brewsterwinkels an zwei
Grenzflächen
Berechnen Sie mit Hilfe des gemessenen Brewsterwinkels und Gl. (8) nochmals nGlas . Diskutieren Sie die
Abweichung vom Ergebnis in Teilversuch 1. Begründen
Sie, welches Ergebnis zuverlässiger ist.
Mit dem besseren Ergebnis für nGlas (mitsamt Messabweichung) berechnen Sie aus dem gemessenen Brewsterwinkel αB2 die Brechzahl nFl. (mitsamt Messabweichung).
IV.3.
Wellenlängenbestimmung durch Beugung
Bestimmen Sie die Wellenlänge des Laserlichtes mit Hilfe von Gl. (14) für die 1. und 2. Beugungsordnung. Berechnen Sie den Mittelwert mit Messabweichung, und
vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem Literaturwert.
IV.4.
Polarimetrie
• Aus den Mittelwerten der Einzelmessungen für die
Drehwinkel soll mit Hilfe von Gl. (11) die Konzentration der Zuckerlösung bestimmt werden. Verwenden Sie dabei die optische Drehung der Lösung für grünes Licht.
AUSWERTUNG
• Berechnen Sie die Dicke der Quarzscheibe aus dem
spezifischen Drehungsvermögen für grünes Licht
in Quarz mit Hilfe von Gl. (10).
Überprüfung des Snelliusschen
Brechungsgesetzes
Tragen Sie in einem Diagramm die sin β-Werte (yAchse) gegen die sin α-Werte (x-Achse) auf. Beide Koordinatenachsen müssen nur Werte von 0 bis 1 abdecken.
Gl. (3) stellt in der Form
sin β =
n1
· sin α
n2
(15)
eine Gerade durch den Ursprung dar. Mit n1 = 1 für
Luft und n2 = nGlas ist die Geradensteigung
m = 1/nGlas .
Bestimmen Sie daraus mit Hilfe eines möglichst großen
Steigungsdreiecks den Brechungsindex von Glas und die
Messabweichung ∆nGlas .
V.
ANHANG
Wellenlänge des Laserlichtes
λLaser = 632,8 nm
spezifisches Drehungsvermögen α∗ (λ = 546,1 nm)
- Quarz
257◦/cm
optische Drehung α0 (λ = 546,1 nm)
- Wässrige Traubenzuckerlösung
6,2◦ · cm2 /g