u 0 - CCP14

Schwingung und Welle
Inhalt
• Schwingungen
• Wellen
• Die Ausbreitungsgeschwindigkeit
Bewegung auf einer Kreisbahn
Periode
Frequenz
Kreisfrequenz,
Winkelgeschwindigkeit
T  s
1 1 



T s 
2 1 

T  s 
Schwingung: Projektion der Kreisbewegung
Periode
T [s]
Bewegung auf einem Kreis und harmonische Schwingung
y
u (t )
u0
x
u(t )  u0 sin t
t
T  s
Die harmonische Schwingung
u (t )
u0
T  s
t
Einheit
u(t) = u0 · sin ω·t
u0
Einheit der
schwingenden
Größe
f,ν
1/s
Auslenkung
Amplitude
Frequenz
ω = 2 π · ν = 2 π / T [1/s]
Von der Schwingung zur Welle
Richtungsvektor

k
Ort
Schwingung mit Ausbreitung im Raum: Welle
Wellenlänge
 m
Ort
Wellenvektor
 2  1 
k 
  m 
Die Welle
u (s )
u0
x  m
t
Einheit
u(x) = u0 · sin k·x
u0
k
Auslenkung, Funktion des Orts x
Einheit der
schwingenden (Momentaufnahme bei Zeit t = 0)
Größe
Amplitude
1/m
Wellenzahl
k = 2 π / λ [1/m], λ Wellenlänge [m]
Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle
Ausbreitungsgeschwindigkeit
Wellenlänge:
cW 

 m
 f    
T
k s

Ort [m]
T
Zeit:
2
Modell einer Longitudinalwelle
Bei Longitudinalwellen liegt die Auslenkung in Richtung der Ausbreitung
Quelle
Empfänger
Z. B. Schallwellen in Luft sind Longitudinalwellen
Modell einer Transversalwelle
Bei Transversalwellen steht die Auslenkung senkrecht zur Richtung der
Ausbreitung
Quelle
Empfänger
Transversalwellen erfordern Scherkräfte, d. h. „Federn zwischen den Teilchen“, die es
in Festkörpern gibt, aber nicht in Flüssigkeiten und Gasen
Aber auch elektromagnetische Wellen sind Transversalwellen: Die Feldstärken stehen
senkrecht zum Wellenvektor
Die Wellenlänge
Wellenlänge λ
0
1
10
x
s
Die Periode
2 0
Periode T
1,5
0,5
1,0
Zeit
0
ψ0
1
10
x
Auslenkung in einer Welle
Ψ(x,t)
ψ0
0
1
 ( x, t )   0  sin( k  x   t )
10
x
Auslenkung
 ( x, t )   0  sin( k  x    t )
ψ0
Einheit
nach Anwendung
Amplitude der
schwingenden Größe
Maximal-Auslenkung
2
k

1 1/m
λ
1m
Wellenlänge
1 1/s
Kreisfrequenz
2

T
T
1s
Wellenzahl
Periode
Die Geschwindigkeit der Ausbreitung
 
cW      f
T k
c  310
8
Geschwindigkeit der
Ausbreitung der Welle,
1 m/s
beim Schall die
Schallgeschwindigkeit
Speziell bei Licht:
1 m/s Lichtgeschwindigkeit im
Vakuum (Naturkonstante)
Zusammenfassung
• Wellen sind periodische Auslenkungen einer physikalischen
Größe:
u ( s ) = u0 · sin( k·s - ω·t )
– Funktionen des Orts s und der Zeit t mit der „Wellenzahl“ k = 2π/ λ
[1/m]
– Wellenlänge λ [m]
– Frequenz f = 1 / T [1/s], Kreisfrequenz ω = 2π · f
• Beispiele für Wellen in der Mechanik:
• Wellen in einer Saite eines Instruments: Auslenkung [m]
• Schall: „Auslenkung“ der Teilchen [m] und des Drucks [Pa]
– Elektromagnetisch:
• Elektrische Feldstärke [V/m]
• Magnetische Feldstärke [Vs/m2 = T]
• Frequenz, Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit
sind verknüpft: cW = λ · f [m/s]
FAZ 28.11.2005
FAZ 28.11.2005