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Michael Lobsien
Geschäftsführer mathepower.de
Kosinussatz – Berechnungen im schiefwinkligen Dreieck 1
1. Berechne in den folgenden Dreiecken die nicht gegebenen Stücke sowie den
Flächeninhalt.
a) a = 7,5 cm; b = 5,9 cm; γ = 58,5°
b) b = 22,8 m; c = 45 m; α = 87,3°
c) a = 92,4 m; c = 98,5 m; ß = 107°44‘ d) a = 6,4 cm; b = 9,3 cm; c = 11,4 cm
e) a = 5,2 cm; b = 5,8 cm; c = 7,5 cm f) a = 5,3 dm; b = 4,9 dm; c = 6,6 dm
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2. Berechne die nicht gegebenen Stücke und den Flächeninhalt der folgenden
Vierecke.
a) Parallelogramm:
b) Parallelogramm:
c) Trapez:
d) Trapez:
e) Viereck:
f) Viereck:
a = 7,5 cm; b = 5,2 cm; e = 8,9 cm
a = 64 m; f = 52 m; α = 49,2°
a = 9,4 cm; c = 4,6 cm; d = 3,3 cm; α =
46°
a = 9,2 cm; d = 3,9 cm; α = 55,3°; ß =
28,6°
a = 3,8 cm; b = 2,9 cm; c = 4,1 cm; d =
3,7 cm; e = 5,2 cm
a = 66,5 m; b = 33,5 m; c = 27 m; d =
25 m; α = 58°
Demo
3. Zwischen zwei Straßen, die einen Winkel von 68° miteinander bilden, liegt ein
dreieckiges Grundstück. Die Straßenseiten sind 28 m und 16,8 m lang.
a) Wie lang ist der Zaun, der das Grundstück umgibt?
b) Wie teuer ist das Grundstück, wenn 1 m² 88,50 € kostet?
Aufgabensammlung
4. Um die Länge AB eines geplanten Tunnels durch einen Berg zu bestimmen,
werden von einem Punkt C, der sich in gleicher Höhe wie die Punkte A und B
befindet, die Entfernungen AC = 650 m und BC = 512 m sowie der Winkel
∠ ACB = 30,3° gemessen.
Wie lang wird der Tunnel und unter welchen Winkeln ∠ CAB und ∠ ABC muss
er angelegt werden?
5. Ein dreieckiges Grundstück hat die Seitenlängen a = 108 m, b = 88 m und
c = 94,5 m.
Berechne die Größe des Grundstücks.
6. Eine Regatta wird auf einem Dreieckskurs gesegelt. Von der Startboje S sieht
man die beiden Wendebojen A und B unter dem Winkel (ASB = γ = 72° . Wie
groß ist die Entfernung AB = c , wenn die Entfernungen zur Boje A 4,2 km und
zur Boje B 2,8 km betragen?
7. Zwei Ausfallstraßen führen von der Stadtmitte M zu den Siedlungen A und B.
Die Entfernung zur Siedlung A ist 3,9 km, zur Siedlung B 2,5 km. Sie Straßen
bilden einen Winkel von 120,5°. Eine geradlinige Verbindungsstraße soll die
Siedlungen A und B miteinander verbinden. Wie lang wird diese?
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Kosinussatz – Berechnungen im schiefwinkligen Dreieck 2
1. Im Dreieck ABC sind zwei Seiten und der von ihnen eingeschlossene Winkel
gegeben. Berechne die fehlende Seite und die fehlenden Winkel.
Gegeben:
a) a = 9 cm; c = 5 cm; ß = 57°
b) b = 1,7 m; c = 2,4 m; α = 64°
c) a = 43 m; b = 65 m; γ = 29,3°
Gesucht:
b, α, γ
a, ß, γ
c, α, ß
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2. Im Dreieck ABC sind drei Seiten gegeben. Berechne die Winkel in der genannten Reihenfolge.
Gegeben:
a) a = 4 cm; b = 5 cm; c = 6 cm
b) a = 2,7 m; b = 3,5 m; c = 4,2 m
c) a = 14 m; b = 11 m; c = 20 m
Gesucht.
α, γ, ß
ß; α, γ
γ, α, ß
3. Zwei Ausfallstraßen führen von der Stadtmitte M zu den Siedlungen A und B.
Demo
Sie sind a = MA = 3,9 km (9,070 km) und b = MB = 2,5 km (8,650 km) lang und
bilden den Winkel )AMB = γ = 120°30' (41,9°) . Eine geradlinige Verbindungs-
strecke AB = c soll die Siedlungen direkt miteinander verbinden. Wie lang wird
sie?
4. Um die Länge AB = c eines geplanten Tunnels durch einen Berg zu bestimmen, werden von einem Punkt C (gleiche Höhe wie A und B) die Entfernungen
AC = b = 650 m (5,1 km), BC = a = 433 m (3,170 km) sowie der Winkel
)ACB = γ = 29,3° (76,3°) gemessen. Wie lang wird der geplante Tunnel und
unter welchen Winkeln )BAC = α und )ABC = ß muss er angelegt werden?
Aufgabensammlung
5. Im Rahmen eines Segelflugwettbewerbs findet ein Dreiecksflug statt mit den
Streckenlängen BC = a = 200 km (263,5 km), CA = b = 85 km (383,7 km) und
AB = c = 205 km (154,6 km) . Berechne die Winkel )ABC = ß, )CAB = α
und )BCA = γ dieses Dreieckskurses.
6. Eine Regatta wird auf einem Dreieckskurs gesegelt. Von der Startboje S sieht
man die beiden Wendebojen unter A und B unter dem Winkel )ASB = γ = 72°
(94°). Wie groß ist die Entfernung AB = c , wenn die Streckenlängen
SA = b = 4,2 km (2,4 km), SB = a = 2,8 km (5,1 km) betragen?
7. Ein Grundstück hat die Form eines Rechtecks. Die Seitenlängen betragen
a = 102 m (312 m), b = 61 m (109 m) und c = 109 m (229 m). Welchen Inhalt
hat die Grundstücksfläche?
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Kosinussatz – Berechnungen im schiefwinkligen Dreieck 3
1. Berechne in den folgenden Dreiecken die nicht gegebenen Stücke sowie den
Flächeninhalt.
a) a = 7,5 cm; b = 5,9 cm; γ = 58,5°
b) b = 22,8 m; c = 45 m; α = 87,3°
c) a = 92,4 m; c = 98,5 m; ß = 107°44‘ d) a = 6,4 cm; b = 9,3 cm; c = 11,4 cm
e) a = 5,2 cm; b = 5,8 cm; c = 7,5 cm f) a = 5,3 dm; b = 4,9 dm; c = 6,6 dm
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2. Berechne die nicht gegebenen Stücke und den Flächeninhalt der folgenden
Vierecke.
a) Parallelogramm:
a = 7,5 cm; b = 5,2 cm; e = 8,9 cm
b) Parallelogramm:
a = 64 m; f = 52 m; α = 49,2°
c) Trapez:
a = 9,4 cm; c = 4,6 cm; d = 3,3 cm; α = 46°
d) Trapez:
a = 9,2 cm; d = 3,9 cm; α = 55,3°; ß = 28,6°
e) Viereck:
a = 3,8 cm; b = 2,9 cm; c = 4,1 cm; d = 3,7 cm; e = 5,2 cm
f) Viereck:
a = 66,5 m; b = 33,5 m; c = 27 m; d = 25 m; α = 58°
Demo
3. Zwischen zwei Straßen, die einen Winkel von 68° miteinander bilden, liegt ein
dreieckiges Grundstück. Die Straßenseiten sind 28 m und 16,8 m lang.
a) Wie lang ist der Zaun, der das Grundstück umgibt?
b) Wie teuer ist das Grundstück, wenn 1 m² 88,50 € kostet?
Aufgabensammlung
4. Um die Länge AB eines geplanten Tunnels durch einen Berg zu bestimmen,
werden von einem Punkt C, der sich in gleicher Höhe wie die Punkte A und B
befindet, die Entfernungen AC = 650 m und BC = 512 m sowie der Winkel
∠ ACB = 30,3° gemessen.
Wie lang wird der Tunnel und unter welchen Winkeln ∠ CAB und ∠ ABC muss
er angelegt werden?
5. Ein dreieckiges Grundstück hat die Seitenlängen a = 108 m, b = 88 m und
c = 94,5 m.
Berechne die Größe des Grundstücks.
6. Eine Regatta wird auf einem Dreieckskurs gesegelt. Von der Startboje S sieht
man die beiden Wendebojen A und B unter dem Winkel (ASB = γ = 72° . Wie
groß ist die Entfernung AB = c , wenn die Entfernungen zur Boje A 4,2 km und
zur Boje B 2,8 km betragen?
7. Zwei Ausfallstraßen führen von der Stadtmitte M zu den Siedlungen A und B.
Die Entfernung zur Siedlung A ist 3,9 km, zur Siedlung B 2,5 km. Sie Straßen
bilden einen Winkel von 120,5°. Eine geradlinige Verbindungsstraße soll die
Siedlungen A und B miteinander verbinden. Wie lang wird diese?
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Kosinussatz (SSS, SWS)
Aufgabe:
Von einem Dreieck sind gegeben: a = 5 cm; c = 6 cm; ß = 57°. Berechne b.
Merke:
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Im allgemeinen Dreieck gilt:
Im allgemeinen Dreieck ist das
Quadrat über einer Seite gleich der
Summe der Quadrate über den
beiden anderen Seiten, vermindert
um das doppelte Produkt aus diesen
beiden Seiten und dem Cosinus des
eingeschlossenen Winkels.
a² = b² + c² – 2bccosα
b² = a² + c² – 2accosß
c² = a² + b² – 2abcosγ
Demo
Aus dem Cosinussatz lassen sich folgende Umformungen zur Berechnung eines
Winkels durchführen:
cos α =
b² + c² − a²
2bc
cosß =
a² + c² − b²
2ac
cos γ =
a² + b² − c²
2ab
Aufgabensammlung
Lösung:
b² = a² + c² – 2accosß
b² = 5² + 6² − 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ cos57°
b = 5,32 cm
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Beispiel:
Von einem Dreieck sind gegeben: a = 7 cm; b = 8 cm; c = 9 cm. Berechne γ.
Lösung:
a² + b² − c²
cos γ =
2ab
7² + 8² − 9²
cos γ =
2⋅7⋅8
γ = 73,4°
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Demo
Aufgabensammlung
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Kosinussatz – Berechnungen im schiefwinkligen Dreieck 1 – Lösungen
1. Berechne in den folgenden Dreiecken die nicht gegebenen Stücke sowie den
Flächeninhalt.
a) a = 7,5 cm; b = 5,9 cm; γ = 58,5°
α = 72,8°; ß = 48,7°; c = 6,69 cm;
A = 18,9 cm²
c) a = 92,4 m; c = 98,5 m; ß = 107°44‘
α = 34,8°; γ = 37,5°; b = 154,2 m
A = 4 334,3 m²
e) a = 5,2 cm; b = 5,8 cm; c = 7,5 cm
α = 43,7°; ß = 50,5°; γ = 85,8°
A = 15 cm²
b) b = 22,8 m; c = 45 m; α = 87,3°
ß = 27,4°; γ = 65,3°; a = 49,5 m
A = 512,4 m²
d) a = 6,4 cm; b = 9,3 cm; c = 11,4 cm
α = 34,1°; ß = 54,7°; γ = 91,2°
A = 29,8 cm²
f) a = 5,3 dm; b = 4,9 dm; c = 6,6 dm
α = 52,4°; ß = 47,1°; γ = 80,5°
A = 12,8 dm²
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2. Berechne die nicht gegebenen Stücke und den Flächeninhalt der folgenden
Vierecke.
a) Parallelogramm:
a = 7,5 cm; b = 5,2 cm; e = 8,9 cm
α = 93°; ß = 87°; A = 38,96 cm²
b) Parallelogramm:
a = 64 m; f = 52 m; α = 49,2°
ß = 130,8°; b = 60,7 m; A = 29 412 m²
c) Trapez:
a = 9,4 cm; c = 4,6 cm; d = 3,3 cm; α =
46°
b = 3,5 cm; ß = 44°; γ = 136°; e = 7,3 cm; f = 7,5 cm; A = 16,38 cm²
d) Trapez:
a = 9,2 cm; d = 3,9 cm; α = 55,3°; ß =
28,6°
b = 6,7 cm; c = 1,1 cm; γ = 151, 4°; δ = 124,7°; A = 16,48 cm²
e) Viereck:
a = 3,8 cm; b = 2,9 cm; c = 4,1 cm; d =
3,7 cm; e = 5,2 cm
α = 84,8°; ß = 101°; γ = 90,7°; δ = 83,5°; A = 12,9 cm²
f) Viereck:
a = 66,5 m; b = 33,5 m; c = 27 m; d =
25 m; α = 58°
ß = 38,4°; γ = 142,3°; δ = 121,3°; A = 981,5 m²
Demo
Aufgabensammlung
3. Zwischen zwei Straßen, die einen Winkel von 68° miteinander bilden, liegt ein
dreieckiges Grundstück. Die Straßenseiten sind 28 m und 16,8 m lang.
a) Wie lang ist der Zaun, der das Grundstück umgibt?
b) Wie teuer ist das Grundstück, wenn 1 m² 88,50 € kostet?
Die 3. Seite ist 26,7 m lang.
Der Umfang beträgt 71,5 m. Das Grundstück hat eine Fläche von ca. 218 m²
und würde 19 293 € kosten.
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4. Um die Länge AB eines geplanten Tunnels durch einen Berg zu bestimmen,
werden von einem Punkt C, der sich in gleicher Höhe wie die Punkte A und B
befindet, die Entfernungen AC = 650 m und BC = 512 m sowie der Winkel
∠ ACB = 30,3° gemessen.
Wie lang wird der Tunnel und unter welchen Winkeln ∠ CAB und ∠ ABC muss
er angelegt werden?
Der Tunnel wird ca. 332 m lang und muss unter den Winkeln 51,1° und 98,6°
angelegt werden.
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5. Ein dreieckiges Grundstück hat die Seitenlängen a = 108 m, b = 88 m und
c = 94,5 m.
Berechne die Größe des Grundstücks.
A = 3 964 m²
6. Eine Regatta wird auf einem Dreieckskurs gesegelt. Von der Startboje S sieht
man die beiden Wendebojen A und B unter dem Winkel (ASB = γ = 72° . Wie
groß ist die Entfernung AB = c , wenn die Entfernungen zur Boje A 4,2 km und
zur Boje B 2,8 km betragen?
c² = a² + b² − 2ab ⋅ cos γ
Demo
c = 7,84² + 17,64² − 2 ⋅ 7,84 ⋅ 17,64 ⋅ cos γ
c ≈ 4,268 km
Aufgabensammlung
7. Zwei Ausfallstraßen führen von der Stadtmitte M zu den Siedlungen A und B.
Die Entfernung zur Siedlung A ist 3,9 km, zur Siedlung B 2,5 km. Sie Straßen
bilden einen Winkel von 120,5°. Eine geradlinige Verbindungsstraße soll die
Siedlungen A und B miteinander verbinden. Wie lang wird diese?
Zeichnung wie Aufgabe 6
c² = a² + b² − 2ab ⋅ cos γ
c = 3,9² + 2,5² − 2 ⋅ 3,9 ⋅ 2,5 ⋅ cos γ
c ≈ 5,6 km
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Kosinussatz – Berechnungen im schiefwinkligen Dreieck 2 – Lösungen
1. Im Dreieck ABC sind zwei Seiten und der von ihnen eingeschlossene Winkel
gegeben. Berechne die fehlende Seite und die fehlenden Winkel.
Gegeben:
Gesucht:
a) a = 9 cm; c = 5 cm; ß = 57°
b, α, γ
b) b = 1,7 m; c = 2,4 m; α = 64°
a, ß, γ
c) a = 43 m; b = 65 m; γ = 29,3°
c, α, ß
Lösung Aufgabe a)
Lösung Aufgabe b)
Berechnung von b:
a = 2,25 m; ß = 42,8°; γ = 73,2°
b² = a² + c² − 2ac ⋅ cosß
Lösung Aufgabe c)
b = a² + c² − 2ac ⋅ cosß
c = 34,63 m; α = 37,42°; ß = 113,28°
b = 7,55 cm
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Berechnung von α:
a sin α
=
b sinß
a ⋅ sinß
sin α =
b
α = 88,6°
Demo
Berechnung von γ:
γ = 180° – (88,6° + 57°) = 34,4°
2. Im Dreieck ABC sind drei Seiten gegeben. Berechne die Winkel in der genann-
Aufgabensammlung
ten Reihenfolge.
Gegeben:
a) a = 4 cm; b = 5 cm; c = 6 cm
b) a = 2,7 m; b = 3,5 m; c = 4,2 m
c) a = 14 m; b = 11 m; c = 20 m
Lösung Aufgabe a)
Berechnung von α:
a² = b² + c² − 2bc ⋅ cos α
b² + c² − a²
cos α =
2bc
α = 41,4°
Berechnung von γ:
a sin α
=
c sin γ
c ⋅ sin α
sin γ =
a
γ = 82,9°
Berechnung von ß:
ß = 180° – (41,4° + 82,9°) = 55,7°
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Gesucht.
α, γ, ß
ß; α, γ
γ, α, ß
Lösung Aufgabe b)
ß = 56°; α = 39,8°; γ = 84,2°
Lösung Aufgabe c)
γ = 105,6°; α = 42,4°; ß = 32°
3. Zwei Ausfallstraßen führen von der Stadtmitte M zu den Siedlungen A und B.
Sie sind a = MA = 3,9 km (9,070 km) und b = MB = 2,5 km (8,650 km) lang und
bilden den Winkel )AMB = γ = 120°30' (41,9°) . Eine geradlinige Verbindungs-
strecke AB = c soll die Siedlungen direkt miteinander verbinden. Wie lang wird
sie?
c² = a² + b² − 2ab ⋅ cos α
mathepower.de
c = a² + b² − 2ab ⋅ cos α
(1) c = 5,6 km
(2) c = 6,348 km
4. Um die Länge AB = c eines geplanten Tunnels durch einen Berg zu bestimmen, werden von einem Punkt C (gleiche Höhe wie A und B) die Entfernungen
AC = b = 650 m (5,1 km), BC = a = 433 m (3,170 km) sowie der Winkel
)ACB = γ = 29,3° (76,3°) gemessen. Wie lang wird der geplante Tunnel und
unter welchen Winkeln )BAC = α und )ABC = ß muss er angelegt werden?
c² = a² + b² − 2ab ⋅ cos γ
Demo
(1) c = 345,09 m
(2) c = 5,329 m
a sin α
=
c sin γ
a ⋅ sin γ
sin α =
c
(1) α = 37,89°
(2) α = 35,3°
Aufgabensammlung
(1) ß = 180° − (37,89° + 29,3°)
ß = 112,81°
(2) ß = 68,4°
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5. Im Rahmen eines Segelflugwettbewerbs findet ein Dreiecksflug statt mit den
Streckenlängen BC = a = 200 km (263,5 km), CA = b = 85 km (383,7 km) und
AB = c = 205 km (154,6 km) . Berechne die Winkel )ABC = ß, )CAB = α
und )BCA = γ dieses Dreieckskurses.
Berechnung von α:
a² = b² + c² − 2bc ⋅ cos α
b² + c² − a²
cos α =
2bc
(1) α = 74,6°
(2) α = 31°
Berechnung von ß:
Berechnung von γ:
a sin α
(1) γ = 180 ° – (74,6° + 24,2°) = 81,2°
=
(2) γ = 100,4°
b sinß
b ⋅ sin α
sinß =
a
(1) ß = 24,2°
(2) ß = 48,6°
mathepower.de
Demo
6. Eine Regatta wird auf einem Dreieckskurs gesegelt. Von der Startboje S sieht
man die beiden Wendebojen unter A und B unter dem Winkel )ASB = γ = 72°
(94°). Wie groß ist die Entfernung AB = c , wenn die Streckenlängen
SA = b = 4,2 km (2,4 km), SB = a = 2,8 km (5,1 km) betragen?
c² = a² + b² − 2ab ⋅ cos γ
(1) c = 4,267 km
Aufgabensammlung
(2) c = 5,786 km
7. Ein Grundstück hat die Form eines Rechtecks. Die Seitenlängen betragen
a = 102 m (312 m), b = 61 m (109 m) und c = 109 m (229 m). Welchen Inhalt
hat die Grundstücksfläche?
Berechnung von α:
b² + c² − a²
cos α =
2bc
(1) α = 67°
(2) α = 131,4°
Berechnung von A:
1
A = bc ⋅ sin α
2
(1) A = 3 059,87 m²
(2) A = 9 359,13 m²
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Kosinussatz – Berechnungen im schiefwinkligen Dreieck 3 – Lösungen
1. Berechne in den folgenden Dreiecken die nicht gegebenen Stücke sowie den
Flächeninhalt.
a) a = 7,5 cm; b = 5,9 cm; γ = 58,5°
α = 72,8°; ß = 48,7°; c = 6,69 cm;
A = 18,9 cm²
c) a = 92,4 m; c = 98,5 m; ß = 107°44‘
α = 34,8°; γ = 37,5°; b = 154,2 m
A = 4 334,3 m²
e) a = 5,2 cm; b = 5,8 cm; c = 7,5 cm
α = 43,7°; ß = 50,5°; γ = 85,8°
A = 15 cm²
b) b = 22,8 m; c = 45 m; α = 87,3°
ß = 27,4°; γ = 65,3°; a = 49,5 m
A = 512,4 m²
d) a = 6,4 cm; b = 9,3 cm; c = 11,4 cm
α = 34,1°; ß = 54,7°; γ = 91,2°
A = 29,8 cm²
f) a = 5,3 dm; b = 4,9 dm; c = 6,6 dm
α = 52,4°; ß = 47,1°; γ = 80,5°
A = 12,8 dm²
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2. Berechne die nicht gegebenen Stücke und den Flächeninhalt der folgenden
Vierecke.
a) Parallelogramm:
a = 7,5 cm; b = 5,2 cm; e = 8,9 cm
α = 93°; ß = 87°; A = 38,96 cm²
b) Parallelogramm:
a = 64 m; f = 52 m; α = 49,2°
ß = 130,8°; b = 60,7 m; A = 29 412 m²
c) Trapez:
a = 9,4 cm; c = 4,6 cm; d = 3,3 cm; α =
46°
b = 3,5 cm; ß = 44°; γ = 136°; e = 7,3 cm; f = 7,5 cm; A = 16,38 cm²
d) Trapez:
a = 9,2 cm; d = 3,9 cm; α = 55,3°; ß =
28,6°
b = 6,7 cm; c = 1,1 cm; γ = 151, 4°; δ = 124,7°; A = 16,48 cm²
e) Viereck:
a = 3,8 cm; b = 2,9 cm; c = 4,1 cm; d =
3,7 cm; e = 5,2 cm
α = 84,8°; ß = 101°; γ = 90,7°; δ = 83,5°; A = 12,9 cm²
f) Viereck:
a = 66,5 m; b = 33,5 m; c = 27 m; d =
25 m; α = 58°
ß = 38,4°; γ = 142,3°; δ = 121,3°; A = 981,5 m²
Demo
Aufgabensammlung
3. Zwischen zwei Straßen, die einen Winkel von 68° miteinander bilden, liegt ein
dreieckiges Grundstück. Die Straßenseiten sind 28 m und 16,8 m lang.
a) Wie lang ist der Zaun, der das Grundstück umgibt?
b) Wie teuer ist das Grundstück, wenn 1 m² 88,50 € kostet?
Die 3. Seite ist 26,7 m lang.
Der Umfang beträgt 71,5 m. Das Grundstück hat eine Fläche von ca. 218 m²
und würde 19 293 € kosten.
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4. Um die Länge AB eines geplanten Tunnels durch einen Berg zu bestimmen,
werden von einem Punkt C, der sich in gleicher Höhe wie die Punkte A und B
befindet, die Entfernungen AC = 650 m und BC = 512 m sowie der Winkel
∠ ACB = 30,3° gemessen.
Wie lang wird der Tunnel und unter welchen Winkeln ∠ CAB und ∠ ABC muss
er angelegt werden?
Der Tunnel wird ca. 332 m lang und muss unter den Winkeln 51,1° und 98,6°
angelegt werden.
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5. Ein dreieckiges Grundstück hat die Seitenlängen a = 108 m, b = 88 m und
c = 94,5 m.
Berechne die Größe des Grundstücks.
A = 3 964 m²
6. Eine Regatta wird auf einem Dreieckskurs gesegelt. Von der Startboje S sieht
man die beiden Wendebojen A und B unter dem Winkel (ASB = γ = 72° . Wie
groß ist die Entfernung AB = c , wenn die Entfernungen zur Boje A 4,2 km und
zur Boje B 2,8 km betragen?
c² = a² + b² − 2ab ⋅ cos γ
Demo
c = 7,84² + 17,64² − 2 ⋅ 7,84 ⋅ 17,64 ⋅ cos γ
c ≈ 4,268 km
Aufgabensammlung
7. Zwei Ausfallstraßen führen von der Stadtmitte M zu den Siedlungen A und B.
Die Entfernung zur Siedlung A ist 3,9 km, zur Siedlung B 2,5 km. Sie Straßen
bilden einen Winkel von 120,5°. Eine geradlinige Verbindungsstraße soll die
Siedlungen A und B miteinander verbinden. Wie lang wird diese?
Zeichnung wie Aufgabe 6
c² = a² + b² − 2ab ⋅ cos γ
c = 3,9² + 2,5² − 2 ⋅ 3,9 ⋅ 2,5 ⋅ cos γ
c ≈ 5,6 km
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