Elektrische Leitfähigkeit von Metallen
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Festkörperphysik – Anwendungen Michael Knap Elektrische Leitfähigkeit von Metallen Mai 2008 Inhaltsübersicht Einführung Drude-Modell • Einführung Boltzmann Zusammenfassung • Klassische Betrachtung – Drude-Modell Literatur • Boltzmann Transportgleichung • Zusammenfassung • Literatur Einführung Einführung • Elektrische Leitfähigkeit beruht auf Bewegung von Ladungsträgern im Festkörper • Zeitabhängiges Problem • Anlegen eines elektrisches Feldes System außerhalb des thermodynamischen Gleichgewichts • Elektrische Leitfähigkeit σ Drude-Modell Boltzmann Zusammenfassung Literatur Elektrische Stromdichte Elektrisches Feld Klassische Betrachtung – Drude-Modell Einführung • Annahme: ideales Elektronengas • Äußeres elektrisches Feld • Klassische Bewegungsgleichung • Elektronen würden konstant beschleunigt werden Drude-Modell Boltzmann Zusammenfassung Literatur Klassische Betrachtung – Drude-Modell Einführung • Streuprozesse wirken der Beschleunigung entgegen Drude-Modell Boltzmann Zusammenfassung Literatur • Streuprozesse treten auf an – Verunreinigungen – Phononen – Gitterleerstellen • Charakterisiert durch mittlere Stoßzeit • Stationärer Zustand konstante Driftgeschwindigkeit Klassische Betrachtung – Drude-Modell Einführung • Bewegungsgleichung mit Reibungsterm Drude-Modell Boltzmann Zusammenfassung Literatur • Stationärer Zustand Klassische Betrachtung – Drude-Modell Einführung • Stromdichte Drude-Modell Boltzmann Zusammenfassung Literatur • Daraus folgt für die Leitfähigkeit im Drude-Modell (klassischen Betrachtung) • Drude-Modell: alle Elektronen tragen zur Leitfähigkeit bei • Soll: Elektronen an der Fermikante Boltzmann Transportgleichung Einführung Drude-Modell Boltzmann • Boltzmann Gleichung beschreibt Teilchentransport • Ziel: Beschreibung Stromdichte über Boltzmann Gl. Zusammenfassung Literatur • Näherung: Dieser Ansatz soll wieder auf klassisches Drude-Modell führen • Boltzmann Gleichung beachtet – Treibenden Einfluss von äußeren Feldern – Hemmende Wirkung von Störstellen und Phononen Boltzmann Transportgleichung Einführung Drude-Modell • Fermi-Dirac Verteilung wird verallgemeinert zur Nichtgleichgewichtsverteilung Boltzmann Zusammenfassung Literatur • Ohne Stöße ist die Verteilung entlang einer Flusslinie erhalten (Liouville Theorem) • Mit Kollisionen Boltzmann Transportgleichung Einführung • Relaxationsansatz für Stöße Drude-Modell Boltzmann Zusammenfassung Literatur • Boltzmann Gleichung: • Homogenes, zeitlich konstantes elektrisches Feld Boltzmann Transportgleichung Einführung • Stromdichte Drude-Modell Boltzmann Zusammenfassung Literatur • Berücksichtigt die Besetzungswahrscheinlichkeit aus [1, S. 206] Boltzmann Transportgleichung Einführung Drude-Modell • Unter Näherung klassisches Drude-Modell Boltzmann Zusammenfassung Literatur mit Zusammenfassung Einführung Drude-Modell • Klassische Betrachtung führt zu Drude-Modell Boltzmann Zusammenfassung Literatur • Boltzmann Gleichung – beschreibt Transportphänomene – Verteilung der Ladungsträger, wenn äußere Kräfte und Stöße wirken • Stromdichte über Boltzmann Gleichung mit Näherungen klassiches Drude-Modell Literatur Einführung Drude-Modell [1] Ibach, Lüth: Festkörperphysik. Springer Lehrbuch, 1995. Boltzmann Zusammenfassung Literatur [2] Kittel: Introduction to Solid State Physics. Wiley, 2005. [3] Weißmantel, Hamann: Grundlagen der Festkörperphysik. Springer-Verlag, 1979. [4] Fließbach: Statistische Physik. Spektrum Akademischer Verlag, 2007. Einführung Drude-Modell Boltzmann Zusammenfassung Literatur Vielen Dank!
