Gravitation als Impulsquelle - Moodle Lernplattform der ZHAW

Gravitation als Impulsquelle
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Gravitation als Impulsquelle
Die Gravitation ist für uns Menschen allgegenwärtig. Solange wir uns nicht in einem Fahr- oder Flugzeug befinden,
wissen wir jederzeit, wo oben und unten ist. Ursache dieses Phänomens ist die permanente Wirkung des
Gravitationsfeldes. Dieses Feld pumpt - bei einer nach unten gerichteten Bezugsrichtung - andauernd Impuls in
unseren Körper hinein. Uns bleiben dann nur noch zwei Möglichkeiten, zu fallen oder den Impuls unmittelbar an die
Erde abzuführen. Solange wir fallen, spüren wir von der Gravitation überhaupt nichts mehr. Dafür bezahlen wir
diese Schwerelosigkeit im schlimmsten Fall mit dem Leben, nämlich dann, wenn wir den Impuls beim Aufprall
blitzartig nach unten abgeben müssen.
Die Stärke der gravitativen Impulsquelle, die Gewichtskraft, ist proportional zu Masse m und proportional zur
Gravitationsfeldstärke g. Die Masse ist demnach eine Doppeleigenschaft der Materie. Einerseits wirkt sie als
Kapazität bezüglich der Grösse Impuls (träge Masse), andererseits legt sie zusammen mit dem Gravitationsfeld die
Stärke der Gewichtskraft fest (schwere Masse). Diese Doppeleigenschaft ist dafür verantwortlich, dass ein Pilot in
seinem Cockpit nicht zwischen der "echten" Gravitation und der Beschleunigung des Flugzeuges unterscheiden
kann.
Lernziele
In dieser Vorlesung lernen Sie
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dass ein Körper in seinem Innern Impuls mit dem Gravitationsfeld austauscht (Volumenkraft)
wie die Gravitation bei eindimensionaler Bewegung ins Flüssigkeitsbild eingebaut wird
wie die Stärke des Gravitationsfeldes bei einem Himmelskörper berechnet wird
wie die Impulsbilanz bezüglich eines Körpers allgemein formuliert wird
dass in jedem beschleunigten System ein Trägheitsfeld wirkt
wie das Gravitationsfeld in einem beschleunigten Bezugssystem zu rechnen ist
was man heute unter Schwerelosigkeit versteht
Impulsquelle
Ein Tropfen, der am Wasserhahn hängt, gibt den vom Gravitationsfeld
zugeführten Impuls direkt nach oben ab. Der rückwärts fliessende
Impulsstrom belastet das Wasser auf Zug, wodurch die typische
Tropfenform entsteht (der Impulstransport durch das Wasser erfolgt
wie bei einem aufgehängten Mehlsack hauptsächlich über die
Oberfläche). Sobald sich der Tropfen vom Hahn löst, bleibt der Impuls
dort liegen, wo er zugeführt wird, d.h. jedes Wassermolekül sammelt
den Impuls, den es vom Gravitationsfeld bekommt. Weil dann keine
Impulsströme mehr durch das Wasser fliessen, ist der Tropfen
praktisch spannungsfrei. Einzig die Oberflächenspannung, die den
Tropfen zu einer Kugel formt, und der Luftwiderstand stören diesen
Zustand der Schwerelosigkeit. Mit dem Aufschlag gibt der Tropfen
den in der Zwischenzeit gesammelten Impuls schlagartig an den Boden
ab. Fällt der Tropfen ins Wasser, gibt er mehr Impuls ab, als er besitzt.
Deshalb taucht er danach mindestens noch einmal auf.
Wassertropfen als Impulsspeicher
Gravitation als Impulsquelle
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Die Impulsquellen bestimmen unsern Alltag. Ob wir stehen, sitzen oder liegen, immer muss der gravitativ
zufliessende Impuls nach unten an die Erde abgegeben werden. Die dadurch ausgelösten Impulsströme belasten
unser Skelett beim Stehen und führen bei längerem Liegen zu Druckgeschwüren (Dekubitus). Viele Pflanzen leiden
noch stärker unter der Gravitation als der Mensch. Damit eine Fichte im dichten Wald genügend Licht erhält, muss
sie möglichst hoch wachsen. Dadurch vergrössert sich ihre Masse und damit die Stärke der Impulsquelle. Am
Bauplan der Fichte kann man erkennen, wie die Natur solche statischen Probleme löst. Der genau vertikal
ausgerichtete Stamm wird nach unten immer dicker und kann so die von den Ästen zufliessenden Impulsströme
sammeln und nach gegen den Boden ableiten. Kein Zufall, dass alle hohen und schlanken Gebäude wie der
Eiffelturm oder ein Fernsehturm eine ähnliche Geometrie aufweisen wie der Stamm einer Fichte.
In Brücken, Dachstühlen und Strommasten kommt noch ein weiteres Problem dazu. In diesen Bauwerken wird der
gravitativ zugeführte Impuls seitwärts abgeleitet. Nun kann man den Impulsstrom mehr oder weniger problemlos
vorwärts (Druck) oder rückwärts (Zug) durch ein Bauteil hindurch führen. Sobald man aber eine Impuskomponente
seitwärts zur Bezugsrichtung ableiten will, entstehen im dafür vorgesehenen Bauteil zusätzliche Wirbelströme, die
das Material extrem belasten. In der Rotationsmechanik werden wir dieses Phänomen von einer etwas höheren
Warte aus betrachten und dabei feststellen, dass ein seitwärts fliessender Impulsstrom als Quelle für die
mengenartige Grösse Drehimpuls wirkt.
Flüssigkeitsbild
Bewegungen längs einer Geraden lassen sich mit grossem Gewinn im
Flüssigkeitsbild darstellen. Die Geometrie der Anordnung geht in
diesem Bild weitgehend verloren, dafür wird die ganze Dynamik mit
Impuls und Energie sichtbar gemacht. Untersucht man Bewegungen in
vertikaler Richtung, muss noch die Wirkung des Gravitationsfeldes ins
Bild eingebaut werden. Weil die Masse, die Grundfläche der Töpfe, für
die Stärke der gravitativen Impulsquelle verantwortlich ist, fügt man
die die Gewichtskraft als Dauerregen ins Flüssigkeitsbild ein. Die
Regendichte entspricht dann der Gravitationsfeldstärke.
Wurf nach oben im Flüssigkeitsbild
Ein Körper bewegt sich nach oben, falls sein Impuls negativ ist. Stellt man den Abwurf im Flüssigkeitsbild dar, wird
so lange Impuls aus dem Topf gepumpt, bis dessen Oberfläche weit unter den Spiegel des Sees zu liegen kommt.
Dank des gravitativen Dauerregens steigt der Spiegel im Topf kontinuierlich an. Es ist nun leicht einzusehen, dass
die Regendichte (Impuls pro Zeit und Masse) der Geschwindigkeit des Spiegels im Topf (Beschleunigung)
entspricht. Wirft man mehrere Körper gleichzeitig hoch, erhält man im Flüssigkeitsbild eine ganze Sammlung von
Töpfen, die alle mit gleicher, negativer Füllhöhe starten. Weil die grossen Töpfe mehr Impuls pro Zeit aufnehmen
(schwere Masse), aber auch mehr Impuls pro Geschwindigkeit speichern können (träge Masse), steigt das Niveau in
allen Töpfen gleich schnell. Die im Vakuum hoch geworfenen Massen haben zu jeder Zeit die gleiche
Geschwindigkeit und behalten ohne gegenseitige Beeinflussung ihren gegenseitigen Abstand bei. Packt man nun alle
Körper in einen Kasten ein, bleiben sie während des Flugs relativ zu diesem Kasten in der Schwebe. Während de
Freiflugphase, dann wenn nur das Gravitationsfeld wirkt, herrscht im Kasten Schwerelosigkeit.
Gravitation als Impulsquelle
Gravitationsfeld eines Himmelskörpers
Das Gravitationsfeld wirkt nicht nur auf die Körper ein. Es wird von
diesen auch aufgebaut. Massive Körper wie die Sonne, die Erde oder
der Mond erzeugen in ihrer Umgebung ein starkes Gravitationsfeld.
Dieses Feld verdünnt sich analog zum elektrischen Feld der geladenen
Metallkugel. In der Vorlesung Ladung und Strom haben Sie gehört,
dass das elektrische Feld einer geladenen Kugel mit dem Quadrat des
Abstandes von der Kugelmitte abnimmt
Das Gravitationsfeld einer massiven Kugel hat eine dazu analoge
Gestalt
Feld von Erde und Mond
G ist die universell gültige Gravitationskonstante und hat den Wert
6.67 10-11 m3/(kgs2). Die Gravitationskonstante beschreibt, wie stark
das von einer einzelnen Masse erzeugte Feld bei gegebenem Abstand ist. Nimmt man eine Kugel mit der Masse von
einem Kilogramm, dann entspricht die Feldstärke in einem Meter Abstand von der Kugelmitte zahlenmässig der
Gravitationskonstante (g = 6.67 10-11 N/kg).
Ein elektrisches Feld kann positiv und negativ geladen sein. Bei positiv geladenen Körpern zeigt die Feldstärke
radial nach aussen. Die Formel für das Feld einer geladenen Kugel lautet demnach
Falls die Ladung der Metallkugel Q negativ ist, zeigt der Vektor E gegen r, also nach innen. In der klassischen
Physik kennt man nur positive Massen. Zudem zeigt die Gravitationsfeldstärke immer gegen den Himmelskörper
Fasst man die Felderzeugung und die Feldwirkung (Gewichtskraft, Stärke der Impulsquelle)
zusammen, erhält man das alte Wechselwirkungsgesetz von Isaac Newton. So erzeugt die Erde am Ort des Mondes
eine bestimmte Feldstärke und der Mond am Ort der Erde eine deutlich schwächere. Multipliziert man die jeweilige
Feldstärke mit der Masse des dort befindlichen Körpers, erhält man die Stärke des zwischen den beiden Körpern
fliessenden Impulsstromes
Zwischen Erde und Mond fliesst ein gewaltiger Impulsstrom. Wo dieser Impuls zwischen Erde und Monde überall
durchfliesst, lässt sich bis heute nicht mit Bestimmtheit sagen.
Impulsbilanz
Das Gewicht ist eine ganz spezielle Kraft. Im Gegensatz zu den Stärken der durch die Körperoberfläche fliessenden
Impulsströme, den Oberflächenkräften, beschreibt die Gewichtskraft den volumenmässigen Impulstausch zwischen
Körper und Gravitationsfeld. Deshalb nennt man die Gewichtskraft oft auch Volumenkraft. Um die Gewichtskraft
klar gegen die eigentlichen Impulsströme abzugrenzen, schreiben wir die beiden Arten des Impulsaustausches
getrennt in die Bilanz hinein
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Gravitation als Impulsquelle
Nun ersetzen wir die Gewichtskraft durch die Wirkung des Gravitationsfeldes und den Impulsinhalt durch das
kapazitive Gesetz
Auf der linken Seite der Gleichung steht m für die schwere und rechts für die träge Masse.
Solange man die Körper nur als materielle Punkte sieht, macht die Unterscheidung zwischen Volumen- und
Oberflächenkraft wenig Sinn. Für das Verständnis realer Objekte ist aber die Frage, wie der Impuls durch die
einzelnen Körper fliesst, von zentraler Bedeutung. Unser eigener Körper ist so gebaut, dass der gravitativ zugeführte
Impuls mit Vorteil auf dem direktem Weg nach unten abgeführt wird. Wir können problemlos einige Minuten am
gleichen Ort stehen bleiben, haben aber gross Mühe, uns am Balkon hängend über längere Zeit festzuhalten.
Trägheitsfeld
Ein Körper kann den Impuls leitungsartig über die Oberfläche und quellenartig über das Volumen austauschen.
Zudem ist für die Impulsquelle die gleiche physikalische Grösse verantwortlich wie für die Impulsspeicherung,
nämlich die Masse. Diese doppelte Wirkung der Masse gilt auch lokal: ein inhomogener Körper speichert dort am
meisten Impuls, wo er die stärkste Impulsquelle hat. Wirft man zum Beispiel eine Hantel, bestehend aus zwei
Bleikugeln und einem Verbindungsrohr aus Aluminium hoch, fliessen während des Wurfs im Innern der Hantel
keine Impulsströme, weil die Bleikugeln pro Volumen mehr Impuls aufnehmen, aber auch entsprechend mehr
Impuls speichern können. Lässt man diese Hantel im evakuierten Fallturm von Bremen fallen, bleibt die Hantel
während des Falls spannungsfrei, weil keine ausgleichenden Impulsströme fliessen müssen.
Die doppelte Wirkung der Masse hindert uns daran, den Unterschied zwischen einem Gravitationsfeld und einem
beschleunigten Bezugssystem zu erkennen. Auf der Erdoberfläche tauscht jeder Körper mit dem Gravitationsfeld
Impuls aus. Diese Impulsquellen, deren Stärke mit Masse mal Gravitationsfeldstärke angegeben werden kann,
belasten Menschen, Tiere, Pflanzen und Gebäude gleichermassen. Alle Objekte müssen den gravitativ zufliessenden
Impuls leitungsartig wieder an die Erde abgeben. Nur wer frei fällt, kann sich dieser Belastung entziehen. Wenn wir
in einem Raumschiff sässen, das weit weg von allen Himmelskörpern mit 9,81 m/s2 beschleunigt würde, hätten wir
das Gefühl, auf der Erdoberfläche zu sein. Unser Körper, der Stuhl auf dem wir sitzen und die Lampe, die uns Licht
spendet, wären dann von den gleichen Impulsströmen durchflossen wie in einem ruhenden Zimmer auf der
Erdoberfläche.
Mathematisch lässt sich diese Doppelbödigkeit von Gravitation und Beschleunigung leicht durchschauen. Betrachten
wir dazu einen Passagier in einem startenden Flugzeug. Von der Piste aus gesehen wirkt neben der Gewichtskraft
nur noch der Sitz auf den Menschen ein. Die Resultierende aus Sitzkraft und Gewichtskraft führen dem Passagier so
viel Impuls zu, wie er braucht, um die Beschleunigung des Flugzeuges mitzumachen
Nun sind sowohl die Gewichtskraft als auch die Impulsänderungsrate proportional zur Masse
Der Passagier sieht wohl, dass sich die Piste immer schneller nach hinten schiebt, spürt aber vor allem, dass er von
unsichtbarer Hand nach hinten gedrückt wird. Relativ zum Flugzeug stellt der Passagier ein verändertes
Gravitationsfeld fest (stärker und anders gerichtet)
Der Passagier ist relativ zum Flugzeug in Ruhe, empfindet dafür ein stärkeres Gravitationsfeld als vor dem Start. Die
neue Gravitationsfeldstärke ist gleich der alten plus die Stärke eines Trägheitsfeldes. Die Stärke des Trägheitsfeldes
ist gleich minus die Beschleunigung des Flugzeuges. Das überlagerte Feld, bestehend aus altem Gravitationsfeld und
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Gravitation als Impulsquelle
Trägheitsfeld, beeinflusst alle Phänomene im Flugzeug drin. Die Oberfläche des Tees in der Tasse stellt sich normal
zur neuen Gravitationsfeldstärke ein, die Schnur eines Kinderballons verläuft längs den neuen Feldlinien und ein
losgelassener Körper fällt entlang dem neuen Lot. Zudem ist die Beschleunigung des fallenden Körpers relativ zum
Flugzeug gleich der Stärke des neuen Gravitationsfeldes, also gleich
Diese Relativität von beschleunigtem Bezugssystem und Gravitation hat Einstein in den Rang einer grundlegenden
Hypothese erhoben. Man kann mit keiner Messung entscheiden, ob ein Gravitationsfeld von einer Masse oder von
einem beschleunigten Bezugssystem erzeugt wird. Deshalb dürfen wir von irgend einem (massiven) System
ausgehen und bedenkenlos in ein zweites wechseln. Die Gravitationsfeldstärke im zweiten System ist dann gleich
Feldstärke im ersten minus die Beschleunigung es zweiten gemessen im ersten
Der Teil der Gewichtskraft im neuen System, der durch das Trägheitsfeld erzeugt wird, heisst auch Trägheitskraft
Von einer Trägheitskraft kann man demnach nur reden, wenn zwei verschiedene Systeme bekannt sind.
Normalerweise sind das die Erde und ein relativ dazu beschleunigtes System wie etwa ein Karussell, ein
Eisenbahnwagen oder eben ein Flugzeug.
Schwerelosigkeit
Wirkt nur die Gewichtskraft auf eine Kabine und die sich darin befindenden Körper ein, herrscht Schwerelosigkeit.
Das Gravitationsfeld wird durch die Fallbewegung wegtransformiert und ist nicht mehr nachweisbar
Schwerelosigkeit bedeutet demnach nur, dass sich ein Körper im freien Fall befindet. Von einer absoluten und einer
relativen Schwerelosigkeit zu sprechen, macht heute keinen Sinn mehr. In den weiten des Weltalls gibt es weder
Ruhe, Geschwindigkeit noch Beschleunigung. Entweder sind die Triebwerke ausgeschaltet und im Raumschiff
herrscht Schwerelosigkeit, oder die Triebwerke laufen und man misst relativ zum Raumschiff ein Gravitationsfeld.
Lässt man eine Raumstation rotieren, baut sich ein Zentrifugalfeld auf. Nur sind im rotierenden Bezugssystem die
Verhältnisse noch etwas komplexer, weil neben der statischen Zentrifugalkraft noch eine geschwindigkeitsabhängige
Corioliskraft auftritt.
Ein Astronaut ist schwerelos, weil sich sein Schiff im freien Fall befindet. Die Form seiner Bahn spielt dabei keine
Rolle. Er kann auf einer Ellipse um die Erde fallen oder auf einer S-förmigen Kurve gegen den Mond fliegen. In der
Kapsel herrscht Schwerelosigkeit, sobald die Triebwerke ausgeschaltet werden. Schwerelosigkeit kann heute auch
auf der Erde erzeugt werden. Dazu lässt man eine Kapsel im Fallturm fallen oder man durchfliegt mit einem
Flugzeug die Bahn eines im Vakuum geworfenen Körpers. Schiesst man die Kapsel im Fallturm zuerst hoch,
verlängert sich die Zeit des schwerelosen Zustandes auf das Doppelte. Es spielt eben keine Rolle, ob sich die Kapsel
nach oben oder unten bewegt. Entscheidend ist nur, dass ausser der Gewichtskraft keine weiteren Einflüsse
vorhanden sind. Solange der Impuls dort gespeichert wird, wo er zufliesst, gibt es im Innern der Körper keine
Ausgleichsströme. Und genau diesen Zustand nennt man schwerelos.
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Gravitation als Impulsquelle
Kontrollfragen
1. Wieso ist die Gewichtskraft (Gravitationskraft oder Schwerkraft) eine besondere Kraft?
2. Wovon hängt die Stärke der Gewichtskraft ab?
3. Wie durchströmt der Vertikalimpuls eine an zwei Seilen aufgehängte Strassenlampe (Bezugsrichtung nach
unten)?
4. Wie stark ist das Gravitationsfeld an einem Punkt, der sich einen Erdradius über der Erdoberfläche (etwa 6370
km) befindet?
5. Wieso ist ein Astronaut auf dieser Höhe dennoch schwerelos?
6. Ein Flugzeug startet mit einer Beschleunigung von 3 m/s2
1. Welchen Winkel schliesst die Oberfläche einer mitfliegenden Flüssigkeit und die Piste ein?
2. Wie richtet sich die Schnur eines mit Helium gefüllten Ballons aus?
3. Welche Beschleunigung erfährt ein fallengelassener Körper relativ zum Flugzeug?
7. Wie erzeugt man Schwerelosigkeit auf der Erde?
Lösungen zu den Kontrollfragen
1. Die Schwerkraft ist eine Volumenkraft, die zudem noch von der körpereigenen Grösse Masse abhängt.
2. Die Geschichts-, Schwer- oder Gravitationskraft ist proportional zur Masse (körpereigene Grösse) und
proportional zu Stärke des Gravitationsfeldes (raumspezifische Grösse).
3. Die z-Komponente des Impulses wird vom Gravitationsfeld in die Lampe eingebracht. Von dort fliesst der Impuls
über beide Seile seitwärts weg.
4. Vordoppelt man die Distanz zum Zentrum der Erde, schwächt sich das Gravitationsfeld auf einen Viertel ab.
5. Schwerelosigkeit tritt nicht nur dann auf, wenn das Gravitationsfeld verschwindet, sondern auch dann, wenn das
entsprechende System frei fällt.
6. Im Flugzeug misst man ein Gravitationsfeld, dessen vertikale Komponenten gleich 9.81 N/kg und dessen
horizontale gleich 3 N/kg ist.
1. Die Flüssigkeit neigt sich um 17° gegen die Piste nach hinten.
2. Die Schnur des Ballons steht auch im Flugzeug normal zum Spiegel einer Flüssigkeit. Durch die
Beschleunigung des Flugzeuges neigt sich die Schnur des Ballons um 17° nach vorn.
3. Ein in diesem Flugzeug fallen gelassener Körper bewegt sich Lotrecht nach unten, d.h. er bewegt sich parallel
zur Schnur des Ballons. Vernachlässigt man die Wirkung der Luft, beträgt seine Beschleunigung 10.26 m/s2.
7. Schwerelosigkeit erzeugt man durch eine reine Fallbewegung (Fallturm, Parabelflug).
Materialien
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Skript [1] Seite 14
Physik - Ein systemdynamischer Zugang für die Sekundarstufe II Seiten 96 und 97
Videoaufzeichnung [2]
Kurzfassung auf Youtube [3]
Physik und Systemwissenschaft in Aviatik 2014
Physik und Systemwissenschaft in Aviatik
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Gravitation als Impulsquelle
Quellennachweise
[1] https:/ / home. zhaw. ch/ ~mau/ Lehre/ Skript/ TranslationT. pdf
[2] https:/ / cast. switch. ch/ vod/ clips/ 2aqn7doqog/ link_box
[3] http:/ / www. youtube. com/ watch?v=_Ym0MClHVv0
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