Albert Einsteins Relativitätstheorie und die moderne Kosmologie

Albert Einsteins
Relativitätstheorie
und die moderne
Kosmologie
In welchem Universum leben wir?
Günter Wunner
Institut für Theoretische Physik
Universität Stuttgart
Einsteins Wunderjahr 1905
09.06.1905
Lichtquantenhypothese
„Über einen die Erzeugung und Verwandlung
des Lichtes betreffenden heuristischen
Gesichtspunkt“
18.07.1905
Brownsche Molekularbewegung
„Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte
Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen“
26.09.1905
Spezielle Relativitätstheorie
„Zur Elektrodynamik bewegter Körper“
21.11.1905
Äquivalenz von Masse und Energie, E = m c2
„Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt
abhängig?“
Spezielle Relativitätstheorie
Galilei, 1632:
Ändern sich die physikalischen Gesetze beim
Wechsel von einem ruhenden zu einem mit
konstanter Geschwindigkeit bewegten
Beobachtungsstandpunkt?
„Ufer“
Segelschiff
in Ruhe
konstante
Geschwindigkeit
v
Antwort: Nein!
Durch kein
physikalisches
Experiment ist ein
Unterschied
feststellbar.
„Relativitätsprinzip“
Es gibt absolute Zeit, absoluten Raum, Geschwindigkeiten addieren sich.
Spezielle Relativitätstheorie
1873: Maxwells Elektrodynamik; 1881 Michelson-Versuch:
Die Lichtgeschwindigkeit hat in jedem Bezugsystem
denselben konstanten Wert c = 299792,458 km/s.
Einstein 1905:
Das geht nur, wenn Raum- und Zeitkoordinaten sich beim
Wechsel des Bezugssystems miteinander „vermischen“.
y´
y
Zeit t´
Lorentz-Transformation zwischen Inertialsystemen
x´ = γ ( x - β c t)
Zeit t
v
c t´ = γ ( c t - β x)
γ = 1 / 1 − β2
β = v/c
Es gibt keine absolute Zeit - Einheit von Raum und Zeit
Kleine (Alltags-) Geschwindigkeiten:
Galilei-Transformation:
x
x´
x´ = ( x - v t)
v << c : γ = 1
t´ = t
Spezielle Relativitätstheorie
Einsteins revolutionäre Schlussfolgerungen:
Gleichzeitigkeit ist relativ.
Bewegte Maßstäbe sind verkürzt. (Lorentz-Kontraktion)
Die Messung der Länge eines bewegten Stabes (Differenz von Anfangs- und
Endkoordinaten) liefert einen um Faktor 1/ γ kleineren Wert als die eines
ruhenden Stabes. Messung: gleichzeitig im jeweiligen Bezugssystem.
Bewegte Uhren gehen langsamer. (Zeitdilatation)
Im Ruhsystem der Uhr, am gleichen Ort: Zeitdifferenz Tik -Tak
Messung der Zeitkoordinaten von Tik und Tak im System, in dem sich die Uhr
bewegt, d.h. an verschiedenen Orten: Zeitdifferenz um Faktor γ größer
Experimentell glänzend bestätigt. Auswirkungen: im Alltag gering (aber
GPS), jedoch dramatisch bei Fortbewegung mit v ~ c .
Im Widerspruch zur Alltagserfahrung! - Paradoxien
Zwillingsparadoxon
2005
Sven und
Nicole:
20 Jahre alt
2055
nach 50
Jahren:
Sven: 70 J.
Nicole: 22 J.
Quelle: Nobel e-Museum
Zeitreisen in die Zukunft erlaubt!
aber: kostet viel Energie
Der Weg zur Allgemeinen
Relativitätstheorie: Die
ahnungsvollen Jahre bis 1915
Bisher: Raum-Zeit ist fest vorgegebene Bühne, Massen,
elektromagnetische Felder etc. sind die Schauspieler.
Nun: Rückwirkung der Massen auf die Raum-Zeit, Gravitation
1908: Minkowski: 4-dimensionale Formulierung und Geometrisierung der SRT:
invariant unter Lorentztransformationen nicht Längen dl und Zeitintervalle
dt, aber die Differenz ihrer Quadrate:
(ds)2 = (c dt)2 - (dl)2 = (c dt)2 - (dx)2 - (dy)2 - (dz)2 = gµν dxµ dxν
( xµ ) = (x0, x1, x2, x3 ) = (c t , x, y, z),
E.: „überflüssige Gelehrsamkeit“
gµν = diag(1, -1, -1, -1)
Minkowski-Metrik
(Metrik:
Vorschrift zur Abstandsmessung)
Einsteins Fahrstuhlexperimente (1907)
A
B
Hans
Hans
Fahrstuhl im
Schwerefeld
frei fallend
„schwerelos“
Fahrstuhl im Raum
fernab von allen Massen
frei schwebend
Kann Hans durch irgendein Experiment feststellen, ob Situation A oder B
vorliegt?
Nein! (Äquivalenz von schwerer und träger Masse)
Einsteins Äquivalenzprinzip (1907)
„In einem kleinen Labor, das im Schwerefeld fällt, sind die mechanischen
Phänomene dieselben wie jene, die in Abwesenheit eines Schwerefeldes
in einem Newtonschen Inertialsystem beobachtet werden.“
Konstant beschleunigtes Bezugssystem ist lokal Inertialsystem der SRT.
Es gibt kein globales Inertialsystem, die Raum-Zeit ist aber lokal
minkowskisch, die Form des invarianten Wegelements daher eine Funktion
der globalen Raum-Zeit-Koordinaten („gekrümmte Raum-Zeit“):
(ds)2 = gµν dxµ dxν , gµν = gµν (xµ) metrischer Tensor,
lokal jeweils auf Minkowski-Form zu bringen
Einfall 1912: gµν spielt die Rolle eines verallgemeinerten Gravitationsfeldes
Problem: Wie berechnet man gµν aus Massen- und Energieverteilung?
Einsteins Wundermonat
November 1915
Plenarsitzungen der Preußischen
Akademie der Wissenschaften zu Berlin:
1) 4.11. 2) 11.11. 3) 18.11. 4) 25.11. :
Die Feldgleichungen der Gravitation
Allgemeine Relativitätstheorie
„Matter tells space-time how to curve, and space-time
tells matter how to move.“ (J. A. Wheeler)
Einsteins Schlussfolgerungen:
Periheldrehung des Merkur (fehlende 43‘‘ pro Jahrhundert erklärt)
Lichtablenkung im Schwerefeld (Sonnenfinsternis 29.5.1919,1,75‘‘)
Laufzeitverzögerung im Schwerefeld
Uhren im Gravitationsfeld gehen langsamer.
(Gravitationsrotverschiebung)
Erde: (1 + 10-9) -fache Zeitlupe
kompakte Massenansammlungen:
Neutronenstern: 1,2-fache Zeitlupe
Schwarzes Loch: bis unendl. Zeitlupe
1917: Kosmologische Betrachtungen
zur Allgemeinen Relativitätstheorie
Wie wirken die im Universum vorhandene Materie und Energie auf
die Struktur der Raum-Zeit zurück, in der sie sich befinden?
Einstein findet nur zeitveränderliche Lösungen (expandierendes
Universum), die er verwirft. Eine statische Lösung gelingt ihm,
indem er in sein Feldgesetz ein kosmologisches Glied einführt:
E.: „größte Eselei meines Lebens“
Expansion: Was kann man direkt messen?
Scheinbare Helligkeit m, d.h. Intensität J
Die scheinbare Helligkeit einer Galaxie von 28m
entspricht etwa 10-11 der Strahlungsintensität
von Wega
Die relative Verschiebung einer Spektrallinie z
∆λ
= z,
λ
v
2+ z
= z
≈ z , für
2
c
2 + 2z + z
z << 1
Messung: J = J(z) oder z = z (J) = z (m)
Beobachtungsergebnis
z << 1: Beobachtung: J prop. 1/z2 prop. 1/v2
Theorie:
J prop. 1/d2
v = Ho d
Ho HubbleKonstante
Die Fluchtgeschwindigkeit wächst proportional zum Abstand
Wir
Evidenz für die Expansion des Universums
„Urknall“ vor ca. tH ∼ 1/ Ho Jahren, tH Hubble-Zeit
Heute: Ho = 71 +4
−3 km/s/Mpc
1/Ho ~ 14 Milliarden Jahre
Kosmologie: Theorie
Einstein 1917: Kosmologisches Prinzip
Robertson-Walker-Metrik
Kosmologische Grundgleichungen
Materiedominiert: Druck vernachlässigbar,
σ a3 = M = Gesamtmasse konstant
Materiedominiertes Universum
1922
Effektives Potential
Die kosmologischen Parameter
Moderne Kosmologie: Beobachtung
Supernova Cosmology Project
Perlmutter et al., Berkeley
1998 Science Breakthrough of the Year
High-z Supernova Search
Team
Garnavich, Riess, Schmidt et al.
7 Milliarden Jahre
SN 1997ff, 10 Milliarden Jahre
Kosmologie: Beobachtung
Kosmische 2,7 Kelvin MikrowellenHintergrundstrahlung
Entkopplung Strahlung - Materie
380.000 Jahre nach dem Urknall
Protonen+Elektronen+Photonen
T > 3000 K
Wasserstoffatome + Photonen
T < 3000 K
Hohe Isotropie der Hintergrundstrahlung
Cosmic Background
Explorer (COBE) Satellit
1990-94
Photonentemperatur
heute: 2,725 K
Abweichungen nur im
zig-Mikrokelvinbereich
Rotverschiebung z ~ 1000
Τ = 2,725 Κ
∆α ∼ 7o
1990
∆α ∼ 10´
2003
Quelle: Wayne Hu
Leistungsspektrum der Temperaturanisotropie
WMAP 2003
WMAP Team, Spergel et al. 2003
=Λ ?
ENDE