Scheinkräfte - Lehrstuhl für Didaktik der Physik

3. Beschleunigte Bezugssysteme und Scheinkräfte
3.1 Trägheitskräfte bei linearer Bewegung
3.2 Trägheitskräfte in rotierenden Bezugssystemen
3.3 Corioliskraft
3.4 Die Erde als rotierendes System
© R. Girwidz
1
3.1 Trägheitskräfte bei linearer Bewegung
Versuch: "Auf dem Wagen: Tisch – Männchen - Walze"
© R. Girwidz
2
–1
3.1 Trägheitskräfte bei linearer Bewegung
Beschleunigte Bezugssysteme  Trägheitskräfte treten auf
Ruhender Beobachter A
Mitbewegter Beobachter B
3
© R. Girwidz
3.1 Trägheitskräfte bei linearer Bewegung
Beschleunigte Bezugssysteme  Trägheitskräfte treten auf
Ruhender Beobachter A
Mitbewegter Beobachter B
Der große Wagen wird beschleunigt bewegt.
"Der kleine Wagen bleibt in Ruhe."
"Der kleine Wagen beginnt wegzurollen."
Es greift keine Kraft an ihm an, da er
Offenbar wirkt auf ihn eine Kraft, die ihn
reibungsfrei gelagert ist.
beschleunigt – die Trägheitskraft:
FTr  ma
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4
–2
3.1 Trägheitskräfte bei linearer Bewegung
Trägheitskräfte existieren nur für beschleunigte Beobachter.
Sie addieren sich zu anderen Kräften, z.B. der Gewichtskraft F G .
Auf eine mit a beschleunigte Masse m wirken
Gewicht F G  m  g und Federkraft F W
der Waage. So dass m  a  F W  m  g resultiert.
Effektives Gewicht:
5
© R. Girwidz
3.1 Trägheitskräfte bei linearer Bewegung
Trägheitskräfte existieren nur für beschleunigte Beobachter.
Sie addieren sich zu anderen Kräften, z.B. der Gewichtskraft F G .
Auf eine mit a beschleunigte Masse m wirken
Gewicht F G  m  g und Federkraft F W
der Waage. So dass m  a  F W  m  g resultiert.
Effektives Gewicht:
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F *G  F W 
F *G  m  g  m  a
6
–3
3.1 Trägheitskräfte bei linearer Bewegung
Beobachter im Fahrstuhl
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© R. Girwidz
3.1 Trägheitskräfte bei linearer Bewegung
Beobachter im Fahrstuhl
a
g
F  mg  ma
F res  F Gew .  F Träg
a  g
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F Träg   m  a
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–4
3.1 Trägheitskräfte bei linearer Bewegung
Beobachter im Fahrstuhl
F  mg
F Träg   m  a
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3.1 Trägheitskräfte bei linearer Bewegung
Beobachter im Fahrstuhl
a
g
F  m g  m a
F Träg   m  a
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–5
3.1 Trägheitskräfte bei linearer Bewegung
Beobachter im Fahrstuhl
a
g
F  m g  ma
F  mg
F res  F Gew .  F Träg
a  g
F  m g  m a


a  g
F Träg   m  a
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3.1 Trägheitskräfte bei linearer Bewegung
Für den freien Fall g  a
 Schwerelosigkeit bei ballistischen Trainingsflügen für Astronauten
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–6
3.1 Trägheitskräfte bei linearer Bewegung
© R. Girwidz
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3.1 Trägheitskräfte bei linearer Bewegung
In beschleunigten Bezugssystemen wirken Scheinkräfte, die von der
Beschleunigung des Bezugssystems abhängen.
(Sie haben ihre Ursache in der Trägheit von Massen).
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3.1 Trägheitskräfte bei linearer Bewegung
In beschleunigten Bezugssystemen wirken Scheinkräfte, die von der
Beschleunigung des Bezugssystems abhängen.
(Sie haben ihre Ursache in der Trägheit von Massen).
In einem linear beschleunigten Bezugssystem wirkt die Scheinkraft

F S   m  aB
aB: Beschleunigung des Bezugssystems
m: Masse des Körpers, auf den die Scheinkraft wirkt.
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3.2 Trägheitskräfte in rotierenden Bezugssys.
Auto mit Dachträger in
Kurve (Gegenstand fällt)
Versuch auf dem
Drehschemel:
Schuss mit Federpistole
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3.2 Trägheitskräfte in rotierenden Bezugssys.
Pendel mit Tinte über
rotierender Scheibe
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3.2 Trägheitskräfte in rotierenden Bezugssys.
Beobachten Sie den nachfolgenden
Bewegungsablauf
© R. Girwidz
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3.3 Die Corioliskraft
Bewegung auf rotierender Scheibe
Die Scheibe rotiert mit


  
Ein Körper verlässt den Mittelpunkt P in Richtung A

zur Zeit t 0  0 mit der Geschwindigkeit v
und erreicht den Rand nach der Laufzeit t l  r / v
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3.3 Die Corioliskraft
Bewegung auf rotierender Scheibe
Die Scheibe rotiert mit


  
Ein Körper verlässt den Mittelpunkt P in Richtung A

zur Zeit t 0  0 mit der Geschwindigkeit v
und erreicht den Rand nach der Laufzeit t l  r / v
Ankunft allerdings nicht bei der Marke A auf der
Scheine, sondern bei B!
Die Scheibe hat sich am Rand in der Laufzeit
weiterbewegt um:
???
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3.3 Die Corioliskraft
Bewegung auf rotierender Scheibe
Die Scheibe rotiert mit


  
Ein Körper verlässt den Mittelpunkt P in Richtung A

zur Zeit t 0  0 mit der Geschwindigkeit v
und erreicht den Rand nach der Laufzeit t l  r / v
Ankunft allerdings nicht bei der Marke A auf der
Scheine, sondern bei B!
Die Scheibe hat sich am Rand in der Laufzeit
weiterbewegt um:
AB    r  t   v  t 2
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3.3 Die Corioliskraft
Für den Körper auf der Scheibe wirkt eine senkrecht zur Bewegung gerichtete
Beschleunigung, die Coriolisbeschleunigung.
a Cor  aCor  2    v ;
aCor   ;
Vektoriell:
(denn s  AB    v  t 2 
aCor 2
t )
2
aCor  v

 
a Cor  2  v  2 v  

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3.3 Die Corioliskraft
Für den Körper auf der Scheibe wirkt eine senkrecht zur Bewegung gerichtete
Beschleunigung, die Coriolisbeschleunigung.
a Cor  aCor  2    v ;
aCor   ;
Vektoriell:
(denn s  AB    v  t 2 
aCor 2
t )
2
aCor  v

 
a Cor  2  v  2 v  

Auf den bewegten Körper (Masse m) wirkt im rotierenden System die
CORIOLISKRAFT:

F Cor  2m  v  
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
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–12
3.3 Die Corioliskraft
Der Beobachter im rotierenden System registriert zusätzliche
Beschleunigungen bzw. zusätzliche Kräfte (=Trägheitskräfte).
Diese sind vom Standpunkt des Beobachters im ruhenden System
(Inertialsystem) aus gesehen „Scheinkräfte“.
1.

F Cor  2m  v  
2. F Flieh  m   2  r


 m      r
Corioliskraft

Zentrifugalkraft
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3.3 Die Corioliskraft

F Cor  2m  v  


F Flieh  m   2  r  m      r

Diskussion
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3.3 Die Corioliskraft

F Cor  2m  v  


F Flieh  m   2  r  m      r

Diskussion
Beide Terme verschwinden für  = 0
Die Corioliskraft tritt nur bei bewegten Körpern auf
(beachte: v ist die Geschwindigkeit im bewegten System)
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3.3 Die Corioliskraft

F Cor  2m  v  


F Flieh  m   2  r  m      r

Diskussion
Beide Terme verschwinden für  = 0
Die Corioliskraft tritt nur bei bewegten Körpern auf
(beachte: v ist die Geschwindigkeit im bewegten System)
v ||   aCor  0 ;
Die Zentrifugalkraft ist auch für v = 0 vorhanden,
sie verschwindet nur für r = 0.
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–14
3.4 Die Erde als rotierendes System
Die Erde als rotierendes System

2
 7,3  105 s 1
86400s
Bahngeschwindigkeit an der Erdoberfläche (mit R=6370 km) :
v      R  cos 
am Äquator:
v   0  465 m
s
m
in unseren Breiten: v   50  300 s
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3.4 Die Erde als rotierendes System
Foucault´scher Pendelversuch (vorgeführt 1851 im Pantheon zu Paris)
Nachweis der Erddrehung (analog zum Exp. „Sandpendel über Drehscheibe“)
Daten des Pendels: L = 67m; M = 28kg; T=16.4s
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3.4 Die Erde als rotierendes System
Foucault´scher Pendelversuch (vorgeführt 1851 im Pantheon zu Paris)
Nachweis der Erddrehung (analog zum Exp. „Sandpendel über Drehscheibe“)
Daten des Pendels: L = 67m; M = 28kg; T=16.4s
Drehung der Schwingungsebene
relativ zum Erdboden mit ωn:
n =  * sin 
wobei  = 7,3*10-5 sec-1
Drehung der Schwingungsebene in
unseren Breiten (φ=50°):
ca.
11,5° pro Stunde
1° in 5 min
360° in 31,1h
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3.4 Die Erde als rotierendes System
a) Einflüsse der Zentrifugalkraft auf die Erde
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3.4 Die Erde als rotierendes System
a) Einflüsse der Zentrifugalkraft auf die Erde
aF  aFlieh
aF   2  R  cos 
3.4 cm/s2
aF ,n   2  R  cos2 
aF ,t   2  R  cos   sin
aF,n bewirkt geringfügige Verringerung der Erdbeschleunigung
(abhängig von geographischer Breite; max 3,5‰) SPORT
aF,t ist mit verantwortlich für Abplattung der Erde. Die Zentrifugalbeschleunigung verschwindet von den Polen und erreicht am Äquator einen
Maximalwert.
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3.4 Die Erde als rotierendes System
b) Einflüsse der Corioliskraft (auf horizontale-Bewegungen)
- Film: Luftströme
- „Rechtsablenkung“ auf der Nordhalbkugel
- „Linksablenkung“ auf der Südhalbkugel
- „nichts“ am Äquator
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3.4 Die Erde als rotierendes System
© R. Girwidz
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3.4 Die Erde als rotierendes System
Auswirkungen der Corioliskraft auf die Luftströmungen
Auf der Nordhalbkugel
Coriolisablenkung: „In Windrichtung nach rechts“
Auf der Südhalbkugel: „genau anders herum!“
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3.4 Die Erde als rotierendes System
Auswirkungen der Corioliskraft auf die Luftströmungen
Auf der Nordhalbkugel
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3.4 Die Erde als rotierendes System
PASSAT-Winde
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3.4 Die Erde als rotierendes System
Beispiel:
An einem Ort auf dem 45ten Breitengrad fällt ein Körper frei aus 100 Höhe.
Welche Ablenkungen erfährt er durch Coriolis- und Zentrifugelkraft?
a) Richtungen
Coriolisbeschleu. nach Osten
Zentrifugalbeschleu. (Komponente nach Süden)
b) Ann.: Ablenkung klein gegenüber Fallhöhe
 v  g  t;
h
1
2
g  tF ;
2
tF 
2h
g
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3.4 Die Erde als rotierendes System
a  x  2    g  t  sin 90   ;
Coriolisbeschleunigung:
c
c
x c    g  t 2  cos ;
mit x c 0   0;
1
xc    g  t 3  cos  ;
3
mit xc 0   0;
3
 2h  2
1
xc    g     cos   1,55 cm;
3
g 
Zentrifugalbeschleunigung:
a2   2  RE  sin90      2  RE  cos 
Komponente nach Süden:
y   2  RE  cos  sin  ;
y   2  RE  t  cos   sin  ;
© R. Girwidz
mit y 0   0;
1
y   2  RE  t 2  cos   sin  ; mit yc 0   0;
2
1 2
2h
 cos   sin  ;
y    RE 
2
g
1
h
y  RE   sin 2   17,2 cm;
2
g
40
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Rotierende Bezugssysteme
m
"Zum rotieren"
"

Über einer mit konstanter Winkelgeschwindigkeit
rotierenden Scheibe schwebt eine Masse m.
Für den Beobachter auf der Scheibe führt die Masse m
natürlich eine gleichförmige Drehbewegung aus. Eine
solche Bewegung erfordert allerdings eine Radialkraft.
Klären Sie die Verhältnisse im rotierenden Bezugssystem!
(Welche Rolle spielt außerdem die Zentrifugalkraft?)
© R. Girwidz
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Rotierende Bezugssysteme
© R. Girwidz
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