Gibbsches Postulat

Gibbsches Postulat
Neben den Postulaten der klassischen Mechanik (Newton- bzw. HamiltonGleichungen), der Quantenmechanik (Schrödinger-Gleichung) und der Elektrodynamik (Maxwell-Gleichungen) wird das thermische Gleichgewicht vieler
wechselwirkender Teilchen durch ein weiteres Postulat beschrieben:
das Gibbsche Postulat.
Die Eigenschaften vieler wechselwirkender Teilchen werden im thermischen Gleichgewicht durch die Menge sämtlicher VielteilchenZustände des Systems beschrieben. Jeder Zustand erhält ein statistisches Gewicht. Makroskopische Größen wie Energie oder Magnetisierung werden durch den Mittelwert über diese statistische
Gesamtheit (Ensemble) berechnet. Für ein abgeschlossenes System
in einem festen Volumen, das weder Energie noch Teilchen mit der
Umgebung austauschen kann, gilt:
Sämtliche Vielteilchen-Zustände mit derselben Gesamtenergie kommen mit gleicher Wahrscheinlichkeit in der Gesamtheit vor.
Was wollen wir in dieser Vorlesung mit Hilfe dieses einzigen zusätzlichen
Postulates erklären?
• Wärme
• Gasgesetze
• Wirkungsgrad von Wärmekraftwerken
• Kühlschränke und Wärmepumpen
• Wärmekapazität eines Quantensystems mit zwei Energieniveaus
• Magnetisierung von Atomen als Funktion des Magnetfelds und der
Temperatur
• Gummi: Entropische Kräfte
• Photonen: Energiespektrum der Hintergrundstrahlung
• Phononen: Wärmekapazität von Festkörpern
• Elektronen: Energie und Magnetisierung eines Fermigases als Modell
eines Festkörpers
• Bose-Einstein-Kondensation von Atomen mit ganzzahligem Spin
• Entropie und Information: Kodierung und Fehlerkorrektur
• Ferromagnetismus
• Flüssig-Gas Übergang (Wasserkochen)
Figure 1: Elektromagnetisches Spektrum der kosmischen Hintergrundstrahlung.
Die Satellitendaten stimmen genau mit dem Planckschen
Verteilung überein (durchgezogene Linie), die wir in der Vorlesung herleiten
werden. Dazu benötigen wir neben der Quantenmechanik des harmonischen Oszillators nur ein zusätzliches Postulat: Auf der Energieschale sind
sämtliche Zustände gleich wahrscheinlich. Quelle: Wikipedia.